Oddelek za uporabno matematiko in teoretično fiziko, Univerza v Cambridgeu, Cambridge, Združeno kraljestvo
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Naloga ugotavljanja, ali ima določen kvantni kanal pozitivno zmogljivost za prenos kvantnih informacij, je temeljni odprt problem v teoriji kvantnih informacij. Na splošno je treba koherentne informacije izračunati za neomejeno število kopij kanala, da bi zaznali pozitivno vrednost njegove kvantne zmogljivosti. Vendar pa v tem dokumentu pokažemo, da so koherentne informacije $textit{ene kopije}$ $textit{naključno izbranega kanala}$ skoraj zagotovo pozitivne, če je izhodni prostor kanala večji od njegovega okolja. Zato v tem primeru ena sama kopija kanala običajno zadostuje za določitev pozitivnosti njegove kvantne zmogljivosti. Povedano drugače, kanali z nič koherentnimi informacijami imajo ničelno mero v podmnožici kanalov, za katere je izhodni prostor večji od okolja. Po drugi strani pa, če je okolje večje od izhodnega prostora kanala, enaki rezultati veljajo za komplement kanala.
Priljubljen povzetek
► BibTeX podatki
► Reference
[1] Howard Barnum, MA Nielsen in Benjamin Schumacher. Prenos informacij skozi hrupni kvantni kanal. Phys. Rev. A, 57:4153–4175, junij 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.4153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.4153
[2] Hellmut Baumgärtel. Analitična perturbacijska teorija za matrike in operatorje. Birkhäuser Verlag, 1985.
[3] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin in William K. Wootters. Očiščenje hrupnega zapleta in zvesta teleportacija preko hrupnih kanalov. Phys. Rev. Lett., 76:722–725, januar 1996. doi:10.1103/PhysRevLett.76.722.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
[4] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo in John A. Smolin. Zmogljivosti kanalov kvantnega izbrisa. Phys. Rev. Lett., 78:3217–3220, april 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217
[5] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin in William K. Wootters. Prepletenost mešanih stanj in kvantna korekcija napak. Fiz. Rev. A, 54: 3824–3851, november 1996. doi: 10.1103 / PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[6] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin in William K. Wootters. Prepletenost mešanih stanj in kvantna korekcija napak. Fiz. Rev. A, 54: 3824–3851, november 1996. doi: 10.1103 / PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[7] Charles H. Bennett, Peter W. Shor, John A. Smolin in Ashish V. Thapliyal. Klasična zmogljivost hrupnih kvantnih kanalov s pomočjo zapletanja. Phys. Rev. Lett., 83:3081–3084, oktober 1999. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
[8] Samuel L. Braunstein in Peter van Loock. Kvantna informacija z zveznimi spremenljivkami. Rev. Mod. Phys., 77:513–577, junij 2005. doi:10.1103/RevModPhys.77.513.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[9] N. Cai, A. Winter in RW Yeung. Kvantna zasebnost in kvantni prisluškovalni kanali. Problems of Information Transmission, 40(4):318–336, oktober 2004. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11122-005-0002-x
[10] Man-Duen Choi. Popolnoma pozitivni linearni zemljevidi na kompleksnih matrikah. Linearna algebra in njene aplikacije, 10(3):285–290, junij 1975. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] John B Conway. Tečaj funkcionalne analize. Diplomska besedila iz matematike. Springer, New York, NY, 2 izdaja, januar 1994.
[12] Toby Cubitt, David Elkouss, William Matthews, Maris Ozols, David Pérez-García in Sergii Strelchuk. Za odkrivanje kvantne zmogljivosti bo morda potrebno neomejeno število uporab kanala. Nature Communications, 6(1), marec 2015. doi:10.1038/ncomms7739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7739
[13] Toby S. Cubitt, Mary Beth Ruskai in Graeme Smith. Struktura razgradljivih kvantnih kanalov. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2953685
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.2953685
[14] I. Devetak. Zasebna klasična zmogljivost in kvantna zmogljivost kvantnega kanala. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.839515
[15] I. Devetak in PW Shor. Zmogljivost kvantnega kanala za hkraten prenos klasične in kvantne informacije. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, marec 2005. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor in John A. Smolin. Kvantna kanalska zmogljivost zelo hrupnih kanalov. Phys. Rev. A, 57:830–839, februar 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.830.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830
[17] G. Edgar. Mera, topologija in fraktalna geometrija. Besedila za dodiplomski študij matematike. Springer New York, 2008. URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Jean Ginibre. Statistični ansambli kompleksnih, kvaternionskih in realnih matrik. Journal of Mathematical Physics, 6(3):440–449, marec 1965. doi:10.1063/1.1704292.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704292
[19] Vittorio Giovannetti in Rosario Fazio. Opis informacijske zmogljivosti spin-verižnih korelacij. Phys. Rev. A, 71:032314, marec 2005. doi:10.1103/PhysRevA.71.032314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032314
[20] M. Grassl, Th. Beth in T. Pellizzari. Kode za kanal kvantnega izbrisa. Phys. Rev. A, 56:33–38, julij 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.33.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.33
[21] Leonid Gurvits. Klasična deterministična kompleksnost Edmondsovega problema in kvantne prepletenosti. V zborniku petintridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, STOC '03, stran 10–19, New York, NY, ZDA, 2003. Združenje za računalniške stroje. doi:10.1145/780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[22] Erkka Haapasalo, Michal Sedlák in Mário Ziman. Razdalja do meje in diskriminacija najmanjše napake. Phys. Rev. A, 89:062303, junij 2014. doi:10.1103/PhysRevA.89.062303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062303
[23] PR Halmoš. Teorija mer. Diplomska besedila iz matematike. Springer New York, 1976. URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Klemens Hammerer, Anders S. Sørensen in Eugene S. Polzik. Kvantni vmesnik med svetlobo in atomskimi ansambli. Rev. Mod. Phys., 82:1041–1093, april 2010. doi:10.1103/RevModPhys.82.1041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1041
[25] MB Hastings. Superaditivnost komunikacijske zmogljivosti z uporabo prepletenih vhodov. Nature Physics, 5(4):255–257, marec 2009. doi:10.1038/nphys1224.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1224
[26] Patrick Hayden, Sepehr Nezami, Xiao-Liang Qi, Nathaniel Thomas, Michael Walter in Zhao Yang. Holografska dvojnost iz naključnih tenzorskih mrež. Journal of High Energy Physics, 2016(11), november 2016. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep11 (2016) 009
[27] Patrick Hayden in Andreas Winter. Protiprimeri k domnevi o največji p-normi multiplikativnosti za vse p > 1. Communications in Mathematical Physics, 284(1):263–280, september 2008. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Aleksander S. Holevo. Kvantni sistemi, kanali, informacije. De Gruyter, november 2012. doi:10.1515/9783110273403.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110273403
[29] AS Holevo. Kapaciteta kvantnega kanala s splošnimi signalnimi stanji. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.651037
[30] Paweł Horodecki, Michał Horodecki in Ryszard Horodecki. Vezalni zapletni kanali. Journal of Modern Optics, 47(2-3):347–354, februar 2000. doi:10.1080/09500340008244047.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244047
[31] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts in Beni Yoshida. Kaos v kvantnih kanalih. Journal of High Energy Physics, 2016(2), februar 2016. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep02 (2016) 004
[32] A. Jamiołkowski. Linearne transformacije, ki ohranjajo sled in pozitivno poldoločenost operatorjev. Reports on Mathematical Physics, 3(4):275–278, december 1972. doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Youn-Chang Jeong, Jong-Chan Lee in Yoon-Ho Kim. Eksperimentalna izvedba popolnoma nadzorovane depolarizirajoče kvantne operacije. Phys. Rev. A, 87:014301, januar 2013. doi:10.1103/PhysRevA.87.014301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.014301
[34] C. Kralj. Zmogljivost kvantnega depolarizirajočega kanala. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2002.806153
[35] C. King, K. Matsumoto, M. Nathanson in MB Ruskai. Lastnosti konjugiranih kanalov z aplikacijami na aditivnost in multiplikativnost. Markovljevi procesi in sorodna področja, 13(2):391–423, 2007.
[36] Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann in Reinhard F. Werner. Kompromis informacija-motnja in kontinuiteta reprezentacije Stinespringa. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.917696
[37] Ryszard Kukulski, Ion Nechita, Łukasz Pawela, Zbigniew Puchała in Karol Życzkowski. Ustvarjanje naključnih kvantnih kanalov. Journal of Mathematical Physics, 62(6):062201, junij 2021. doi:10.1063/5.0038838.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0038838
[38] Felix Leditzky, Debbie Leung in Graeme Smith. Defrazurni kanal in superaditivnost koherentne informacije. Phys. Rev. Lett., 121:160501, oktober 2018. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.160501
[39] Debbie Leung in Graeme Smith. Kontinuiteta kapacitet kvantnih kanalov. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, maj 2009. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Sheng-Kai Liao, Hai-Lin Yong, Chang Liu, Guo-Liang Shentu, Dong-Dong Li, Jin Lin, Hui Dai, Shuang-Qiang Zhao, Bo Li, Jian-Yu Guan, Wei Chen, Yun-Hong Gong, Yang Li, Ze-Hong Lin, Ge-Sheng Pan, Jason S. Pelc, MM Fejer, Wen-Zhuo Zhang, Wei-Yue Liu, Juan Yin, Ji-Gang Ren, Xiang-Bin Wang, Qiang Zhang, Cheng-Zhi Peng in Jian-Wei Pan. Kvantna porazdelitev ključa v prostem prostoru na dolge razdalje pri dnevni svetlobi proti medsatelitski komunikaciji. Nature Photonics, 11(8):509–513, julij 2017. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.116
[41] Seth Lloyd. Zmogljivost hrupnega kvantnega kanala. Phys. Rev. A, 55:1613–1622, marec 1997. doi:10.1103/PhysRevA.55.1613.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.1613
[42] László Lovász. Singularni prostori matrik in njihova uporaba v kombinatoriki. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20(1):87–99, oktober 1989. doi:10.1007/bf02585470.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02585470
[43] I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden in N. Gisin. Teleportacija kubitov na velike razdalje pri telekomunikacijskih valovnih dolžinah. Nature, 421(6922):509–513, januar 2003. doi:10.1038/nature01376.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature01376
[44] B. Marques, AA Matoso, WM Pimenta, AJ Gutiérrez-Esparza, MF Santos in S. Pádua. Eksperimentalna simulacija dekoherence v fotonskih quditih. Znanstvena poročila, 5(1), november 2015. doi:10.1038/srep16049.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep16049
[45] Francesco Mezzadri. Kako generirati naključne matrike iz klasičnih kompaktnih skupin. Obvestila Ameriškega matematičnega društva, 54(5):592 – 604, maj 2007.
[46] Ashley Montanaro. Šibka multiplikativnost za naključne kvantne kanale. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, januar 2013. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Ramis Movassagh in Jeffrey Schenker. Teorija ergodičnih kvantnih procesov, 2020. arXiv:2004.14397.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041001
arXiv: 2004.14397
[48] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici. Cambridge University Press, ZDA, 10. izdaja, 2011.
[49] Cheng-Zhi Peng, Tao Yang, Xiao-Hui Bao, Jun Zhang, Xian-Min Jin, Fa-Yong Feng, Bin Yang, Jian Yang, Juan Yin, Qiang Zhang, Nan Li, Bao-Li Tian in Jian-Wei Pan. Eksperimentalna porazdelitev zapletenih fotonskih parov v prostem prostoru nad 13 km: proti satelitski globalni kvantni komunikaciji. Phys. Rev. Lett., 94:150501, april 2005. doi:10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.150501
[50] F. Rellich in J. Berkowitz. Perturbacijska teorija problemov lastnih vrednosti. Univerza v New Yorku. Inštitut za matematične vede. Gordon in Breach, 1969.
[51] M. Ricci, F. De Martini, NJ Cerf, R. Filip, J. Fiurášek in C. Macchiavello. Eksperimentalno čiščenje posameznih kubitov. Phys. Rev. Lett., 93:170501, oktober 2004. doi:10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.170501
[52] Tobias Schmitt-Manderbach, Henning Weier, Martin Fürst, Rupert Ursin, Felix Tiefenbacher, Thomas Scheidl, Josep Perdigues, Zoran Sodnik, Christian Kurtsiefer, John G. Rarity, Anton Zeilinger in Harald Weinfurter. Eksperimentalni prikaz porazdelitve kvantnega ključa vabnega stanja prostega prostora na 144 km. Phys. Rev. Lett., 98:010504, januar 2007. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010504
[53] Benjamin Schumacher in Michael D. Westmoreland. Pošiljanje klasičnih informacij preko šumnih kvantnih kanalov. Phys. Rev. A, 56:131–138, julij 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.131
[54] A. Shaham in HS Eisenberg. Uresničevanje nadzorovane depolarizacije v fotonskih kvantno-informacijskih kanalih. Phys. Rev. A, 83:022303, februar 2011. doi:10.1103/PhysRevA.83.022303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022303
[55] Peter Šor. Zmogljivost kvantnega kanala in koherentna informacija. Delavnica MSRI o kvantnem računanju, 2002.
[56] Peter W. Šor. Ekvivalentnost vprašanj aditivnosti v kvantni informacijski teoriji. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, april 2004. doi:10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Vikesh Siddhu. Entropijske singularnosti povzročajo kvantni prenos. Nat. Commun., 12 (1), oktober 2021. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Satvik Singh in Nilanjana Datta. Zaznavanje pozitivnih kvantnih kapacitet kvantnih kanalov. npj Quantum Information, 8(1), maj 2022. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Satvik Singh in Nilanjana Datta. Popolnoma nedestilirana kvantna stanja so ločljiva. prednatis arXiv:2207.05193, 2022.
arXiv: 2207.05193
[60] Sergei Slussarenko in Geoff J. Pryde. Fotonska kvantna obdelava informacij: jedrnat pregled. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, december 2019. doi:10.1063/1.5115814.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115814
[61] G. Smith in J. Yard. Kvantna komunikacija s kanali ničelne zmogljivosti. Znanost, 321(5897):1812–1815, september 2008. doi:10.1126/science.1162242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1162242
[62] Graeme Smith in John A. Smolin. Zaznavanje nezmožnosti kvantnega kanala. Phys. Rev. Lett., 108:230507, junij 2012. doi:10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.230507
[63] W. Forrest Stinespring. Pozitivne funkcije na C$^*$-algebrah. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] David Sutter, Volkher B. Scholz, Andreas Winter in Renato Renner. Približni razgradljivi kvantni kanali. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2754268
[65] Hiroki Takesue, Sae Woo Nam, Qiang Zhang, Robert H. Hadfield, Toshimori Honjo, Kiyoshi Tamaki in Yoshihisa Yamamoto. Kvantna porazdelitev ključa pri izgubi kanala 40 dB z uporabo superprevodnih enofotonskih detektorjev. Nature Photonics, 1(6):343–348, junij 2007. doi:10.1038/nphoton.2007.75.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2007.75
[66] Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther in Anton Zeilinger. Kvantna teleportacija čez Donavo. Narava, 430(7002):849–849, avgust 2004. doi:10.1038/430849a.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 430849a
[67] Izogibajte se Watanabeju. Zasebne in kvantne zmogljivosti zmogljivejših in manj hrupnih kvantnih kanalov. Phys. Rev. A, 85:012326, januar 2012. doi:10.1103/PhysRevA.85.012326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.012326
[68] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro in Seth Lloyd. Gaussova kvantna informacija. Rev. Mod. Phys., 84:621–669, maj 2012. doi:10.1103/RevModPhys.84.621.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[69] RF Werner in AS Holevo. Protiprimer domnevi o aditivnosti za izhodno čistost kvantnih kanalov. Journal of Mathematical Physics, 43(9):4353–4357, september 2002. doi:10.1063/1.1498491.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1498491
[70] Mark M. Wilde. Kvantna teorija informacij. Cambridge University Press, 2013. doi:10.1017/cbo9781139525343.
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139525343
[71] Paolo Zanardi in Namit Anand. Premešavanje informacij in kaos v odprtih kvantnih sistemih. Phys. Rev. A, 103:062214, junij 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.062214.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062214
Navedel
[1] Satvik Singh in Nilanjana Datta, "Popolnoma nedestilirana kvantna stanja so ločljiva", arXiv: 2207.05193.
[2] D. -S. Wang, "O zmogljivostih kvantnih kanalov: dodatna izboljšava", arXiv: 2205.07205.
[3] Satvik Singh in Nilanjana Datta, »Zaznavanje pozitivnih kvantnih zmogljivosti kvantnih kanalov«, npj Kvantne informacije 8, 50 (2022).
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-08-11 12:46:08). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2022-08-11 12:46:06: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2022-08-11-775 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
