Predstavitev
Leta 2012 je matematik Shinichi Mochizuki trdil, da je rešil abc domneva, glavno odprto vprašanje v teoriji števil o razmerju med seštevanjem in množenjem. Bil je le en problem: njegov dokaz, ki je bil dolg več kot 500 strani, je bil popolnoma nepregleden. Zanašal se je na množico novih definicij, zapisov in teorij, ki jih skoraj vsi matematiki niso razumeli. Leta kasneje, ko sta dva matematika prevedla velike dele dokaza v bolj znane izraze, sta pokazala na to, kar je eden imenoval "resna, nepopravljiva vrzel” v svoji logiki – le da je Mochizuki zavrnil njihov argument na podlagi tega, da preprosto niso razumeli njegovega dela.
Incident odpira temeljno vprašanje: kaj je matematični dokaz? Ponavadi mislimo, da je to razodetje neke večne resnice, a morda ga je bolje razumeti kot nekaj družbenega konstrukta.
Andrew Granville, matematik z Univerze v Montrealu, je zadnje čase o tem veliko razmišljal. Potem ko ga je neki filozof kontaktiral glede nekaterih njegovih del, je rekel: »Moram razmišljati o tem, kako pridemo do svojih resnic. "In ko začneš pritiskati na ta vrata, ugotoviš, da je to obsežna tema."
Granville je že od malih nog užival v aritmetiki, vendar nikoli ni razmišljal o karieri na področju raziskovanja matematike, ker ni vedel, da kaj takega obstaja. "Moj oče je zapustil šolo pri 14 letih, mama pri 15 ali 16 letih," je dejal. »Rojeni so bili v takratnem delavskem predelu Londona in univerza je bila tik onkraj tistega, kar so videli kot možno. Tako da nismo imeli pojma."
Po diplomi na Univerzi v Cambridgeu, kjer je študiral matematiko, se je začel prilagajati Dokumenti Rachel, roman Martina Amisa, v scenarij. Medtem ko je delal na projektu in iskal sredstva zanj, se je želel izogniti pisarniškemu delu – med letom vrzeli med srednjo šolo in fakulteto je delal v zavarovalnici in se k njemu ni želel vrniti – »zato sem šel v podiplomsko šolo,« je rekel. Film nikoli ni zaživel (po romanu je bil pozneje neodvisno posnet film), vendar je Granville magistriral iz matematike in se nato preselil v Kanado, da bi dokončal doktorat. Nikoli se ni ozrl nazaj.
Predstavitev
"To je bila res pustolovščina," je dejal. »V resnici nisem pričakoval veliko. Pravzaprav nisem vedel, kaj je doktorat. je bil.”
V desetletjih od takrat je napisal več kot 175 člankov, večinoma s področja teorije števil. Prav tako je postal znan po pisanju o matematiki za priljubljeno občinstvo: leta 2019 je soavtor grafični roman o praštevilih in sorodnih pojmih s svojo starejšo sestro Jennifer, scenaristko. Prejšnji mesec je bil eden od njegovih člankov o tem, "kako pridemo do naših resnic". objavljeno v Annals of Mathematics and Philosophy. In skupaj z drugimi matematiki, računalničarji in filozofi namerava v naslednjem letu izdati zbirko člankov. Bilten Ameriškega matematičnega društva o tem, kako lahko stroji spremenijo matematiko.
Quanta je z Granvillom govoril o naravi matematičnega dokazovanja – od tega, kako dokazi delujejo v praksi, do priljubljenih napačnih predstav o njih, do tega, kako bi se lahko pisanje dokazov razvilo v dobi umetne inteligence. Intervju je bil urejen in zgoščen zaradi jasnosti.
Nedavno ste objavili članek o naravi matematičnega dokaza. Zakaj ste se odločili, da je o tem pomembno pisati?
Kako se matematiki lotevajo raziskovanja, priljubljeni mediji na splošno ne prikazujejo dobro. Ljudje navadno vidijo matematiko kot to čisto iskanje, kjer le s čisto mislijo pridemo do velikih resnic. Toda pri matematiki gre za ugibanja - pogosto napačna ugibanja. To je eksperimentalni proces. Učimo se po stopnjah.
Na primer, ko se je Riemannova hipoteza prvič pojavila v članku leta 1859, je bilo kot čarovnija: Tukaj je ta neverjetna domneva, od nikoder. 70 let so ljudje govorili o tem, kaj lahko veliki mislec naredi samo s čisto mislijo. Nato je matematik Carl Siegel našel Riemannove zapiske v göttingenskem arhivu. Riemann je dejansko naredil strani izračunov ničel Riemannove funkcije zeta. Sieglove znane besede so bile: "Toliko o čisti misli."
Torej obstaja ta napetost v načinu, kako ljudje pišejo o matematiki - zlasti nekateri filozofi in zgodovinarji. Zdi se, da mislijo, da smo čisto čarobno bitje, samorog znanosti. Ampak običajno nismo. Redko je samo čista misel.
Predstavitev
Kako bi označili, kaj počnejo matematiki?
Pri kulturi matematike gre samo za dokazovanje. Sedimo in razmišljamo in 95 % tega, kar počnemo, je dokaz. Velik del razumevanja pridobimo, ko se borimo z dokazi in razlagamo vprašanja, ki se pojavijo, ko se z njimi borimo.
Dokaz pogosto razumemo kot matematični argument. Z nizom logičnih korakov pokaže, da je dana izjava resnična. Pišete pa, da tega ne gre zamenjevati za čisto, objektivno resnico. Kaj misliš s tem?
Glavna točka dokaza je prepričati bralca o resničnosti trditve. To pomeni, da je preverjanje ključno. Najboljši sistem preverjanja, ki ga imamo v matematiki, je ta, da veliko ljudi gleda na dokaz iz različnih perspektiv in se dobro ujema s kontekstom, ki ga poznajo in verjamejo. V nekem smislu ne trdimo, da vemo, da je res. Pravimo, da upamo, da je pravilna, saj jo je veliko ljudi preizkusilo iz različnih perspektiv. Ti standardi skupnosti sprejemajo dokazila.
Potem je tu še ta pojem objektivnosti – biti prepričan, da je tisto, kar se trdi, prav, imeti občutek, da imaš končno resnico. Toda kako lahko vemo, da smo objektivni? Težko se je vzeti iz konteksta, v katerem ste dali izjavo – imeti perspektivo zunaj paradigme, ki jo je postavila družba. To velja tako za znanstvene ideje kot za vse drugo.
Lahko se tudi vprašamo, kaj je v matematiki objektivno zanimivega oziroma pomembnega. Vendar je tudi to očitno subjektivno. Zakaj menimo, da je Shakespeare dober pisatelj? Shakespeare v svojem času ni bil tako priljubljen kot danes. Očitno obstajajo družbene konvencije o tem, kaj je zanimivo, kaj je pomembno. In to je odvisno od trenutne paradigme.
Predstavitev
Kako to izgleda v matematiki?
Eden najbolj znanih primerov spremembe paradigme je račun. Ko je bil izum izumljen, je vključeval deljenje nečesa, kar gre proti ničli, z nečim drugim, kar gre proti ničli – kar vodi do ničle, deljene z ničlo, kar nima nobenega pomena. Sprva sta Newton in Leibniz izumila predmete, imenovane infinitezimali. Zaradi tega so njihove enačbe delovale, vendar po današnjih standardih ni bilo smiselno ali strogo.
Zdaj imamo formulacijo epsilon-delta, ki je bila uvedena konec 19. stoletja. Ta sodobna formulacija je tako osupljiva, očitno dobra za pravilen razvoj teh konceptov, da se ob pogledu na stare formulacije vprašate, kaj so mislili? Toda takrat je veljalo, da je to edini način, da lahko to storiš. Če smo pošteni do Leibniza in Newtona, bi jima verjetno bil všeč sodoben način. Tega niso pomislili zaradi paradigem njihove dobe. Torej je trajalo zelo dolgo, da sem prišla tja.
Težava je v tem, da ne vemo, kdaj se tako obnašamo. Ujeti smo v družbo, v kateri smo. Nimamo zunanje perspektive, da bi povedali, kakšne predpostavke delamo. Ena od nevarnosti v matematiki je, da si lahko nekaj predstavljate kot nepomembno, ker tega ni enostavno izraziti ali razpravljati v jeziku, ki ste ga izbrali. To ne pomeni, da imaš prav.
Zelo mi je všeč tale Descartesov citat, kjer v bistvu pravi: »Mislim, da vem vse, kar je treba vedeti o trikotniku, toda kdo lahko reče, da vem? Mislim, nekdo v prihodnosti bi lahko prišel z radikalno drugačno perspektivo, ki vodi do veliko boljšega načina razmišljanja o trikotniku. In mislim, da ima prav. To vidite v matematiki.
Kot ste zapisali v svojem prispevku, si lahko dokaz predstavljate kot družbeni dogovor - nekakšen medsebojni dogovor med avtorjem in njihovo matematično skupnostjo. Videli smo skrajni primer, da to ne deluje, z Mochizukijevim dokazom o abc domneva.
To je ekstremno, ker Mochizuki ni želel igrati igre na način, kot se igra. Ta izbira je bila nejasna. Ko ljudje naredijo velike preboje z resnično novimi in težkimi idejami, menim, da je njihova dolžnost, da poskusijo vključiti druge ljudi tako, da svoje ideje razložijo na čim bolj dostopen način. In bil je bolj kot, no, če nočeš brati tako, kot sem napisal, to ni moj problem. Ima pravico igrati igro, ki jo želi igrati. Ampak to nima nobene zveze s skupnostjo. To ni nič opraviti z načini, kako napredujemo.
Predstavitev
Če dokazi obstajajo v družbenem kontekstu, kako so se spreminjali skozi čas?
Vse se začne pri Aristotelu. Rekel je, da mora obstajati nekakšen deduktivni sistem - da lahko nove stvari dokažete le tako, da jih utemeljite na stvareh, ki jih že poznate in v katere ste prepričani, in se vrnete k določenim "primitivnim izjavam" ali aksiomom.
Torej je vprašanje: Katere so tiste osnovne stvari, za katere veste, da so resnične? Zelo dolgo so ljudje samo govorili, no, črta je črta, krog je krog; obstaja nekaj stvari, ki so preproste in očitne, in to bi morale biti predpostavke, iz katerih izhajamo.
Ta perspektiva je trajala večno. V veliki meri je prisoten še danes. Toda evklidski aksiomatski sistem, ki se je razvil - "črta je črta" - je imel svoje težave. Te paradokse je odkril Bertrand Russell na podlagi pojma množice. Poleg tega bi se lahko igrali besedne igre z matematičnim jezikom in ustvarili problematične izjave, kot je "ta izjava je napačna" (če je resnična, potem je napačna; če je napačna, potem je resnična), ki so kazale na težave z aksiomatskim sistemom.
Tako sta Russell in Alfred Whitehead poskušala ustvariti nov sistem matematike, ki bi se lahko izognil vsem tem težavam. Vendar je bilo smešno zapleteno in težko je bilo verjeti, da so bili to pravi primitivci za začetek. Nikomur ni bilo všeč. Nekaj podobnega dokazovanju 2 + 2 = 4 je vzelo ogromno prostora od izhodišča. Kaj je smisel takega sistema?
Potem se je pojavil David Hilbert in imel to osupljivo idejo: da morda ne bi smeli nikomur govoriti, kaj je prav, da začnemo. Namesto tega je vredno raziskati vse, kar deluje – izhodišče, ki je preprosto, skladno in dosledno. Iz svojih aksiomov ne morete izpeljati dveh stvari, ki si nasprotujeta, zato bi morali biti sposobni opisati večino matematike z izbranimi aksiomi. Ampak ne bi smeli a priori reči, kaj so.
Zdi se, da se tudi to ujema z našo prejšnjo razpravo o objektivni resnici v matematiki. Torej so na prelomu 20. stoletja matematiki spoznavali, da lahko obstaja več aksiomatskih sistemov – da enega danega niza aksiomov ne bi smeli jemati kot univerzalno ali samoumevno resnico?
Prav. In moram reči, da Hilbert tega ni začel delati iz abstraktnih razlogov. Zelo so ga zanimali različni pojmi geometrije: neevklidska geometrija. Bilo je zelo kontroverzno. Ljudje v tistem času so si mislili, če mi daš to definicijo črte, ki gre okoli vogalov škatle, zakaj za vraga bi te moral poslušati? In Hilbert je rekel, da bi moral poslušati, če bi lahko naredil koherentno in dosledno, ker je to morda še ena geometrija, ki jo moramo razumeti. In ta sprememba v stališču - da lahko dovolite kateri koli aksiomatski sistem - ni veljala le za geometrijo; veljalo je za vso matematiko.
Seveda pa so nekatere stvari bolj uporabne kot druge. Torej večina od nas dela z istimi 10 aksiomi, sistemom, imenovanim ZFC.
Kar vodi k vprašanju, kaj je mogoče iz tega razbrati in kaj ne. Obstajajo izjave, kot je hipoteza kontinuuma, ki jih ni mogoče dokazati z uporabo ZFC. Mora obstajati 11. aksiom. In to lahko rešite tako ali tako, ker lahko izberete svoj aksiomatski sistem. Prav kul je. Nadaljujemo s to vrsto pluralnosti. Ni jasno, kaj je prav, kaj narobe. Po mnenju Kurta Gödela se moramo še vedno odločati na podlagi okusa in upajmo, da imamo dober okus. Morali bi delati stvari, ki so smiselne. In tudi mi.
Ko že govorimo o Gödelu, tudi tukaj igra precej veliko vlogo.
Če želite razpravljati o matematiki, potrebujete jezik in niz pravil, ki jih morate upoštevati v tem jeziku. V tridesetih letih 1930. stoletja je Gödel dokazal, da ne glede na to, kako izberete svoj jezik, vedno obstajajo izjave v tem jeziku, ki so resnične, vendar jih ni mogoče dokazati z vašimi začetnimi aksiomi. Pravzaprav je bolj zapleteno od tega, a kljub temu se takoj pojavi ta filozofska dilema: kaj je resnična izjava, če je ne morete utemeljiti? To je noro.
Torej je velika zmešnjava. Omejeni smo v tem, kar lahko naredimo.
Profesionalni matematiki tega večinoma ignorirajo. Osredotočamo se na to, kar je izvedljivo. Kot rad reče Peter Sarnak, "smo delovni ljudje." Gremo naprej in poskušamo dokazati, kaj zmoremo.
Predstavitev
Kako se zdaj, z uporabo ne le računalnikov, ampak celo umetne inteligence, spreminja pojem dokaza?
Preselili smo se drugam, kjer lahko računalniki počnejo nekaj divjih stvari. Zdaj ljudje pravijo, oh, ta računalnik imamo, zmore stvari, ki jih ljudje ne zmorejo. Ampak ali lahko? Ali lahko dejansko počne stvari, ki jih ljudje ne zmorejo? Že v petdesetih letih prejšnjega stoletja je Alan Turing rekel, da je računalnik zasnovan tako, da dela tisto, kar lahko počnejo ljudje, samo hitreje. Ni se veliko spremenilo.
Matematiki že desetletja uporabljajo računalnike – na primer za izračune, ki jim lahko pomagajo pri razumevanju. Kaj novega lahko naredi umetna inteligenca, je preveriti, kar verjamemo, da je res. S preverjanjem dokazov se je zgodilo nekaj izjemnih dogodkov. Tako kot [pomočnik pri dokazovanju] Lean, ki je matematikom omogočil preverjanje številnih dokazov, hkrati pa avtorjem pomagal bolje razumeti lastno delo, ker morajo nekatere svoje ideje razčleniti na enostavnejše korake, da jih vključijo v Lean za preverjanje.
Toda ali je to varno? Ali je dokaz dokaz samo zato, ker se Lean strinja, da je dokaz? Na nek način je tako dober kot ljudje, ki pretvorijo dokaz v vložke za Lean. Kar zveni zelo podobno temu, kako delamo tradicionalno matematiko. Torej ne trdim, da verjamem, da bo nekaj, kot je vitkost, povzročilo veliko napak. Samo nisem prepričan, da je kaj bolj varno kot večina stvari, ki jih naredijo ljudje.
Bojim se, da imam veliko skepticizma glede vloge računalnikov. Lahko so zelo dragoceno orodje za popravljanje stvari - zlasti za preverjanje matematike, ki v veliki meri temelji na novih definicijah, ki jih na prvi pogled ni enostavno analizirati. Ni spora, da je koristno imeti nove perspektive, nova orodja in novo tehnologijo v našem orožju. Toda česar se izogibam je koncept, da bomo zdaj imeli popolne logične stroje, ki proizvajajo pravilne izreke.
Priznati morate, da ne moremo biti prepričani, da so stvari z računalniki pravilne. Naša prihodnost se mora zanašati na občutek skupnosti, na katerega smo se zanašali skozi vso zgodovino znanosti: da stvari odbijamo drug od drugega. Da se pogovarjamo z ljudmi, ki na isto stvar gledajo iz povsem drugega zornega kota. In tako naprej.
Kam vidite to v prihodnosti, ko bodo te tehnologije postajale bolj izpopolnjene?
Morda bi lahko pomagalo pri ustvarjanju dokaza. Mogoče bom čez pet let modelu AI, kot je ChatGPT, rekel: »Prepričan sem, da sem to že nekje videl. Bi ga preverili?« In vrnil se bo s podobno izjavo, ki je pravilna.
In potem, ko bo to zelo, zelo dobro, bi morda lahko šli še korak dlje in rekli: "Ne vem, kako to narediti, toda ali obstaja kdo, ki je naredil kaj takega?" Morda bi sčasoma model umetne inteligence lahko našel spretne načine za iskanje literature, da bi uporabil orodja, ki so bila uporabljena drugje – na način, ki ga matematik morda ne bi predvidel.
Vendar ne razumem, kako lahko ChatGPT preseže določeno raven, da naredi dokaze na način, ki nas prehiteva. ChatGPT in drugi programi za strojno učenje ne razmišljajo. Besedne zveze uporabljajo na podlagi številnih primerov. Zato se zdi malo verjetno, da bodo presegli svoje podatke o usposabljanju. Toda če bi se to zgodilo, kaj bodo naredili matematiki? Toliko tega, kar počnemo, je dokaz. Če nam vzamete dokaze, ne vem, kdo postanemo.
Ne glede na to, ko razmišljamo o tem, kje bomo vzeli računalniško pomoč, moramo upoštevati vse lekcije, ki smo se jih naučili iz človeških prizadevanj: pomen uporabe različnih jezikov, sodelovanja, prenašanja različnih perspektiv. V tem, kako se različne skupnosti združijo, da delajo in razumejo dokaz, je trdnost, zdravje. Če bomo imeli računalniško pomoč pri matematiki, jo moramo na enak način obogatiti.
- Distribucija vsebine in PR s pomočjo SEO. Okrepite se še danes.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Opolnomočite se. Dostopite tukaj.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Razširjeno znanje. Dostopite tukaj.
- PlatoESG. Avtomobili/EV, Ogljik, CleanTech, Energija, Okolje, sončna energija, Ravnanje z odpadki. Dostopite tukaj.
- PlatoHealth. Obveščanje o biotehnologiji in kliničnih preskušanjih. Dostopite tukaj.
- ChartPrime. Izboljšajte svojo igro trgovanja s ChartPrime. Dostopite tukaj.
- BlockOffsets. Posodobitev okoljskega offset lastništva. Dostopite tukaj.
- vir: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- :ima
- : je
- :ne
- :kje
- ][str
- $GOR
- 10
- 14
- 15%
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- 95%
- a
- Sposobna
- O meni
- POVZETEK
- sprejeta
- dostopen
- Po
- Račun
- potrditi
- dejansko
- Poleg tega
- Adventure
- strah
- po
- starost
- Sporazum
- AI
- Alan
- Alan Turing
- vsi
- omogočajo
- dovoljene
- sam
- skupaj
- že
- Prav tako
- vedno
- Neverjetno
- Amazon
- Ameriška
- znesek
- an
- analizirati
- in
- Še ena
- kaj
- kdo
- karkoli
- pojavil
- uporabna
- Uporabi
- Arhiv
- SE
- OBMOČJE
- Argument
- okoli
- članki
- umetni
- Umetna inteligenca
- AS
- pomoč
- pomoč
- Pomočnik
- združenja
- predpostavke
- At
- Občinstvo
- Avtor
- avtor
- Avtorji
- izogniti
- stran
- nazaj
- temeljijo
- Osnovni
- Osnova
- BE
- Nosijo
- ker
- postanejo
- bilo
- počutje
- Verjemite
- Bertrand
- BEST
- Boljše
- med
- Poleg
- Big
- rojen
- Bounce
- Pasovi
- Break
- preboji
- prinašajo
- vendar
- by
- Izračuni
- se imenuje
- Cambridge
- prišel
- CAN
- Kanada
- ne more
- Kariera
- , Carl
- knjigovodska
- Stoletje
- nekatere
- spremenite
- spremenilo
- spreminjanje
- karakterizira
- ChatGPT
- preveriti
- izbira
- možnosti
- Izberite
- izbran
- Krog
- trdil,
- jasnost
- jasno
- jasno
- KOHERENTNO
- zbirka
- College
- kako
- udobna
- skupnosti
- skupnost
- kompaktna
- podjetje
- dokončanje
- popolnoma
- zapleten
- računalnik
- računalniki
- Koncept
- koncepti
- domnevo
- Razmislite
- šteje
- dosledno
- gradnjo
- ozadje
- naprej
- Continuum
- sporen
- pretvorbo
- Cool
- vogali
- popravi
- bi
- Tečaj
- nor
- ustvarjajo
- Ustvarjanje
- bitje
- Kultura
- Trenutna
- nevarnosti
- datum
- David
- Razprava
- desetletja
- odloča
- opredelitev
- definicije
- Stopnja
- dokazuje,
- odvisno
- opisati
- zasnovan
- miza
- razvili
- razvoju
- DID
- drugačen
- težko
- odkril
- razpravlja
- razpravljali
- Razprava
- deljeno
- do
- ne
- Ne
- tem
- opravljeno
- dont
- By
- navzdol
- med
- vsak
- prej
- Zgodnje
- Zemlja
- enostavno
- lahka
- bodisi
- ostalo
- drugje
- konec
- prizadevati
- obogatiti
- enačbe
- Era
- napake
- v bistvu
- Tudi
- sčasoma
- vse
- razvijajo
- Primer
- Primeri
- obstajajo
- pričakovati
- eksperimentalni
- pojasnjujejo
- Raziskovati
- izražena
- ekstremna
- ni uspelo
- sejem
- false
- seznanjeni
- slavni
- hitreje
- občutek
- Nekaj
- Film
- Najdi
- prva
- fit
- pet
- Osredotočite
- sledi
- za
- predvideti
- za vedno
- je pokazala,
- iz
- funkcija
- temeljna
- Financiranje
- nadalje
- Prihodnost
- Gain
- igra
- Games
- vrzel
- splošno
- dobili
- pridobivanje
- Daj
- dana
- Go
- goes
- dogaja
- dobro
- veliko
- Igrišče
- vodi
- imel
- se zgodi
- se je zgodilo
- Trdi
- Imajo
- he
- Zdravje
- močno
- pomoč
- pomoč
- pomoč
- tukaj
- visoka
- njegov
- zgodovina
- upam,
- upajmo, da
- Kako
- Kako
- HTTPS
- človeškega
- Ljudje
- i
- Bom
- Ideja
- Ideje
- if
- takoj
- Pomembnost
- Pomembno
- nemogoče
- in
- nesreča
- vključujejo
- Navdušen
- neodvisno
- naveden
- na začetku
- vhodi
- primer
- Namesto
- zavarovanje
- Intelligence
- zainteresirani
- Zanimivo
- Intervju
- v
- Uvedeno
- Izmišljeno
- vključeni
- Vprašanja
- IT
- ITS
- Jennifer
- Job
- samo
- samo en
- Ključne
- Vedite
- znano
- kurt
- jezik
- jeziki
- velika
- v veliki meri
- Zadnja
- pozneje
- vodi
- Interesenti
- UČITE
- naučili
- učenje
- levo
- Spoznanja
- Stopnja
- kot
- všeč mi je
- Limited
- vrstica
- literatura
- Logika
- logično
- London
- Long
- dolgo časa
- Poglej
- izgleda kot
- Pogledal
- Sklop
- ljubil
- stroj
- strojno učenje
- Stroji
- je
- revije
- magic
- Glavne
- velika
- Znamka
- Izdelava
- več
- Martin
- poveljnika
- math
- matematični
- matematika
- Matter
- Maj ..
- mogoče
- me
- pomeni
- kar pomeni,
- pomeni
- mediji
- morda
- napačne predstave
- Model
- sodobna
- mesec
- več
- Poleg tega
- Najbolj
- večinoma
- Mati
- premaknjeno
- Film
- veliko
- morajo
- vzajemno
- my
- Narava
- skoraj
- Nimate
- potrebe
- nikoli
- Novo
- Newton
- Naslednja
- št
- Opombe
- nič
- Pojem
- roman
- zdaj
- Številka
- številke
- Cilj
- objektivno
- predmeti
- Očitna
- of
- off
- pogosto
- oh
- Staro
- on
- enkrat
- ONE
- samo
- odprite
- or
- Ostalo
- drugi
- naši
- ven
- zunaj
- prekaša
- več
- lastne
- strani
- Papir
- članki
- paradigma
- zlasti
- zlasti
- deli
- ljudje
- popolna
- mogoče
- perspektiva
- perspektive
- Peter
- filozofija
- PHP
- Kraj
- načrtovanje
- platon
- Platonova podatkovna inteligenca
- PlatoData
- Predvajaj
- igral
- igra
- Točka
- Popular
- mogoče
- praksa
- precej
- Predsednik
- verjetno
- problem
- Težave
- Postopek
- proizvodnjo
- programi
- Napredek
- Projekt
- dokazilo
- dokazov
- Dokaži
- dokazano
- objavijo
- objavljeno
- Potiskanje
- dal
- Quantamagazine
- iskanje
- vprašanje
- kvota
- radikalno
- povečuje
- redko
- Preberi
- Bralec
- uresničevanje
- res
- Razlogi
- Pred kratkim
- povezane
- Razmerje
- zanašajo
- Raziskave
- vrnitev
- Pravica
- strog
- robustnost
- vloga
- pravila
- Je dejal
- Enako
- Videl
- pravijo,
- rek
- pravi
- <span style="color: #f7f7f7;">Šola</span>
- Znanost
- znanstveno
- Znanstveniki
- praska
- Iskalnik
- zavarovanje
- glej
- iskanju
- zdi se
- Zdi se,
- videl
- izbran
- Občutek
- Serija
- nastavite
- shouldnt
- sramežljiva
- Sight
- Podoben
- Enostavno
- enostavnejši
- preprosto
- saj
- sestra
- sit
- Skepticizem
- spreten
- So
- socialna
- Društvo
- nekaj
- Nekaj
- nekje
- prefinjeno
- Vesolje
- postopka
- standardi
- Začetek
- začel
- Začetek
- začne
- Izjava
- Izjave
- Korak
- Koraki
- Še vedno
- Boj
- Boriti se
- študiral
- predmet
- taka
- Preverite
- sistem
- sistemi
- Bodite
- sprejeti
- ob
- Pogovor
- ključi
- Tehnologije
- Tehnologija
- Pogoji
- kot
- da
- O
- Prihodnost
- njihove
- Njih
- POTEM
- Teorija
- Tukaj.
- te
- jih
- stvar
- stvari
- mislim
- mislec
- Razmišljanje
- ta
- tisti,
- čeprav?
- mislil
- skozi
- vsej
- čas
- do
- danes
- današnje
- skupaj
- tudi
- vzel
- orodje
- orodja
- proti
- tradicionalna
- usposabljanje
- Poskušal
- Res
- Resnica
- poskusite
- turing
- OBRAT
- dva
- tipično
- Končni
- razumeli
- razumevanje
- razumel
- Samorog
- Universal
- univerza
- univerza v Cambridgeu
- malo verjetno
- us
- uporaba
- Rabljeni
- uporabo
- dragocene
- Popravljeno
- Preverjanje
- preverjanje
- preverjanje
- zelo
- želeli
- hotel
- želi
- je
- način..
- načini
- we
- webp
- Dobro
- šla
- so bili
- Kaj
- Kaj je
- kdaj
- ki
- medtem
- WHO
- zakaj
- Wild
- bo
- z
- beseda
- besede
- delo
- delal
- deluje
- deluje
- vredno
- bi
- pisati
- Pisatelj
- pisanje
- Napačen
- Napisal
- leto
- let
- Vi
- Vaša rutina za
- sami
- zefirnet
- nič
- Zeta