Kontextualitet i sammansatta system: intrasslingens roll i Kochen-Speckers sats

Kontextualitet i sammansatta system: intrasslingens roll i Kochen-Speckers sats

Tidsstämpel: 19 januari 2023 8:02

Victoria J Wright1 och Ravi Kunjwal2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Barcelona Institute of Science and Technology, 08860 Castelldefels, Spanien
2Centre for Quantum Information and Communication, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 Bryssel, Belgien

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Kochen-Specker (KS) teoremet avslöjar oklassiciteten hos enstaka kvantsystem. Däremot berör Bells sats och förveckling det icke-klassiska hos sammansatta kvantsystem. Följaktligen, till skillnad från inkompatibilitet, är entanglement och Bell icke-lokalitet nödvändiga för att visa KS-kontextualitet. Men här finner vi att för multiqubit-system är intrassling och icke-lokalitet båda väsentliga för bevis för Kochen-Specker-satsen. För det första visar vi att oentrasslade mätningar (en strikt uppsättning av lokala mätningar) aldrig kan ge ett logiskt (tillståndsoberoende) bevis för KS-satsen för multiqubit-system. Speciellt otrasslade men icke-lokala mätningar - vars egentillstånd uppvisar "icke-lokalitet utan intrassling" - är otillräckliga för sådana bevis. Detta innebär också att bevisningen av Gleasons teorem på ett multiqubit-system nödvändigtvis kräver intrasslade projektioner, vilket visas av Wallach [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. För det andra visar vi att ett multiqubit-tillstånd medger ett statistiskt (tillståndsberoende) bevis för KS-satsen om och endast om det kan bryta mot en Bell-olikhet med projektiva mätningar. Vi etablerar också sambandet mellan entanglement och Kochen-Speckers och Gleasons satser mer generellt i multiqudit-system genom att konstruera nya exempel på KS-mängder. Slutligen diskuterar vi hur våra resultat kastar nytt ljus över multiqubit-kontextualitetens roll som en resurs inom paradigmet kvantberäkning med tillståndsinjektion.

Kontextualitet i sammansatta system: intrasslingens roll i Kochen-Specker-satsen PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Kochen-Specker-färgning av strålarna från en enda qubit.

[Inbäddat innehåll]

Populär sammanfattning

Mycket små fysikaliska system, som fotoner av ljus, beter sig på sätt som motsäger teorierna från fysikforskare som användes innan kvantteorin kom. Kvantteorin utvecklades för att beskriva dessa mycket små system och gör det mycket framgångsrikt. I stort sett är de teorier som föregick kvantteorin, ofta kallade klassiska teorier, alla ickekontextuella. En teori är icke-kontextuell om varje observerbar egenskap hos ett system, såsom dess position, kan antas ha ett bestämt värde vid alla tidpunkter så att när och hur denna egenskap mäts kommer man att hitta detta värde. Kochen-Specker-satsen visar hur kvantteorins förutsägelser inte kan förklaras på ett ickekontextuellt sätt.

Kvantteorin har också andra stora skillnader från klassiska teorier, med två framträdande exempel är Bell nonlocality och entanglement. Till skillnad från Kochen-Specker-kontextualitet som beskrivits ovan som involverar ett enda kvantsystem, är Bell-icke-lokalitet och entanglement egenskaper som bara finns när vi studerar flera kvantsystem tillsammans. I detta arbete visar vi dock att för system med flera qubits (som i en kvantdator) är både Bell-icke-lokalitet och entanglement väsentliga för närvaron av Kochen-Specker-kontextualitet.

Förutom relevans för fysikens grunder diskuterar vi hur våra fynd kan leda till en bättre förståelse av kvantfördelar inom kvantberäkning. Kvantfördelar måste härröra från skillnaderna mellan kvant- och klassisk fysik som beskriver kvantdatorer respektive klassiska datorer. Att förstå det icke-klassiska hos de multiqubit-system vi studerar presenterar därför en väg som utnyttjar kraften i kvantfördelar.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Erwin Schrödinger. Diskussion av sannolikhetssamband mellan separerade system. I Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, volym 31, sidorna 555–563. Cambridge University Press, 1935. doi:10.1017/​S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Noah Linden och Sandu Popescu. Bra dynamik kontra dålig kinematik: Behövs intrassling för kvantberäkning? Phys. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/​PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Animesh Datta och Guifre Vidal. Roll av intrassling och korrelationer i blandade tillstånd kvantberäkning. Phys. Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross och Joseph Emerson. Negativ kvasi-sannolikhet som en resurs för kvantberäkning. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] Mark Howard, Joel Wallman, Victor Veitch och Joseph Emerson. Kontextualitet tillhandahåller "magin" för kvantberäkning. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/​nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari och Alessandro Toigo. Quantum random access-koder och inkompatibilitet av mätningar. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/​0295-5075/​130/​50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] Toby S Cubitt, Debbie Leung, William Matthews och Andreas Winter. Förbättra noll-fel klassisk kommunikation med intrassling. Phys. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Shiv Akshar Yadavalli och Ravi Kunjwal. Kontextualitet i förtrasslingsassisterad klassisk kommunikation i ett slag. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/​arXiv.2006.00469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kołodyński och Antonio Acín. Bells icke-lokalitet är inte tillräckligt för säkerheten för standardenhetsoberoende kvantnyckeldistributionsprotokoll. Phys. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/​PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] John Preskill. Quantum Computing under NISQ -eran och därefter. Quantum, 2:79, 2018. doi: 10.22331/q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, et al. Kvantöverlägsenhet med hjälp av en programmerbar supraledande processor. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/​s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] Simon Kochen och Ernst P Specker. Problemet med dolda variabler i kvantmekaniken. J. Math. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/​iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Juan Bermejo-Vega, Nicolas Delfosse, Dan E Browne, Cihan Okay och Robert Raussendorf. Kontextualitet som en resurs för modeller för kvantberäkning med kvantbitar. Phys. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/​PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] John Bell. Om Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen. Physics, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] John S Bell. Om problemet med dolda variabler i kvantmekanik. Rev. Mod. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/​RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Andrew M Gleason. Åtgärder på de slutna underrummen i ett Hilbert-rum. Indiana Univ. Matematik. J, 6:885, 1957. doi:10.1512/​iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Robert W Spekkens. Kvantikvantisering: Klassiska statistiska teorier med en epistemisk begränsning, sidorna 83–135. Springer Nederländerna, Dordrecht, 2016. doi:10.1007/​978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal och Robert W Spekkens. Från Kochen-Speckers sats till ojämlikheter utan kontextualitet utan att anta determinism. Phys. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/​PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal och Robert W Spekkens. Från statistiska bevis för Kochen-Specker-satsen till brusstarka ojämlikheter utan kontextualitet. Phys. Rev. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Alexander A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu och Alexander S Shumovsky. Enkelt test för dolda variabler i Spin-1-system. Phys. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/​PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Robert W Spekkens. Kontextualitet för förberedelser, transformationer och oskarpa mätningar. Phys. Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/​PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Ravi Kunjwal och Sibasish Ghosh. Minimalt tillståndsberoende bevis på mätkontextualitet för en qubit. Phys. Rev. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/​PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Ravi Kunjwal. Kontextualitet bortom Kochen-Specker-satsen. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/​arXiv.1612.07250.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] Paul Busch. Kvanttillstånd och generaliserade observerbara: ett enkelt bevis på Gleasons teorem. Phys. Rev. Lett., 91:120403, 2003. doi:10.1103/​physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs, Kiran K Manne och Joseph M Renes. Gleason-typ härledningar av kvantsannolikhetsregeln för generaliserade mätningar. Hittades. Phys., 34:193–209, 2004. doi:10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5.
https://​/​doi.org/​10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5

[26] Victoria J Wright och Stefan Weigert. Ett sats av Gleason-typ för qubits baserat på blandningar av projektiva mätningar. J. Phys. A, 52:055301, 2019. doi:10.1088/​1751-8121/​aaf93d.
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf93d

[27] Nolan R Wallach. En ointrasslad Gleasons sats. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/​conm/​305/​05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05226

[28] Charles H Bennett, David P DiVincenzo, Christopher A Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W Shor, John A Smolin och William K Wootters. Quantum nonlocality utan intrassling. Phys. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/​PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] David N Mermin. Dolda variabler och John Bells två satser. Rev. Mod. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Asher Peres. Två enkla bevis på Kochen-Specker-satsen. J. Phys. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] Asher Peres. Inkompatibla resultat av kvantmätningar. Phys. Lett. A, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/​0375-9601(90)90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] Antonio Acín, Tobias Fritz, Anthony Leverrier och Ana Belén Sainz. Ett kombinatoriskt förhållningssätt till icke-lokalitet och kontextualitet. Commun. Matematik. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/​s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] Ravi Kunjwal. Utöver Cabello-Severini-Winter-ramverket: Att förstå kontextualitet utan skärpa i mätningarna. Quantum, 3: 184, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] Ravi Kunjwal. Hypergraframverk för irreducible noncontextuality ojämlikheter från logiska bevis för Kochen-Specker-satsen. Quantum, 4:219, 2020. doi:10.22331/​q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] Ehud Hrushovski och Itamar Pitowsky. Generaliseringar av Kochens och Speckers teorem och effektiviteten av Gleasons teorem. Studies in History and Philosophy of Science Del B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/​j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] Lin Chen och Dragomir Z Djokovic. Ortogonala produktbaser med fyra qubits. J. Phys. A, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/​1751-8121/​aa8546.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1088 / ⠀ <1751-8121 / ⠀ <aa8546

[37] Matthew S Leifer. Är kvanttillståndet verkligt? En utökad genomgång av $psi$-ontologiteoremer. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/​quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Matthew S Leifer och Owen JE Maroney. Maximalt epistemiska tolkningar av kvanttillståndet och kontextualitet. Phys. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Ravi Kunjwal. Fines teorem, ickekontextualitet och korrelationer i Speckers scenario. Phys. Rev. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/​PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Elie Wolfe och Ana Belén Sainz. Nästan kvantkorrelationer är oförenliga med Speckers princip. 2:87. doi:10.22331/​q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] Arthur Fine. Dolda variabler, gemensam sannolikhet och Bell-ojämlikheterna. Phys. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/​physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] Arthur Fine. Ledfördelningar, kvantkorrelationer och observerbara pendlingsvärden. J. Math. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/​1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] Samson Abramsky och Adam Brandenburger. Den kärveteoretiska strukturen av icke-lokalitet och kontextualitet. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] Rafael Chaves och Tobias Fritz. Entropisk syn på lokal realism och icke-kontextualitet. Phys. Rev. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak, Tobias Fritz, Ma Kotowski, Mi Kotowski, Marcin Pawłowski, Maciej Lewenstein och Antonio Acín. Tight Bell ojämlikheter utan quantum violation från qubit oförlängbara produktbaser. Phys. Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/​physreva.85.042113.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.85.042113

[46] Victoria J Wright och Ravi Kunjwal. Inbäddning av Peres. GitHub repository, 2021. URL: https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes.
https://​/​github.com/​vickyjwright/​embeddingperes

[47] Daniel McNulty, Bogdan Pammer och Stefan Weigert. Ömsesidigt opartiska produktbaser för flera qudits. J. Math. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/​1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] David Schmid, Haoxing Du, John H Selby och Matthew F Pusey. Den enda ickekontextuella modellen av stabilisatorsubteorin är Grosss. Phys. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/​PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Daniel Gottesman. Heisenbergs representation av kvantdatorer. I Group22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, sidorna 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi:10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv: kvant-ph / 9807006

[50] Scott Aaronson och Daniel Gottesman. Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar. Phys. Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello, Simone Severini och Andreas Winter. Grafteoretisk syn på kvantkorrelationer. Phys. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/​PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Reinhard F Werner. Kvanttillstånd med Einstein-Podolsky-Rosen-korrelationer som medger en dold-variabel modell. Phys. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] Michael Redhead. Ofullständighet, icke-lokalitet och realism: Ett prolegomenon till kvantmekanikens filosofi. Oxford University Press, 1987.

[54] Tobias Fritz, Ana Belén Sainz, Remigiusz Augusiak, J Bohr Brask, Rafael Chaves, Anthony Leverrier och Antonio Acín. Lokal ortogonalitet som en flerdelad princip för kvantkorrelationer. Nature communications, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/​ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Julien Degorre, Marc Kaplan, Sophie Laplante och Jérémie Roland. Kommunikationskomplexiteten hos icke-signalerande distributioner. I Mathematical Foundations of Computer Science 2009, sidorna 270–281, Berlin, Heidelberg, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/​978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

Citerad av

[1] Ravi Kunjwal och Ämin Baumeler, "Trading causal order for locality", arXiv: 2202.00440.

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-01-20 13:15:18). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-01-20 13:15:16).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal