Beskrivning
Hemligheten till att fixa en ödesdiger brist i kärnan av kvantteorin kan ligga i tre obskyra läroböcker från 1980-talet. Men fysiker kan förlåtas för att förbise de potentiellt transformativa idéerna inom, eftersom volymerna framstår samtidigt som amatörmässiga och skrämmande.
De få fysiska kopior som finns av Jean Écalles magnum opus ser ut som lite mer än glorifierade fotokopior. Överdimensionerade matematiska symboler nedklottrade i tjockt svart bläck avbryter ofta de prydligt skrivna meningarna. Texten är också skriven på franska, en olägenhet för forskare i den engelskspråkiga världen.
Matematiken i sig utgör ytterligare en barriär. Trilogins 1,110 XNUMX sidor är fulla av matematiska originalobjekt och bisarra mynt. Udda klingande termer som "trans-serier", "analyserbara bakterier", "utomjordiska härledningar" och "accelero-summation" finns i överflöd.
"Om du tittar på det här för första gången och du inte läser det särskilt noggrant, kan du tycka att det är skitbra att skriva några galna saker," sa Marcos Mariño, en matematisk fysiker vid universitetet i Genève som förvarar vad han kallar de "historiska dokumenten" i sin bokhylla och använder verktyg som utvecklats av Écalle dagligen. "Naturligtvis är han inte det. Han är en av dessa visionära matematiker.”
Hans visionära matematik kan vara precis vad som behövs för att övervinna en djup begreppsmässig förlägenhet - en som fysiker mer eller mindre har ignorerat de senaste 70 åren. Under den tiden har fysiker lärt sig att göra hisnande exakta förutsägelser om den subatomära världen. Men dessa förutsägelser, hur exakta de än är, är ungefärliga. Om man söker absolut precision, bryts lärobokens kvantteori samman och ger oändliga svar - orimliga resultat som många fysiker anser vara matematiskt skräp.
Genom att studera Écalles vintage läroböcker kommer fysiker att misstänka att dessa oändliga svar innehåller otaliga skatter, och att de matematiska verktyg han utvecklade med tillräcklig ansträngning skulle låta dem ta vilken oändlighet som helst och gräva fram ett ändligt och felfritt svar på vilken kvantfråga som helst.
"Det fungerar faktiskt väldigt vackert" i många fall, sa Marco Serone, en fysiker som studerar denna strategi, som går under namnet "återuppståndelse". "Vid någon tidpunkt tar den här processen slut, och vad du har framför dina ögon är den exakta lösningen på ditt ursprungliga problem."
Återuppväckningssamhället är litet men har gjort stadiga framsteg under åren. En protoversion av tekniken erhöll exakta resultat i kvantmekaniken, som begränsar sig till partiklars beteende. Och mer sofistikerade inkarnationer har gjort det möjligt för vissa fysiker att ge sig ut i det grumliga vattnet i kvantfältteorin och nyligen strängteorin. Men det är bara början på de stora drömmar som hyser återuppståndelseutövare. De syftar till inget mindre än ett nytt sätt att tänka om oändligheter i fysikaliska teorier - ett som bättre matchar vår ändliga värld i teorin och, kanske, i praktiken också.
Exploderande möjligheter
Kvantfältteori – föreställningen att partiklar som elektroner verkligen är ihållande krusningar i ett underliggande kvantfält – tvingade efterkrigsfysiker att möta oändligheten rakt av.
Dessa kvantfält är ofattbart komplicerade bestar - med övergående krusningar och sammanhängande vågor som rullar till synes tomt utrymme. Dessa passerande krusningar kan i princip dyka upp när som helst, i vilket antal som helst och med vilken energi som helst - utmanande fysiker att redogöra för en oändlig mängd subatomär blandning för att förstå det exakta resultatet av även enkla experiment.
På 1940-talet utarbetade Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger och Richard Feynman alla likvärdiga sätt att få ändliga svar ur det kvantelektromagnetiska fältets oändliga komplexitet. Mest känd idag i Feynmans presentation tog beräkningen formen av en oändlig sträng av "Feynman-diagram” representerar en parad av alltmer bysantinska kvantmöjligheter. Du börjar med diagrammet för den enklaste möjliga händelsen - en elektron som rör sig genom rymden, säg - och beräknar någon mätbar egenskap, till exempel hur mycket elektronen vinglar i ett magnetfält. Därefter lägger du till resultatet från ett mer komplicerat scenario, som att elektronen kortvarigt stöter ut och sedan återabsorberar en foton i farten. Du lägger sedan till subatomärt drama som involverar två övergående krusningar, sedan tre och så vidare, i en mycket använd matematisk teknik som kallas störningsteori.
Beskrivning
På pappret skapar en beräkning av denna egenskap en aldrig sinande "potensserie": en ekvation som involverar ett visst kritiskt värde, som vi kallar xoch sedan x kvadrat, x kuberade, och högre och högre krafter av x, allt multiplicerat med olika koefficienter:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +….
För det elektromagnetiska fältet är värdet av x är en naturens nyckelkonstant, alfa, vilket är nära 1/137. Det är ett litet antal som anstår styrkans relativa svaghet, och om man höjer detta lilla antal till större makter får termerna att krympa snabbt.
Feynman-diagram ger fysiker koefficienterna för varje term - a's - vilka är de svåra delarna att beräkna. Ta beräkningen av elektronens "g-faktor", ett tal relaterat till hur partikeln vinglar i ett magnetfält. Det enklaste Feynman-diagrammet ger dig a0, vilket är lika med exakt 2. Men om du betraktar ett lite mer komplicerat Feynman-diagram, ett där den första tillfälliga krusningen dyker upp, måste du beräkna a1 sikt, och det är där oändligheten lyfter upp sitt huvud. Tomonaga, Schwinger och Feynman utarbetade ett sätt att göra denna term ändlig. Deras beräkning av cirka 2.002 för elektronens g-faktor matchade den generationens experimentella mätningar, bevisade att kvantfältsteori kunde vara vettigt och gav de tre av dem 1965 års Nobelpris i fysik.
Deras tillvägagångssätt lanserade också en ny era, en där fysiker var tvungna att skala allt högre berg av Feynman-diagram för att kunna beräkna mer as. De bergen blir branta och snabba. 2017 avslutade en fysiker ett två decennium kärlekens arbete, en exakt beräkning av elektronens g-faktor som krävde beräkning av håriga ekvationer från 891 Feynman-diagram. Resultatet avslöjade bara den femte termen i serien.
Feynman-diagram är fortfarande kritiskt viktiga i modern fysik. En samling liknande men ännu mer involverade beräkningar för myonen, elektronens portly kusin, skapade rubriker 2021. Ett experiment avslöjade en åttonde decimal avvikelse från teoretiska förutsägelser. Den blygsamma anomalien representerar ett av de bästa förhoppningarna för att se vad som ligger bortom den höga byggnad som har vuxit fram från Feynmans och hans kollegors arbete.
Men denna rad experimentella segrar har dolt det faktum att, innerst inne, det här sättet att närma sig kvantfältteori inte riktigt fungerar alls.
Feynmans fall-diagram
Freeman Dyson, en annan efterkrigstidens pionjär, var den första fysiker som insåg att störande kvantteori förmodligen var dömd. Året var 1952, och medan andra firade det faktum att de första par mandatperioderna i Feynmans power-serie kunde göras små och ändliga, var Dyson orolig för resten av serien.
Fysiker hoppades naivt att Feynman-diagrammets behandling av det elektromagnetiska fältet skulle visa sig vara vad matematiker kallar "konvergent". I en konvergent serie är varje efterföljande term mycket mindre än den föregående termen, och ju fler termer det finns, desto mer konvergerar summan till ett enda ändligt tal. Däremot kan en serie också vara "divergent" - senare termer är större än tidigare termer och serien växer utan gränser. Summan "divergerar" och ger inget uppenbart meningsfullt svar.
De första termerna av Feynmans summa krympte verkligen – en konsekvens av det lilla värdet av alfa – och Dyson själv först avslutades att störande kvantelektromagnetism bör vara konvergent totalt sett.
Men sedan blandade Dyson matematiska och fysiska resonemang för att göra en mer sofistikerad gissning om seriens öde. Genom att tänka matematiskt visste Dyson att en konvergent kraftserie konvergerar snabbare när x blir mindre, eftersom de högre termerna (som involverar befogenheter av x) krympa snabbare.
Men när han tillät x för att passera noll, föll allt isär.
Anledningen har att göra med vårt vakuum, som ständigt producerar övergående par av krusningar med positiva och negativa laddningar. Dessa krusningar lockar normalt varandra och försvinner. Men om alfa skulle bli negativt, skulle dessa krusningar trycka isär varandra och bli riktiga partiklar. Det kontinuerliga utbrottet av partiklar från ingenting skulle utlösa en kosmisk härdsmälta, ett "explosivt sönderfall av vakuumet", som Dyson uttryckte det.
Fysiskt är alla negativa alfa problem. Ändå matematiskt, tecknet på x är irrelevant: Om en serie divergerar för ett litet negativt x då borde det också divergera för ett litet positivt x. Därför, för en liten positiv alfa (nämligen 1/137), bör serien också divergera. Dysons katastrofala fysiska situation underförstådd att Feynmans berömda sätt att hantera kvantelektromagnetism förutspådde, så småningom, oändlighet.
Idag förväntar sig fysiker att kvantelektrodynamik (som elektromagnetismens kvantfältteorin kallas) ska börja divergera någonstans runt den 137:e termen. Det vill säga kanske a138x138 kan vara större än a137x137, och att inkludera det i summan kommer att göra förutsägelsen mindre - snarare än mer - exakt.
Problemet är att högre termer leder till explosiv tillväxt — faktoriell tillväxt — i antalet Feynman-diagram. Det betyder att räkna a9 kommer att kräva ungefär 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (cirka 362,880 XNUMX) diagram, och a10 kommer att kräva cirka 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800 XNUMX XNUMX) diagram. Denna faktoriella tillväxt i diagrammen bidrar till as kommer så småningom att slå krympningen av alfakrafterna, och summan kommer att växa otämjt mot oändligheten.
För de flesta fysiker förblir den oundvikliga divergensen av även den enklaste kvantfältteorin ett abstrakt problem, som vår sols död om en miljard eller så år. I en tid när beräkningar - mycket mindre tester - till och med den 10:e terminen i serien verkar som science fiction, varför bry sig om faror som lurar långt bortom den 100:e?
Men för ett fåtal utvalda förblir det faktum att den bäst förstådda teorin i modern fysik tekniskt sett ger oändliga svar på alla frågor du kan tänkas vilja ställa djupt oroande. "Vi vet inte hur man simulerar världen, inte ens i princip, inte ens med obegränsade beräkningsresurser," sa Emanuel Katz, en fysiker vid Boston University som studerar nya metoder för att gå bortom Feynman-diagram.
Djävulens divergens
Matematiker hade under tiden förbryllat över divergerande serier i mer än ett sekel innan Dyson började bry sig om kvantteori.
"Divergerande serier är djävulens uppfinning, och det är skamligt att basera någon demonstration på dem överhuvudtaget." quipped Niels Henrik Abel 1828. ”För det mesta är resultaten giltiga, det är sant, men det är en märklig sak. Jag letar efter anledningen."
Abel dog nästa år, 26 år gammal. Men nära slutet av århundradet tog Henri Poincaré ett betydande steg mot att förstå vad som gjorde divergerande serier så hala: De var inte sataniska, bara ofullständiga.
Poincaré funderade på en urgammal fråga: Hur kan tre himlakroppar kretsa kring varandra? Han bestämde sig för att ta itu med problemet med hjälp av störningsteori, precis som Feynman och Dyson skulle göra när de mötte kvantfält ett sekel senare. Poincaré försökte konstruera den mystiska, förmodligen komplicerade funktionen som beskriver de tre kropparnas banor med hjälp av en oändligt lång summa av enklare enheter - en process som liknar att bygga en bil av enkla legobitar. Förhoppningen var att serien skulle konvergera till ett ändligt svar, ett tecken på att serien var en perfekt representation av en unik funktion.
Till en början trodde han att han hade lyckats. 1890 kung Oscar II av Sverige och Norge tilldelade Poincaré ett pris för hans framsteg på det berömda problemet. Men strax innan hans lösning skulle publiceras uppmanade han kungen att stoppa pressarna. Serien var divergerande. Ytterligare analys (som skulle lägga grunden för kaosteorin) visade att den inte matchade en utan två distinkta funktioner. Det var en komplikation som fysiker nu är alltför bekanta med.
Beskrivning
"Det skulle vara ett fullständigt mirakel om ditt fysikproblem som du är intresserad av faktiskt är förknippat med en konvergent serie," sa Carl Bender, en framstående matematisk fysiker vid Washington University i St. Louis. (Idag vet fysiker att tre himlakroppar kan interagera på ett oräkneligt antal väldigt olika sätt, och ingen enkel ekvation kan innehålla alla möjligheter.)
Bender liknar den sorts divergerande serier som Poincaré stötte på med en suddig bild av en funktion. Oskärpan rymmer många möjliga funktioner, ungefär som den blockiga silhuetten av ett Lego-fordon skulle kunna matcha hur många sportbilar som helst. När du expanderar en komplicerad funktion till en sådan "asymptotisk" serie, "har du förlorat information", sa Bender.
Sedan Poincarés dagar har matematiker och fysiker kommit att inse att det finns andra typer av termer, sådana som är "bortom alla ordningar", som är ännu mindre än den minsta makttermen. Dessa "exponentiellt små" termer kan komma i form av e(−1/x), till exempel, och de tillhandahåller den förlorade informationen. Om du inkluderar dem i din serie och väljer en lämplig "återupptagande"-procedur för att göra serien ändlig, kan du bli av med en del - om inte allt - av oskärpan. De är nano-legoklossarna som behövs för att skilja en Ferrari från en Lamborghini.
Fysiker kallar dessa extra termer "icke-störande", eftersom de är utom räckhåll för störningsteorin. Du kan spendera en biljon år på att rita Feynman-diagram och beräkna as, och du kommer aldrig att lära dig om vissa fysiska händelser kodade i dessa icke-störande termer. Även om effekterna som beskrivs av dessa små termer kan vara sällsynta eller subtila, kan de göra en dramatisk skillnad i den verkliga världen.
Ta till exempel Schrödinger-ekvationen för kvantmekaniken, som beskriver partiklars vågliknande beteende. Det är en komplicerad ekvation som fysiker ofta uppskattar med hjälp av störningsteori. Även om den resulterande oändliga serien vackert förutsäger många experiment, missar den helt en extremt osannolik (men inte omöjlig) händelse känd som tunnling, där partikeln i huvudsak teleporterar genom en barriär.
Tunneling är ett av många icke-störande fenomen inom kvantfysiken, men icke-störande effekter finns överallt: grenande tillväxt av snöflingor, flödet av en vätska genom ett rör med hål, planeternas banor i ett solsystem, vågornas porlande instängd mellan runda öar, och otaliga andra fysiska fenomen är icke-störande.
"De finns där och de är avgörande," sa Daniele Dorigoni, fysiker vid Durham University. "Perturbationsteori i sig är inte tillräckligt."
På grund av dess universella natur har horder av matematiker och fysiker arbetat med olika aspekter av metaproblemet om hur man beräknar icke-störande termer. Och mot slutet av 20-talet började en rad forskare hitta lockande antydningar om att störande serier verkade veta mer än de borde.
Bland dessa forskare hjälpte en grupp vid Saclay Nuclear Research Centre i Frankrike på 1980-talet till att utveckla ett sätt att kombinera störande krafttermer med icke-perturbativa exponentiella termer för att få exakta resultat för tunnling inom kvantmekanik. Deras teknik fungerade i den mån de kunde förlita sig på en avgörande matematisk teknologi från sekelskiftet känd som Borel resummation. Borel-resummation var dagens mest kraftfulla verktyg för att få ut ändliga tal ur divergerande serier, men det hade sina gränser. Det gav ibland felaktiga eller motstridiga resultat, frustrerande fysiker som hoppades att en serie korrekt skulle förutsäga resultatet av ett experiment.
"När fysiker hittade en serie som inte kunde sammanfattas av Borel, skulle de i princip ge upp," sa Mariño.
Utan att de visste om det hade en excentrisk matematiker som arbetade isolerat bara mil från gruppen i Saclay redan utfört en oöverträffad utforskning av de oändligt höga topparna i asymptotiska serier.
Feynmans diagram slår tillbaka
Jean Écalle har känt sig fängslad av oändlighetens matematik sedan han var tonåring. Han minns att han kopplade av på stranden av en bergsbäck en sommar i gymnasiet och undrade om det kunde finnas en mer allmän version av derivatoperationen - en övning i infinitesimals som eleverna först lär sig i elementär kalkyl.
När han fortsatte sin utbildning utvecklade Écalle en smak för att arbeta ensam. Han försökte till och med undvika att läsa sina medmatematikers arbete, av rädsla för att deras tänkande skulle dra honom i etablerade hjulspår.
"Jag är temperamentsfullt motvillig att förlora mig själv i matematiklitteraturen," sa Écalle. "Jag kunde också, gång på gång, observera hur ett för djupt fördjupning i matematiklitteraturen tenderade att kväva kreativiteten."
Beskrivning
I början av 1970-talet drev Écalles nyfikenhet honom att följa i Poincarés fotspår. Han började analysera ännu mer abstrakta matematiska objekt som uppstod i studiet av himlakroppar. Asymptotiska serier dök upp längs vägen, liksom den mer allmänna derivatan han hade spekulerat om redan på gymnasiet. Écalle skulle så småningom utveckla vad han beskrev som "en exakt struktur med skarp kontur - främmande kalkyl - som spontant uppstod från vad som verkar vara det mest föga lovande och amorfa av sammanhang: divergens."
Écalles utomjordiska kalkyl är abstrakt och mångfacetterad. Men budskapet det innehöll för fysikerna som så småningom skulle stöta på det var tydligt. En störande serie, även om den divergerar, döljer ett komplett bibliotek av icke-störande information. Serien innehåller allt som behövs för att uppgradera den på ett sätt som tar bort oskärpan och återställer en skarp bild av en unik motsvarande funktion. De blockiga legoklossarna kanske trots allt räcker.
Trots dess djupa konsekvenser försvann Écalles arbete till en början. Det var för dunkelt och för abstrakt för fysiker (även de fransktalande). Och det var inte tillräckligt rigoröst för att fånga matematikernas blick.
”Han är ett av dessa genier som tycker att de detaljerade bevisen, med alla fall, inte är viktiga. Det som verkligen är viktigt är den stora utsikten, säger Mariño.
Écalle skissade först upp kärnkoncepten för återuppståndelse i tre tidningar 1976, och mellan 1981 och 1985 skrev han sina tre läroböcker, där han grundligt lade ut den främmande kalkylen för återuppståndelsen. De förekom aldrig i en matematisk tidskrift. Istället publicerade han trilogin genom sitt universitets matematiska institution och fyllde i ekvationer för hand.
Om fysiker hade lyckats gräva i hans böcker direkt, skulle deras upplevelse inte ha varit olik kontakt med en intelligent utomjordisk civilisation. De skulle ha stött på matematiskt maskineri ljusår före vad de var vana vid.
"Återupplivandet är väldigt fint," sa Bender. Men, för att uttrycka det så enkelt som möjligt, låter det utövare gräva i de avlägsna termerna i en asymptotisk serie (beräknade med hjälp av Feynman-diagram, till exempel) och avslöja de saknade bitarna som är nödvändiga för att specificera en unik funktion (en som beskriver tunnling, till exempel) . Kort sagt avslöjar den en bro som länkar samman fysiska händelser som beskrivs av störningsteorin med de som beskrivs av de icke-störande termerna. "Det är ett mycket komplicerat förhållande," sa Bender, innan han artigt avböjde att försöka förklara det.
När Écalle, nu 73, kontaktades av Quanta Magazine med frågor om återuppståndelsens historia, svarade han genom att komponera en 24-sidig avhandling om ämnet på sex dagar — en njutning för forskare som är sugna på mer information om återuppståndelsen och dess utveckling. "Det är en skatt", sa David Sauzin, matematiker vid Institute of Celestial Mechanics i Paris och berömd Écalle-avkodare.
Här är en extremt grov tecknad version av tillvägagångssättet:
Skriv först ut den typiska störande serien. Termerna krymper till en början, men så småningom växer de snabbt som adet blir riktigt stort. Rita tillväxten av as, och du kommer att se att de skjuter uppåt med en hastighet som nästan – men inte exakt – matchar faktoriell tillväxt. Studera skillnaden mellan linjen som spåras ut av as och en kurva som växer faktoriellt för att lära sig den första icke-störande termen - den största av nano-legoklossarna.
Men det är bara början. Tillämpa det första steget i en Borel-resumering. Detta eliminerar den faktoriella tillväxten, vilket gör att du kan se beteendet hos de störande termerna mer detaljerat. Den resulterande plotten av modifierad as bör växa exponentiellt. Men studera det noggrant, och du kommer att se att de störande uppgifterna är lite avskalade. Denna avvikelse kommer från en helt ny asymptotisk serie, som du multiplicerar med den första icke-perturbativa termen.
Proceduren fortsätter. Ta bort den exponentiella tillväxten från de störande data, och om du har ett skarpt öga kan du upptäcka ytterligare avvikelser som avslöjar en andra icke-störande term. Titta närmare, och du kommer att upptäcka att denna icke-perturbativa term kommer med ännu en asymptotisk serie.
I slutet av dagen kan det finnas hur många icke-perturbativa termer som helst med asymptotiska serier kopplade. Hitta så många av dessa som du har mage för, och du kommer att ha ett föremål som kallas en trans-serie på dina händer. Trans-serien börjar med den välbekanta störande serien. Sedan kommer en icke-störande term (med en serie), och sedan en till och en till.
Écalles trans-serie övervann svårigheterna med Borel återupptagande som tidigare hade stört fysiker. Om du känner till trans-serien som beskriver någon mätning, såsom elektronens g-faktor, kommer Borel-återupptagningen att ge dig ett enda, korrekt svar. Dessutom hävdar resurgence att subtila avvikelser i den välbekanta störande serien i spetsen för trans-serien berättar allt du behöver veta om den potentiellt oändliga paraden som följer.
Denna matematiska bild har två slående konsekvenser för fysiker. För det första antyder det att exakta resultat - inte bara approximationer - skulle kunna existera för kvantfält och andra komplicerade system. Om så är fallet skulle det fastställa kvantteorin som ändlig och förnuftig.
"Att fastställa att i kvantfältteorin verkligen är föremål för återupplivande skulle vara ett stort framsteg," sa Serone.
För det andra antyder det att det potentiellt oändliga utbudet av icke-störande delar kan härledas helt och hållet från den störande serien vars divergens besvärade Dyson. Vad som i årtionden verkade som oberoende fysikområden är i själva verket intimt besläktade.
"Istället för att tänka på den störande serien som något som kommer att divergera och ge dig en massa problem," sa Mariño, "det är bara ingången till en mycket komplex och fascinerande värld."
Det är faktiskt därifrån namnet återuppstår, sa Gökçe Başar, fysiker vid University of North Carolina, Chapel Hill: "Beteendet hos de sena termerna i den störande serien "återuppstår" i dessa icke-perturbativa termer." Det är invecklat, sa han, men "det är ganska vackert."
Går in i fysik
Medvetenheten om Écalles upptäckt - att icke-störande kunskap kunde nås i hemlighet genom störningsteori - har sakta sipprat in i den matematiska fysikens värld. Där har fysiker redan använt det för att identifiera nya bitar gömda i två av 21-talets mest intensivt studerade teorier: teorin om den starka kraften och strängteorin.
Mithat Ünsal, en fysiker vid North Carolina State University, har ägnat mycket av sin karriär åt att försöka förstå den starka kraften, som håller kvarkar samman för att bilda protoner och andra partiklar. 2008, efter att ha läst om återuppståndelse i en 1993 artikeln om divergerande serier sökte han en översikt över Écalles arbete. "Min franska är väldigt rostig, men det fanns ett engelskt förord med föreslagen terminologi," mindes Ünsal. "Jag behärskade det och försökte förstå det."
Han träffades senare Gerald Dunne från University of Connecticut vid en konferens, och medan de chattade över kaffe upptäckte de att samma artikel hade inspirerat dem båda att börja lära sig själva återuppstå. De bestämde sig för att slå sig samman.
Båda fysikerna motiverades av det faktum att de försökte förstå något ännu mer komplicerat än vad som konfronterades med Dyson och Feynman. Dessa fysiker hade tur med det elektromagnetiska fältet. Det är extremt svagt, med alfa som bara är 1/137. En annan grundläggande kraft, den svaga interaktionen, visade sig vara lika lätt att tämja, med dess version av alfa som fortfarande var 10,000 XNUMX gånger mindre. Perturbationsteorin råkar fungera för dessa två krafter eftersom de är så svaga att det nästan är som om de inte existerar alls.
Beskrivning
Men den turen tog slut när fysiker försökte ta itu med den starka kraften. Den starka kraften är cirka 100 gånger starkare än den elektromagnetiska kraften, med en alfa-analog på cirka 1, och den vägrar att ignoreras. Att kvadrera eller kubera 1 skapar ingen som helst krympande effekt, så den störande serien går rakt mot oändligheten från de tidigaste termerna. Fysiker har ägnat decennier åt att utveckla ett alternativt sätt att hantera den starka kraften med hjälp av superdatorer, och uppnå spektakulära resultat längs vägen. Men de numeriska beräkningarna ger inte mycket insikt i hur den starka kraften gör vad den gör.
Ünsal och Dunne insåg att återuppståndelsen, med dess kraft att tämja divergerande serier, kunde ta dem ett steg mot drömmen om att förstå den starka kraften med penna och papper. I synnerhet satte de sig för att lösa ett mysterium som hade plågat teorin om den starka kraften i 40 år.
1979, fysikerna Gerard 't Hooft och George Parisi drog slutsatsen att det fanns små, bisarra termer i starka kraftberäkningar. De kallade dem renormalons, och ingen visste vad de skulle göra av dem. Renormalons verkade inte motsvara något specifikt rippel eller annat konkret fältbeteende. Men där stod de och förstörde beräkningarna ändå.
Ünsal och Dunne tacklade renormalons med återupplivande. Även om de arbetade i en 2D-analog av den starka kraften, tog det dem ungefär ett år. Men 2012, de visade att - åtminstone i deras förenklade modell - 't Hooft och Parisis renormalons matchade beteenden som fysiker förstod.
De "löste mysteriet och kunde hitta vad det var som renormalonerna motsvarade", sa de Jordan Cotler, en fysiker vid Harvard University som för närvarande gör ett liknande försök att förstå renormalons i en mer realistisk teori om den starka kraften.
Förra året använde forskare dock återuppkomst för att lägga till ytterligare en rynka. Mariño och hans medarbetare utförde en mer rigorös beräkning (men också i en förenklad teori) och upptäckt nya renormalons bortom det som gruppen kallar "the standard lore" av 't Hooft och Parisi. Mariño misstänker nu att renormalons bara är toppen av ett icke störande isberg. Återuppstånd och annat icke störande metoder kan avslöja att fysiker har blivit bortskämda med sin historiska framgång i att matcha individuella matematiska termer till specifika händelser. Om han har rätt kan kvantvärlden en dag bli ännu svårare att visualisera än den redan är.
"Jag tvivlar på att den här bilden - en exponentiell [till] ett objekt - kommer att gå igenom i allmänna fältteorier," sa han. "Det kan hända att världen av exponentiella korrigeringar är riktigt vild."
Mariño har också varit en nyckelspelare i upptäckten av en ny icke-störande effekt inom strängteorin, den spekulativa och obevisade föreställningen att universum inte är gjort av punktliknande partiklar utan är sammansatt av utvidgade objekt som strängar. Vickningen av sådana strängar skulle bestämma egenskaperna hos de partiklar vi observerar.
Strängteori, liksom kvantteori, behandlas vanligtvis som en störande serie av Feynman-liknande diagram som representerar strängar som smälter samman och delas på allt mer komplicerade sätt. Men till skillnad från kvantteoretiker saknar strängteoretiker ens de minsta vägledningar till teorins icke-perturbativa effekter. De antar att precis som kvantteorin innehåller tunnling och renormaloner, innehåller den fullständiga icke-perturbativa formuleringen av strängteorin också drakar.
Ett slående exempel på icke-störande fenomen inom strängteorin - arkliknande föremål som kallas D-branes - upptäcktes på 1990-talet. D-branes skulle senare stimulera några av strängteorins största utvecklingar.
Mariño undrade vad mer kunde finnas där ute.
Han var en del av en grupp som 2010 lade märke till en rad negativa motsvarigheter som gömde sig i skuggan av D-brane-termerna. Det var inte klart vilket fysiskt fenomen dessa partnertermer kan beskriva.
En ledtråd kom sex år senare, när Cumrun Vafa från Harvard och hans medarbetare utforskade en generaliserad strängteori där vissa kvantiteter kunde bli negativa. De hittade D-braner med negativ spänning - braneversionen av att ha negativ massa. Dessa exotiska bestar förvrängde verklighetens struktur runt dem, skapade flera tidsdimensioner och bröt mot den grundläggande principen att sannolikheter alltid måste summera till 100%. Men gruppen hittade ingen indikation på att dessa objekt skulle fly från sin bisarra värld och dyka upp i standardsträngteori.
Nu Ricardo Schiappa, en vän till Mariño och en teoretisk fysiker vid universitetet i Lissabon, tror att han har hittat bevis på annat. Under de senaste månaderna har Schiappa och hans medarbetare använt återuppståndelse för att granska en handfull enkla strängteorimodeller. De fann att Vafas negativa spännings-D-braner exakt matchade de exponentiellt små termer som Mariño hade hittat 2010. Negativa D-braner är oundvikliga partners till D-braner, hävdade gruppen i en Förtryck i januari. "Vad vi har upptäckt nu är att de är grundläggande för störningsteorin," sa Schiappa.
Andra teoretiker är ännu inte säkra på vad de ska göra av det nya fyndet. Vafa noterar att Schiappas besättning gjorde sina beräkningar i avskalade strängmodeller, och att resultatet inte garanterat håller i mer sofistikerade formuleringar. Men om den gör det, och om strängteorin faktiskt beskriver vårt universum, måste den innehålla något annat sätt att stoppa negativa D-braner från att bildas.
"De borde inte vara där som ett vanligt objekt i den teorin," sa Vafa. Annars "öppnar detta en hel Pandoras låda med pussel."
Svarta svanar och andra anomalier
Trots deras framsteg när det gäller att upptäcka renormaloner och negativa kliar, citerar fysiker två formidabla hinder för att kröna återuppståndelsen som den officiella efterföljaren till störningsteorin.
För det första har inte alla teorier visat sig ha återuppstått struktur. Frågan är särskilt akut för kvantfältsteorier, som fysiker har kontrollerat från fall till fall. Det är en mödosam process, lite som att studera däggdjur en art i taget. Efter att ha observerat människor, delfiner och katter kan du börja känna dig säker på att levande födsel är en universell däggdjursfunktion. Men det finns alltid en chans att du runt nästa hörn hittar ett näbbdjur som lägger ett ägg.
Det är därför Serone har ägnat de senaste tre åren åt att stresstesta uppkomsten i vissa kvantfältsteorier. 2021, han och hans medarbetare studerade en teori som delar nyckelfunktioner med den starka kraften men är ändå enkel nog att låta dem räkna ut många abehövs för att återuppliva. De beräknade energin i det tomma utrymmet i ett sådant universum med hjälp av återuppståndelse och två andra metoder, vilket visade att alla tre var överens. Det har funnits kvalitativa argument för att återuppståndelsen borde hålla i kvantfältteorin, men detta var en av de första konkreta beräkningarna som väckte ytterligare optimism.
"I de flesta fallen har det testats hittills, antingen fungerar återuppståndelsen, eller så har vi goda skäl att tro att vi förstår när det inte gör det," sa Serone.
Det allvarligare problemet är att för att upptäcka icke-störande bitar måste du känna till ett skrämmande antal störande termer. I sin senaste forskning, till exempel, valde Serone kvantfältteorier med matematiska bakdörrar som låter honom generera tusentals termer. Men för den starka kraften är det för närvarande uteslutet att beräkna bara åtta eller nio. Inte ens pionjärer inom metoden skrämmer sina ord om när de förväntar sig att den ska producera ett reellt tal som protonens massa (en matematisk bedrift värt a miljonpris).
"Det är extremt svårt," sa Ünsal och suckade. "Jag ser inte en omedelbar väg."
"Vad Écalle sa är att svaret är rigoröst där i princip. Men att faktiskt få svaret är riktigt, riktigt svårt, säger Bender. "Mitt råd skulle vara, stå inte på en fot medan du väntar."
Ett nytt hopp
Men den skrämmande svårigheten har inte dödat drömmen om att försöka få riktiga förutsägelser ur återuppståndelsen. För det första har tekniken redan gett annars ouppnåeliga resultat inom kvantmekaniken. Tillbaka på 1980-talet använde de franska matematiska fysikerna vid Saclay proto-resurgenta metoder för att göra en exakt förutsägelse för partikeltunneling - ett problem som fysiker tidigare bara hade kunnat uppskatta. Dunne och Ünsal har gjort liknande beräkningar med penna och papper med de mer förfinade verktygen från Écalle. En annan grupp har kontrollerat dessa resultat med standardmetoder. De kunde bara komma så långt som sex decimaler — en herkulisk insats som tog månader av tid och betydande datorkraft.
Sådana dramatiska exempel har motiverat Dunne att utveckla hypereffektiva sätt att utöva återuppståndelse, i hopp om att en dag förvandla dem till kvantfältsteorier. Under de senaste fem åren, tillsammans med Ovidiu Costin, en matematiker vid Ohio State University, har han hittat tekniker som får mer valuta för de störande pengarna. I vissa fall (som fortfarande är långt ifrån de verkliga teorierna) har de funnit att bara 10 till 15 termer räcker. "Denna siffran kunde ha kommit ut till 1,000 XNUMX, och jag skulle ha gett upp och gått någon annanstans," sa han. "Det är lite lockande."
Dunne och Costins arbete har till och med lyckats fånga ögonen på Écalle själv. Grundaren av återuppståndelsen har inte följt de vågor som hans arbete satte igång och kallade sig själv "en fulländad okunnig inom teoretisk fysik." Trots att han oroar sig för att allt arbete med spekulativa modeller som strängteori kan vara "byggt på kvicksand", lovordar han forskarnas ansträngningar att ge återuppståndet en matematisk justering.
"Även om den fysiska marken ger vika, är de imponerande matematiska resultaten av till exempel O. Costin och G. Dunne där för att stanna", sa han.
För Écalle är återuppståndelsen något av ett tidigare kapitel. Nästan 40 år har gått sedan hans ursprungliga trilogi. Han fortsatte att utveckla utomjordisk kalkyl fram till omkring 2000, och han har ägnat de senaste 20 åren åt att utforska en mer algebraisk utlöpare. Om han någonsin skulle besluta sig för att publicera en uppföljartrilogi som samlar alla hans fynd på ett ställe, vem vet vilka skatter fysiker kommer att hitta inom.
"Jag tror att han har upptäckt många verktyg som fortfarande återstår att utforska," sa Mariño.
- SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
- Källa: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :är
- ][s
- $UPP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 år
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- Able
- Om Oss
- Om Quantum
- Absolut
- SAMMANDRAG
- AC
- Accessed
- åstadkommit
- Konto
- exakt
- uppnå
- faktiskt
- avancera
- rådgivning
- Efter
- åldrig
- åldrades
- framåt
- alien
- Alla
- tillåta
- ensam
- alfa
- redan
- alternativ
- Även
- alltid
- analys
- analysera
- och
- Annan
- svara
- svar
- isär
- visas
- syntes
- Ansök
- uppskatta
- tillvägagångssätt
- närmar sig
- lämpligt
- ÄR
- argument
- runt
- array
- Artikeln
- AS
- aspekter
- associerad
- sortiment
- At
- tillbaka
- Bakdörrar
- Banker
- barriär
- bas
- grund
- BE
- vackert
- vackert
- därför att
- blir
- blir
- innan
- började
- Börjar
- Där vi får lov att vara utan att konstant prestera,
- tro
- tror
- BÄST
- Bättre
- mellan
- Bortom
- Stor
- större
- störst
- Miljarder
- Bit
- Svart
- Block
- fläck
- Böcker
- boston
- Box
- raster
- BRO
- i korthet
- Byggnad
- Bunch
- by
- beräkna
- beräknat
- beräkning
- beräkningar
- Ring
- kallas
- anropande
- Samtal
- KAN
- Kan få
- bil
- vilken
- Karriär
- försiktigt
- bilar
- tecknad
- fall
- katastrofal
- brottning
- Katter
- firade
- Firar
- Centrum
- Århundrade
- vissa
- utmanande
- chans
- Kaos
- Kapitel
- avgifter
- chattar
- kontroll
- Civilisation
- klar
- Stäng
- nära
- närmare
- Kaffe
- SAMMANHÄNGANDE
- kollegor
- samling
- kombinera
- komma
- kommande
- samfundet
- fullborda
- fullständigt
- komplex
- Komplexiteten
- komplicerad
- sammansatt
- dator
- datorkraft
- databehandling
- Begreppen
- begreppsmässig
- Konferens
- säker
- Motstridig
- Konsekvenser
- Tänk
- konstant
- ständigt
- konstruera
- kontakta
- innehålla
- innehåller
- kontexter
- fortsatte
- fortsätter
- kontinuerlig
- Däremot
- Bidragande
- konvergerar
- Kärna
- Corner
- Korrigeringar
- Motsvarande
- kunde
- Par
- Kurs
- skapa
- skapar
- Skapa
- kreativitet
- kritisk
- avgörande
- nyfikenhet
- nyfiken
- För närvarande
- kurva
- dagligen
- faror
- datum
- David
- dag
- Dagar
- Död
- årtionden
- beslutar
- beslutade
- sjunkande
- djup
- Avdelning
- beskriva
- beskriven
- detalj
- detaljerad
- Bestämma
- utveckla
- utvecklade
- utveckla
- Utveckling
- utvecklingen
- avvikelse
- diagrammen
- DID
- dog
- Skillnaden
- olika
- svårt
- svårigheter
- Svårighet
- GRÄV
- dimensioner
- upptäckt
- Upptäckten
- avvikelse
- distinkt
- Avvika
- Avvikelse
- inte
- inte
- doomed
- tvivel
- ner
- Drama
- dramatiskt
- ritning
- drömmen
- drömmar
- varje
- Tidigare
- Tidig
- intjänade
- Utbildning
- effekt
- effekter
- ansträngning
- ansträngningar
- antingen
- elektroner
- eliminerar
- Endless
- slutar
- energi
- Engelska
- tillräckligt
- helt
- ekvationer
- Motsvarande
- Era
- väsentligen
- etablera
- etablerade
- Även
- händelse
- händelser
- så småningom
- NÅGONSIN
- allt
- bevis
- exakt
- exempel
- exempel
- Motionera
- Exotic
- Bygga ut
- förvänta
- erfarenhet
- experimentera
- Förklara
- utforskning
- utforskas
- Utforska
- exponentiell
- Exponentiell tillväxt
- exponentiellt
- extra
- extremt
- ögat
- Ögon
- Ansikte
- Höst
- bekant
- kända
- fascinerande
- SNABB
- snabbare
- rädsla
- Leverans
- Funktioner
- Kompis
- Ferrari
- få
- Fiktion
- fält
- Fält
- hitta
- finna
- Förnamn
- första gången
- fel
- flöda
- följer
- följt
- följer
- Fot
- För
- kraft
- Krafter
- formen
- formidabel
- hittade
- fundament
- grundare
- Frankrike
- franska
- ofta
- färsk
- vän
- från
- främre
- frustrerande
- full
- fungera
- funktioner
- grundläggande
- ytterligare
- samla
- Allmänt
- generera
- genever
- bakterier
- skaffa sig
- få
- Ge
- ges
- ger
- Ge
- Go
- Går
- kommer
- god
- Marken
- Grupp
- Väx
- Odling
- vuxen
- Växer
- Tillväxt
- garanterat
- Guider
- sidan
- näve
- hantera
- Arbetsmiljö
- händer
- hända
- händer
- Hård
- Harvard
- Harvard Universitet
- Har
- har
- huvud
- Rubriker
- huvuden
- Hjärta
- Held
- hjälpte
- dold
- Hög
- högre
- tips
- historisk
- historia
- hålla
- innehar
- Hål
- hoppas
- hoppas
- hoppas
- Hur ser din drömresa ut
- How To
- Men
- HTTPS
- Människa
- Hungrig
- i
- idéer
- identifiera
- bild
- omedelbar
- med Esport
- omöjligt
- imponerande
- in
- innefattar
- Inklusive
- alltmer
- oberoende
- indikation
- individuellt
- oundviklig
- Oändlig
- Oändlighet
- informationen
- insikt
- inspirerat
- exempel
- istället
- Institute
- Intelligent
- interagera
- interaktion
- intresserad
- hotfull
- uppfinning
- engagera
- involverade
- isolering
- IT
- DESS
- sig
- delta
- tidskriften
- Angelägen
- Nyckel
- Snäll
- King
- Vet
- kunskap
- känd
- Brist
- Lamborghini
- större
- största
- Efternamn
- Sent
- lanserades
- leda
- LÄRA SIG
- lärt
- Lets
- Bibliotek
- ligger
- tycka om
- BEGRÄNSA
- gränser
- linje
- länkning
- Flytande
- lissabon
- litteraturen
- liten
- lever
- Lång
- se
- ser ut som
- du letar
- förlora
- Louis
- tur
- maskiner
- gjord
- Magnetiskt fält
- större
- göra
- GÖR
- förvaltade
- många
- Massa
- Match
- matchas
- matchande
- matte
- matematisk
- matematiskt
- matematik
- meningsfull
- betyder
- Samtidigt
- mätningar
- mekanik
- Härdsmälta
- endast
- sammanslagning
- meddelande
- metod
- metoder
- kanske
- mingel
- missar
- saknas
- modell
- modeller
- Modern Konst
- modifierad
- ögonblick
- månader
- mer
- Dessutom
- mest
- motiverad
- Berg
- rörliga
- mångfasetterad
- multipel
- multiplicerat
- mystiska
- Mystery
- namn
- nämligen
- Natur
- NCSU
- Nära
- nästan
- nödvändigt för
- Behöver
- negativ
- Icke desto mindre
- Nya
- Nästa
- Nobelpriset
- normalt
- Nord
- norr carolina
- Anmärkningar
- Begrepp
- nukleär
- antal
- nummer
- objektet
- objekt
- observera
- hinder
- erhållna
- Uppenbara
- of
- tjänsteman
- Ohio
- on
- ONE
- öppnas
- drift
- Optimism
- orbit
- beställa
- ordrar
- ursprungliga
- Övriga
- Övrigt
- annat
- Resultat
- övergripande
- Övervinna
- Översikt
- egen
- par
- Papper
- papper
- paris
- del
- särskilt
- särskilt
- partnern
- partner
- reservdelar till din klassiker
- Godkänd
- Förbi
- Tidigare
- perfekt
- Utföra
- kanske
- Fenomenet
- fysisk
- Fysik
- plockade
- Bild
- bitar
- pionjär
- pionjärer
- Röret
- Plats
- plågat
- Planeter
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- Spelaren
- Punkt
- Pops
- utgör
- positiv
- Möjligheterna
- möjlig
- potentiellt
- kraft
- den mäktigaste
- befogenheter
- praktiken
- exakt
- Precision
- förutse
- förutsagda
- förutsägelse
- Förutsägelser
- Förutspår
- presentation
- föregående
- tidigare
- Principen
- Priset
- förmodligen
- Problem
- process
- producera
- producerad
- Framsteg
- framträdande
- korrektur
- egenskaper
- egenskapen
- protoner
- visat
- publicera
- publicerade
- Tryck
- sätta
- pussel
- kvalitativ
- Quantamagazin
- Quantum
- Kvantmekanik
- kvantfysik
- kvarkar
- fråga
- frågor
- snabbt
- höja
- snabbt
- SÄLLSYNT
- snarare
- nå
- Läsa
- Läsning
- verklig
- verkliga världen
- realistisk
- Verkligheten
- Anledningen
- skäl
- senaste
- nyligen
- erkänt
- raffinerade
- regelbunden
- relaterad
- relation
- förblir
- resterna
- känd
- representation
- representerar
- representerar
- kräver
- Obligatorisk
- forskning
- forskare
- Resurser
- REST
- återställa
- resultera
- resulterande
- Resultat
- avslöjar
- avslöjade
- avslöjar
- Richard
- Befria
- rigorös
- Ripple
- krusningar
- ungefär
- rund
- Nämnda
- Samma
- Skala
- scenario
- Skola
- Vetenskap
- Science Fiction
- VETENSKAPER
- Andra
- Secret
- se
- Söker
- verkade
- verkar
- känsla
- Serier
- in
- skugga
- aktier
- Skjuta
- Kort
- Inom kort
- skall
- show
- signera
- signifikant
- liknande
- Liknande
- Enkelt
- förenklade
- helt enkelt
- samtidigt
- eftersom
- enda
- Situationen
- SEX
- Långsamt
- Small
- mindre
- So
- än så länge
- sol-
- Solsystem
- lösning
- LÖSA
- några
- någon dag
- något
- någonstans
- sofistikerade
- Utrymme
- specifik
- spektakulära
- fart
- spendera
- spent
- Sporter
- Spot
- kvadreringskrets
- stå
- standard
- starta
- igång
- startar
- Ange
- bo
- stadig
- Steg
- Fortfarande
- Sluta
- stoppa
- rakt
- Strategi
- ström
- strejka
- Sträng
- stark
- starkare
- struktur
- Studenter
- studerade
- studier
- Läsa på
- Studerar
- ämne
- senare
- väsentlig
- framgång
- sådana
- tillräcklig
- Föreslår
- sommar
- sol
- leverera
- svanar
- Sverige
- system
- System
- Ta
- Undervisning
- tekniker
- Teknologi
- tonåring
- temporär
- terminologi
- villkor
- Testning
- lärobok
- den där
- Smakämnen
- Linjen
- världen
- deras
- Dem
- sig själva
- teoretiska
- därför
- Dessa
- sak
- saker
- Tänkande
- tänker
- grundligt
- trodde
- tusentals
- tre
- Genom
- tid
- gånger
- Tips
- till
- i dag
- tillsammans
- alltför
- verktyg
- verktyg
- mot
- transformativ
- behandla
- behandling
- utlösa
- Biljon
- problem
- sann
- SVÄNG
- typer
- typisk
- avslöja
- underliggande
- förstå
- förståelse
- förstått
- unika
- enheter
- Universell
- Universum
- universitet
- obegränsat
- utan motstycke
- obevisad
- uppgradera
- uppåt
- vanligen
- Vakuum
- värde
- olika
- vehikel
- våga
- version
- segrar
- utsikt
- kränker
- visionär
- volymer
- väntar
- washington
- Vatten
- vågor
- Sätt..
- sätt
- svaghet
- webp
- Vad
- om
- som
- medan
- VEM
- Hela
- brett
- Vild
- kommer
- med
- inom
- utan
- undrar
- ord
- Arbete
- arbetade
- arbetssätt
- fungerar
- världen
- värt
- skulle
- skriva
- skrivning
- skriven
- Fel
- år
- år
- utbyten
- Om er
- Din
- Youtube
- zephyrnet
- noll-