Riverlane Research, Cambridge, MA
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi presenterar väsentligt generaliserade och förbättrade kvantalgoritmer jämfört med tidigare arbete för inhomogena linjära och olinjära vanliga differentialekvationer (ODE). Specifikt visar vi hur normen för matrisexponentialen karakteriserar körtiden för kvantalgoritmer för linjära ODE:er som öppnar dörren till en applikation för en bredare klass av linjära och olinjära ODE:er. I Berry et al., (2017), ges en kvantalgoritm för en viss klass av linjära ODE, där den inblandade matrisen måste vara diagonaliserbar. Kvantalgoritmen för linjära ODE som presenteras här sträcker sig till många klasser av icke-diagonaliserbara matriser. Algoritmen här är också exponentiellt snabbare än gränserna som härleds i Berry et al., (2017) för vissa klasser av diagonaliserbara matriser. Vår linjära ODE-algoritm tillämpas sedan på icke-linjära differentialekvationer med hjälp av Carleman-linearisering (ett tillvägagångssätt som nyligen togs av oss i Liu et al., (2021)). Förbättringen jämfört med det resultatet är tvåfaldig. Först får vi ett exponentiellt bättre felberoende. Denna typ av logaritmiskt beroende av fel har också uppnåtts av Xue et al., (2021), men endast för homogena olinjära ekvationer. För det andra kan den nuvarande algoritmen hantera vilken gles, inverterbar matris som helst (som modellerar förlust) om den har en negativ log-norm (inklusive icke-diagonaliserbara matriser), medan Liu et al., (2021) och Xue et al., (2021) ) kräver dessutom normalitet.
Populär sammanfattning
► BibTeX-data
► Referenser
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander och G. Wang, "Kvantalgoritm för linjära differentialekvationer med exponentiellt förbättrat beroende av precision," Communications in Mathematical Physics, vol. 356, nr. 3, s. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa och AM Childs, "Effektiv kvantalgoritm för dissipativa olinjära differentialekvationer," Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, nr. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu och G.-P. Guo, "Quantum homotopy perturbation method for olinjära dissipativa vanliga differentialekvationer," New Journal of Physics, vol. 23, sid. 123035, dec 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, "Universella kvantsimulatorer," Science, vol. 273, nr. 5278, s. 1073–1078, 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve och BC Sanders, "Effektiva kvantalgoritmer för att simulera glesa Hamiltonians," Communications in Mathematical Physics, vol. 270, sid. 359–371, 2007. https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low och IL Chuang, "Optimal Hamilton-simulering genom kvantsignalbehandling," Phys. Rev. Lett., vol. 118, sid. 010501, jan 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low och IL Chuang, "Hamiltonian Simulation by Qubitization," Quantum, vol. 3, sid. 163, juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén och S. Jeffery, "The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation," i 46:e internationella kollokviet om automater, språk och programmering (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini och S. Leonardi, red.), vol. 132 i Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling och R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds," Quantum, vol. 4, sid. 230, februari 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low och N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: Exponential improvements for quantum matrix aritmetics," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), sid. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim och S. Lloyd, "Quantum algorithm for linjära ekvationssystem," Physical Review Letters, vol. 103, nr. 15, sid. 150502, 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, "Högordnings kvantalgoritm för att lösa linjära differentialekvationer," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, nr. 10, sid. 105301, 2014. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu och A. Ostrander, "Högprecisions kvantalgoritmer för partiella differentialekvationer," Quantum, vol. 5, sid. 574, nov. 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs och J.-P. Liu, "Kvantspektrala metoder för differentialekvationer," Communications in Mathematical Physics, vol. 375, s. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie och T. Palmer, "Quantum algorithm for nonlinar differential equations," 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, "Variabel tidsamplitudförstärkning och kvantalgoritmer för linjära algebraproblem", i 29:e internationella symposium om teoretiska aspekter av datavetenskap (STACS 2012) (C. Dürr och T. Wilke, red.), vol. 14 i Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari och RD Somma, "Kvantalgoritm för system av linjära ekvationer med exponentiellt förbättrat beroende av precision," SIAM Journal on Computing, vol. 46, nr. 6, s. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma och D. Orsucci, "Kvantalgoritmer för system av linjära ekvationer inspirerade av adiabatisk kvantberäkning," Phys. Rev. Lett., vol. 122, sid. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An och L. Lin, "Quantum linjär systemlösare baserad på tidsoptimal adiabatisk kvantberäkning och ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm," ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin och Y. Tong, "Optimal polynombaserad kvantegentillståndsfiltrering med tillämpning för att lösa linjära kvantsystem," Quantum, vol. 4, sid. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush och DW Berry, "Optimal scaling quantum linear-systems solver via diskret adiabatic theorem," PRX Quantum, vol. 3, sid. 040303, oktober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton och TJ Osborne, "A quantum algorithm to solve nonlinear differentialequations," 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith och SE Parker, "Quantum algorithm for the Vlasov equation," Physical Review A, vol. 100, nej. 6, sid. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin och EA Startsev, "Om tillämpningar av kvantberäkningar till plasmasimuleringar," Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 9, sid. 092101, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith och SE Parker, "Linjär inbäddning av icke-linjära dynamiska system och utsikter för effektiva kvantalgoritmer," Physics of Plasmas, vol. 28, nr. 6, sid. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, "Koopman-von neumann strategi för kvantsimulering av icke-linjär klassisk dynamik," Phys. Rev. Res., vol. 2, sid. 043102, oktober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev och IY Dodin, "Quantum signal processing for simulating cold plasma waves," Phys. Rev. A, vol. 105, sid. 062444, juni 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam och J. Unmuth-Yockey, "Quantum algorithms for open lattice field theory," Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low och J. Wang, "Effektiv kvantalgoritm för icke-linjära reaktions-diffusionsekvationer och energiuppskattning," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin och Y. Tong, "Time-marching based quantum solvers for time-dependent linear differentialequations," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang och N. Wiebe, "Tidsberoende Hamiltonsimulering med $L^1$-normskalning," Quantum, vol. 4, sid. 254, april 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang och Q. Zhao, "A theory of quantum differentialequation solvers: limitations and fast-forwarding," 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Differentialekvationers stabilitet och asymptotiska beteende. Heath matematiska monografier, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "A study of the matrix exponential," tech. rep., University of Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Ett speciellt stabilitetsproblem för linjära flerstegsmetoder," BIT Numerical Mathematics, vol. 3, s. 27–43, mars 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree och M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, matrisanalys. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas och A. Zocco, "Viriato: A Fourier-Hermite spektralkod för starkt magnetiserad fluidkinetic plasma dynamics," Computer Physics Communications, vol. 206, s. 45–63, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus och BC Hiesmayr, "Open-quantum-system formulering av partikelsönderfall," Phys. Rev. A, vol. 73, sid. 054101, maj 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, "Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, s. 39–57, mars 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner och M. Paardekooper, "On measurements of nonnormality of matrices," Linear Algebra and its Applications, vol. 92, s. 107–123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Funktioner av matriser: teori och beräkning. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett och G. Wanner, Lösning av vanliga differentialekvationer I: Icke-styva problem. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer och A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation," i Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco och HE Brandt, red.), vol. 305, s. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215
Citerad av
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu och Guo-Ping Guo, "Kvantalgoritm för att lösa ett kvadratiskt olinjärt ekvationssystem", Fysisk granskning A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low och Jiasu Wang, "Effektiv kvantalgoritm för olinjära reaktions-diffusionsekvationer och energiuppskattning", arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry och Pedro CS Costa, "Kvantalgoritm för tidsberoende differentialekvationer med hjälp av Dyson-serien", arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto och Hiroshi Ueda, "Extrahera en funktion kodad i amplituder av ett kvanttillstånd genom tensornätverk och ortogonal funktionsexpansion", arXiv: 2208.14623, (2022).
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-02-03 04:56:43). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-02-03 04:56:41).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
- SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
- Källa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- ovan
- SAMMANDRAG
- Academy
- tillgång
- uppnås
- ACM
- Dessutom
- anknytningar
- algoritm
- algoritmer
- Alla
- analys
- och
- årsringar
- tillämplig
- Ansökan
- tillämpningar
- tillämpas
- tillvägagångssätt
- aspekter
- Förening
- Författaren
- Författarna
- baserat
- Bättre
- Bortom
- Bit
- Ha sönder
- cambridge
- vissa
- karaktäriserar
- Cheng
- klass
- klasser
- koda
- kommentar
- Commons
- Trygghet i vårdförloppet
- fullborda
- beräkning
- dator
- Datavetenskap
- databehandling
- tillstånd
- villkor
- samtida
- upphovsrätt
- datum
- beroende
- Härledd
- utvecklar
- diskutera
- Dörr
- Dynamiken
- effektiv
- energi
- ekvationer
- fel
- expansionen
- exponentiell
- exponentiellt
- snabbare
- fält
- filtrering
- Förnamn
- Golv
- Vätskedynamik
- hittade
- från
- fungera
- funktioner
- Tyskland
- Gilles
- Ge
- ges
- uppgradera
- hantera
- Harvard
- här.
- hållare
- Hur ser din drömresa ut
- Men
- HTTPS
- med Esport
- ålagts
- förbättras
- förbättring
- förbättringar
- in
- Inklusive
- industriell
- informationen
- inspirerat
- institutioner
- intressant
- Internationell
- involverade
- IT
- jan
- JavaScript
- Jordanien
- tidskriften
- Juli
- Snäll
- Språk
- större
- Efternamn
- Lämna
- Licens
- begränsningar
- Lista
- lån
- Låg
- maskiner
- manchester
- många
- marknad
- matematisk
- matematik
- Matris
- åtgärder
- metod
- metoder
- modeller
- Månad
- nämligen
- nationell
- behov
- negativ
- nät
- Nya
- New York
- NY
- få
- oktober
- ONE
- öppet
- öppning
- operatörer
- optimering
- vanlig
- ursprungliga
- Övriga
- Papper
- del
- Peter
- fysisk
- Fysik
- Plasma
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- kraft
- befogenheter
- Precision
- presentera
- presenteras
- tryck
- Innan
- Problem
- problem
- förfaranden
- bearbetning
- Programmering
- utsikter
- ge
- publicerade
- utgivare
- förlag
- Quantum
- kvantalgoritmer
- kvantkalkylering
- nyligen
- referenser
- resterna
- ta bort
- ersätta
- kräver
- forskning
- resultera
- översyn
- Körning
- slipmaskiner
- skalning
- Vetenskap
- VETENSKAPER
- Andra
- Serier
- flera
- show
- siam
- Signal
- simulering
- singularis
- Samhället
- lösning
- LÖSA
- Lösa
- speciell
- specifikt
- Spektral
- Stabilitet
- STACS
- Ange
- Stephen
- gata
- starkt
- studerade
- Läsa på
- Framgångsrikt
- sådana
- lämplig
- symposium
- system
- System
- tech
- tekniker
- Smakämnen
- Matrisen
- deras
- teoretiska
- tid
- Titel
- titlar
- till
- Transaktioner
- Transformation
- dubbelt
- typer
- under
- universitet
- uppdaterad
- URL
- us
- USA
- värde
- via
- volym
- W
- vågor
- bredare
- Varg
- Arbete
- fungerar
- wu
- X
- år
- zephyrnet
- Zhao
