LIMDD: Ett beslutsdiagram för simulering av kvantberäkningar inklusive stabilisatortillstånd

LIMDD: Ett beslutsdiagram för simulering av kvantberäkningar inklusive stabilisatortillstånd

Tidsstämpel: 11 september, 2023 9:39

Lieuwe Vinkhuijzen1, Tim Coopmans1,2, David Elkouss2,3, Vedran Dunjko1och Alfons Laarman1

1Leiden University, Nederländerna
2Delfts tekniska universitet, Nederländerna
3Networked Quantum Devices Unit, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, Okinawa, Japan

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Effektiva metoder för representation och simulering av kvanttillstånd och kvantoperationer är avgörande för optimering av kvantkretsar. Beslutsdiagram (DD), en väl studerad datastruktur som ursprungligen användes för att representera booleska funktioner, har visat sig kunna fånga relevanta aspekter av kvantsystem, men deras gränser är inte väl förstådda. I det här arbetet undersöker och överbryggar vi gapet mellan befintliga DD-baserade strukturer och stabilisatorformalismen, ett viktigt verktyg för att simulera kvantkretsar i den trakterbara regimen. Vi visar först att även om DD:er föreslogs för att kortfattat representera viktiga kvanttillstånd, kräver de faktiskt exponentiellt utrymme för vissa stabilisatortillstånd. För att råda bot på detta introducerar vi en mer kraftfull variant av beslutsdiagram, kallad Local Invertible Map-DD (LIMDD). Vi bevisar att uppsättningen av kvanttillstånd som representeras av LIMDDs i poly-storlek strikt innehåller föreningen av stabilisatortillstånd och andra beslutsdiagramvarianter. Slutligen finns det kretsar som LIMDD:er effektivt kan simulera, medan deras utgångstillstånd inte kortfattat kan representeras av två toppmoderna simuleringsparadigm: stabilisatornedbrytningsteknikerna för Clifford + $T$-kretsar och Matrix-Produkttillstånd. Genom att förena två framgångsrika tillvägagångssätt banar LIMDD:er alltså vägen för fundamentalt mer kraftfulla lösningar för simulering och analys av kvantberäkningar.

LIMDD: Ett beslutsdiagram för simulering av kvantberäkningar inklusive stabilisatortillstånd PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Vänster: Venn-diagram över uppsättningen kvanttillstånd som effektivt representeras av LIMDDs och flera andra formalismer. Höger: Ett exempel på en LIMDD, som kompakt representerar ett $3$-qubit kvanttillstånd.

Populär sammanfattning

Klassisk simulering av en kvantkrets är en beräkningsmässigt svår uppgift. I ett okomplicerat tillvägagångssätt växer minneskraven för att lagra en beskrivning av ett kvanttillstånd som $2^n$ för en $n$-qubit-krets. Beslutsdiagram tar upp detta problem genom att tillhandahålla en komprimerad representation av ett kvanttillstånd. Men gränserna för DD-baserade metoder var inte väl förstått. I detta arbete undersöker och överbryggar vi gapet mellan befintliga DD-baserade strukturer och stabilisatorformalismen, ett annat viktigt verktyg för att simulera kvantkretsar. Vi visar först att även om DD:er föreslogs för att kortfattat representera viktiga kvanttillstånd, kräver de faktiskt exponentiellt utrymme för vissa stabilisatortillstånd. För att råda bot på detta introducerar vi en mer kraftfull variant av beslutsdiagram, kallad Local Invertible Map-DD (LIMDD). Vi bevisar att det finns kvantkretsar som effektivt kan analyseras av LIMDD, men inte med befintliga DD-baserade metoder, inte heller tekniker för stabilisatornedbrytning eller matrisprodukttillstånd. Genom att utnyttja styrkorna hos både DD och stabilisatorformalismen i en strikt mer kortfattad datastruktur banar LIMDDs således vägen för fundamentalt mer kraftfull simulering och analys av kvantberäkningar.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Alwin Zulehner och Robert Wille. "Enpasssdesign av reversibla kretsar: Kombinera inbäddning och syntes för reversibel logik". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 37, 996–1008 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2017.2729468

[2] Lukas Burgholzer och Robert Wille. "Förbättrad DD-baserad ekvivalenskontroll av kvantkretsar". 2020 25:e Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC). Sidorna 127–132. IEEE (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ASP-DAC47756.2020.9045153

[3] Lukas Burgholzer, Richard Kueng och Robert Wille. "Slumpmässig stimulansgenerering för verifiering av kvantkretsar". I samband med den 26:e Asia and South Pacific Design Automation Conference. Sidorna 767–772. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3394885.3431590

[4] Lukas Burgholzer och Robert Wille. "Avancerad ekvivalenskontroll för kvantkretsar". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 40, 1810–1824 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.08420

[5] John Preskill. "Quantum computing i NISQ-eran och därefter". Quantum 2, 79 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1801.00862

[6] Daniel Gottesman. "Heisenberg-representationen av kvantdatorer" (1998). URL: arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
arXiv: kvant-ph / 9807006

[7] Scott Aaronson och Daniel Gottesman. "Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar". Fysisk översyn A 70 (2004).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.70.052328

[8] Daniel Gottesman. "Stabilisatorkoder och kvantfelskorrigering". Doktorsavhandling. California Institute of Technology. (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052

[9] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene och Bart De Moor. "Lokal enhetlig kontra lokal Clifford-ekvivalens av stabilisatorstater". Phys. Rev. A 71, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062323

[10] Matthias Englbrecht och Barbara Kraus. "Symmetrier och intrassling av stabilisatortillstånd". Phys. Rev. A 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[11] Robert Raussendorf och Hans J. Briegel. "En enkelriktad kvantdator". Phys. Rev. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[12] Sergey Bravyi, Graeme Smith och John A. Smolin. "Handel med klassiska och kvantberäkningsresurser". Phys. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Sergey Bravyi och David Gosset. "Förbättrad klassisk simulering av kvantkretsar som domineras av Clifford-portar". Phys. Rev. Lett. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[14] Sergey Bravyi, Dan Browne, Padraic Calpin, Earl Campbell, David Gosset och Mark Howard. "Simulering av kvantkretsar genom låggradiga stabilisatornedbrytningar". Quantum 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[15] Yifei Huang och Peter Love. "Ungefärlig stabilisatorrankning och förbättrad svag simulering av Clifford-dominerade kretsar för qudits". Phys. Rev. A 99, 052307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052307

[16] Lucas Kocia och Peter Love. "Stationär fasmetod i diskreta Wigner-funktioner och klassisk simulering av kvantkretsar". Quantum 5, 494 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-494

[17] Lucas Kocia och Mohan Sarovar. "Klassisk simulering av kvantkretsar med färre gaussiska elimineringar". Physical Review A 103, 022603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022603

[18] Sheldon B. Akers. "Binära beslutsdiagram". IEEE Computer Architecture Letters 27, 509–516 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1978.1675141

[19] Randal E. Bryant. "Grafbaserade algoritmer för boolesk funktionsmanipulation". IEEE Trans. Computers 35, 677–691 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1986.1676819

[20] Randal E Bryant och Yirng-An Chen. "Verifiering av aritmetiska kretsar med binära momentdiagram". I 32:a Design Automation Conference. Sidorna 535–541. IEEE (1995).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC.1995.250005

[21] GF Viamontes, IL Markov och JP Hayes. "Högpresterande QuIDD-baserad simulering av kvantkretsar". In Proceedings Design, Automation and Test in Europe Conference and Exhibition. Volym 2, sidorna 1354–1355 Vol.2. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / DATE.2004.1269084

[22] RI Bahar, EA Frohm, CM Gaona, GD Hachtel, E. Macii, A. Pardo och F. Somenzi. "Algebraiska beslutsdiagram och deras tillämpningar". I Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Sidorna 188–191. (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580054

[23] George F Viamontes, Igor L Markov och John P Hayes. "Förbättring av grindnivåsimulering av kvantkretsar". Quantum Information Processing 2, 347–380 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1023/​B:QINP.0000022725.70000.4a

[24] Masahiro Fujita, Patrick C. McGeer och JC-Y Yang. "Multi-terminal binära beslutsdiagram: En effektiv datastruktur för matrisrepresentation". Formella metoder i systemdesign 10, 149–169 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008647823331

[25] EM Clarke, KL McMillan, X Zhao, M. Fujita och J. Yang. "Spektrala transformeringar för stora booleska funktioner med tillämpningar för teknikkartläggning". I samband med den 30:e International Design Automation Conference. Sidorna 54–60. DAC '93New York, NY, USA (1993). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 157485.164569

[26] Scott Sanner och David McAllester. "Affina algebraiska beslutsdiagram (AADD) och deras tillämpning på strukturerad probabilistisk slutledning". I samband med den 19:e internationella gemensamma konferensen om artificiell intelligens. Sidorna 1384–1390. IJCAI'05San Francisco, CA, USA (2005). Morgan Kaufmann Publishers Inc. url: www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf.
https://​/​www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf

[27] D Michael Miller och Mitchell A Thornton. "QMDD: En beslutsdiagramstruktur för reversibla och kvantkretsar". I det 36:e internationella symposiet om logik med flera värden (ISMVL'06). Sidorna 30–30. IEEE (2006).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2006.35

[28] Alwin Zulehner och Robert Wille. "Avancerad simulering av kvantberäkningar". IEEE Transactions on Computer Aided Design of Integrated Circuits and Systems 38, 848–859 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.00865

[29] Xin Hong, Xiangzhen Zhou, Sanjiang Li, Yuan Feng och Mingsheng Ying. "Ett tensornätbaserat beslutsdiagram för representation av kvantkretsar". ACM Trans. Des. Autom. Elektron. Syst. 27 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3514355

[30] Stefan Hillmich, Richard Kueng, Igor L. Markov och Robert Wille. "Så exakt som behövs, så effektivt som möjligt: ​​Approximationer i DD-baserad kvantkretssimulering". In Design, Automation & Test in Europe Conference & Exhibition, DATUM 2021, Grenoble, Frankrike, 1-5 februari 2021. Sidorna 188–193. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE51398.2021.9474034

[31] George F Viamontes, Igor L Markov och John P Hayes. "Simulering av kvantkretsar". Springer Science & Business Media. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-90-481-3065-8

[32] Xin Hong, Mingsheng Ying, Yuan Feng, Xiangzhen Zhou och Sanjiang Li. "Ungefärlig ekvivalenskontroll av bullriga kvantkretsar". År 2021 58:e ACM/​IEEE Design Automation Conference (DAC). Sidorna 637–642. (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC18074.2021.9586214

[33] Hans J. Briegel och Robert Raussendorf. "Ihållande intrassling i arrayer av interagerande partiklar". Phys. Rev. Lett. 86, 910–913 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.910

[34] Wolfgang Dür, Guifre Vidal och J Ignacio Cirac. "Tre qubits kan trasslas in på två likvärdiga sätt". Physical Review A 62, 062314 (2000).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0005115
arXiv: kvant-ph / 0005115

[35] Eric Chitambar, Debbie Leung, Laura Mančinska, Maris Ozols och Andreas Winter. "Allt du alltid velat veta om LOCC (men var rädd att fråga)". Communications in Mathematical Physics 328, 303–326 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1210.4583

[36] Steven R White. "Densitetsmatrisformulering för kvantrenormaliseringsgrupper". Physical review Letters 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[37] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf och JI Cirac. "Matrix produkttillståndsrepresentationer". Quantum Information & Computation 7, 401–430 (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.12127

[38] Guifré Vidal. "Effektiv klassisk simulering av lätt intrasslade kvantberäkningar". Physical review letters 91, 147902 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0301063
arXiv: kvant-ph / 0301063

[39] Adnan Darwiche och Pierre Marquis. "En kunskapssammanställningskarta". Journal of Artificial Intelligence Research 17, 229–264 (2002).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1622810.1622817

[40] Karl S Brace, Richard L Rudell och Randal E Bryant. "Effektiv implementering av ett BDD-paket". I Proceedings of the 27th ACM/​IEEE design automation conference. Sidorna 40–45. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 123186.123222

[41] Donald Ervin Knuth. "Konsten att programmera datorer. volym 4, fascikel 1”. Addison-Wesley. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9904-1973-13173-8

[42] Fabio Somenzi. "Effektiv manipulation av beslutsdiagram". International Journal on Software Tools for Technology Transfer 3, 171–181 (2001).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1007 / ⠀ <s100090100042

[43] Koenraad MR Audenaert och Martin B Plenio. "Intrassling på blandade stabilisatortillstånd: normala former och reduktionsprocedurer". New Journal of Physics 7, 170 (2005). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​7/​1/​170

[44] Marc Hein, Wolfgang Dür, Jens Eisert, Robert Raussendorf, M Nest och HJ Briegel. "Intrassling i graftillstånd och dess tillämpningar". I Proceedings av International School of Physics "Enrico Fermi". Volym Volym 162: Kvantdatorer, algoritmer och kaos. IOS Press (2006).
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[45] Scott Aaronson. "Multilinjära formler och skepsis mot kvantberäkning". I handlingar av det trettiosjätte årliga ACM-symposiet om datorteori. Sidan 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378

[46] Sergey Bravyi och Alexei Kitaev. "Universell kvantberäkning med idealiska Clifford-portar och bullriga ancillas". Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[47] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu och Benjamin Schumacher. "Koncentrera partiell intrassling av lokala verksamheter". Physical Review A 53, 2046 (1996).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511030
arXiv: kvant-ph / 9511030

[48] David Y Feinstein och Mitchell A Thornton. "Om de överhoppade variablerna i kvantbeslutsdiagram med flera värden". 2011 41:a IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic. Sidorna 164–169. IEEE (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2011.22

[49] Richard J Lipton, Donald J Rose och Robert Endre Tarjan. "Generaliserad kapslad dissektion". SIAM journal on numerical analysis 16, 346–358 (1979).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 892164

[50] M. Van den Nest, W. Dür, G. Vidal och HJ Briegel. "Klassisk simulering kontra universalitet i mätningsbaserad kvantberäkning". Phys. Rev. A 75, 012337 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012337

[51] Vít Jelínek. "Rangbredden på det kvadratiska rutnätet". Discrete Applied Mathematics 158, 841–850 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-92248-3_21

[52] Hélene Fargier, Pierre Marquis, Alexandre Niveau och Nicolas Schmidt. "En kunskapssammanställningskarta för beställda verkligt värderade beslutsdiagram". I handlingar från AAAI-konferensen om artificiell intelligens. Volym 28. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v28i1.8853

[53] Robert W Floyd. "Tilldela betydelser till program". I programverifiering. Sidorna 65–81. Springer (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-011-1793-7_4

[54] JW De Bakker och Lambert GLT Meertens. "Om fullständigheten av den induktiva påståendemetoden". Journal of Computer and System Sciences 11, 323–357 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(75)80056-0

[55] Ingo Wegener. "Greningsprogram och binära beslutsdiagram: teori och tillämpningar". SIAM. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719789

[56] James McClung. "Konstruktioner och tillämpningar av W-stater". Doktorsavhandling. Worcester Polytechnic Institute. (2020).

[57] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Chinmay Nirkhe och Bryan O'Gorman. "Den parametriserade komplexiteten av kvantverifiering" (2022).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.4230 / ⠀ <LIPIcs.TQC.2022.3

[58] Aleks Kissinger och John van de Wetering. "Minska T-räkningen med ZX-kalkylen" (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[59] Himanshu Thapliyal, Edgard Munoz-Coreas, TSS Varun och Travis S Humble. "Kvantumkretskonstruktioner av heltalsdelning som optimerar T-räkning och T-djup". IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 9, 1045–1056 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1809.09732

[60] Wang Jian, Zhang Quan och Tang Chao-Jing. "Kvantsäkert kommunikationsschema med W-tillstånd". Communications in Theoretical Physics 48, 637 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​48/​4/​013

[61] Wen Liu, Yong-Bin Wang och Zheng-Tao Jiang. "Ett effektivt protokoll för den kvantprivata jämförelsen av jämlikhet med W-tillstånd". Optics Communications 284, 3160–3163 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2011.02.017

[62] Victoria Lipinska, Gláucia Murta och Stephanie Wehner. "Anonym överföring i ett bullrigt kvantnätverk med tillståndet ${W}$". Phys. Rev. A 98, 052320 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052320

[63] Paul Tafertshofer och Massoud Pedram. "Factored edge-valued binära beslutsdiagram". Formal Methods in System Design 10, 243–270 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008691605584

[64] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri och Thomas Reps. "CFLOBDDs: Kontextfritt språk ordnade binära beslutsdiagram" (2023). arXiv:2211.06818.
arXiv: 2211.06818

[65] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri och Thomas Reps. "Symbolisk kvantsimulering med quasimodo". I Constantin Enea och Akash Lal, redaktörer, Computer Aided Verification. Sidorna 213–225. Cham (2023). Springer Nature Schweiz.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-37709-9_11

[66] Rajeev Alur och P. Madhusudan. "Synligt pushdown-språk". I handlingar av det trettiosjätte årliga ACM-symposiet om datorteori. Sidorna 202–211. STOC '04New York, NY, USA (2004). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007390

[67] Meghana Sistla, Swarat Chaudhuri och Thomas Reps. "Viktade kontextfria-språk ordnade binära beslutsdiagram" (2023). arXiv:2305.13610.
arXiv: 2305.13610

[68] Adnan Darwiche. "SDD: en ny kanonisk representation av propositionella kunskapsbaser". I Proceedings av den tjugoandra internationella gemensamma konferensen om artificiell intelligens-volym två. . AAAI Press (2011).

[69] Doga Kisa, Guy Van den Broeck, Arthur Choi och Adnan Darwiche. "Probabilistiska straffbeslutsdiagram". I Proceedings of the Fourteenth International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Sidorna 558–567. KR'14. AAAI Press (2014). URL: cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf.
https://​/​cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf

[70] Kengo Nakamura, Shuhei Denzumi och Masaaki Nishino. "Variabelskift-SDD: Ett mer kortfattat diagram för domsbeslut". I Simone Faro och Domenico Cantone, redaktörer, 18th International Symposium on Experimental Algorithms (SEA 2020). Volym 160 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sidorna 22:1–22:13. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.SEA.2020.22

[71] Wolfgang Gunther och Rolf Drechsler. "Minimering av bdds med linjära transformationer baserade på evolutionära tekniker". 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Volym 1, sid 387–390. IEEE (1999).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777884

[72] Barbara M. Terhal och David P. DiVincenzo. "Klassisk simulering av icke-interagerande fermionkvantkretsar". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[73] Richard Jozsa och Akimasa Miyake. "Matchgates och klassisk simulering av kvantkretsar". Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering SciencesPages 3089–3106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189

[74] Martin Hebenstreit, Richard Jozsa, Barbara Kraus och Sergii Strelchuk. "Beräkningskraft hos matchgates med kompletterande resurser". Physical Review A 102, 052604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052604

[75] Román Orús. "En praktisk introduktion till tensornätverk: Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd". Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[76] Bob Coecke och Ross Duncan. "Interagerande kvantobserverbara: kategorisk algebra och diagrammatik". New Journal of Physics 13, 043016 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70583-3_25

[77] Renaud Vilmart. "Quantum multiple-valued decision diagrams in graphical calculi" (2021). arXiv:2107.01186.
arXiv: 2107.01186

[78] Richard Rudell. "Dynamisk variabelordning för ordnade binära beslutsdiagram". I Proceedings of 1993 International Conference on Computer Aided Design (ICCAD). Sidorna 42–47. IEEE (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580029

[79] Ewout van den Berg och Kristan Temme. "Kretsoptimering av Hamiltons simulering genom samtidig diagonalisering av Pauli-kluster". Quantum 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[80] Eugene M Luks, Ferenc Rákóczi och Charles RB Wright. "Vissa algoritmer för nilpotenta permutationsgrupper". Journal of Symbolic Computation 23, 335–354 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0092

[81] Pavol Ďuriš, Juraj Hromkovič, Stasys Jukna, Martin Sauerhoff och Georg Schnitger. "Om kommunikationskomplexitet med flera partier". Information och beräkning 194, 49–75 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.ic.2004.05.002

[82] Hector J. Garcia, Igor L. Markov och Andrew W. Cross. "Effektiv inre produktalgoritm för stabilisatortillstånd" (2012). arXiv:1210.6646.
arXiv: 1210.6646

[83] "Stabranksearcher: kod för att hitta (övre gränser till) stabilisatorgraden för ett kvanttillstånd". https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher (2021).
https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher

[84] Padraic Calpin. "Utforska kvantberäkningar genom linsen av klassisk simulering". Doktorsavhandling. UCL (University College London). (2020).
https://​/​doi.org/​10.5555/​AAI28131047

Citerad av

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans och Alfons Laarman, "Snabb ekvivalenskontroll av kvantkretsar av Clifford-grindar", arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich och Lukas Burgholzer, "Verktyg för kvantberäkning baserade på beslutsdiagram", arXiv: 2108.07027, (2021).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-09-12 14:57:20). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-09-12 14:57:15).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal