1Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305
2IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Qudits med lokal dimension $d gt 2$ kan ha unik struktur och använder som qubits ($d=2$) inte kan. Qudit Pauli-operatorer ger en mycket användbar grund för utrymmet för qudit-tillstånd och -operatorer. Vi studerar strukturen för qudit Pauli-gruppen för alla, inklusive sammansatta, $d$ på flera sätt. För att täcka sammansatta värden på $d$ arbetar vi med moduler över kommutativa ringar, som generaliserar begreppet vektorrum över fält. För varje specificerad uppsättning kommuteringsrelationer konstruerar vi en uppsättning qudit Paulis som uppfyller dessa relationer. Vi studerar också den maximala storleken på uppsättningar av Paulis som inte pendlar ömsesidigt och uppsättningar som inte pendlar i par. Slutligen ger vi metoder för att hitta nära minimala genereringsuppsättningar av Pauli-undergrupper, beräkna storlekarna på Pauli-undergrupper och hitta baser för logiska operatorer för qudit-stabilisatorkoder. Användbara verktyg i denna studie är normala former från linjär algebra över kommutativa ringar, inklusive Smith normalform, alternerande Smith normalform och Howell normalform av matriser. Möjliga tillämpningar av detta arbete inkluderar konstruktion och analys av qudit-stabilisatorkoder, entanglementassisterade koder, parafermionkoder och fermionisk Hamilton-simulering.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] Andrew D. Greentree, SG Schirmer, F. Green, Lloyd CL Hollenberg, AR Hamilton och RG Clark. "Maximera Hilbert-utrymmet för ett ändligt antal särskiljbara kvanttillstånd". Phys. Rev. Lett. 92, 097901 (2004). doi: 10.1103/PhysRevLett.92.097901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.097901
[2] Markus Grassl, Thomas Beth och Martin Rötteler. "Om optimala kvantkoder". International Journal of Quantum Information 02, 55–64 (2004). doi: 10.1142/S0219749904000079.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000079
[3] Suhail Ahmad Rather, Adam Burchardt, Wojciech Bruzda, Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, Arul Lakshminarayan och Karol Życzkowski. "Trettiosex intrasslade officerare från Euler: Kvantlösning på ett klassiskt omöjligt problem". Phys. Rev. Lett. 128, 080507 (2022). doi: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.080507
[4] Michael A. Nielsen, Michael J. Bremner, Jennifer L. Dodd, Andrew M. Childs och Christopher M. Dawson. "Universell simulering av Hamiltons dynamik för kvantsystem med ändliga dimensionella tillståndsrum". Phys. Rev. A 66, 022317 (2002). doi: 10.1103/PhysRevA.66.022317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022317
[5] Jonathan E. Moussa. "Kvantumkretsar för qubit-fusion". Quantum Information & Computation 16, 1113–1124 (2016). doi: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.13-14-3
[6] Alex Bocharov, Martin Roetteler och Krysta M. Svore. "Faktorering med qutrits: Shors algoritm för ternära och metaplektiska kvantarkitekturer". Phys. Rev. A 96, 012306 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012306
[7] Earl T. Campbell, Hussain Anwar och Dan E. Browne. "Magiskt tillståndsdestillation i alla primära dimensioner med hjälp av kvant Reed-Muller-koder". Phys. Rev. X 2, 041021 (2012). doi: 10.1103/PhysRevX.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041021
[8] Anirudh Krishna och Jean-Pierre Tillich. "Mot låg overhead magisk destillation". Phys. Rev. Lett. 123, 070507 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070507
[9] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn och Dominic J. Williamson. "Pauli stabilisatormodeller av vridna kvantdubblar". PRX Quantum 3, 010353 (2022). doi: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
[10] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn och Dominic J. Williamson. "Pauli topologiska subsystemkoder från Abelian anyon-teorier". Quantum 7, 1137 (2023). doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137
[11] Noah Goss, Alexis Morvan, Brian Marinelli, Bradley K. Mitchell, Long B. Nguyen, Ravi K. Naik, Larry Chen, Christian Jünger, John Mark Kreikebaum, David I. Santiago, Joel J. Wallman och Irfan Siddiqi. "High-fidelity qutrit intrasslande grindar för supraledande kretsar". Nature Communications 13, 7481 (2022). doi: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-34851-z
[12] Kai Luo, Wenhui Huang, Ziyu Tao, Libo Zhang, Yuxuan Zhou, Ji Chu, Wuxin Liu, Biying Wang, Jiangyu Cui, Song Liu, Fei Yan, Man-Hong Yung, Yuanzhen Chen, Tongxing Yan och Dapeng Yu. "Experimentell realisering av två qutrits gate med avstämbar koppling i supraledande kretsar". Phys. Rev. Lett. 130, 030603 (2023). doi: 10.1103/PhysRevLett.130.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.030603
[13] Peter BR Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek, Oliver Barter och Axel Kuhn. "Fotoniska qubits, qutrits och quads exakt förberedda och levererade på begäran". New Journal of Physics 15, 053007 (2013). doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007
[14] Michael Kues, Christian Reimer, Piotr Roztocki, Luis Romero Cortés, Stefania Sciara, Benjamin Wetzel, Yanbing Zhang, Alfonso Cino, Sai T. Chu, Brent E. Little, David J. Moss, Lucia Caspani, José Azaña och Roberto Morandotti. "On-chip generering av högdimensionella intrasslade kvanttillstånd och deras koherenta kontroll". Nature 546, 622–626 (2017). doi: 10.1038/nature22986.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22986
[15] Laurin E. Fischer, Alessandro Chiesa, Francesco Tacchino, Daniel J. Egger, Stefano Carretta och Ivano Tavernelli. "Universell qudit-grindsyntes för transmons". PRX Quantum 4, 030327 (2023). doi: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327
[16] Shuang Wang, Zhen-Qiang Yin, HF Chau, Wei Chen, Chao Wang, Guang-Can Guo och Zheng-Fu Han. "Proof-of-princip experimentell realisering av ett qubit-liknande qudit-baserat kvantnyckelfördelningsschema". Quantum Science and Technology 3, 025006 (2018). doi: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aaace4
[17] Eufemio Moreno-Pineda, Clément Godfrin, Franck Balestro, Wolfgang Wernsdorfer och Mario Ruben. "Molekylära spin qudits för kvantalgoritmer". Chem. Soc. Upps. 47, 501–513 (2018). doi: 10.1039/C5CS00933B.
https: / / doi.org/ 10.1039 / C5CS00933B
[18] Mario Chizzini, Luca Crippa, Luca Zaccardi, Emilio Macaluso, Stefano Carretta, Alessandro Chiesa och Paolo Santini. "Kvantfelskorrigering med molekylära spin qudits". Phys. Chem. Chem. Phys. 24, 20030–20039 (2022). doi: 10.1039/D2CP01228F.
https:///doi.org/10.1039/D2CP01228F
[19] Daniel Gottesman. "Stabilisatorkoder och kvantfelskorrigering". Doktorsavhandling. California Institute of Technology. (1997). doi: 10.7907/rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
[20] Daniel Gottesman. "Feltolerant kvantberäkning med högre dimensionella system". I CP Williams, redaktör, Quantum Computing and Quantum Communications, QCQC 1998. Volym 1509, sidorna 302–313. Springer Berlin Heidelberg (1999). doi: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27
[21] Utkan Güngördü, Rabindra Nepal och Alexey A. Kovalev. "Parafermion stabilisatorkoder". Phys. Rev. A 90, 042326 (2014). doi: 10.1103/PhysRevA.90.042326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042326
[22] Rahul Sarkar och Theodore J Yoder. "En grafbaserad formalism för ytkoder och vändningar" (2021). doi: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349
[23] Lane G. Gunderman. "Omvandla samlingar av Pauli-operatörer till likvärdiga samlingar av Pauli-operatörer över minimala register". Phys. Rev. A 107, 062416 (2023). doi: 10.1103/PhysRevA.107.062416.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062416
[24] Greg Kuperberg. "Kasteleyn kokkärnor." The Electronic Journal of Combinatorics [endast elektronisk] 9, R29, 30p. (2002). doi: 10.37236/1645.
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1645
[25] Mark M. Wilde. "Logiska operatorer av kvantkoder". Phys. Rev. A 79, 062322 (2009). doi: 10.1103/PhysRevA.79.062322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322
[26] Pascual Jordan och Eugene Paul Wigner. "Über das Paulische Äquivalenzverbot". Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928). doi: 10.1007/BF01331938.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938
[27] Sergey B. Bravyi och Alexei Yu. Kitaev. "Fermionisk kvantberäkning". Annals of Physics 298, 210–226 (2002). doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254
[28] F Verstraete och J. Ignacio Cirac. "Karta lokala Hamiltonianer av fermioner till lokala Hamiltonianer av spins". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005). doi: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012
[29] Vojtěch Havlíček, Matthias Troyer och James D. Whitfield. "Operatorlokalitet i kvantsimulering av fermioniska modeller". Phys. Rev. A 95, 032332 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332
[30] Zhang Jiang, Amir Kalev, Wojciech Mruczkiewicz och Hartmut Neven. "Optimal fermion-till-qubit-kartläggning via ternära träd med tillämpningar för inlärning av minskade kvanttillstånd". Quantum 4, 276 (2020). doi: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276
[31] Sergey Bravyi, Jay M. Gambetta, Antonio Mezzacapo och Kristan Temme. "Avtrappa qubits för att simulera fermioniska Hamiltonians" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213
[32] Kanav Setia, Sergey Bravyi, Antonio Mezzacapo och James D. Whitfield. "Supersnabba kodningar för fermionisk kvantsimulering". Phys. Rev. Res. 1, 033033 (2019). doi: 10.1103/PhysRevResearch.1.033033.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033
[33] Kanav Setia, Richard Chen, Julia E. Rice, Antonio Mezzacapo, Marco Pistoia och James D. Whitfield. "Minska qubit-kraven för kvantsimuleringar med molekylära punktgruppssymmetrier". Journal of Chemical Theory and Computation 16, 6091–6097 (2020). doi: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00113
[34] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard och Peter J. Love. "Bravyi-Kitaev-transformationen för kvantberäkning av elektronisk struktur". The Journal of Chemical Physics 137, 224109 (2012). doi: 10.1063/1.4768229.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229
[35] Mark Steudtner och Stephanie Wehner. "Fermion-till-qubit-mappningar med varierande resurskrav för kvantsimulering". New Journal of Physics 20, 063010 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f
[36] Todd Brun, Igor Devetak och Min-Hsiu Hsieh. "Korrigera kvantfel med intrassling". Science 314, 436–439 (2006). doi: 10.1126/science.1131563.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1131563
[37] Min-Hsiu Hsieh. "Entanglement-assisterad kodningsteori". Doktorsavhandling. University of Southern California. (2008). URL: https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https:///www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2
[38] Mark M. Wilde och Todd A. Brun. "Optimala intrasslingsformler för intrasslingsassisterad kvantkodning". Phys. Rev. A 77, 064302 (2008). doi: 10.1103/PhysRevA.77.064302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.064302
[39] Monireh Houshmand, Saied Hosseini-Khayat och Mark M. Wilde. "Minimalt minne, icke-katastrofiska, polynomdjupa kvantfaltningskodare". IEEE Transactions on Information Theory 59, 1198–1210 (2013). doi: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2220520
[40] En Yu Kitaev. "Oparade Majorana-fermioner i kvanttrådar". Physics-Uspekhi 44, 131 (2001). doi: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29
[41] Sagar Vijay och Liang Fu. "Kvantfelskorrigering för komplexa och Majorana fermion qubits" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459
[42] Vlad Gheorghiu. "Standardform av qudit-stabilisatorgrupper". Physics Letters A 378, 505–509 (2014). doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009
[43] Scott Aaronson och Daniel Gottesman. "Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar". Phys. Rev. A 70, 052328 (2004). doi: 10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[44] Lane G. Gunderman. "Stabilisatorkoder med exotiska lokala dimensioner". Quantum 8, 1249 (2024). doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249
[45] Zihan Lei. "Qudit ytkoder och hypermapkoder". Quantum Information Processing 22, 297 (2023). doi: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8
[46] Serge Lang. "Algebra". Volym 211 av Graduate Texts in Mathematics, sid xvi+914. Springer-Verlag, New York. (2002). Tredje upplagan. doi: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0
[47] William C. Brown. "Matriser över kommutativa ringar". Volym 169 av Monografier och läroböcker i ren och tillämpad matematik. Marcel Dekker, Inc., New York. (1993).
[48] TJ Kaczynski. "Ännu ett bevis på Wedderburns teorem". The American Mathematical Monthly 71, 652–653 (1964). doi: 10.2307/2312328.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2312328
[49] Robert B. Ash. "Grundläggande abstrakt algebra: för doktorander och avancerade studenter". Dover Publications Inc., New York. (2013).
[50] Thomas W. Hungerford. "Algebra". Volym 73 av Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. (1974). Första upplagan. doi: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8
[51] Tsit-Yuen Lam. ”Föreläsningar om moduler och ringar”. Volym 189 av Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York. (1999). Första upplagan. doi: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8
[52] Rahul Sarkar. "Storlek på minimal generatoruppsättning av en modul genererad av kolumner i en diagonal matris med extra struktur". MathOverflow. URL: https:///mathoverflow.net/q/431397 (version: 2022-09-28).
https: / / mathoverflow.net/ q / 431397
[53] Arne Storjohann. "Algoritmer för kanoniska matrisformer". Doktorsavhandling. ETH Zürich. Zürich (2000). doi: 10.3929/ethz-a-004141007.
https: / / doi.org/ 10.3929 / ETHZ-a-004141007
[54] John A. Howell. "Spänner i modulen $(mathbb{Z}_m)^s$". Linear and Multilinear Algebra 19, 67–77 (1986). doi: 10.1080/03081088608817705.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081088608817705
[55] Mark A. Webster, Benjamin J. Brown och Stephen D. Bartlett. "XP stabilisator formalism: en generalisering av Pauli stabilisator formalism med godtyckliga faser". Quantum 6, 815 (2022). doi: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815
[56] Claus Fieker och Tommy Hofmann. "Beräkning i kvoter av ringar av heltal". LMS Journal of Computation and Mathematics 17, 349–365 (2014). doi: 10.1112/S1461157014000291.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S1461157014000291
[57] Rahul Sarkar och Ewout van den Berg. "På uppsättningar av maximalt pendlande och antipendlande Pauli-operatörer". Research in the Mathematical Sciences 8, 14 (2021). doi: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1
[58] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush och Thomas E. O'Brien. "Nästan optimal mätschemaläggning för partiell tomografi av kvanttillstånd". Phys. Rev. X 10, 031064 (2020). doi: 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031064
[59] Pavel Hrubeš. "Om familjer av antipendlingsmatriser". Linjär algebra och dess tillämpningar 493, 494–507 (2016). doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2015.12.015
[60] Patrick Solé och Michel Planat. "Extrema värden för Dedekind $psi$-funktionen". Journal of Combinatorics and Number Theory 3, 33–38 (2011). URL: https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https:///www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2
[61] Michel Planat och Metod Saniga. "På Pauli-graferna på N-qudits". Quantum Information & Computation 8, 127–146 (2008). doi: 10.26421/qic8.1-2-9.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.1-2-9
[62] Michel Planat. "Pauli ritar grafer när Hilbert-rymddimensionen innehåller en kvadrat: Varför Dedekind psi-funktionen?". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44, 045301 (2011). doi: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301
[63] Hans Havlicek och Metod Saniga. "Projektiv ringlinje för en specifik qudit". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F943 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03
[64] Michel Planat och Anne-Céline Baboin. "Qudits av sammansatt dimension, ömsesidigt opartiska baser och projektiv ringgeometri". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F1005 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04
[65] Leonard Eugene Dickson. "Historia om talteorin". Volym 1. Carnegie Institution of Washington. (1919). doi: https:///doi.org/10.5962/t.174869.
https:///doi.org/10.5962/t.174869
[66] Jeremy Rickard. "Villkor för jämlikhet mellan moduler som genereras av kolumner av matriser". MathOverflow. URL: https:///mathoverflow.net/q/437972 (version: 2023-01-06).
https: / / mathoverflow.net/ q / 437972
[67] Robert Koenig och John A. Smolin. "Hur man effektivt väljer ett godtyckligt Clifford-gruppelement". Journal of Mathematical Physics 55, 122202 (2014). doi: 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507
[68] Sergey Bravyi och Dmitri Maslov. "Hadamard-fria kretsar avslöjar strukturen i Clifford-gruppen". IEEE Transactions on Information Theory 67, 4546–4563 (2021). doi: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[69] Alexander Miller och Victor Reiner. "Differentiella posetter och Smith normala former". Förordning 26, 197–228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11083-009-9114-z
[70] Irving Kaplansky. "Elementära divisorer och moduler". Transactions of the American Mathematical Society 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990591
[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman och Joe Stickles. "När är associerade enhetsmultiplar?". Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811–828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
https:///doi.org/10.1216/rmjm/1181069828
[72] Richard P. Stanley. "Smith normal form i kombinatorik". Journal of Combinatorial Theory, Series A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2016.06.013
Citerad av
[1] Lane G. Gunderman, "Stabilizer Codes with Exotic Local-dimensions", Quantum 8, 1249 (2024).
[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya och Ryan LaRose, "$k$-kommutativitet och mätningsreduktion för förväntade värden", arXiv: 2312.11840, (2023).
[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena och Luca Dellantonio, "Minimala qubit-representationer av Hamiltonianer via konserverade laddningar", Fysisk granskning A 109 2, 022618 (2024).
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-04-05 00:52:14). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-04-05 00:52:13).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
- SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrka dig själv. Tillgång här.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
- Platoesg. Kol, CleanTech, Energi, Miljö, Sol, Avfallshantering. Tillgång här.
- PlatoHealth. Biotech och kliniska prövningar Intelligence. Tillgång här.
- Källa: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/
- :är
- :inte
- ][s
- 06
- 1
- 10
- 11
- 12
- 13
- 130
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 1949
- 1998
- 1999
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2006
- 2008
- 2009
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26%
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 378
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 65
- 66
- 67
- 7
- 70
- 72
- 77
- 8
- 9
- a
- ovan
- SAMMANDRAG
- tillgång
- exakt
- Adam
- avancerat
- anknytningar
- alex
- Alexander
- algoritm
- algoritmer
- Alla
- också
- amerikan
- an
- analys
- och
- Anderson
- Andrew
- vilken som helst
- tillämpningar
- tillämpas
- april
- godtycklig
- arkitekturer
- ÄR
- arpit
- AS
- assisterad
- associerar
- försök
- Författaren
- Författarna
- grund
- BE
- ben
- Benjamin
- berlin
- beth
- Ha sönder
- brent
- Brian
- brun
- by
- CA
- beräkna
- kalifornien
- campbell
- KAN
- kan inte
- Centrum
- avgifter
- kemisk
- chen
- christian
- Christopher
- Claus
- koder
- Kodning
- SAMMANHÄNGANDE
- samlingar
- Kolonner
- kommentar
- Commons
- Trygghet i vårdförloppet
- pendling
- fullborda
- komplex
- beräkning
- beräkningar
- databehandling
- konstruera
- konstruktion
- innehåller
- kontroll
- upphovsrätt
- täcka
- Daniel
- datum
- David
- levereras
- Efterfrågan
- Dimensionera
- dimensioner
- diskutera
- fördelning
- Dubbel
- Dynamiken
- e
- edition
- redaktör
- effektivt
- Elektronisk
- elementet
- Ellison
- Teknik
- intrassling
- jämlikhet
- Motsvarande
- fel
- fel
- ETH
- eugene
- Exotic
- förväntan
- experimentera
- experimentell
- extra
- familjer
- fei
- Fält
- Slutligen
- hitta
- Förnamn
- För
- formen
- former
- hittade
- från
- fu
- fungera
- sammansmältning
- gate
- grindar
- genereras
- generera
- generering
- Ge
- uppgradera
- grafer
- Grön
- Grupp
- Gruppens
- Hamilton
- hans
- Harvard
- Har
- höjder
- hållare
- HTTPS
- huang
- i
- IEEE
- omöjligt
- in
- Inc.
- innefattar
- Inklusive
- informationen
- Institute
- Institution
- institutioner
- intressant
- Internationell
- in
- DESS
- Jacob
- james
- JavaScript
- Jennifer
- jeremy
- jerome
- JOE
- joel
- John
- jonathan
- Jordanien
- tidskriften
- julia
- Nyckel
- Lam
- Lane
- LÅNG
- Efternamn
- inlärning
- Lämna
- leonard
- Licens
- linje
- linjär
- Lista
- liten
- lokal
- logisk
- Lång
- älskar
- Låg
- magi
- kartläggning
- ram
- Marinelli
- mario
- markera
- Martin
- matematisk
- matematik
- Matris
- maximal
- Maj..
- mätning
- mekanik
- metoder
- Michael
- Mjölnare
- minimum
- modeller
- Modulerna
- Moduler
- molekylär
- Månad
- månad
- mossa
- Berg
- ömsesidigt
- Natur
- Nära
- Nya
- New York
- Nguyen
- Nicolas
- Nej
- Noah
- normala
- Begrepp
- antal
- nummer
- of
- sänkt
- officerare
- oliver
- on
- endast
- öppet
- operatörer
- optimala
- or
- beställa
- ursprungliga
- över
- OH
- sidor
- par
- Paolo
- Papper
- patrick
- paul
- Peter
- Faserna
- phd
- Fysik
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- Punkt
- möjlig
- beredd
- Prime
- Problem
- bearbetning
- bevis
- ge
- publikationer
- publicerade
- utgivare
- förlag
- ren
- Quantum
- kvantalgoritmer
- kvantkalkylering
- kvantfelkorrigering
- kvantinformation
- kvantsystem
- qubit
- kvantbitar
- R
- snarare
- insikt
- Minskad
- reduktion
- referenser
- register
- relationer
- resterna
- Krav
- forskning
- resurs
- översyn
- Ris
- Richard
- Ringa
- ROBERT
- stenig
- Ryan
- s
- schemaläggning
- ordningen
- Vetenskap
- Vetenskap och teknik
- VETENSKAPER
- scott
- scott aaronson
- välj
- Serier
- Serie A
- in
- uppsättningar
- flera
- Shor
- simulera
- simulering
- simuleringar
- Storlek
- storlekar
- smed
- Samhället
- lösning
- låt
- Sydlig
- Utrymme
- utrymmen
- specifik
- specificerade
- Snurra
- snurrar
- kvadrat
- stanford
- Stanford University
- Stanley
- Ange
- Stater
- statistisk
- stephanie
- Stephen
- struktur
- Studenter
- Läsa på
- Framgångsrikt
- sådana
- lämplig
- supraledande
- yta
- syntes
- System
- Teknologi
- den där
- Smakämnen
- deras
- teoretiska
- Teorin
- avhandling
- Tredje
- detta
- thomas
- de
- Titel
- till
- Todd
- verktyg
- Transaktioner
- Transformation
- Träd
- vändningar
- två
- tyler
- opartisk
- under
- unika
- enhet
- universitet
- uppdaterad
- URL
- användbara
- användningar
- med hjälp av
- Värden
- van
- varierande
- version
- mycket
- via
- vlad
- volym
- W
- Wang
- vill
- var
- washington
- Watson
- sätt
- we
- när
- som
- varför
- William
- Williams
- med
- Arbete
- fungerar
- X
- xp
- år
- york
- zephyrnet
- zurich
