Stabilisatorkoder med exotiska lokala dimensioner

Stabilisatorkoder med exotiska lokala dimensioner

Tidsstämpel: 12 februari 2024 9:18
Stabilisatorkoder med exotiska lokala dimensioner PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Lane G. Gunderman

Ingen anknytning till detta arbete

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Traditionella stabilisatorkoder fungerar över primärkraftens lokala dimensioner. I det här arbetet utökar vi stabilisatorformalismen genom att använda inställningen lokal-dimension-invariant för att importera stabilisatorkoder från dessa lokala standarddimensioner till andra fall. I synnerhet visar vi att vilken traditionell stabilisatorkod som helst kan användas för analoga kontinuerliga variabla koder, och överväger begränsningar i fasutrymme och diskretiserat fasutrymme. Detta sätter detta ramverk på en likvärdig grund som traditionella stabilisatorkoder. Efter detta, med hjälp av förlängningar av tidigare idéer, visar vi att en stabilisatorkod som ursprungligen utformades med en lokal dimension med ändligt fält kan omvandlas till en kod med samma $n$, $k$ och $d$ parametrar för vilken integral domän som helst. . Detta är av teoretiskt intresse och kan vara till nytta för system vars lokala dimension bättre beskrivs av matematiska ringar, vilket tillåter användning av traditionella stabilisatorkoder för att skydda deras information också.

Populär sammanfattning

Detta arbete ger en förlängning av den traditionella stabilisatorformalismen för kodning av kvantinformation till andra inställningar såsom ett system med kontinuerliga variabler (konjugata kvadraturer), diskretiserat fas-rymd, faskodningar, såväl som mer matematiska inställningar som kan motsvara fysiska inställningar.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Daniel Gottesman "Klass av kvantfelkorrigerande koder som mättar den kvantum Hamming-bundna" Physical Review A 54, 1862 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[2] Daniel Gottesman "Stabilizer codes and quantum error correction" California Institute of Technology (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052

[3] A Robert Calderbank och Peter W Shor "Bra kvantfelkorrigerande koder finns" Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[4] Andrew M Steane "Error correcting codes in quantum theory" Physical Review Letters 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[5] Lane G Gunderman "Local-dimension-invariant qudit stabilizer codes" Physical Review A 101, 052343 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052343

[6] Lane G Gunderman "Degenererade lokaldimension-invarianta stabilisatorkoder och ett alternativ som är bundet till avståndsbevarande tillstånd" Physical Review A 105, 042424 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042424

[7] Arun J Moorthy och Lane G Gunderman "Local-dimension-invariant Calderbank-Shor-Steane-koder med ett förbättrat avståndslöfte" Quantum Information Processing 22, 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03792-3

[8] Seth Lloydand Jean-Jacques E Slotine "Analog quantum error correction" Physical Review Letters 80, 4088 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4088

[9] Samuel L Braunstein "Felkorrigering för kontinuerliga kvantvariabler" Springer (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4084

[10] Alexei Ashikhminand Emanuel Knill "Ickebinära kvantstabilisatorkoder" IEEE Transactions on Information Theory 47, 3065–3072 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.959288

[11] Vlad Gheorghiu "Standard form av qudit stabilisatorgrupper" Physics Letters A 378, 505–509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[12] Stephen S Bullock och Gavin K Brennen "Qudit ytkoder och mätteori med ändliga cykliska grupper" Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 3481 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​13/​013

[13] Tyler D Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn och Dominic J Williamson, "Pauli stabilisator models of twisted quantum doubles" PRX Quantum 3, 010353 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[14] Victor V Albert, Jacob P Covey och John Preskill, "Robust encoding of a qubit in a molecule" Physical Review X 10, 031050 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031050

[15] John Watrous "The theory of quantum information" Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[16] Daniel A Lidarand Todd A Brun “Quantum error correction” Cambridge university press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139034807

[17] Avanti Ketkar, Andreas Klappenecker, Santosh Kumar och Pradeep Kiran Sarvepalli, "Ickebinära stabilisatorkoder över ändliga fält" IEEE-transaktioner på informationsteori 52, 4892–4914 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.883612

[18] HF Chau "Fem kvantregisterfelkorrigeringskod för system med högre spinn" Physical Review A 56, R1 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.R1

[19] HF Chau "Korrigering av kvantfel i system med högre spinn" Physical Review A 55, R839 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R839

[20] Andrew Steane "Multiple-particle interference and quantum error correction" Proceedings of the Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[21] Daniel Gottesman “Stabilizer codes with prime power qudits” bjöd in till ett föredrag vid Caltech IQIM seminarium (Pasadena, Kalifornien) 1, 12–13 (2014).
https://​/​www.qec14.ethz.ch/​slides/​DanielGottesman.pdf

[22] Priya J Nadkarni och Shayan Srinivasa Garani “$mathbb{F}_p$-Linear and $mathbb{F}_{p^m}$-Linear Qudit Codes From Dual-Containing Classical Codes” IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–19 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3078152

[23] Shayan Srinivasa Garani, Priya J Nadkarni och Ankur Raina, "Theory Behind Quantum Error Correcting Codes: An Overview" Journal of the Indian Institute of Science 1–47 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s41745-023-00392-7

[24] Daniel Gottesman "Feltolerant kvantberäkning med högre dimensionella system" Quantum Computing and Quantum Communications: First NASA International Conference, QCQC'98 Palm Springs, Kalifornien, USA 17–20 februari 1998 Selected Papers 302–313 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[25] Rahul Sarkarand Theodore J Yoder "Qudit Pauli-gruppen: icke-pendlande par, icke-pendlande uppsättningar och struktursatser" arXiv preprint arXiv:2302.07966 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.07966

[26] Richard L Barnes "Stabilisatorkoder för kontinuerlig variabel kvantfelskorrigering" arXiv preprint quant-ph/​0405064 (2004).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0405064

[27] Victor V Albert "Bosonic coding: introduction and use cases" arXiv preprint arXiv:2211.05714 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.05714

[28] Pavel Panteleevand Gleb Kalachev "Asymptotiskt bra kvantum och lokalt testbara klassiska LDPC-koder" Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing 375–388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[29] Anthony Leverrier och Gilles Zémor "Quantum tanner codes" 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) 872–883 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00117

[30] Irit Dinur, Min-Hsiu Hsieh, Ting-Chun Lin och Thomas Vidick, "Bra kvant-LDPC-koder med linjära tidsavkodare" Proceedings of the 55th Annual ACM Symposium on Theory of Computing 905–918 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3564246.3585101

[31] Markus Stroppel "Locally compact groups" European Mathematical Society (2006).
https: / / doi.org/ 10.4171 / 016

[32] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev och John Preskill, "Encoding a qubit in an oscillator" Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[33] Kyungjoo Noh, SM Girvin och Liang Jiang, "Encoding an oscillator into many oscillators" Physical Review Letters 125, 080503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[34] Jonathan Conrad, Jens Eisert och Francesco Arzani, "Gottesman-Kitaev-Preskill codes: A lattice perspective" Quantum 6, 648 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[35] Jim Harrington och John Preskill "Achievable rates for the Gaussian quantum channel" Physical Review A 64, 062301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[36] Jonathan Conrad, Jens Eisert och Jean-Pierre Seifert, "Good Gottesman-Kitaev-Preskill-koder från NTRU-kryptosystemet" arXiv preprint arXiv:2303.02432 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.02432

[37] Matthew B Hastings "On quantum weight reduction" arXiv preprint arXiv:2102.10030 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2102.10030

[38] Annika Niehage "Quantum Goppa Codes over Hyperelliptic Curves" arXiv preprint quant-ph/​0501074 (2005).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0501074

[39] Arne L Grimsmo, Joshua Combes och Ben Q Baragiola, "Quantum computing with rotations-symmetrical bosonic codes" Physical Review X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058

[40] Philippe Faist, Sepehr Nezami, Victor V Albert, Grant Salton, Fernando Pastawski, Patrick Hayden och John Preskill, "Continuous symmetries and approximate quantum error correction" Physical Review X 10, 041018 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041018

[41] A Yu Kitaev "Feltolerant kvantberäkning av vem som helst" Annals of physics 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] Lane Gunderman "Kollektiva Spin-Cavity Ensembles and the Protection of Higher-dimensional Quantum Information" (2022).
http: / / hdl.handle.net/ 10012/18836

[43] Haruki Watanabe, Meng Cheng och Yohei Fuji, "Ground state degeneration on torus in a family of ZN toric code" Journal of Mathematical Physics 64 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0134010

[44] Manu Mathurand Atul Rathor "SU (N) torisk kod och icke-abeliska alla" Physical Review A 105, 052423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052423

[45] Christophe Vuillot, Alessandro Ciani och Barbara M Terhal, "Homological Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion" arXiv preprint arXiv:2303.13723 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.13723

Citerad av

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal