1Institute for Quantum Computing, University of Waterloo, Kanada
2Institutionen för datavetenskap och teknik och Institutionen för matematik, University of California, San Diego, USA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brasilien
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada
5Institutionen för teknisk fysik, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Kanada
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Gaussisk bosonsampling är en modell av fotonisk kvantberäkning som har väckt uppmärksamhet som en plattform för att bygga kvantenheter som kan utföra uppgifter som är utom räckhåll för klassiska enheter. Det finns därför ett betydande intresse, ur beräkningskomplexitetsteorins perspektiv, för att befästa den matematiska grunden för hårdheten i att simulera dessa enheter. Vi visar att det, enligt standardantagarna Anti-Concentration och Permanent-of-Gaussians, det inte finns någon effektiv klassisk algoritm för att sampla från idealiska Gaussiska bosonsamplingsfördelningar (även ungefär) om inte polynomhierarkin kollapsar. Hårdhetsbeviset gäller i regimen där antalet lägen skalas kvadratiskt med antalet fotoner, en inställning där hårdhet ansågs hålla men som ändå inte hade några definitiva bevis.
Avgörande för beviset är en ny metod för att programmera en Gaussisk bosonsamplingsanordning så att utmatningssannolikheterna är proportionella mot permanenterna för submatriser i en godtycklig matris. Denna teknik är en generalisering av Scattershot BosonSampling som vi kallar BipartiteGBS. Vi gör också framsteg mot målet att bevisa hårdhet i regimen där det finns färre än kvadratiskt fler lägen än fotoner (dvs. högkollisionsregimen) genom att visa att förmågan att approximera permanenter av matriser med upprepade rader/kolumner ger förmågan att approximera permanenta matriser utan upprepningar. Minskningen räcker för att bevisa att GBS är hårt i regimen med konstant kollisioner.
[Inbäddat innehåll]
[Inbäddat innehåll]
► BibTeX-data
► Referenser
[1] Scott Aaronson och Alex Arkhipov. "Beräkningskomplexiteten hos linjär optik". Theory of Computing 9, 143–252 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit och Philip Walther. "Experimentell bosonsampling". Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith och Ian A. Walmsley. "Bosonsampling på ett fotoniskt chip". Science 339, 798–801 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni och Fabio Sciarrino. "Integrerade multimode interferometrar med godtyckliga konstruktioner för fotonisk bosonsampling". Nature photonics 7, 545–549 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph och Andrew G. White. "Fotonisk bosonsampling i en avstämbar krets". Science 339, 794–798 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien och Timothy C Ralph. "Bosonsampling från en Gaussisk stat". Phys. Rev. Lett. 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn och Igor Jex. "Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. Lett. 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame och Fabio Sciarrino. "Experimentell scattershot boson sampling". Science Advances 1, e1400255 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu och Jian-Wei Pan. "Högeffektiv multifotonbosonsampling". Nature Photonics 11, 361 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu och Jian-Wei Pan. "Experimentell Gaussisk bosonsampling". Science Bulletin 64, 511–515 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn och Igor Jex. "Detaljerad studie av Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh och Nathan Killoran. "Tillämpningar av fotoniska kvantdatorer på kort sikt: programvara och algoritmer". Quantum Science and Technology 5, 034010 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh och Y. Zhang. "Kvantumkretsar med många fotoner på ett programmerbart nanofotoniskt chip". Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing och Mark G. Thompson. "Integrerad fotonisk kvantteknologi". Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan och JE Sipe. "Skalbar källa med pressad ljus för kontinuerligt variabel kvantprovtagning". Phys. Rev Applied 12, 064024 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean och Alán Aspuru-Guzik. "Bosonsampling för molekylära vibroniska spektra". Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola och Thomas R. Bromley. "Att använda Gaussisk bosonsampling för att hitta täta subgrafer". Phys. Rev. Lett. 121, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing och Juan Miguel Arrazola. "Molekylär dockning med Gaussisk bosonsampling". Science Advances 6, eaax1950 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada och Nathan Killoran. "Punkprocesser med Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. E 101, 022134 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su och Brajesh Gupt. "Mäta likheten mellan grafer med en Gaussisk bosonprovtagare". Phys. Rev. A 101, 032314 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada och Alain Delgado. "Kvantalgoritm för simulering av molekylära vibrationsexcitationer". Physical Chemistry Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada och Juan Miguel Arrazola. "Träning av Gaussiska bosonsamplingsfördelningar". Phys. Rev. A 102, 012417 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada och Jonathan Lavoie. "Kvantberäkningsfördel med en programmerbar fotonisk processor". Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu och Jian-Wei Pan. "Kvantberäkningsfördel med fotoner". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, et al. "Fasprogrammerbar Gaussisk bosonsampling med hjälp av stimulerat pressat ljus". Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman och Ish Dhand. "Kvantberäkningsfördel via högdimensionell Gaussisk bosonsampling". Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patrón, Jelmer J Renema och Valery Shchesnovich. "Simulera bosonsampling i förlustarkitekturer". Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada och Raúl García-Patrón. "Regimer för klassisk simulerbarhet för bullriga Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. Lett. 124, 100502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein och Philip Bertani. "Experimentell realisering av varje diskret enhetlig operatör". Phys. Rev. Lett. 73, 58-61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58
[30] William R Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer och Ian A Walsmley. "Optimal design för universella multiport interferometrar". Optica 3, 1460–1465 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo och Luis L. Sánchez-Soto. "Enkel faktorisering av enhetliga transformationer". Phys. Rev. A 97, 022328 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022328
[32] Bryn A Bell och Ian A Walmsley. "Ytterligare kompaktifiering av linjära optiska enheter". APL Photonics 6, 070804 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. "Hur många poster i en typisk ortogonal matris kan approximeras av oberoende normaler?". The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[34] Alexander I Barvinok. "Två algoritmiska resultat för resandeförsäljarproblemet". Mathematics of Operations Research 21, 65–84 (1996).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1287 / ⠀ <moor.21.1.65
[35] Daniel Grier och Luke Schaeffer. "Ny hårdhet ger permanenta resultat med linjär optik". I 33:e Computational Complexity Conference (CCC 2018). Volym 102 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sidorna 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson och Daniel J. Brod. "BosonSampling med förlorade fotoner". Phys. Rev. A 93, 012335 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro och Seth Lloyd. "Gaussisk kvantinformation". Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. "Om kvantfältteori - I: explicit lösning av Dysons ekvation i elektrodynamik utan användning av Feynman-grafer". Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[39] Alexander Barvinok. "Kombinatorik och komplexitet för partitionsfunktioner". Volym 276. Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt och Nicolás Quesada. "En snabbare hafnisk formel för komplexa matriser och dess benchmarking på en superdator". Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3325111
[41] L. Chakhmakhchyan och NJ Cerf. "Bosonsampling med Gaussiska mätningar". Phys. Rev. A 96, 032326 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. "Om de singulära värdena för Gaussiska slumpmässiga matriser". Linjär algebra och dess tillämpningar 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup och Steen Thorbjørnsen. "Slumpmässiga matriser med komplexa gaussiska poster". Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac och Nicolás Quesada. "Valrossen: ett bibliotek för beräkning av hafnians, hermitpolynom och Gaussisk bosonsampling". Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.01705
[45] Alex Arkhipov och Greg Kuperberg. "Den bosoniska födelsedagsparadoxen". Geometry & Topology Monographs 18, 1–7 (2012).
https: / / doi.org/ 10.2140 / gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino och Sergio Verdú. "Slumpmässig matristeori och trådlös kommunikation". Now Publishers Inc. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa och Dan J. Shepherd. "Klassisk simulering av pendlande kvantberäkningar innebär kollaps av polynomhierarkin". Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[48] Larry Stockmeyer. "Komplexiteten i ungefärlig räkning". I Proceedings of the femtonde årliga ACM Symposium on Theory of Computing. Sidan 118–126. STOC '83. Association for Computing Machinery (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi och Raúl García-Patrón. "Kvadratisk hastighet upp för simulering av Gaussisk bosonsampling". PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel, et al. "Gränsen för kvantfördelar vid Gaussisk bosonsampling". Science Advances 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Herbert John Ryser. "Kombinatorisk matematik". Volym 14. American Mathematical Soc. (1963).
https: / / doi.org/ 10.5948 / UPO9781614440147
[52] Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro och Anthony Laing. "Klassiska bosonsamplingsalgoritmer med överlägsen prestanda jämfört med korttidsexperiment". Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4270
[53] Peter Clifford och Raphaël Clifford. "Den klassiska komplexiteten av bosonsampling". Sidorna 146–155. Föreningen för industriell och tillämpad matematik. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford och Raphaël Clifford. "Snabbare klassisk bosonsampling" (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley och John R Stembridge. "Några kombinatoriska aspekter av spektra av normalfördelade slumpmässiga matriser". Contemporary Math 138, 151–174 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 138 / 1199126
[56] D Maiwald och D Kraus. "Beräkning av moment av komplexa Wishart och komplexa inversa Wishart distribuerade matriser". IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett och PM Radmore. "Metoder i teoretisk kvantoptik". Clarendon Press. (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. "Statistisk analys baserad på en viss multivariat komplex Gaussfördelning (en introduktion)". The Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1214 / AOMs / 1177704250
[59] Irina Shevtsova. "Om de absoluta konstanterna i ojämlikheterna av Berry-Esseen-typ". Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. "Kontinuerliga kvantvariabler: En primer av teoretiska metoder". CRC Tryck. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola och Nathan Killoran. "Gaussisk bosonsampling med hjälp av tröskeldetektorer". Phys. Rev. A 98, 062322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada och Juan Miguel Arrazola. "Exakt simulering av Gaussisk bosonsampling i polynomrum och exponentiell tid". Phys. Rev. Research 2, 023005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios och MD Reid. "Simulering av komplexa nätverk i fasrymden: Gaussisk bosonsampling". Phys. Rev. A 105, 012427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012427
[64] Alan Edelman. "Eigenvärden och villkorsnummer för slumpmässiga matriser". SIAM journal on matris analysis and applications 9, 543–560 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609045
Citerad av
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, och Anthony Laing, "Gränsen för kvantfördelar vid Gaussisk bosonsampling", Science Advances 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde och Nicolás Quesada, "Vågstyrda källor till konsekvent, enkel-temporalt läge klämt ljus: det goda, det dåliga och det fula", arXiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero och Nicolás Quesada, "Klassiska modeller är en bättre förklaring av Jiuzhang 1.0 Gaussian Boson Sampler än dess riktade modell med klämt ljus", arXiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande och Alexey V. Gorshkov, "Sidkurvor och typisk entanglement in linear optics", arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski och Nicolás Quesada, "Effektiv provtagning från grunda Gaussiska kvantoptiska kretsar med lokal interaktion", Fysisk granskning A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux och Eric Lantz, "Muliphoton Correlations between Quantum Images", arXiv: 2211.08674.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-11-30 05:53:10). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-11-30 05:53:09).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
