1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi introducerar en kvantalgoritm för att beräkna marknadsrisken för finansiella derivat. Tidigare arbete har visat att kvantamplituduppskattning kan accelerera derivatprissättningen kvadratiskt i målfelet och vi utökar detta till en kvadratisk felskalningsfördel vid beräkning av marknadsrisk. Vi visar att användning av algoritmer för uppskattning av kvantgradienter kan ge ytterligare en kvadratisk fördel i antalet associerade marknadskänsligheter, vanligtvis kallade $greken$. Genom att numeriskt simulera kvantgradientuppskattningsalgoritmerna på finansiella derivat av praktiskt intresse, visar vi att vi inte bara framgångsrikt kan uppskatta grekerna i de studerade exemplen, utan att resurskraven kan vara betydligt lägre i praktiken än vad som förväntas av teoretiska komplexitetsgränser. . Denna ytterligare fördel i beräkningen av finansmarknadsrisk sänker den beräknade logiska klockfrekvensen som krävs för finansiell kvantfördel från Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] med en faktor på ~7, från 50MHz till 7MHz, även för ett blygsamt antal greker enligt industristandarder (fyra). Dessutom visar vi att om vi har tillgång till tillräckligt med resurser kan kvantalgoritmen parallelliseras över 60 QPU:er, i vilket fall den logiska klockfrekvensen för varje enhet som krävs för att uppnå samma totala körtid som seriell exekvering skulle vara ~100kHz. Under hela detta arbete sammanfattar och jämför vi flera olika kombinationer av kvant- och klassiska tillvägagångssätt som skulle kunna användas för att beräkna marknadsrisken för finansiella derivat.
Utvald bild: Maximal sannolikhetsuppskattning kan användas tillsammans med kvantgradientalgoritmer för att få bättre gradientuppskattningar. Vänster: Den diskreta sannolikhetsfördelningen före mätning av Vega grekiska $partialtheta/partialsigma$ för ett korgalternativ (blå staplar) anpassas till den förväntade fördelningen (svart linje). Höger: Det globala maximumet för log-sannolikheten (grön punkt) ger oss en bättre uppskattning av det sanna värdet (streckad röd linje) än det mest sannolika resultatet om vi samplar från sannolikhetsfördelningen och tar medianen (gul triangel).
Populär sammanfattning
En relaterad och viktig finansiell tillämpning är beräkningen av derivatprisernas känslighet för modell- och marknadsparametrar. Detta motsvarar beräkningsgradienter för derivatpriset med avseende på ingångsparametrar. En primär affärsanvändning för att beräkna dessa gradienter är att möjliggöra säkring av den marknadsrisk som uppstår vid exponering mot derivatkontrakt. Säkring av denna risk är av avgörande betydelse för finansiella företag. Gradienter av finansiella derivat kallas vanligtvis greker, eftersom dessa kvantiteter vanligtvis märks med grekiska bokstäver.
I detta arbete undersöker vi effektiviteten av kvantgradientalgoritmer vid uppskattning av greker i en kvantmiljö. Vi introducerar en metod som kombinerar gradientalgoritmer och Maximum Likelihood Estimation (MLE) för att uppskatta grekerna för ett vägberoende korgalternativ och visa att kvantfördelar för att beräkna risk kan uppnås med kvantdatorer vars klockfrekvens är 7 gånger långsammare än vad som krävs för prissätter sig själv, vilket indikerar en annan möjlig väg för kvantfördelar inom finans.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] P. Rebentrost, B. Gupt och TR Bromley, "Quantum computational finance: Monte carlo prissättning av finansiella derivat," Phys. Rev A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner och DJ Egger, ”Quantum risk analysis,” npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre och S. Woerner, "Kreditriskanalys med hjälp av kvantdatorer," IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen och S. Woerner, ”Option prissättning med hjälp av kvantdatorer”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner och WJ Zeng, "A threshold for quantum advantage in derivat pricing," Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Quantum speedup of monte carlo method,” Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Optioner, terminer och andra derivat, 6:e upplagan. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam och N. Wiebe, "Optimering av kvantoptimeringsalgoritmer via snabbare kvantgradientberäkning," Proceedings of the Thirtionth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Fast quantum algorithm for numerical gradient estimation," Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li och X. Wu, "Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization," Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca och A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation," Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215
[12] P. Glasserman och D. Yao, "Några riktlinjer och garantier för vanliga slumptal," Management Science 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generering av finita skillnadsformler på godtyckligt åtskilda rutnät," Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low och IL Chuang, "Hamiltonian simulation by qubitization," Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low och N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix aritmetics," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) s. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin och IL Chuang, "Efficient fullt koherent hamiltonian simulation," (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black och M. Scholes, ”Prissättningen av optioner och företagsskulder,” Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera och N. Yamamoto, ”Amplitudberäkning utan fasuppskattning,” Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera och N. Yamamoto, "Amplituduppskattning via maximal sannolikhet på bullriga kvantdatorer," Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal och S. Woerner, "Iterativ kvantamplitudberäkning," npj Kvantinformation 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler och C. Gidney, "Low overhead quantum computation using lattice surgery," (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance," Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau och G. Sall, "Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of financial options," Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Snabba greker genom algoritmisk differentiering," J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti och M. Giles, "Fast correlation greks by adjoint algorithmic differentiation," ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, "Logical reversibility of computation", IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Citerad av
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov och AI Lvovsky, "Quantum computing at the quantum advantage threshold: a down-to-business review", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan och Jhonathan Romero, "Reducing the cost of energy estimering in the variational kvantegenlösaralgoritm med robust amplituduppskattning", arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen och Enrico Prati, "Quantum integration of elementary particle processes", Fysikbokstäver B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost och Miklos Santha, "Quantum algorithm for stochastic optimal stopping problems with applications in finance", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu och Xian-Min Jin, "Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model", arXiv: 2207.01558.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-07-20 16:45:47). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2022-07-20 16:45:46: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2022-07-20-770 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
