Finite-rate glesa kvantkoder gott om

Finite-rate glesa kvantkoder gott om

Tidsstämpel: 20 april 2023 8:18

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci och Stefanos Kourtis

Department de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Kanada, J1K 2R1

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi introducerar en metod för att generera slumpmässiga multi-qubit stabilisatorkoder baserat på att lösa ett problem med begränsningstillfredsställelse (CSP) på slumpmässiga tvådelade grafer. Detta ramverk tillåter oss att framtvinga stabilisatorkommutering, $X/Z$-balansering, ändlig hastighet, sparsitet och maximala begränsningar samtidigt i en CSP som vi sedan kan lösa numeriskt. Med hjälp av en toppmodern CSP-lösare får vi övertygande bevis för att det finns en tillfredsställelseströskel. Vidare ökar omfattningen av den tillfredsställande fasen med antalet qubits. I den fasen blir det ett enkelt problem att hitta glesa koder. Dessutom observerar vi att de glesa koderna som finns i den tillfredsställande fasen praktiskt taget uppnår kanalkapaciteten för raderingsbrus. Våra resultat visar att medelstora glesa kvantkoder med ändlig hastighet är lätta att hitta, samtidigt som de visar en flexibel metod för att generera bra koder med anpassade egenskaper. Vi upprättar därför en komplett och anpassningsbar pipeline för slumpmässig upptäckt av kvantkod.

Finite-rate glesa kvantkoder i mängd PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: (Vänster) Grafisk representation av kommuteringsbegränsningarna för ett par stabilisatorer som delar tre qubits. (Höger) Fasdiagram för generering av kvantfelskorrigerande kod. Blå pixlar representerar parametrar för vilka det finns stor sannolikhet att hitta en lösning.

Populär sammanfattning

Utmärkta kvantfelkorrigerande koder är avgörande för att uppnå feltolerant kvantberäkning. I det här arbetet omformulerar vi sökningen efter felkorrigerande koder som ett problem med begränsningar (CSP). Det möjliggör användning av toppmoderna CSP-lösare för att konstruera koder. Denna strategi är tillräckligt flexibel för att överväga begränsningar motiverade av både teoretiska argument och begränsningar av fysiska implementeringar.

Våra resultat visar att medelstora glesa kvantkoder med ändlig hastighet är lätta att hitta, samtidigt som de visar en flexibel metod för att generera bra koder med anpassade egenskaper. Vi upprättar därför en komplett och anpassningsbar pipeline för slumpmässig upptäckt av kvantfelskorrigerande kod.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] MiniZinc – Utmaning, en. URL https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html

[2] SAT-tävlingar, b. URL http://satcompetition.org/​.
http://satcompetition.org/​

[3] ELLER-verktyg – Googles optimeringsverktyg, mars 2022a. URL https://github.com/​google/​or-tools.
https://github.com/​google/​or-tools

[4] Generering av stabilisatorkod från en CSP-lösare, juni 2022b. URL https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Dimitris Achlioptas och Cristopher Moore. Slumpmässig k-SAT: Två ögonblick räcker för att passera en skarp tröskel. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, januari 2006. ISSN 0097-5397. 10.1137/​S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Dimitris Achlioptas, Assaf Naor och Yuval Peres. Rigorös placering av fasövergångar i svåra optimeringsproblem. Nature, 435 (7043): 759–764, juni 2005. ISSN 1476-4687. 10.1038/​nature03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Alexei Ashikhmin, Simon Litsyn och Michael A. Tsfasman. Asymptotiskt bra kvantkoder. Physical Review A, 63 (3): 032311, februari 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo och John A. Smolin. Kapacitet för Quantum Erasure Channels. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, april 1997. 10.1103/​PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás och AG Thomason. Tröskelfunktioner. Combinatorica, 7 (1): 35–38, mars 1987. ISSN 1439-6912. 10.1007/​BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi och A. Yu Kitaev. Kvantkoder på ett gitter med gräns. arXiv:quant-ph/​9811052, november 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052
arXiv: kvant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi och Matthew B. Hastings. Homologiska produktkoder. I Proceedings of the fyrtiosjätte årliga ACM-symposium om Theory of computing, STOC '14, sidorna 273–282, New York, NY, USA, maj 2014. Association for Computing Machinery. ISBN 978-1-4503-2710-7. 10.1145/​2591796.2591870.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[12] Sergey Bravyi, David Poulin och Barbara Terhal. Avvägningar för tillförlitlig lagring av kvantinformation i 2D-system. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, februari 2010. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/​PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown och Omar Fawzi. Korta slumpmässiga kretsar definierar bra kvantfelskorrigerande koder. 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, sidorna 346–350, juli 2013. 10.1109/​ISIT.2013.6620245.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank och Peter W. Shor. Det finns bra kvantfelskorrigerande koder. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, augusti 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolas Delfosse. Avvägningar för tillförlitlig lagring av kvantinformation i ytkoder och färgkoder. 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, sidorna 917–921, juli 2013. 10.1109/​ISIT.2013.6620360.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1109 / ⠀ <ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse och Gilles Zémor. Linjär-tids maximal sannolikhetsavkodning av ytkoder över kvantraderingskanalen. Physical Review Research, 2 (3): 033042, juli 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős och Alfréd Rényi. På slumpmässiga grafer. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis och Andrew N. Cleland. Ytkoder: Mot praktisk storskalig kvantberäkning. Fysisk granskning A, 86 (3): 032324, september 2012. 10.1103 / PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Koder för paritetskontroll med låg densitet. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28, januari 1962. ISSN 2168-2712. 10.1109/​TIT.1962.1057683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder och kvantfelskorrigering. 1997. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052

[21] Daniel Gottesman. Feltolerant kvantberäkning med konstant overhead. arXiv:1310.2984 [quant-ph], oktober 2013. 10.48550/​arXiv.1310.2984.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna och Anthony Leverrier. Kombinera hårda och mjuka avkodare för hypergrafiska produktkoder. Quantum, 5: 432, april 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-15-432.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang och Steven T. Flammia. Kvantkodning med slumpmässiga kretsar med låg djup. Physical Review X, 11 (3): 031066, september 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah och Ryan O'Donnell. Fiberpaketkoder: Bryter n1/​2 polylog(n)-barriären för kvant-ldpc-koder. I Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2021, sid 1276–1288, New York, NY, USA, 2021. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill och Krysta M. Svore. Tredimensionella färgkodströsklar via statistisk-mekanisk mappning. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, maj 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson och Patrick R. Rice. Feltolerant kvantberäkning med färgkoder. arXiv:1108.5738 [quant-ph], augusti 2011. 10.48550/​arXiv.1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Pavel Panteleev och Gleb Kalachev. Asymptotiskt goda kvant- och lokalt testbara klassiska ldpc-koder. I Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2022, sid 375–388, New York, NY, USA, 2022. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[28] Tom Richardson och Ruediger Urbanke. Modern kodningsteori. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/​CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Enkla kvantfelkorrigerande koder. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, december 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Feltoleranta trösklar för kvantfelskorrigering med ytkoden. Physical Review A, 89 (2): 022321, februari 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich och Gilles Zémor. Quantum LDPC-koder med positiv hastighet och minsta avstånd proportionell mot kvadratroten av blocklängden. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, februari 2014. ISSN 1557-9654. 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci och Stefanos Kourtis. Data för tröskeldiagram i "Finite-rate sparse quantum codes aplenty", februari 2023. URL https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse och Michael E. Beverland. Konstant-overhead-kvantfelskorrigering med tunn plan anslutning. Phys. Rev. Lett., 129: 050504, juli 2022. 10.1103/​PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Citerad av

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya och Hayata Yamasaki, "Lågdjupa slumpmässiga Clifford-kretsar för kvantkodning mot Pauli-brus med hjälp av en tensor-nätverksavkodare", arXiv: 2212.05071, (2022).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-04-21 00:27:43). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-04-21 00:27:40).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal