Variationskvantlinjär lösare

Variationskvantlinjär lösare

Tidsstämpel: 22 november 2023 5:59

Carlos Bravo-Prieto1,2,3, Ryan LaRose4, M. Cerezo1,5, Yigit Subasi6, Lukasz Cincio1och Patrick J. Coles1

1Theoretical Division, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA.
2Barcelona Supercomputing Center, Barcelona, ​​Spanien.
3Institut de Ciències del Cosmos, Universitat de Barcelona, ​​Barcelona, ​​Spanien.
4Institutionen för beräkningsmatematik, naturvetenskap och teknik & Institutionen för fysik och astronomi, Michigan State University, East Lansing, MI 48823, USA.
5Centrum för icke-linjära studier, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM, USA
6Computer, Computational and Statistics Sciences Division, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Tidigare föreslagna kvantalgoritmer för att lösa linjära ekvationssystem kan inte implementeras på kort sikt på grund av det erforderliga kretsdjupet. Här föreslår vi en hybrid kvantklassisk algoritm, kallad Variational Quantum Linear Solver (VQLS), för att lösa linjära system på korttidskvantdatorer. VQLS försöker variera $|xrangle$ så att $A|xranglepropto|brangle$. Vi härleder ett operativt meningsfullt termineringsvillkor för VQLS som gör att man kan garantera att en önskad lösningsprecision $epsilon$ uppnås. Specifikt bevisar vi att $C geqslant epsilon^2 / kappa^2$, där $C$ är VQLS-kostnadsfunktionen och $kappa$ är villkorsnumret för $A$. Vi presenterar effektiva kvantkretsar för att uppskatta $C$, samtidigt som vi ger bevis för den klassiska hårdheten för dess uppskattning. Med Rigettis kvantdator implementerar vi framgångsrikt VQLS upp till en problemstorlek på $1024x1024$. Slutligen löser vi numeriskt icke-triviala problem i storlek upp till $2^{50}x2^{50}$. För de specifika exemplen som vi överväger finner vi heuristiskt att tidskomplexiteten för VQLS skalas effektivt i $epsilon$, $kappa$ och systemstorleken $N$.

Variational Quantum Linear Solver PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Schematiskt diagram för Variational Quantum Linear Solver (VQLS)-algoritmen. Ingången till VQLS är en matris $A$ skriven som en linjär kombination av unitarer $A_l$ och en kortdjup kvantkrets $U$ som förbereder tillståndet $|brangle$. Utdata från VQLS är ett kvanttillstånd $|xrangle$ som är ungefär proportionell mot lösningen av det linjära systemet $A vec{x} = vec{b}$. Parametrarna $vec{alpha}$ i ansatsen $V(vec{alpha})$ justeras i en hybrid kvantklassisk optimeringsslinga tills kostnaden $C(vec{alpha})$ (lokal eller global) ligger under en användare -specificerad tröskel. När denna loop avslutas, förbereder den resulterande grindsekvensen $V(vec{alpha}_text{opt})$ tillståndet $|xrangle = vec{x} / ||vec{x}||_2$, från vilket observerbara storheter kan beräknas. Dessutom ger det slutliga värdet av kostnaden $C(vec{alpha}_text{opt})$ en övre gräns för avvikelsen för observerbara värden uppmätt på $|xrangle$ från observerbara värden uppmätt på den exakta lösningen.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] E. Alpaydin, Introduktion till maskininlärning, 4:e upplagan. (The MIT Press, 2020).
https://​/​mitpress.mit.edu/​9780262043793/​introduction-to-machine-learning/​

[2] CM Bishop, mönsterigenkänning och maskininlärning (Springer, 2006).
https: / / link.springer.com/ book / 9780387310732

[3] LC Evans, Partiella differentialekvationer (American Mathematical Society, 2010).
https://​/​bookstore.ams.org/​gsm-19-r

[4] O. Bretscher, Linjär algebra med tillämpningar, 5:e uppl. (Pearson, 2013).
https://​/​www.pearson.de/​linear-algebra-with-applications-pearson-new-international-edition-pdf-ebook-9781292035345

[5] DA Spielman och N. Srivastava, "Graph sparsification by effective resistens," SIAM J. Comput. 40, 1913–1926 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080734029

[6] AW Harrow, A. Hassidim och S. Lloyd, "Kvantalgoritm för linjära ekvationssystem," Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[7] A. Ambainis, "Variabel tidsamplitudförstärkning och en snabbare kvantalgoritm för att lösa system av linjära ekvationer," arXiv:1010.4458 [quant-ph].
arXiv: 1010.4458

[8] Y. Subaşı, RD Somma och D. Orsucci, "Kvantalgoritmer för system av linjära ekvationer inspirerade av adiabatisk kvantberäkning," Phys. Rev. Lett. 122, 060504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[9] A. Childs, R. Kothari och R. Somma, "Kvantalgoritm för system av linjära ekvationer med exponentiellt förbättrat beroende av precision," SIAM J. Computing 46, 1920–1950 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] S. Chakraborty, A. Gilyén och S. Jeffery, "Kraften hos blockkodade matriskrafter: förbättrade regressionstekniker via snabbare Hamilton-simulering", i 46:e internationella kollokviet om automater, språk och programmering (Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum) fuer Informatik, 2019) s. 33:1-33:14.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[11] L. Wossnig, Z. Zhao och A. Prakash, "Quantum linear system algorithm for täta matriser," Phys. Rev. Lett. 120, 050502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050502

[12] J. Preskill, "Quantum computing in the NISQ era and beyond", Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[13] Y. Zheng, C. Song, M.-C. Chen, B. Xia, W. Liu, et al., "Lösa system av linjära ekvationer med en supraledande kvantprocessor," Phys. Rev. Lett. 118, 210504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.210504

[14] Y. Lee, J. Joo och S. Lee, "Hybrid quantum linear equation algorithm and its experimental test on IBM quantum experience," Scientific Reports 9, 4778 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-41324-9

[15] J. Pan, Y. Cao, X. Yao, Z. Li, C. Ju, et al., "Experimentell realisering av kvantalgoritmer för att lösa linjära ekvationssystem," Phys. Rev. A 89, 022313 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022313

[16] X.-D. Cai, C. Weedbrook, Z.-E. Su, M.-C. Chen, Mile Gu, et al., "Experimentell kvantberäkning för att lösa system med linjära ekvationer," Phys. Rev. Lett. 110, 230501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.230501

[17] S. Barz, I. Kassal, M. Ringbauer, YO Lipp, B. Dakić, et al., "En två-qubit fotonisk kvantprocessor och dess tillämpning för att lösa linjära ekvationssystem," Scientific Reports 4, 6115 (2014) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06115

[18] J. Wen, X. Kong, S. Wei, B. Wang, T. Xin och G. Long, "Experimentell realisering av kvantalgoritmer för ett linjärt system inspirerat av adiabatisk kvantberäkning," Phys. Rev. A 99, 012320 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012320

[19] E. Anschuetz, J. Olson, A. Aspuru-Guzik och Y. Cao, "Variational quantum factoring", i International Workshop on Quantum Technology and Optimization Problems (Springer, 2019) s. 74–85.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-14082-3_7

[20] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJ Love, A. Aspuru-Guzik och JL O'Brien, "En variationslös egenvärdeslösare på en fotonisk kvantprocessor," Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[21] Y. Cao, J. Romero, JP Olson, M. Degroote, PD Johnson, et al., "Quantum chemistry in the age of quantum computing," Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803

[22] O. Higgott, D. Wang och S. Brierley, "Variational Quantum Computation of Excited States," Quantum 3, 156 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-01-156

[23] T. Jones, S. Endo, S. McArdle, X. Yuan och SC Benjamin, "Variationella kvantalgoritmer för att upptäcka Hamiltonska spektra," Phys. Rev. A 99, 062304 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304

[24] Y. Li och SC Benjamin, "Effektiv variationskvantumsimulator som innehåller aktiv felminimering," Phys. Rev. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[25] C. Kokail, C. Maier, R. van Bijnen, T. Brydges, MK Joshi, P. Jurcevic, CA Muschik, P. Silvi, R. Blatt, CF Roos och P. Zoller, "Självverifierande variationskvantsimulering av gittermodeller”, Nature 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[26] K. Heya, KM Nakanishi, K. Mitarai och K. Fujii, "Subspace variational quantum simulator," Phys. Rev. Research 5, 023078 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023078

[27] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles och Andrew Sornborger, "Variational fast forwarding for quantum simulation beyond the coherence time," npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[28] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li och Simon C Benjamin, "Theory of variational quantum simulation," Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[29] J. Romero, JP Olson och A. Aspuru-Guzik, "Kvantautokodare för effektiv komprimering av kvantdata", Quantum Science and Technology 2, 045001 (2017).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1088 / ⠀ <2058-9565 / ⠀ <aa8072

[30] R. LaRose, A. Tikku, É. O'Neel-Judy, L. Cincio och PJ Coles, "Variational quantum state diagonalization," npj Quantum Information 5, 57 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[31] C. Bravo-Prieto, D. García-Martín och JI Latorre, "Quantum Singular Value Decomposer," Phys. Rev. A 101, 062310 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062310

[32] M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Arrasmith och Patrick J Coles, "Variational quantum state eigensolver," npj Quantum Information 8, 113 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00611-6

[33] S. Khatri, R. LaRose, A. Poremba, L. Cincio, AT Sornborger och PJ Coles, "Quantum-assisted quantum compiling," Quantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[34] T. Jones och S. C Benjamin, "Robust kvantkompilering och kretsoptimering via energiminimering," Quantum 6, 628 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-628

[35] A. Arrasmith, L. Cincio, AT Sornborger, WH Zurek och PJ Coles, "Variational consistent histories as a hybrid algorithm for quantum foundations," Nature communications 10, 3438 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11417-0

[36] Marco Cerezo, Alexander Poremba, Lukasz Cincio och Patrick J Coles, "Variational quantum fidelity estimation," Quantum 4, 248 (2020b).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-26-248

[37] Bálint Koczor, Suguru Endo, Tyson Jones, Yuichiro Matsuzaki och Simon C Benjamin, "Variational-state quantum metrology," New Journal of Physics 22, 083038 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab965e

[38] M Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J Coles, "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar," Nature Communications 12, 1791 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[39] MA Nielsen och IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. (Cambridge University Press, New York, NY, USA, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[40] E. Knill och R. Laflamme, "Power of one bit of quantum information," Phys. Rev. Lett. 81, 5672-5675 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[41] K. Fujii, H. Kobayashi, T. Morimae, H. Nishimura, S. Tamate och S. Tani, "Omöjlighet att klassiskt simulera One-Clean-Qubit Model with Multiplicative Error," Phys. Rev. Lett. 120, 200502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[42] T. Morimae, "Hårdhet att klassiskt sampla modellen med en ren-qubit-modell med konstant total variation avståndsfel," Phys. Rev A 96, 040302 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.040302

[43] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JM Chow och JM Gambetta, "Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter," Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[44] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven, "Barren plateaus in quantum neural network training landscapes," Nature communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[45] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski och Marcello Benedetti, "En initieringsstrategi för att adressera karga platåer i parametriserade kvantkretsar," Quantum 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[46] Tyler Volkoff och Patrick J Coles, "Stora gradienter via korrelation i slumpmässigt parametriserade kvantkretsar," Quantum Sci. Technol. 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[47] L. Cincio, Y. Subaşı, AT Sornborger och PJ Coles, "Learning the quantum algorithm for state overlap," New Journal of Physics 20, 113022 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[48] E. Farhi, J. Goldstone och S. Gutmann, "A quantum approximate optimization algorithm," arXiv:1411.4028 [quant-ph].
arXiv: 1411.4028

[49] S. Hadfield, Z. Wang, B. O'Gorman, EG Rieffel, D. Venturelli och R. Biswas, "From the quantum approximate optimization algorithm to a quantum alternating operator ansatz," Algorithms 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[50] S. Lloyd, "Quantum approximative optimization is computationally universal," arXiv:1812.11075 [quant-ph].
arXiv: 1812.11075

[51] Z. Wang, S. Hadfield, Z. Jiang och EG Rieffel, "Quantum approximative optimization algorithm for MaxCut: A fermionic view," Phys. Rev. A 97, 022304 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022304

[52] L. Zhou, S.-T. Wang, S. Choi, H. Pichler och MD Lukin, "Quantum approximation optimization algorithm: prestanda, mekanism och implementering på kortsiktiga enheter," Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[53] GE Crooks, "Performance of the quantum approximative optimization algorithm on the maximum cut problem," arXiv preprint arXiv:1811.08419 (2018).
arXiv: 1811.08419

[54] JM Kübler, A. Arrasmith, L. Cincio och PJ Coles, "En adaptiv optimerare för mätningssnåla variationsalgoritmer," Quantum 4, 263 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

[55] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma och Patrick J Coles, "Operatorsampling for shot-sparous optimization in variational algorithms," arXiv preprint arXiv:2004.06252 (2020).
arXiv: 2004.06252

[56] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau och Jens Eisert, "Stochastic gradient descent for hybrid quantum-classical optimization," Quantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[57] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa och K. Fujii, ”Quantum circuit learning,” Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] M. Schuld, V. Bergholm, C. Gogolin, J. Izaac och N. Killoran, "Evaluating analytic gradients on quantum hardware," Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] A. Harrow och J. Napp, "Lågdjupsgradientmätningar kan förbättra konvergensen i variationsmässiga hybridkvantklassiska algoritmer," Phys. Rev. Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[60] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, Marco Cerezo och Patrick Coles, "Noise resilience of variational quantum compiling," New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[61] K. Temme, S. Bravyi och JM Gambetta, ”Felreduktion för kortdjupade kvantkretsar,” Phys. Pastor Lett. 119, 180509 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509

[62] Y. He och H. Guo, "The boundary effects of transverse field ising model," Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2017, 093101 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa85b0

[63] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve och BC Sanders, "Effektiva kvantalgoritmer för att simulera glesa Hamiltonians," Communications in Mathematical Physics 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[64] Y. Atia och D. Aharonov, "Snabbspolning av hamiltonianer och exponentiellt exakta mätningar," Nature communications 8, 1572 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-017-01637-7

[65] X. Xu, J. Sun, S. Endo, Y. Li, SC Benjamin och X. Yuan, "Variationella algoritmer för linjär algebra," Science Bulletin 66, 2181–2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

[66] H.-Y. Huang, K. Bharti och P. Rebentrost, "Närtidskvantalgoritmer för linjära ekvationssystem med regressionsförlustfunktioner," New Journal of Physics 23, 113021 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac325f

[67] A. Asfaw, L. Bello, Y. Ben-Haim, S. Bravyi, L. Capelluto, et al., "Lär dig kvantberäkning med qiskit." (2019).
http://​/​community.qiskit.org/​textbook

[68] A. Mari, "Variationell kvantlinjär lösare." (2019).
https://​/​pennylane.ai/​qml/​app/​tutorial_vqls.html

[69] M. Szegedy, "Quantum speed-up of markov chain based algorithms", i Proceedings of the 45th Annual IEEE Symposium on FOCS. (IEEE, 2004) s. 32–41.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2004.53

[70] DW Berry, AM Childs och R. Kothari, "Hamiltonsk simulering med nästan optimalt beroende av alla parametrar", i Proceedings of the 56th Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.54

[71] JC Garcia-Escartin och P. Chamorro-Posada, "Swaptest och Hong-Ou-Mandel-effekt är likvärdiga," Phys. Rev. A 87, 052330 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.052330

[72] MJD Powell, "En snabb algoritm för icke-linjärt begränsade optimeringsberäkningar," i Numerisk analys (Springer, 1978) s. 144–157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0067703

Citerad av

[1] J. Abhijith, Adetokunbo Adedoyin, John Ambrosiano, Petr Anisimov, William Casper, Gopinath Chennupati, Carleton Coffrin, Hristo Djidjev, David Gunter, Satish Karra, Nathan Lemons, Shizeng Lin, Alexander Malyzhenkov, David M Mascarenas, Susan Nadiga, Daniel O'Malley, Diane Oyen, Scott Pakin, Lakshman Prasad, Randy Roberts, Phillip Romero, Nandakishore Santhi, Nikolai Sinitsyn, Pieter J. Swart, James G. Wendelberger, Boram Yoon, Richard Zamora, Wei Zhu, Stephan Eidenbenz, Andreas Bärtschi, Patrick J. Coles, Marc Vuffray och Andrey Y. Lokhov, "Quantum Algorithm Implementations for Beginners", arXiv: 1804.03719, (2018).

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth och Jonathan Tennyson, "The Variational Quantum Eigensolver: A review of methods and bästa praxis", Physics Reports 986, 1 (2022).

[3] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong- Chuan Kwek och Alán Aspuru-Guzik, "Noisy intermediate-scale quantum algorithms", Recensioner av Modern Physics 94 1, 015004 (2022).

[4] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, "Effekt av karga platåer på gradientfri optimering", Quantum 5, 558 (2021).

[5] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, "Kostnadsfunktionsberoende karga platåer i grunda parametriserade kvantkretsar", Nature Communications 12, 1791 (2021).

[6] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, "Noise-induced barren plateaus in variational quantum algorithms", Nature Communications 12, 6961 (2021).

[7] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, ”Variational Quantum Algorithms”, arXiv: 2012.09265, (2020).

[8] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C. Benjamin och Xiao Yuan, "Hybrid Quantum-Classical Algorithms and Quantum Error Mitigation", Journal of the Physical Society of Japan 90 3, 032001 (2021).

[9] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin och Xiao Yuan, "Variationsalgoritmer för linjär algebra", Science Bulletin 66 21, 2181 (2021).

[10] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo och Patrick J. Coles, "Connecting Ansatz Expressibility to Gradient Magnitudes and Barren Plateaus", PRX Quantum 3 1, 010313 (2022).

[11] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia och Yuri Alexeev, "A Survey of Quantum Computing for Finance", arXiv: 2201.02773, (2022).

[12] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, M. Cerezo och Patrick J. Coles, "Noise resilience of variational quantum compiling", New Journal of Physics 22 4, 043006 (2020).

[13] Daniel Stilck França och Raul García-Patrón, "Begränsningar av optimeringsalgoritmer på bullriga kvantenheter", Naturfysik 17 11, 1221 (2021).

[14] Arthur Pesah, M. Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T. Sornborger och Patrick J. Coles, "Absence of Barren Plateaus in Quantum Convolutional Neural Networks", Fysisk granskning X 11 4, 041011 (2021).

[15] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon C. Benjamin och Xiao Yuan, "Variational Quantum Simulation of General Processes", Fysiska granskningsbrev 125 1, 010501 (2020).

[16] Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine och Vincent E. Elfving, "Lösa icke-linjära differentialekvationer med differentierbara kvantkretsar", Fysisk granskning A 103 5, 052416 (2021).

[17] Ryan LaRose och Brian Coyle, "Robusta datakodningar för kvantklassificatorer", Fysisk granskning A 102 3, 032420 (2020).

[18] M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Arrasmith och Patrick J. Coles, "Variational Quantum State Eigensolver", arXiv: 2004.01372, (2020).

[19] Kunal Sharma, M. Cerezo, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, "Trainability of Dissipative Perceptron-Based Quantum Neural Network", Fysiska granskningsbrev 128 18, 180505 (2022).

[20] Hsin-Yuan Huang, Kishor Bharti och Patrick Rebentrost, "Kvantealgoritmer för kort sikt för linjära ekvationssystem", arXiv: 1909.07344, (2019).

[21] Tyler Volkoff och Patrick J. Coles, "Stora lutningar via korrelation i slumpmässiga parametrerade kvantkretsar", Kvantvetenskap och teknik 6 2, 025008 (2021).

[22] Bojia Duan, Jiabin Yuan, Chao-Hua Yu, Jianbang Huang och Chang-Yu Hsieh, "En undersökning om HHL-algoritm: Från teori till tillämpning i kvantmaskininlärning", Fysikbokstäver A 384, 126595 (2020).

[23] M. Cerezo och Patrick J. Coles, "Higher order -derivat av kvantneurala nätverk med karga platåer", Kvantvetenskap och teknik 6 3, 035006 (2021).

[24] Samson Wang, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles, "Can Error Mitigation Improve Trainability of Noisy Variational Quantum Algorithms?", arXiv: 2109.01051, (2021).

[25] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D. Somma och Patrick J. Coles, "Operatörsampling för sköt-sparsam optimering i variationella algoritmer", arXiv: 2004.06252, (2020).

[26] Benjamin Commeau, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles och Andrew Sornborger, "Variational Hamiltonian Diagonalization for Dynamical Quantum Simulation", arXiv: 2009.02559, (2020).

[27] M. Bilkis, M. Cerezo, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles och Lukasz Cincio, "En semi-agnostisk ansatz med variabel struktur för kvantmaskininlärning", arXiv: 2103.06712, (2021).

[28] Jonas M. Kübler, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, och Patrick J. Coles, "En anpassningsoptimisator för mätning - frigörande variationeringsalgoritmer", Quantum 4, 263 (2020).

[29] Zoë Holmes, Andrew Arrasmith, Bin Yan, Patrick J. Coles, Andreas Albrecht och Andrew T. Sornborger, "Barren Plateaus Preclude Learning Scramblers", Fysiska granskningsbrev 126 19, 190501 (2021).

[30] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles och M. Cerezo, "Diagnosing Barren Plateaus with Tools from Quantum Optimal Control", Quantum 6, 824 (2022).

[31] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov och AI Lvovsky, "Quantum computing at the quantum advantage threshold: a down-to-business review", arXiv: 2203.17181, (2022).

[32] Chenfeng Cao och Xin Wang, "Noise-Assisted Quantum Autoencoder", Fysisk granskning tillämpad 15 5, 054012 (2021).

[33] Jonathan Wei Zhong Lau, Kian Hwee Lim, Harshank Shrotriya och Leong Chuan Kwek, "NISQ computing: var är vi och vart går vi?", Association of Asia Pacific Physical Societies Bulletin 32 1, 27 (2022).

[34] Peter J. Karalekas, Nikolas A. Tezak, Eric C. Peterson, Colm A. Ryan, Marcus P. da Silva och Robert S. Smith, "En kvantklassisk molnplattform optimerad för variationshybridalgoritmer", Kvantvetenskap och teknik 5 2, 024003 (2020).

[35] Carlos Bravo-Prieto, Diego García-Martín och José I. Latorre, "Quantum singular value decomposer", Fysisk granskning A 101 6, 062310 (2020).

[36] Jacob Biamonte, "Universell variationskvantumberäkning", Fysisk granskning A 103 3, L030401 (2021).

[37] Yu Tong, Dong An, Nathan Wiebe och Lin Lin, "Snabb inversion, förkonditionerade kvantlinjära systemlösare, snabb beräkning av Greens funktion och snabb utvärdering av matrisfunktioner", Fysisk granskning A 104 3, 032422 (2021).

[38] Juneseo Lee, Alicia B. Magann, Herschel A. Rabitz och Christian Arenz, "Framsteg mot gynnsamma landskap i kvantkombinatorisk optimering", Fysisk granskning A 104 3, 032401 (2021).

[39] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger och Patrick J. Coles, "Reformulation of the No-Free-Lunch Theorem for Entangled Dataset", Fysiska granskningsbrev 128 7, 070501 (2022).

[40] Ting Zhang, Jinzhao Sun, Xiao-Xu Fang, Xiao-Ming Zhang, Xiao Yuan och He Lu, "Experimentell kvanttillståndsmätning med klassiska skuggor", Fysiska granskningsbrev 127 20, 200501 (2021).

[41] Budinski Ljubomir, "Kvantalgoritm för Navier-Stokes ekvationer genom att använda strömfunktion-virvelformuleringen och gitter Boltzmann-metoden", International Journal of Quantum Information 20 2, 2150039-27 (2022).

[42] Nikolay V. Tkachenko, James Sud, Yu Zhang, Sergei Tretiak, Petr M. Anisimov, Andrew T. Arrasmith, Patrick J. Coles, Lukasz Cincio och Pavel A. Dub, ”Korrelationsinformerad permutation av Qubits för att minska Ansatz djup i variationen Quantum Eigensolver ”, PRX Quantum 2 2, 020337 (2021).

[43] Alexandre Choquette, Agustin Di Paolo, Panagiotis Kl. Barkoutsos, David Sénéchal, Ivano Tavernelli och Alexandre Blais, "Quantum-optimal-control-inspired ansatz for variation quantum algorithms", Physical Review Research 3 2, 023092 (2021).

[44] Lin Lin och Yu Tong, "Optimal polynombaserad kvantegentillståndsfiltrering med tillämpning för att lösa kvantlinjära system", Quantum 4, 361 (2020).

[45] Aram W. Harrow och John C. Napp, "Low-Depth Gradient Measurements Can Improve Convergence in Variational Hybrid Quantum-Classical Algorithms", Fysiska granskningsbrev 126 14, 140502 (2021).

[46] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhat A. Nghiem, Patrick J. Coles och M. Cerezo, "Subtleties in the trainability of quantum machine learning models", arXiv: 2110.14753, (2021).

[47] Yohei Ibe, Yuya O. Nakagawa, Nathan Earnest, Takahiro Yamamoto, Kosuke Mitarai, Qi Gao och Takao Kobayashi, "Beräkning av övergångsamplituder genom variationskvantdeflation", arXiv: 2002.11724, (2020).

[48] ​​Fong Yew Leong, Wei-Bin Ewe och Dax Enshan Koh, "Variational Quantum Evolution Equation Solver", arXiv: 2204.02912, (2022).

[49] Benjamin A. Cordier, Nicolas PD Sawaya, Gian G. Guerreschi och Shannon K. McWeeney, "Biologi och medicin i landskapet av kvantfördelar", arXiv: 2112.00760, (2021).

[50] Carlos Bravo-Prieto, Josep Lumbreras-Zarapico, Luca Tagliacozzo och José I. Latorre, "Skalning av variationsmässigt kvantkretsdjup för system med kondenserad materia", Quantum 4, 272 (2020).

[51] Sergi Ramos-Calderer, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Carlos Bravo-Prieto, Jorge Cortada, Jordi Planagumà och José I. Latorre, "Quantum unary strategi för prissättning av optioner", Fysisk granskning A 103 3, 032414 (2021).

[52] Pei Zeng, Jinzhao Sun och Xiao Yuan, "Universell kvantalgoritmisk kylning på en kvantdator", arXiv: 2109.15304, (2021).

[53] Aidan Pellow-Jarman, Ilya Sinayskiy, Anban Pillay och Francesco Petruccione, "En jämförelse av olika klassiska optimerare för en variationsrik kvantlinjär lösare", Kvantinformationsbehandling 20 6, 202 (2021).

[54] Youle Wang, Guangxi Li och Xin Wang, "Variational Quantum Gibbs State Preparation with a Truncated Taylor Series", Fysisk granskning tillämpad 16 5, 054035 (2021).

[55] Hsin-Yuan Huang, Kishor Bharti och Patrick Rebentrost, "Närtidskvantalgoritmer för linjära ekvationssystem med regressionsförlustfunktioner", New Journal of Physics 23 11, 113021 (2021).

[56] Dong An och Lin Lin, "Quantum linjär systemlösare baserad på tidsoptimal adiabatisk kvantberäkning och ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm", arXiv: 1909.05500, (2019).

[57] Romina Yalovetzky, Pierre Minssen, Dylan Herman och Marco Pistoia, "Hybrid HHL with Dynamic Quantum Circuits on Real Hardware", arXiv: 2110.15958, (2021).

[58] Andi Gu, Angus Lowe, Pavel A. Dub, Patrick J. Coles och Andrew Arrasmith, "Adaptiv skottallokering för snabb konvergens i variationskvantalgoritmer", arXiv: 2108.10434, (2021).

[59] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Stefano Piemontese, Sarah True och Alioscia Hamma, "Hämta information från ett svart hål med hjälp av kvantmaskininlärning", Fysisk granskning A 106 6, 062434 (2022).

[60] Shi-Xin Zhang, Chang-Yu Hsieh, Shengyu Zhang och Hong Yao, "Neural prediktorbaserad kvantarkitektursökning", Machine Learning: Science and Technology 2 4, 045027 (2021).

[61] P. Chandarana, NN Hegade, K. Paul, F. Albarrán-Arriagada, E. Solano, A. del Campo och Xi Chen, "Digitiserad-motdiabatisk kvantuppskattning av ungefärlig optimeringsalgoritm", Physical Review Research 4 1, 013141 (2022).

[62] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura och Pietro Torta, "Avoiding karga platåer via transferability of smooth solutions in a Hamiltonian variational ansatz", Fysisk granskning A 106 6, L060401 (2022).

[63] Xin Wang, Zhixin Song och Youle Wang, "Variational Quantum Singular Value Decomposition", Quantum 5, 483 (2021).

[64] Kosuke Mitarai och Keisuke Fujii, "Overhead för simulering av en icke-lokal kanal med lokala kanaler genom quasiprobability sampling", Quantum 5, 388 (2021).

[65] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F. Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero och Yudong Cao, "An application benchmark for fermionical quantum simulations", arXiv: 2003.01862, (2020).

[66] Adrián Pérez-Salinas, Juan Cruz-Martinez, Abdulla A. Alhajri och Stefano Carrazza, "Bestämma protoninnehållet med en kvantdator", Fysisk granskning D 103 3, 034027 (2021).

[67] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang och Xiao Yuan, "Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states", arXiv: 2105.13091, (2021).

[68] Jacob L. Beckey, M. Cerezo, Akira Sone och Patrick J. Coles, "Variant Quantum Algorithm for Estiming the Quantum Fisher Information", arXiv: 2010.10488, (2020).

[69] Yuhan Huang, Qingyu Li, Xiaokai Hou, Rebing Wu, Man-Hong Yung, Abolfazl Bayat och Xiaoting Wang, "Robust resurseffektiv kvantvariationsansatz genom en evolutionär algoritm", Fysisk granskning A 105 5, 052414 (2022).

[70] Jin-Min Liang, Shu-Qian Shen, Ming Li och Lei Li, "Variationella kvantalgoritmer för dimensionsreduktion och klassificering", Fysisk granskning A 101 3, 032323 (2020).

[71] Suguru Endo, Jinzhao Sun, Ying Li, Simon Benjamin och Xiao Yuan, "Variationell kvantsimulering av allmänna processer", arXiv: 1812.08778, (2018).

[72] Enrico Fontana, M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ivan Rungger och Patrick J. Coles, "Icke-triviala symmetrier i kvantlandskap och deras motståndskraft mot kvantbrus", arXiv: 2011.08763, (2020).

[73] Ruizhe Zhang, Guoming Wang och Peter Johnson, "Computing Ground State Properties with Early Fault-Tolerant Quantum Computers", Quantum 6, 761 (2022).

[74] Quoc Chuong Nguyen, Le Bin Ho, Lan Nguyen Tran och Hung Q. Nguyen, "Qsun: en öppen källkodsplattform mot praktiska tillämpningar för kvantmaskininlärning", Machine Learning: Science and Technology 3 1, 015034 (2022).

[75] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao och Xin Wang, ”Variationskvantalgoritmer för spåravstånd och uppskattning av trohet”, arXiv: 2012.05768, (2020).

[76] Brian Coyle, Mina Doosti, Elham Kashefi och Niraj Kumar, "Framsteg mot praktisk kvantkryptanalys genom variationsmässig kvantkloning", Fysisk granskning A 105 4, 042604 (2022).

[77] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao och Xin Wang, "Variationella kvantalgoritmer för spårningsavstånd och trohetsuppskattning", Kvantvetenskap och teknik 7 1, 015019 (2022).

[78] Austin Gilliam, Stefan Woerner och Constantin Gonciulea, “Grover Adaptive Search for Constrained Polynomial Binary Optimization”, Quantum 5, 428 (2021).

[79] Xiaoxia Cai, Wei-Hai Fang, Heng Fan och Zhendong Li, "Kvantberäkning av molekylära svarsegenskaper", Physical Review Research 2 3, 033324 (2020).

[80] Yohei Ibe, Yuya O. Nakagawa, Nathan Earnest, Takahiro Yamamoto, Kosuke Mitarai, Qi Gao och Takao Kobayashi, "Beräkning av övergångsamplituder genom variationskvantdeflation", Physical Review Research 4 1, 013173 (2022).

[81] M. Cerezo, Akira Sone, Jacob L. Beckey och Patrick J. Coles, "Sub-quantum Fisher information", Kvantvetenskap och teknik 6 3, 035008 (2021).

[82] S. Biedron, L. Brouwer, DL Bruhwiler, NM Cook, AL Edelen, D. Filippetto, C. -K. Huang, A. Huebl, T. Katsouleas, N. Kuklev, R. Lehe, S. Lund, C. Messe, W. Mori, C.-K. Ng, D. Perez, P. Piot, J. Qiang, R. Roussel, D. Sagan, A. Sahai, A. Scheinker, M. Thévenet, F. Tsung, J.-L. Vay, D. Winklehner och H. Zhang, "Snowmass21 Accelerator Modeling Community White Paper", arXiv: 2203.08335, (2022).

[83] Hrushikesh Patil, Yulun Wang och Predrag S. Krstić, "Variationell kvantlinjär lösare med en dynamisk ansatz", Fysisk granskning A 105 1, 012423 (2022).

[84] Johanna Barzen, "Från digital humaniora till kvant humaniora: potentialer och tillämpningar", arXiv: 2103.11825, (2021).

[85] Austin Gilliam, Stefan Woerner och Constantin Gonciulea, “Grover Adaptive Search for Constrained Polynomial Binary Optimization”, arXiv: 1912.04088, (2019).

[86] Sheng-Jie Li, Jin-Min Liang, Shu-Qian Shen och Ming Li, "Variationella kvantalgoritmer för spårningsnormer och deras tillämpningar", Communications in Theoretical Physics 73 10, 105102 (2021).

[87] Reuben Demirdjian, Daniel Gunlycke, Carolyn A. Reynolds, James D. Doyle och Sergio Tafur, "Variational quantum solutions to the advection-diffusion equation for applications in fluid dynamics", Kvantinformationsbehandling 21 9, 322 (2022).

[88] Fong Yew Leong, Wei-Bin Ewe och Dax Enshan Koh, "Variational quantum evolution ekvationslösare", Vetenskapliga rapporter 12, 10817 (2022).

[89] Carlos Bravo-Prieto, "Quantum autoencoders med förbättrad datakodning", arXiv: 2010.06599, (2020).

[90] Jacob L. Beckey, M. Cerezo, Akira Sone och Patrick J. Coles, "Variational quantum algorithm for estimating the quantum Fisher information", Physical Review Research 4 1, 013083 (2022).

[91] Kaixuan Huang, Xiaoxia Cai, Hao Li, Zi-Yong Ge, Ruijuan Hou, Hekang Li, Tong Liu, Yunhao Shi, Chitong Chen, Dongning Zheng, Kai Xu, Zhi-Bo Liu, Zhendong Li, Heng Fan och Wei-Hai Fang, "Variationell kvantberäkning av molekylära linjära svarsegenskaper på en supraledande kvantprocessor", arXiv: 2201.02426, (2022).

[92] Alicia B. Magann, Christian Arenz, Matthew D. Grace, Tak-San Ho, Robert L. Kosut, Jarrod R. McClean, Herschel A. Rabitz och Mohan Sarovar, "Från pulser till kretsar och tillbaka igen: A kvantoptimal kontrollperspektiv på variationskvantalgoritmer", arXiv: 2009.06702, (2020).

[93] Bujiao Wu, Maharshi Ray, Liming Zhao, Xiaoming Sun och Patrick Rebentrost, "Kvantklassiska algoritmer för skeva linjära system med ett optimerat Hadamard-test", Fysisk granskning A 103 4, 042422 (2021).

[94] Lukasz Cincio, Kenneth Rudinger, Mohan Sarovar och Patrick J. Coles, "Maskininlärning av brushärdiga kvantkretsar", arXiv: 2007.01210, (2020).

[95] Michael R. Geller, Zoë Holmes, Patrick J. Coles och Andrew Sornborger, "Experimentell kvantinlärning av en spektral nedbrytning", Physical Review Research 3 3, 033200 (2021).

[96] Yulong Dong och Lin Lin, "Slumpmässig kretsblockkodad matris och ett förslag på kvant-LINPACK-riktmärke", Fysisk granskning A 103 6, 062412 (2021).

[97] Peter B. Weichman, "Quantum-enhanced algoritmer för klassisk måldetektion i komplexa miljöer", Fysisk granskning A 103 4, 042424 (2021).

[98] Sayantan Pramanik, M Girish Chandra, CV Sridhar, Aniket Kulkarni, Prabin Sahoo, Vishwa Chethan DV, Hrishikesh Sharma, Ashutosh Paliwal, Vidyut Navelkar, Sudhakara Poojary, Pranav Shah och Manoj Nambiar, "A Classical Hybrid-C Method Bildklassificering och segmentering”, arXiv: 2109.14431, (2021).

[99] MR Perelshtein, AI Pakhomchik, AA Melnikov, AA Novikov, A. Glatz, GS Paraoanu, VM Vinokur och GB Lesovik, "Storskalig kvanthybridlösning för linjära ekvationssystem", arXiv: 2003.12770, (2020).

[100] Kok Chuan Tan och Tyler Volkoff, "Variationella kvantalgoritmer för att uppskatta rang, kvantentropier, trohet och Fisher-information via renhetsminimering", Physical Review Research 3 3, 033251 (2021).

[101] Xi He, Li Sun, Chufan Lyu och Xiaoting Wang, "Lokalt kvantinbäddning för icke-linjär dimensionalitetsreduktion", Kvantinformationsbehandling 19 9, 309 (2020).

[102] Davide Orsucci och Vedran Dunjko, "Om att lösa klasser av positivt bestämda kvantlinjära system med kvadratisk förbättrad körtid i tillståndsnumret", Quantum 5, 573 (2021).

[103] Guoming Wang, Dax Enshan Koh, Peter D. Johnson och Yudong Cao, "Minimering av uppskattningskörning på bullriga kvantdatorer", arXiv: 2006.09350, (2020).

[104] Fan-Xu Meng, Ze-Tong Li, Yu Xu-Tao och Zai-Chen Zhang, "Kvantalgoritm för MUSIC-baserad DOA-uppskattning i hybrid MIMO-system", Kvantvetenskap och teknik 7 2, 025002 (2022).

[105] Manas Sajjan, Junxu Li, Raja Selvarajan, Shree Hari Sureshbabu, Sumit Suresh Kale, Rishabh Gupta, Vinit Singh och Sabre Kais, "Quantum Machine Learning for Chemistry and Physics", arXiv: 2111.00851, (2021).

[106] MR Perelshtein, AI Pakhomchik, AA Melnikov, AA Novikov, A. Glatz, GS Paraoanu, VM Vinokur och GB Lesovik, "Solving Large-Scale Linear Systems of Equations by a Quantum Hybrid Algorithm", Annalen der Physik 534 7, 2200082 (2022).

[107] Pranav Gokhale, Samantha Koretsky, Shilin Huang, Swarnadeep Majumder, Andrew Drucker, Kenneth R. Brown och Frederic T. Chong, "Quantum Fan-out: Circuit Optimizations and Technology Modeling", arXiv: 2007.04246, (2020).

[108] Xi He, "Kvantkorrelationsjustering för oövervakad domänanpassning", Fysisk granskning A 102 3, 032410 (2020).

[109] Wei-Bin Ewe, Dax Enshan Koh, Siong Thye Goh, Hong-Son Chu och Ching Eng Png, "Variational Quantum-Based Simulation of Waveguide Modes", IEEE Transactions on Microwave Theory Techniques 70 5, 2517 (2022).

[110] Filippo M. Miatto och Nicolás Quesada, "Snabb optimering av parametriserade kvantoptiska kretsar", Quantum 4, 366 (2020).

[111] Fanxu Meng, "Quantum Algorithm for DOA Estimation in Hybrid Massive MIMO", arXiv: 2102.03963, (2021).

[112] Shweta Sahoo, Utkarsh Azad och Harjinder Singh, "Quantum phase recognition using quantum tensor networks", European Physical Journal Plus 137 12, 1373 (2022).

[113] Enrico Fontana, M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ivan Rungger och Patrick J. Coles, "Icke-triviala symmetrier i kvantlandskap och deras motståndskraft mot kvantbrus", Quantum 6, 804 (2022).

[114] Rishabh Gupta, Manas Sajjan, Raphael D. Levine och Sabre Kais, "Variationell strategi för kvanttillståndstomografi baserat på maximal entropiformalism", Fysisk kemi Kemisk fysik (inkorporerar Faraday-transaktioner) 24 47, 28870 (2022).

[115] Youle Wang, Guangxi Li och Xin Wang, "A Hybrid Quantum-Classical Hamiltonian Learning Algorithm", arXiv: 2103.01061, (2021).

[116] Jinfeng Zeng, Zipeng Wu, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Shiyao Hou, Pengxiang Xu och Bei Zeng, "Simulering av bullriga variationskvantens egenlösare med lokala bullermodeller", arXiv: 2010.14821, (2020).

[117] Yipeng Huang, Steven Holtzen, Todd Millstein, Guy Van den Broeck och Margaret Martonosi, "Logical Abstractions for Noisy Variational Quantum Algorithm Simulation", arXiv: 2103.17226, (2021).

[118] James R. Wootton, Francis Harkins, Nicholas T. Bronn, Almudena Carrera Vazquez, Anna Phan och Abraham T. Asfaw, "Undervisning av kvantberäkning med en interaktiv lärobok", arXiv: 2012.09629, (2020).

[119] Rolando D. Somma och Yigit Subasi, "Complexity of quantum state verification in the quantum linear systems problem", arXiv: 2007.15698, (2020).

[120] Ruho Kondo, Yuki Sato, Satoshi Koide, Seiji Kajita och Hideki Takamatsu, "Beräkningseffektiva kvantförväntningar med utökade klockmätningar", Quantum 6, 688 (2022).

[121] Junxiang Xiao, Jingwei Wen, Shijie Wei och Guilu Long, "Rekonstruera okända kvanttillstånd med hjälp av variationsmässig skiktvis metod", Frontiers of Physics 17 5, 51501 (2022).

[122] Rozhin Eskandarpour, Kumar Ghosh, Amin Khodaei, Liuxi Zhang, Aleksi Paaso och Shay Bahramirad, "Quantum Computing Solution of DC Power Flow", arXiv: 2010.02442, (2020).

[123] Pedro Rivero, Ian C. Cloët och Zack Sullivan, "En optimal kvantsamplingsregressionsalgoritm för variationsegenlösning i regimen med låga kvantbitar", arXiv: 2012.02338, (2020).

[124] Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei och AK Nandi, "Kvantklassificerare för domänanpassning", arXiv: 2110.02808, (2021).

[125] Maxwell Aifer, Kaelan Donatella, Max Hunter Gordon, Thomas Ahle, Daniel Simpson, Gavin E. Crooks och Patrick J. Coles, "Thermodynamic Linear Algebra", arXiv: 2308.05660, (2023).

[126] Nicolas Renaud, Pablo Rodríguez-Sánchez, Johan Hidding och P. Chris Broekema, "Quantum Radio Astronomy: Quantum Linear Solvers for Redundant Baseline Calibration", arXiv: 2310.11932, (2023).

[127] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang och Fernando GSL Brandão, "Quantum algorithms: A survey of applications and end-to-end complexities", arXiv: 2310.03011, (2023).

[128] He-Liang Huang, Xiao-Yue Xu, Chu Guo, Guojing Tian, ​​Shi-Jie Wei, Xiaoming Sun, Wan-Su Bao och Gui-Lu Long, "Närtids kvantberäkningstekniker: Varierande kvantalgoritmer, felreducering, kretskompilering, benchmarking och klassisk simulering”, Science China Physics, Mechanics and Astronomy 66 5, 250302 (2023).

[129] Fatima Ezahra Chrit, Sriharsha Kocherla, Bryan Gard, Eugene F. Dumitrescu, Alexander Alexeev och Spencer H. Bryngelson, "Fullständig kvantalgoritm för Boltzmann-gittermetoder med tillämpning på partiella differentialekvationer", arXiv: 2305.07148, (2023).

[130] Yovav Tene-Cohen, Tomer Kelman, Ohad Lev och Adi Makmal, "A Variational Qubit-Efficient MaxCut Heuristic Algorithm", arXiv: 2308.10383, (2023).

[131] Nic Ezzell, Elliott M. Ball, Aliza U. Siddiqui, Mark M. Wilde, Andrew T. Sornborger, Patrick J. Coles och Zoë Holmes, "Quantum mixed state compiling", Kvantvetenskap och teknik 8 3, 035001 (2023).

[132] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang och Jerry Li, "The complexity of NISQ", Nature Communications 14, 6001 (2023).

[133] Anton Simen Albino, Lucas Correia Jardim, Diego Campos Knupp, Antonio Jose Silva Neto, Otto Menegasso Pires och Erick Giovani Sperandio Nascimento, "Lösa partiella differentialekvationer på korttidskvantdatorer", arXiv: 2208.05805, (2022).

[134] Alexis Ralli, Tim Weaving, Andrew Tranter, William M. Kirby, Peter J. Love och Peter V. Coveney, "Unitary partitioning and the contextual subspace variational quantum eigensolver", Physical Review Research 5 1, 013095 (2023).

[135] M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Arrasmith och Patrick J. Coles, "Variational quantum state eigensolver", npj Kvantinformation 8, 113 (2022).

[136] Annie E. Paine, Vincent E. Elfving och Oleksandr Kyriienko, "Kvantkärnmetoder för att lösa regressionsproblem och differentialekvationer", Fysisk granskning A 107 3, 032428 (2023).

[137] Nishant Saurabh, Shantenu Jha och Andre Luckow, "A Conceptual Architecture for a Quantum-HPC Middleware", arXiv: 2308.06608, (2023).

[138] Niraj Kumar, Jamie Heredge, Changhao Li, Shaltiel Eloul, Shree Hari Sureshbabu och Marco Pistoia, "Expressiva variationsmässiga kvantkretsar ger inneboende integritet i federerat lärande", arXiv: 2309.13002, (2023).

[139] Arun Sehrawat, "Interferometric Neural Networks", arXiv: 2310.16742, (2023).

[140] Muhammad AbuGhanem och Hichem Eleuch, "NISQ Computers: A Path to Quantum Supremacy", arXiv: 2310.01431, (2023).

[141] Ar A. Melnikov, AA Termanova, SV Dolgov, F. Neukart och MR Perelshtein, "Quantum state preparation using tensor networks", Kvantvetenskap och teknik 8 3, 035027 (2023).

[142] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Lukasz Cincio och M. Cerezo, "Om den praktiska användbarheten av Hardware Efficient Ansatz", arXiv: 2211.01477, (2022).

[143] Junpeng Zhan, "Variationell kvantsökning med grunt djup för ostrukturerad databassökning", arXiv: 2212.09505, (2022).

[144] Hao-Kai Zhang, Chengkai Zhu, Geng Liu och Xin Wang, "Fundamentala begränsningar för optimering i variationsmässiga kvantalgoritmer", arXiv: 2205.05056, (2022).

[145] Yuki Sato, Hiroshi C. Watanabe, Rudy Raymond, Ruho Kondo, Kaito Wada, Katsuhiro Endo, Michihiko Sugawara och Naoki Yamamoto, "Variationell kvantalgoritm för generaliserade egenvärdeproblem och dess tillämpning på finita elementmetoden", Fysisk granskning A 108 2, 022429 (2023).

[146] Po-Wei Huang och Patrick Rebentrost, "Post-variationella kvantneurala nätverk", arXiv: 2307.10560, (2023).

[147] Qingyu Li, Yuhan Huang, Xiaokai Hou, Ying Li, Xiaoting Wang och Abolfazl Bayat, "Ensemble-learning error mitigation for variational quantum shallow-circuit classifiers", arXiv: 2301.12707, (2023).

[148] Ze-Tong Li, Fan-Xu Meng, Han Zeng, Zai-Chen Zhang och Xu-Tao Yu, "An Efficient Gradient Sensitive alternate Framework for VQE with Variable Ansatz", arXiv: 2205.03031, (2022).

[149] Mazen Ali och Matthias Kabel, "Performance Study of Variational Quantum Algorithms for Solving the Poisson Equation on a Quantum Computer", Fysisk granskning tillämpad 20 1, 014054 (2023).

[150] Óscar Amaro och Diogo Cruz, "A Living Review of Quantum Computing for Plasma Physics", arXiv: 2302.00001, (2023).

[151] Kaito Wada, Rudy Raymond, Yuki Sato och Hiroshi C. Watanabe, "Sekventiellt optimalt urval av en enkel-qubit-grind och dess relation till karg platå i parametriserade kvantkretsar", arXiv: 2209.08535, (2022).

[152] Katsuhiro Endo, Yuki Sato, Rudy Raymond, Kaito Wada, Naoki Yamamoto och Hiroshi C. Watanabe, "Optimala parameterkonfigurationer för sekventiell optimering av den variationella kvantegenlösaren", Physical Review Research 5 4, 043136 (2023).

[153] Anne-Solène Bornens och Michel Nowak, "Variationella kvantalgoritmer på kattqubits", arXiv: 2305.14143, (2023).

[154] Brian Coyle, "Machine learning applications for brusy intermediate-scale quantum computers", arXiv: 2205.09414, (2022).

[155] Reza Mahroo och Amin Kargarian, "Trainable Variational Quantum-Multiblock ADMM Algorithm for Generation Scheduling", arXiv: 2303.16318, (2023).

[156] Samson Wang, Sam McArdle och Mario Berta, "Qubit-Efficient Randomized Quantum Algorithms for Linear Algebra", arXiv: 2302.01873, (2023).

[157] NM Guseynov, AA Zhukov, WV Pogosov och AV Lebedev, "Djupanalys av variationskvantalgoritmer för värmeekvationen", Fysisk granskning A 107 5, 052422 (2023).

[158] Simon Cichy, Paul K. Faehrmann, Sumeet Khatri och Jens Eisert, "Icke-rekursiva störande prylar utan subrymdrestriktioner och tillämpningar på variationskvantalgoritmer", arXiv: 2210.03099, (2022).

[159] Stefano Markidis, "Om fysikinformerade neurala nätverk för kvantdatorer", arXiv: 2209.14754, (2022).

[160] Rishabh Gupta, Raja Selvarajan, Manas Sajjan, Raphael D. Levine och Saber Kais, "Hamiltonian Learning from Time Dynamics Using Variational Algorithms", Journal of Physical Chemistry A 127 14, 3246 (2023).

[161] Daniel O'Malley, Yigit Subasi, John Golden, Robert Lowrie och Stephan Eidenbenz, "En kortsiktig kvantalgoritm för att lösa linjära ekvationssystem baserade på Woodbury-identiteten", arXiv: 2205.00645, (2022).

[162] Yulun Wang och Predrag S. Krstić, "Multistat övergångsdynamik genom stark tidsberoende störning i NISQ-eran", Journal of Physics Communications 7 7, 075004 (2023).

[163] A. Avkhadiev, PE Shanahan och RD Young, "Strategier för kvantoptimerad konstruktion av interpolerande operatorer i klassiska simuleringar av gitterkvantfältsteorier", Fysisk granskning D 107 5, 054507 (2023).

[164] Alistair Letcher, Stefan Woerner och Christa Zoufal, "Från snäva gradientgränser för parametriserade kvantkretsar till frånvaron av karga platåer i QGANs", arXiv: 2309.12681, (2023).

[165] Gabriel Matos, Chris N. Self, Zlatko Papić, Konstantinos Meichanetzidis och Henrik Dreyer, "Karakterisering av variationsmässiga kvantalgoritmer med fria fermioner", Quantum 7, 966 (2023).

[166] Yangyang Liu, Zhen Chen, Chang Shu, Patrick Rebentrost, Yaguang Liu, SC Chew, BC Khoo och YD Cui, "En variationsrik kvantalgoritmbaserad numerisk metod för att lösa potential och Stokes-flöden", arXiv: 2303.01805, (2023).

[167] Xi He, Feiyu Du, Mingyuan Xue, Xiaogang Du, Tao Lei och AK Nandi, "Kvantklassificerare för domänanpassning", Kvantinformationsbehandling 22 2, 105 (2023).

[168] Ajinkya Borle och Samuel J. Lomonaco, "Hur livskraftig är kvantglödgning för att lösa linjära algebraproblem?", arXiv: 2206.10576, (2022).

[169] Mina Doosti, "Oklonbarhet och kvantkryptanalys: från grunder till applikationer", arXiv: 2210.17545, (2022).

[170] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang och Xiao Yuan, "Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states", Quantum 7, 896 (2023).

[171] Dirk Oliver Theis, ""Rätta" Shift Rules for derivatives of perturbed-parametric quantum Evolutions", Quantum 7, 1052 (2023).

[172] Dylan Herman, Rudy Raymond, Muyuan Li, Nicolas Robles, Antonio Mezzacapo och Marco Pistoia, "Expressivity of Variational Quantum Machine Learning on the Boolean Cube", arXiv: 2204.05286, (2022).

[173] Francesco Preti, Michael Schilling, Sofiene Jerbi, Lea M. Trenkwalder, Hendrik Poulsen Nautrup, Felix Motzoi och Hans J. Briegel, "Hybrid diskret-kontinuerlig kompilering av fångade-jonkvantkretsar med djup förstärkningsinlärning", arXiv: 2307.05744, (2023).

[174] Aidan Pellow-Jarman, Ilya Sinayskiy, Anban Pillay och Francesco Petruccione, "Nära termalgoritmer för linjära ekvationssystem", Kvantinformationsbehandling 22 6, 258 (2023).

[175] Hansheng Jiang, Zuo-Jun Max Shen och Junyu Liu, "Quantum Computing Methods for Supply Chain Management", arXiv: 2209.08246, (2022).

[176] Pablo Bermejo, Borja Aizpurua och Roman Orus, "Förbättra gradientmetoder via koordinattransformationer: applikationer för kvantmaskininlärning", arXiv: 2304.06768, (2023).

[177] Junyu Liu, Han Zheng, Masanori Hanada, Kanav Setia och Dan Wu, "Quantum Power Flows: From Theory to Practice", arXiv: 2211.05728, (2022).

[178] Stefano Mangini, Alessia Marruzzo, Marco Piantanida, Dario Gerace, Daniele Bajoni och Chiara Macchiavello, "Quantum neural network autoencoder and classifier tillämpad på en industriell fallstudie", arXiv: 2205.04127, (2022).

[179] Leonardo Zambrano, Andrés Damián Muñoz-Moller, Mario Muñoz, Luciano Pereira och Aldo Delgado, "Undvika karga platåer i den variationsmässiga bestämningen av geometrisk intrassling", arXiv: 2304.13388, (2023).

[180] Payal Kaushik, Sayantan Pramanik, M Girish Chandra och CV Sridhar, "One-Step Time Series Forecasting Using Variational Quantum Circuits", arXiv: 2207.07982, (2022).

[181] Jessie M. Henderson, Marianna Podzorova, M. Cerezo, John K. Golden, Leonard Gleyzer, Hari S. Viswanathan och Daniel O'Malley, "Quantum Algorithms for Geologic Fracture Networks", arXiv: 2210.11685, (2022).

[182] Shao-Hen Chiew och Leong-Chuan Kwek, "Scalable Quantum Computation of Highly Excited Eigenstates with Spectral Transforms", arXiv: 2302.06638, (2023).

[183] ​​Anton Simen Albino, Otto Menegasso Pires, Peterson Nogueira, Renato Ferreira de Souza och Erick Giovani Sperandio Nascimento, "Quantum computational intelligence for traveltime seismic inversion", arXiv: 2208.05794, (2022).

[184] Jessie M. Henderson, Marianna Podzorova, M. Cerezo, John K. Golden, Leonard Gleyzer, Hari S. Viswanathan och Daniel O'Malley, "Quantum algorithms for geologisk spricknätverk", Vetenskapliga rapporter 13, 2906 (2023).

[185] Merey M. Sarsengeldin, "A Hybrid Classical-Quantum-ramverk för att lösa fria gränsvärdeproblem och tillämpningar vid modellering av elektriska kontaktfenomen", arXiv: 2205.02230, (2022).

[186] Oliver Knitter, James Stokes och Shravan Veerapaneni, "Toward Neural Network Simulation of Variational Quantum Algorithms", arXiv: 2211.02929, (2022).

[187] Benjamin Wu, Hrushikesh Patil och Predrag Krstic, "Effekten av matrisgleshet och kvantbrus på linjära kvantlösare för random walk", arXiv: 2205.14180, (2022).

[188] Xiaodong Xing, Alejandro Gomez Cadavid, Artur F. Izmaylov och Timur V. Tscherbul, "En hybrid kvantklassisk algoritm för flerkanalig kvantspridning av atomer och molekyler", arXiv: 2304.06089, (2023).

[189] Nicolas PD Sawaya och Joonsuk Huh, "Förbättrade resursavstämbara kvantalgoritmer på kort sikt för övergångssannolikheter, med tillämpningar inom fysik och variationsmässig kvantlinjär algebra", arXiv: 2206.14213, (2022).

[190] Ruimin Shang, Zhimin Wang, Shangshang Shi, Jiaxin Li, Yanan Li och Yongjian Gu, "Algorithm för simulering av havscirkulation på en kvantdator", Science China Earth Sciences 66 10, 2254 (2023).

[191] Hyeong-Gyu Kim, Siheon Park och June-Koo Kevin Rhee, "Variational Quantum Approximate Spectral Clustering for Binary Clustering Problems", arXiv: 2309.04465, (2023).

[192] Tianxiang Yue, Chenchen Wu, Yi Liu, Zhengping Du, Na Zhao, Yimeng Jiao, Zhe Xu och Wenjiao Shi, "HASM kvantmaskininlärning", Science China Earth Sciences 66 9, 1937 (2023).

[193] Benjamin YL Tan, Beng Yee Gan, Daniel Leykam och Dimitris G. Angelakis, "Landskapsapproximation av lågenergilösningar för binära optimeringsproblem", arXiv: 2307.02461, (2023).

[194] Marco Schumann, Frank K. Wilhelm och Alessandro Ciani, "Emergence of noise-induced barren plateaus in arbitrary layered noise models", arXiv: 2310.08405, (2023).

[195] Sanjay Suresh och Krishnan Suresh, "Computing a Sparse Approximate Inverse on Quantum Annealing Machines", arXiv: 2310.02388, (2023).

[196] Po-Wei Huang, Xiufan Li, Kelvin Koor och Patrick Rebentrost, "Hybrid kvantklassiska och kvantinspirerade klassiska algoritmer för att lösa bandade cirkulerande linjära system", arXiv: 2309.11451, (2023).

[197] Dingjie Lu, Zhao Wang, Jun Liu, Yangfan Li, Wei-Bin Ewe och Zhuangjian Liu, "From Ad-Hoc to Systematic: A Strategy for Imposing General Boundary Conditions in Discretized PDEs in variational quantum algorithm", arXiv: 2310.11764, (2023).

[198] Oxana Shaya, "När kunde NISQ-algoritmer börja skapa värde i diskret tillverkning?", arXiv: 2209.09650, (2022).

[199] Yoshiyuki Saito, Xinwei Lee, Dongsheng Cai och Nobuyoshi Asai, "Quantum Multi-Resolution Measurement with application to Quantum Linear Solver", arXiv: 2304.05960, (2023).

[200] Yunya Liu, Jiakun Liu, Jordan R. Raney och Pai Wang, "Quantum Computing for Solid Mechanics and Structural Engineering - a Demonstration with Variational Quantum Eigensolver", arXiv: 2308.14745, (2023).

[201] Akash Kundu, Ludmila Botelho och Adam Glos, "Hamiltonian-Oriented Homotopy QAOA", arXiv: 2301.13170, (2023).

[202] Minati Rath och Hema Date, "Quantum-Assisted Simulation: A Framework for Designing Machine Learning Models in the Quantum Computing Domain", arXiv: 2311.10363, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-11-22 11:14:24). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-11-22 11:14:20: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-11-22-1188 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal