Här kommer SU(N): multivariata kvantportar och gradienter

Här kommer SU(N): multivariata kvantportar och gradienter

Tidsstämpel: 7 mars 2024 11:20

Roeland Wiersema1,2, Dylan Lewis3, David Wierichs4, Juan Carrasquilla1,2, och Nathan Killoran4

1Vector Institute, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Kanada
2Institutionen för fysik och astronomi, University of Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Kanada
3Institutionen för fysik och astronomi, University College London, London WC1E 6BT, Storbritannien
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Variationskvantalgoritmer använder icke-konvexa optimeringsmetoder för att hitta de optimala parametrarna för en parametriserad kvantkrets för att lösa ett beräkningsproblem. Valet av kretsansatz, som består av parametriserade grindar, är avgörande för framgången för dessa algoritmer. Här föreslår vi en grind som helt parametriserar den speciella enhetsgruppen $mathrm{SU}(N)$. Denna grind genereras av en summa av icke-pendlande operatörer, och vi tillhandahåller en metod för att beräkna dess gradient på kvanthårdvara. Dessutom tillhandahåller vi ett teorem för beräkningskomplexiteten för att beräkna dessa gradienter genom att använda resultat från Lie algebra-teorin. Genom att göra det generaliserar vi ytterligare tidigare parameterskiftmetoder. Vi visar att den föreslagna porten och dess optimering uppfyller kvanthastighetsgränsen, vilket resulterar i geodetik på den enhetliga gruppen. Slutligen ger vi numeriska bevis för att stödja genomförbarheten av vårt tillvägagångssätt och visar fördelen med vår grind jämfört med ett standardschema för nedbrytning av grind. Genom att göra det visar vi att inte bara uttryckbarheten av en ansatz spelar roll, utan också hur den explicit parametriseras.

Här kommer SU(N): multivariata kvantportar och gradienter PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Omtänka parametriseringen av allmänna enhetsgrindar.

Vår kod är fritt tillgänglig på Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Det finns en demo som illustrerar några av de viktigaste punkterna i tidningen:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Populär sammanfattning

Inom sfären av variationsrik kvantberäkning finns det många kretsanslag, men strävan efter en tidseffektiv krets med optimal träningsförmåga är fortfarande en utmaning. Vi introducerar en ny typ av multivariat kvantgrind, kallad en $mathrm{SU}(N)$-grind och visar hur man kan differentiera den på kvanthårdvara. Vi utforskar gatehastighetsgränser, fördomar i gradientbaserad träning samt träningsbarhet i praktiken. Vi hävdar att vår föreslagna SU(N)-grind har fördelar jämfört med andra allmänna enhetsgrindar med både kvalitativa och kvantitativa argument, vilket illustrerar hur viktigt det är att välja rätt parametrering för en variationsrik kvantgrind.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Variationella kvantalgoritmer". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth och Jonathan Tennyson. "The Variational Quantum Eigensolver: En översyn av metoder och bästa praxis". Physics Reports 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng och Chang-Pu Sun. "Hybrid Quantum-Classical Approach to Quantum Optimal Control". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa och K. Fujii. "Kvantumkretslärande". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac och Nathan Killoran. "Utvärdering av analytiska gradienter på kvanthårdvara". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E. Crooks. "Gradienter av parametriserade kvantgrindar med parameterskiftningsregeln och grindsönderdelning" (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang och Tzu-Ching Yen. "Analytiska gradienter i variationskvantalgoritmer: Algebraiska förlängningar av parameterförskjutningsregeln till allmänna enhetstransformationer". Phys. Rev. A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang och Cedric Yen-Yu Lin. "Allmänna regler för parameterförskjutning för kvantgradienter". Quantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko och Vincent E. Elfving. "Generaliserade regler för differentiering av kvantkretsar". Phys. Rev. A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. ""Rätta" skiftregler för derivator av störda-parametriska kvantevolutioner. Quantum 7, 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga och Bryan K. Clark. "Enhetsblockoptimering för variationskvantalgoritmer". Phys. Rev. Research 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan och Lei Wang. "Variationell kvantegenlösare med färre kvantbitar". Phys. Rev. Forskning 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow och Jay M. Gambetta. "Hårdvarueffektiv variationskvantumegenlösare för små molekyler och kvantmagneter". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja och Steffen J. Glaser. "Kartannedbrytning av $SU(2^n)$och kontroll av spinnsystem". Chemical Physics 267, 11–23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus och Juan I Cirac. "Optimalt skapande av intrassling med en två-qubit-grind". Physical Review A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan och Colin Williams. "Optimala kvantkretsar för allmänna två-qubit-grindar". Phys. Rev. A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan och Colin P Williams. "Realization of a general three-qubit quantum gate" (2004). arXiv:quant-ph/​0401178.
arXiv: kvant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen och Martti M. Salomaa. "Effektiv nedbrytning av Quantum Gates". Phys. Rev. Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro och Raffaele Romano. "Sönderdelningar av enhetliga evolutioner och intrasslingsdynamik i tvådelade kvantsystem". Journal of Mathematical Physics 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwin Zulehner och Robert Wille. "Kompilera SU(4) Quantum Circuits till IBM QX Architectures". I samband med den 24:e Asia and South Pacific Design Automation Conference. Sida 185–190. ASPDAC '19New York, NY, USA (2019). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan. , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven och JM Martinis. "Demonstrera en kontinuerlig uppsättning två-Qubit-portar för nära sikt kvantalgoritmer". Phys. Rev. Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. "En omparameterisering för att förbättra numerisk optimering i multivariat REML (co) varianskomponentuppskattning". Genetics Selection Evolution 26, 537–545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola och Yann Lecun. "Djup inlärning underlättas av linjära transformationer i perceptroner". I Neil D. Lawrence och Mark Girolami, redaktörer, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. Volym 22 av Proceedings of Machine Learning Research, sidorna 924–932. La Palma, Kanarieöarna (2012). PMLR. URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] Sergey Ioffe och Christian Szegedy. "Batchnormalisering: Accelerera djup nätverksträning genom att minska internt kovariatskifte". I Internationell konferens om maskininlärning. Sidorna 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans och Durk P Kingma. "Viktnormalisering: En enkel omparameterisering för att påskynda träning av djupa neurala nätverk". Framsteg inom neurala informationsbehandlingssystem. Volym 29. (2016).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] Robert Price. "En användbar teorem för icke-linjära enheter med Gaussiska ingångar". IRE Transactions on Information Theory 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed och Daan Wierstra. "Stokastisk backpropagation och ungefärlig slutledning i djupa generativa modeller". I Eric P. Xing och Tony Jebara, redaktörer, Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning. Volym 32 av Proceedings of Machine Learning Research, sidorna 1278–1286. Beijing, Kina (2014). PMLR. URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma och Max Welling. "Auto-encoding Variational Bayes". I Yoshua Bengio och Yann LeCun, redaktörer, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Kanada, 14-16 april 2014, Conference Track Proceedings. (2014). URL: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6114.
arXiv: 1312.6114

[29] Brian C Hall. "Lögngrupper, lögnalgebror och representationer". Springer. (2013). 2:a upplagan.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] William Fulton och Joe Harris. "Representationsteori: en första kurs". Volym 129. Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmann. "Lögngrupper: en introduktion genom linjära grupper". Oxford examen texter i matematik. Oxford University Press. (2002). 5:e upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. "Lie algebras och Lie grupper: 1964 föreläsningar vid Harvard University". Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch och Jens Siewert. "Naturlig två-qubit-grind för kvantberäkning med $mathrm{XY}$-interaktionen". Phys. Rev. A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, ​​Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd och JJ Mazo. "Supraledande persistent-ström qubit". Phys. Rev. B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] VARA Kane. "En kiselbaserad kärnspinkvantdator". Nature 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamoglu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin och A. Small. "Kvantinformationsbearbetning med hjälp av quantum dot spins och cavity qed". Phys. Rev. Lett. 83, 4204-4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin och Xiaodi Wu. "Differentiable Analog Quantum Computing for Optimization and Control" (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. "Exponentiella operatorer och parameterdifferentiering i kvantfysik". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967). arXiv:https:/​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. "XVIII.-Om funktionerna som representeras av utvidgningarna av interpolationsteorin". Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne och Qiao Zhang (2018). kod: google/​jax.
https://github.com/​google/​jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, et al. "Pytorch: En imperativ stil, högpresterande djupinlärningsbibliotek". Framsteg inom neurala informationsbehandlingssystem. Volym 32. (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu och Xiaoqiang Zheng (2015). kod: https://www.tensorflow.org/​.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] En JAX-implementering av matrisexponentialen som kan differentieras via automatisk differentiering: https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html.
https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy och Nicholas J Higham. "En ny skalnings- och kvadreringsalgoritm för matrisexponential". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi och Gavin E. Crooks. "Mäta analytiska gradienter för allmän kvantutveckling med den stokastiska parameterförskjutningsregeln". Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty och Martin Kliesch. "Snabb gradientuppskattning för variationskvantalgoritmer" (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla och Nathan Killoran (2023). kod: dwierichs/​Here-comes-the-SUN.
https://​/​github.com/​dwierichs/​Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr och Uwe Helmke. "Gradientflöden för optimering i kvantinformation och kvantdynamik: grunder och applikationer". Reviews in Mathematical Physics 22, 597–667 (2010).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema och Nathan Killoran. "Optimera kvantkretsar med riemannsk gradientflöde" (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, et al. "Pennylane: Automatisk differentiering av hybridkvantklassiska beräkningar" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau och Jens Eisert. "Stokastisk gradientnedstigning för hybrid kvantklassisk optimering". Quantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow och John C. Napp. "Lågdjupsgradientmätningar kan förbättra konvergensen i variationshybridkvantklassiska algoritmer". Phys. Rev. Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma och Patrick J Coles. "Operatorsampling för skottsparsam optimering i variationsalgoritmer" (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "En ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal och Dirk Oliver Theis. "Kalkyl för parametriserade kvantkretsar" (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta och Peter L McMahon. "En Jacobi-diagonalisering och Anderson-accelerationsalgoritm för parameteroptimering av variabel kvantalgoritm" (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii och Synge Todo. "Sekventiell minimal optimering för kvantklassiska hybridalgoritmer". Phys. Rev. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant och Marcello Benedetti. "Strukturoptimering för parametriserade kvantkretsar". Quantum 5, 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] Seth Lloyd. "Universella kvantsimulatorer". Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. Albertini och D. D'Alessandro. "Föreställningar om kontrollerbarhet för kvantmekaniska system". I förfarandet för den 40:e IEEE-konferensen om beslut och kontroll (kat. nr. 01CH37228). Volym 2, sidorna 1589–1594 vol.2. (2001).
https://​/​doi.org/​10.1109/​CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. "Introduktion till kvantkontroll och dynamik". Chapman och hall/​CRC. (2021). 2:a upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles och M. Cerezo. "Diagnostisera karga platåer med verktyg från Quantum Optimal Control". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles och Marco Cerezo. "Teori om överparametrisering i kvantneurala nätverk". Nature Computational Science 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen och AI Solomon. "Identifiering av dynamiska Lie-algebror för kvantkontrollsystem på ändlig nivå". Journal of Physics A: Mathematical and General 35, 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu och Alexander F. Kemper. "Fast djup Hamiltonsimulering via kartanupplösning". Phys. Rev. Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper och Bojko N Bakalov. "Klassificering av dynamiska lögnalgebror för translationsinvarianta 2-lokala spinnsystem i en dimension" (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. "Komplexa halvenkla Lie-algebror". Springer Science & Business Media. (2000). 1:a upplagan.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] Eugene Borisovich Dynkin. "American Mathematical Society Translations: Five Papers on Algebra and Group Theory". American Mathematical Society. (1957).
https://​/​doi.org/​10.1090/​trans2/​006

[69] IM Georgescu, S. Ashhab och Franco Nori. "Kvantsimulering". Rev. Mod. Phys. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, et al. "Kvantfaser av materia på en programmerbar kvantsimulator med 256 atomer". Nature 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn T. Lahaye, M. Weidemüller och A. Browaeys. "Mikrovågsteknik för programmerbara $XXZ$ Hamiltonians i Arrays of Rydberg Atoms". PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn och Gregory T Byrd. "Pulsnivåoptimering av parametriserade kvantkretsar för variationskvantalgoritmer" (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/​TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes och Nicholas J. Mayhall. "Grindfritt tillståndsförberedelse för snabba variationsmässiga kvantegenlösarsimuleringar". npj Quantum Information 7, 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush och Hartmut Neven. "Kurga platåer i träningslandskap för kvantneurala nätverk". Naturkommunikationer 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski och Marcello Benedetti. "En initieringsstrategi för att adressera karga platåer i parametriserade kvantkretsar". Quantum 3, 214 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt och Martin Leib. "Layerwise learning för kvantneurala nätverk". Quantum Machine Intelligence 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles och Andrea Bonfiglioli. "De tidiga bevisen för Campbells, Bakers, Hausdorffs och Dynkins sats". Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria 66, 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado och David Martínez-Rubio. "Billiga ortogonala begränsningar i neurala nätverk: En enkel parametrisering av den ortogonala och enhetliga gruppen". I internationell konferens om maskininlärning. Sidorna 3794–3803. PMLR (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley och Nathan Killoran. "Uppskattning av gradienten och högre ordningens derivator på kvanthårdvara". Phys. Rev. A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russell och Susan Stepney. "Geometriska metoder för att analysera kvanthastighetsgränser: Tidsberoende kontrollerade kvantsystem med begränsade kontrollfunktioner". I Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni och Antonio E. Porreca, redaktörer, Unconventional Computation and Natural Computation. Sidorna 198–208. Lecture Notes in Computer ScienceBerlin, Heidelberg (2013). Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeōrgos. "En introduktion till Lie-grupper och geometrin hos homogena utrymmen". Volym 22. American Mathematical Soc. (2003).
https://​/​doi.org/​10.1090/​stml/​022

[82] S Helgason. "Differentialgeometri, lögngrupper och symmetriska utrymmen". American Mathematical Soc. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] James E Humphreys. "Introduktion till Lie algebror och representationsteori". Volym 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

Citerad av

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng och Shi-Yao Hou, "Ren kvantgradientnedstigningsalgoritm och full kvantvariationsegenlösare", Frontiers of Physics 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo och Nathan Killoran, "Symmetriska derivator av parametriserade kvantkretsar", arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo och Rudy Raymond, "Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unsupervised Techniques for Real-World Applications", arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann och Nathan Killoran, "Utvärdering av analytiska gradienter av pulsprogram på kvantdatorer", arXiv: 2309.16756, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-03-08 04:46:05). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-03-08 04:46:03).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal