Kan kaosets geometri vara grundläggande för universums beteende? – Fysikvärlden

Kan kaosets geometri vara grundläggande för universums beteende? – Fysikvärlden

Tidsstämpel: 3 januari 2024 6:00

Jessica Flack omdömen Tvivelns företräde av Tim Palmer

Abstrakt foto av klängpartiklar, som visar kaos
Komplicerad fråga Kan kaosets geometri spela en roll i kvantfysiken och till och med vara en grundläggande egenskap hos universum? (Med tillstånd: iStock/gremlin)

En tvekan om det är oss
Hjälper det häpnadsväckande sinnet
I en extrem ångest
Tills det fotfäste –

 En overklighet lånas ut,
En barmhärtig Mirage
Det gör livet möjligt
Medan det avbryter livet.

I sin typiskt busiga stil, den amerikanska poeten från 19-talet Emily Dickinson på ett vackert sätt fångar tvivelparadoxen. Hennes dikt är en påminnelse om att tillväxt och förändring å ena sidan beror på tvivel. Men å andra sidan är tvivel också förlamande. I sin nya bok Tvivelns företräde, fysiker Tim Palmer avslöjar den matematiska strukturen av tvivel som ligger till grund för denna paradox.

Baserad vid University of Oxford i Storbritannien, utbildade Palmer i allmän relativitetsteori men har ägnat större delen av sin karriär åt att utveckla robusta "ensembleprognos" för väder- och klimatförutsägelser. Begreppet tvivel, som är centralt för förutsägelse, har föga överraskande dominerat Palmers intellektuella liv. Tvivelns företräde är ett försök att visa att det finns ett djupt samband mellan tvivel och kaos med rötter i kaos underliggande fraktala geometri. Han menar att det är denna geometri som förklarar varför tvivel är primärt i våra liv och universum mer allmänt.

Tim Palmers provocerande förslag är att kaosets geometri spelar en roll även i kvantfysiken – och att det till och med kan vara en grundläggande egenskap hos universum.

Vi antar normalt att kaos – som är ett icke-linjärt fenomen – uppstår i mesoskopiska och makroskopiska skalor, eftersom Schrödinger-ekvationen som beskriver beteendet hos kvantsystem är linjär. Palmers provocerande förslag är dock att kaosets geometri spelar en roll även i kvantfysiken – och att det till och med kan vara en grundläggande egenskap hos universum.

Innan du dekonstruerar Palmers tes, kom ihåg att kaos – en term som vi använder i vardagsspråk för att beskriva ”galna”, oordnade händelser – ur teknisk synvinkel gäller ett system som uppvisar icke-repeterande, oåterkalleligt beteende som är känsligt för initiala förhållanden. Banbrytande av den amerikanske matematikern och meteorologen Edward Lorenz, har kaos varit föremål för många böcker, av vilka många har täckt hans berömda tre ekvationer som beskriver det och fjärilseffekten. Det som skiljer Palmers bok åt är dess betoning på Lorenz mindre kända upptäckt – kaosets geometri – och dess implikationer för hur universum utvecklas.

Osäkerhet i alla dess former

Även om Palmers tes är fel, är boken en användbar påminnelse om de olika typerna av osäkerhet – såsom obestämdhet, stokasticitet och deterministiskt kaos – som var och en har sina egna implikationer för förutsägbarhet, intervention och kontroll. Tvivelns företräde kommer därför att vara användbart för både forskare och icke-vetenskapsmän, med tanke på vår tendens att likställa osäkerhet endast med stokasticitet.

Syftet med boken är dock inte att ge en taxonomi av osäkerhet eller att vara en vägledning för att hantera den i klimatförändringar, pandemier eller aktiemarknaden (även om dessa ämnen alla täcks). Palmer är mycket mer ambitiös. Han vill introducera sin idé – utvecklad i flera forskningsartiklar – att kaosets geometri är en grundläggande egenskap hos universum, från vilken flera organiserande principer följer.

Palmers avhandling vilar på att framgångsrikt visa att Schrödinger-ekvationen – som beskriver vågfunktionen i kvantmekaniken – överensstämmer med kaosets geometri trots att ekvationen är linjär. Mer specifikt föreslår Palmer att det finns en fysisk koppling mellan en partikels dolda variabler och hur partikeln registreras eller uppfattas av andra partiklar och mätinstrument, förmedlat genom matematiska egenskaper hos fraktal geometri.

Tim Palmer
Ingen tvekan om det Tim Palmer, baserad vid University of Oxford, utbildade sig i allmän relativitetsteori innan han gick in i väderförutsägelser (Med tillstånd: Tim Palmer/Perimeter Institute for Theoretical Physics)

I två kapitel (2 och 11) beskriver Palmer varför denna förklaring är "varken konspiratorisk eller långsökt". Palmer påpekar till exempel att det finns två typer av geometrier – euklidiska och fraktala – där den senare har fördelen av att tillgodose kontrafaktisk obestämdhet av kvantmekanik och intrassling utan att kräva spöklika åtgärder på avstånd, vilket är en kontroversiell idé inom fysiken gemenskap.

Om Palmers omarbetning är korrekt skulle det tvinga fysiker att ompröva Einsteins argument – ​​som växte fram från hans dispyt med Niels Bohr om huruvida kvantosäkerhet är epistemisk (Einstein) eller ontologisk (Bohr) – att universum är en ensemble av deterministiska världar. Med andra ord säger Palmer att vårt universum har många möjliga konfigurationer men den vi ser beskrivs bäst som ett kaotiskt dynamiskt system som styrs av fraktal dynamik.

Presenterad av Palmer som en av bokens två gissningar, antyder idén att universum har ett naturligt språk och en naturlig struktur. Enligt hans uppfattning betyder detta att den realiserade konfigurationen av universum inte är en 1D-kurva som vanligtvis antas. Istället är det mer som ett rep eller spiral av banor som lindats ihop, där varje spiral ger ännu mindre spiraler och varje repkluster motsvarar ett mätresultat inom kvantmekanik.

Med andra ord, vi "lever" på dessa strängar i fraktalrummet och denna geometri sträcker sig ända ner till kvantnivån. Denna uppfattning att universum är ett dynamiskt system som utvecklas på en fraktalattraktion har flera intressanta implikationer. Tyvärr gör Palmer sina läsare (och sina egna idéer) en otjänst genom att sprida implikationerna genom hela texten snarare än att explicit dela in dem i de principer jag tror att de är.

Fyra principer

Mest framträdande av dessa är vad som kan kallas "uppkomstprincipen". I huvudsak föredrar Palmer statistiskt tänkande snarare än att härleda makroskaligt beteende från första principer eller mekanismer, som han tycker ofta är svårlösta och därför missriktade. Det är en uppfattning som delvis kommer från Palmers karriär med att utveckla en ensemblemetod för att förutsäga vädret, men det är också vettigt om universum har fraktal struktur.

För att förstå varför, överväg följande. De förhållanden under vilka makroskalan kan modelleras utan att använda mikroskalan inkluderar två motsatta ändar av ett spektrum. En är när makroskalan är avskärmad (till exempel att vara okänslig för mikroskalafluktuationer och störningar på grund av t.ex. tidsskalseparation). Den andra är när det i någon mening faktiskt inte finns någon separation på grund av skalinvarians (eller självlikhet), som i fallet med fraktaler.

I båda fallen är det bara nödvändigt att härleda makroskalan från mikroskalan för att visa att en makroskopisk egenskap är grundläggande, inte resultatet av observatörsbias. När detta villkor gäller kan mikroskala saker effektivt ignoreras. Med andra ord blir statistiska beskrivningar i makroskala kraftfulla för både förutsägelse och förklaring. 

Frågan är relevant för en eldig, långvarig debatt inom många vetenskapsgrenar – hur långt ner behöver vi gå för att förutsäga och förklara universum i alla skalor? Boken skulle faktiskt ha gynnats av en diskussion om när kaosets geometri är och inte förväntas göra härledning irrelevant. När allt kommer omkring vet vi att för vissa system spelar mikroskalan roll för både förutsägelse och förklaring – lämpliga grovkorniga beskrivningar av intracellulär metabolism kan påverka konkurrens mellan arter precis som kampresultat bland apor kan förändra maktstrukturen.

Andra intressanta principer som Palmer destillerar (utan att uttryckligen nämna) inkluderar vad jag kallar "ensembleprincipen", "brusprincipen" och "no-scale-primacy"-principen. Det senare säger i huvudsak att vi bör undvika att likställa fundamental med små skalor som ofta är fallet inom fysiken. Som Palmer påpekar, om vi vill förstå elementarpartiklarnas natur, antyder kaosets fraktala natur att "universums struktur på de allra största skalorna av rum och tid" är lika grundläggande.

Brusprincipen, som kopplar tillbaka till Palmers preferens för statistiska modeller framför härledning, fångar idén att ett sätt att närma sig modellering av högdimensionella system är att minska deras dimensionalitet samtidigt som brus tillförs. Att lägga till brus i en modell gör det möjligt för en forskare att förenkla men samtidigt ungefär respektera problemets verkliga dimensionalitet. Att inkludera buller kompenserar också för lågkvalitativa mätningar eller "det vi ännu inte vet". I kapitel 12 överväger Palmer hur brusprincipen används av naturen själv, vilket antyder (som många har) att neurala system som den mänskliga hjärnan är i branschen för att beräkna med brusmodeller av lägre ordning från högre ordningsmodeller för att förutsäga och anpassa till en lägre beräkningskostnad.

Ensembleprincipen är samtidigt tanken att för att fånga regelbundenheter i kaotiska eller högdimensionella system måste en modell köras många gånger för att kvantifiera en prognos inneboende osäkerhet. I kapitel 8 utforskar Palmer användbarheten av detta tillvägagångssätt i marknader och ekonomiska system med hjälp av fysikerns agentbaserade modelleringsarbete Doyne Farmer och andra. Kapitel 10 kopplar samman ensembleprognosmetoden till kollektiv intelligens och utforskar hur användbar den är för att fatta beslut om offentlig politik.

Boken gav mig en mycket rikare förståelse för kaos och övertygade mig om att den inte borde förpassas till ett hörn inom komplexitetsvetenskapen.

Om jag har ett grepp om boken så är det organisationen. Palmer sprider bakgrunden och motiveringen över bokens första och sista tredjedel, så jag kom ofta på mig själv med att bläddra fram och tillbaka mellan delarna. Han kanske hade tjänat läsarna bättre genom att först presentera teorin i sin helhet innan han gick vidare. Palmer borde då, enligt min uppfattning, tydligt ha förklarat sina tre principer och deras koppling till geometri, med den sista delen som låter applikationerna stå i centrum.

Ändå tyckte jag att boken var provocerande och dess idéer var givande att tänka igenom. Det gav mig verkligen en mycket rikare förståelse för kaos och övertygade mig om att det inte borde förpassas till ett hörn inom komplexitetsvetenskapen. Jag förväntar mig att Palmers bok kommer att vara givande för läsare som är intresserade av kaosets matematiska struktur, föreställningen att universum har ett naturligt språk eller idén att det finns principer som förenar fysik och biologi.

På samma sätt borde läsare som bara vill veta hur kaos kan bidra till att förutsäga finansmarknader eller världens klimat också ha nytta av det.

  • 2022 Oxford University Press/Basic Books 320 sidor £24.95/$18.95hb

Tidsstämpel:

Mer från Fysikvärlden