Minsta trotterisationsformler för en tidsberoende Hamiltonian

Återutgiven av Platon

anhängare: 0

Tatsuhiko N. Ikeda^1,2,3, Asir Abrar⁴, Isaac L. Chuang⁵, och Sho Sugiura^4,6

¹RIKEN Center for Quantum Computing, Wako, Saitama 351-0198, Japan
²Institutionen för fysik, Boston University, Boston, Massachusetts 02215, USA
³Institute for Solid State Physics, University of Tokyo, Kashiwa, Chiba 277-8581, Japan
⁴Physics and Informatics Laboratory, NTT Research, Inc., 940 Stewart Dr., Sunnyvale, Kalifornien, 94085, USA
⁵Institutionen för fysik, Institutionen för elektroteknik och datavetenskap, och Co-Design Center for Quantum Advantage, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139, USA
⁶Laboratory for Nuclear Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 02139, MA, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

När en tidspropagator $e^{delta t A}$ för varaktigheten $delta t$ består av två icke-pendlande delar $A=X+Y$, sönderdelar traverisation ungefär propagatorn till en produkt av exponentialer av $X$ och $Y$ . Olika Trotterization-formler har använts i kvantdatorer och klassiska datorer, men mycket mindre är känt för Trotterization med den tidsberoende generatorn $A(t)$. Här, för $A(t)$ givet av summan av två operatorer $X$ och $Y$ med tidsberoende koefficienter $A(t) = x(t) X + y(t) Y$, utvecklar vi en systematiskt tillvägagångssätt för att härleda högordningsformler för Trotterization med minsta möjliga exponential. I synnerhet får vi fjärde ordningens och sjätte ordningens Trotterization-formler som involverar sju respektive femton exponentialer, vilka inte är fler än de för tidsoberoende generatorer. Vi konstruerar också en annan fjärde ordningens formel som består av nio exponentialer med en mindre felkoefficient. Slutligen benchmarkar vi numeriskt de fjärde ordningens formlerna i en Hamilton-simulering för en kvant-Ising-kedja, vilket visar att den 9-exponentiella formeln följer med mindre fel per lokal kvantport än den välkända Suzuki-formeln.

Minsta trotteriseringsformler för en tidsberoende Hamiltonian PlatoBlockchain-dataintelligens. Vertikal sökning. Ai.

► BibTeX-data

@article{Ikeda2023minimum, doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}, title = {Minimum { T}rotterisation {F}formler för en {T}tid-{D}beroende {H}amiltonian}, författare = {Ikeda, Tatsuhiko N. och Abrar, Asir och Chuang, Isaac L. och Sugiura, Sho}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgivare = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volym = {7}, sidor = {1168}, månad = nov, år = {2023} }

► Referenser

[1] Dong An, Di Fang och Lin Lin. Tidsberoende obegränsad Hamiltonsimulering med vektornormskalning. Quantum, 5: 459, 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

[2] S. Blanes och PC Moan. Praktisk symplektisk uppdelad Runge–Kutta och Runge–Kutta–Nyström metoder. Journal of Computational and Applied Mathematics, 142 (2): 313–330, 2002. https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7.
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

[3] S. Blanes, F. Casas, JA Oteo och J. Ros. Magnus-expansionen och några av dess applikationer. Physics Reports, 470 (5): 151–238, 2009. https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[4] Sergey Bravyi, David P. DiVincenzo och Daniel Loss. Schrieffer-Wolff-transformation för kvantsystem med många kroppar. Annals of Physics, 326 (10): 2793–2826, 2011. https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.06.004

[5] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe och Shuchen Zhu. Teori om travfel med kommutatorskalning. Phys. Rev. X, 11: 011020, 2021. https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[6] Etienne Forest och Ronald D. Ruth. Symplektisk integration av fjärde ordningen. Physica D: Nolinear Phenomena, 43 (1): 105–117, 1990. https:///doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

[7] Naomichi Hatano och Masuo Suzuki. Hitta exponentiella produktformler av högre ordning, sidorna 37–68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https:///doi.org/10.1007/11526216_2.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11526216_2

[8] J Huyghebaert och H De Raedt. Produktformelmetoder för tidsberoende Schrödinger-problem. Journal of Physics A: Mathematical and General, 23 (24): 5777, 1990. https:///doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

[9] Tatsuhiko N. Ikeda och Keisuke Fujii. Trotter24: En precision-garanterad adaptiv stegstorlek traverisering för Hamilton-simuleringar. arXiv:2307.05406, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] A Iserles, A Marthinsen och SP Nørsett. Om implementeringen av Magnus-seriens metod för linjära differentialekvationer. BIT Numerical Mathematics, 39 (2): 281–304, 1999. https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022393913721

[11] Tobias Jahnke och Christian Lubich. Felgränser för exponentiella operatörsdelningar. BIT Numerical Mathematics, 40 (4): 735–744, 2000. https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1022396519656

[12] Tosio Kato. På Trotter-Lie-produktformeln. Proceedings of the Japan Academy, 50 (9): 694–698, 1974. https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790.
https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790

[13] Guang Hao Low och Isaac L. Chuang. Optimal Hamilton-simulering genom kvantsignalbehandling. Phys. Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[14] Guang Hao Low och Nathan Wiebe. Hamiltonsimulering i interaktionsbilden. arXiv:1805.00675, 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] John M. Martyn, Zane M. Rossi, Andrew K. Tan och Isaac L. Chuang. Stora enande av kvantalgoritmer. PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[16] Kaoru Mizuta och Keisuke Fujii. Optimal Hamiltonsimulering för tidsperiodiska system. Quantum, 7: 962, 2023. https:///doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

[17] IP Omelyan, IM Mryglod och R Folk. Optimerade Forest–Ruth- och Suzuki-liknande algoritmer för integration av rörelse i många kroppssystem. Computer Physics Communications, 146 (2): 188–202, 2002. https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4.
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

[18] Johann Ostmeyer. Optimerad travsönderdelning för klassisk och kvantberäkning. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56 (28): 285303, 2023. https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

[19] David Poulin, Angie Qarry, Rolando Somma och Frank Verstraete. Kvantsimulering av tidsberoende Hamiltonianer och den bekväma illusionen av Hilbert Space. Phys. Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501

[20] JR Schrieffer och PA Wolff. Förhållandet mellan Anderson och Kondo Hamiltonians. Phys. Rev., 149: 491–492, 1966. https://doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.149.491

[21] Andrew T Sornborger, Phillip Stancil och Michael R Geller. Mot förtröskelgrindbaserad kvantsimulering av kemisk dynamik: använda potentiella energiytor för att simulera fåkanaliga molekylära kollisioner. Quantum Information Processing, 17 (5): 106, 2018. https:///doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-018-1878-x

[22] Masuo Suzuki. Fraktal sönderdelning av exponentiella operatorer med tillämpningar på många kroppsteorier och Monte Carlo-simuleringar. Physics Letters A, 146 (6): 319–323, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

[23] Masuo Suzuki. Allmän nedbrytningsteori för ordnade exponentialer. Proceedings of the Japan Academy, Series B, 69 (7): 161–166, 1993. https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161.
https: / / doi.org/ 10.2183 / pjab.69.161

[24] HF travare. Om produkten av halvgrupper av operatörer. Proceedings of the American Mathematical Society, 10 (4): 545–551, 1959. https:///doi.org/10.2307/2033649.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2033649

[25] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero och Dean Lee. Tidsberoende Hamiltonsimulering med diskreta klockkonstruktioner. arXiv:2203.11353, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] Nathan Wiebe, Dominic Berry, Peter Høyer och Barry C Sanders. Uppdelningar av högre ordning av ordnade operatorexponentialer. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43 (6): 065203, jan 2010. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[27] Haruo Yoshida. Konstruktion av symplectic integratorer av högre ordning. Physics Letters A, 150 (5): 262–268, 1990. https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

[28] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl och Roderich Moessner. Gör travsport adaptiv och energisjälvkorrigerande för nisq-enheter och mer. PRX Quantum, 4: 030319, 2023a. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030319

[29] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl och Roderich Moessner. Adaptiv travare för tidsberoende hamiltonsk kvantdynamik med hjälp av momentana bevarandelagar. arXiv:2307.10327, 2023b. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

Citerad av

[1] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl och Roderich Moessner, "Adaptive Trotterization för tidsberoende Hamiltonsk kvantdynamik med hjälp av momentana bevarandelagar", arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda och Keisuke Fujii, "Trotter24: A precision-garanteed adaptive stepsize Trotterization for Hamiltonian simulations", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Pooja Siwach, Kaytlin Harrison och A. Baha Balantekin, "Kollektiva neutrinoscillationer på en kvantdator med hybrid kvantklassisk algoritm", Fysisk granskning D 108 8, 083039 (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-11-06 13:45:47). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-11-06 13:45:46: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-11-06-1168 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrka dig själv. Tillgång här.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
Platoesg. Kol, CleanTech, Energi, Miljö, Sol, Avfallshantering. Tillgång här.
PlatoHealth. Biotech och kliniska prövningar Intelligence. Tillgång här.
Källa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-06-1168/

Tidsstämpel: November 6, 2023

Upptäck optimala fermion-qubit-mappningar genom algoritmisk uppräkning

Källkluster:

Quantum Journal

Källnod: 1903275

Tidsstämpel: Oktober 18, 2023

Minsta travformler för en tidsberoende Hamiltonian

Återutgiven av Platon

Abstrakt

► BibTeX-data

► Referenser

Citerad av

Mer från Quantum Journal

Kvantberäkning Floquet energispektra

Resursteori om orsakssamband

Kvantinspirerade permanenta identiteter

Ett no-go-teorem om gravitationsfältets natur bortom kvantteorin

Benchmarking av enfotonkällor från en autokorrelationsmätning

Utnyttja icke-linjära effekter i optomekaniska sensorer med kontinuerlig fotonräkning

Kontinuerlig-variabel förveckling genom centrala krafter: Tillämpning på gravitation mellan kvantmassor

Sammansatt säker enhetsoberoende kryptering med certifierad radering

Korrelationer begränsas av sammansatta mätningar

Abstraqt: Analys av kvantkretsar via abstrakt stabilisatorsimulering

Arbete och fluktuationer: Koherent vs. Inkoherent Ergotropy Extraction

Upptäck optimala fermion-qubit-mappningar genom algoritmisk uppräkning

Om Oss

Vertikal sökning och Ai

plattform

Håll kontakten

Konto