Beskrivning
År 2009 tillkännagav ett par astronomer vid Paris Observatory en häpnadsväckande upptäckt. Efter att ha byggt en detaljerad beräkningsmodell av vårt solsystem körde de tusentals numeriska simuleringar, projicerar planeternas rörelser miljarder år in i framtiden. I de flesta av dessa simuleringar – som varierade Mercurys utgångspunkt över en räckvidd på strax under 1 meter – gick allt som förväntat. Planeterna fortsatte att kretsa runt solen och spårade ut ellipsformade banor som såg ut mer eller mindre som de har gjort genom mänsklighetens historia.
Men runt 1% av tiden gick saker åt sidan - bokstavligen. Formen på Merkurius bana förändrades avsevärt. Dess elliptiska bana planade gradvis ut tills planeten antingen rasade i solen eller kolliderade med Venus. Ibland, när den skar sin nya väg genom rymden, destabiliserade dess beteende också andra planeter: Mars, till exempel, kan kastas ut från solsystemet eller krascha in i jorden. Venus och jorden kunde, i en långsam, kosmisk dans, byta omlopp flera gånger innan de så småningom kolliderar.
Kanske var solsystemet inte så stabilt som folk en gång trodde.
I århundraden, ända sedan Isaac Newton formulerade sina rörelselagar och gravitation, har matematiker och astronomer brottats med denna fråga. I den enklaste modellen av solsystemet, som bara tar hänsyn till gravitationskrafterna som utövas av solen, följer planeterna sina elliptiska banor som ett urverk i evighet. "Det är en slags tröstande bild," sa Richard Moeckel, en matematiker vid University of Minnesota. "Det kommer att pågå för evigt, och vi kommer att vara borta länge, men Jupiter kommer fortfarande att gå runt."
Men när du väl redogör för gravitationsattraktion mellan planeterna själva blir allt mer komplicerat. Du kan inte längre explicit beräkna planeternas positioner och hastigheter över långa tidsperioder, utan måste istället ställa kvalitativa frågor om hur de kan bete sig. Kan effekterna av planeternas ömsesidiga attraktion ackumuleras och bryta urverket?
Detaljerade numeriska simuleringar, som de publicerade av Paris Observatory's Jacques Laskar och Mickaël Gastineau 2009, tyder på att det finns en liten men reell chans att saker och ting ska gå åt helvete. Men dessa simuleringar, även om de är viktiga, är inte detsamma som ett matematiskt bevis. De kan inte vara helt exakta, och som simuleringarna själva visar kan en liten oprecision – under loppet av miljarder simulerade år – leda till mycket olika resultat. Dessutom ger de ingen underliggande förklaring till varför vissa händelser kan utvecklas. "Du vill förstå vilka matematiska mekanismer som driver instabiliteter och bevisa att de faktiskt existerar," sa Marcel Guàrdia, en matematiker vid universitetet i Barcelona.
Beskrivning
Nu inne tre papper det tillsammans överstiga 150 sidor, Guàrdia och två medarbetare har för första gången bevisat att instabilitet oundvikligen uppstår i en modell av planeter som kretsar kring en sol.
"Resultatet är verkligen mycket spektakulärt," sa Gabriella Pinzari, en matematisk fysiker vid universitetet i Padua i Italien. "Författarna bevisade en sats som är en av de vackraste satser som man kan bevisa." Det kan också hjälpa till att förklara varför vårt solsystem ser ut som det gör.
Fyra sidor och en ny berättelse
För århundraden sedan var det redan klart att interaktioner mellan planeterna kunde ha långsiktiga effekter. Tänk på Merkurius. Det tar ungefär tre månader att resa runt solen på en elliptisk bana. Men den vägen roterar också långsamt - en grad var 600:e år, en hel rotation var 200,000 XNUMX. Denna typ av rotation, känd som precession, är till stor del ett resultat av att Venus, jorden och Jupiter drar på Merkurius.
Men forskning på 18-talet av matematiska jättar som Pierre-Simon Laplace och Joseph-Louis Lagrange visade att, bortsett från precession, är storleken och formen på ellipsen stabila. Det var inte förrän i slutet av 19-talet som denna intuition började förändras, när Henri Poincaré fann att även i en modell med bara tre kroppar (säg en stjärna som kretsar kring två planeter), är det omöjligt att beräkna exakta lösningar till Newtons ekvationer. "Himmelsmekanik är en känslig sak," sa Rafael de la Llave, en matematiker vid Georgia Institute of Technology. Ändra de ursprungliga förhållandena med ett hårstrå - till exempel genom att flytta den antagna positionen för en planet med bara en meter, som Laskar och Gastineau gjorde i sina simuleringar - och över långa tidsskalor kan systemet se väldigt annorlunda ut.
I trekroppsproblemet fann Poincaré en härva av möjliga beteenden så komplicerade att han först trodde att han hade gjort ett misstag. När han väl accepterade sanningen i sina resultat var det inte längre möjligt att ta solsystemets stabilitet för given. Men eftersom det är så svårt att arbeta med Newtons ekvationer, var det inte klart om solsystemets beteende kan vara komplicerat och kaotiskt endast i liten skala - planeter kan hamna i olika positioner inom ett förutsägbart band, till exempel - eller om , som Guàrdia och hans medarbetare så småningom skulle bevisa i sin egen modell, kan storleken och formen på banor förändras så mycket att planeter kan tänkas krascha in i varandra eller resa till oändligheten.
Sedan, 1964, skrev matematikern Vladimir Arnold en fyra sidor papper som etablerade rätt språk för att formulera problemet. Han hittade en specifik anledning till varför nyckelvariabler i ett dynamiskt system kan förändras i stor utsträckning. Först kokade han ihop ett artificiellt exempel, en märklig blandning av en pendel och en rotor som inte på något sätt liknade något du skulle stöta på i naturen. I den här leksaksmodellen bevisade han att, givet tillräckligt med tid, kan vissa kvantiteter som vanligtvis förblir konstanta förändras i stora mängder.
Arnold antog då att de flesta dynamiska system skulle uppvisa denna typ av instabilitet. När det gäller solsystemet kan detta betyda att omloppsformerna, eller excentriciteterna, för vissa planeter potentiellt kan förändras över miljarder år.
Men medan matematiker och fysiker så småningom gjorde stora framsteg med att bevisa att instabilitet uppstår i allmänhet, kämpade de för att visa det för himmelska modeller. Det beror på att solens gravitationseffekt är så överväldigande stark att många egenskaper hos planetmodellen i urverk kvarstår även när man tänker på de ytterligare krafter som planeterna utövar. (I detta sammanhang ger den newtonska mekaniken en så bra approximation av verkligheten att dessa modeller inte behöver beakta effekterna av allmän relativitet.) Sådan inneboende stabilitet gör instabilitet svår att upptäcka.
Kan parametrar som förblev så stabila i beräkningar gjorda av Laplace, Lagrange och andra verkligen förändras avsevärt? "Du måste hantera en instabilitet som är extremt svag," sa Laurent Niederman vid Paris-Saclay University. De vanliga metoderna kommer inte att fånga det.
Numeriska simuleringar gav hopp om att jakten på ett sådant bevis inte var förgäves. Och det fanns preliminära bevis. 2016, till exempel, de la Llave och två kollegor visat instabilitet i en förenklad himmelsmekanikmodell bestående av en sol, en planet och en komet, där kometen antogs inte ha någon massa och därför ingen gravitationseffekt på planeten. Denna inställning är känd som en "begränsad" n-kroppsproblem.
De nya tidningarna tar itu med en sann n-kroppsproblem — visar att instabilitet uppstår i ett planetsystem där tre små kroppar kretsar kring en mycket större sol. Även om banornas storlek och form kan ägna lång tid åt att pendla runt fasta värden, kommer de så småningom att förändras dramatiskt.
Detta hade förväntats - det ansågs allmänt att stabilitet och instabilitet samexisterar i denna typ av modell - men matematikerna var de första som bevisade det.
Den ultimata instabiliteten
Tillsammans med Jacques Fejoz från University of Paris Dauphine försökte Guàrdia först bevisa instabilitet i trekroppsproblemet (en sol, två planeter) 2016. Även om de kunde visa att kaotisk dynamik uppstod i smaken av Poincaré kunde de inte bevisa att detta kaotiska beteende motsvarade stora och långsiktiga förändringar.
Andrew Clarke, en postdoc som studerar under Guàrdia, anslöt sig till dem i september 2020, och de bestämde sig för att ge problemet en ny chans, den här gången att lägga till en extra planet till mixen. I deras modell kretsar tre planeter runt en sol på allt större avstånd från varandra. Avgörande är att den innersta planeten börjar kretsa med en betydande lutning i förhållande till den andra och tredje planeten, så att dess väg praktiskt taget bildar en rät vinkel mot deras.
Denna böjelse gjorde det möjligt för matematikerna att hitta initiala förhållanden som resulterar i instabilitet.
De visade förekomsten av banor som ledde till i stort sett all möjlig excentricitet för den andra planeten: Med tiden var det möjligt för dess ellips att plattas till tills den nästan såg ut som en rak linje. Samtidigt kunde den andra och tredje planetens banor, som hade börjat i samma plan, också hamna vinkelrätt mot varandra. Den andra planeten kunde till och med vända hela 180 grader, så att även om alla planeter först kunde ha rört sig medurs runt solen, så slutade den andra med att röra sig moturs. "Föreställ dig att du ser fram emot en miljon år, och Mars går den motsatta vägen," sa Richard Montgomery vid University of California, Santa Cruz. "Det vore konstigt."
"Du kan inte undvika mycket vilda banor, även i denna enkla miljö," sa Niederman.
Trots det förblev storleken på banorna stabila. Det beror på att i den här modellen rör sig planeterna runt solen mycket snabbt jämfört med hur lång tid det tar för deras banor att precessera - vilket gör att matematikerna kan släta över de "snabba" variablerna relaterade till planeternas rörelser. "Det är tråkigt att tänka på vad som händer varje år om det du verkligen är intresserad av är vad som händer under tusen år," sa Moeckel. Svängningar i storleken på varje ellips (mätt i termer av dess långa radie eller halvhuvudaxel) utgår i genomsnitt.
Detta var inte förvånande. "Allmän kunskap säger att lutningen och excentriciteten borde vara mer instabil än den semimajor axeln," sa Guàrdia. Men sedan insåg han och hans kollegor att om de placerade den tredje planeten ännu längre bort från solen, skulle de kanske kunna lägga till mer instabilitet i sin modell.
Det här nya systemet och ekvationerna som styrde det var mer komplicerade, och matematikerna var inte säkra på att de skulle kunna få några resultat. Men "det var för mycket att ignorera," sa Clarke. "Om det fanns en chans att visa att halvstora yxor kunde driva, då menar jag, du måste fortsätta med det."
Laskar, som har lett mycket av det numeriska arbetet med instabilitet i solsystemet, sa att om du lade denna sorts solsystem ovanpå vårt eget, skulle du kanske se den första planeten inbäddad rakt upp mot solen, den andra planeten där jorden skulle vara, och den tredje planeten ända ut vid Oortmolnet, vid vårt solsystems yttre gränser. (Som ett resultat, tillade han, representerar detta en "mycket extrem situation" - en han inte nödvändigtvis förväntar sig att hitta i vår egen galax.)
Ju större en planets avstånd från solen, desto längre tid tar det att genomföra en bana. I det här fallet är den tredje planeten så långt borta att precessionen av de två inre planeterna sker i snabbare takt. Det är inte längre möjligt att utjämna rörelsen för den sista planeten – ett scenario som Lagrange och Laplace inte beaktade i sina redogörelser för solsystemets stabilitet. "Detta kommer att helt förändra strukturen i ekvationen," sa Alain Chenciner, en matematiker också vid Paris Observatory. Det fanns nu fler variabler att oroa sig för.
Clarke, Fejoz och Guàrdia bevisade att banorna kan växa sig godtyckligt stora. "De får äntligen storleken på omloppsbanan att öka, i motsats till bara formen eller något liknande," sa Moeckel. "Det är den ultimata instabiliteten."
Även om dessa förändringar ackumulerades mycket långsamt, inträffade de fortfarande snabbare än man kunde ha förväntat sig - vilket tyder på att i ett realistiskt planetsystem kan förändringar ackumuleras över hundratals miljoner år, snarare än miljarder.
Beskrivning
Resultaten ger en potentiell förklaring till varför planeterna i vårt solsystem har banor som alla ligger nästan i samma plan. Det visar att något så enkelt som en stor lutningsvinkel kan vara en källa till en hel del instabilitet, på flera punkter. "Om du börjar med en situation där de ömsesidiga lutningarna är ganska stora, kommer du att förstöra systemet ganska "snabbt", sa Chenciner. "Det skulle ha förstörts för hundratals, tusentals århundraden sedan."
Högdimensionella motorvägar
Dessa bevis krävde en smart kombination av tekniker från geometri, analys och dynamik - och en återgång till grundläggande definitioner.
Matematikerna representerade varje konfiguration av deras planetsystem (planets positioner och hastigheter) som en punkt i ett högdimensionellt utrymme. Deras mål var att visa existensen av "motorvägar" genom rymden som motsvarar, säg, stora förändringar i den andra planetens excentricitet, eller i den tredje planetens halvhuvudaxel.
För att göra det måste de först uttrycka varje punkt i termer av koordinater som var så esoteriska och komplexa att knappt någon ens hade hört talas om dem, än mindre försökt använda dem. (Koordinaterna upptäcktes i början av 1980-talet av den belgiske astronomen André Deprit, sedan glömdes och upptäcktes senare självständigt av Pinzari 2009 medan hon arbetade med sin doktorsavhandling. De har knappt använts sedan dess.)
Genom att använda Deprits koordinater för att beskriva deras högdimensionella utrymme av planetariska konfigurationer, fick matematikerna en djupare förståelse av dess struktur. "Det är en del av skönheten med beviset: att klara av att hantera denna 18-dimensionella geometri," sa Fejoz.
Fejoz, Clarke och Guàrdia hittade motorvägar som korsade flera speciella regioner i det utrymmet. De använde sedan sin nyfunna geometriska förståelse för att bevisa att motorvägarna motsvarade instabil dynamik i storleken och formen på planeternas banor.
”När jag var färdig med min doktorsexamen. För 30 år sedan, sa Niederman, "var vi extremt, extremt långt ifrån den här typen av resultat."
"Det är ett så komplicerat system att du har en känsla av att allt som inte är uppenbart förbjudet borde hända," sa Chenciner. "Men det är vanligtvis väldigt svårt att bevisa det."
Matematiker hoppas nu kunna använda Clarke, Fejoz och Guàrdias tekniker för att bevisa instabilitet i modeller som ser mer ut som vårt eget solsystem. Den här typen av resultat blir särskilt meningsfulla när astronomer upptäcker fler och fler exoplaneter som kretsar runt andra stjärnor och visar upp ett brett spektrum av konfigurationer. "Det är som ett öppet labb," sa Marian Gidea, en matematiker vid Yeshiva University. "Att förstå på papper vilka typer av evolutioner av planetsystem som kan hända, och att jämföra det med vad du kan observera - det är väldigt spännande. Det ger mycket information om fysiken i vårt universum, och om hur mycket av detta vår matematik kan fånga genom relativt enkla modeller."
I hopp om att göra en sådan jämförelse har Fejoz pratat med ett par astronomer om att identifiera extrasolära system som liknar, till och med löst, modellen han och hans kollegor utvecklat. Andra forskare, inklusive Gidea, säger att arbetet kan vara användbart för att designa effektiva banor för konstgjorda satelliter, eller för att ta reda på hur man flyttar partiklar med höga hastigheter genom en partikelaccelerator. Som Pinzari sa, "Forskning inom himmelsk mekanik är fortfarande mycket levande."
Det slutliga målet skulle vara att bevisa instabilitet i vårt eget solsystem. "Jag vaknar mitt i natten och tänker på det," sa Clarke. "Jag skulle säga att det skulle vara den riktiga drömmen, men det skulle vara en mardröm, eller hur? För att vi skulle bli skruvade."
Rättelse: Maj 16, 2023
Denna artikel har reviderats för att återspegla att Marcel Guàrdia är professor vid universitetet i Barcelona. Han flyttade från Kataloniens polytekniska universitet sommaren 2022.
- SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
- Minting the Future med Adryenn Ashley. Tillgång här.
- Köp och sälj aktier i PRE-IPO-företag med PREIPO®. Tillgång här.
- Källa: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- : har
- :är
- :inte
- :var
- ][s
- $UPP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Able
- Om oss
- om det
- accelerator
- accepterade
- Konto
- konton
- Ackumulera
- ackumulerat
- faktiskt
- lägga till
- lagt till
- tillsats
- Annat
- Efter
- mot
- sedan
- Alla
- tillåta
- ensam
- redan
- också
- bland
- mängder
- an
- analys
- och
- meddelade
- Annan
- vilken som helst
- någon
- något
- cirka
- ÄR
- runt
- Artikeln
- konstgjord
- AS
- antas
- At
- försökte
- attraktion
- Författarna
- genomsnitt
- undvika
- bort
- AXLAR
- Axis
- BAND
- Barcelona
- grundläggande
- BE
- vackert
- Skönhet
- därför att
- blir
- passande
- varit
- innan
- tros
- mellan
- Stor
- miljarder
- Blandning
- organ
- nål
- Ha sönder
- bred
- Byggnad
- men
- by
- beräkna
- kalifornien
- KAN
- kan inte
- fånga
- Vid
- brottning
- århundraden
- Århundrade
- vissa
- chans
- byta
- ändrats
- Förändringar
- klar
- urverk
- cloud
- kollegor
- kombination
- Komet
- jämföra
- jämfört
- jämförelse
- fullborda
- fullständigt
- komplex
- komplicerad
- beräkningar
- Compute
- villkor
- konfiguration
- Tänk
- anser
- Bestående
- konstant
- sammanhang
- fortsatte
- kokta
- kunde
- Par
- Kurs
- Crash
- avgörande
- Klipp
- dansa
- behandla
- beslutade
- djupare
- Examen
- beskriva
- design
- förstöra
- förstördes
- detaljerad
- utvecklade
- DID
- olika
- svårt
- upptäckt
- Upptäckten
- avstånd
- do
- gör
- inte
- gjort
- inte
- dramatiskt
- drömmen
- driv
- Dynamiken
- varje
- Tidig
- jord
- effekt
- effekter
- effektiv
- antingen
- änden
- tillräckligt
- ekvationer
- etablerade
- Även
- händelser
- så småningom
- NÅGONSIN
- Varje
- allt
- evolutioner
- exempel
- utbyta
- spännande
- uppvisar
- existerar
- förvänta
- förväntat
- Förklara
- förklaring
- uttrycker
- extra
- extrem
- extremt
- långt
- snabbare
- Funktioner
- Slutligen
- hitta
- Förnamn
- första gången
- fixerad
- Flip
- följer
- För
- Krafter
- alltid
- former
- Framåt
- hittade
- från
- full
- Vidare
- framtida
- Galaxy
- Allmänt
- georgien
- skaffa sig
- Ge
- ges
- ger
- Go
- Målet
- kommer
- god
- regleras
- gradvis
- beviljats
- gravitations
- tyngdkraften
- stor
- större
- Väx
- hade
- Hår
- hantera
- hända
- Happening
- Hård
- Har
- he
- hört
- hjälpa
- här
- Hög
- motorvägar
- hans
- historia
- hoppas
- hoppas
- Hur ser din drömresa ut
- How To
- HTTPS
- humant
- Hundratals
- hundratals miljoner
- jakt
- i
- identifiera
- if
- med Esport
- omöjligt
- in
- Inklusive
- Öka
- alltmer
- oberoende av
- indikerade
- oundvikligen
- Oändlighet
- informationen
- inneboende
- inledande
- instabilitet
- exempel
- istället
- Institute
- interaktioner
- intresserad
- in
- fråga
- IT
- Italien
- DESS
- fogade
- Jupiter
- bara
- Nyckel
- Snäll
- kunskap
- känd
- lab
- språk
- Large
- till stor del
- större
- Efternamn
- Sent
- senare
- Lagar
- leda
- Led
- mindre
- Låt
- tycka om
- gränser
- linje
- Lång
- länge sedan
- lång sikt
- längre
- se
- såg
- UTSEENDE
- Lot
- gjord
- magasinet
- GÖR
- Framställning
- hantera
- många
- Mars
- Massa
- matte
- matematisk
- matematik
- Maj..
- betyda
- meningsfull
- Samtidigt
- mekanik
- mekanismer
- kvicksilver
- bara
- metoder
- Mitten
- kanske
- miljon
- miljoner
- misstag
- modell
- modeller
- månader
- mer
- mest
- rörelse
- motioner
- flytta
- rörliga
- mycket
- multipel
- måste
- ömsesidigt
- my
- Natur
- nästan
- nödvändigtvis
- Behöver
- Nya
- newton
- natt
- Nej
- nu
- observatorium
- observera
- inträffade
- of
- sänkt
- erbjuds
- on
- gång
- ONE
- endast
- öppet
- motsatt
- motsatt
- or
- orbit
- kretsande
- Övriga
- Övrigt
- vår
- ut
- utfall
- över
- egen
- par
- Papper
- papper
- parametrar
- paris
- del
- särskilt
- bana
- Personer
- perioder
- Fysik
- Bild
- planet
- Planeter
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- Punkt
- placera
- positioner
- möjlig
- potentiell
- potentiellt
- praktiskt taget
- exakt
- Förutsägbar
- pretty
- Problem
- Professor
- Framsteg
- bevis
- korrektur
- Bevisa
- visat
- ge
- PSL
- publicerade
- dra
- kvalitativ
- frågor
- snabbt
- område
- Betygsätta
- snarare
- verklig
- realistisk
- Verkligheten
- insåg
- verkligen
- Anledningen
- reflektera
- regioner
- relaterad
- relativt
- relativitet
- representerade
- representerar
- Obligatorisk
- forskning
- forskare
- resultera
- Resultat
- avkastning
- höger
- Nämnda
- Samma
- Santa
- satelliter
- säga
- säger
- Skala
- scenario
- Andra
- se
- September
- inställning
- inställning
- flera
- Forma
- former
- hon
- skifta
- SKIFTANDE
- skall
- show
- visa upp
- visade
- Visar
- sidled
- signifikant
- signifikant
- Enkelt
- förenklade
- eftersom
- Situationen
- Storlek
- storlekar
- långsam
- Långsamt
- Small
- So
- än så länge
- sol-
- Solsystem
- Lösningar
- något
- Källa
- Utrymme
- tala
- speciell
- specifik
- spektakulära
- hastigheter
- spendera
- Stabilitet
- stabil
- Stjärna
- Stjärnor
- starta
- igång
- Starta
- startar
- bo
- stannade
- Fortfarande
- rakt
- stark
- struktur
- Studerar
- sådana
- föreslå
- sommar
- sol
- förvånande
- system
- System
- tackla
- Ta
- tar
- tekniker
- Teknologi
- villkor
- än
- den där
- Smakämnen
- Framtiden
- deras
- Dem
- sig själva
- sedan
- Där.
- därför
- Dessa
- avhandling
- de
- sak
- saker
- tror
- Tänkande
- Tredje
- detta
- de
- fastän?
- trodde
- tusentals
- tre
- Genom
- hela
- tid
- gånger
- till
- alltför
- spåra
- bana
- färdas
- försökte
- sann
- sanningen
- två
- typer
- slutliga
- avslöja
- under
- underliggande
- förstå
- förståelse
- Universum
- universitet
- University of California
- tills
- användning
- Begagnade
- med hjälp av
- vanligen
- förgäves
- Värden
- venus
- mycket
- Vakna
- Vakna
- vill
- var
- Sätt..
- webp
- VÄL
- begav sig
- były
- Vad
- när
- som
- medan
- VEM
- varför
- brett
- Vild
- kommer
- med
- inom
- Arbete
- arbetssätt
- oro
- skulle
- år
- år
- Om er
- zephyrnet