Quantum Monte Carlo-simuleringar för finansiell riskanalys: scenariogenerering för aktie-, ränte- och kreditriskfaktorer

Quantum Monte Carlo-simuleringar för finansiell riskanalys: scenariogenerering för aktie-, ränte- och kreditriskfaktorer

Tidsstämpel: 4 april 2024 6:52

Titos Matsakos och Stuart Nield

Finansiell riskanalys, kredit- och risklösningar, Market Intelligence, S&P Global, 25 Ropemaker St, London, EC2Y 9LY, Storbritannien

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Monte Carlo (MC)-simuleringar används i stor utsträckning inom finansiell riskhantering, från uppskattning av värde-at-risk (VaR) till prissättning av OTC-derivat. De kommer dock till en betydande beräkningskostnad på grund av antalet scenarier som krävs för konvergens. Om en sannolikhetsfördelning är tillgänglig, kan Quantum Amplitude Estimation (QAE) algoritmer ge en kvadratisk hastighet för att mäta dess egenskaper jämfört med deras klassiska motsvarigheter. Nyligen genomförda studier har utforskat beräkningen av vanliga riskmått och optimeringen av QAE-algoritmer genom att initiera de ingående kvanttillstånden med förberäknade sannolikhetsfördelningar. Om sådana distributioner inte är tillgängliga i sluten form måste de dock genereras numeriskt, och den associerade beräkningskostnaden kan begränsa kvantfördelen. I detta dokument kringgår vi denna utmaning genom att införliva scenariogenerering – dvs simulering av riskfaktorns utveckling över tid för att generera sannolikhetsfördelningar – i kvantberäkningen; vi hänvisar till denna process som Quantum MC (QMC) simuleringar. Specifikt sammanställer vi kvantkretsar som implementerar stokastiska modeller för riskfaktorer för riskfaktorer för eget kapital (geometrisk Brownsk rörelse), ränte (medelåtergångsmodeller) och kredit (strukturella, reducerade form och kreditmodeller för kreditmigration). Vi integrerar sedan dessa modeller med QAE för att tillhandahålla kompletta exempel för både marknads- och kreditrisker.

Quantum Monte Carlo-simuleringar för finansiell riskanalys: scenariogenerering för aktie-, ränte- och kreditriskfaktorer PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Utvald bild: Kvanttillstånd av en 6-qubit-krets som implementerar en Quantum Monte Carlo-simulering för en stokastisk 2-periods aktiemodell tillsammans med Quantum Amplitude Estimation för att mäta sannolikheten för att aktiekursen ska gå upp två gånger. Med hjälp av rotationsgrindar kodar var och en av de två riskfaktor-qubitarna (grön) sannolikheten för att aktiekursen ska gå upp vid den första respektive andra perioden. Sammantaget representerar de två qubitarna sannolikheten (grönt stapeldiagram) för att aktiekursen ska vara nere (vänster stapel), förbli oförändrad (mitten) eller vara upp (höger) i slutet av den andra perioden. Riskmåttet qubit-tillstånd (röd) är förberedd med en Toffoli-grind som kodar sannolikheten (rött stapeldiagram) för två uppåtgående prisrörelser (höger stapel) i vinkeln $theta$. De 3 utgående qubitarna (blå/orange med upphöjd 0, 1 och 2) går genom en Quantum Fourier Transform-grind (andra kolumnen), en fasåtergångsprocess för att trycka in en multipel av $theta$ på deras faser $phi$ (tredje kolumnen) ), och en Invers Quantum Fourier Transform gate (fjärde kolumnen) som utnyttjar kvantinterferens som gör det möjligt att direkt läsa av värdet på $theta$, se blå/orange stapeldiagram.

Populär sammanfattning

Monte Carlo-simuleringar används i stor utsträckning inom finansiell riskhantering – från uppskattning av värde-at-risk (VaR) till prissättning av OTC-derivat – men kommer till en betydande beräkningskostnad. Tidigare studier har visat att kvantalgoritmer kan ge en kvadratisk hastighetsuppgång när man utgår från förberäknade sannolikhetsfördelningar. När sådana distributioner inte är tillgängliga kan dock den associerade kostnaden för att generera dem begränsa kvantfördelen. I detta dokument kringgår vi denna utmaning genom att införliva riskfaktorutveckling för att generera sannolikhetsfördelningar inom kvantberäkningen; för detta använder vi termen Quantum Monte Carlo-simuleringar. Framför allt sätter vi ihop kvantkretsar som implementerar stokastiska modeller för aktie-, ränte- och kreditriskklasser, och ger heltäckande exempel för användningsfall för både marknads- och kreditrisk.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Román Orús, Samuel Mugel och Enrique Lizaso. "Kvantberäkning för finans: Översikt och framtidsutsikter". Recensioner i Fysik 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner och Elena Yndurain. "Kvantberäkning för finansiering: toppmoderna och framtidsutsikter". IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez och Carlos Vázquez. "En undersökning om kvantberäkningsfinansiering för derivatprissättning och var". Archives of Computational Methods in Engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia och Yuri Alexeev. "A Survey of Quantum Computing for Finance" (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens och Joe Moorhouse. "Quantum computing för finansiell riskmätning". Quantum Information Processing 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vyacheslav Kungurtsev och Jakub Marecek. "A Survey of Quantum Alternatives to Randomized Algorithms: Monte Carlo Integration and Beyond" (2023). arXiv:2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang och Fernando GSL Brandão . "Quantum algorithms: A survey of applications and end-to-end complexities" (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner och Daniel J. Egger. "Kvantumriskanalys". npj Quantum Information 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre och S. Woerner. "Kreditriskanalys med hjälp av kvantdatorer". IEEE-transaktioner på datorer Sidorna 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda och Kazuyoshi Yoshino. "Quantum speedup of Monte Carlo integration med avseende på antalet dimensioner och dess tillämpning för finansiering". Quantum Information Processing 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt och Thomas R. Bromley. "Quantum Computational Finance: Monte carlo prissättning av finansiella derivat". Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen och Stefan Woerner. "Optionsprissättning med hjälp av kvantdatorer". Quantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez och Stefan Woerner. "Effektiv tillståndsförberedelse för uppskattning av kvantamplitud". Phys. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner och William J. Zeng. "En tröskel för kvantfördelar i derivatprissättning". Quantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost och Miklos Santha. "Kvantalgoritm för stokastisk optimal stoppproblem med applikationer inom finans" (2021). arXiv:2111.15332.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.4230 / ⠀ <LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao och Xian-Min Jin. "Quantum Computation for Pricing the Collateralized Debt Obligations" (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang och Yudong Cao. "Kvantalgoritm för kreditvärderingsjusteringar". New Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac5003

[18] Jeong Yu Han och Patrick Rebentrost. "Kvantfördel för portföljprissättning och värderingsjusteringar med flera optioner" (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Nikitas Stamatopoulos, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner och William J. Zeng. "Mot Quantum Advantage i finansmarknadsrisk med Quantum Gradient Algorithms". Quantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] John Preskill. "Quantum Computing i NISQ-eran och därefter". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca och Alain Tapp. "Kvantumamplitudförstärkning och uppskattning". Quantum Computation and Information Page 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215

[22] Lov Grover och Terry Rudolph. "Skapa superpositioner som motsvarar effektivt integrerbara sannolikhetsfördelningar" (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv: kvant-ph / 0208112

[23] Steven Herbert. "Ingen quantum speedup med grover-rudolph state förberedelse för quantum monte carlo integration". Phys. Rev. E 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi och Stefan Woerner. "Kvantumgenerativa kontradiktoriska nätverk för att lära och ladda slumpmässiga distributioner". npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li och Sabre Kais. "En universell kvantkretsdesign för periodiska funktioner". New Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Nikitas Stamatopoulos och William J. Zeng. "Derivatprissättning med kvantsignalbehandling" (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén och Mario Berta. "Kvanttillståndsberedning utan sammanhängande aritmetik" (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Ashley Montanaro. "Quantum speedup of Monte Carlo-metoder". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Michael B. Giles. "Multilevel Monte Carlo-metoder". Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao och Jiasu Wang. "Kvantaccelererade Monte Carlo-metoder på flera nivåer för stokastiska differentialekvationer i matematisk finansiering". Quantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. "Optioner, terminer och andra derivat". Pearson. (2021). 11:e upplagan, pearson global upplaga. utgåva.

[32] Lov K. Grover. "En snabb kvantmekanisk algoritm för databassökning". I Gary L. Miller, redaktör, Proceedings of the Twenty-Eightth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 22-24 maj 1996. Sidorna 212–219. ACM (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera och Naoki Yamamoto. "Amplituduppskattning utan fasuppskattning". Quantum Information Processing 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal och Stefan Woerner. "Iterativ kvantamplituduppskattning". npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini och Michael Lubasch. "Variationell kvantamplituduppskattning". Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross och Mark Rubinstein. "Optionsprissättning: Ett förenklat tillvägagångssätt". Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco och Artur Ekert. "Kvantumnätverk för elementära aritmetiska operationer". Phys. Rev. A 54, 147-153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] David Oliveira och Rubens Ramos. "Quantum bit string comparator: Kretsar och applikationer". Quantum Computers and Computing 7 (2007).

[39] Olika författare. "Qiskit lärobok". Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​textbook.
http://​/​github.com/​Qiskit/​textbook

[40] Oldrich Vasicek. "En jämviktskarakterisering av termstrukturen". Journal of Financial Economics 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. "Om prissättningen av företagsskulder: räntornas riskstruktur". The Journal of Finance 29, 449–470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] "Qiskit: Ett ramverk med öppen källkod för kvantberäkning" (2021).

[43] John C Hull och Alan D White. "Numeriska procedurer för implementering av termstrukturmodeller i". The Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://​/​doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Citerad av

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano och Mikel Sanz, "Effektiv Hamiltonian simulering för att lösa optionsprisdynamik", Physical Review Research 5 4, 043220 (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-04-05 11:16:46). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-04-05 11:16:44).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal