Snabba kvantmetoder för kombinatorisk optimering inspirerade av optimal tillståndsöverföring

Snabba kvantmetoder för kombinatorisk optimering inspirerade av optimal tillståndsöverföring

Tidsstämpel: 13 februari 2024 7:59

Robert J. Banks1, Dan E. Browne2och PA Warburton1,3

1London Centre for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, Storbritannien
2Institutionen för fysik och astronomi, UCL, London WC1E 6BT, Storbritannien
3Institutionen för elektronik- och elektroteknik, UCL, London WC1E 7JE, Storbritannien

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi föreslår en ny designheuristik för att hantera kombinatoriska optimeringsproblem, inspirerad av Hamiltonians för optimal tillståndsöverföring. Resultatet är en snabb ungefärlig optimeringsalgoritm. Vi tillhandahåller numeriska bevis på framgången med denna nya designheuristik. Vi finner att detta tillvägagångssätt resulterar i ett bättre approximationsförhållande än Quantum Approximate Optimization Algorithm på lägsta djup för majoriteten av de övervägda probleminstanserna, samtidigt som jämförbara resurser används. Detta öppnar dörren för att undersöka nya tillvägagångssätt för att tackla kombinatoriska optimeringsproblem, skilda från adiabatiskt influerade tillvägagångssätt.

Snabba kvantmetoder för kombinatorisk optimering inspirerade av optimal tillståndsöverföring PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikal sökning. Ai.

Populär sammanfattning

Kombinatoriska optimeringsproblem är svåra att lösa. Exempel inkluderar att köpa aktier för att minimera risk/avkastningsförhållandet eller att hitta den kortaste vägen mellan två destinationer. Kvantalgoritmer för att ta itu med dessa problem tar systemet från ett starttillstånd till ett sluttillstånd som innehåller information om lösningen. I detta arbete designar vi en ny kvantmetod inspirerad av den kortaste vägen mellan dessa två tillstånd. Resultatet är en algoritm som hittar ungefärliga lösningar på optimeringsproblemet med mycket korta körtider.

Kvantalgoritmer för att hantera kombinatoriska optimeringsproblem påverkas vanligtvis av den adiabatiska principen. Kort sagt, genom att gå tillräckligt långsamt är det möjligt att ta sig från starttillståndet till sluttillståndet. Detta kan resultera i långa körtider för algoritmen.

För att bedöma prestandan för vårt nya tillvägagångssätt undersökte vi dess prestanda på MAX-CUT. Vi jämförde också vårt nya tillvägagångssätt med den populära Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) i en regim där den använder liknande resurser. Vårt nya tillvägagångssätt hittade inte bara lösningar av bättre kvalitet, den hittade dem på kortare tid med mindre klassiska beräkningskostnader.

Vårt arbete öppnar dörren för att utforska kvantalgoritmdesign, bort från den adiabatiska principen, för kombinatoriska optimeringsproblem. I framtiden kan detta nya tillvägagångssätt kombineras med adiabatiska tillvägagångssätt i utvecklingen av mer sofistikerade kvantalgoritmer.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Christos H. Papadimitriou och Kenneth Steiglitz. "Kombinatorisk optimering: Algoritmer och komplexitet". Dover Publikationer. (1981).

[2] MHS Amin. "Konsistens av den adiabatiska satsen". Phys. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. "Den kvantadiabatiska optimeringsalgoritmen och lokala minima". I handlingar av det trettiosjätte årliga ACM-symposiet om datorteori. Sida 502–510. STOC '04New York, NY, USA (2004). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho och D. de Falco. "Quantum stokastisk optimering". Stokastiska processer och deras tillämpningar 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann och Michael Sipser. "Kvantberäkning genom adiabatisk evolution" (2000).
arXiv: kvant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki och Hidetoshi Nishimori. "Kvantglödgning i den tvärgående isingsmodellen". Phys. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson och JD Doll. "Quantum annealing: En ny metod för att minimera flerdimensionella funktioner". Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash och Daniel A. Lidar. "Adiabatisk kvantberäkning". Recensioner av Modern Physics 90 (2018).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali och G. Rose . "Termiskt assisterad kvantglödgning av ett 16-qubit-problem". Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson och DA Lidar. "Utsikter för kvantförbättring med diabatisk kvantglödgning". Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein och Paul A. Warburton. "Lokalt undertryckt tvärfältsprotokoll för diabatisk kvantglödgning". Phys. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj och Mária Kieferová. "Quantum speedup by quantum annealing". Phys. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer och Peter Shor. "Kvantadiabatiska algoritmer, små luckor och olika vägar". Kvantinformation. Comput. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang och Mohan Sarovar. "Schemalägg vägoptimering för adiabatisk kvantberäkning och optimering". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "Quantum adiabatic evolution algoritmer med olika vägar" (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: kvant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose och PA Warburton. "Effekter av xx-katalysatorer på kvantglödgningsspektra med störande korsningar" (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin och Peter Shor. "Olika strategier för optimering med den kvantadiabatiska algoritmen" (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. "Väsentligheten hos de icke-stoquastic hamiltonians och drivrutinsgrafikdesign i kvantoptimeringsglödgning" (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone och Sam Gutmann. "En ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert och Viv Kendon. "Hitta spinglasjordtillstånd med hjälp av kvantvandringar". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. "Hur man beräknar med kvantvandringar". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon och Nicholas Chancellor. "Energetiskt perspektiv på snabbsläckning vid kvantglödgning". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose och Viv Kendon. "Kvantsökning med hybridadiabatiska-kvantvandringsalgoritmer och realistiskt brus". Fysisk granskning A 99 (2019).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody och Daniel W Hook. "Om optimala hamiltonians för statliga transformationer". Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation, och Franco Nori. "Qutip: Ett pythonramverk med öppen källkod för dynamiken i öppna kvantsystem". Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation, och Franco Nori. "Qutip 2: Ett pytonramverk för dynamiken i öppna kvantsystem". Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham och AduOffei et al. "Qiskit: Ett ramverk med öppen källkod för kvantberäkning" (2021).

[28] John Preskill. "Quantum computing i NISQ-eran och därefter". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori och William D Oliver. "Perspektiv för kvantglödgning: metoder och implementeringar". Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler och Mikhail D. Lukin. "Quantum approximativ optimeringsalgoritm: Prestanda, mekanism och implementering på kortsiktiga enheter". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli och Rupak Biswas. "Från den ungefärliga kvantoptimeringsalgoritmen till en kvantalternerande operatoransatz". Algoritmer 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley och Kevin J. Satzinger et al. "Quantum approximativ optimering av icke-planära grafproblem på en plan supraledande processor". Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel och M. Saffman. "Multi-qubit intrassling och algoritmer på en neutral-atom kvantdator". Nature 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva och C. Rigetti. "Oövervakad maskininlärning på en hybrid kvantdator" (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov och Alexey V. Gorshkov. "Optimala protokoll för kvantglödgning och kvantuppskattning av optimeringsalgoritmproblem". Phys. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov och Alexey V. Gorshkov. "Beteende hos analoga kvantalgoritmer" (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer och Siqian Shen. "Binär styrpulsoptimering för kvantsystem". Quantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro och Daniel A. Lidar. "Optimal kontroll för kvantoptimering av slutna och öppna system". Fysisk granskning tillämpad 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "Ett geometriskt tillvägagångssätt för nedre gränser för kvantkretsar". Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu och Andrew C. Doherty. "Kvantberäkning som geometri". Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling och MA Nielsen. "Kvantberäkningens geometri". Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike och Yosuke Okudaira. "Tidsoptimal kvantutveckling". Phys. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike och Yosuke Okudaira. "Tidsoptimala enhetsoperationer". Fysisk översyn A 75 (2007).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar och P. Zanardi. "Quantum adiabatisk brachistochrone". Physical Review Letters 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo och Masoud Mohseni. "Quantum brachistochrone curves as geodesics: Erhålla noggranna minimitidsprotokoll för kontroll av kvantsystem". Phys. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura och Tatsuhiko Koike. "En allmän formulering av tidsoptimal kvantkontroll och optimalitet för singulära protokoll". New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi och Yueheng Lan. "Quantum brachistochrone för flera qubits". New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas och R. Bachelard. "Quantum adiabatisk brachistochrone för öppna system". Phys. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang och Adolfo del Campo. "Minimumtidskvantkontroll och kvantbrachistokronekvationen" (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan och Y. Aharonov. "Geometri av kvantutveckling". Phys. Rev. Lett. 65, 1697-1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik och Jeremy L. O'Brien. "En variabel egenvärdeslösare på en fotonisk kvantprocessor". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind och Yuri Alexeev. "VQE-metoden: en kort undersökning och den senaste utvecklingen". Materialteori 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley och Stefan Leichenauer. "Kvantoptimering med en ny gibbs objektiv funktion och ansatz arkitektursökning". Phys. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli och Stefan Woerner. "Förbättra variationsmässig kvantoptimering med CVaR". Quantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody och David M. Meier. "Lösning på quantum zermelo-navigeringsproblemet". Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons och David M Meier. "Tidsoptimal navigering genom kvantvind". New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell och Susan Stepney. "Zermelo-navigering och en hastighetsgräns för bearbetning av kvantinformation". Phys. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell och Susan Stepney. "Zermelo-navigering i kvantbrachistochrone". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi och Barbara Terhal. "Komplexiteten hos stoquastic frustration-fria hamiltonians". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio och Giuseppe Santoro. "Quantum annealing: en resa genom digitalisering, kontroll och hybrida kvantvariationsscheman" (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel och Ioan Todinca. "Om konstant-tids kvantglödgning och garanterade approximationer för grafoptimeringsproblem". Quantum Science and Technology 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev och Ilya Safro. "Överförbarhet av optimala qaoa-parametrar mellan slumpmässiga grafer". 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Sidorna 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser och D. Sugny. "Singulära extremaler för tidsoptimal kontroll av dissipativa spin $frac{1}{2}$ partiklar". Phys. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio och Vittorio Giovannetti. "Att snabba upp och sakta ner avslappningen av en qubit genom optimal kontroll". Phys. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot och JG Muga. "Genvägar till adiabaticitet: koncept, metoder och tillämpningar". Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb och Derek W. Robinson. "Den ändliga grupphastigheten för kvantspinnsystem". Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang och Kaden RA Hazzard. "Skärpning av lieb-robinson bunden i lokalt interagerande system". PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs och Nathan Wiebe. "Produktformler för exponentialer för kommutatorer". Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​och Peter Zoller. "En kvantglödgningsarkitektur med allt-till-alla-anslutning från lokala interaktioner". Science Advances 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicholas kansler. "Domänväggskodning av diskreta variabler för kvantglödgning och QAOA". Quantum Science and Technology 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa och H. Munoz-Bauza. "Söker kvanthastighetsuppgång genom snurrglasögon: det goda, det dåliga och det fula". Fysisk granskning X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson och L. Stockmeyer. "Några förenklade np-komplett grafproblem". Teoretisk datavetenskap 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou och Mihalis Yannakakis. "Optimerings-, approximations- och komplexitetsklasser". Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang och Eleanor G. Rieffel. "Quantum ungefärlig optimeringsalgoritm för MaxCut: En fermionisk vy". Fysisk granskning A 97 (2018).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno och Giuseppe E. Santoro. "Kvantiseringskedjan för nybörjare" (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik och Quan Li. "På maxsnittet av glesa slumpmässiga grafer". Random Structures & Algorithms 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, Mohammad Taghi Hajiaghayi och Gregory B. Sorkin. "Slumpmässigt max satt, slumpmässigt maxsnitt och deras fasövergångar". Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno och Graeme Smith. "Qaoa med långsamma mätningar" (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington och Scott Kirkpatrick. "Lösbar modell av ett spin-glas". Phys. Rev. Lett. 35, 1792-1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki och Hidetoshi Nishimori. "Girrig parameteroptimering för diabatisk kvantglödgning". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. "Matplotlib: En 2D-grafikmiljö". Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä och Ludolf Erwin Meester. "En modern introduktion till sannolikhet och statistik". Springer London. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson och Stephen Bence. "Matematiska metoder för fysik och teknik – 3:e upplagan". Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Citerad av

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros och Petros Wallden, "Big data applications on small quantum computers", arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel och Ioan Todinca, "Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing", arXiv: 2311.12732, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-02-14 01:17:29). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-02-14 01:17:28).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal