บทนำ
ทฤษฎีสตริงจับใจและความคิดของนักฟิสิกส์หลายคนเมื่อหลายสิบปีก่อนเนื่องจากความเรียบง่ายที่สวยงาม ทฤษฎีบอกว่าซูมเข้าไปให้ไกลพอบนพื้นที่หนึ่ง และคุณจะไม่เห็นโรงเลี้ยงสัตว์ที่มีอนุภาคหรือสนามควอนตัมที่กระวนกระวายใจ จะมีเพียงสายพลังงานที่เหมือนกันเท่านั้น การสั่น การผสาน และการแยกออกจากกัน ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 นักฟิสิกส์พบว่า "สาย" เหล่านี้สามารถเคลื่อนตัวได้เพียงไม่กี่วิธี ทำให้เกิดความเป็นไปได้ที่นักฟิสิกส์สามารถติดตามเส้นทางตั้งแต่สายเต้นรำไปจนถึงอนุภาคมูลฐานของโลกของเรา เสียงคำรามที่ลึกที่สุดของสายจะทำให้เกิดกราวิตอน ซึ่งเป็นอนุภาคสมมุติที่เชื่อกันว่าก่อตัวเป็นโครงสร้างแรงโน้มถ่วงของกาล-อวกาศ การสั่นสะเทือนอื่นๆ จะทำให้เกิดอิเล็กตรอน ควาร์ก และนิวตริโน ทฤษฎีสตริงได้รับการขนานนามว่าเป็น "ทฤษฎีของทุกสิ่ง"
“ผู้คนคิดว่ามันเป็นเพียงเรื่องของเวลาจนกว่าคุณจะสามารถคำนวณทุกสิ่งที่ควรรู้ได้” กล่าว แอนโทนี่ แอชมอร์นักทฤษฎีสตริงจากมหาวิทยาลัยซอร์บอนน์ในปารีส
แต่เมื่อนักฟิสิกส์ศึกษาทฤษฎีสตริง พวกเขาก็ค้นพบความซับซ้อนอันน่าสยดสยอง
เมื่อพวกเขาย่อตัวออกจากโลกแห่งเชือกอันเคร่งครัด ทุกย่างก้าวสู่โลกแห่งอนุภาคและพลังอันอุดมสมบูรณ์ของเรา ทำให้เกิดความเป็นไปได้มากมายมหาศาล เพื่อความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ สตริงต้องบิดตัวผ่านกาล-อวกาศ 10 มิติ แต่โลกของเรามีสี่มิติ (สามมิติและหนึ่งมิติ) ทำให้นักทฤษฎีสตริงสรุปว่ามิติที่หายไปทั้งหกนั้นมีขนาดเล็ก — ขดเป็นรูปร่างขนาดเล็กมากจนดูเหมือนใยบวบ รูปร่าง 6 มิติที่มองไม่เห็นเหล่านี้มีจำนวนนับล้านล้านล้านชนิด บนรังบวบเหล่านั้น เชือกจะรวมกันเป็นระลอกคลื่นของสนามควอนตัมที่คุ้นเคย และการก่อตัวของสนามเหล่านี้ก็สามารถเกิดขึ้นได้หลายวิธีเช่นกัน จักรวาลของเราจึงประกอบด้วยแง่มุมต่าง ๆ ของทุ่งนาที่แผ่ออกมาจากใยบวบสู่โลกสี่มิติขนาดยักษ์ของเรา
นักทฤษฎีสตริงพยายามหาคำตอบว่าใยบวบและสาขาวิชาของทฤษฎีสตริงสามารถรองรับอนุภาคมูลฐานที่พบในจักรวาลจริงได้หรือไม่ แต่ไม่เพียงแต่มีความเป็นไปได้มากมายที่ต้องพิจารณา — 10500 การกำหนดค่าด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่เป็นไปได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งตามการนับหนึ่ง - ไม่มีใครสามารถทราบวิธีการซูมออกจากการกำหนดค่ามิติและสตริงเฉพาะเพื่อดูว่ามาโครเวิร์ลของอนุภาคใดจะเกิดขึ้น
“ทฤษฎีสตริงมีการทำนายที่ไม่เหมือนใครหรือไม่? ฟิสิกส์จริงเหรอ? คณะลูกขุนยังคงออกมา” กล่าว ลาร่า แอนเดอร์สันนักฟิสิกส์ที่เวอร์จิเนียเทคซึ่งใช้เวลาส่วนใหญ่ในอาชีพการงานของเธอในการพยายามเชื่อมโยงสายอักขระกับอนุภาค
บทนำ
ขณะนี้ นักวิจัยรุ่นใหม่ได้นำเครื่องมือใหม่มาใช้กับปัญหาเก่า: โครงข่ายประสาทเทียม โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ขับเคลื่อนความก้าวหน้าในด้านปัญญาประดิษฐ์ ในช่วงไม่กี่เดือนที่ผ่านมา นักฟิสิกส์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สองทีมได้ใช้โครงข่ายประสาทเทียมเพื่อคำนวณอย่างแม่นยำเป็นครั้งแรกว่าโลกขนาดมหึมาประเภทใดจะเกิดขึ้นจากโลกแห่งเชือกด้วยกล้องจุลทรรศน์โดยเฉพาะ เหตุการณ์สำคัญที่เรียกร้องมายาวนานนี้ช่วยตอกย้ำภารกิจที่ชะงักไปเมื่อหลายสิบปีก่อน: ความพยายามที่จะพิจารณาว่าทฤษฎีสตริงสามารถอธิบายโลกของเราได้จริงหรือไม่
“เราไม่ได้ถึงจุดที่จะบอกว่าสิ่งเหล่านี้เป็นกฎเกณฑ์สำหรับจักรวาลของเรา” แอนเดอร์สันกล่าว “แต่มันเป็นก้าวสำคัญในทิศทางที่ถูกต้อง”
โลกแห่งเชือกที่บิดเบี้ยว
คุณลักษณะสำคัญที่กำหนดว่าโลกมาโครเกิดจากทฤษฎีสตริงอย่างไร คือการจัดเรียงมิติเชิงพื้นที่ขนาดเล็กทั้ง 6 มิติ
การจัดเรียงที่ง่ายที่สุดคือรูปร่าง 6 มิติที่ซับซ้อนที่เรียกว่าท่อร่วม Calabi-Yau ซึ่งเป็นวัตถุที่มีลักษณะคล้ายรังบวบ การตั้งชื่อตาม ยูเจนิโอ คาลาบี ผู้ล่วงลับไปแล้วนักคณิตศาสตร์ที่คาดเดาการมีอยู่ของพวกเขาในทศวรรษ 1950 และ Shing-Tung Yau ผู้ซึ่งในปี 1970 ตั้งใจที่จะพิสูจน์ว่า Calabi คิดผิด แต่กลับทำตรงกันข้าม ท่อร่วม Calabi-Yau เป็นช่องว่าง 6 มิติที่มีลักษณะสองประการที่ทำให้พวกเขาน่าดึงดูดสำหรับนักฟิสิกส์ .
ประการแรก พวกเขาสามารถโฮสต์สนามควอนตัมที่มีความสมมาตรที่เรียกว่าสมมาตรยิ่งยวด และสนามสมมาตรยิ่งยวดนั้นง่ายต่อการศึกษามากกว่าสนามที่ไม่ปกติ การทดลองที่เครื่องชนแฮดรอนขนาดใหญ่ได้แสดงให้เห็นว่ากฎฟิสิกส์ขนาดมหภาคไม่สมมาตรยิ่งยวด แต่ธรรมชาติของโลกใบเล็กที่อยู่นอกเหนือแบบจำลองมาตรฐานนั้นยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด นักทฤษฎีสตริงส่วนใหญ่ทำงานภายใต้สมมติฐานที่ว่าจักรวาลในระดับนั้นมีความสมมาตรยิ่งยวด โดยบางคนอ้างแรงจูงใจทางกายภาพที่เชื่อว่าเป็นเช่นนั้น ในขณะที่คนอื่นๆ ทำเช่นนั้นโดยไม่จำเป็นทางคณิตศาสตร์
ประการที่สอง ท่อร่วม Calabi-Yau คือ "Ricci-flat" ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ การมีอยู่ของสสารหรือพลังงานทำให้กาลอวกาศโค้งงอ ทำให้เกิดสิ่งที่เรียกว่าความโค้งของริชชี่ ท่อร่วม Calabi-Yau ขาดความโค้งเช่นนี้ แม้ว่าพวกมันสามารถ (และทำ) โค้งในลักษณะอื่นที่ไม่เกี่ยวข้องกับสสารและพลังงานของมันได้ เพื่อให้เข้าใจถึงความเรียบของ Ricci ลองพิจารณาโดนัทซึ่งเป็นท่อร่วม Calabi-Yau ในมิติต่ำ คุณสามารถคลี่โดนัทและแสดงมันบนจอแบนโดยเคลื่อนไปทางขวาและเคลื่อนย้ายคุณไปทางซ้ายและด้านบนและด้านล่างเช่นเดียวกัน
บทนำ
แผนเกมทั่วไปสำหรับทฤษฎีสตริงจึงมุ่งไปที่การค้นหาความหลากหลายเฉพาะที่จะอธิบายโครงสร้างจุลภาคของกาล-อวกาศในจักรวาลของเรา วิธีหนึ่งในการค้นหาคือการเลือกโดนัท 6D ที่น่าเชื่อถือและพิจารณาว่าตรงกับอนุภาคที่เราเห็นหรือไม่
ขั้นตอนแรกคือหาคลาสโดนัท 6D ที่เหมาะสม คุณลักษณะที่นับได้ของท่อร่วมคาลาบี-เหยา เช่น จำนวนรูที่พวกมันมี เป็นตัวกำหนดลักษณะที่นับได้ของโลกของเรา เช่น จำนวนอนุภาคสสารที่แตกต่างกันที่มีอยู่ (จักรวาลของเรามี 12 แห่ง) ดังนั้นนักวิจัยจึงเริ่มต้นด้วยการค้นหาท่อร่วมคาลาบี-เหยาที่มีคุณสมบัตินับได้หลากหลายเพื่ออธิบายอนุภาคที่รู้จัก
นักวิจัยมีความก้าวหน้าอย่างต่อเนื่องในขั้นตอนนี้ และในช่วงสองสามปีที่ผ่านมา ความร่วมมือในสหราชอาณาจักรได้ขัดเกลาศิลปะการเลือกโดนัทให้เป็นวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะ ด้วยการใช้ข้อมูลเชิงลึกที่รวบรวมจากเทคนิคการคำนวณหลายประเภทในปี 2019 และ 2020 กลุ่มได้ระบุสูตรจำนวนหนึ่งที่แยกคลาสของ Calabi-Yau ออกมาซึ่งสร้างสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า “แปรงกว้าง” เวอร์ชันมาตรฐานที่มีจำนวนอนุภาคสสารที่เหมาะสม ทฤษฎีเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะสร้างแรงในระยะไกลที่เรามองไม่เห็น ถึงกระนั้น ด้วยเครื่องมือเหล่านี้ นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษส่วนใหญ่ก็ใช้การคำนวณอัตโนมัติซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นเรื่องยากลำบาก
“ประสิทธิภาพของวิธีการเหล่านี้น่าทึ่งมาก” กล่าว อังเดร คอนสแตนตินซึ่งเป็นนักฟิสิกส์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดซึ่งเป็นผู้นำในการค้นพบสูตรต่างๆ สูตรเหล่านี้ "ลดเวลาที่ต้องใช้ในการวิเคราะห์แบบจำลองทฤษฎีสตริงจากความพยายามในการคำนวณหลายเดือนเหลือเพียงเสี้ยววินาที"
ขั้นตอนที่สองนั้นยากกว่า นักทฤษฎีสตริงมุ่งหวังที่จะจำกัดการค้นหาให้แคบลงให้เกินกว่าประเภทของ Calabi-Yaus และระบุความหลากหลายที่เฉพาะเจาะจง พวกเขาพยายามระบุให้ชัดเจนว่ามันใหญ่แค่ไหนและตำแหน่งที่แม่นยำของทุกส่วนโค้งและลักยิ้ม รายละเอียดทางเรขาคณิตเหล่านี้ควรจะกำหนดลักษณะที่เหลือทั้งหมดของโลกมาโคร รวมถึงความแม่นยำของแรงปฏิกิริยาของอนุภาคและมวลของพวกมันอย่างแน่นอน
การทำขั้นตอนที่ 2 นี้ให้เสร็จสิ้นต้องรู้หน่วยเมตริกของท่อร่วม ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่สามารถรับจุดสองจุดใดๆ บนรูปร่างและบอกระยะห่างระหว่างจุดเหล่านั้นได้ หน่วยเมตริกที่คุ้นเคยคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเข้ารหัสเรขาคณิตของระนาบ 4 มิติ แต่เมื่อคุณย้ายไปยังกาล-อวกาศที่มีมิติสูงขึ้น เมตริกต่างๆ จะกลายเป็นคำอธิบายทางเรขาคณิตที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นและซับซ้อนมากขึ้น นักฟิสิกส์แก้สมการของไอน์สไตน์เพื่อหาค่าเมตริกของหลุมดำที่หมุนรอบตัวเพียงจุดเดียวในโลก 6 มิติของเรา แต่อวกาศ XNUMX มิติกลับไม่อยู่ในลีกของพวกเขา “มันเป็นหนึ่งในสิ่งที่เศร้าที่สุดในฐานะนักฟิสิกส์ที่คุณเจอ” กล่าว โทบี้ ไวส์แมน, นักฟิสิกส์จาก Imperial College London “คณิตศาสตร์ ถึงแม้จะฉลาด แต่ก็มีข้อจำกัดในการเขียนคำตอบของสมการ”
บทนำ
ในฐานะนักศึกษาหลังปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดในช่วงต้นทศวรรษ 2000 ไวส์แมนได้ยินเสียงกระซิบเกี่ยวกับตัวชี้วัด "ที่เป็นตำนาน" ของท่อร่วม Calabi-Yau การพิสูจน์ของ Yau ว่าฟังก์ชันเหล่านี้มีอยู่จริงช่วยให้เขาได้รับ Fields Medal (รางวัลสูงสุดในสาขาคณิตศาสตร์) แต่ไม่มีใครเคยคำนวณมาก่อน ในขณะนั้น ไวส์แมนใช้คอมพิวเตอร์เพื่อประมาณหน่วยเมตริกของอวกาศ-เวลาที่อยู่รอบๆ หลุมดำแปลกตา บางทีเขาคาดการณ์ว่าคอมพิวเตอร์สามารถแก้ปัญหาเมตริกของกาลอวกาศ Calabi-Yau ได้
“ทุกคนพูดว่า 'โอ้ ไม่ คุณไม่สามารถทำแบบนั้นได้'” ไวส์แมนกล่าว “ฉันกับผู้ชายที่เก่งมาก แมทธิว เฮดริกซึ่งเป็นนักทฤษฎีสตริง เรานั่งลงและแสดงให้เห็นว่ามันสามารถทำได้”
Manifolds แบบพิกเซล
ไวส์แมนและเฮดริก (ซึ่งทำงานที่มหาวิทยาลัยแบรนไดส์) รู้ว่าหน่วยเมตริกคาลาบี-เหยาต้องแก้สมการของไอน์สไตน์สำหรับพื้นที่ว่าง หน่วยเมตริกที่ตรงตามเงื่อนไขนี้รับประกันว่ากาล-อวกาศเป็นแบบ Ricci-flat ไวส์แมนและเฮดริกเลือกมิติทั้งสี่เป็นพื้นที่พิสูจน์ ด้วยการใช้ประโยชน์จากเทคนิคเชิงตัวเลขที่บางครั้งสอนในชั้นเรียนแคลคูลัสของโรงเรียนมัธยม พวกเขาแสดงให้เห็นในปี 2005 ว่า ตัวชี้วัด 4D Calabi-Yau สามารถประมาณได้จริงๆ มันอาจจะไม่ได้แบนราบไปทุกจุด แต่มันก็เข้ามาใกล้มาก ราวกับโดนัทที่มีรอยบุบเล็กน้อยที่มองไม่เห็น
ในเวลาเดียวกัน Simon Donaldson นักคณิตศาสตร์คนสำคัญที่ Imperial ก็กำลังศึกษาหน่วยเมตริก Calabi-Yau ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์ และในไม่ช้าเขาก็สร้างอัลกอริทึมอื่นสำหรับการประมาณหน่วยเมตริก นักทฤษฎีสตริงรวมทั้งแอนเดอร์สันเริ่มพยายามคำนวณหน่วยเมตริกเฉพาะด้วยวิธีเหล่านี้ แต่ขั้นตอนเหล่านี้ใช้เวลานานและทำให้เกิดโดนัทที่มีลักษณะเป็นหลุมเป็นบ่อมากเกินไป ซึ่งจะทำให้ความพยายามในการทำนายอนุภาคที่แม่นยำนั้นยุ่งเหยิง
ความพยายามที่จะเสร็จสิ้นขั้นตอนที่ 2 หมดไปเป็นเวลาเกือบทศวรรษ แต่ในขณะที่นักวิจัยมุ่งเน้นไปที่ขั้นตอนที่ 1 และในการแก้ปัญหาอื่นๆ ในทฤษฎีสตริง เทคโนโลยีใหม่อันทรงพลังสำหรับการประมาณฟังก์ชันได้กวาดล้างวิทยาการคอมพิวเตอร์ นั่นคือโครงข่ายประสาทเทียม ซึ่งปรับกริดตัวเลขขนาดใหญ่จนกว่าค่าของพวกมันจะสามารถรองรับฟังก์ชันที่ไม่รู้จักบางอย่างได้
โครงข่ายประสาทเทียมพบฟังก์ชันที่สามารถระบุวัตถุในรูปภาพ แปลคำพูดเป็นภาษาอื่น และแม้แต่เชี่ยวชาญเกมกระดานที่ซับซ้อนที่สุดของมนุษยชาติ เมื่อนักวิจัยจากบริษัทปัญญาประดิษฐ์ DeepMind ได้สร้าง อัลกอริธึมอัลฟ่าโกซึ่งในปี 2016 เอาชนะนักฟิสิกส์โกะผู้เล่นโกะอันดับต้น ๆ ฟาเบียน รูห์เล สังเกต
“ผมคิดว่า ถ้าสิ่งนี้สามารถเอาชนะแชมป์โลกในเกม Go ได้ บางทีมันอาจจะทำได้ดีกว่านักคณิตศาสตร์ หรืออย่างน้อยก็นักฟิสิกส์อย่างผม” Ruehle ซึ่งปัจจุบันอยู่ที่ Northeastern University กล่าว
บทนำ
Ruehle และผู้ทำงานร่วมกันหยิบยกปัญหาเก่าในการประมาณเมตริก Calabi-Yau แอนเดอร์สันและคนอื่นๆ ได้ฟื้นฟูความพยายามก่อนหน้านี้เพื่อเอาชนะขั้นตอนที่ 2 นักฟิสิกส์พบว่าโครงข่ายประสาทเทียมให้ความเร็วและความยืดหยุ่นอย่างที่เทคนิคก่อนหน้านี้ยังขาดไป อัลกอริธึมสามารถเดาหน่วยเมตริก ตรวจสอบความโค้งที่หลายพันจุดในพื้นที่ 6D และปรับการเดาซ้ำๆ จนกระทั่งความโค้งหายไปทั่วทั้งท่อร่วมไอดี ทั้งหมดที่นักวิจัยต้องทำคือปรับแต่งแพ็คเกจการเรียนรู้ของเครื่องที่มีให้ใช้งานฟรี ภายในปี 2020 หลายกลุ่มได้เปิดตัวแพ็คเกจแบบกำหนดเองสำหรับการคำนวณตัววัด Calabi-Yau
ด้วยความสามารถในการรับหน่วยเมตริก ในที่สุดนักฟิสิกส์ก็สามารถพิจารณาคุณสมบัติปลีกย่อยของเอกภพขนาดใหญ่ที่สัมพันธ์กับท่อร่วมแต่ละอันได้ในที่สุด “สิ่งแรกที่ฉันทำหลังจากมีมัน ฉันคำนวณมวลของอนุภาค” Ruehle กล่าว
จากเครื่องสายไปจนถึงควาร์ก
ในปี 2021 Ruehle ซึ่งร่วมมือกับ Ashmore ได้เปิดตัว มวลของอนุภาคหนักที่แปลกใหม่ ซึ่งขึ้นอยู่กับส่วนโค้งของ Calabi-Yau เท่านั้น แต่อนุภาคสมมุติเหล่านี้อาจมีขนาดใหญ่เกินกว่าจะตรวจจับได้ ในการคำนวณมวลของอนุภาคที่คุ้นเคย เช่น อิเล็กตรอน ซึ่งเป็นนักทฤษฎีสตริงเป้าหมายที่ติดตามมานานหลายทศวรรษ ผู้เรียนของเครื่องจะต้องทำอะไรมากกว่านี้
อนุภาคของสสารน้ำหนักเบาได้รับมวลโดยการทำปฏิกิริยากับสนามฮิกส์ ซึ่งเป็นสนามพลังงานที่แผ่ขยายไปทั่วอวกาศ ยิ่งอนุภาคใดสังเกตสนามฮิกส์ได้มากเท่าไร มันก็จะหนักมากขึ้นเท่านั้น อนุภาคแต่ละอนุภาคมีปฏิสัมพันธ์กับฮิกส์มากเพียงใดนั้นจะถูกระบุด้วยปริมาณที่เรียกว่าการเชื่อมต่อแบบยูคาวะ และในทฤษฎีสตริง ข้อต่อยูคาว่าขึ้นอยู่กับสองสิ่ง วิธีหนึ่งคือหน่วยเมตริกของท่อร่วม Calabi-Yau ซึ่งเหมือนกับรูปร่างของโดนัท อีกประการหนึ่งคือวิธีที่สนามควอนตัม (เกิดขึ้นเป็นกลุ่มของสตริง) กระจายออกไปทั่วท่อร่วมไอดี สนามควอนตัมเหล่านี้มีลักษณะคล้ายกับการโปรยลงมา การจัดเรียงจะสัมพันธ์กับรูปร่างของโดนัท แต่ก็ค่อนข้างจะเป็นอิสระเช่นกัน
Ruele และนักฟิสิกส์คนอื่นๆ ได้เปิดตัวชุดซอฟต์แวร์ที่อาจมีรูปทรงโดนัท ขั้นตอนสุดท้ายคือการโรย — และโครงข่ายประสาทเทียมก็พิสูจน์แล้วว่าสามารถทำงานได้เช่นกัน สองทีมรวบรวมชิ้นส่วนทั้งหมดไว้ด้วยกันเมื่อต้นปีนี้
ความร่วมมือระดับนานาชาตินำโดย ผู้ท้าชิง มิชรา ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์สร้างขึ้นครั้งแรกบนแพ็คเกจของ Ruehle เพื่อคำนวณเมตริก - เรขาคณิตของโดนัทนั่นเอง จากนั้น พวกเขาใช้โครงข่ายประสาทเทียมที่ปลูกเองเพื่อคำนวณวิธีที่สนามควอนตัมทับซ้อนกัน ขณะที่พวกมันโค้งไปรอบท่อร่วมไอดี เหมือนกับการโรยของโดนัท ที่สำคัญ พวกเขาทำงานในบริบทที่รูปทรงเรขาคณิตของสนามและของท่อร่วมมีการเชื่อมโยงกันอย่างแน่นหนา ซึ่งเป็นการตั้งค่าที่ทราบถึงข้อต่อ Yukawa อยู่แล้ว เมื่อกลุ่มคำนวณการเชื่อมต่อกับโครงข่ายประสาทเทียม ผลลัพธ์ ตรงกับคำตอบที่ทราบ
“ผู้คนอยากทำเช่นนี้มาตั้งแต่ก่อนที่ฉันจะเกิดในยุค 80” มิชรากล่าว
กลุ่มที่นำโดยผู้มีประสบการณ์ด้านทฤษฎีสตริง เบิร์ต โอวรุต ของมหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียและ อังเดร ลูคัส ของอ็อกซ์ฟอร์ดไปไกลกว่านั้น พวกเขาเริ่มต้นด้วยซอฟต์แวร์คำนวณหน่วยเมตริกของ Ruehle ซึ่ง Lukas ได้ช่วยพัฒนาเช่นกัน จากรากฐานดังกล่าว พวกเขาได้เพิ่มอาร์เรย์ของโครงข่ายประสาทเทียม 11 ชุดเพื่อจัดการกับสปริงประเภทต่างๆ เครือข่ายเหล่านี้ช่วยให้พวกเขาสามารถคำนวณฟิลด์ต่างๆ ที่อาจใช้รูปทรงที่หลากหลายยิ่งขึ้น ทำให้เกิดฉากที่สมจริงมากขึ้นซึ่งไม่สามารถศึกษาด้วยเทคนิคอื่นใดได้ กองทัพเครื่องจักรนี้เรียนรู้การวัดและการจัดเรียงของทุ่งนา คำนวณข้อต่อ Yukawa และคายออกมา มวลของควาร์กสามประเภท- มันทำทั้งหมดนี้กับท่อร่วม Calabi-Yau ที่มีรูปร่างแตกต่างกันหกท่อ “นี่เป็นครั้งแรกที่มีคนสามารถคำนวณพวกมันให้มีความแม่นยำระดับนั้นได้” แอนเดอร์สันกล่าว
ไม่มีคาลาบี-ยอสตัวใดที่เป็นรากฐานของจักรวาลของเรา เพราะควาร์กสองตัวมีมวลเท่ากัน ในขณะที่ควาร์กทั้งหกชนิดในโลกของเรามีมวลสามชั้น แต่ผลลัพธ์ดังกล่าวเป็นการพิสูจน์หลักการที่ว่าอัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่องสามารถนำนักฟิสิกส์จากท่อร่วม Calabi-Yau ไปจนถึงมวลอนุภาคจำเพาะ
“จนถึงตอนนี้ การคำนวณใดๆ ดังกล่าวคงเป็นเรื่องที่คิดไม่ถึง” คอนสแตนติน สมาชิกของกลุ่มที่ประจำอยู่ที่อ็อกซ์ฟอร์ด กล่าว
เกมตัวเลข
โครงข่ายประสาทเทียมปิดกั้นโดนัทที่มีรูมากกว่าหนึ่งกำมือ และในที่สุดนักวิจัยก็อยากจะศึกษาโดนัทมากมายที่มีหลายร้อยรู จนถึงขณะนี้ นักวิจัยได้พิจารณาเฉพาะสาขาควอนตัมที่ค่อนข้างเรียบง่ายเท่านั้น Ashmore กล่าวว่า "คุณอาจต้องใช้โครงข่ายประสาทเทียมที่ซับซ้อนกว่านี้เพื่อไปสู่โมเดลมาตรฐาน"
ความท้าทายที่ใหญ่กว่ากำลังรออยู่ข้างหน้า ความพยายามที่จะค้นหาฟิสิกส์ของอนุภาคในคำตอบของทฤษฎีสตริง ถ้ามันอยู่ในนั้นเลย ถือเป็นเกมตัวเลข ยิ่งคุณสามารถตรวจสอบโดนัทที่โรยหน้าได้มากเท่าไร คุณก็จะมีโอกาสหาชิ้นที่ตรงกันได้มากขึ้นเท่านั้น หลังจากใช้ความพยายามมานานหลายทศวรรษ ในที่สุดนักทฤษฎีสตริงก็สามารถตรวจสอบโดนัทและเปรียบเทียบกับความเป็นจริงได้ในที่สุด นั่นคือมวลและการเชื่อมต่อของอนุภาคมูลฐานที่เราสังเกตเห็น แต่แม้แต่นักทฤษฎีที่มองโลกในแง่ดีที่สุดก็ยอมรับว่าโอกาสที่จะเจอแมตช์โดยโชคไม่ดีนั้นมีน้อยมาก โดนัท Calabi-Yau เพียงอย่างเดียวอาจมีจำนวนไม่สิ้นสุด “คุณต้องเรียนรู้วิธีการเล่นเกมระบบ” Ruehle กล่าว
วิธีหนึ่งคือตรวจสอบท่อร่วม Calabi-Yau หลายพันตัว และพยายามค้นหารูปแบบใดๆ ที่สามารถนำทางการค้นหาได้ ตัวอย่างเช่น ด้วยการยืดและบีบท่อร่วมด้วยวิธีต่างๆ นักฟิสิกส์อาจพัฒนาความรู้สึกตามสัญชาตญาณว่ารูปร่างใดนำไปสู่อนุภาคใด “สิ่งที่คุณหวังจริงๆ ก็คือคุณมีเหตุผลที่ดีหลังจากดูโมเดลบางรุ่นแล้ว” แอชมอร์กล่าว “และคุณก็สะดุดเข้ากับโมเดลที่เหมาะสมสำหรับโลกของเรา”
Lukas และเพื่อนร่วมงานที่ Oxford วางแผนที่จะเริ่มการสำรวจ โดยผลิตโดนัทที่มีแนวโน้มมากที่สุดและเล่นโรยให้มากขึ้น ขณะที่พวกเขาพยายามค้นหาจำนวนมากมายที่ก่อให้เกิดประชากรควาร์กตามความเป็นจริง คอนสแตนตินเชื่อว่าพวกเขาจะพบความหลากหลายที่สร้างมวลของอนุภาคที่เหลือที่เรารู้จักในเวลาไม่กี่ปี
อย่างไรก็ตาม นักทฤษฎีสตริงคนอื่นๆ คิดว่ายังเร็วเกินไปที่จะเริ่มพิจารณาท่อร่วมแต่ละส่วน โธมัส แวน เรียต ของ KU Leuven เป็นนักทฤษฎีสตริงที่ติดตาม โครงการวิจัย “พื้นที่ชุ่มน้ำ”ซึ่งพยายามระบุคุณลักษณะที่ใช้ร่วมกันโดยโซลูชันทฤษฎีสตริงที่สอดคล้องกันทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด เช่น ความอ่อนแออย่างรุนแรงของแรงโน้มถ่วง สัมพันธ์กับพลังอื่นๆ เขาและเพื่อนร่วมงานปรารถนาที่จะแยกแยะวิธีแก้ปัญหาสตริงในวงกว้าง ซึ่งก็คือจักรวาลที่เป็นไปได้ ก่อนที่พวกเขาจะคิดเกี่ยวกับโดนัทและโรยแบบเฉพาะเจาะจงด้วยซ้ำ
“เป็นเรื่องดีที่ผู้คนทำธุรกิจแมชชีนเลิร์นนิงนี้ เพราะฉันแน่ใจว่าเราจะต้องการมันเมื่อถึงจุดหนึ่ง” Van Riet กล่าว แต่ก่อนอื่น “เราต้องคิดถึงหลักการพื้นฐาน รูปแบบต่างๆ ก่อน สิ่งที่พวกเขาถามคือรายละเอียด”
นักฟิสิกส์จำนวนมากได้เปลี่ยนจากทฤษฎีสตริงไปใช้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมอื่นๆ และการพัฒนาแมชชีนเลิร์นนิงล่าสุดก็ไม่น่าจะนำมันกลับมาได้ เรนาเต ลอลนักฟิสิกส์จากมหาวิทยาลัย Radboud ในเนเธอร์แลนด์กล่าวว่า เพื่อสร้างความประทับใจอย่างแท้จริง นักทฤษฎีสตริงจะต้องทำนายและยืนยันปรากฏการณ์ทางกายภาพใหม่ๆ นอกเหนือจากแบบจำลองมาตรฐาน “มันเป็นการค้นหาแบบเข็มในกองหญ้า และฉันไม่แน่ใจว่าเราจะเรียนรู้อะไรจากการค้นหานั้น แม้ว่าจะมีหลักฐานเชิงปริมาณที่น่าเชื่อถือว่าเป็นไปได้” เพื่อสร้างแบบจำลองมาตรฐานขึ้นมาใหม่ เธอกล่าว “เพื่อให้น่าสนใจ ควรมีการคาดการณ์ทางกายภาพใหม่ๆ”
การคาดการณ์ใหม่ๆ ถือเป็นเป้าหมายสูงสุดของแมชชีนเลิร์นนิงหลายคนจริงๆ พวกเขาหวังว่าทฤษฎีสตริงจะพิสูจน์ได้ว่าค่อนข้างเข้มงวด ในแง่ที่ว่าโดนัทที่เข้าคู่กับจักรวาลของเรานั้นมีความเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น โดนัทเหล่านี้อาจมีอนุภาคชนิดใหม่ที่สามารถใช้เป็นเป้าหมายในการทดลองได้ อย่างไรก็ตาม สำหรับตอนนี้ นั่นเป็นเพียงความทะเยอทะยานเท่านั้น และอาจไม่หลุดลอยไป
“ทฤษฎีสตริงนั้นน่าทึ่งมาก นักทฤษฎีสตริงหลายคนเก่งมาก แต่ประวัติของคำกล่าวที่ถูกต้องในเชิงคุณภาพเกี่ยวกับจักรวาลนั้นถือเป็นขยะจริงๆ” กล่าว นิมา อาร์คานี-ฮาเหม็ดนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีแห่งสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงในพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์
ท้ายที่สุดแล้ว คำถามเกี่ยวกับสิ่งที่ทฤษฎีสตริงคาดการณ์ไว้ยังคงเปิดกว้างอยู่ ขณะนี้นักทฤษฎีสตริงกำลังใช้ประโยชน์จากพลังของโครงข่ายประสาทเทียมเพื่อเชื่อมต่อโลกไมโคร 6 มิติของสตริงกับโลกมาโคร 4 มิติของอนุภาค พวกเขามีโอกาสที่ดีกว่าที่จะตอบมันสักวันหนึ่ง
“ไม่ต้องสงสัยเลยว่า มีทฤษฎีสตริงมากมายที่ไม่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติ” แอนเดอร์สันกล่าว “คำถามคือ: มีใครมีส่วนเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้บ้างไหม? คำตอบอาจจะไม่ใช่ แต่ฉันคิดว่ามันน่าสนใจจริงๆ ที่จะพยายามผลักดันทฤษฎีให้ตัดสินใจ”
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/ai-starts-to-sift-through-string-theorys-near-endless-possibilities-20240423/
- :มี
- :เป็น
- :ไม่
- :ที่ไหน
- ][หน้า
- $ ขึ้น
- 1
- 11
- 12
- 2005
- 2016
- 2019
- 2020
- 2021
- 2D
- a
- ความสามารถ
- สามารถ
- เกี่ยวกับเรา
- อย่างแน่นอน
- AC
- ตาม
- ความถูกต้อง
- ได้รับ
- ข้าม
- จริง
- ที่เพิ่ม
- ปรับ
- สูง
- ความก้าวหน้า
- หลังจาก
- มาแล้ว
- AI
- จุดมุ่งหมาย
- ขั้นตอนวิธี
- อัลกอริทึม
- ทั้งหมด
- อนุญาตให้
- คนเดียว
- แล้ว
- ด้วย
- am
- an
- การวิเคราะห์
- และ
- เดอร์สัน
- อื่น
- คำตอบ
- ตอบ
- คำตอบ
- ใด
- เข้าใกล้
- ประมาณ
- เป็น
- ที่เกิดขึ้น
- กองทัพบก
- รอบ
- การจัดการ
- แถว
- ศิลปะ
- เทียม
- ปัญญาประดิษฐ์
- AS
- ขอให้
- ด้าน
- ปรารถนา
- การแบ่งประเภท
- ข้อสมมติ
- At
- พยายาม
- ความพยายามในการ
- มีเสน่ห์
- อัตโนมัติ
- ใช้ได้
- กลับ
- ตาม
- BE
- หมี
- สวยงาม
- เพราะ
- กลายเป็น
- รับ
- ก่อน
- เชื่อว่า
- เชื่อ
- เชื่อว่า
- ดีกว่า
- ระหว่าง
- เกิน
- ใหญ่
- บิต
- Black
- หลุมดำ
- หลุมดำ
- คณะกรรมการ
- เกมกระดาน
- เกิด
- ด้านล่าง
- อำไพ
- นำมาซึ่ง
- กว้าง
- นำ
- การก่อสร้าง
- สร้าง
- เป็นหลุมเป็นบ่อ
- ธุรกิจ
- แต่
- by
- คำนวณ
- คำนวณ
- การคำนวณ
- โทรศัพท์
- ที่เรียกว่า
- เคมบริดจ์
- มา
- CAN
- สามารถ
- ถูกจับกุม
- ความก้าวหน้า
- การก่อให้เกิด
- ความท้าทาย
- แชมป์
- โอกาส
- ลักษณะ
- ตรวจสอบ
- ชั้น
- ชั้นเรียน
- ปิดหน้านี้
- การทำงานร่วมกัน
- การทำงานร่วมกัน
- ทำงานร่วมกัน
- เพื่อนร่วมงาน
- คอลเลกชัน
- วิทยาลัย
- อย่างไร
- มา
- บริษัท
- เปรียบเทียบ
- สมบูรณ์
- ความซับซ้อน
- ซับซ้อน
- การคำนวณ
- คำนวณ
- คอมพิวเตอร์
- วิทยาการคอมพิวเตอร์
- คอมพิวเตอร์
- การคำนวณ
- สรุป
- สภาพ
- องค์ประกอบ
- ยืนยัน
- เชื่อมต่อ
- พิจารณา
- ถือว่า
- คงเส้นคงวา
- บรรจุ
- เนื้อหา
- สิ่งแวดล้อม
- แก้ไข
- ตรงกัน
- ได้
- คู่
- ที่สร้างขึ้น
- การสร้าง
- สำคัญมาก
- เส้นโค้ง
- ประเพณี
- การเต้นรำ
- ทศวรรษ
- ทศวรรษที่ผ่านมา
- ตัดสินใจ
- ที่ลึกที่สุด
- Deepmind
- องศา
- ขึ้นอยู่กับ
- บรรยาย
- รายละเอียด
- ตรวจจับ
- กำหนด
- แน่นอน
- พัฒนา
- การพัฒนา
- DID
- เสียชีวิต
- ต่าง
- ต่างกัน
- มิติ
- ทิศทาง
- การค้นพบ
- ระยะทาง
- แตกต่าง
- do
- การทำ
- ทำ
- Dont
- สงสัย
- ลง
- ขนานนามว่า
- แต่ละ
- ก่อน
- ก่อน
- ประสิทธิภาพ
- ความพยายาม
- ความพยายาม
- อิเล็กตรอน
- ออกมา
- โผล่ออกมา
- สิ้นสุดวันที่
- พลังงาน
- พอ
- สมการ
- โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
- แม้
- ในที่สุด
- เคย
- ทุกๆ
- ทุกอย่าง
- หลักฐาน
- เผง
- มีอยู่
- การดำรงอยู่
- แปลกใหม่
- การทดลอง
- อธิบาย
- การสำรวจ
- ขยาย
- อย่างยิ่ง
- ผ้า
- คุ้นเคย
- ไกล
- ลักษณะ
- คุณสมบัติ
- สองสาม
- สนาม
- สาขา
- รูป
- ในที่สุด
- หา
- หา
- ชื่อจริง
- ครั้งแรก
- แบน
- ความยืดหยุ่น
- มุ่งเน้น
- สำหรับ
- กองกำลัง
- ฟอร์ม
- การสร้าง
- พบ
- รากฐาน
- สี่
- อิสระ
- สด
- ราคาเริ่มต้นที่
- ฟังก์ชัน
- ฟังก์ชั่น
- ต่อไป
- เกม
- เกม
- รวมตัวกัน
- General
- ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
- รุ่น
- ได้รับ
- ยักษ์
- GitHub
- ให้
- กำหนด
- Go
- เป้าหมาย
- ดี
- แรงโน้มถ่วง
- แรงดึงดูด
- พื้น
- บัญชีกลุ่ม
- กลุ่ม
- รับประกัน
- เดา
- คนที่แต่งตัวประหลาด
- มี
- กำมือ
- จัดการ
- ยาก
- ฮาร์วาร์
- มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด
- มี
- he
- ได้ยิน
- หนัก
- ช่วย
- เธอ
- จุดสูง
- พระองค์
- ของเขา
- รู
- หลุม
- พื้นบ้าน
- ความหวัง
- ขอบฟ้า
- เจ้าภาพ
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- อย่างไรก็ตาม
- HTML
- ที่ http
- HTTPS
- ใหญ่
- เป็นมนุษย์
- ร้อย
- i
- identiques
- ระบุ
- แยกแยะ
- if
- ภาพ
- ของจักรพรรดิ
- อิมพีเรียลคอลเลจ
- อิมพีเรียลคอลเลจลอนดอน
- ที่สำคัญ
- in
- ในอื่น ๆ
- รวมทั้ง
- จริง
- อิสระ
- เป็นรายบุคคล
- อนันต์
- ความเข้าใจ
- ตัวอย่าง
- สถาบัน
- Intelligence
- โต้ตอบ
- ปฏิสัมพันธ์
- เชิงโต้ตอบ
- น่าสนใจ
- International
- เข้าไป
- ซับซ้อน
- แนะนำ
- ใช้งานง่าย
- IT
- ITS
- ตัวเอง
- นิวเจอร์ซีย์
- เพียงแค่
- ชนิด
- ทราบ
- รู้ดี
- ที่รู้จักกัน
- ไม่มี
- ภาษา
- ใหญ่
- ขนาดใหญ่
- ส่วนใหญ่
- ชื่อสกุล
- ปลาย
- กฎหมาย
- นำ
- ชั้นนำ
- พันธมิตร
- เรียนรู้
- ได้เรียนรู้
- ผู้เรียน
- การเรียนรู้
- น้อยที่สุด
- นำ
- ซ้าย
- การใช้ประโยชน์
- กดไลก์
- น่าจะ
- ถูก จำกัด
- LINK
- ที่เชื่อมโยง
- โหลด
- ที่ตั้ง
- ลอนดอน
- นาน
- เวลานาน
- ที่ต้องการหา
- กี่ทอผ้า
- ต่ำ
- โชค
- เครื่อง
- เรียนรู้เครื่อง
- เครื่อง
- ทำ
- นิตยสาร
- ทำ
- หลาย
- มวล
- ฝูง
- มาก
- เจ้านาย
- การจับคู่
- จับคู่
- ที่ตรงกัน
- การจับคู่
- คณิตศาสตร์
- ในทางคณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- เรื่อง
- อาจ..
- อาจจะ
- me
- สมาชิก
- ผสาน
- การผสม
- วิธีการ
- เมตริก
- ตัวชี้วัด
- จิ๋ว
- อาจ
- ขั้น
- จิตใจ
- Mishra
- หายไป
- แบบ
- โมเดล
- เดือน
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- ส่วนใหญ่
- แรงจูงใจ
- ย้าย
- ย้าย
- การย้าย
- มาก
- หลาย
- ที่มีชื่อ
- แคบ
- ธรรมชาติ
- เกือบทั้งหมด
- ความจำเป็น
- จำเป็นต้อง
- จำเป็น
- เนเธอร์แลนด์
- เครือข่าย
- เครือข่าย
- เกี่ยวกับประสาท
- เครือข่ายประสาท
- เครือข่ายประสาทเทียม
- นิวตริโน
- ใหม่
- รัฐนิวเจอร์ซีย์
- ไม่
- มหาวิทยาลัยภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
- ไม่มีอะไร
- สังเกต..
- นวนิยาย
- ตอนนี้
- จำนวน
- ตัวเลข
- วัตถุ
- สังเกต
- ได้รับ
- ราคาต่อรอง
- of
- ปิด
- เก่า
- on
- ครั้งเดียว
- ONE
- เพียง
- เปิด
- ตรงข้าม
- ในแง่ดี
- or
- อื่นๆ
- ผลิตภัณฑ์อื่นๆ
- ของเรา
- ออก
- แนะ
- เกิน
- เอาชนะ
- คาบเกี่ยวกัน
- ที่ครอบงำ
- ฟอร์ด
- แพ็คเกจ
- แพคเกจ
- ปารีส
- ในสิ่งที่สนใจ
- ปะ
- เส้นทาง
- รูปแบบ
- เพนซิล
- คน
- อย่างสมบูรณ์
- บางที
- กายภาพ
- นักฟิสิกส์
- ฟิสิกส์
- เลือก
- การเลือก
- ชิ้น
- แผนการ
- เครื่องบิน
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- น่าเชื่อถือ
- ผู้เล่น
- จุด
- จุด
- ประชากร
- ผลงาน
- ความเป็นไปได้
- ความเป็นไปได้
- เป็นไปได้
- อาจ
- อำนาจ
- ที่มีประสิทธิภาพ
- powering
- จำเป็นต้อง
- อย่างแม่นยำ
- คาดการณ์
- การคาดการณ์
- คาดการณ์
- ก่อนกำหนด
- การมี
- พรินซ์ตัน
- หลัก
- หลักการ
- รางวัล
- ปัญหา
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- ขั้นตอน
- ก่อ
- ผลิต
- ผลิต
- การผลิต
- โปรแกรม
- ความคืบหน้า
- โดดเด่น
- แวว
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- พิสูจน์แล้วว่า
- ให้
- พิสูจน์
- หมดจด
- ไล่ตาม
- ผลัก
- ใส่
- ควอนทามากาซีน
- เชิงปริมาณ
- ปริมาณ
- ควอนตัม
- ควาร์ก
- การแสวงหา
- คำถาม
- ทีเดียว
- การยก
- ค่อนข้าง
- จริง
- เหมือนจริง
- ความจริง
- จริงๆ
- เหตุผล
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- รับรู้
- ระเบียน
- กลั่น
- ที่เกี่ยวข้อง
- ญาติ
- ความสัมพันธ์
- การเผยแพร่
- ที่เหลืออยู่
- ซากศพ
- ซ้ำแล้วซ้ำเล่า
- แสดง
- ต้อง
- การวิจัย
- นักวิจัย
- คล้าย
- REST
- ผลสอบ
- รวย
- ที่ดียิ่งขึ้น
- ขวา
- เข้มงวด
- ระลอก
- ขึ้น
- กฎ
- กฎระเบียบ
- กล่าวว่า
- เดียวกัน
- คำพูด
- พูดว่า
- ขนาด
- โรงเรียน
- วิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- จอภาพ
- ค้นหา
- ค้นหา
- ที่สอง
- เห็น
- แสวงหา
- แสวงหา
- การเลือก
- ความรู้สึก
- การพลัดพราก
- ให้บริการ
- ชุด
- การตั้งค่า
- การติดตั้ง
- หลาย
- รูปร่าง
- มีรูป
- รูปร่าง
- ที่ใช้ร่วมกัน
- เธอ
- น่า
- แสดงให้เห็นว่า
- แสดง
- ด้าน
- ร่อน
- ไซมอน
- ง่าย
- ที่เรียบง่าย
- ความง่าย
- ตั้งแต่
- เดียว
- หก
- เล็ก
- So
- จนถึงตอนนี้
- ซอฟต์แวร์
- โซลูชัน
- แก้
- การแก้
- บาง
- สักวันหนึ่ง
- บางสิ่งบางอย่าง
- บางครั้ง
- ค่อนข้าง
- ในไม่ช้า
- ซับซ้อน
- แสวงหา
- ช่องว่าง
- ช่องว่าง
- เกี่ยวกับอวกาศ
- โดยเฉพาะ
- น่าตื่นเต้น
- การพูด
- ความเร็ว
- การใช้จ่าย
- แยก
- กระจาย
- ส่าย
- ยืน
- มาตรฐาน
- เริ่มต้น
- ข้อความที่เริ่ม
- เริ่มต้น
- งบ
- คงที่
- คัดท้าย
- ขั้นตอน
- ยังคง
- เส้น
- เชือก
- แข็งแรง
- เสถียร
- มีการศึกษา
- ศึกษา
- การศึกษา
- อย่างเช่น
- ควร
- แน่ใจ
- ที่ล้อมรอบ
- ระบบ
- เอา
- ใช้เวลา
- นับ
- ยั่วเย้า
- เป้า
- งาน
- สอน
- ทีม
- เทคโนโลยี
- เทคนิค
- เทคนิค
- เทคโนโลยี
- บอก
- มีแนวโน้ม
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- เนเธอร์แลนด์
- โลก
- ของพวกเขา
- พวกเขา
- แล้วก็
- ตามทฤษฎี
- ทฤษฎี
- ที่นั่น
- ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน
- พวกเขา
- สิ่ง
- สิ่ง
- คิด
- นี้
- ในปีนี้
- เหล่านั้น
- แต่?
- คิดว่า
- พัน
- สาม
- ตลอด
- ตลอด
- อย่างแน่นหนา
- เวลา
- ไปยัง
- ร่วมกัน
- เกินไป
- เอา
- เครื่องมือ
- เครื่องมือ
- ด้านบน
- ไปทาง
- ติดตาม
- ลู่
- บันทึกเสียง
- แปลความ
- ล้านล้าน
- อย่างแท้จริง
- ลอง
- พยายาม
- บิด
- สอง
- ชนิด
- สหราชอาณาจักร
- ที่สุด
- เปิด
- ภายใต้
- อันเดอร์ลี
- พื้นฐาน
- เข้าใจ
- เป็นเอกลักษณ์
- พร้อมใจกัน
- จักรวาล
- มหาวิทยาลัย
- มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
- University of Oxford
- ไม่ทราบ
- ไม่แน่
- คิดไม่ถึง
- จนกระทั่ง
- เมื่อ
- มือสอง
- การใช้
- ความคุ้มค่า
- รถตู้
- ความหลากหลาย
- รุ่น
- ทหารผ่านศึก
- virginia
- บกพร่อง
- คือ
- ทาง..
- วิธี
- we
- ความอ่อนแอ
- webp
- ไป
- คือ
- อะไร
- เมื่อ
- ว่า
- ที่
- ในขณะที่
- WHO
- จะ
- ชนะ
- กับ
- ยอดเยี่ยม
- งาน
- ออกไปทำงาน
- ทำงาน
- การทำงาน
- ออกกำลังกาย
- โรงงาน
- โลก
- จะ
- จะให้
- การเขียน
- ผิด
- ปี
- ปี
- คุณ
- ลมทะเล
- ซูมเข้า