QAOA ที่เริ่มต้นอย่างอบอุ่นด้วยมิกเซอร์แบบกำหนดเองที่พิสูจน์ได้ว่ามาบรรจบกันและเอาชนะ Max-Cut ของ Goemans-Williamson ที่ความลึกของวงจรต่ำอย่างพิสูจน์ได้

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

รูเบน เทต¹, ใจ มุนดรา², ไบรอัน การ์ด³, เกร็ก โมห์เลอร์³และ สวาติ คุปตะ⁴

¹CCS-3 Information Sciences, ห้องปฏิบัติการแห่งชาติ Los Alamos, Los Alamos, NM 87544, USA
²สถาบันเทคโนโลยีจอร์เจีย, แอตแลนตา, จอร์เจีย 30332, สหรัฐอเมริกา
³สถาบันวิจัยจอร์เจียเทค, แอตแลนตา, จอร์เจีย 30332, สหรัฐอเมริกา
⁴Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, USA

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

เราสรุปอัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณของควอนตัม (QAOA) ของ Farhi และคณะ (2014) เพื่ออนุญาตให้มีสถานะเริ่มต้นที่สามารถแยกออกจากกันได้โดยพลการด้วยเครื่องผสมที่สอดคล้องกัน เพื่อให้สถานะเริ่มต้นเป็นสถานะที่ตื่นเต้นที่สุดของการผสมแฮมิลตัน เราสาธิต QAOA เวอร์ชันนี้ ซึ่งเราเรียกว่า $QAOA-warmest$ โดยการจำลอง Max-Cut บนกราฟถ่วงน้ำหนัก เราเริ่มต้นสถานะเริ่มต้นเป็น $warm-start$ โดยใช้การประมาณมิติ $2$ และ $3$ ที่ได้รับโดยใช้การฉายภาพแบบสุ่มของโซลูชันสำหรับโปรแกรมกึ่งแน่นอนของ Max-Cut และกำหนด warm-start ขึ้นอยู่กับ $custom mixer$ เราแสดงให้เห็นว่าการวอร์มสตาร์ทเหล่านี้เริ่มต้นวงจร QAOA ด้วยการประมาณค่าคงที่ของปัจจัย $0.658$ สำหรับ $2$-มิติ และ $0.585$ สำหรับ $3$-มิติ warm-start สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักขอบที่ไม่เป็นลบ ซึ่งปรับปรุงจากสิ่งเล็กน้อยที่ทราบก่อนหน้านี้ ( เช่น $0.5$ สำหรับการเริ่มต้นแบบมาตรฐาน) ขอบเขตกรณีที่แย่ที่สุดที่ $p=0$ ปัจจัยเหล่านี้ในความเป็นจริงขอบเขตล่างของการประมาณค่าที่ได้รับสำหรับ Max-Cut ที่ความลึกของวงจรที่สูงขึ้น เนื่องจากเรายังแสดงให้เห็นว่า QAOA ที่อบอุ่นที่สุดโดยมีสถานะเริ่มต้นที่แยกได้ใดๆ มาบรรจบกันที่ Max-Cut ภายใต้ขีดจำกัดอะเดียแบติกเป็น $prightarrow infty$ อย่างไรก็ตาม การเลือก warm-starts มีผลกระทบอย่างมากต่ออัตราการลู่เข้าของ Max-Cut และเราแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า warm-starts ของเราบรรลุการลู่เข้าที่เร็วขึ้นเมื่อเทียบกับแนวทางที่มีอยู่ นอกจากนี้ การจำลองเชิงตัวเลขของเรายังแสดงการตัดคุณภาพที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับ QAOA มาตรฐาน อัลกอริธึม Goemans-Williamson แบบคลาสสิก และ QAOA ที่เริ่มต้นใหม่โดยไม่มีตัวผสมแบบกำหนดเองสำหรับไลบรารีอินสแตนซ์ที่มีกราฟ $1148$ (สูงถึง $11$ โหนด) และความลึก $p=8 $. เรายังแสดงให้เห็นอีกว่า QAOA-ที่อบอุ่นที่สุดนั้นมีประสิทธิภาพเหนือกว่ามาตรฐาน QAOA ของ Farhi และคณะ ในการทดลองกับฮาร์ดแวร์ IBM-Q และ Quantinuum ในปัจจุบัน

QAOA ที่เริ่มต้นอย่างอบอุ่นด้วยมิกเซอร์แบบกำหนดเองสามารถบรรจบกันและเอาชนะ Max-Cut ของ Goemans-Williamson ที่ความลึกวงจรต่ำอย่าง PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ภาพเด่น: ประสิทธิภาพของ QAOA ที่อบอุ่นที่สุด (พร้อมวอร์มสตาร์ท) และ QAOA มาตรฐานในฐานะฟังก์ชันของความลึก QAOA สำหรับการจำลองในอุดมคติ (เส้นประ) และมีเสียงดัง (จุด) สำหรับกราฟ 20 โหนดที่เลือก GW จะได้อัตราส่วนประมาณ 0.912 ในขณะที่ในกรณีที่เหมาะสม QAOA ที่อบอุ่นที่สุดจะมีประสิทธิภาพเหนือกว่า GW ในราคา $p geq 2$ ในขณะที่ QAOA มาตรฐานต้องใช้ $p > 4$ การจำลองสัญญาณรบกวนขึ้นอยู่กับข้อมูลการสอบเทียบจากอุปกรณ์ Guadalupe ของ IBM-Q

สรุปยอดนิยม

อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณของควอนตัม (QAOA) เป็นเทคนิคควอนตัมคลาสสิกแบบไฮบริดสำหรับการหาค่าเหมาะที่สุดแบบผสมผสานซึ่งสัญญาว่าจะมีประสิทธิภาพมากกว่าตัวปรับให้เหมาะสมแบบคลาสสิกใดๆ ในงานนี้ เรายกตัวอย่างศักยภาพของปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบผสมผสานพื้นฐานที่เรียกว่า Max-Cut โดยที่อัลกอริทึมคลาสสิกที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้คือ Goemans และ Williamson (GW) เราบรรลุเป้าหมายนี้โดยการแนะนำการสตาร์ทอย่างอบอุ่นที่ได้รับแบบดั้งเดิมให้กับ QAOA พร้อมด้วยตัวดำเนินการผสมที่ปรับเปลี่ยน และแสดงโดยการคำนวณว่าสิ่งนี้มีประสิทธิภาพเหนือกว่า GW เราปรับเปลี่ยนอัลกอริธึมควอนตัมอย่างเหมาะสมเพื่อรักษาการเชื่อมต่อกับการคำนวณอะเดียแบติกควอนตัม เราหารือเกี่ยวกับทฤษฎีและให้หลักฐานเชิงตัวเลขและการทดลองที่แสดงถึงคำมั่นสัญญาของแนวทางของเรา

► ข้อมูล BibTeX

@article{Tate2023warmstartedqaoa, doi = {10.22331/q-2023-09-26-1121}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-26-1121}, title = {อบอุ่น- {S}ทาร์ต {QAOA} ด้วย {C}ustom {M}ixers {P}rovable {C}onverges และ {C}computationally {B}กิน {G}oemans-{W}illiamson's {M}ax-{C} ut ที่ {L}ow {C}ircuit {D}epths}, ผู้แต่ง = {Tate, Reuben และ Moondra, Jai และ Gard, Bryan และ Mohler, Greg และ Gupta, Swati}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้จัดพิมพ์ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {7}, หน้า = {1121}, เดือน = กันยายน, ปี = {2023 } }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] จอห์น เพรสคิล. “การคำนวณควอนตัมในยุค NISQ และอนาคต” ควอนตัม 2, 79 (2018)
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[2] อาราม ดับเบิลยู. แฮร์โรว์ และแอชลีย์ มอนทานาโร “ความเหนือกว่าทางคอมพิวเตอร์ควอนตัม” ธรรมชาติ 549, 203–209 (2017)
https://doi.org/10.1038/nature23458

[3] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เจฟฟรีย์ โกลด์สโตน และแซม กัตมันน์ “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” (2014)

[4] เอียน ดันนิง, สวาตี กุปตา และจอห์น ซิลเบอร์โฮลซ์ “อะไรจะได้ผลดีที่สุดเมื่อไร? การประเมินพฤติกรรมอย่างเป็นระบบสำหรับ Max-Cut และ QUBO” แจ้ง วารสารคอมพิวเตอร์ 30 (2018)
https://doi.org/10.1287/ijoc.2017.0798

[5] มิเชล เอ็กซ์ โกแมนส์ และเดวิด พี วิลเลียมสัน “อัลกอริธึมการประมาณที่ได้รับการปรับปรุงสำหรับปัญหาการตัดสูงสุดและความพึงพอใจโดยใช้การเขียนโปรแกรมกึ่งกำหนด” วารสาร ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995)
https://doi.org/10.1145/227683.227684

[6] ซามูเอล บูเรอร์ และเรนาโต ดีซี มอนเตโร “อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมไม่เชิงเส้นสำหรับการแก้โปรแกรมกึ่งกำหนดโดยการแยกตัวประกอบระดับต่ำ” การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ 95, 329–357 (2003)
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0352-8

[7] เฮคเตอร์ อับราฮัม, อาดูออฟฟี, โรชิชา อาการาวัล, อิสมาอิล ยูนุส อาคัลวายา, กาดี อเล็กซานโดรวิซ และคณะ “Qiskit: เฟรมเวิร์กโอเพ่นซอร์สสำหรับการคำนวณควอนตัม” (2019)

[8] เมเดลีน เคน, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, แซม กัตมันน์, แดเนียล รานาร์ด และยูจีน ถัง “QAOA ติดขัดโดยเริ่มจากเครื่องสายคลาสสิกที่ดี” (2022)

[9] แดเนียล เจ. เอ็กเกอร์, ยาคุบ มาเรเชค และสเตฟาน เวอร์เนอร์ “การเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแบบอุ่นเครื่อง” ควอนตัม 5, 479 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479

[10] สเตฟาน เอช แซ็ค, ไรเมล เอ เมดินา, ริชาร์ด กึง และมักซิม เซอร์บิน “การเริ่มต้นโลภแบบเรียกซ้ำของอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมพร้อมการปรับปรุงที่รับประกัน” การตรวจร่างกาย A 107, 062404 (2023)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062404

[11] สเตฟาน เอช แซ็ค และมักซิม เซอร์บิน “การเริ่มต้นการหลอมควอนตัมของอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” ควอนตัม 5, 491 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491

[12] ลีโอ โจว, เซิงเทา หวาง, ซุนวอน ชอย, ฮันเนส พิชเลอร์ และมิคาอิล ดี ลูกิน “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม: ประสิทธิภาพ กลไก และการนำไปใช้งานบนอุปกรณ์ระยะใกล้” การตรวจร่างกาย X 10, 021067 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067

[13] รุสลัน เชย์ดูลิน, ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, เจฟฟรีย์ ลาร์สัน, เจมส์ ออสโตรฟสกี้ และทราวิส เอส ฮัมเบิล “การถ่ายโอนพารามิเตอร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัมของ Maxcut แบบถ่วงน้ำหนัก” ธุรกรรม ACM ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม 4, 1–15 (2023)
https://doi.org/10.1145/3584706

[14] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev และ Ilya Safro “ความสามารถในการถ่ายโอนพารามิเตอร์ QAOA ที่เหมาะสมที่สุดระหว่างกราฟสุ่ม” ในปี 2021 การประชุมนานาชาติ IEEE ว่าด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมและวิศวกรรม (QCE) หน้า 171–180. อีอีอี (2021)
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00034

[15] โยฮันเนส ไวเดนเฟลเลอร์, ลูเซีย ซี วาเลอร์, จูเลียน กาคอน, แคโรไลน์ ทอร์นาว, ลูเซียโน เบลโล, สเตฟาน เวอร์เนอร์ และแดเนียล เจ เอ็กเกอร์ “การปรับขนาดอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ที่ใช้คิวบิตตัวนำยิ่งยวด” ควอนตัม 6, 870 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-07-870

[16] ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, เทียน เหงียน, แอนโธนี่ ซานตาน่า, อเล็กซานเดอร์ แม็กคาสกี้, รีเบคาห์ เฮอร์แมน, เจมส์ ออสโตรฟสกี้, จอร์จ ซิออปซิส และ ทราวิส เอส ฮัมเบิล “การปรับขนาดการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ระยะสั้น” รายงานทางวิทยาศาสตร์ 12, 12388 (2022)
https://doi.org/10.1038/s41598-022-14767-w

[17] จาน จาโกโม เกร์เรสชี และแอนน์ อี มัตสึอุระ “QAOA สำหรับการตัดสูงสุดต้องใช้หลายร้อยคิวบิตเพื่อเพิ่มความเร็วควอนตัม” รายงานทางวิทยาศาสตร์ 9, 1–7 (2019)
https://doi.org/10.1038/s41598-019-43176-9

[18] ชาร์ลส มุสซ่า, เฮนรี คาแลนดรา และเวดราน ดันจ์โก้ “สู่ควอนตัมหรือไม่ควอนตัม: สู่การเลือกอัลกอริธึมในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมระยะสั้น” วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 5, 044009 (2020)
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abb8e5

[19] คอลิน แคมป์เบลล์ และเอ็ดเวิร์ด ดาห์ล “QAOA ลำดับสูงสุด” ในปี 2022 การประชุมนานาชาติ IEEE 19th เกี่ยวกับ Software Architecture Companion (ICSA-C) หน้า 141–146. อีอีอี (2022)
https:///doi.org/10.1109/ICSA-C54293.2022.00035

[20] รีเบคาห์ เฮอร์แมน, ลอร์นา เทรฟเฟิร์ต, เจมส์ ออสโตรฟสกี้, ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, ทราวิส เอส ฮัมเบิล และจอร์จ ซิออปซิส “ผลกระทบของโครงสร้างกราฟสำหรับ QAOA บน Maxcut” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 20, 1–21 (2021)
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03232-8

[21] โกปาล จันดรา แซนตรา, เฟรด เจนเดอร์เซจิวสกี้, ฟิลิปป์ เฮาเค และแดเนียล เจ เอ็กเกอร์ “การบีบและการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัม” (2022)

[22] รุสลัน เชย์ดูลิน, สจวร์ต แฮดฟิลด์, แทด ฮอกก์ และอิลยา ซาโฟร “สมมาตรแบบคลาสสิกและอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 20, 1–28 (2021)
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03298-4

[23] โจนาธาน เวิร์ตซ และปีเตอร์ เลิฟ “รับประกันประสิทธิภาพของอัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณควอนตัม Maxcut สำหรับ p> 1” การตรวจร่างกาย A 103, 042612 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042612

[24] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เจฟฟรีย์ โกลด์สโตน และแซม กัตมันน์ “อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับสถาปัตยกรรมควอบิตคงที่” (2017)

[25] เซอร์เกย์ บราวี, อเล็กซานเดอร์ คลิช, โรเบิร์ต โคนิก และยูจีน ถัง “อุปสรรคในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแปรผันจากการป้องกันสมมาตร” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 125, 260505 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505

[26] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เดวิด กามาร์นิค และแซม กัทมันน์ “อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมจำเป็นต้องดูกราฟทั้งหมด: กรณีทั่วไป” (2020)

[27] เซอร์เกย์ บราวี, อเล็กซานเดอร์ คลิช, โรเบิร์ต โคนิก และยูจีน ถัง “อัลกอริธึมควอนตัมคลาสสิกแบบไฮบริดสำหรับการระบายสีกราฟโดยประมาณ” ควอนตัม 6, 678 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678

[28] แมทธิว บี. เฮสติงส์. “อัลกอริธึมการประมาณความลึกแบบคลาสสิกและควอนตัม” (2019)

[29] คุนัล มาร์วาฮา. “อัลกอริธึม Max-cut แบบคลาสสิกในท้องถิ่นมีประสิทธิภาพเหนือกว่า $ p= 2$ QAOA บนกราฟปกติที่มีเส้นรอบวงสูง” ควอนตัม 5, 437 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-20-437

[30] โบอาซ บารัค และคูนัล มาร์วาฮา “อัลกอริธึมแบบคลาสสิกและข้อจำกัดทางควอนตัมสำหรับการตัดสูงสุดบนกราฟเส้นรอบวงสูง” (2021)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] รูเบน เทต, มาจิด ฟาร์ฮาดี, เครสตัน เฮโรลด์, เกร็ก โมห์เลอร์ และสวาตี กุปตา “การเชื่อมโยงคลาสสิกและควอนตัมด้วย SDP เริ่มต้นการเริ่มต้นอย่างอบอุ่นสำหรับ QAOA” ธุรกรรม ACM ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม (2022)
https://doi.org/10.1145/3549554

[32] สจวร์ต แฮดฟิลด์, จิฮุย หวัง, ไบรอัน โอ'กอร์แมน, เอลีนอร์ จี. รีฟเฟล, ดาวิเด เวนเจอร์ลี และรูปัค บิสวาส “จากอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณของควอนตัม ไปจนถึงตัวดำเนินการสลับควอนตัม ansatz” อัลกอริทึม 12 (2019)
https://doi.org/10.3390/a12020034

[33] จือฮุย หวัง, นิโคลัส ซี. รูบิน, เจสัน เอ็ม. โดมินี และเอลีนอร์ จี. รีฟเฟล “เครื่องผสม $xy$: ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลขสำหรับตัวดำเนินการสลับควอนตัม ansatz” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 101, 012320 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012320

[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes และ Sophia E. Economou “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมแบบปรับเปลี่ยนได้สำหรับการแก้ปัญหาเชิงผสมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 4, 033029 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.033029

[35] อันเดรียส บาร์ตสกี้ และสเตฟาน ไอเดนเบนซ์ “เครื่องผสม Grover สำหรับ QAOA: การเปลี่ยนความซับซ้อนจากการออกแบบเครื่องผสมไปสู่การเตรียมสถานะ” ในปี 2020 การประชุมนานาชาติ IEEE ว่าด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมและวิศวกรรม (QCE) หน้า 72–82. อีอีอี (2020)
https://doi.org/10.1109/QCE49297.2020.00020

[36] จาง เจียง, เอลีนอร์ จี รีฟเฟล และจือฮุย หวัง “วงจรควอนตัมที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับการค้นหาที่ไม่มีโครงสร้างของโกรเวอร์โดยใช้สนามขวาง” การตรวจร่างกาย A 95, 062317 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.062317

[37] เลิฟ เค โกรเวอร์ “อัลกอริทึมเชิงกลควอนตัมที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาฐานข้อมูล” ในรายงานการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 212 เรื่องทฤษฎีการคำนวณ หน้า 219–1996. (XNUMX).
https://doi.org/10.1145/237814.237866

[38] หยิน จาง, ซามูเอล บูเรอร์ และเรนาโต ดีซี มอนเตโร “การวิเคราะห์พฤติกรรมการผ่อนคลายอันดับ 2 สำหรับโปรแกรมตัดสูงสุดและโปรแกรมกำลังสองไบนารีอื่น ๆ” วารสารสยามเรื่องการเพิ่มประสิทธิภาพ 12, 503––521 (2001)
https://doi.org/10.1137/S1052623400382467

[39] ซ่ง เหม่ย, ธีโอดอร์ มิเซียกีวิซ, อันเดรีย มอนตานาริ และโรแบร์โต อิมบูเซโร โอลิเวรา “การแก้ปัญหา sdps สำหรับการซิงโครไนซ์และปัญหา maxcut ผ่านความไม่เท่าเทียมกันของ grothendieck” ในการประชุมวิชาการเรื่องทฤษฎีการเรียนรู้ หน้า 1476–1515. PMLR (2017)
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.08729

[40] โอจาส ปาเรค และเควิน ทอมป์สัน “การประมาณสถานะผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับแฮมิลโทเนียนควอนตัม 2 ท้องถิ่นที่มีเงื่อนไขเชิงบวก” (2022) arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342

[41] รูเบน เทต และสวาตี กุปตา “ซิ-คิวบ์”. พื้นที่เก็บข้อมูล GitHub (2021) URL: https:///github.com/swati1729/CI-QuBe.
https:///github.com/swati1729/CI-QuBe

[42] ฮาวเวิร์ด คาร์ลอฟ. “อัลกอริทึม Goemans–Williamson MAX-CUT ดีแค่ไหน” วารสารสยามคอมพิวเตอร์ 29, 336–350 (1999)
https://doi.org/10.1137/S0097539797321481

[43] แมทธิว พี แฮร์ริแกน, เควิน เจ ซุง, แมทธิว นีลีย์, เควิน เจ แซทซิงเกอร์, แฟรงค์ อารุต, คูนัล อารียา, ฮวน อตาลายา, โจเซฟ ซี บาร์ดิน, รามี บาเรนส์, เซอร์จิโอ โบอิโซ และคณะ “การหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมของปัญหากราฟที่ไม่ใช่ระนาบบนโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระนาบ” ฟิสิกส์ธรรมชาติ 17, 332–336 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01105-y

[44] เซอร์เกย์ บราวี, ซาราห์ เชลดอน, อภินาฟ กันดาลา, เดวิด ซี. แมคเคย์ และเจย์ เอ็ม. แกมเบตตา “การลดข้อผิดพลาดในการวัดในการทดลองมัลติคิวบิต” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 103, 042605 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042605

[45] จอร์จ เอส. บาร์รอน และคริสโตเฟอร์ เจ. วูด “การลดข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับอัลกอริธึมควอนตัมแบบแปรผัน” (2020)

[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, ราฟาล โจเซโฟวิชซ์, ลูคาสซ์ ไกเซอร์, มานจูนาธ คุดลูร์, จอช เลเวนเบิร์ก, แดนดิไลออน มาเน่, ราจัต มอนกา, เชอร์รี่ มัวร์, เดเร็ค เมอร์เรย์, คริส โอลาห์, ไมค์ ชูสเตอร์, โจนาธอน ชเลนส์, เบอนัวต์ สไตเนอร์, อิลยา ซัตสเคเวอร์, คูนัล ทัลวาร์, พอล ทัคเกอร์, วินเซนต์ แวนฮูค, วิเจย์ วาซูเดวาน , เฟอร์นันดา วิเอกาส, โอริโอล วินยาลส์, พีท วาร์เดน, มาร์ติน วัตเทนเบิร์ก, มาร์ติน วิคเก้, หยวน หยู และเสี่ยวเฉียง เจิ้ง “TensorFlow: การเรียนรู้ของเครื่องขนาดใหญ่บนระบบที่ต่างกัน” (2015)

[47] ดีเดริก พี. คิงมา และจิมมี่ บา “อดัม: วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่ม” (2014)

[48] โรเจอร์ เฟลทเชอร์. “วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงปฏิบัติ (ฉบับที่ 2)” จอห์น ไวลีย์และลูกชาย นิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา (1987)
https://doi.org/10.1002/9781118723203

[49] เอ็มเจดี พาวเวลล์. “วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหาโดยตรงที่สร้างแบบจำลองฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดโดยการประมาณค่าเชิงเส้น” ความก้าวหน้าในการเพิ่มประสิทธิภาพและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข 275, 51–67 (1994)
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4

[50] อลัน เจ. เลาบ. “การวิเคราะห์เมทริกซ์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร” เล่มที่ 91 สยาม. (2005)
https://doi.org/10.1137/1.9780898717907

[51] จอร์จ โฟรเบเนียส. “อูเบอร์ มาทริเซน โอส นิชท์ เนกาทีฟ เอลลิเทน” Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaftenหน้า 456–477 (1912)

[52] อ. คาเวห์ และ เอช. ราฮามี. “วิธีการแบบครบวงจรสำหรับการแบ่งแยกลักษณะเฉพาะของผลิตภัณฑ์กราฟ” การสื่อสารในวิธีการเชิงตัวเลขทางวิศวกรรมกับการประยุกต์ทางชีวการแพทย์ 21, 377–388 (2005)
https://doi.org/10.1002/cnm.753

[53] ไซมอน สปาคาปัน. “การเชื่อมโยงผลคูณคาร์ทีเซียนของกราฟ” อักษรคณิตศาสตร์ประยุกต์ 21, 682–685 (2008)
https:///doi.org/10.1016/j.aml.2007.06.010

[54] ยาเซค กอนซิโอ และแอนเดรียส โกรเธย์ “การแก้ปัญหาการวางแผนทางการเงินแบบไม่เชิงเส้นด้วยตัวแปรการตัดสินใจ 109 ตัวบนสถาปัตยกรรมแบบขนานขนาดใหญ่” ธุรกรรม WIT ในการสร้างแบบจำลองและการจำลอง 43 (2006)
https://doi.org/10.2495/CF060101

[55] ฟาน อาร์เค ชุง. “ทฤษฎีกราฟสเปกตรัม”. เล่มที่ 92 สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน (1997)
https:///doi.org/10.1090/cbms/092

[56] แมสซาชูเซตส์ นีลเส็น และ อิล ชวง “การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ นิวยอร์ก (2011).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong และ Benjamin Nachman “การอนุมานสัญญาณรบกวนเป็นศูนย์ที่มีประสิทธิภาพทางคอมพิวเตอร์สำหรับการลดข้อผิดพลาดควอนตัมเกต” การตรวจร่างกาย A 105, 042406 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.042406

[58] เอวูต ฟาน เดน เบิร์ก, ซลัตโก เค มิเนฟ, อภินาฟ กันดาลา และคริสตัน เทมเม “การยกเลิกข้อผิดพลาดที่น่าจะเป็นด้วยโมเดล Pauli – Lindblad แบบกระจัดกระจายบนโปรเซสเซอร์ควอนตัมที่มีเสียงดัง” ฟิสิกส์ธรรมชาติหน้า 1–6 (2023)
https://doi.org/10.1038/s41567-023-02042-2

[59] นาธาน คริสล็อค, เจอโรม มาลิค และเฟรเดริก รูแปง “BiqCrunch: วิธีการแบบกิ่งและขอบเขตแบบกึ่งกำหนดสำหรับการแก้ปัญหากำลังสองแบบไบนารี” ธุรกรรม ACM บนซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ 43 (2017)
https://doi.org/10.1145/3005345

[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer และ Matt McGinnis “ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของกราฟแฮมมิง กราฟจอห์นสัน และกราฟระยะทางปกติอื่นๆ พร้อมพารามิเตอร์คลาสสิก” วารสารทฤษฎีเชิงผสมผสาน ซีรีส์ B 133, 88–121 (2018)
https://doi.org/10.1016/j.jctb.2018.04.005

[61] โดนัลด์ คนุธ. “เมทริกซ์เชิงผสม”. เอกสารคัดสรรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (2000)
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(04)90150-2

อ้างโดย

[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner และ Daniel J. Egger, “การปรับสเกลของอัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ที่ใช้ตัวนำยิ่งยวด qubit”, ควอนตัม 6, 870 (2022).

[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun และ Marco Pistoia, “การจัดตำแหน่งระหว่างสถานะเริ่มต้นและมิกเซอร์ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพ QAOA สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอที่มีข้อ จำกัด”, arXiv: 2305.03857, (2023).

[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad และ Ping Koy Lam, “Ansatz ที่แสดงออกสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมเชิงลึกต่ำ”, arXiv: 2302.04479, (2023).

[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo และ Anh Pham, “เสริมอัลกอริธึมการค้นหาของ Grover: การใช้งานปราบปรามแอมพลิจูด”, arXiv: 2209.10484, (2022).

[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele และ Procolo Lucignano, “การบรรจบกันของ QAOA แบบดิจิทัล - เคาน์เตอร์เดียบาติก: ความลึกของวงจรเทียบกับพารามิเตอร์อิสระ”, arXiv: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble และ Creston D. Herold, "การสร้างแบบจำลองเสียงรบกวนในการโต้ตอบของMølmer-Sørensenทั่วโลกที่นำไปใช้กับการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณของควอนตัม", การตรวจร่างกาย A 107 6, 062406 (2023).

[7] Guoming Wang “อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแบบคลาสสิกที่ได้รับการเสริมประสิทธิภาพ”, arXiv: 2203.13936, (2022).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-09-27 01:31:19 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2023-09-27 01:31:17)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-09-26-1121/

ประทับเวลา: September 26, 2023

ประทับเวลา: Mar 13, 2024

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

สรุปยอดนิยม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

โจรควอนตัมหลายอาวุธ: การสำรวจกับการแสวงประโยชน์เมื่อเรียนรู้คุณสมบัติของสถานะควอนตัม

ข้อได้เปรียบทางการคำนวณเชิงปฏิบัติจากสวิตช์ควอนตัมในกลุ่มปัญหาสัญญาทั่วไป

การกำหนดราคาอนุพันธ์โดยใช้การประมวลผลสัญญาณควอนตัม

รหัส cat ซ้ำที่มีประสิทธิภาพสูงโดยใช้การดำเนินการที่มีเสียงดังอย่างรวดเร็ว

ความโค้งของหน้าและความยุ่งเหยิงทั่วไปในเลนส์เชิงเส้น

การหาปริมาณความเร็วของ Grover ที่เหนือกว่าการวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ

ขีดจำกัดของวิวัฒนาการระยะสั้นของชาวแฮมิลตันในท้องถิ่น

ส่วนขยายที่สมบูรณ์: อะนาล็อกที่ไม่มีสัญญาณของการทำให้บริสุทธิ์ด้วยควอนตัม

ความซับซ้อนและความยุ่งเหยิงในการคำนวณนอกพื้นที่และภาพสามมิติ

การเปลี่ยนแปลงของสเตบิไลเซอร์ในเครือข่ายควอนตัม

เกตหลายคิวบิตที่เหมาะสมกับเวลา: ความซับซ้อน ฮิวริสติกที่มีประสิทธิภาพ และขอบเขตเวลาเกต

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้