1CCS-3 Information Sciences, ห้องปฏิบัติการแห่งชาติ Los Alamos, Los Alamos, NM 87544, USA
2สถาบันเทคโนโลยีจอร์เจีย, แอตแลนตา, จอร์เจีย 30332, สหรัฐอเมริกา
3สถาบันวิจัยจอร์เจียเทค, แอตแลนตา, จอร์เจีย 30332, สหรัฐอเมริกา
4Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, USA
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
เราสรุปอัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณของควอนตัม (QAOA) ของ Farhi และคณะ (2014) เพื่ออนุญาตให้มีสถานะเริ่มต้นที่สามารถแยกออกจากกันได้โดยพลการด้วยเครื่องผสมที่สอดคล้องกัน เพื่อให้สถานะเริ่มต้นเป็นสถานะที่ตื่นเต้นที่สุดของการผสมแฮมิลตัน เราสาธิต QAOA เวอร์ชันนี้ ซึ่งเราเรียกว่า $QAOA-warmest$ โดยการจำลอง Max-Cut บนกราฟถ่วงน้ำหนัก เราเริ่มต้นสถานะเริ่มต้นเป็น $warm-start$ โดยใช้การประมาณมิติ $2$ และ $3$ ที่ได้รับโดยใช้การฉายภาพแบบสุ่มของโซลูชันสำหรับโปรแกรมกึ่งแน่นอนของ Max-Cut และกำหนด warm-start ขึ้นอยู่กับ $custom mixer$ เราแสดงให้เห็นว่าการวอร์มสตาร์ทเหล่านี้เริ่มต้นวงจร QAOA ด้วยการประมาณค่าคงที่ของปัจจัย $0.658$ สำหรับ $2$-มิติ และ $0.585$ สำหรับ $3$-มิติ warm-start สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักขอบที่ไม่เป็นลบ ซึ่งปรับปรุงจากสิ่งเล็กน้อยที่ทราบก่อนหน้านี้ ( เช่น $0.5$ สำหรับการเริ่มต้นแบบมาตรฐาน) ขอบเขตกรณีที่แย่ที่สุดที่ $p=0$ ปัจจัยเหล่านี้ในความเป็นจริงขอบเขตล่างของการประมาณค่าที่ได้รับสำหรับ Max-Cut ที่ความลึกของวงจรที่สูงขึ้น เนื่องจากเรายังแสดงให้เห็นว่า QAOA ที่อบอุ่นที่สุดโดยมีสถานะเริ่มต้นที่แยกได้ใดๆ มาบรรจบกันที่ Max-Cut ภายใต้ขีดจำกัดอะเดียแบติกเป็น $prightarrow infty$ อย่างไรก็ตาม การเลือก warm-starts มีผลกระทบอย่างมากต่ออัตราการลู่เข้าของ Max-Cut และเราแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า warm-starts ของเราบรรลุการลู่เข้าที่เร็วขึ้นเมื่อเทียบกับแนวทางที่มีอยู่ นอกจากนี้ การจำลองเชิงตัวเลขของเรายังแสดงการตัดคุณภาพที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับ QAOA มาตรฐาน อัลกอริธึม Goemans-Williamson แบบคลาสสิก และ QAOA ที่เริ่มต้นใหม่โดยไม่มีตัวผสมแบบกำหนดเองสำหรับไลบรารีอินสแตนซ์ที่มีกราฟ $1148$ (สูงถึง $11$ โหนด) และความลึก $p=8 $. เรายังแสดงให้เห็นอีกว่า QAOA-ที่อบอุ่นที่สุดนั้นมีประสิทธิภาพเหนือกว่ามาตรฐาน QAOA ของ Farhi และคณะ ในการทดลองกับฮาร์ดแวร์ IBM-Q และ Quantinuum ในปัจจุบัน
สรุปยอดนิยม
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] จอห์น เพรสคิล. “การคำนวณควอนตัมในยุค NISQ และอนาคต” ควอนตัม 2, 79 (2018)
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] อาราม ดับเบิลยู. แฮร์โรว์ และแอชลีย์ มอนทานาโร “ความเหนือกว่าทางคอมพิวเตอร์ควอนตัม” ธรรมชาติ 549, 203–209 (2017)
https://doi.org/10.1038/nature23458
[3] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เจฟฟรีย์ โกลด์สโตน และแซม กัตมันน์ “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” (2014)
[4] เอียน ดันนิง, สวาตี กุปตา และจอห์น ซิลเบอร์โฮลซ์ “อะไรจะได้ผลดีที่สุดเมื่อไร? การประเมินพฤติกรรมอย่างเป็นระบบสำหรับ Max-Cut และ QUBO” แจ้ง วารสารคอมพิวเตอร์ 30 (2018)
https://doi.org/10.1287/ijoc.2017.0798
[5] มิเชล เอ็กซ์ โกแมนส์ และเดวิด พี วิลเลียมสัน “อัลกอริธึมการประมาณที่ได้รับการปรับปรุงสำหรับปัญหาการตัดสูงสุดและความพึงพอใจโดยใช้การเขียนโปรแกรมกึ่งกำหนด” วารสาร ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995)
https://doi.org/10.1145/227683.227684
[6] ซามูเอล บูเรอร์ และเรนาโต ดีซี มอนเตโร “อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมไม่เชิงเส้นสำหรับการแก้โปรแกรมกึ่งกำหนดโดยการแยกตัวประกอบระดับต่ำ” การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ 95, 329–357 (2003)
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0352-8
[7] เฮคเตอร์ อับราฮัม, อาดูออฟฟี, โรชิชา อาการาวัล, อิสมาอิล ยูนุส อาคัลวายา, กาดี อเล็กซานโดรวิซ และคณะ “Qiskit: เฟรมเวิร์กโอเพ่นซอร์สสำหรับการคำนวณควอนตัม” (2019)
[8] เมเดลีน เคน, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, แซม กัตมันน์, แดเนียล รานาร์ด และยูจีน ถัง “QAOA ติดขัดโดยเริ่มจากเครื่องสายคลาสสิกที่ดี” (2022)
[9] แดเนียล เจ. เอ็กเกอร์, ยาคุบ มาเรเชค และสเตฟาน เวอร์เนอร์ “การเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแบบอุ่นเครื่อง” ควอนตัม 5, 479 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479
[10] สเตฟาน เอช แซ็ค, ไรเมล เอ เมดินา, ริชาร์ด กึง และมักซิม เซอร์บิน “การเริ่มต้นโลภแบบเรียกซ้ำของอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมพร้อมการปรับปรุงที่รับประกัน” การตรวจร่างกาย A 107, 062404 (2023)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062404
[11] สเตฟาน เอช แซ็ค และมักซิม เซอร์บิน “การเริ่มต้นการหลอมควอนตัมของอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” ควอนตัม 5, 491 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491
[12] ลีโอ โจว, เซิงเทา หวาง, ซุนวอน ชอย, ฮันเนส พิชเลอร์ และมิคาอิล ดี ลูกิน “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม: ประสิทธิภาพ กลไก และการนำไปใช้งานบนอุปกรณ์ระยะใกล้” การตรวจร่างกาย X 10, 021067 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067
[13] รุสลัน เชย์ดูลิน, ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, เจฟฟรีย์ ลาร์สัน, เจมส์ ออสโตรฟสกี้ และทราวิส เอส ฮัมเบิล “การถ่ายโอนพารามิเตอร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัมของ Maxcut แบบถ่วงน้ำหนัก” ธุรกรรม ACM ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม 4, 1–15 (2023)
https://doi.org/10.1145/3584706
[14] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev และ Ilya Safro “ความสามารถในการถ่ายโอนพารามิเตอร์ QAOA ที่เหมาะสมที่สุดระหว่างกราฟสุ่ม” ในปี 2021 การประชุมนานาชาติ IEEE ว่าด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมและวิศวกรรม (QCE) หน้า 171–180. อีอีอี (2021)
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00034
[15] โยฮันเนส ไวเดนเฟลเลอร์, ลูเซีย ซี วาเลอร์, จูเลียน กาคอน, แคโรไลน์ ทอร์นาว, ลูเซียโน เบลโล, สเตฟาน เวอร์เนอร์ และแดเนียล เจ เอ็กเกอร์ “การปรับขนาดอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ที่ใช้คิวบิตตัวนำยิ่งยวด” ควอนตัม 6, 870 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-07-870
[16] ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, เทียน เหงียน, แอนโธนี่ ซานตาน่า, อเล็กซานเดอร์ แม็กคาสกี้, รีเบคาห์ เฮอร์แมน, เจมส์ ออสโตรฟสกี้, จอร์จ ซิออปซิส และ ทราวิส เอส ฮัมเบิล “การปรับขนาดการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ระยะสั้น” รายงานทางวิทยาศาสตร์ 12, 12388 (2022)
https://doi.org/10.1038/s41598-022-14767-w
[17] จาน จาโกโม เกร์เรสชี และแอนน์ อี มัตสึอุระ “QAOA สำหรับการตัดสูงสุดต้องใช้หลายร้อยคิวบิตเพื่อเพิ่มความเร็วควอนตัม” รายงานทางวิทยาศาสตร์ 9, 1–7 (2019)
https://doi.org/10.1038/s41598-019-43176-9
[18] ชาร์ลส มุสซ่า, เฮนรี คาแลนดรา และเวดราน ดันจ์โก้ “สู่ควอนตัมหรือไม่ควอนตัม: สู่การเลือกอัลกอริธึมในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมระยะสั้น” วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม 5, 044009 (2020)
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abb8e5
[19] คอลิน แคมป์เบลล์ และเอ็ดเวิร์ด ดาห์ล “QAOA ลำดับสูงสุด” ในปี 2022 การประชุมนานาชาติ IEEE 19th เกี่ยวกับ Software Architecture Companion (ICSA-C) หน้า 141–146. อีอีอี (2022)
https:///doi.org/10.1109/ICSA-C54293.2022.00035
[20] รีเบคาห์ เฮอร์แมน, ลอร์นา เทรฟเฟิร์ต, เจมส์ ออสโตรฟสกี้, ฟิลลิป ซี ล็อตชอว์, ทราวิส เอส ฮัมเบิล และจอร์จ ซิออปซิส “ผลกระทบของโครงสร้างกราฟสำหรับ QAOA บน Maxcut” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 20, 1–21 (2021)
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03232-8
[21] โกปาล จันดรา แซนตรา, เฟรด เจนเดอร์เซจิวสกี้, ฟิลิปป์ เฮาเค และแดเนียล เจ เอ็กเกอร์ “การบีบและการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัม” (2022)
[22] รุสลัน เชย์ดูลิน, สจวร์ต แฮดฟิลด์, แทด ฮอกก์ และอิลยา ซาโฟร “สมมาตรแบบคลาสสิกและอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัม” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 20, 1–28 (2021)
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03298-4
[23] โจนาธาน เวิร์ตซ และปีเตอร์ เลิฟ “รับประกันประสิทธิภาพของอัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณควอนตัม Maxcut สำหรับ p> 1” การตรวจร่างกาย A 103, 042612 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042612
[24] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เจฟฟรีย์ โกลด์สโตน และแซม กัตมันน์ “อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับสถาปัตยกรรมควอบิตคงที่” (2017)
[25] เซอร์เกย์ บราวี, อเล็กซานเดอร์ คลิช, โรเบิร์ต โคนิก และยูจีน ถัง “อุปสรรคในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแปรผันจากการป้องกันสมมาตร” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 125, 260505 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505
[26] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เดวิด กามาร์นิค และแซม กัทมันน์ “อัลกอริทึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมจำเป็นต้องดูกราฟทั้งหมด: กรณีทั่วไป” (2020)
[27] เซอร์เกย์ บราวี, อเล็กซานเดอร์ คลิช, โรเบิร์ต โคนิก และยูจีน ถัง “อัลกอริธึมควอนตัมคลาสสิกแบบไฮบริดสำหรับการระบายสีกราฟโดยประมาณ” ควอนตัม 6, 678 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[28] แมทธิว บี. เฮสติงส์. “อัลกอริธึมการประมาณความลึกแบบคลาสสิกและควอนตัม” (2019)
[29] คุนัล มาร์วาฮา. “อัลกอริธึม Max-cut แบบคลาสสิกในท้องถิ่นมีประสิทธิภาพเหนือกว่า $ p= 2$ QAOA บนกราฟปกติที่มีเส้นรอบวงสูง” ควอนตัม 5, 437 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-20-437
[30] โบอาซ บารัค และคูนัล มาร์วาฮา “อัลกอริธึมแบบคลาสสิกและข้อจำกัดทางควอนตัมสำหรับการตัดสูงสุดบนกราฟเส้นรอบวงสูง” (2021)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2022.14
[31] รูเบน เทต, มาจิด ฟาร์ฮาดี, เครสตัน เฮโรลด์, เกร็ก โมห์เลอร์ และสวาตี กุปตา “การเชื่อมโยงคลาสสิกและควอนตัมด้วย SDP เริ่มต้นการเริ่มต้นอย่างอบอุ่นสำหรับ QAOA” ธุรกรรม ACM ในคอมพิวเตอร์ควอนตัม (2022)
https://doi.org/10.1145/3549554
[32] สจวร์ต แฮดฟิลด์, จิฮุย หวัง, ไบรอัน โอ'กอร์แมน, เอลีนอร์ จี. รีฟเฟล, ดาวิเด เวนเจอร์ลี และรูปัค บิสวาส “จากอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณของควอนตัม ไปจนถึงตัวดำเนินการสลับควอนตัม ansatz” อัลกอริทึม 12 (2019)
https://doi.org/10.3390/a12020034
[33] จือฮุย หวัง, นิโคลัส ซี. รูบิน, เจสัน เอ็ม. โดมินี และเอลีนอร์ จี. รีฟเฟล “เครื่องผสม $xy$: ผลลัพธ์เชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลขสำหรับตัวดำเนินการสลับควอนตัม ansatz” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 101, 012320 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012320
[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes และ Sophia E. Economou “อัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมแบบปรับเปลี่ยนได้สำหรับการแก้ปัญหาเชิงผสมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 4, 033029 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.033029
[35] อันเดรียส บาร์ตสกี้ และสเตฟาน ไอเดนเบนซ์ “เครื่องผสม Grover สำหรับ QAOA: การเปลี่ยนความซับซ้อนจากการออกแบบเครื่องผสมไปสู่การเตรียมสถานะ” ในปี 2020 การประชุมนานาชาติ IEEE ว่าด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมและวิศวกรรม (QCE) หน้า 72–82. อีอีอี (2020)
https://doi.org/10.1109/QCE49297.2020.00020
[36] จาง เจียง, เอลีนอร์ จี รีฟเฟล และจือฮุย หวัง “วงจรควอนตัมที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับการค้นหาที่ไม่มีโครงสร้างของโกรเวอร์โดยใช้สนามขวาง” การตรวจร่างกาย A 95, 062317 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.062317
[37] เลิฟ เค โกรเวอร์ “อัลกอริทึมเชิงกลควอนตัมที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาฐานข้อมูล” ในรายงานการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 212 เรื่องทฤษฎีการคำนวณ หน้า 219–1996. (XNUMX).
https://doi.org/10.1145/237814.237866
[38] หยิน จาง, ซามูเอล บูเรอร์ และเรนาโต ดีซี มอนเตโร “การวิเคราะห์พฤติกรรมการผ่อนคลายอันดับ 2 สำหรับโปรแกรมตัดสูงสุดและโปรแกรมกำลังสองไบนารีอื่น ๆ” วารสารสยามเรื่องการเพิ่มประสิทธิภาพ 12, 503––521 (2001)
https://doi.org/10.1137/S1052623400382467
[39] ซ่ง เหม่ย, ธีโอดอร์ มิเซียกีวิซ, อันเดรีย มอนตานาริ และโรแบร์โต อิมบูเซโร โอลิเวรา “การแก้ปัญหา sdps สำหรับการซิงโครไนซ์และปัญหา maxcut ผ่านความไม่เท่าเทียมกันของ grothendieck” ในการประชุมวิชาการเรื่องทฤษฎีการเรียนรู้ หน้า 1476–1515. PMLR (2017)
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.08729
[40] โอจาส ปาเรค และเควิน ทอมป์สัน “การประมาณสถานะผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับแฮมิลโทเนียนควอนตัม 2 ท้องถิ่นที่มีเงื่อนไขเชิงบวก” (2022) arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342
[41] รูเบน เทต และสวาตี กุปตา “ซิ-คิวบ์”. พื้นที่เก็บข้อมูล GitHub (2021) URL: https:///github.com/swati1729/CI-QuBe.
https:///github.com/swati1729/CI-QuBe
[42] ฮาวเวิร์ด คาร์ลอฟ. “อัลกอริทึม Goemans–Williamson MAX-CUT ดีแค่ไหน” วารสารสยามคอมพิวเตอร์ 29, 336–350 (1999)
https://doi.org/10.1137/S0097539797321481
[43] แมทธิว พี แฮร์ริแกน, เควิน เจ ซุง, แมทธิว นีลีย์, เควิน เจ แซทซิงเกอร์, แฟรงค์ อารุต, คูนัล อารียา, ฮวน อตาลายา, โจเซฟ ซี บาร์ดิน, รามี บาเรนส์, เซอร์จิโอ โบอิโซ และคณะ “การหาค่าเหมาะที่สุดโดยประมาณควอนตัมของปัญหากราฟที่ไม่ใช่ระนาบบนโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระนาบ” ฟิสิกส์ธรรมชาติ 17, 332–336 (2021)
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01105-y
[44] เซอร์เกย์ บราวี, ซาราห์ เชลดอน, อภินาฟ กันดาลา, เดวิด ซี. แมคเคย์ และเจย์ เอ็ม. แกมเบตตา “การลดข้อผิดพลาดในการวัดในการทดลองมัลติคิวบิต” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 103, 042605 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042605
[45] จอร์จ เอส. บาร์รอน และคริสโตเฟอร์ เจ. วูด “การลดข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับอัลกอริธึมควอนตัมแบบแปรผัน” (2020)
[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, ราฟาล โจเซโฟวิชซ์, ลูคาสซ์ ไกเซอร์, มานจูนาธ คุดลูร์, จอช เลเวนเบิร์ก, แดนดิไลออน มาเน่, ราจัต มอนกา, เชอร์รี่ มัวร์, เดเร็ค เมอร์เรย์, คริส โอลาห์, ไมค์ ชูสเตอร์, โจนาธอน ชเลนส์, เบอนัวต์ สไตเนอร์, อิลยา ซัตสเคเวอร์, คูนัล ทัลวาร์, พอล ทัคเกอร์, วินเซนต์ แวนฮูค, วิเจย์ วาซูเดวาน , เฟอร์นันดา วิเอกาส, โอริโอล วินยาลส์, พีท วาร์เดน, มาร์ติน วัตเทนเบิร์ก, มาร์ติน วิคเก้, หยวน หยู และเสี่ยวเฉียง เจิ้ง “TensorFlow: การเรียนรู้ของเครื่องขนาดใหญ่บนระบบที่ต่างกัน” (2015)
[47] ดีเดริก พี. คิงมา และจิมมี่ บา “อดัม: วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่ม” (2014)
[48] โรเจอร์ เฟลทเชอร์. “วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงปฏิบัติ (ฉบับที่ 2)” จอห์น ไวลีย์และลูกชาย นิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก สหรัฐอเมริกา (1987)
https://doi.org/10.1002/9781118723203
[49] เอ็มเจดี พาวเวลล์. “วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการค้นหาโดยตรงที่สร้างแบบจำลองฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดโดยการประมาณค่าเชิงเส้น” ความก้าวหน้าในการเพิ่มประสิทธิภาพและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข 275, 51–67 (1994)
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4
[50] อลัน เจ. เลาบ. “การวิเคราะห์เมทริกซ์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร” เล่มที่ 91 สยาม. (2005)
https://doi.org/10.1137/1.9780898717907
[51] จอร์จ โฟรเบเนียส. “อูเบอร์ มาทริเซน โอส นิชท์ เนกาทีฟ เอลลิเทน” Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaftenหน้า 456–477 (1912)
[52] อ. คาเวห์ และ เอช. ราฮามี. “วิธีการแบบครบวงจรสำหรับการแบ่งแยกลักษณะเฉพาะของผลิตภัณฑ์กราฟ” การสื่อสารในวิธีการเชิงตัวเลขทางวิศวกรรมกับการประยุกต์ทางชีวการแพทย์ 21, 377–388 (2005)
https://doi.org/10.1002/cnm.753
[53] ไซมอน สปาคาปัน. “การเชื่อมโยงผลคูณคาร์ทีเซียนของกราฟ” อักษรคณิตศาสตร์ประยุกต์ 21, 682–685 (2008)
https:///doi.org/10.1016/j.aml.2007.06.010
[54] ยาเซค กอนซิโอ และแอนเดรียส โกรเธย์ “การแก้ปัญหาการวางแผนทางการเงินแบบไม่เชิงเส้นด้วยตัวแปรการตัดสินใจ 109 ตัวบนสถาปัตยกรรมแบบขนานขนาดใหญ่” ธุรกรรม WIT ในการสร้างแบบจำลองและการจำลอง 43 (2006)
https://doi.org/10.2495/CF060101
[55] ฟาน อาร์เค ชุง. “ทฤษฎีกราฟสเปกตรัม”. เล่มที่ 92 สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน (1997)
https:///doi.org/10.1090/cbms/092
[56] แมสซาชูเซตส์ นีลเส็น และ อิล ชวง “การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ นิวยอร์ก (2011).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong และ Benjamin Nachman “การอนุมานสัญญาณรบกวนเป็นศูนย์ที่มีประสิทธิภาพทางคอมพิวเตอร์สำหรับการลดข้อผิดพลาดควอนตัมเกต” การตรวจร่างกาย A 105, 042406 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.042406
[58] เอวูต ฟาน เดน เบิร์ก, ซลัตโก เค มิเนฟ, อภินาฟ กันดาลา และคริสตัน เทมเม “การยกเลิกข้อผิดพลาดที่น่าจะเป็นด้วยโมเดล Pauli – Lindblad แบบกระจัดกระจายบนโปรเซสเซอร์ควอนตัมที่มีเสียงดัง” ฟิสิกส์ธรรมชาติหน้า 1–6 (2023)
https://doi.org/10.1038/s41567-023-02042-2
[59] นาธาน คริสล็อค, เจอโรม มาลิค และเฟรเดริก รูแปง “BiqCrunch: วิธีการแบบกิ่งและขอบเขตแบบกึ่งกำหนดสำหรับการแก้ปัญหากำลังสองแบบไบนารี” ธุรกรรม ACM บนซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ 43 (2017)
https://doi.org/10.1145/3005345
[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer และ Matt McGinnis “ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของกราฟแฮมมิง กราฟจอห์นสัน และกราฟระยะทางปกติอื่นๆ พร้อมพารามิเตอร์คลาสสิก” วารสารทฤษฎีเชิงผสมผสาน ซีรีส์ B 133, 88–121 (2018)
https://doi.org/10.1016/j.jctb.2018.04.005
[61] โดนัลด์ คนุธ. “เมทริกซ์เชิงผสม”. เอกสารคัดสรรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แบบไม่ต่อเนื่อง (2000)
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(04)90150-2
อ้างโดย
[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner และ Daniel J. Egger, “การปรับสเกลของอัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณควอนตัมบนฮาร์ดแวร์ที่ใช้ตัวนำยิ่งยวด qubit”, ควอนตัม 6, 870 (2022).
[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun และ Marco Pistoia, “การจัดตำแหน่งระหว่างสถานะเริ่มต้นและมิกเซอร์ช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพ QAOA สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอที่มีข้อ จำกัด”, arXiv: 2305.03857, (2023).
[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad และ Ping Koy Lam, “Ansatz ที่แสดงออกสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมเชิงลึกต่ำ”, arXiv: 2302.04479, (2023).
[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo และ Anh Pham, “เสริมอัลกอริธึมการค้นหาของ Grover: การใช้งานปราบปรามแอมพลิจูด”, arXiv: 2209.10484, (2022).
[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele และ Procolo Lucignano, “การบรรจบกันของ QAOA แบบดิจิทัล - เคาน์เตอร์เดียบาติก: ความลึกของวงจรเทียบกับพารามิเตอร์อิสระ”, arXiv: 2307.14079, (2023).
[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble และ Creston D. Herold, "การสร้างแบบจำลองเสียงรบกวนในการโต้ตอบของMølmer-Sørensenทั่วโลกที่นำไปใช้กับการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณของควอนตัม", การตรวจร่างกาย A 107 6, 062406 (2023).
[7] Guoming Wang “อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมแบบคลาสสิกที่ได้รับการเสริมประสิทธิภาพ”, arXiv: 2203.13936, (2022).
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-09-27 01:31:19 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2023-09-27 01:31:17)
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-09-26-1121/
- :เป็น
- :ไม่
- :ที่ไหน
- ][หน้า
- 01
- 06
- 1
- 10
- 1040
- 10th
- 11
- 12
- 125
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 1994
- 1995
- 1996
- 1999
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2006
- 2008
- 2011
- 2014
- 2015
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26%
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 36
- 39
- 40
- 41
- 49
- 50
- 51
- 54
- 60
- 7
- 8
- 9
- 91
- a
- ข้างบน
- บทคัดย่อ
- เข้า
- บรรลุ
- ประสบความสำเร็จ
- ประสบความสำเร็จ
- พลอากาศเอก
- นอกจากนี้
- ความก้าวหน้า
- ความผูกพัน
- AL
- อลัน
- อเล็กซานเด
- ขั้นตอนวิธี
- อัลกอริทึม
- การวางแนว
- ทั้งหมด
- อนุญาต
- ด้วย
- อเมริกัน
- AML
- an
- การวิเคราะห์
- วิเคราะห์
- และ
- อังเดร
- แอนดรู
- วันครบรอบปี
- ประจำปี
- แอนโทนี่
- ใด
- การใช้งาน
- ประยุกต์
- เข้าใกล้
- วิธีการ
- อย่างเหมาะสม
- ประมาณ
- สถาปัตยกรรม
- เป็น
- AS
- At
- ความพยายาม
- ผู้เขียน
- ผู้เขียน
- ตาม
- การต่อสู้
- BE
- เบนจามิน
- ที่ดีที่สุด
- ระหว่าง
- เกิน
- ชีวการแพทย์
- ขอบเขต
- ขอบเขต
- ทำลาย
- ไบรอัน
- by
- โทรศัพท์
- เคมบริดจ์
- กรณี
- Charles
- เฉิน
- ทางเลือก
- เลือก
- คริส
- คริส
- ความเห็น
- สภาสามัญ
- คมนาคม
- สหาย
- เมื่อเทียบกับ
- ส่วนประกอบ
- สมบูรณ์
- ความซับซ้อน
- การคำนวณ
- คอมพิวเตอร์
- การคำนวณ
- การประชุม
- การเชื่อมต่อ
- การลู่เข้า
- ลิขสิทธิ์
- ตรงกัน
- เครก
- ปัจจุบัน
- ประเพณี
- ตัด
- ตัด
- Dandelion
- แดเนียล
- ข้อมูล
- ฐานข้อมูล
- เดวิด
- เดวิส
- dc
- การตัดสินใจ
- กำหนด
- สาธิต
- ขึ้นอยู่กับ
- ความลึก
- ระดับความลึก
- ดีเร็ก
- ออกแบบ
- เครื่อง
- อุปกรณ์
- โดยตรง
- สนทนา
- โดนัลด์
- e
- E&T
- ขอบ
- ฉบับ
- เอ็ดเวิร์ด
- เอ็ดวิน
- ที่มีประสิทธิภาพ
- ชั้นเยี่ยม
- วิศวกร
- ยุค
- ความผิดพลาด
- ข้อผิดพลาด
- ยูจีน
- การประเมินผล
- หลักฐาน
- ตื่นเต้น
- ที่มีอยู่
- การทดลอง
- การทดลอง
- ที่แสดงออก
- ความจริง
- ปัจจัย
- แฟน
- FAST
- เร็วขึ้น
- สนาม
- ทางการเงิน
- การวางแผนทางการเงิน
- การแก้ไข
- สำหรับ
- พบ
- กรอบ
- ตรงไปตรงมา
- ฟรี
- ราคาเริ่มต้นที่
- ฟังก์ชัน
- ฟังก์ชั่น
- พื้นฐาน
- ต่อไป
- จอร์จ
- กิลส์
- GitHub
- เหตุการณ์ที่
- ดี
- กราฟ
- กราฟ
- โลภ
- โกรเวอร์
- รับประกัน
- การค้ำประกัน
- Gupta
- ฮาร์ดแวร์
- ฮาร์วาร์
- he
- สูงกว่า
- ที่สูงที่สุด
- ผู้ถือ
- อย่างไรก็ตาม
- HTTPS
- อ่อนน้อมถ่อมตน
- ร้อย
- เป็นลูกผสม
- ไฮบริดควอนตัมคลาสสิก
- i
- ในอุดมคติ
- อีอีอี
- ภาพ
- ผลกระทบ
- การดำเนินงาน
- การปรับปรุง
- ช่วยเพิ่ม
- การปรับปรุง
- in
- ความไม่เสมอภาค
- ข้อมูล
- แจ้ง
- แรกเริ่ม
- ตัวอย่าง
- สถาบัน
- สถาบัน
- ปฏิสัมพันธ์
- น่าสนใจ
- International
- แนะนำ
- ITS
- เจมส์
- JavaScript
- เจฟฟรีย์
- จอห์น
- จอห์นสัน
- โจนาธาน
- วารสาร
- Juan
- ที่รู้จักกัน
- ห้องปฏิบัติการ
- หวด
- ขนาดใหญ่
- ชื่อสกุล
- การเรียนรู้
- ทิ้ง
- ลีโอ
- Li
- ห้องสมุด
- License
- LIMIT
- ข้อ จำกัด
- รายการ
- ลอส
- ลอสอาลามอสห้องปฏิบัติการแห่งชาติ
- ความรัก
- ต่ำ
- ลด
- เครื่อง
- เรียนรู้เครื่อง
- เก็บรักษา
- การจัดการ
- มาร
- มาร์โก
- นกนางแอ่น
- แมสซาชูเซต
- สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์
- อย่างมากมาย
- คณิตศาสตร์
- คณิตศาสตร์
- แมทธิว
- ความกว้างสูงสุด
- สูงสุด
- อาจ..
- แมคกินนิส
- การวัด
- เชิงกล
- กลไก
- วิธี
- วิธีการ
- ไมเคิล
- ไมค์
- มิคาอิล
- การบรรเทา
- เครื่องผสม
- มิกเซอร์
- การผสม
- การสร้างแบบจำลอง
- การสร้างแบบจำลอง
- การสร้างแบบจำลองและการจำลอง
- โมเดล
- การแก้ไข
- แก้ไข
- เดือน
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มากที่สุด
- เมอเรย์
- แห่งชาติ
- ธรรมชาติ
- ความต้องการ
- ใหม่
- นิวยอร์ก
- เหงียน
- นิโคลัส
- ไม่
- โหนด
- สัญญาณรบกวน
- NY
- วัตถุประสงค์
- ที่ได้รับ
- of
- on
- เปิด
- โอเพนซอร์ส
- ผู้ประกอบการ
- ผู้ประกอบการ
- ดีที่สุด
- การเพิ่มประสิทธิภาพ
- or
- ใบสั่ง
- เป็นต้นฉบับ
- อื่นๆ
- ของเรา
- ประสิทธิภาพเหนือกว่า
- หน้า
- กระดาษ
- เอกสาร
- Parallel
- พารามิเตอร์
- พอล
- การปฏิบัติ
- พีเตอร์
- Pham
- กายภาพ
- ฟิสิกส์
- ปิง
- การวางแผน
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- ผลงาน
- บวก
- เป็นไปได้
- ที่มีศักยภาพ
- โพเวลล์
- ที่มีประสิทธิภาพ
- การจัดเตรียม
- กด
- ก่อนหน้านี้
- ปัญหา
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- กิจการ
- การประมวลผล
- หน่วยประมวลผล
- โปรเซสเซอร์
- ผลิตภัณฑ์
- โครงการ
- การเขียนโปรแกรม
- โปรแกรม
- ประมาณการ
- คำมั่นสัญญา
- สัญญา
- การป้องกัน
- พิสูจน์ได้
- ให้
- การตีพิมพ์
- สำนักพิมพ์
- สำนักพิมพ์
- กิสกิต
- กำลังสอง
- คุณภาพ
- ควอนตินัม
- ควอนตัม
- อัลกอริทึมควอนตัม
- คอมพิวเตอร์ควอนตัม
- การคำนวณควอนตัม
- ข้อมูลควอนตัม
- qubit
- qubits
- R
- RAMI
- สุ่ม
- สุ่ม
- คะแนน
- อัตราส่วน
- การอ้างอิง
- ปกติ
- การผ่อนคลาย
- ซากศพ
- รายงาน
- กรุ
- ต้อง
- การวิจัย
- ผลสอบ
- ทบทวน
- ริชาร์ด
- โรเบิร์ต
- s
- แซม
- ปรับ
- โรงเรียน
- วิทยาศาสตร์
- วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
- วิทยาศาสตร์
- วิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- SDP
- ค้นหา
- เห็น
- เลือก
- การเลือก
- ชุด
- ซีรี่ส์ B
- ขยับ
- โชว์
- สยาม
- อย่างมีความหมาย
- ไซมอน
- จำลอง
- ตั้งแต่
- ซอฟต์แวร์
- โซลูชัน
- การแก้
- เพลง
- sophia
- มาตรฐาน
- ที่เริ่มต้น
- สถานะ
- สหรัฐอเมริกา
- สเตฟาน
- เชือก
- โครงสร้าง
- ประสบความสำเร็จ
- อย่างเช่น
- เหมาะสม
- ดวงอาทิตย์
- ยิ่งยวด
- การปราบปราม
- การประชุมสัมมนา
- การประสาน
- ระบบ
- กลิ่นฉุน
- เทคโนโลยี
- เทคโนโลยี
- เงื่อนไขการใช้บริการ
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- ของพวกเขา
- ทฤษฎี
- ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน
- นี้
- ชื่อหนังสือ
- ไปยัง
- ไปทาง
- การทำธุรกรรม
- โอน
- ตามแบบฉบับ
- ภายใต้
- ปึกแผ่น
- มหาวิทยาลัย
- ให้กับคุณ
- เมื่อ
- URL
- สหรัฐอเมริกา
- การใช้
- รุ่น
- กับ
- ผ่านทาง
- vincent
- ปริมาณ
- W
- ต้องการ
- คือ
- we
- เมื่อ
- ที่
- ในขณะที่
- ทั้งหมด
- กับ
- ไม่มี
- ไม้
- งาน
- โรงงาน
- X
- ปี
- นิวยอร์ก
- หยวน
- ลมทะเล