1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Araştırma – Zürih
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Finansal türevlerin piyasa riskini hesaplamak için bir kuantum algoritması sunuyoruz. Önceki çalışma, kuantum genlik tahmininin, hedef hatada türev fiyatlandırmasını ikinci dereceden hızlandırabileceğini göstermiştir ve bunu, piyasa riski hesaplamasında ikinci dereceden bir hata ölçeklendirme avantajına genişletiyoruz. Kuantum gradyan tahmin algoritmalarının kullanılmasının, genellikle $yunan$ olarak adlandırılan ilişkili piyasa hassasiyetlerinin sayısında ikinci dereceden bir avantaj sağlayabileceğini gösteriyoruz. Pratik ilgiye sahip finansal türevler üzerinde kuantum gradyan tahmin algoritmalarını sayısal olarak simüle ederek, sadece çalışılan örneklerde Yunanlıları başarılı bir şekilde tahmin etmekle kalmayıp, kaynak gereksinimlerinin pratikte teorik karmaşıklık sınırları tarafından beklenenden önemli ölçüde daha düşük olabileceğini gösteriyoruz. . Finansal piyasa riskinin hesaplanmasındaki bu ek avantaj, Chakrabarti ve diğerlerinin finansal kuantum avantajı için gereken tahmini mantıksal saat hızını düşürür. [Quantum 5, 463 (2021)] endüstri standartlarına göre az sayıda Yunanlı için bile (dört) 7MHz'den 50MHz'e ~7 kat. Ayrıca, yeterli kaynağa erişimimiz varsa, kuantum algoritmasının 60 QPU arasında paralelleştirilebileceğini, bu durumda seri yürütmeyle aynı genel çalışma zamanını elde etmek için gereken her cihazın mantıksal saat hızının ~100kHz olacağını gösteriyoruz. Bu çalışma boyunca, finansal türevlerin piyasa riskini hesaplamak için kullanılabilecek birkaç farklı kuantum ve klasik yaklaşım kombinasyonunu özetliyor ve karşılaştırıyoruz.
Öne çıkan görüntü: Daha iyi gradyan tahminleri elde etmek için maksimum olabilirlik tahmini, kuantum gradyan algoritmalarıyla birlikte kullanılabilir. Solda: Bir sepet seçeneği için (mavi çubuklar) Vega yunanca $partialtheta/partialsigma$ ölçümünden önceki ayrık olasılık dağılımı, beklenen dağılıma (siyah çizgi) uyarlanmıştır. Sağ: Günlük olasılığının (yeşil nokta) global maksimumu, olasılık dağılımından örnek alırsak ve medyanı (sarı üçgen) alırsak, gerçek değerin (kesikli kırmızı çizgi) en olası sonuçtan daha iyi bir tahminini verir.
Popüler özet
İlgili ve önemli bir finansal uygulama, türev fiyatlarının model ve piyasa parametrelerine duyarlılığının hesaplanmasıdır. Bu, girdi parametrelerine göre türev fiyatının gradyanlarının hesaplanması anlamına gelir. Bu gradyanları hesaplamanın birincil iş kullanımı, türev sözleşmelere maruz kalmaktan kaynaklanan piyasa riskinden korunmayı sağlamaktır. Bu riskten korunmak finansal firmalar için kritik öneme sahiptir. Finansal türevlerin gradyanları, bu miktarlar genellikle Yunan alfabesi harfleri kullanılarak etiketlendiğinden, tipik olarak yunanca olarak adlandırılır.
Bu çalışmada, kuantum ortamında Yunanlıların tahmininde kuantum gradyan algoritmalarının etkinliğini inceliyoruz. Yola bağlı sepet seçeneğinin Yunanlılarını tahmin etmek için gradyan algoritmalarını ve Maksimum Olabilirlik Tahminini (MLE) birleştiren bir yöntem sunuyoruz ve risk hesaplamak için kuantum avantajının, saat hızları gerekenden 7 kat daha yavaş olan kuantum bilgisayarlarla elde edilebileceğini gösteriyoruz. fiyatlandırmanın kendisi, finansta kuantum avantajı için başka bir olası yolu gösterir.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] P. Rebentrost, B. Gupt ve TR Bromley, “Kuantum hesaplamalı finans: Finansal türevlerin Monte carlo fiyatlandırması,” Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner ve DJ Egger, “Quantum risk analizi,” npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre ve S. Woerner, “Kuantum bilgisayarları kullanarak kredi riski analizi”, IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen ve S. Woerner, “Kuantum bilgisayarları kullanarak opsiyon fiyatlandırması,” Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner ve WJ Zeng, “Türev fiyatlandırmada kuantum avantajı için bir eşik,” Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Monte carlo yöntemlerinin kuantum hızlandırması”, Londra Kraliyet Cemiyeti Bildirileri A: Matematiksel, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Seçenekler, vadeli işlemler ve diğer türevler, 6. baskı. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam ve N. Wiebe, “Daha hızlı kuantum gradyan hesaplama yoluyla kuantum optimizasyon algoritmalarını optimize etme”, Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, “Sayısal gradyan tahmini için hızlı kuantum algoritması,” Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li ve X. Wu, “Kuantum algoritmaları ve dışbükey optimizasyon için alt sınırlar,” Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca ve A. Tapp, “Quantum Amplitude Amplification and Estimation”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman ve D. Yao, “Yaygın rastgele sayılar için bazı yönergeler ve garantiler,” Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “Rastgele aralıklı ızgaralar üzerinde sonlu fark formüllerinin oluşturulması,” Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des çözümleri des équations aux dérivées partielles. premier memoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low ve IL Chuang, “Qubitization ile Hamilton simülasyonu”, Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ve N. Wiebe, “Kuantum tekil değer dönüşümü ve ötesi: kuantum matris aritmetiği için üstel iyileştirmeler”, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) s. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin ve IL Chuang, “Efficient tam uyumlu hamilton simülasyonu” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black ve M. Scholes, "Opsiyonların ve kurumsal yükümlülüklerin fiyatlandırılması" Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera ve N. Yamamoto, "Faz tahmini olmadan genlik tahmini", Kuantum Bilgi İşleme 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera ve N. Yamamoto, "Gürültülü kuantum bilgisayarda maksimum olabilirlikle genlik tahmini," Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ve S. Woerner, "Yinelemeli kuantum genlik tahmini," npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Doğrusal Modellerde Parametre Tahmini ve Hipotez Testi (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler ve C. Gidney, “Kafes cerrahisi kullanarak düşük ek yük kuantum hesaplama” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Hesaplamalı finansta adjoints and otomatik (algoritmik) farklılaşma,” Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau ve G. Sall, “Yüksek dereceli türevler ve finansal seçeneklerin duyarlılıkları için Vibrato ve otomatik farklılaşma”, Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “Algoritmik farklılaşma ile hızlı Yunanlılar,” J. Comput. Finans. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti ve M. Giles, “Adjoint algoritmik farklılaşma ile hızlı korelasyon yunanlılar,” ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Computation of Logical tersine çevrilebilirliği”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Alıntılama
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov ve AI Lvovsky, “Kuantum avantaj eşiğinde kuantum hesaplama: bir aşağı-iş incelemesi”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan ve Jhonathan Romero, “Varyasyonel değişkenlerde enerji tahmini maliyetini azaltmak sağlam genlik tahmini ile kuantum öz-çözücü algoritması”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen ve Enrico Prati, “Temel parçacık süreçlerinin kuantum entegrasyonu”, Fizik Mektupları B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost ve Miklos Santha, “Finanstaki uygulamalarla stokastik optimal durma problemleri için kuantum algoritması”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu ve Xian-Min Jin, “LIBOR Piyasa Modelini Kullanarak Fiyatlandırma Üst Sınırları için Kuantum Hesaplaması”, arXiv: 2207.01558.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-07-20 16:45:47) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-07-20 16:45:46: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-07-20-770 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
