Optimum durum transferinden ilham alan kombinatoryal optimizasyon için hızlı kuantum yaklaşımları

Optimum durum transferinden ilham alan kombinatoryal optimizasyon için hızlı kuantum yaklaşımları

Zaman Damgası: 13 Şubat 2024 7:59

Robert J. Bankalar1, Dan E. Browne2ve PA Warburton1,3

1Londra Nanoteknoloji Merkezi, UCL, Londra WC1H 0AH, Birleşik Krallık
2Fizik ve Astronomi Bölümü, UCL, Londra WC1E 6BT, Birleşik Krallık
3Elektronik ve Elektrik Mühendisliği Bölümü, UCL, Londra WC1E 7JE, Birleşik Krallık

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kombinatoryal optimizasyon problemlerini çözmek için, optimal durum aktarımı için Hamiltonyenlerden ilham alan yeni bir tasarım buluşsal yöntemi öneriyoruz. Sonuç, hızlı bir yaklaşık optimizasyon algoritmasıdır. Bu yeni tasarım buluşsal yönteminin başarısına ilişkin sayısal kanıtlar sağlıyoruz. Karşılaştırılabilir kaynakları kullanırken, bu yaklaşımın, dikkate alınan sorun örneklerinin çoğunluğu için en düşük derinlikte Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritmasından daha iyi bir yaklaşım oranıyla sonuçlandığını bulduk. Bu, adyabatikten etkilenen yaklaşımlardan farklı olarak kombinatoryal optimizasyon problemlerinin üstesinden gelmek için yeni yaklaşımların araştırılmasına kapıyı açar.

Optimum durum aktarımı PlatoBlockchain Veri Zekasından ilham alan kombinatoryal optimizasyon için hızlı kuantum yaklaşımları. Dikey Arama. Ai.

Popüler özet

Kombinatoryal optimizasyon problemlerinin çözülmesi zordur. Örnekler arasında risk-getiri oranını en aza indirmek için hisse senedi satın almak veya iki varış noktası arasındaki en kısa rotayı bulmak yer alır. Bu sorunların üstesinden gelmeye yönelik kuantum algoritmaları, sistemi başlangıç ​​durumundan, çözüm hakkında bilgi içeren son duruma götürür. Bu çalışmada bu iki durum arasındaki en kısa yolun bulunmasından ilham alan yeni bir kuantum yaklaşımı tasarlıyoruz. Sonuç, çok kısa çalışma süreleriyle optimizasyon problemine yaklaşık çözümler bulan bir algoritmadır.

Kombinatoryal optimizasyon problemlerini çözmeye yönelik kuantum algoritmaları tipik olarak adyabatik prensipten etkilenir. Kısacası yeterince yavaş ilerleyerek başlangıç ​​durumundan son duruma ulaşmak mümkündür. Bu, algoritmanın uzun çalışma sürelerine neden olabilir.

Yeni yaklaşımımızın performansını değerlendirmek için MAX-CUT'taki performansını inceledik. Ayrıca yeni yaklaşımımızı, benzer kaynakları kullanan bir rejimdeki popüler Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması (QAOA) ile karşılaştırdık. Yeni yaklaşımımız yalnızca daha kaliteli çözümler bulmakla kalmadı, aynı zamanda bunları daha az klasik hesaplama yüküyle daha kısa sürede buldu.

Çalışmamız kombinatoryal optimizasyon problemleri için adyabatik prensipten uzakta kuantum algoritma tasarımını keşfetmenin kapısını açıyor. Gelecekte bu yeni yaklaşım, daha karmaşık kuantum algoritmalarının geliştirilmesinde adyabatik yaklaşımlarla birleştirilebilir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Christos H. Papadimitriou ve Kenneth Steiglitz. "Kombinatoryal optimizasyon: Algoritmalar ve karmaşıklık". Dover Yayınları. (1981).

[2] MHS Emin. “Adyabatik teoremin tutarlılığı”. Fizik. Rahip Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. "Kuantum adyabatik optimizasyon algoritması ve yerel minimumlar". Bilgisayar Teorisi Otuz Altıncı Yıllık ACM Sempozyumunun Bildiri Kitaplarında. Sayfa 502–510. STOC '04New York, NY, ABD (2004). Bilgisayar Makineleri Derneği.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho ve D. de Falco. “Kuantum stokastik optimizasyon”. Stokastik Süreçler ve Uygulamaları 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann ve Michael Sipser. “Adyabatik evrim yoluyla kuantum hesaplama” (2000).
arXiv: kuant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki ve Hidetoshi Nishimori. "Enine ising modelinde kuantum tavlama". fizik Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson ve JD Doll. “Kuantum tavlama: Çok boyutlu fonksiyonları en aza indirmek için yeni bir yöntem”. Kimyasal Fizik Mektupları 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash ve Daniel A. Lidar. "Adyabatik kuantum hesaplama". Modern Fizik İncelemeleri 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali ve G. Rose . "16 kübitlik bir problemin termal destekli kuantum tavlaması". Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson ve Savcı Lidar. "Diyabatik kuantum tavlama ile kuantum geliştirme beklentileri". Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein ve Paul A. Warburton. "Diyabatik kuantum tavlama için yerel olarak bastırılmış enine alan protokolü". Fizik. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj ve Mária Kieferová. “Kuantum tavlama yoluyla kuantum hızlandırılması”. Fizik. Rahip Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer ve Peter Shor. “Kuantum adyabatik algoritmalar, küçük boşluklar ve farklı yollar”. Kuantum Bilgisi. Hesapla. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang ve Mohan Sarovar. "Adyabatik kuantum hesaplama ve optimizasyon için zamanlama yolu optimizasyonu". Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Teorik 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. “Farklı yollara sahip kuantum adyabatik evrim algoritmaları” (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: kuant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose ve PA Warburton. “XX-katalizörlerinin pertürbatif geçişlerle kuantum tavlama spektrumları üzerindeki etkileri” (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin ve Peter Shor. “Kuantum adyabatik algoritmayı kullanarak optimizasyon için farklı stratejiler” (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. “Kuantum optimizasyon tavlamasında stokastik olmayan Hamiltoniyenlerin ve sürücü grafik tasarımının önemi” (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. "Bir kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Şansölye Nicholas, Florian Mintert ve Viv Kendon. "Kuantum yürüyüşlerini kullanarak spin cam temel durumlarını bulma". Yeni Fizik Dergisi 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Yaşa Kendon. "Kuantum yürüyüşleri kullanılarak nasıl hesaplanır". Teorik Bilgisayar Bilimlerinde Elektronik Bildiriler 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon ve Nicholas Şansölye. "Kuantum tavlamada hızlı söndürmelere enerjik bakış açısı". PRX Kuantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Şansölye, Sougato Bose ve Viv Kendon. "Hibrit adyabatik-kuantum yürüyüş algoritmaları ve gerçekçi gürültü ile kuantum arama". Fiziksel İnceleme A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody ve Daniel W Hook. "Durum Dönüşümleri için Optimum Hamiltonlular Üzerine". Journal of Physics A: Matematiksel ve Genel 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation ve Franco Nori. “Qutip: Açık kuantum sistemlerinin dinamikleri için açık kaynaklı bir python çerçevesi”. Bilgisayar Fiziği İletişimi 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation ve Franco Nori. “Kutip 2: Açık kuantum sistemlerinin dinamikleri için bir python çerçevesi”. Bilgisayar Fiziği İletişimi 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham ve AduOffei ve diğerleri. “Qiskit: Kuantum hesaplama için açık kaynaklı bir çerçeve” (2021).

[28] John Preskil. "NISQ çağında ve ötesinde kuantum hesaplama". Kuantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori ve William D Oliver. "Kuantum tavlama perspektifleri: yöntemler ve uygulamalar". Fizikte İlerleme Raporları 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ve Mikhail D. Lukin. "Kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması: Yakın vadeli cihazlarda performans, mekanizma ve uygulama". fizik Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli ve Rupak Biswas. "Kuantum yaklaşık optimizasyon algoritmasından kuantum alternatif operatör ansatz'a". Algoritmalar 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley ve Kevin J. Satzinger ve diğerleri. "Düzlemsel süper iletken bir işlemcide düzlemsel olmayan grafik problemlerinin kuantum yaklaşık optimizasyonu". Doğa Fiziği 17, 332–336 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-il

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel ve M. Saffman. "Nötr atomlu bir kuantum bilgisayarında çok kübitli dolaşma ve algoritmalar". Doğa 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva ve C. Rigetti. “Hibrit bir kuantum bilgisayarda denetimsiz makine öğrenimi” (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov ve Alexey V. Gorshkov. "Kuantum tavlamada optimal protokoller ve kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması problemleri". Fizik. Rahip Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov ve Alexey V. Gorshkov. “Analog kuantum algoritmalarının davranışı” (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer ve Siqian Shen. "Kuantum sistemleri için ikili kontrol darbe optimizasyonu". Kuantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro ve Daniel A. Lidar. "Kapalı ve açık sistemlerin kuantum optimizasyonu için optimum kontrol". Fiziksel İnceleme Uygulamalı 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "Kuantum devresinin alt sınırlarına geometrik bir yaklaşım". Kuantum Bilgisi ve Hesaplama 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu ve Andrew C. Doherty. "Geometri olarak kuantum hesaplama". Bilim 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] Bay Dowling ve MA Nielsen. “Kuantum hesaplamanın geometrisi”. Kuantum Bilgisi ve Hesaplama 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike ve Yosuke Okudaira. "Zamanın optimal kuantum evrimi". Fizik. Rahip Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike ve Yosuke Okudaira. “Zamanın optimal üniter operasyonları”. Fiziksel İnceleme A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar ve P. Zanardi. “Kuantum adyabatik brakistokron”. Fiziksel İnceleme Mektupları 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo ve Masoud Mohseni. "Jeodezik olarak kuantum brakistokron eğrileri: Kuantum sistemlerinin kontrolü için doğru minimum zaman protokollerinin elde edilmesi". Fizik. Rahip Lett. 114, 170501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura ve Tatsuhiko Koike. "Zamanın optimal kuantum kontrolünün genel bir formülasyonu ve tekil protokollerin optimalliği". Yeni Fizik Dergisi 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi ve Yueheng Lan. “Birden fazla kübit için kuantum brakistokron”. Yeni Fizik Dergisi 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas ve R. Bachelard. “Açık sistemler için kuantum adyabatik brakistokron”. Fizik. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang ve Adolfo del Campo. “Minimum zamanlı kuantum kontrolü ve kuantum brakistokron denklemi” (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan ve Y. Aharonov. “Kuantum evriminin geometrisi”. Fizik. Rahip Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik ve Jeremy L. O'Brien. "Fotonik bir kuantum işlemcide varyasyonel bir özdeğer çözücü". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind ve Yuri Alexeev. “VQE yöntemi: kısa bir araştırma ve son gelişmeler”. Malzeme Teorisi 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley ve Stefan Leichenauer. "Yeni bir Gibbs amaç fonksiyonu ve ansatz mimarisi araştırması ile kuantum optimizasyonu". Fizik. Rev. Araştırma 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli ve Stefan Woerner. “CVAR kullanarak varyasyonel kuantum optimizasyonunun iyileştirilmesi”. Kuantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody ve David M. Meier. “Kuantum zermelo navigasyon probleminin çözümü”. Fizik. Rahip Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons ve David M Meier. "Kuantum rüzgarı aracılığıyla zamana uygun navigasyon". Yeni Fizik Dergisi 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell ve Susan Stepney. "Zermelo navigasyonu ve kuantum bilgi işlemede hız sınırı". Fizik. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell ve Susan Stepney. “Kuantum brakistokronda Zermelo navigasyonu”. Journal of Physics A: Matematiksel ve Teorik 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi ve Barbara Terhal. "Stoquastik hayal kırıklığı içermeyen Hamiltonluların karmaşıklığı". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio ve Giuseppe Santoro. “Kuantum tavlama: dijitalleştirme, kontrol ve hibrit kuantum varyasyon şemaları boyunca bir yolculuk” (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel ve Ioan Todinca. "Sabit zamanlı kuantum tavlama ve grafik optimizasyon problemleri için garantili yaklaşımlar". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev ve Ilya Safro. "Optimal qaoa parametrelerinin rastgele grafikler arasında aktarılabilirliği". 2021'de IEEE Uluslararası Kuantum Bilgisayar ve Mühendislik Konferansı (QCE). Sayfalar 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser ve D. Sugny. "Dönüşümlü $frak{1}{2}$ parçacıklarının zaman açısından optimal kontrolü için tekil ekstremumlar". Fizik. Rahip Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio ve Vittorio Giovannetti. “Optimum kontrolle bir kübitin gevşemesini hızlandırmak ve yavaşlatmak”. Fizik. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot ve JG Muga. "Adyabatikliğin kısayolları: Kavramlar, yöntemler ve uygulamalar". Rev. Modu. Fizik 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb ve Derek W. Robinson. "Kuantum spin sistemlerinin sonlu grup hızı". Matematiksel Fizikte İletişim 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang ve Kaden RA Hazzard. “Yerel olarak etkileşimli sistemlerde Lieb-Robinson sınırlarının sıkılaştırılması”. PRX Kuantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs ve Nathan Wiebe. "Komutatörlerin üstelleri için çarpım formülleri". Matematiksel Fizik Dergisi 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​ve Peter Zoller. "Yerel etkileşimlerden tamamen herkese bağlantıya sahip bir kuantum tavlama mimarisi". Bilim Gelişmeleri 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicholas Şansölyesi. "Kuantum tavlama ve QAOA için ayrık değişkenlerin etki alanı duvarı kodlaması". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa ve H. Munoz-Bauza. "Dönen gözlükler aracılığıyla kuantum hızlandırmayı aramak: İyi, kötü ve çirkin". Fiziksel İnceleme X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson ve L. Stockmeyer. "Bazı basitleştirilmiş np-tam grafik problemleri". Teorik Bilgisayar Bilimi 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou ve Mihalis Yannakakis. "Optimizasyon, yaklaşım ve karmaşıklık sınıfları". Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang ve Eleanor G. Rieffel. "MaxCut için kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması: Fermiyonik bir görünüm". Fiziksel İnceleme A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno ve Giuseppe E. Santoro. “Yeni başlayanlar için kuantum zinciri” (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik ve Quan Li. "Seyrek rastgele grafiklerin maksimum kesiminde". Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, Mohammad Taghi Hajiaghayi ve Gregory B. Sorkin. "Rastgele maksimum sat, rastgele maksimum kesim ve bunların faz geçişleri". Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno ve Graeme Smith. “Yavaş ölçümlerle qaoa” (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington ve Scott Kirkpatrick. "Döndürme camının çözülebilir modeli". Fizik. Rahip Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki ve Hidetoshi Nishimori. "Diyabatik kuantum tavlama için açgözlü parametre optimizasyonu". Kraliyet Topluluğunun Felsefi İşlemleri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. “Matplotlib: 2 boyutlu bir grafik ortamı”. Bilim ve Mühendislikte Bilgisayar Kullanımı 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä ve Ludolf Erwin Meester. "Olasılık ve istatistiğe modern bir giriş". Springer Londra. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson ve Stephen Bence. "Fizik ve mühendislik için matematiksel yöntemler - 3. baskı". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Alıntılama

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros ve Petros Wallden, “Küçük kuantum bilgisayarlarda büyük veri uygulamaları”, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel ve Ioan Todinca, "Kuantum Tavlamada yaklaşım oranı için Sıkı Lieb-Robinson Bound", arXiv: 2311.12732, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-02-14 01:17:29) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-02-14 01:17:28).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü