Hermitian sistemlerinde istisnai nokta faz geçişinin imzası

Hermitian sistemlerinde istisnai nokta faz geçişinin imzası

Zaman Damgası: 17 Nisan 2023 9:13

TT Sergeyev1,2,3, AA Ziyablovski1,2,3,4ES Andrianov1,2,3ve Yu. E.Lozovik5,6

1Dukhov Otomatik Araştırma Enstitüsü, 127055, 22 Sushchevskaya, Moskova Rusya
2Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü, 141700, 9 Institutskiy pereulok, Dolgoprudny Moskova bölgesi, Rusya
3Teorik ve Uygulamalı Elektromanyetik Enstitüsü, 125412, 13 Izhorskaya, Moskova Rusya
4Kotelnikov Radyo Mühendisliği ve Elektronik Enstitüsü RAS, 125009, 11-7 Mokhovaya, Moskova Rusya
5Spektroskopi Enstitüsü Rusya Bilimler Akademisi, 108840, 5 Fizicheskaya, Troitsk, Moskova, Rusya
6MIEM at National Research University Higher School of Economics, 101000, 20 Myasnitskaya, Moskova, Rusya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Olağanüstü nokta (EP), Hermityen olmayan sistemlerde spektral bir tekilliktir. EP'nin üzerinden geçiş, sisteme geniş bir uygulama yelpazesi bulan geleneksel olmayan özellikler kazandıran bir faz geçişine yol açar. Bununla birlikte, dağıtma ve yükseltme kullanma ihtiyacı, EP'li sistemlerin olası uygulamalarını sınırlar. Bu çalışmada, dağılma ve amplifikasyondan arınmış Hermitian sistemlerinde istisnai nokta faz geçişi imzasının varlığını gösteriyoruz. Hem iki bağlı osilatörü hem de sadece birkaç on serbestlik derecesinden oluşan çevrelerini içeren bileşik bir Hermitian sistemi düşünüyoruz. Böyle bir Hermitian sistemin dinamiklerinin, Hermitian olmayan sistemde EP'ye karşılık gelen osilatörler arasındaki bağlantı kuvvetinde meydana gelen bir geçiş gösterdiğini gösteriyoruz. Bu geçiş, sistem dinamiğinin enerjinin çöktüğü ve yeniden canlandığı Markovyen olmayan rejiminde bile kendini gösterir. Böylece, Hermityen olmayan sistemde EP'nin üzerinden geçişte meydana gelen faz geçişinin, Hermityen sistemde her zaman kendini gösterdiğini gösteriyoruz. Markovyen olmayan rejimde EP faz geçişinin imzasını gözlemlemek için deneysel planı tartışıyoruz.

Hermitian sistemlerde PlatoBlockchain Veri Zekasında olağanüstü nokta faz geçişinin imzası. Dikey Arama. Ai.

🇺🇦 Quantum, 2022'de Ukrayna'nın işgalini, Rus güçlerinin işlediği can kayıplarını ve savaş suçlarını şiddetle kınıyor. Rus kurumlarında bulunan yazarların makalelerini yayınlama politikamız hakkında daha fazla bilgi için, bu gönderiye bakın. 

Popüler özet

Sistemin bir çevre ile etkileşimi, aralarında bir enerji alışverişine neden olur. Poincare dönüş süresinden daha kısa zamanlarda, enerji alışverişi sistemde gevşeme süreçlerine yol açar. Geri dönüş süresinden daha az zamanlarda, çevre ile etkileşime giren sistemler genellikle Hermitian olmayan olarak kabul edilir. Hermityen olmayan sistemlerin özdurumları karşılıklı olarak ortogonal değildir. Bazı özdurumların birleştiği ve özdeğerlerinin çakıştığı sistem parametreleri uzayındaki noktaya, Hermityen olmayan sistemin istisnai noktası (EP) denir. EP'nin üzerinden geçişe, EP faz geçişi olarak adlandırılan, özdurumlarda niteliksel değişiklikler eşlik eder. Geri dönüş süresinin daha uzun olduğu zamanlarda, sistem dinamikleri, ortamın sınırlı boyutundan kaynaklanan çökmeler ve canlanmalar gösterir. Bu durumda, Hermityen olmayan düşünce uygun değildir ve erken EP faz geçişlerinin varlığı tartışılmaz.
Poincare dönüş süresinden daha büyük zamanlarda EP faz geçişinin bir imzasının varlığını gösteriyoruz. Sadece birkaç on serbestlik derecesinden oluşan ortamı içeren bir Hermitian sistemi düşünüyoruz. Böyle bir Hermitian sistemin dinamiklerinin, geri dönüş zamanından hem daha küçük hem de daha büyük zamanlarda EP faz geçişinin bir imzasını gösterdiğini gösteriyoruz. Bu geçiş, Hermityen olmayan sistemde EP'ye karşılık gelen sistem parametrelerinde gerçekleşir. Hem Hermitian hem de Hermitian olmayan sistemlerde EP faz geçişini karakterize eden bir düzen parametresi sunuyoruz. Hermitian sisteminde geri dönüş zamanından daha büyük bir zamanda EP faz geçişinin imzasını gözlemlemek için deneysel bir şema öneriyoruz. Sonuçlarımız, EP faz geçişi kavramını Hermitian sistemlerine genişletiyor.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] CM Bender, S. Boettcher. PT simetrisine sahip Hermitian olmayan Hamiltoniyenlerdeki gerçek spektrumlar, Phys. Rahip Lett. 80(24), 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] N. Moiseyev. Hermityen olmayan kuantum mekaniği, Cambridge University Press (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976186

[3] A. Mostafazadeh. PT simetrisine karşı Sözde Hermitiklik: Hermityen olmayan bir Hamiltonian'ın spektrumunun gerçekliği için gerekli koşul, J. Math. fizik 43(1), 205-214 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[4] MA Miri, A. Alu. Optik ve fotonikte olağanüstü noktalar, Science 363, 6422 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[5] SK Özdemir, S. Rotter, F. Nori, L. Yang. Fotonikte parite-zaman simetrisi ve istisnai noktalar, Nature Mater. 18, 783 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41563-019-0304-9

[6] MV Berry. Hermit olmayan dejenerasyonların fiziği, Çekçe. J. Phys. 54, 1039 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1023/​B:CJOP.0000044002.05657.04

[7] CM Bender. Hermitian olmayan Hamiltonyalıları anlamlandırmak, Rep. Prog. fizik 70, 947 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​6/​R03

[8] WD Heiss. Olağanüstü noktaların fiziği, J. Phys. 45, 444016 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​45/​44/​444016

[9] BB Wei, L. Jin. Hermitian olmayan faz geçişlerinde evrensel kritik davranışlar, Sci. 7, 7165 (2017).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-017-07344-z

[10] FE Öztürk, T. Lappe, G. Hellmann, et al. Optik bir kuantum gazında Hermit olmayan bir faz geçişinin gözlemlenmesi, Science 372(6537), 88-91 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe9869

[11] TT Sergeev, AA Zyablovsky, ES Andrianov ve ark. Termal dengeden uzak açık sistemlerde yeni bir Hermitian olmayan faz geçişi türü, Sci. Rep. 11, 24054 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-03389-3

[12] AA Zyablovsky, AP Vinogradov, AA Pukhov, AV Dorofeenko, AA Lisyansky. Optikte PT-simetrisi, Phys. Usp. 57, 1063-1082 (2014).
https://​/​doi.org/​10.3367/​UFNe.0184.201411b.1177

[13] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, et al. Hermit olmayan fizik ve PT simetrisi, Nat. fizik 14(1), 11-19 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[14] S. Longhi. Parite-zaman simetrisi fotonik ile buluşuyor: Hermitian olmayan optikte yeni bir bükülme, Europhys. Letonya 120, 64001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​120/​64001

[15] JB Hurgin. Polaritonik boşluklarda ve eşik altı Fabry–Perot lazerlerinde olağanüstü noktalar, Optica 7(8), 1015-1023 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.397378

[16] AA Zyablovsky, IV Doronin, ES Andrianov, AA Pukhov, YE Lozovik, AP Vinogradov, AA Lisyansky. Kalıcı ön eşikler olarak istisnai noktalar, Laser Photonics Rev. 15, 2000450 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202000450

[17] T. Gao, E. Estrecho, KY Bliokh ve ark. Kaotik bir eksiton-polariton bilardoda Hermitian olmayan dejenerasyonların gözlemlenmesi, Nature 526, 554 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15522

[18] D. Zhang, XQ Luo, YP Wang, TF Li, JQ You. Boşluk magnon-polaritonlarında istisnai noktanın gözlemlenmesi, Nat. komün. 8, 1368 (2017).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-017-01634-w

[19] GQ Zhang, JQ Sen. Bir boşluk magnonik sisteminde daha yüksek dereceli istisnai nokta, Phys. Rev. B 99(5), 054404 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.054404

[20] H. Xu, D. Mason, L. Jiang, JGE Harris. Olağanüstü noktalara sahip bir optomekanik sistemde topolojik enerji aktarımı, Nature 537(7618), 80-83 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18604

[21] J. Zhang, B. Peng, Ş. K. Özdemir, et al. İstisnai bir noktada çalışan bir fonon lazer, Nature Photon. 12(8), 479-484 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-018-0213-5

[22] YX Wang, AA Katibi. Kuantum sistemlerinde dağılma olmayan Hermityen olmayan dinamikler, Phys. Rev. A 99(6), 063834 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.063834

[23] IV Doronin, AA Zyablovsky, ES Andrianov, AA Pukhov, AP Vinogradov. İstisnai nokta olan Phys yakınında lazerin parametrik istikrarsızlığı nedeniyle inversiyonsuz kalıcı lazer. Rev. A 100, 021801(R) (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.021801

[24] Y.-H. Lai, Y.-K. Lu, M.-G. Suh, Z. Yuan, K. Vahala. Olağanüstü noktayla geliştirilmiş Sagnac etkisinin gözlemi, Nature 576, 65 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-019-1777-z

[25] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, M. Khajavikhan. Daha yüksek dereceli istisnai noktalarda gelişmiş hassasiyet, Nature 548, 187 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[26] W. Chen, SK Özdemir, G. Zhao, J. Wiersig, L. Yang. Olağanüstü noktalar, optik bir mikro boşlukta algılamayı geliştirir, Nature 548, 192 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23281

[27] J. Wiersig. İstisnai noktalar kullanarak frekans ve enerji bölme algılamasının hassasiyetini artırma: tek parçacık algılama için mikro boşluk sensörlerine uygulama, Phys. Rahip Lett. 112, 203901 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.203901

[28] ZP Liu, J. Zhang, Ş. K. Özdemir, et al. PT-simetrik boşluklu metroloji: PT-faz geçişi yakınında gelişmiş hassasiyet, Phys. Rahip Lett. 117, 110802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.110802

[29] AA Zyablovsky, ES Andrianov, AA Pukhov. Hermityen olmayan optik sistemlerin istisnai nokta yakınında parametrik kararsızlığı, Sci. 6, 29709 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep29709

[30] S. Longhi. PT Simetrisi ile Karmaşık Kristallerde Bloch Salınımları, Phys. Rahip Lett. 103(12), 123601 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.123601

[31] Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, DN Christodoulides. PT-simetrik periyodik yapıların neden olduğu tek yönlü görünmezlik, Phys. Rahip Lett. 106(21), 213901 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.213901

[32] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, ZH Musslimani. PT simetrik optik kafeslerde ışın dinamikleri, Phys. Rahip Lett. 100(10), 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.103904

[33] SV Suchkov, AA Sukhorukov, J. Huang, SV Dmitriev, C. Lee, YS Kivshar. PT-simetrik fotonik sistemlerde doğrusal olmayan anahtarlama ve solitonlar, Laser Photonics Rev. 10(2), 177-213 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500227

[34] CE Rüter, KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, M. Segev, D. Kip. Optikte parite-zaman simetrisinin gözlemlenmesi, Nat. fizik 6(3), 192-195 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1515

[35] A. Guo, GJ Salamo, D. Duchesne ve ark. Karmaşık optik potansiyellerde PT-simetri kırılmasının gözlemlenmesi, Phys. Rahip Lett. 103(8), 093902 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.093902

[36] H. Hodaei, M.-A. Miri, M. Heinrich, DN Christodoulidies, M. Khajavikan. Parite-zaman-simetrik mikro halka lazerleri, Science 346, 975 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258480

[37] L. Feng, ZJ Wong, R.-M. Ma, Y. Wang, X. Zhang. Parite-zaman simetri kırılması ile tek modlu lazer, Science 346, 972 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258479

[38] B. Peng, Ş. K. Özdemir, M. Liertzer, et al. Olağanüstü noktalarda kiral modlar ve yönlü lazer, Proc. Natl. Acad. bilim 113(25), 6845-6850 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1603318113

[39] M. Liertzer, L. Ge, A. Cerjan, AD Stone, HE Türeci, S. Rotter. Lazerlerde pompa kaynaklı istisnai noktalar, Phys. Rahip Lett. 108(17), 173901 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.173901

[40] IV Doronin, AA Zyablovsky, ES Andrianov. Kalıcı eşiğin altında tutarlı radyasyonun güçlü eşleşme destekli oluşumu, Opt. Ekspres 29, 5624 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.417354

[41] J. Wiersig. İstisnai nokta tabanlı algılamada beklentiler ve temel sınırlar, Nat. komün. 11, 2454 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16373-8

[42] J. Wiersig. Olağanüstü nokta tabanlı sensörlerin gözden geçirilmesi, Photonics Res. 8, 1457-1467 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1364/​PRJ.396115

[43] H. Wang, YH Lai, Z. Yuan, MG Suh, K. Vahala. Bir Brillouin halka lazer jiroskopunda istisnai bir noktanın yakınında Petermann faktörü duyarlılık sınırı, Nat. komün. 11, 1610 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-15341-6

[44] W. Langbein. Olağanüstü nokta sensörlerinde olağanüstü hassasiyet yok, Phys. Rev. A 98(2), 023805 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.023805

[45] M. Zhang, W. Sweeney, CW Hsu, L. Yang, AD Stone, L. Jiang. Olağanüstü nokta yükseltici sensörlerin kuantum gürültü teorisi, Phys. Rahip Lett. 123(18), 180501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.180501

[46] C. Chen, L. Zhao. Termal kaynaklı gürültünün, istisnai bir nokta olan Opt. komün. 474, 126108 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2020.126108

[47] HK Lau, AA Katibi. Hermitian olmayan kuantum algılamada temel limitler ve karşılıklı olmayan yaklaşımlar, Nature Commun. 9, 4320 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-06477-7

[48] C. Wolff, C. Tserkezis, NA Mortensen. Dalgalanan istisnai bir noktada zamanın evrimi üzerine, Nanophotonics 8(8), 1319-1326 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1515/​nanoph-2019-0036

[49] R. Duggan, SA Mann, A. Alu. Olağanüstü bir noktada algılama sınırlamaları, ACS Photonic 9(5), 1554-1566 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acsphotonics.1c01535

[50] H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo, B. Vacchini. Kolokyum: Açık kuantum sistemlerinde Markovyen olmayan dinamikler, Rev. Mod. fizik 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[51] I. de Vega, D. Alonso. Markovyen olmayan açık kuantum sistemlerinin dinamiği, Rev. Mod. fizik 89, 015001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.015001

[52] MO Scully, MS Zubairy. Kuantum optiği, Cambridge University Press: Cambridge (1997).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813993

[53] H. Carmichael. Kuantum optiğine açık sistem yaklaşımı, Springer-Verlag, Berlin (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-47620-7

[54] CW Gardiner, P. Zoller. Kuantum gürültüsü: Kuantum optiği uygulamalarıyla birlikte Markovcu ve Markovcu olmayan kuantum stokastik yöntemlerin bir el kitabı, Springer-Verlag, Berlin (2004).
https://​/​link.springer.com/​book/​9783540223016

[55] TT Sergeev, IV Vovchenko, AA Zyablovsky, ES Andrianov. Çevre destekli güçlü bağlantı rejimi, Quantum 6, 684 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-13-684

[56] A. Mostafazadeh. Sözde Hermitikliğe karşı PT simetrisi: Hermityen olmayan bir Hamiltonian'ın spektrumunun gerçekliği için gerekli koşul, J. Math. fizik 43(1), 205-214 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[57] LD Landau, LE Lifshitz. İstatistiksel Fizik: Cilt 5, Elsevier (1980).
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​course-of-theoretical-physics/​landau/​978-0-08-023038-2

[58] Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Şarkı, S. Noda. İki boyutlu bir fotonik kristalde yüksek Q fotonik nano boşluk, Nature 425, 944 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature02063

[59] DK Armani, TJ Kippenberg, SM Spillane, KJ Vahala. Bir çip üzerinde ultra yüksek Q toroid mikro boşluk, Nature 421, 925 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature01371

[60] Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Şarkı, S. Noda. İnce ayarlı yüksek Q fotonik kristal nano boşluk, Opt. Ekspres 13(4), 1202 (2005).
https:/​/​doi.org/10.1364/​OPEX.13.001202

[61] T. Tanabe, M. Notomi, E. Kuramochi, A. Shinya, H. Taniyama. Ultra küçük yüksek Q fotonik kristal nanokavite Nature Photon'da fotonları bir nanosaniye için yakalama ve geciktirme. 1, 49 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2006.51

[62] X.-F. Jiang, C.-L. Zou, L. Wang, Q. Gong, Y.-F. Xiao. Tek yönlü lazer emisyonlu fısıldayan galeri mikro boşlukları, Laser Photonics Rev. 10(1), 40-61 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500163

[63] RJ Schoelkopf, SM Gir. Kuantum sistemlerinin kablolanması, Nature 451, 664 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 451664a

[64] AF van Loo, A. Fedorov, K. Lalumière, BC Sanders, A. Blais, A. Wallraff. Uzak yapay atomlar arasındaki foton aracılı etkileşimler, Science 342, 1494 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1244324

[65] G. Andersson, B. Suri, L. Guo, T. Aref, P. Delsing. Dev bir yapay atomun üstel olmayan bozunması, Nat. Fizik 15, 1123-1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[66] NM Sundaresan, R. Lundgren, G. Zhu, AV Gorshkov, AA Houck. Süper iletken devrelerle etkileşen kübit-foton bağlı durumlar, Phys. Rev. X 9, 011021 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011021

[67] K. Lalumiere, BC Sanders, AF van Loo, A. Fedorov, A. Wallraff, A. Blais. Homojen olmayan atomlardan oluşan bir topluluğa sahip dalga kılavuzu QED için giriş-çıkış teorisi, Phys. A 88, 043806 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.043806

[68] D. Vion, A. Aassime, A. Cottet ve ark. Bir elektrik devresinin kuantum durumunu değiştirmek, Science 296, 886 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1069372

[69] J. Koch, TM Yu, J. Gambetta ve ark. Cooper çift kutusu Phys'den türetilen şarja duyarsız kübit tasarımı. A 76, 042319 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042319

[70] VS Ferreira, J. Banker, A. Sipahigil, et al. Yapılandırılmış bir fotonik rezervuara bağlı yapay bir atomun çöküşü ve canlanması, Phys. Rev. X 11(4), 041043 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041043

[71] VI Tatarskii. Enerji tüketen süreçlerin tersinir dinamik denklemler cinsinden açıklamasına örnek ve dalgalanma-dağıtım teoremi üzerine bazı yorumlar, Sov. fizik Usp. 30(2), 134 (1987).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​PU1987v030n02ABEH002811

Alıntılama

[1] Bijan Bagchi ve Sauvik Sen, “Artificial Hawking radyasyonu, zayıf sözde Hermitiklik ve Weyl semimetal karadelik benzetmesi”, Matematiksel Fizik Dergisi 63 12, 122102 (2022).

[2] Artem Mukhamedyanov, Alexander A. Zyablovsky ve Evgeny S. Andrianov, “Bir istisnai nokta ile bir optomekanik sistemde eşik altı fonon üretimi”, Optik Harfler 48 7, 1822 (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-04-17 13:16:05) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-04-17 13:15:54: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-04-17-982 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü