Інтегральна формула для квантової відносної ентропії передбачає нерівність обробки даних

Інтегральна формула для квантової відносної ентропії передбачає нерівність обробки даних

Мітка часу: 7 вересня 2023 р., 10:21
Інтегральна формула для квантової відносної ентропії передбачає нерівність обробки даних PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Петер Е. Френкель

Університет Етвёша, Інститут математики, Pázmány Péter sétány 1/C, Будапешт, 1117 Угорщина
Інститут Реньї, Будапешт, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Угорщина

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Встановлено інтегральні представлення квантової відносної ентропії та направлених похідних другого та вищого порядку ентропії фон Неймана, які використовуються для надання простих доказів фундаментальних, відомих нерівностей обробки даних: обмеження Холево щодо кількості інформації, переданої квантом канал зв’язку, і, набагато ширше, монотонність квантової відносної ентропії під позитивними лінійними картами, що зберігають сліди – не потрібно припускати повну позитивність карти. Останній результат був вперше доведений Мюллером-Гермесом і Рібом на основі роботи Бейгі. Для простого застосування таких монотонностей ми розглядаємо будь-яку «розбіжність», яка не зростає при квантових вимірюваннях, таку як увігнутість ентропії фон Неймана, або різні відомі квантові розбіжності. Елегантний аргумент Хіая, Ох’я та Цукади використовується, щоб показати, що нижня точка такої «розбіжності» на парах квантових станів із заданою відстанню слідів є такою самою, як і відповідна нижня точка на парах бінарних класичних станів. Також обговорюються застосування нових інтегральних формул до загальної ймовірнісної моделі теорії інформації та пов’язаної інтегральної формули для класичної розбіжності Реньї.

Популярне резюме

Квантова відносна ентропія Умегакі, введена в 1959 році, є фундаментальною мірою відмінності двох квантових станів. Основним результатом роботи є нова інтегральна формула, яка зв’язує квантову відносну ентропію з нормами слідів лінійних комбінацій двох станів. Це веде до інтегральних формул для похідних вищого порядку ентропії фон Неймана за направленням і до кращого розуміння нерівностей обробки даних. Він також має застосування до загальної ймовірнісної моделі теорії інформації.

Також представлено принцип бінарної редукції для узагальнених розбіжностей, що веде, зокрема, до покращеної нижньої межі в стилі Пінскера для кількості Холево двох квантових станів у термінах їх слідової відстані.

Стаття вже цитується двома препринтами, які суттєво застосовують основний результат:
[Анна Єнцова, Відновлення квантових каналів за допомогою перевірки гіпотез, arXiv:2303.11707] і [Крістоф Хірхе, Марко Томамічел, Квант Реньї та $f$-розбіжності від інтегральних уявлень, arXiv:2306.12343].

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] С. Бейгі: Розбіжна розбіжність Реньї задовольняє нерівність обробки даних, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, H. K. Ng, D. Poulin, L. Viola: Структури, що зберігають інформацію: загальна основа для квантової інформації з нульовою помилкою. Physical Review A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya та M. Tsukada: Достатність, умова KMS і відносна ентропія в алгебрах фон Неймана, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https://​/​doi.org/​10.2140/​pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Різні квантові $f$-розбіжності та оборотність квантових операцій. Огляди з математичної фізики 29 (7), 1750023.
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Квант Реньї та $f$-розбіжності від інтегральних представлень, arXiv:2306.12343.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] А. С. Холево: Межі кількості інформації, що передається квантовим каналом зв'язку, Пробл. Передачі інф., 9:3 (1973), 3–11; Проблеми Інформ. Передача, 9:3 (1973), 177–183.

[7] A. Jenčová: Відновлення квантових каналів за допомогою перевірки гіпотез, електронний друк arXiv:2303.11707.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] I. H. Kim: Модуль опуклості для операторних опуклих функцій, J. Math. фіз. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] I. H. Kim, M. B. Ruskai: Межі увігнутості квантової ентропії. J. Math. фіз. 55 (2014), вип. 9, 092201, 5 арк.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] Х. Лі, Монотонність оптимізованої квантової $f$-розбіжності, arXiv:2104.12890.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] E. H. Lieb, M. B. Ruskai: Доказ сильної субадитивності квантово-механічної ентропії, J. Math. фіз. 14, 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] Г. Ліндблад: Повністю позитивні карти та ентропійні нерівності. Комун. математика фіз. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] А. Мюллер-Гермес, Д. Ріб: Монотонність квантової відносної ентропії під позитивними картами. Енн Анрі Пуанкаре 18 (2017), №. 5, 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Денес Петц: Достатні підалгебри та відносна ентропія станів алгебри фон Неймана. Повідомлення в математичній фізиці, 105 (1): 123–131, березень 1986 р.
https://​/​doi.org/​10.1007/​bf01212345

[15] Денес Петц: Достатність каналів над алгебрами фон Неймана. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–-108, 1988.
https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​39.1.97

[16] Мартін Плавала: Загальні ймовірнісні теорії: вступ. arXiv:2103.07469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] Ф. Тікоцці, Л. Віола: Квантове кодування інформації, захист і корекція від ізометрії трасової норми, Physical Review A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergence inequalities, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), no. 11, 5973–6006.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Умовне очікування в операторній алгебрі, III, Kōdai Math. Сем. 11 (1959), 51–64.
https://​/​doi.org/​10.2996/​kmj/​1138844157

[20] Д. Віроштек: Метрична властивість квантової розбіжності Дженсена-Шеннона. Досягнення в математиці 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] M. M. Wilde, Оптимізовані квантові $f$-розбіжності та обробка даних, J. Phys. В: Математика. Теор. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Цитується

[1] Анна Єнчова, «Відновлення квантових каналів за допомогою перевірки гіпотез», arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Крістоф Хірхе та Марко Томамічел, «Квант Реньї та $f$-розбіжності від інтегральних представлень», arXiv: 2306.12343, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-09-08 02:23:21). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-09-08 02:23:19).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал