Вступ
У 2009 році пара астрономів з Паризької обсерваторії оголосила про вражаюче відкриття. Після створення детальної обчислювальної моделі нашої сонячної системи вони побігли тисячі чисельних симуляцій, проектуючи рухи планет на мільярди років у майбутнє. У більшості цих симуляцій, які змінювали вихідну точку Меркурія в діапазоні трохи менше 1 метра, все відбувалося, як очікувалося. Планети продовжували обертатися навколо Сонця, простежуючи еліпсоподібні орбіти, які виглядали більш-менш так, як вони мали всю історію людства.
Але приблизно в 1% випадків все йшло збоку — буквально. Форма орбіти Меркурія істотно змінилася. Його еліптична траєкторія поступово вирівнювалася, поки планета або не впала на Сонце, або не зіткнулася з Венерою. Іноді, коли він прорізав свій новий шлях у космосі, його поведінка також дестабілізувала інші планети: Марс, наприклад, міг бути викинутий із Сонячної системи або він міг врізатися в Землю. Венера і Земля могли б у повільному космічному танці кілька разів обмінятися орбітами, перш ніж зрештою зіткнутися.
Можливо, Сонячна система не була такою стабільною, як люди колись думали.
Століттями, відтоді як Ісаак Ньютон сформулював свої закони руху та гравітації, математики та астрономи стикалися з цією проблемою. У найпростішій моделі Сонячної системи, яка враховує лише гравітаційні сили Сонця, планети вічно рухаються по еліптичних орбітах, як годинниковий механізм. «Це якась втішна картина», — сказав Річард Мекель, математик Університету Міннесоти. «Це триватиме вічно, і нас уже давно не буде, але Юпітер все одно обертатиметься».
Але як тільки ви враховуєте гравітаційне притягання між самими планетами, все стає складніше. Ви більше не можете чітко розраховувати положення та швидкості планет протягом тривалих періодів часу, натомість потрібно ставити якісні запитання про те, як вони можуть поводитися. Чи може наслідки взаємного тяжіння планет накопичуватися і зламати годинниковий механізм?
Детальне чисельне моделювання, подібне до опублікованих Паризькою обсерваторією Жак Ласкар та Мікаель Гастіно у 2009 році, припускають, що існує невеликий, але реальний шанс, що все піде нанівець. Але це моделювання, хоч і важливе, не те саме, що математичний доказ. Вони не можуть бути абсолютно точними, і, як показує саме моделювання, невелика похибка може — протягом мільярдів змодельованих років — призвести до дуже різних результатів. Крім того, вони не дають основного пояснення того, чому певні події можуть розгортатися. «Ви хочете зрозуміти, які математичні механізми викликають нестабільність, і довести, що вони насправді існують», — сказав Марсель Гуардія, математик Барселонського університету.
Вступ
Тепер, в три папери що разом перевищує 150 сторінокҐардіа та два співробітники вперше довели, що нестабільність неминуче виникає в моделі планет, що обертаються навколо Сонця.
«Результат справді дуже вражаючий», — сказав Габріелла Пінцарі, фізик-математик в Падуанському університеті в Італії. «Автори довели теорему, яка є однією з найкрасивіших теорем, які можна довести». Це також може допомогти пояснити, чому наша Сонячна система виглядає так, як виглядає.
Чотири сторінки і нова історія
Багато століть тому вже було зрозуміло, що взаємодія між планетами може мати довгострокові наслідки. Розглянемо Меркурій. Щоб обійти Сонце еліптичним шляхом, потрібно приблизно три місяці. Але цей шлях також повільно обертається — один градус кожні 600 років, повний оберт кожні 200,000 XNUMX. Цей тип обертання, відомий як прецесія, є в основному результатом того, що Венера, Земля та Юпітер притягують Меркурій.
Але дослідження 18-го сторіччя таких гігантів математики, як П’єр-Сімон Лаплас і Жозеф-Луї Лагранж, показали, що розмір і форма еліпса, якщо не враховувати прецесії, є стабільними. Лише наприкінці 19 століття ця інтуїція почала змінюватися, коли Анрі Пуанкаре виявив, що навіть у моделі лише з трьома тілами (скажімо, зірка, навколо якої обертаються дві планети), неможливо обчислити точні розв’язки рівнянь Ньютона. «Небесна механіка — штука тонка», — сказав Рафаель де ла Льяве, математик Технологічного інституту Джорджії. Змінивши початкові умови на волосок — наприклад, змінивши припущене положення однієї планети всього на метр, як це зробили Ласкар і Гастіно у своїх симуляціях — і протягом тривалого часу система може виглядати зовсім по-іншому.
У задачі трьох тіл Пуанкаре знайшов такий складний клубок можливих дій, що спочатку подумав, що зробив помилку. Як тільки він визнав правдивість своїх результатів, стало неможливо вважати стабільність Сонячної системи належним чином. Але оскільки працювати з рівняннями Ньютона дуже важко, було незрозуміло, чи може поведінка Сонячної системи бути складною та хаотичною лише в невеликому масштабі — наприклад, планети можуть опинитися в різних положеннях у передбачуваному діапазоні — чи Ґардіа та його співробітники зрештою довели у своїй моделі, що розмір і форма орбіт можуть змінитися настільки, що планети можуть зіткнутися одна з одною або відлетіти в нескінченність.
Потім, у 1964 році, математик Володимир Арнольд написав a чотиристорінковий папір що встановило правильну мову для формулювання проблеми. Він знайшов конкретну причину, чому ключові змінні в динамічній системі можуть сильно змінюватися. По-перше, він приготував штучний приклад, дивну суміш маятника та ротора, яка віддалено не нагадувала нічого, що можна зустріти в природі. У цій іграшковій моделі він довів, що за достатньо часу деякі величини, які зазвичай залишаються постійними, можуть змінюватися на значні величини.
Тоді Арнольд припустив, що більшість динамічних систем повинні демонструвати такий тип нестабільності. У випадку Сонячної системи це може означати, що форми орбіт або ексцентриситети певних планет потенційно можуть змінюватися протягом мільярдів років.
Але в той час як математики та фізики зрештою досягли значного прогресу в доведенні того, що нестабільність виникає загалом, їм було важко показати це для небесних моделей. Це пов’язано з тим, що гравітаційний вплив Сонця настільки надзвичайно сильний, що багато особливостей планетарної моделі заводного механізму зберігаються, навіть якщо врахувати додаткові сили, які діють з боку планет. (У цьому контексті ньютонівська механіка дає таке гарне наближення до реальності, що цим моделям не потрібно враховувати ефекти загальної теорії відносності.) Така притаманна стабільність ускладнює виявлення нестабільності.
Чи могли параметри, які залишалися такими стабільними в обчисленнях Лапласа, Лагранжа та інших, дійсно суттєво змінитися? «Ви повинні впоратися з нестабільністю, яка є надзвичайно слабкою», – сказав Лоран Нідерман університету Париж-Сакле. Звичайними методами його не вловити.
Чисельне моделювання вселяло надію, що полювання на такий доказ не було марним. І були попередні докази. У 2016 році, наприклад, де ла Льяв і двоє його колег доведена нестабільність у спрощеній моделі небесної механіки, що складається з сонця, планети та комети, де припускається, що комета не має маси і, отже, не гравітаційного впливу на планету. Це налаштування відоме як "обмежений" n- проблеми з тілом.
Нові документи висвітлюють правду nПроблема тіла — показує, що нестабільність виникає в планетарній системі, де три малі тіла обертаються навколо набагато більшого сонця. Незважаючи на те, що розмір і форма орбіт можуть тривалий час коливатися навколо фіксованих значень, з часом вони різко зміняться.
Це було очікувано — вважалося, що стабільність і нестабільність співіснують у такому типі моделі, — але математики першими це довели.
Остаточна нестабільність
Разом з Жак Фейоз Університету Париж-Дофін, Guàrdia вперше спробував довести нестабільність у проблемі трьох тіл (одне сонце, дві планети) у 2016 році. Хоча вони змогли показати, що виникла хаотична динаміка в стилі Пуанкаре вони не змогли довести, що ця хаотична поведінка відповідає великим і довготривалим змінам.
Андрій Кларк, постдокторант, який навчається під керівництвом Guàrdia, приєднався до них у вересні 2020 року, і вони вирішили знову спробувати проблему, цього разу додавши до суміші додаткову планету. У їхній моделі три планети обертаються навколо сонця на все більшій відстані одна від одної. Найважливіше те, що найглибша планета починає обертатися під значним нахилом відносно другої та третьої планет, так що її траєкторія практично утворює прямий кут до їхньої.
Цей нахил дозволив математикам знайти початкові умови, які призводять до нестабільності.
Вони показали існування траєкторій, які призвели до майже будь-якого можливого ексцентриситету для другої планети: з часом її еліпс міг сплющитися, поки він майже не виглядав прямою лінією. Між тим, орбіти другої та третьої планет, які починалися в одній площині, також могли б закінчитися перпендикулярно одна одній. Друга планета могла навіть перевернутися на цілих 180 градусів, так що хоча всі планети могли спочатку рухатися за годинниковою стрілкою навколо Сонця, друга зрештою рухалася проти годинникової стрілки. «Уявіть, що ви дивитеся вперед на мільйон років, а Марс рухається протилежним шляхом», — сказав він Річард Монтгомері Каліфорнійського університету в Санта-Крус. «Це було б дивно».
«Ви не можете уникнути дуже диких орбіт, навіть у цій простій обстановці», — сказав Нідерман.
Незважаючи на це, розміри орбіт залишалися стабільними. Це тому, що в цій моделі планети рухаються навколо Сонця дуже швидко порівняно з тим, скільки часу потрібно для прецесії їхніх орбіт, що дозволяє математикам замовчувати «швидкі» змінні, пов’язані з рухом планет. «Втомливо думати про те, що відбувається щороку, якщо вас справді цікавить те, що відбувається протягом тисячі років», — сказав Мекель. Коливання розміру кожного еліпса (виміряного за його довгим радіусом або великою напіввіссю) усереднюються.
Це не дивно. «Загальновідомо, що нахил і ексцентриситет повинні бути більш нестабільними, ніж велика напіввісь», — сказав Гуардіа. Але потім він і його колеги зрозуміли, що якщо вони помістять третю планету ще далі від Сонця, вони зможуть додати більше нестабільності в свою модель.
Ця нова система та рівняння, які її керували, були складнішими, і математики не були впевнені, що зможуть отримати якісь результати. Але "це було занадто багато, щоб ігнорувати", - сказав Кларк. «Якби був шанс показати, що напіввеликі осі можуть дрейфувати, то я маю на увазі, що ви повинні це зробити».
Ласкар, який очолював більшу частину чисельної роботи з нестабільності в Сонячній системі, сказав, що якщо накласти таку сонячну систему на нашу власну, ви могли б побачити першу планету, розташовану прямо навпроти Сонця, другу планету, де Земля і третя планета аж до Хмари Оорта, на зовнішніх межах нашої сонячної системи. (Як результат, додав він, це являє собою «дуже екстремальну ситуацію» — таку, яку він не обов’язково очікує знайти в нашій власній галактиці.)
Чим більша відстань планети від Сонця, тим більше часу потрібно для завершення орбіти. У цьому випадку третя планета знаходиться так далеко, що прецесія двох внутрішніх планет відбувається швидше. Більше неможливо усереднити рух останньої планети — сценарій, який Лагранж і Лаплас не врахували у своїх звітах про стабільність Сонячної системи. «Це повністю змінить структуру рівняння», — сказав він Ален Ченсінер, також математик у Паризької обсерваторії. Тепер було більше змінних, про які варто було турбуватися.
Кларк, Фехос і Гуардіа довели, що орбіти можуть зростати як завгодно. «Вони нарешті збільшують розмір орбіти, а не просто форму чи щось подібне», — сказав Мекель. «Це остаточна нестабільність».
Незважаючи на те, що ці зміни накопичувалися дуже повільно, вони відбувалися швидше, ніж можна було очікувати, що свідчить про те, що в реалістичній планетарній системі зміни можуть накопичуватися протягом сотень мільйонів років, а не мільярдів.
Вступ
Результати дають потенційне пояснення того, чому планети нашої Сонячної системи мають орбіти, які всі лежать майже в одній площині. Це показує, що щось таке просте, як великий кут нахилу, може бути джерелом значної нестабільності з багатьох причин. «Якщо ви почнете з ситуації, коли взаємні нахили досить великі, то ви зруйнуєте систему досить «швидко», — сказав Ченсінер. «Він був би знищений сотні, тисячі століть тому».
Високомірні магістралі
Ці докази вимагали розумного поєднання методів із геометрії, аналізу та динаміки — і повернення до основних визначень.
Математики представляли кожну конфігурацію своєї планетної системи (положення та швидкості планет) у вигляді точки у просторі великої вимірності. Їхньою метою було показати існування «магістралей» у просторі, які відповідають, скажімо, великим змінам ексцентриситету другої планети або великої півосі третьої планети.
Щоб зробити це, вони спочатку повинні були виразити кожну точку в термінах координат, які були настільки езотеричними та складними, що навряд чи хтось навіть чув про них, не кажучи вже про те, щоб намагатися ними скористатися. (Координати були відкриті на початку 1980-х років бельгійським астрономом Андре Депрі, потім забуті, а пізніше незалежно від них відкрита Пінцарі в 2009 році, коли вона працювала над своєю докторською дисертацією. Відтоді ними майже не користувалися.)
Використовуючи координати Депрі для опису свого високовимірного простору планетарних конфігурацій, математики отримали глибше розуміння його структури. «Це частина краси доказу: впоратися з цією 18-вимірною геометрією», — сказав Фейоз.
Фехоз, Кларк і Гуардія знайшли магістралі, які перетинали кілька особливих регіонів у цьому просторі. Потім вони використали своє нове геометричне розуміння, щоб довести, що магістралі відповідають нестабільній динаміці розміру та форми орбіт планет.
«Коли я закінчив докторську дисертацію. 30 років тому, - сказав Нідерман, - ми були дуже, дуже далекі від таких результатів».
«Це настільки складна система, що у вас виникає відчуття, що все, що явно не заборонено, має відбуватися», — сказав Ченсінер. «Але довести це зазвичай дуже важко».
Тепер математики сподіваються використати методи Кларка, Фехоса та Гуардіа, щоб довести нестабільність у моделях, які більше схожі на нашу власну Сонячну систему. Такі результати стають особливо важливими, оскільки астрономи виявляють все більше і більше екзопланет, що обертаються навколо інших зірок, демонструючи широкий спектр конфігурацій. «Це як відкрита лабораторія», - сказав Маріан Гідея, математик в Єшивському університеті. «Зрозуміти на папері, які типи еволюції планетних систем можуть відбуватися, і порівняти це з тим, що ви можете спостерігати — це дуже захоплююче. Це дає багато інформації про фізику нашого Всесвіту та про те, скільки з цього наша математика здатна охопити за допомогою відносно простих моделей».
У надії зробити таке порівняння Фейоз спілкувався з кількома астрономами про ідентифікацію позасонячних систем, які нагадують, навіть приблизно, модель, яку він і його колеги розробили. Інші дослідники, включаючи Гідеа, кажуть, що ця робота може бути корисною для розробки ефективних траєкторій для штучних супутників або для з’ясування того, як рухати частинки на високих швидкостях через прискорювач частинок. Як сказав Пінцарі, «дослідження небесної механіки все ще живі».
Кінцевою метою було б довести нестабільність у нашій власній сонячній системі. "Я прокидаюся серед ночі, думаючи про це", - сказав Кларк. «Я б сказав, що це був би справжній сон, але це був би кошмар, чи не так? Тому що ми були б облажані».
виправлення: Травень 16, 2023
Цю статтю було переглянуто, щоб відобразити, що Марсель Гуардіа є професором Університету Барселони. Він переїхав з Політехнічного університету Каталонії влітку 2022 року.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
- Карбування майбутнього з Адріенн Ешлі. Доступ тут.
- Купуйте та продавайте акції компаній, які вийшли на IPO, за допомогою PREIPO®. Доступ тут.
- джерело: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- : має
- :є
- : ні
- :де
- ][стор
- $UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Здатний
- МЕНЮ
- про це
- прискорювач
- прийнятий
- рахунки
- Рахунки
- Накопичуватися
- Накопичений
- насправді
- додавати
- доданий
- додати
- Додатковий
- після
- проти
- назад
- ВСІ
- Дозволити
- тільки
- вже
- Також
- серед
- суми
- an
- аналіз
- та
- оголошений
- Інший
- будь-який
- будь
- все
- приблизно
- ЕСТЬ
- навколо
- стаття
- штучний
- AS
- передбачається
- At
- спробував
- залучення
- authors
- середній
- уникнути
- геть
- Оси
- Вісь
- BAND
- Барселона
- основний
- BE
- красивий
- Краса
- оскільки
- ставати
- становлення
- було
- перед тим
- вважається,
- між
- Великий
- мільярди
- Blend
- органів
- сміливий
- Перерва
- широкий
- Створюємо
- але
- by
- обчислювати
- Каліфорнія
- CAN
- не може
- захоплення
- випадок
- Залучайте
- століть
- Століття
- певний
- шанс
- зміна
- змінилися
- Зміни
- ясно
- годинниковий механізм
- хмара
- колеги
- поєднання
- комета
- порівняти
- порівняний
- порівняння
- повний
- повністю
- комплекс
- складний
- обчислення
- обчислення
- Умови
- конфігурація
- Вважати
- вважає
- Складається
- постійна
- контекст
- триває
- приготовлений
- може
- Пара
- Курс
- Крах
- вирішальною мірою
- Вирізати
- танець
- угода
- вирішене
- глибше
- Ступінь
- описувати
- проектування
- знищити
- зруйнований
- докладно
- розвиненою
- DID
- різний
- важкий
- відкритий
- відкриття
- відстань
- do
- робить
- Ні
- зроблений
- Не знаю
- різко
- мрія
- управляти
- динаміка
- кожен
- Рано
- земля
- ефект
- ефекти
- ефективний
- або
- кінець
- досить
- рівняння
- встановлений
- Навіть
- Події
- врешті-решт
- НІКОЛИ
- Кожен
- все
- еволюції
- приклад
- обмін
- захоплюючий
- проявляти
- існувати
- очікувати
- очікуваний
- Пояснювати
- пояснення
- експрес
- додатково
- екстремальний
- надзвичайно
- далеко
- швидше
- риси
- в кінці кінців
- знайти
- Перший
- перший раз
- фіксованою
- Flip
- стежити
- для
- Війська
- назавжди
- форми
- Вперед
- знайдений
- від
- Повний
- Крім того
- майбутнє
- Galaxy
- Загальне
- Грузія
- отримати
- Давати
- даний
- дає
- Go
- мета
- буде
- добре
- управляється
- поступово
- надається
- гравітаційний
- вага
- великий
- великий
- Рости
- було
- Hair
- обробляти
- траплятися
- Відбувається
- Жорсткий
- Мати
- he
- почутий
- допомога
- її
- Високий
- шосе
- його
- історія
- надія
- сподівається,
- Як
- How To
- HTTPS
- людина
- Сотні
- сотні мільйонів
- полювання
- i
- ідентифікує
- if
- важливо
- неможливе
- in
- У тому числі
- Augmenter
- все більше і більше
- самостійно
- зазначений
- неминуче
- Infinity
- інформація
- притаманне
- початковий
- нестабільність
- екземпляр
- замість
- Інститут
- Взаємодії
- зацікавлений
- в
- питання
- IT
- Італія
- ЙОГО
- приєднався
- Юпітер
- просто
- ключ
- Дитина
- знання
- відомий
- lab
- мова
- великий
- в значній мірі
- більше
- останній
- Пізно
- пізніше
- Законодавство
- вести
- Led
- менше
- дозволяти
- як
- рамки
- Лінія
- Довго
- багато часу
- довгостроковий
- довше
- подивитися
- подивився
- ВИГЛЯДИ
- серія
- made
- журнал
- РОБОТИ
- Робить
- управляти
- багато
- березня
- Маса
- математики
- математичний
- математика
- Може..
- значити
- значущим
- Між тим
- механіка
- механізми
- Меркурій
- меров
- методика
- Середній
- може бути
- мільйона
- мільйони
- помилка
- модель
- Моделі
- місяців
- більше
- найбільш
- рух
- руху
- рухатися
- переміщення
- багато
- множинний
- повинен
- взаємний
- my
- природа
- майже
- обов'язково
- Необхідність
- Нові
- Ньютон
- ніч
- немає
- зараз
- обсерваторії
- спостерігати
- сталося
- of
- від
- запропонований
- on
- один раз
- ONE
- тільки
- відкрити
- протистояли
- протилежний
- or
- Орбіта
- орбітальний
- Інше
- інші
- наші
- з
- Результати
- над
- власний
- пара
- Папір
- документи
- параметри
- Паріс
- частина
- особливо
- шлях
- Люди
- періодів
- Фізика
- картина
- планета
- Планети
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- точка
- положення
- позиції
- це можливо
- потенціал
- потенційно
- практично
- необхідність
- Передбачуваний
- досить
- Проблема
- Професор
- прогрес
- доказ
- докази
- Доведіть
- доведений
- забезпечувати
- PSL
- опублікований
- тягне
- якісний
- питань
- швидко
- діапазон
- ставка
- швидше
- реальний
- реалістичний
- Реальність
- зрозумів,
- насправді
- причина
- відображати
- райони
- пов'язаний
- щодо
- відносності
- представлений
- представляє
- вимагається
- дослідження
- Дослідники
- результат
- результати
- повертати
- право
- Зазначений
- то ж
- Санта
- Супутники
- say
- говорить
- шкала
- сценарій
- другий
- побачити
- Вересень
- установка
- установка
- кілька
- Форма
- форми
- вона
- зсув
- ПЕРЕМІЩЕННЯ
- Повинен
- Показувати
- демонстрація
- показав
- Шоу
- набік
- значний
- істотно
- простий
- спрощений
- з
- ситуація
- Розмір
- розміри
- сповільнювати
- Повільно
- невеликий
- So
- так далеко
- сонячний
- Сонячна система
- Рішення
- що в сім'ї щось
- Source
- Простір
- розмова
- спеціальний
- конкретний
- ефектний
- швидкість
- витрачати
- Стабільність
- стабільний
- Star
- Зірки
- старт
- почалася
- Починаючи
- починається
- залишатися
- залишився
- Як і раніше
- прямий
- сильний
- структура
- вивчення
- такі
- пропонувати
- літо
- Sun
- дивно
- система
- Systems
- снасті
- Приймати
- приймає
- методи
- Технологія
- terms
- ніж
- Що
- Команда
- Майбутнє
- їх
- Їх
- самі
- потім
- Там.
- отже
- Ці
- тезу
- вони
- річ
- речі
- думати
- Мислення
- третій
- це
- ті
- хоча?
- думка
- тисячі
- три
- через
- по всьому
- час
- times
- до
- занадто
- Простеження
- траєкторія
- подорожувати
- намагався
- правда
- Правда
- два
- Типи
- кінцевий
- розкрити
- при
- що лежить в основі
- розуміти
- розуміння
- Всесвіт
- університет
- Університет Каліфорнії
- до
- використання
- використовуваний
- використання
- зазвичай
- марнославний
- Цінності
- Венера
- дуже
- послуга
- Прокидайся
- хотіти
- було
- шлях..
- webp
- ДОБРЕ
- пішов
- були
- Що
- коли
- який
- в той час як
- ВООЗ
- чому
- широко
- Wild
- волі
- з
- в
- Work
- робочий
- турбуватися
- б
- рік
- років
- Ти
- зефірнет