Вступ
Нещодавнього жовтневого ранку Роб Кірбі стояв перед кімнатою, заповненою математиками, і сказав їм не відчувати себе зв’язаними тим, як він робив речі в минулому.
За останні півстоліття Kirby, 85, був центральною фігурою в низьковимірній топології, вивченні форм, що деформуються. Окрім важливого наукового внеску, у 1978 році він опублікував перша версія того, що стало відомим як «список Кірбі» — колекція з 80 відкритих проблем, які допомогли визначити програму досліджень у цій галузі на наступні кілька десятиліть. Через два десятиліття, у 1997 році, він опублікував другу, не менш впливову версія списку.
Кілька десятків математиків, до яких звертався Кірбі, зібралися на Американський інститут математики (AIM) у Пасадені, щоб створити третю версію списку. Не те, щоб усі проблеми з попередніх списків було вирішено — більшість ще не — але багато з них вийшли з моди. Хоча математика вічна, цією сферою займаються люди, які стежать за модою, і багато старих питань більше не вважалися цікавими.
«Ми вважаємо, що деякі підгалузі є престижними, а інші — ніби це нікого не хвилює». сказав Меггі Міллер Техаського університету в Остіні, один із 14 редакторів списку.
Конференція була задумана в Даніель Руберман Університету Брандейса, який був студентом Кірбі на початку 1980-х років, і Інанч Байкур Массачусетського університету, який був докторантом під керівництвом Рубермана. Вони хотіли, щоб список складався з важких і важливих проблем.
«Це має бути досить цікава проблема, і якщо її рішення з’явиться, воно могло б змінити сферу діяльності», — сказав Міллер. Байкур додав: «Можливо, невеликий відсоток можна буде вирішити протягом наступних двох-трьох років».
Вступ
Те, як математики вирішують, що важливо, змінилося за півстоліття відтоді, як Кірбі опублікував свій перший список. Навіть якщо істинність чи хибність окремих припущень є питанням об’єктивної істини, ранжування їх важливості є суб’єктивним, соціальним процесом. І цей процес у сучасному глобально взаємопов’язаному світі виглядає зовсім інакше, ніж у 1970-х роках. Історія нового списку — це історія тих змін.
Початок списку
Власна кар'єра Кірбі почалася зі списку проблем. У 1963 році, будучи аспірантом Чиказького університету, він відвідав конференцію в Сіетлі, де математик Джон Мілнор представив список із семи найважливіших відкритих проблем у топології. Останньою проблемою була гіпотеза про кільце, яка стверджує, що простір між двома відповідним чином визначеними сферами завжди має форму кільця, яке є областю між двома концентричними колами.
Це вірно для кіл і звичайних тривимірних куль, але у вищих вимірах — включаючи пари сфер із п’яти, шести чи будь-якої кількості вимірів — трапляються дивовижні речі. У 1969 році, будучи доцентом Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, Кірбі довів, що це справедливо для вимірів п’ять і вище, враховуючи деякі обмеження (сфери мають бути гладкими в певному математичному сенсі).
На основі цього результату Каліфорнійський університет у Лос-Анджелесі підвищив його безпосередньо до повного професора та подвоїв його зарплату. Через два роки він став переможцем престиж Премія Освальда Веблена в геометрії. Кірбі пояснює цей успіх на початку кар’єри частково існуванням списку Мілнора, який надав йому більшу різноманітність проектів на вибір, ніж він отримав би від людей, які його оточували в аспірантурі.
«Для тих, хто любить працювати над проблемами і не обов’язково хоче робити те, що каже їм їхній радник, список проблем є цінним», — сказав він.
Кірбі почав складати свій перший список задач у серпні 1976 року на конференції Американського математичного товариства в Стенфордському університеті. Протягом наступних двох років він створював список за допомогою телефонних дзвінків, листів і неформальних розмов з математиками на конференціях, які він відвідував, і опублікував його як розширену статтю в журналі в 1978 році.
Вступ
Як каже Міллер: «Він просто подзвонив по телефону всім, кого знав».
Список містив близько 80 проблем, організованих у п'ять розділів. Перші чотири глави стосувалися одновимірних вузлів, двовимірних поверхонь і три- та чотиривимірних многовидів (просторів, таких як поверхня сфери, які здаються плоскими локально, але можуть мати більш складну глобальну структуру). П’ятий розділ був присвячений різним проблемам. Хоча Кірбі проводив широкі консультації, щоб скласти список, остаточний продукт, безсумнівно, був його.
«Я був більше інклюзивним, ніж ексклюзивним», — сказав Кірбі, але додав, «я був майже останнім арбітром».
Другий список
Кінець 1970-х років був сприятливим часом для створення списку проблем у топології. Поле було невеликим на початку десятиліття, а протягом наступних 10 років воно вибухнуло. У 1981 році Майкл Фрідман розв’язав чотиривимірну версію гіпотези Пуанкаре в a монументальний доказ на перетравлення якого знадобляться роки. (Ця гіпотеза запитує, чи повинні математичні об’єкти, які нагадують сфери, насправді бути сферами. Відповідь, як довів Фрідман, ствердна.) Роком пізніше Вільям Терстон опублікував гіпотезу геометризації, яка класифікує деякі топологічні структури в геометричні категорії. Гіпотеза перенесла інструменти з аналізу (розвиненої форми числення) прямо в топологію. Того ж року Саймон Дональдсон започаткував диференціальну геометрію (яка поєднує обчислення та геометрію) у своїй роботі над чотиривимірними многовидами.
«Важко описати, наскільки швидким був прогрес. Це був один із тих великих періодів у математиці, з однією революцією за одною», — сказав Руберман.
В результаті всієї цієї діяльності список Кірбі майже застарів за кілька років. Але створення списків проблем не було головним заняттям Кірбі. Лише на конференції в Університеті Джорджії влітку 1993 року він вирішив переглянути список.
Кірбі почав збирати проблеми на конференції та продовжив роботу через електронну пошту, яка не була широкою у вживанні, коли він складав перший список. В результаті список розповзався. Остаточний список містив 415 проблем і був опублікований у вигляді книги в 1997 році. Після того, як третій список почався, друга спроба заднім числом стала відомою як K2, як у другій версії списку Кірбі, а також як кивок на другий - найвища гора світу. Розширений формат допоміг закріпити другу версію списку як пробний камінь і систему показників. Розв’язування задачі Кірбі привертає увагу молодих математиків.
«Якщо ви пишете для когось рекомендаційний лист і він розв’язав проблему Кірбі, ви згадайте про це у своєму листі», — сказав Джон Болдуін, математик із Бостонського коледжу, який брав участь у семінарі та допомагає редагувати список.
Аруніма Рей, керівник групи в Інституті математики Макса Планка в Бонні, Німеччина, яка була присутнім на семінарі, сказала, що одна з перших речей, які її докторський радник зробив після того, як вона склала кваліфікаційні іспити в 2011 році, — це дала їй копію списку K2, « отримати уявлення про великі проблеми, які цікавлять людей».
Звичайно, рішення про важливість залежить від того, хто в кімнаті приймає ці рішення. Списки Кірбі відображають педагогічну філософію, яка виросла із соціально-політичного світогляду Кірбі. Він називає себе класичним лібералом і цитує британського філософа 19-го століття Джона Стюарта Мілля як важливий вплив на його мислення.
«Класичні ліберали справді вірили в свободу, свободу слова та легку руку уряду, тож це моя точка зору», — сказав він. «У деякій мірі це пов’язано з тим, що я не вказую моїм студентам, що робити. Це трохи дає їм волю».
Кірбі впроваджує ці переконання в те, як він думає та говорить про математичну спільноту. У 2021 році разом із понад 1,000 інших математиків і науковців із Каліфорнії він підписав відкритий лист критикуючи пропозицію штату прийняти нову програму з математики K-12, яка зробила б міркування соціальної справедливості більш центральними у тому, як держава викладає цей предмет. Каліфорнійська пропозиція надійшла значну критику в математичному співтоваристві за, серед іншого, обмеження доступності курсів для поглиблених курсів і за припинення акценту на курсах перед обчисленням на користь «науки про дані».
Вступ
Історично Кірбі скептично ставився до існування структурних упереджень у математиці, включно з гендерним дисбалансом у галузі. У 1970-х роках близько 10% математиків були жінками; сьогодні майже 30%, за словами а звіт 2020 Міжнародною науковою радою.
In статтю, яку він написав у 1990-х роках, і яка була подана для публікації в Повідомлення Американського математичного товариства але так і не було опубліковано, Кірбі стверджував, що ці сумні цифри не є результатом будь-яких упереджень у цій галузі. «На мій погляд, менша кількість жінок у математиці пояснюється не дискримінацією з боку чоловіків і не вродженою неповноцінністю жінок, а скоріше через простий факт, що більше чоловіків, ніж жінок, вибирають математику», — написав Кірбі.
Для багатьох математиків те, що мало жінок приходить у цю сферу, є зовсім не простим фактом. «Фактичні дані свідчать про те, що тут діє ефект зворотного зв’язку: оскільки жінок-професорів так мало, студентки не бачать чіткого кар’єрного шляху через математику, тому вони вирішують не здобувати докторський ступінь», писали чотири видатні математики у 2022 році в Додаток Times Higher Education. Як зазначено у доповіді Міжнародної наукової ради, після аналізу набору даних із сотень тисяч опублікованих математичних робіт, «різні структурні та системні фактори, мабуть, вплинули на кар’єру жінок-математиків не так, як у чоловіків».
Погляди Кірбі добре відомі серед спільноти низьковимірних топологій. Я запитав Кірбі, чи вважає він, що це ускладнює участь жінок у таких ситуаціях, як нещодавня конференція, де він відігравав помітну роль. Він сказав, що не знає, тому що, за винятком одного математика, ніхто ніколи не згадував про це з ним.
Рей, який працює спеціалістом з гендерної рівності в Інституті Макса Планка, сказав: «Я не думаю, що це вплинуло на відчуття конференції. Я вважаю, що це формує те, як на нього дивляться в галузі математики, але я думаю, що загалом ми відокремлюємо математику від математика».
Зусилля громади
Так само, як це було після K1, низьковимірна топологія швидко розвивалася після випуску K2. Однією з важливих подій стала розробка теорії Зайберга-Віттена, яка використовувала ідеї фізики для розрізнення чотиривимірних многовидів. До кінця 2000-х років список Кірбі знову був готовий до оновлення.
«Справа в тому, що з 1990-х років поле стало набагато більшим, воно стало величезним», — сказав Байкур.
Цього разу поштовхом для створення нового списку стали Руберман і Байкур. Вони почали збирати проблеми приблизно в 2013 році. Але, попри інші зобов’язання та пандемію, лише в жовтні 2023 року їм вдалося зібрати групу топологів для особистої зустрічі. Вони хотіли, щоб третя версія списку була більш спільною.
«Початковий список був чудовим, я дуже радий, що він там був, але цей новий формат заслуговує похвали, оскільки він зробив його трохи більш відкритим», — сказав Рей.
Наприкінці 2022 року Кірбі приєднався до Байкура та Рубермана як співорганізатор конференції. Вони запросили експертів із основних областей низьковимірної топології — що відповідає тій самій структурі з п’яти розділів, яку Кірбі використовував у попередніх версіях списку — але намагалися уникати запрошення такої кількості спеціалістів, щоб ніхто не мав нічого спільного ні з ким іншим.
Байкур і Руберман виконували більшу частину організаторських завдань, тоді як Кірбі взяв на себе головну роль.
«Це схоже на дитину Роба, знаєте, наче він емоційно головний. Але Денні та Інанс взяли на себе всю логістику», — сказав Міллер.
У понеділок, 30 жовтня, група почала роботу над списком K3 (як його називали зі зрозумілих причин, а також щодо поверхонь K3, які є важливими об’єктами в топології).
Список відображав шляхи розвитку низьковимірної топології з часів K2. На початку 1990-х років робота Андреаса Флоера дала початок новим методам сортування тривимірних многовидів. Наприкінці того десятиліття ці методи розквітли в цілу область дослідження, гомологію Хегора Флоера, і в цій галузі тепер існує кілька різних підходів до розрізнення різновидів. Усі ці підходи повинні узгоджуватися один з одним, але напевно невідомо, що це так, і K3 включатиме запитання, які мають на меті вирішити проблему.
Вступ
Кірбі влаштував табір у головній лекційній аудиторії, де математики збиралися щоранку, здебільшого уникаючи мозкових штурмів. У вівторок вранці Дейв Габай Прінстонського університету прочитав лекцію для всієї групи про зв’язки між гіпотезою Шенфліса та гіпотезою Пуанкаре, мабуть, двома найважливішими відкритими проблемами гладкої чотиривимірної топології.
Гіпотеза Шенфліса має подібний смак до гіпотези кільця, над якою Кірбі працював у 1960-х роках. Він передбачає, що якщо дві сфери відрізняються одним виміром (наприклад, коло та поверхня кулі), і ви вставляєте нижчу вимірність (коло) у більш вимірну (поверхня кулі), перша завжди розрізає останню на еквівалент двох куль. Це явно вірно, коли ви гравуєте коло на земній кулі (начебто для формування екватора), але, як і у випадку з гіпотезою про кільце, це менш вірно у вищих вимірах.
Пізніше Кірбі знайшов Габая, і вони годинами розмовляли про наслідки розмови Габая. В інші моменти протягом тижня Кірбі проводив час, надсилаючи електронною поштою своїй розгалуженій мережі в математичній спільноті про внески до списку.
«У певному сенсі це було схоже на те, що він робив у попередніх списках», — сказав Руберман. «Він не так часто заходив до кімнат. [Він] надсилав людям електронні листи, кажучи: «Хтось на семінарі сказав це, що ви про це думаєте?»
Кімната війни
В останні два дні конференції Байкур і Руберман попросили присутніх написати задачі, які вони склали. Це було схоже на бойову кімнату, оскільки математики поспішали писати підсумки задач, які вони вирішили перед польотом додому.
«Це справді таке відчуття, ніби ти навчаєшся в коледжі, а наступного дня маєш домашнє завдання, і всі в класі сидять у кімнаті, а зараз друга година ночі», — сказав Міллер.
Спільний документ, у якому математики складали список, був майже порожнім у четвер вранці, але швидко розрісся завдяки одночасному редагуванню десятками математиків. До п'ятниці список проблем становив понад 250 сторінок. Цей вихор був майже невпізнанним порівняно з двома попередніми спробами Кірбі.
«Це змусило мене почуватися старим у тому сенсі, що коли я робив K2, я робив це протягом двох-трьох років. Я сідав би з кимось, і ми б начебто написали проблему разом», — сказав Кірбі. «З K3 я мав лише невелику кількість проблем».
Байкур і Руберман сподіваються опублікувати список з приблизно 400 проблем до кінця року після переглядів і доповнень від топологів, яких не було на зустрічі в Пасадені. Байкур, Руберман та інші редактори все ще обговорюють, як часто оновлювати список. Вони могли б продовжити термін придатності K3, підтримуючи актуальну онлайн-версію, але бачать у цьому недоліки. Перші два списки, сказав Байкур, «були історичними документами, і було надзвичайно інформативно побачити, як вони дивилися на речі в 1970-х і 1990-х роках і як вони думали про математику. Я хотів мати подібний сучасний документ».
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
- ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
- PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
- джерело: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- : має
- :є
- : ні
- :де
- ][стор
- $UP
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- я
- МЕНЮ
- про це
- AC
- За
- діяльність
- доданий
- доповнення
- доповнення
- адресація
- прийняти
- просунутий
- постраждалих
- після
- знову
- порядок денний
- мета
- ВСІ
- майже
- по
- Також
- завжди
- американська
- серед
- an
- аналіз
- Аналізуючи
- та
- -Анджелесі
- Інший
- відповідь
- будь-який
- більше
- будь
- все
- з'являтися
- підходи
- відповідним чином
- ЕСТЬ
- ПЛОЩА
- області
- суперечливо
- навколо
- стаття
- AS
- Помічник
- At
- учасники
- Атрибути
- Серпня
- Остін
- наявність
- уникнути
- уникає
- дитина
- назад
- м'яч
- BE
- стали
- оскільки
- було
- перед тим
- почалася
- початок
- переконанням
- Вірити
- Берклі
- між
- зміщення
- упередження
- Великий
- більший
- Біт
- книга
- Бостон
- Кордон
- Британський
- приніс
- Створюємо
- побудований
- але
- by
- Каліфорнія
- званий
- Виклики
- прийшов
- Табір
- CAN
- кар'єра
- кар'єра
- випадок
- категорії
- цемент
- центральний
- зміна
- змінилися
- Зміни
- Глава
- розділів
- заряд
- Чикаго
- Вибирати
- Коло
- кола
- клас
- ясно
- очевидно
- Збір
- збір
- коледж
- комбінати
- Приходити
- похвально
- загальний
- комунальні
- співтовариство
- порівняний
- скомпільований
- складний
- задуманий
- конференція
- конференції
- припущення
- Зв'язки
- міркування
- вважається
- послідовний
- містяться
- сучасний
- триває
- внески
- скликається
- розмови
- Відповідний
- може
- Рада
- Курс
- курси
- створювати
- створення
- критика
- Поточний
- Програма
- скорочення
- день
- Днів
- обговорюючи
- десятиліття
- десятиліття
- вирішувати
- вирішене
- рішення
- певний
- описувати
- описує
- розробка
- DID
- відрізняються
- різний
- Digest
- Розмір
- розміри
- безпосередньо
- похмурий
- розрізняти
- do
- документ
- документація
- справи
- зроблений
- Не знаю
- подвоєний
- вниз
- дюжина
- безліч
- недоліки
- два
- під час
- кожен
- Раніше
- Рано
- editors
- Освіта
- ефект
- зусилля
- зусилля
- ще
- Вставляти
- кінець
- Що натомість? Створіть віртуальну версію себе у
- Весь
- рівність
- однаково
- Еквівалент
- Навіть
- НІКОЛИ
- всі
- виняток
- Ексклюзивний курс
- існування
- розширений
- досвід
- experts
- продовжити
- розширений
- обширний
- надзвичайно
- факт
- фактори
- ШВИДКО
- на користь
- зворотний зв'язок
- почувати
- fellow
- помилка
- жінка
- кілька
- поле
- Рисунок
- остаточний
- Перший
- п'ять
- плоский
- смак
- Авіаквитки
- стежити
- після
- для
- форма
- формат
- Колишній
- знайдений
- чотири
- Безкоштовна
- Свобода слова
- вільновідпущенник
- часто
- п'ятниця
- від
- перед
- Повний
- збирати
- зібраний
- дав
- Стать
- Гендерна рівність
- Загальне
- Грузія
- Німеччина
- отримати
- отримує
- Давати
- даний
- дає
- Глобальний
- Глобально
- земну кулю
- йде
- пішов
- є
- Уряд
- випускник
- великий
- великий
- виросла
- Group
- вирощений
- було
- зал
- рука
- траплятися
- Жорсткий
- важче
- Мати
- he
- допоміг
- допомогу
- її
- тут
- вище
- Вища освіта
- його
- сам
- його
- історичний
- історично
- Головна
- надія
- ГОДИННИК
- Як
- HTML
- HTTPS
- величезний
- Людей
- Сотні
- i
- ідеї
- if
- дисбаланс
- негайно
- наслідки
- значення
- важливо
- in
- включати
- У тому числі
- Включно
- незалежний
- індивідуальний
- вплив
- Впливовий
- неформальний
- інформативний
- притаманне
- початковий
- Інститут
- взаємопов'язані
- зацікавлений
- цікавий
- Міжнародне покриття
- в
- введені
- запрошений
- запрошує
- залучений
- за участю
- IT
- Джон
- приєднався
- журнал
- просто
- юстиція
- зберігання
- Дитина
- кірбі
- Знати
- відомий
- останній
- Пізно
- пізніше
- лідер
- читання
- менше
- лист
- Liberty
- життя
- світло
- як
- обмежуючий
- список
- списки
- трохи
- локально
- логістика
- Довго
- шукати
- ВИГЛЯДИ
- в
- Лос-Анджелес
- made
- журнал
- головний
- основний
- Робить
- вдалося
- багато
- Массачусетс
- математики
- математичний
- математика
- Матерія
- Макс
- me
- Зустрічатися
- засідання
- люди
- згадати
- методика
- Мельник
- скромний
- понеділок
- більше
- Ранок
- найбільш
- в основному
- Гора
- багато
- повинен
- my
- майже
- обов'язково
- мережу
- ніколи
- Нові
- наступний
- немає
- нормальний
- зараз
- номер
- номера
- мета
- об'єкти
- облігації
- Очевидний
- окупація
- жовтень
- of
- Офіцер
- Старий
- on
- один раз
- ONE
- онлайн
- онлайн версія
- тільки
- на
- відкрити
- or
- Організований
- організація
- Інше
- інші
- з
- застарілий
- над
- Капітальний ремонт
- власний
- сторінок
- пар
- пандемія
- документи
- частина
- брати участь
- участь
- приватність
- Пройшов
- Минуле
- шлях
- Люди
- відсоток
- period
- періодів
- людина
- філософія
- телефон
- телефонні дзвінки
- Фізика
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- точок
- потенціал
- Прогнози
- представлений
- престижним
- досить
- попередній
- Princeton
- попередній
- Проблема
- проблеми
- процес
- Product
- професіонали
- Професор
- прогрес
- проектів
- видатний
- Підвищено
- пропозиція
- доведений
- за умови
- Публікація
- публікувати
- опублікований
- переслідувати
- put
- Ставить
- кваліфікаційний
- Квантамагазин
- питань
- швидко
- Ранжування
- швидше
- RAY
- готовий
- Реальність
- насправді
- Причини
- отримано
- останній
- Рекомендація
- посилання
- відображати
- відображено
- про
- регіон
- звільнити
- звітом
- дослідження
- Обмеження
- результат
- перегляди
- Революція
- Зростання
- грабувати
- Роль
- Кімната
- кімнати
- Зазначений
- заробітна плата
- то ж
- приказка
- Школа
- наука
- науковий
- показник
- Сіетл
- другий
- побачити
- сенс
- окремий
- служить
- сесіях
- комплект
- налаштування
- оселитися
- Врегульований
- сім
- Форма
- форми
- форми
- загальні
- вона
- Полиця
- Повинен
- аналогічний
- простий
- з
- сидіти
- SIX
- невеликий
- менше
- згладити
- So
- соціальна
- соціальна справедливість
- суспільство
- рішення
- Розв’язування
- деякі
- Хтось
- пробіли
- Фахівці
- мова
- відпрацьований
- сфера
- Станфорд
- Стенфордський університет
- старт
- почалася
- стан
- Штати
- Як і раніше
- стояли
- Історія
- структурний
- структура
- структур
- студент
- Студентам
- Вивчення
- стиль
- тема
- суб'єктивні
- представлений
- успіх
- Запропонує
- літо
- доповнювати
- Переконайтеся
- поверхню
- дивно
- системний
- Приймати
- приймає
- балаканина
- Переговори
- говорять
- розповідає
- як правило,
- Техас
- ніж
- Що
- Команда
- Держава
- світ
- їх
- Їх
- самі
- теорія
- Там.
- Ці
- вони
- річ
- речі
- думати
- Мислення
- Думає
- третій
- це
- ті
- хоча?
- думка
- тисячі
- три
- тривимірний
- через
- четвер, четвер
- час
- до
- сьогодні
- сьогоднішній
- разом
- сказав
- прийняли
- інструменти
- намагався
- правда
- Правда
- Вівторок
- два
- UCLA
- при
- В процесі роботи
- університет
- Університет Каліфорнії
- Чиказький університет
- до
- Оновити
- оновлення
- використання
- використовуваний
- Цінний
- різноманітність
- версія
- версії
- Проти
- дуже
- вид
- думки
- хотіти
- хотів
- війна
- було
- шлях..
- способи
- we
- webp
- week
- ДОБРЕ
- були
- Що
- Що таке
- коли
- який
- в той час як
- вихор
- ВООЗ
- всі
- широко
- волі
- Вільям
- з
- в
- жінки
- Виграв
- чудовий
- Work
- працював
- майстерня
- світ
- б
- запис
- лист
- пише
- рік
- років
- так
- Ти
- молодий
- вашу
- зефірнет