Мінімальні формули тротеризації для гамільтоніана, що залежить від часу

Перевидано Платоном

читають: 0

Тацухіко Н. Ікеда^1,2,3, Асір Абрар⁴, Ісаак Л. Чуанг⁵і Шо Сугіура^4,6

¹RIKEN Center for Quantum Computing, Wako, Saitama 351-0198, Японія
²Факультет фізики Бостонського університету, Бостон, Массачусетс 02215, США
³Інститут фізики твердого тіла Токійського університету, Кашіва, Тіба 277-8581, Японія
⁴Лабораторія фізики та інформатики, NTT Research, Inc., 940 Stewart Dr., Sunnyvale, California, 94085, USA
⁵Кафедра фізики, кафедра електротехніки та комп’ютерних наук і Центр спільного проектування квантових переваг, Массачусетський технологічний інститут, Кембридж, Массачусетс 02139, США
⁶Лабораторія ядерної науки, Массачусетський технологічний інститут, Кембридж, 02139, Массачусетс, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Коли пропагатор часу $e^{delta t A}$ для тривалості $delta t$ складається з двох некомутуючих частин $A=X+Y$, Троттеризація приблизно розкладає пропагатор на добуток експонент $X$ і $Y$ . У квантових і класичних комп’ютерах використовувалися різні формули троттеризації, але набагато менше відомо про троттеризацію з генератором, що залежить від часу $A(t)$. Тут для $A(t)$, заданого сумою двох операторів $X$ і $Y$ із залежними від часу коефіцієнтами $A(t) = x(t) X + y(t) Y$, ми розробляємо систематичний підхід до отримання формул Троттеризації високого порядку з мінімальними можливими експонентами. Зокрема, ми отримуємо формули Троттеризації четвертого та шостого порядку, що містять відповідно сім та п’ятнадцять експонент, які не перевищують формули для незалежних від часу генераторів. Ми також будуємо іншу формулу четвертого порядку, що складається з дев'яти експонент з меншим коефіцієнтом похибки. Нарешті, ми чисельно порівнюємо формули четвертого порядку в гамільтонівському моделюванні для квантового ланцюга Ізінга, показуючи, що 9-експоненціальна формула супроводжує менші помилки на локальний квантовий вентиль, ніж добре відома формула Сузукі.

Мінімальні формули троттеризації для залежного від часу гамільтонівського аналізу даних PlatoBlockchain. Вертикальний пошук. Ai.

► Дані BibTeX

@article{Ikeda2023minimum, doi = {10.22331/q-2023-11-06-1168}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-11-06-1168}, title = {Minimum { T}rotterization {F}ormulas for a {T}ime-{D}ependent {H}amiltonian}, автор = {Ikeda, Tatsuhiko N. and Abrar, Asir and Chuang, Isaac L. and Sugiura, Sho}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1168}, місяць = листопад, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Донг Ань, Ді Фанг і Лін Лін. Незалежне від часу необмежене гамільтонівське моделювання з масштабуванням векторної норми. Quantum, 5: 459, 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-26-459

[2] С. Блейнс і ПК Стогін. Практичні симплектичні розділені методи Рунге–Кутта та Рунге–Кутта–Нюстрема. Journal of Computational and Applied Mathematics, 142 (2): 313–330, 2002. https:///doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7.
https://doi.org/10.1016/S0377-0427(01)00492-7

[3] С. Блейнс, Ф. Касас, Я. Отео та Дж. Рос. Розширення Магнуса та деякі його застосування. Physics Reports, 470 (5): 151–238, 2009. https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001.
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001

[4] Сергій Бравий, Девід П. ДіВінченцо та Деніел Лосс. Перетворення Шріффера–Вольфа для квантових багатотільних систем. Annals of Physics, 326 (10): 2793–2826, 2011. https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.06.004

[5] Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Мінь Ч. Чан, Натан Вібе та Шучен Чжу. Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням. фіз. Rev. X, 11: 011020, 2021. https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[6] Етьєн Форест і Рональд Д. Рут. Симплектичне інтегрування четвертого порядку. Physica D: Nonlinear Phenomena, 43 (1): 105–117, 1990. https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(90)90019-L

[7] Наомічі Хатано та Масуо Сузукі. Знаходження формул експоненціального добутку вищих порядків, сторінки 37–68. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2005. ISBN 978-3-540-31515-5. https:///doi.org/10.1007/11526216_2.
https:///doi.org/10.1007/11526216_2

[8] J Huyghebaert і H De Raedt. Формульні методи добутку для задач Шредінгера, що залежать від часу. Journal of Physics A: Mathematical and General, 23 (24): 5777, 1990. https:///doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/24/019

[9] Тацухіко Н. Ікеда та Кейсуке Фуджі. Trotter24: адаптивна ступінчаста тротерізація з гарантованою точністю для гамільтонівського моделювання. arXiv:2307.05406, 2023. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.05406
arXiv: 2307.05406

[10] А. Ізерлес, А. Мартінсен і С. П. Норсетт. Про реалізацію методу рядів Магнуса для лінійних диференціальних рівнянь. BIT Numerical Mathematics, 39 (2): 281–304, 1999. https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721.
https:///doi.org/10.1023/A:1022393913721

[11] Тобіас Янке та Крістіан Любич. Межі похибок для експоненційного операторного розбиття. BIT Numerical Mathematics, 40 (4): 735–744, 2000. https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656.
https:///doi.org/10.1023/A:1022396519656

[12] Тосіо Като. Про формулу продукту Троттера-Лі. Proceedings of the Japan Academy, 50 (9): 694–698, 1974. https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790.
https:///doi.org/10.3792/pja/1195518790

[13] Гуан Хао Лоу та Ісаак Л. Чуанг. Оптимальне гамільтоніанське моделювання шляхом квантової обробки сигналу. фіз. Rev. Lett., 118: 010501, 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[14] Гуан Хао Лоу та Натан Вібе. Гамільтоніанське моделювання в картині взаємодії. arXiv:1805.00675, 2018. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[15] Джон М. Мартін, Зейн М. Россі, Ендрю К. Тан і Ісаак Л. Чуанг. Велике об'єднання квантових алгоритмів. PRX Quantum, 2: 040203, 2021. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[16] Каору Мізута та Кейсуке Фуджі. Оптимальне гамільтоніанське моделювання для періодичних у часі систем. Quantum, 7: 962, 2023. https:///doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962.
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-28-962

[17] Омелян І. П., Мриглод І. М., Фольк Р. Оптимізовані алгоритми Форест-Рут і Сузукі для інтеграції руху в системах багатьох тіл. Комунікації з комп’ютерної фізики, 146 (2): 188–202, 2002. https:///doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4.
https://doi.org/10.1016/S0010-4655(02)00451-4

[18] Йоганн Остмайер. Оптимізовані розклади Троттера для класичних і квантових обчислень. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56 (28): 285303, 2023. https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/acde7a

[19] Девід Пулен, Енджі Каррі, Роландо Сомма та Френк Верстрете. Квантова симуляція гамільтоніанів, що залежать від часу, і зручна ілюзія гільбертового простору. фіз. Rev. Lett., 106: 170501, 2011. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501

[20] JR Schrieffer і PA Wolff. Співвідношення між гамільтоніанами Андерсона та Кондо. фіз. Rev., 149: 491–492, 1966. https:///doi.org/10.1103/PhysRev.149.491.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.149.491

[21] Ендрю Т. Сорнборгер, Філіп Стенсіл і Майкл Р. Геллер. До порогового квантового моделювання хімічної динаміки на основі вентиля: використання поверхонь потенційної енергії для моделювання малоканальних молекулярних зіткнень. Квантова обробка інформації, 17 (5): 106, 2018. https:///doi.org/10.1007/s11128-018-1878-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-018-1878-x

[22] Масуо Сузукі. Фрактальна декомпозиція експоненціальних операторів із застосуванням до теорій багатьох тіл і моделювання Монте-Карло. Physics Letters A, 146 (6): 319–323, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90962-N

[23] Масуо Сузукі. Загальна теорія розкладання впорядкованих експонент. Праці Японської академії, серія B, 69 (7): 161–166, 1993. https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161.
https:///doi.org/10.2183/pjab.69.161

[24] Х. Ф. Троттер. Про добуток напівгруп операторів. Праці Американського математичного товариства, 10 (4): 545–551, 1959. https:///doi.org/10.2307/2033649.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2033649

[25] Джейкоб Воткінс, Натан Вібе, Алессандро Роджеро та Дін Лі. Залежне від часу моделювання Гамільтона з використанням дискретних конструкцій годинника. arXiv:2203.11353, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[26] Натан Вібе, Домінік Беррі, Пітер Хоєр і Баррі Сандерс. Розклади вищих порядків упорядкованих операторних експонент. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 43 (6): 065203, січень 2010. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[27] Харуо Йошіда. Побудова симплектичних інтеграторів вищого порядку. Physics Letters A, 150 (5): 262–268, 1990. https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3

[28] Хунчжен Чжао, Марін Буков, Маркус Хейл і Родеріх Месснер. Зробити trotterization адаптивним і енергетичним самокоригуванням для пристроїв nisq і не тільки. PRX Quantum, 4: 030319, 2023a. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030319

[29] Хунчжен Чжао, Марін Буков, Маркус Хейл і Родеріх Месснер. Адаптивна тротерізація для залежної від часу гамільтонової квантової динаміки з використанням миттєвих законів збереження. arXiv:2307.10327, 2023b. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.10327
arXiv: 2307.10327

Цитується

[1] Hongzheng Zhao, Marin Bukov, Markus Heyl і Roderich Moessner, “Adaptive Trotterization for time-dependent Hamiltonian quantum dynamics using instantneous conservation laws”, arXiv: 2307.10327, (2023).

[2] Тацухіко Н. Ікеда та Кейсуке Фуджі, “Trotter24: гарантована точність, адаптивна ступінчаста тротерізація для гамільтонівського моделювання”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Пуджа Сівач, Кейтлін Гаррісон і А. Баха Балантекін, «Колективні осциляції нейтрино на квантовому комп’ютері з гібридним квантово-класичним алгоритмом», Фізичний огляд D 108 8, 083039 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-11-06 13:45:47). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-11-06 13:45:46: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-11-06-1168 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-06-1168/

Часова мітка: Листопад 6, 2023

Часова мітка: Травень 23, 2023

Мінімальні формули Троттеризації для гамільтоніана, що залежить від часу

Перевидано Платоном

абстрактний

► Дані BibTeX

► Список літератури

Цитується

Більше від Квантовий журнал

Мінімальна вартість зв’язку для імітації заплутаних кубітів

Квантові виняткові та диявольські точки Ліувілля для бозонних полів із квадратичними гамільтоніанами: підхід рівняння Гейзенберга-Ланжевена

Сезонна подача сну

Повністю позитивна карта для шумно керованих квантових систем, отримана шляхом розширення Келдиша

Обмеження аналітичності обмежують розпад спектрального формфактора

Захищений симетрією топологічний порядок у відкритих квантових системах

Вимірювання енергії залишаються термометрично оптимальними за межами слабкого зв’язку

Оптимальні за часом багатокубітні ворота: складність, ефективна евристика та межі часу воріт

Релятивістське дискретне просторово-часове формулювання 3+1 QED

Квантова перевага використання високовимірних скручених фотонів як квантових кінцевих автоматів

Точний і ефективний метод Ланцоша на квантовому комп'ютері

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки