Вступ
Секрет виправлення фатальної помилки в основі квантової теорії може ховатися в трьох незрозумілих підручниках 1980-х років. Але фізикам можна пробачити за те, що вони не помітили потенційно трансформаційних ідей, оскільки ці обсяги виглядають водночас дилетантськими й лякаючими.
Кілька наявних фізичних копій великого твору Жана Екаля виглядають не більше ніж прославлені фотокопії. Великі математичні символи, надряпані густим чорним чорнилом, часто переривають акуратно надруковані речення. Текст також написаний французькою мовою, що створює незручності для дослідників в англомовному світі.
Сама математика створює ще один бар’єр. 1,110 сторінок трилогії наповнені оригінальними математичними об’єктами та химерними монетами. Дивно звучать такі терміни, як «транс-серії», «зародки, що піддаються аналізу», «чужі похідні» та «акселеросумація».
«Якщо ви дивитесь на це вперше і не читаєте дуже уважно, ви можете подумати, що це божевільний божевільний», — сказав Маркос Маріньо, фізик-математик з Женевського університету, який зберігає на своїй книжковій полиці те, що він називає «історичними документами», і щодня використовує інструменти, розроблені Écalle. «Звичайно, ні. Він один із таких далекоглядних математиків».
Його далекоглядна математика може бути саме тим, що потрібно, щоб подолати глибоке концептуальне збентеження, яке фізики більш-менш ігнорували протягом останніх 70 років. За той час фізики навчилися робити неймовірно точні прогнози щодо субатомного світу. Але ці прогнози, якими б точними вони не були, є наближеними. Якщо шукати абсолютної точності, підручникова квантова теорія руйнується і дає нескінченну кількість відповідей — безглузді результати, які багато фізиків вважають математичним сміттям.
Вивчаючи старовинні підручники Екалля, фізики приходять до підозри, що ці нескінченні відповіді містять незліченні скарби, і що, доклавши достатніх зусиль, розроблені ним математичні інструменти повинні дозволити їм взяти будь-яку нескінченність і викопати кінцеву та бездоганну відповідь на будь-яке квантове запитання.
«Справді, це працює дуже красиво» у багатьох випадках Марко Сероне, фізик, який вивчає цю стратегію, яка має назву «відродження». «У якийсь момент цей процес закінчується, і перед очима постає точне рішення вашої початкової проблеми».
Спільнота відродження невелика, але протягом багатьох років досягла стабільного прогресу. Протоверсія методики отримала точні результати в квантовій механіці, яка обмежується поведінкою частинок. А більш складні втілення дозволили деяким фізикам заглибитися далі в каламутні води квантової теорії поля, а нещодавно й теорії струн. Але це лише початок великих мрій, які виношували практики відродження. Вони мають на меті не що інше, як новий спосіб мислення про нескінченність у фізичних теоріях — такий, який краще відповідає нашому скінченному світу в теорії та, можливо, також на практиці.
Вибухові можливості
Квантова теорія поля — уявлення про те, що такі частинки, як електрони, насправді є постійними пульсаціями в основному квантовому полі — змусила післявоєнних фізиків прямо зіткнутися з нескінченністю.
Ці квантові поля неймовірно складні звірі — з минущими брижами та когерентними хвилями, що розбурхують, здавалося б, порожній простір. Ці швидкоплинні хвилі можуть, в принципі, з’явитися в будь-який момент, у будь-якій кількості та з будь-якою енергією, що змушує фізиків пояснити нескінченну низку субатомних змішувань, щоб зрозуміти точний результат навіть простих експериментів.
У 1940-х роках Сінічіро Томонага, Джуліан Швінгер і Річард Фейнман розробили еквівалентні способи отримання остаточних відповідей на основі нескінченної складності квантового електромагнітного поля. Найбільш відомий сьогодні в презентації Фейнмана розрахунок мав форму нескінченного рядка “Діаграми Фейнмана», що представляє парад квантових можливостей, які стають все більш візантійськими. Ви починаєте з діаграми найпростішої можливої події — скажімо, руху електрона в просторі — і обчислюєте якусь вимірну властивість, наприклад, наскільки сильно електрон коливається в магнітному полі. Далі ви додаєте результат із більш складного сценарію, наприклад, коли електрон ненадовго викидає, а потім знову поглинає фотон на льоту. Потім ви додаєте субатомну драму, що включає дві перехідні хвилі, потім три і так далі, у широко використовуваній математичній техніці, відомій як теорія збурень.
Вступ
На папері обчислення цієї властивості створює нескінченний «степеневий ряд»: рівняння, яке містить певне критичне значення, яке ми називатимемо x, То x у квадраті, x в кубі, і все більш високі ступені x, усі помножені на різні коефіцієнти:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +….
Для електромагнітного поля значення x це константа природи, альфа, що близько до 1/137. Це невелике число, яке відповідає відносній слабкості сили, і підвищення цього крихітного числа до більших ступенів призводить до швидкого скорочення термінів.
Діаграми Фейнмана дають фізикам коефіцієнти для кожного члена — a's — складні частини для обчислення. Візьмемо розрахунок “g-фактора” електрона, числа, пов’язаного з тим, як частинка коливається в магнітному полі. Найпростіша діаграма Фейнмана дає вам a0, що дорівнює рівно 2. Але якщо ви розглядаєте дещо складнішу діаграму Фейнмана, де з’являється перша тимчасова брижа, вам потрібно обчислити a1 термін, і ось тут піднімає голову нескінченність. Томонага, Швінгер і Фейнман розробили спосіб зробити цей термін кінцевим. Їхній розрахунок приблизно 2.002 для g-фактора електрона відповідав експериментальним вимірюванням того покоління, довів, що квантова теорія поля може мати сенс, і приніс їм трьом Нобелівську премію з фізики 1965 року.
Їхній підхід також започаткував нову еру, коли фізикам доводилося підніматися на все вищі гори діаграм Фейнмана, щоб обчислити більше a's. Ці гори стають крутими та швидкими. У 2017 році фізик закінчив двохдесятирічку праця любові, то точний розрахунок g-фактора електрона, що вимагало обчислення дрібних рівнянь з 891 діаграми Фейнмана. Результат виявив лише п'ятий член у серії.
Діаграми Фейнмана залишаються критично важливими в сучасній фізиці. Збірка подібних, але ще більш складних розрахунків для мюона, повного двоюрідного брата електрона, потрапили в заголовки газет у 2021 році. Експеримент виявив восьму десяткову розбіжність із теоретичними прогнозами. Скромна аномалія представляє одну з найкращих надій на те, щоб побачити, що лежить за грандіозною будівлею, яка виросла завдяки роботам Фейнмана та його колег.
Але цей ряд експериментальних перемог приховав той факт, що в глибині душі цей спосіб підходу до квантової теорії поля насправді взагалі не працює.
Падіння діаграм Фейнмана
Фріман Дайсон, ще один післявоєнний піонер, був першим фізиком, який зрозумів, що пертурбативна квантова теорія, ймовірно, приречена. Йшов 1952 рік, і в той час як інші святкували той факт, що першу пару членів степеневого ряду Фейнмана можна зробити маленькими та скінченними, Дайсон хвилювався про решту ряду.
Фізики наївно сподівалися, що діаграма Фейнмана для електромагнітного поля виявиться тим, що математики називають «конвергентним». У збіжному ряді кожен наступний член набагато менший за попередній, і чим більше доданків, тим більше сума збігається до єдиного кінцевого числа. Навпаки, ряд також може бути «розбіжним» — пізніші терміни більші за попередні, і ряд зростає без обмежень. Сума «розходиться», не даючи очевидної значущої відповіді.
Перші члени суми Фейнмана справді зменшилися — внаслідок крихітного значення альфа — і сам Дайсон спочатку укладено що пертурбативний квантовий електромагнетизм повинен бути конвергентним в цілому.
Але потім Дайсон змішав математичні та фізичні аргументи, щоб зробити більш витончене припущення про долю серіалу. Мислячи математично, Дайсон знав, що конвергентний степеневий ряд сходиться швидше, коли x стає меншим, оскільки вищі терміни (які містять повноваження x) скорочуються швидше.
Але коли він дозволяв x щоб пройти через нуль, все розвалилося.
Причина пов’язана з нашим вакуумом, який постійно створює тимчасові пари брижів із позитивними та негативними зарядами. Зазвичай ці брижі притягуються одна до одної та зникають. Але якби альфа стала негативною, ці брижі розштовхнули б одна одну і стали б справжніми частинками. Безперервне виверження частинок з нічого могло б викликати космічне розплавлення, «вибуховий розпад вакууму», як висловився Дайсон.
Фізично будь-яка негативна альфа - це біда. Проте математично, знак x не має значення: якщо ряд розходиться на невеликий мінус x то він також повинен розходитися на невеликий плюс x. Тому для невеликої позитивної альфи (а саме 1/137) ряд також повинен розходитися. Катастрофічне фізичне становище Дайсона мається на увазі що славетний спосіб Фейнмана поводитися з квантовим електромагнетизмом передбачив, зрештою, нескінченність.
Сьогодні фізики очікують, що квантова електродинаміка (як називається квантова польова теорія електромагнетизму) почне розходитися десь близько 137-го члена. Тобто, можливо, a138x138 може бути більшим ніж a137x137, і включення його до суми зробить прогноз менш, а не більш точним.
Проблема полягає в тому, що вищі члени призводять до вибухового зростання — факторного зростання — кількості діаграм Фейнмана. Це означає розраховувати a9 вимагатиме приблизно 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (приблизно 362,880 XNUMX) діаграм, і a10 буде потрібно близько 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800 XNUMX XNUMX) діаграм. Цей факторний ріст на діаграмах сприяє aзрештою переможе скорочення повноважень альфи, і сума зростатиме неприборканою до нескінченності.
Для більшості фізиків неминуча розбіжність навіть найпростішої квантової теорії поля залишається абстрактною проблемою, як смерть нашого Сонця через мільярд або близько того років. У той час, коли обчислення — набагато менше тестування — навіть 10-й член серії здається науковою фантастикою, навіщо хвилюватися про небезпеки, що ховаються далеко за 100-м?
Але небагатьох обраних викликає глибоке занепокоєння той факт, що найкраще зрозуміла теорія сучасної фізики технічно дає нескінченну кількість відповідей на будь-яке запитання, яке ви можете поставити. «Ми не знаємо, як симулювати світ, навіть у принципі, навіть з необмеженими обчислювальними ресурсами», — сказав Емануель Кац, фізик із Бостонського університету, який вивчає нові методи виходу за межі діаграм Фейнмана.
Розбіжність диявола
Тим часом математики ламали голову над розбіжними рядами більше століття, перш ніж Дайсон почав хвилюватися про квантову теорію.
«Дивергентні серії — винахід диявола, і ганебно будувати на них будь-які демонстрації», пожартував Нільс Генрік Абель у 1828 році. «Здебільшого результати дійсні, це правда, але це цікава річ. Шукаю причину».
Абель помер наступного року у віці 26 років. Але ближче до кінця століття Анрі Пуанкаре зробив значний крок до розуміння того, що робило різні серії такими слизькими: вони не були сатанинськими, просто були неповними.
Пуанкаре вирішував давнє питання: як три небесні тіла можуть обертатися одне проти одного? Він вирішив розв’язати цю проблему за допомогою теорії збурень, як це зробили б Фейнман і Дайсон, коли століттям пізніше вони зіткнулися з квантовими полями. Пуанкаре намагався побудувати таємничу, ймовірно, складну функцію, яка описує траєкторії трьох тіл за допомогою нескінченно довгої суми простіших одиниць — процес, схожий на створення автомобіля з простих деталей Lego. Надія полягала в тому, що ряд зійдеться до кінцевої відповіді, що свідчить про те, що ряд є ідеальним представленням унікальної функції.
Спочатку він думав, що йому це вдалося. У 1890 році король Швеції та Норвегії Оскар II присудив премію Пуанкаре за прогрес у відомій проблемі. Але незадовго до того, як його рішення було опубліковано, він закликав короля припинити пресу. Серія була розбіжною. Подальший аналіз (який заклав би основу теорії хаосу) показав, що вона відповідає не одній, а двом відмінним функціям. Це було ускладнення, з яким фізики тепер добре знайомі.
Вступ
«Було б справжнім дивом, якби ваша фізична проблема, яка вас цікавить, насправді пов’язана зі збіжним рядом», — сказав Карл Бендер, видатний фізик-математик з Вашингтонського університету в Сент-Луїсі. (Сьогодні фізики знають, що три небесні тіла можуть взаємодіяти незліченною кількістю дуже різних способів, і жодне просте рівняння не може містити всі можливості.)
Бендер порівнює різновид розбіжних рядів, з якими стикався Пуанкаре, з розмитим уявленням про функцію. Розмиття вміщує багато можливих функцій, подібно до того, як блоковий силует транспортного засобу Lego може відповідати будь-якій кількості спортивних автомобілів. Коли ви розгортаєте складну функцію в такий «асимптотичний» ряд, «ви втрачаєте інформацію», — сказав Бендер.
Починаючи з часів Пуанкаре, математики та фізики зрозуміли, що існують інші типи термінів, які є «поза всяких порядків», які навіть менші, ніж найменший степеневий термін. Ці «експоненціально малі» терміни можуть бути у формі e(−1/x), наприклад, і вони надають втрачену інформацію. Якщо ви включите їх у свою серію та виберете відповідну процедуру «відновлення», щоб зробити серію кінцевою, ви можете позбутися частини — якщо не всього — розмиття. Це наноблоки Lego, необхідні для того, щоб відрізнити Ferrari від Lamborghini.
Фізики називають ці додаткові терміни «непертурбативними», тому що вони поза межами теорії збурень. Ви можете витратити трильйон років, малюючи діаграми Фейнмана та обчислюючи aі ви ніколи не дізнаєтеся про певні фізичні події, закодовані в цих непертурбативних термінах. Хоча ефекти, описані цими крихітними термінами, можуть бути рідкісними або непомітними, вони можуть мати кардинальні зміни в реальному світі.
Візьмемо, наприклад, рівняння Шредінгера квантової механіки, яке описує хвилеподібну поведінку частинок. Це складне рівняння, яке фізики часто апроксимують за допомогою теорії збурень. Хоча отриманий нескінченний ряд чудово передбачає багато експериментів, він повністю пропускає надзвичайно малоймовірну (але не неможливу) подію, відому як тунелювання, під час якої частинка фактично телепортується через бар’єр.
Тунелювання є одним із багатьох непертурбативних явищ у квантовій фізиці, але непертурбативні ефекти присутні всюди: гіллясте зростання сніжинок, потік рідини через трубу з отворами, орбіти планет у сонячній системі, брижі хвиль в пастці між круглими островами, і незліченні інші фізичні явища є незбуреними.
«Вони є, і вони мають вирішальне значення», — сказав Даніеле Дорігоні, фізик Даремського університету. «Самої по собі теорії збурень недостатньо».
Завдяки своїй універсальній природі безліч математиків і фізиків працювали над різними аспектами метапроблеми обчислення непертурбативних членів. А наприкінці 20-го століття низка дослідників почала знаходити спокусливі натяки на те, що пертурбативні ряди, здається, знають більше, ніж вони повинні.
Серед цих дослідників група з Центру ядерних досліджень Сакле у Франції у 1980-х роках допомогла розробити спосіб поєднання пертурбативних членів потужності з непертурбативними експоненційними членами, щоб отримати точні результати для тунелювання в квантовій механіці. Їхня техніка працювала настільки, наскільки вони могли покладатися на важливу математичну технологію початку століття, відому як підсумовування Бореля. Борелівське підсумовування було найпотужнішим інструментом того часу для отримання скінченних чисел із розбіжних рядів, але воно мало свої обмеження. Час від часу він давав неправильні або суперечливі результати, розчаровуючи фізиків, які сподівалися, що одна серія правильно передбачить результат одного експерименту.
«Коли фізики знаходять ряд, який не сумується за Борелем, вони, по суті, здадуться», — сказав Маріньо.
Без їхнього відома, ексцентричний математик, який працював ізольовано за милі від групи в Сакле, вже здійснив безпрецедентне дослідження нескінченно високих піків асимптотичних рядів.
Діаграми Фейнмана завдають удару у відповідь
Жан Екаль був захоплений математикою нескінченності з підліткового віку. Він пригадує, як одного літа в середній школі відпочивав на березі гірського потоку і розмірковував, чи може бути загальніша версія операції похідної — вправи на нескінченно малих величинах, яку учні спочатку вивчають у елементарному численні.
Продовжуючи навчання, Екаль захотів працювати наодинці. Він навіть намагався уникати читання праць своїх колег-математиків, боячись, що їхнє мислення затягне його в усталену колію.
«Я не хочу губитися в математичній літературі», — сказав Екаль. «Я також міг спостерігати знову і знову, як занадто глибоке занурення в математичну літературу, як правило, придушувало творчість».
Вступ
На початку 1970-х років цікавість Екаля спонукала його піти стопами Пуанкаре. Він почав аналізувати ще більш абстрактні математичні об'єкти, що виникли при вивченні небесних тіл. По дорозі з’явилися асимптотичні ряди, як і загальніша похідна, про яку він міркував ще в старшій школі. Згодом Екаль розробив те, що він описав як «точну структуру з чіткими контурами — чужорідне числення — спонтанно виникнувши з того, що здавалося б найбільш безперспективним і аморфним з контекстів: розбіжності».
Обчислення інопланетян Екаля є абстрактним і багатогранним. Але повідомлення, яке воно містило для фізиків, які зрештою зустрінуться з ним, було ясним. Пертурбативний ряд, навіть якщо він розходиться, приховує повну бібліотеку непертурбативної інформації. Серія містить усе необхідне для її оновлення таким чином, щоб усунути розмиття та відновити чітке зображення унікальної відповідної функції. Блокових кубиків Лего, мабуть, все-таки достатньо.
Незважаючи на глибокі наслідки, робота Екалля спочатку занепала. Для фізиків (навіть для франкомовних) це було надто незрозумілим і надто абстрактним. І це було недостатньо строго, щоб привернути увагу математиків.
«Він один із тих геніїв, які вважають, що докладні докази з усіма випадками не важливі. Що дійсно важливо, так це чудовий краєвид», – сказав Маріньо.
У 1976 році Екалле вперше окреслив основні концепції відродження в трьох статтях, а між 1981 і 1985 роками він написав три підручники, в яких він детально виклав інопланетне обчислення відродження. Вони ніколи не з'являлися в математичному журналі. Натомість він опублікував трилогію на факультеті математики свого університету, заповнюючи рівняння вручну.
Якби фізикам вдалося відразу покопатися в його книгах, їхній досвід був би схожий на контакт із розумною позаземною цивілізацією. Вони б зіткнулися з математичним механізмом на світлові роки попереду того, до чого звикли.
«Відродження — це дуже химерно», — сказав Бендер. Але, кажучи якомога простіше, це дозволяє практикам копатися у віддалених членах асимптотичного ряду (обчислених, наприклад, за допомогою діаграм Фейнмана) і розкривати відсутні частини, необхідні для визначення унікальної функції (наприклад, такої, яка описує тунелювання). . Коротше кажучи, це відкриває міст, що з’єднує фізичні події, описані теорією збурень, із тими, що описуються непертурбативними термінами. «Це дуже складні стосунки», — сказав Бендер, перш ніж ввічливо відмовитися від спроб пояснити це.
Коли Екалле, якому зараз 73 роки, зв’язався з Журнал Quanta на питання про історію відродження він відповів, склавши a 24-сторінковий трактат на цю тему за шість днів — задоволення для дослідників, які прагнуть отримати більше інформації про відродження та його розвиток. «Це скарб», — сказав Девід Саузін, математик з Інституту небесної механіки в Парижі та відомий декодер Екалле.
Ось дуже груба мультиплікаційна версія підходу:
Спочатку напишіть типовий пертурбативний ряд. Терміни спочатку скорочуються, але згодом вони швидко зростають aстати дійсно великим. Ділянка зростання a's, і ви побачите, що вони піднімаються вгору зі швидкістю, яка майже — але не зовсім — відповідає росту факторіалу. Вивчіть різницю між лінією, окресленою aі факторіально зростаюча крива, щоб дізнатися перший непертурбативний член — найбільшу з цеглинок нано-Lego.
Але це лише початок. Застосуйте перший крок відновлення Бореля. Це усуває факторне зростання, дозволяючи побачити поведінку пертурбативних членів більш детально. Отриманий ділянку змінено aповинні зростати в геометричній прогресії. Але вивчіть його уважно, і ви побачите, що пертурбативні дані дещо відхиляються. Це відхилення походить від абсолютно нового асимптотичного ряду, який ви множите на перший непертурбативний член.
Процедура триває. Вилучіть експоненціальне зростання з пертурбативних даних, і якщо у вас є гостре око, ви можете помітити подальші відхилення, які виявлять другий непертурбативний член. Придивіться ближче, і ви побачите, що цей непертурбативний член має ще один асимптотичний ряд.
Зрештою, може бути будь-яка кількість непертурбативних членів із приєднаними асимптотичними рядами. Знайдіть стільки з них, скільки у вас є шлунок, і у вас на руках буде предмет, який називається транс-серія. Транс-ряд починається зі знайомого пертурбативного ряду. Потім йде непертурбативний член (із серією), а потім ще один і ще один.
Транс-ряди Екалля подолали труднощі з підсумовуванням Бореля, які раніше спантеличували фізиків. Якщо вам відомий транс-ряд, що описує певне вимірювання, наприклад g-фактор електрона, підсумовування за Борелем дасть вам єдину правильну відповідь. Більше того, відродження стверджує, що тонкі відхилення у знайомому пертурбативному ряду на початку транс-серії розкажуть вам усе, що вам потрібно знати про потенційно нескінченний парад, який слідує.
Ця математична картина має два вражаючі наслідки для фізиків. По-перше, це припускає, що точні результати — не просто наближення — можуть існувати для квантових полів та інших складних систем. Якщо так, то квантову теорію можна вважати кінцевою та розумною.
«Встановлення того, що в квантовій теорії поля справді речі піддаються відродженню, було б великим прогресом», — сказав Сероне.
По-друге, це припускає, що потенційно нескінченний асортимент непертурбативних частин може бути повністю виведений із збуреного ряду, розбіжність якого хвилювала Дайсона. Те, що десятиліттями здавалося незалежними сферами фізики, насправді тісно пов’язане.
«Замість того, щоб думати про пертурбативну серію як про щось, що збирається розійтися і створити вам купу проблем, — сказав Маріньо, — це лише вхід у дуже складний і захоплюючий світ».
Дійсно, саме звідси походить назва «відродження». Гьокче Башар, фізик з Університету Північної Кароліни, Чапел-Хілл: «Поведінка пізніх членів у збуреному ряді «відроджується» в цих непертурбативних термінах». За його словами, це заплутано, але «це досить красиво».
Поглинання фізики
Усвідомлення відкриття Екалля — про те, що до непертурбативних знань можна таємно отримати доступ через теорію збурень — повільно проникло у світ математичної фізики. Там фізики вже використали його, щоб ідентифікувати нові фрагменти, приховані у двох найбільш інтенсивно досліджуваних теоріях 21 століття: теорії сильної сили та теорії струн.
Мітхат Унсал, фізик з Університету штату Північна Кароліна, присвятив більшу частину своєї кар’єри спробам зрозуміти сильну силу, яка утримує кварки разом, утворюючи протони та інші частинки. У 2008 році, прочитавши про відродження в a 1993 статті про різні серії, він шукав огляд роботи Екалля. «Моя французька дуже застаріла, але була англійська передмова з запропонованою термінологією», — згадує Унсал. «Я це опанував і намагався це зрозуміти».
Згодом познайомився Джеральд Данн Університету Коннектикуту на конференції, і під час спілкування за кавою вони виявили, що та сама стаття надихнула їх обох почати навчати себе відродженню. Вони вирішили об'єднати зусилля.
Обидва фізики були мотивовані тим, що вони намагалися зрозуміти щось ще складніше, ніж те, що стояло перед Дайсоном і Фейнманом. Цим фізикам пощастило з електромагнітним полем. Він надзвичайно слабкий, альфа становить лише 1/137. Іншу фундаментальну силу, слабку взаємодію, виявилося так само легко приборкати, оскільки її версія альфа була ще в 10,000 XNUMX разів меншою. Теорія збурень працює для цих двох сил, тому що вони настільки слабкі, що здається, ніби їх взагалі не існує.
Вступ
Але ця удача закінчилася, коли фізики спробували впоратися з сильною силою. Сильна сила приблизно в 100 разів сильніша за електромагнітну силу, з альфа-аналогом приблизно 1, і її не можна ігнорувати. Зведення в квадрат чи куб 1 не створює жодного ефекту скорочення, тому пертурбативний ряд прямує прямо до нескінченності з найдавніших термінів. Фізики витратили десятиліття на розробку альтернативного способу впоратися з потужною силою за допомогою суперкомп’ютерів, досягнувши при цьому вражаючих результатів. Але чисельні розрахунки не дають багато розуміння того, як сильна сила робить те, що вона робить.
Унсал і Данн визнали, що відродження, яке має силу приборкати розбіжні ряди, може зробити їх крок до мрії зрозуміти сильну силу за допомогою олівця та паперу. Зокрема, вони вирішили розгадати таємницю, яка мучила теорію сильної сили протягом 40 років.
У 1979 р. фіз Герард 'т Хоофт та Джорджіо Парізі зробив висновок про існування крихітних, дивних членів у розрахунках сильної сили. Вони називали їх ренормалонами, і ніхто не знав, що з ними робити. Renormalons, здавалося, не відповідали жодній конкретній хвилі чи іншій поведінці конкретного поля. Але там вони були, все одно зіпсували розрахунки.
Юнсал і Данн знову взялися за ренормалони. Незважаючи на те, що вони працювали над двовимірним аналогом потужної сили, це зайняло приблизно рік. Але в 2 р. вони показали що — принаймні в їхній спрощеній моделі — ренормалони 'т Хоофта та Парізі відповідали поведінці, яку розуміли фізики.
Вони «розгадали таємницю і змогли знайти те, чому відповідають ренормалони», — сказали Джордан Котлер, фізик із Гарвардського університету, який зараз здійснює аналогічну спробу зрозуміти ренормалони в більш реалістичній теорії сильної сили.
Проте минулого року дослідники використали відродження, щоб додати ще одну зморшку. Маріньо та його співробітники провели більш точні розрахунки (хоча також у спрощеній теорії) і відкрив нові ренормалони поза межами того, що група називає «стандартними знаннями» 't Hooft і Parisi. Тепер Маріньо підозрює, що ренормальони — лише верхівка непертурбативного айсберга. Відродження і інші непертурбативні методика може виявити, що фізики були розпещені своїм історичним успіхом у відповідності окремих математичних термінів конкретним подіям. Якщо він правий, квантовий світ одного дня може стати ще важчим для візуалізації, ніж він є зараз.
«У мене є сумніви, що ця картина — один експоненціальний [до] одного об’єкта — пройде через загальні теорії поля», — сказав він. «Може статися, що світ експоненціальних поправок справді дикий».
Маріньо також був ключовим гравцем у відкритті нового непертурбативного ефекту в теорії струн, спекулятивного та недоведеного уявлення про те, що Всесвіт не складається з точкових частинок, а складається з протяжних об’єктів, таких як струни. Ворушіння таких струн визначатиме властивості частинок, які ми спостерігаємо.
Теорію струн, як і квантову теорію, зазвичай розглядають як пертурбативну серію фейнманівських діаграм, що представляють струни, що зливаються та розщеплюються дедалі складнішими шляхами. Але на відміну від квантових теоретиків, теоретикам струн не вистачає навіть найменших орієнтирів щодо непертурбативних ефектів теорії. Вони припускають, що подібно до того, як квантова теорія містить тунелювання та ренормалони, повне непертурбативне формулювання теорії струн також містить драконів.
Один яскравий приклад непертурбативних явищ у теорії струн — листоподібні об’єкти, відомі як D-брани — був відкритий у 1990-х роках. Пізніше D-брани стимулювали деякі з найбільших розробок теорії струн.
Маріньо подумав, що там ще може бути.
Він був частиною групи, яка в 2010 році помітила серію негативних аналогів, що ховалися в тіні термінів D-брани. Незрозуміло, яке фізичне явище можуть описати ці партнерські терміни.
Підказка прийшла через шість років, коли Кумрун Вафа Гарвардського університету та його співробітники досліджували узагальнену теорію струн, де певні величини можуть стати від’ємними. Вони знайшли D-брани з негативною напругою — версію брани з негативною масою. Ці екзотичні звірі спотворили структуру реальності навколо них, створивши численні виміри часу та порушивши фундаментальний принцип, згідно з яким сума ймовірностей завжди повинна досягати 100%. Але група не виявила жодних ознак того, що ці об’єкти повинні втекти зі свого дивного світу та з’явитися в стандартній теорії струн.
зараз Рікардо Скіаппа, друг Маріньо та фізик-теоретик з Лісабонського університету, вважає, що він знайшов докази протилежного. В останні місяці Скіаппа та його співробітники використали відродження, щоб ретельно вивчити кілька простих моделей теорії струн. Вони виявили, що D-брани негативної напруги Vafa точно відповідають експоненціально малим членам, які Маріньо знайшов у 2010 році. Негативні D-брани є неминучими партнерами D-бран, стверджувала група в Препринт січня. «Те, що ми зараз виявили, полягає в тому, що вони є фундаментальними для теорії збурень», — сказав Скіаппа.
Інші теоретики ще не впевнені, що робити зі свіжим відкриттям. Вафа зазначає, що команда Schiappa виконувала свої розрахунки в урізаних моделях струн, і що результат не гарантовано збережеться в більш складних формулюваннях. Але якщо це так, і якщо теорія струн насправді описує наш Всесвіт, вона повинна містити якийсь інший спосіб зупинити формування негативних D-бран.
«У цій теорії вони не повинні бути там як звичайний об’єкт», — сказав Вафа. Інакше «це відкриває цілу скриню Пандори головоломок».
Чорні лебеді та інші аномалії
Незважаючи на прогрес у виявленні ренормалонів і негативних бран, фізики називають дві серйозні перешкоди для увінчання відродження офіційного наступника теорії збурень.
По-перше, було доведено, що не всі теорії мають структуру відновлення. Особливо гостро це питання стоїть для квантових теорій поля, які фізики перевіряли від випадку до випадку. Це кропіткий процес, схожий на вивчення ссавців окремого виду за раз. Після спостереження за людьми, дельфінами та котами ви можете почати відчувати впевненість, що живонародження є універсальною рисою ссавців. Але завжди є шанс, що за наступним рогом ви побачите качкодзьоба, який відкладає яйце.
Ось чому Сероне присвятив останні три роки відродженню стрес-тестування в певних теоріях квантового поля. У 2021 році він і його співробітники вивчав теорію яка має спільні ключові риси з сильною силою, але все ще досить проста, щоб дозволити їм обчислити багато aнеобхідні для відновлення. Вони обчислили енергію порожнього простору в такому Всесвіті за допомогою відродження та двох інших методів, показавши, що всі три погодилися. Існували якісні аргументи про те, що відродження квантової теорії поля повинно мати місце, але це був один із перших конкретних розрахунків, що викликало додатковий оптимізм.
«У більшості випадків, коли це було перевірено, або відродження працює, або у нас є вагомі підстави вважати, що ми розуміємо, коли це не так», — сказав Сероне.
Серйозніша проблема полягає в тому, що, щоб помітити непертурбативні фрагменти, вам потрібно знати жахливу кількість пертурбативних термінів. У своєму недавньому дослідженні, наприклад, Сероне вибрав квантові теорії поля з математичними бекдорами, які дозволили йому генерувати тисячі термінів. Але для сильної сили розрахувати лише вісім чи дев’ять зараз не може бути й мови. Навіть піонери цього методу не шкодують слів про те, коли вони очікують побачити реальне число, наприклад масу протона (а математичний подвиг варто а приз у мільйон доларів).
«Це надзвичайно важко», — сказав Унсал, зітхаючи. «Я не бачу негайного шляху».
«Те, що казав Екаль, полягає в тому, що в принципі відповідь є точною. Але насправді отримати відповідь дуже, дуже важко», – сказав Бендер. «Моя порада: не стійте на одній нозі, поки чекаєте».
Нова надія
Але страшні труднощі не вбили мрію спробувати отримати реальні прогнози від відродження. З одного боку, ця методика вже дала результати, яких інакше неможливо отримати в квантовій механіці. Ще в 1980-х роках французькі фізики-математики в Сакле використовували проторесургентні методи, щоб зробити точне передбачення тунелювання частинок — проблеми, яку фізики раніше могли лише наближено оцінити. Данн і Унсал зробили подібні розрахунки ручкою та папером, використовуючи більш досконалі інструменти Écalle. Інша група перевірила ці результати стандартними методами. Вони змогли дійти лише до шість знаків після коми — грандіозне зусилля, яке зайняло місяці часу та значну комп’ютерну потужність.
Такі драматичні приклади спонукали Данна розробити надефективні способи практики відродження в надії колись перенести їх на квантову теорію поля. За останні п'ять років разом з Овідіу Костін, математик з Університету штату Огайо, він знайшов методи, які отримують більше віддачі від пертурбаційних витрат. У деяких випадках (які все ще далекі від реальних теорій) вони виявили, що достатньо всього 10-15 термінів. «Це число могло скласти 1,000, і я б здався і пішов кудись в іншому місці», — сказав він. «Це якось спокусливо».
Роботи Данна і Костіна навіть встигли привернути увагу самого Екаля. Засновник відродження не стежив уважно за хвилями, які викликала його робота, називаючи себе «досвідченим невігласом у теоретичній фізиці». Тим не менш, хвилюючись, що будь-яка робота над спекулятивними моделями, такими як теорія струн, може бути «побудована на плинних пісках», він хвалить зусилля дослідників, спрямовані на математичне налаштування відродження.
«Навіть якщо фізичні підстави поступляться, вражаючі результати математики, скажімо, О. Костіна та Г. Данна залишаться», — сказав він.
Для Екалле відродження – це щось на зразок минулої глави. З моменту його оригінальної трилогії минуло майже 40 років. Він продовжував розвивати інопланетне обчислення приблизно до 2000 року, а останні 20 років присвятив дослідженню більш алгебраїчного відгалуження. Якщо він коли-небудь вирішить опублікувати трилогію-продовження, що збирає всі його відкриття в одному місці, хто знає, які скарби знайдуть у ньому фізики.
«Я думаю, що він відкрив багато інструментів, які ще належить дослідити», — сказав Маріньо.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- Платоблокчейн. Web3 Metaverse Intelligence. Розширені знання. Доступ тут.
- джерело: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :є
- ][стор
- $UP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 роки
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- Здатний
- МЕНЮ
- Про квантовий
- абсолют
- РЕЗЮМЕ
- AC
- доступний
- виконано
- рахунки
- точний
- досягнення
- насправді
- просування
- рада
- після
- віковий
- у віці
- попереду
- іноземець
- ВСІ
- Дозволити
- тільки
- Альфа
- вже
- альтернатива
- хоча
- завжди
- аналіз
- аналізувати
- та
- Інший
- відповідь
- Відповіді
- крім
- з'являтися
- з'явився
- Застосовувати
- цінувати
- підхід
- наближається
- відповідний
- ЕСТЬ
- аргументація
- навколо
- масив
- стаття
- AS
- аспекти
- асоційований
- асортимент
- At
- назад
- бекдори
- Банки
- бар'єр
- база
- основа
- BE
- красивий
- красиво
- оскільки
- ставати
- стає
- перед тим
- почалася
- початок
- буття
- Вірити
- вважає,
- КРАЩЕ
- Краще
- між
- За
- Великий
- більший
- найбільший
- Мільярд
- Біт
- Black
- блоки
- пляма
- книги
- Бостон
- Box
- ламається
- BRIDGE
- коротко
- Створюємо
- гроно
- by
- обчислювати
- розрахований
- розрахунок
- розрахунки
- call
- званий
- покликання
- Виклики
- CAN
- Може отримати
- автомобіль
- який
- кар'єра
- обережно
- автомобілів
- мультиплікація
- випадків
- катастрофічний
- Залучайте
- коти
- знаменитий
- Святкування
- Центр
- Століття
- певний
- складні
- шанс
- хаос
- Глава
- вантажі
- в чаті
- контроль
- Цивілізація
- ясно
- близько
- тісно
- ближче
- кави
- КОГЕРЕНТНИЙ
- колеги
- збір
- об'єднання
- Приходити
- майбутній
- співтовариство
- повний
- повністю
- комплекс
- складність
- складний
- складається
- комп'ютер
- потужність комп'ютера
- обчислення
- поняття
- концептуальний
- конференція
- впевнений
- Конфлікти
- Наслідки
- Вважати
- постійна
- постійно
- будувати
- контакт
- містити
- містить
- контексти
- триває
- триває
- безперервний
- контрастність
- внесок
- сходяться
- Core
- Кут
- Виправлення
- Відповідний
- може
- Пара
- Курс
- створювати
- створює
- створення
- креативність
- критичний
- вирішальне значення
- цікавість
- цікавий
- В даний час
- крива
- щодня
- Небезпеки
- дані
- Девід
- день
- Днів
- Смерть
- десятиліття
- вирішувати
- вирішене
- Занепад
- глибокий
- відділ
- описувати
- описаний
- деталь
- докладно
- Визначати
- розвивати
- розвиненою
- розвивається
- розробка
- події
- відхилення
- діаграми
- DID
- померлий
- різниця
- різний
- важкий
- утруднення
- трудність
- DIG
- розміри
- відкритий
- відкриття
- невідповідність
- чіткий
- Розходяться
- Дивергенція
- Ні
- Не знаю
- Приречений
- сумніви
- вниз
- Драма
- драматично
- малювання
- мрія
- мрії
- кожен
- Раніше
- Рано
- зароблений
- Освіта
- ефект
- ефекти
- зусилля
- зусилля
- або
- електрони
- Усуває
- Нескінченний
- закінчується
- енергія
- англійська
- досить
- повністю
- рівняння
- Еквівалент
- Епоха
- по суті
- встановити
- встановлений
- Навіть
- Event
- Події
- врешті-решт
- НІКОЛИ
- все
- докази
- точно
- приклад
- Приклади
- Здійснювати
- Екзотичний
- Розширювати
- очікувати
- досвід
- експеримент
- Пояснювати
- дослідження
- Розвіданий
- Дослідження
- експонентний
- експоненціальне зростання
- експоненціально
- додатково
- надзвичайно
- очей
- очі
- Face
- Падати
- знайомий
- знаменитий
- захоплюючий
- ШВИДКО
- швидше
- страх
- особливість
- риси
- fellow
- Ferrari
- кілька
- Художня література
- поле
- Поля
- знайти
- виявлення
- Перший
- перший раз
- недолік
- потік
- стежити
- потім
- слідує
- ніжка
- для
- Примусово
- Війська
- форма
- чудовий
- знайдений
- фонд
- засновник
- Франція
- французька
- часто
- свіжий
- друг
- від
- перед
- розчарування
- Повний
- функція
- Функції
- фундаментальний
- далі
- збір
- Загальне
- породжувати
- Женева
- мікроби
- отримати
- отримання
- Давати
- даний
- дає
- дає
- Go
- йде
- буде
- добре
- Земля
- Group
- Рости
- Зростання
- вирощений
- Зростає
- Зростання
- гарантований
- Гід
- рука
- жменя
- обробляти
- Обробка
- Руки
- траплятися
- відбувається
- Жорсткий
- Гарвард
- Гарвардський університет
- Мати
- має
- голова
- Headlines
- голови
- Серце
- Герой
- допоміг
- прихований
- Високий
- вище
- підказки
- історичний
- історія
- тримати
- тримає
- Отвори
- надія
- сподівається,
- сподіваючись
- Як
- How To
- Однак
- HTTPS
- Людей
- Голодний
- i
- ідеї
- ідентифікувати
- зображення
- Негайний
- важливо
- неможливе
- вражаючий
- in
- включати
- У тому числі
- все більше і більше
- незалежний
- індикація
- індивідуальний
- неминучий
- Нескінченний
- Infinity
- інформація
- розуміння
- натхненний
- екземпляр
- замість
- Інститут
- Розумний
- взаємодіяти
- взаємодія
- зацікавлений
- залякуючи
- Винахід
- залучати
- залучений
- ізоляція
- IT
- ЙОГО
- сам
- приєднатися
- журнал
- Кін
- ключ
- Дитина
- King
- Знати
- знання
- відомий
- відсутність
- Lamborghini
- більше
- найбільших
- останній
- Пізно
- запущений
- вести
- УЧИТЬСЯ
- вчений
- дозволяє
- бібліотека
- лежить
- як
- МЕЖА
- рамки
- Лінія
- Зв'язуючий
- Рідина
- Лісабон
- літератури
- трохи
- жити
- Довго
- подивитися
- виглядає як
- шукати
- програш
- Луїс
- удача
- машини
- made
- Магнітне поле
- основний
- зробити
- РОБОТИ
- вдалося
- багато
- Маса
- матч
- відповідає
- узгодження
- математики
- математичний
- математично
- математика
- значущим
- засоби
- Між тим
- вимірювання
- механіка
- Розплавлення
- просто
- злиття
- повідомлення
- метод
- методика
- може бути
- змішування
- промахів
- відсутній
- модель
- Моделі
- сучасний
- модифікований
- момент
- місяців
- більше
- Більше того
- найбільш
- мотивовані
- Гора
- переміщення
- багатогранний
- множинний
- помножене
- таємничий
- Таємниця
- ім'я
- а саме
- природа
- НКЗС
- Близько
- майже
- необхідно
- Необхідність
- негативний
- проте
- Нові
- наступний
- Нобелівська премія
- нормально
- На північ
- Північна Кароліна
- примітки
- поняття
- ядерний
- номер
- номера
- об'єкт
- об'єкти
- спостерігати
- перешкодами
- отриманий
- Очевидний
- of
- офіційний
- Огайо
- on
- ONE
- Відкриється
- операція
- Оптимізм
- Орбіта
- порядок
- замовлень
- оригінал
- Інше
- інші
- інакше
- Результат
- загальний
- Подолати
- огляд
- власний
- пар
- Папір
- документи
- Паріс
- частина
- приватність
- особливо
- партнер
- партнери
- частини
- Пройшов
- Проходження
- Минуле
- ідеальний
- Виконувати
- може бути
- явище
- фізичний
- Фізика
- підібраний
- картина
- частин
- піонер
- піонери
- труба
- місце
- мучився
- Планети
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- гравець
- точка
- попсовий
- позах
- позитивний
- можливостей
- це можливо
- потенційно
- влада
- потужний
- повноваження
- практика
- необхідність
- Точність
- передбачати
- передвіщений
- прогноз
- Прогнози
- Прогнози
- Presentation
- попередній
- раніше
- принцип
- приз
- ймовірно
- Проблема
- процес
- виробляти
- Вироблений
- прогрес
- видатний
- докази
- властивості
- власність
- протони
- доведений
- публікувати
- опублікований
- Штовхати
- put
- Пазли
- якісний
- Квантамагазин
- Квантовий
- Квантова механіка
- квантова фізика
- кварки
- питання
- питань
- швидко
- залучення
- швидко
- РІДНІ
- швидше
- досягати
- Читати
- читання
- реальний
- Реальний світ
- реалістичний
- Реальність
- причина
- Причини
- останній
- нещодавно
- визнаний
- рафінований
- регулярний
- пов'язаний
- відносини
- залишатися
- залишається
- Знаменитий
- подання
- представляє
- представляє
- вимагати
- вимагається
- дослідження
- Дослідники
- ресурси
- REST
- відновлення
- результат
- в результаті
- результати
- показувати
- Показали
- Виявляє
- Річард
- позбавитися
- суворий
- Пульсація
- брижі
- грубо
- круглий
- Зазначений
- то ж
- шкала
- сценарій
- Школа
- наука
- Наукова фантастика
- НАУКИ
- другий
- секрет
- бачачи
- Шукає
- здавалося
- Здається,
- сенс
- Серія
- комплект
- тінь
- акції
- стріляти
- Короткий
- Незабаром
- Повинен
- Показувати
- підпис
- значний
- аналогічний
- Аналогічно
- простий
- спрощений
- просто
- одночасно
- з
- один
- ситуація
- SIX
- Повільно
- невеликий
- менше
- So
- так далеко
- сонячний
- Сонячна система
- рішення
- ВИРІШИТИ
- деякі
- коли-небудь
- що в сім'ї щось
- десь
- складний
- Простір
- конкретний
- ефектний
- швидкість
- витрачати
- відпрацьований
- SPORTS
- Spot
- квадратура
- стояти
- standard
- старт
- почалася
- починається
- стан
- залишатися
- стійкий
- Крок
- Як і раніше
- Стоп
- зупинка
- прямий
- Стратегія
- потік
- удар
- рядок
- сильний
- більш сильний
- структура
- Студентам
- навчався
- Дослідження
- Вивчення
- вивчення
- тема
- наступні
- істотний
- успіх
- такі
- достатній
- Запропонує
- літо
- Sun
- поставка
- лебеді
- Швеція
- система
- Systems
- Приймати
- Навчання
- методи
- Технологія
- підліток
- тимчасовий
- термінологія
- terms
- Тестування
- підручник
- Що
- Команда
- Лінія
- світ
- їх
- Їх
- самі
- теоретичний
- отже
- Ці
- річ
- речі
- Мислення
- Думає
- ретельно
- думка
- тисячі
- три
- через
- час
- times
- чайові
- до
- сьогодні
- разом
- занадто
- інструмент
- інструменти
- до
- перетворювальний
- лікувати
- лікування
- викликати
- трильйон
- біда
- правда
- ПЕРЕГЛЯД
- Типи
- типовий
- розкрити
- що лежить в основі
- розуміти
- розуміння
- зрозуміла
- створеного
- одиниць
- Universal
- Всесвіт
- університет
- необмежений
- безпрецедентний
- бездоказовий
- модернізація
- вгору
- зазвичай
- Вакуум
- значення
- різний
- автомобіль
- підприємство
- версія
- перемоги
- вид
- Порушуючи
- провидцем
- Обсяги
- Очікування
- Вашингтон
- Води
- хвилі
- шлях..
- способи
- слабкість
- webp
- Що
- Чи
- який
- в той час як
- ВООЗ
- всі
- широко
- Wild
- волі
- з
- в
- без
- цікаво
- слова
- Work
- працював
- робочий
- працює
- світ
- вартість
- б
- запис
- лист
- письмовий
- Неправильно
- рік
- років
- врожайність
- Ти
- вашу
- YouTube
- зефірнет
- нуль