Кафедра прикладної математики та теоретичної фізики Кембриджського університету, Кембридж, Велика Британія
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Завдання визначення того, чи має даний квантовий канал позитивну здатність передавати квантову інформацію, є фундаментальною відкритою проблемою в квантовій теорії інформації. Загалом, когерентну інформацію необхідно обчислити для необмеженої кількості копій каналу, щоб виявити позитивне значення його квантової ємності. Однак у цій статті ми показуємо, що узгоджена інформація $textit{єдиної копії}$ $textit{випадково вибраного каналу}$ є позитивною майже напевно, якщо вихідний простір каналу більший за його середовище. Отже, у цьому випадку однієї копії каналу зазвичай достатньо, щоб визначити позитивність його квантової ємності. Інакше кажучи, канали з нульовою когерентною інформацією мають нульову міру в підмножині каналів, для яких вихідний простір більший, ніж середовище. З іншого боку, якщо середовище більше, ніж вихідний простір каналу, ідентичні результати справедливі для доповнення каналу.
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Говард Барнум, М. А. Нільсен і Бенджамін Шумахер. Передача інформації через шумовий квантовий канал. фіз. Rev. A, 57:4153–4175, червень 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.4153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.4153
[2] Гельмут Баумгартель. Аналітична теорія збурень для матриць і операторів. Birkhäuser Verlag, 1985.
[3] Чарльз Х. Беннетт, Жиль Брассар, Санду Попеску, Бенджамін Шумахер, Джон А. Смолін і Вільям К. Вуттерс. Очищення від шумного заплутування та вірна телепортація через галасливі канали. фіз. Rev. Lett., 76:722–725, січень 1996. doi:10.1103/PhysRevLett.76.722.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
[4] Чарльз Х. Беннетт, Девід П. ДіВінченцо та Джон А. Смолін. Пропускна здатність каналів квантового стирання. фіз. Rev. Lett., 78:3217–3220, квітень 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217
[5] Чарльз Х. Беннетт, Девід П. ДіВінченцо, Джон А. Смолін і Вільям К. Вуттерс. Змішане заплутування та квантова корекція помилок. фіз. Rev. A, 54:3824–3851, листопад 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[6] Чарльз Х. Беннетт, Девід П. ДіВінченцо, Джон А. Смолін і Вільям К. Вуттерс. Змішане заплутування та квантова корекція помилок. фіз. Rev. A, 54:3824–3851, листопад 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[7] Чарльз Х. Беннетт, Пітер В. Шор, Джон А. Смолін і Ашіш В. Тапліял. Класична здатність шумових квантових каналів із заплутаністю. фіз. Rev. Lett., 83:3081–3084, жовтень 1999 р. doi:10.1103/PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
[8] Семюель Л. Браунштейн і Пітер ван Лок. Квантова інформація з неперервними змінними. Rev. Mod. Phys., 77:513–577, червень 2005. doi:10.1103/RevModPhys.77.513.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[9] N. Cai, A. Winter і RW Yeung. Квантова конфіденційність і квантові канали прослуховування. Проблеми передачі інформації, 40(4):318–336, жовтень 2004. doi:10.1007/s11122-005-0002-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11122-005-0002-x
[10] Ман-Дуен Чой. Повністю додатні лінійні відображення на комплексних матрицях. Лінійна алгебра та її застосування, 10(3):285–290, червень 1975 р. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] Джон Б. Конвей. Курс функціонального аналізу. Дипломні тексти з математики. Springer, New York, NY, 2 edition, January 1994.
[12] Тобі Кубітт, Девід Елкоус, Вільям Метьюз, Маріс Озолс, Девід Перес-Гарсія та Сергій Стрельчук. Для виявлення квантової ємності може знадобитися необмежена кількість використань каналу. Nature Communications, 6(1), березень 2015. doi:10.1038/ncomms7739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7739
[13] Тобі С. К'юбітт, Мері Бет Раскай і Грем Сміт. Структура деградуючих квантових каналів. Journal of Mathematical Physics, 49(10):102104, 2008. arXiv:https://doi.org/10.1063/1.2953685, doi:10.1063/1.2953685.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2953685
arXiv: https://doi.org/10.1063/1.2953685
[14] І. Деветак. Приватна класична ємність і квантова ємність квантового каналу. IEEE Transactions on Information Theory, 51(1):44–55, 2005. doi:10.1109/TIT.2004.839515.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2004.839515
[15] І. Деветак і П. В. Шор. Ємність квантового каналу для одночасної передачі класичної та квантової інформації. Communications in Mathematical Physics, 256(2):287–303, March 2005. doi:10.1007/s00220-005-1317-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1317-6
[16] Девід П. ДіВінченцо, Пітер В. Шор і Джон А. Смолін. Квантова пропускна здатність дуже шумних каналів. фіз. Rev. A, 57:830–839, лютий 1998. doi:10.1103/PhysRevA.57.830.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830
[17] Г. Едгар. Міра, топологія та фрактальна геометрія. Підручники для студентів з математики. Springer New York, 2008. URL: https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ.
https:///books.google.co.in/books?id=6DpyQgAACAAJ
[18] Жан Жінібр. Статистичні ансамблі комплексних, кватерніонних і дійсних матриць. Journal of Mathematical Physics, 6(3):440–449, березень 1965. doi:10.1063/1.1704292.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704292
[19] Вітторіо Джованетті та Розаріо Фаціо. Інформаційно-ємнісний опис спін-ланцюгових кореляцій. фіз. Rev. A, 71:032314, березень 2005 р. doi:10.1103/PhysRevA.71.032314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032314
[20] M. Grassl, Th. Бет і Т. Пелліццарі. Коди для каналу квантового стирання. фіз. Rev. A, 56:33–38, липень 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.33.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.33
[21] Леонід Гурвіц. Класична детермінована складність проблеми Едмондса та квантова заплутаність. У матеріалах Тридцять п’ятого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, STOC '03, сторінки 10–19, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2003. Асоціація обчислювальної техніки. doi:10.1145/780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[22] Еркка Хаапасало, Міхал Седлак і Маріо Зіман. Відстань до межі та розрізнення мінімальної помилки. фіз. Rev. A, 89:062303, червень 2014 р. doi:10.1103/PhysRevA.89.062303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062303
[23] PR Халмош. Теорія міри. Дипломні тексти з математики. Springer New York, 1976. URL: https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC.
https:///books.google.co.in/books?id=-Rz7q4jikxUC
[24] Клеменс Хаммерер, Андерс С. Соренсен та Євген С. Ползік. Квантовий інтерфейс між світлом і атомними ансамблями. Rev. Mod. Phys., 82:1041–1093, квітень 2010. doi:10.1103/RevModPhys.82.1041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1041
[25] М. Б. Гастінгс. Суперадитивність комунікаційної ємності з використанням заплутаних входів. Nature Physics, 5(4):255–257, березень 2009. doi:10.1038/nphys1224.
https:///doi.org/10.1038/nphys1224
[26] Патрік Хайден, Сепер Незамі, Сяо-Лян Ці, Натаніель Томас, Майкл Волтер і Чжао Ян. Голографічна подвійність із випадкових тензорних мереж. Journal of High Energy Physics, 2016(11), листопад 2016. doi:10.1007/jhep11(2016)009.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2016)009
[27] Патрік Хайден і Андреас Вінтер. Контрприклади до гіпотези мультиплікативності максимальної p-норми для всіх p > 1. Communications in Mathematical Physics, 284(1):263–280, вересень 2008. doi:10.1007/s00220-008-0624-0.
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0624-0
[28] Холево Олександр Сергійович. Квантові системи, канали, інформація. De Gruyter, листопад 2012 р. doi:10.1515/9783110273403.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110273403
[29] А. С. Холево. Ємність квантового каналу із загальними сигнальними станами. IEEE Transactions on Information Theory, 44(1):269–273, 1998. doi:10.1109/18.651037.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.651037
[30] Павло Городецький, Міхал Городецький та Ришард Городецький. Зв'язування каналів заплутування. Journal of Modern Optics, 47(2-3):347–354, лютий 2000 р. doi:10.1080/09500340008244047.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244047
[31] Паван Хосур, Сяо-Лян Ці, Деніел А. Робертс і Бені Йошіда. Хаос у квантових каналах. Journal of High Energy Physics, 2016(2), лютий 2016. doi:10.1007/jhep02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/jhep02(2016)004
[32] А. Яміолковський. Лінійні перетворення, які зберігають слід і позитивну напіввизначеність операторів. Reports on Mathematical Physics, 3(4):275–278, грудень 1972. doi:10.1016/0034-4877(72)90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[33] Юн-Чан Чон, Чон-Чан Лі та Юн-Хо Кім. Експериментальна реалізація повністю керованої деполяризаційної квантової операції. фіз. Rev. A, 87:014301, січень 2013. doi:10.1103/PhysRevA.87.014301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.014301
[34] К. Кінг. Ємність квантового деполяризуючого каналу. IEEE Transactions on Information Theory, 49(1):221–229, 2003. doi:10.1109/TIT.2002.806153.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2002.806153
[35] К. Кінг, К. Мацумото, М. Натансон і М. Б. Рускаї. Властивості спряжених каналів із застосуванням до адитивності та мультиплікативності. Марковські процеси та споріднені поля, 13(2):391–423, 2007.
[36] Денніс Кречманн, Дірк Шлінгеманн і Райнхард Ф. Вернер. Компроміс «інформаційні перешкоди» та безперервність репрезентації Stinespring. IEEE Transactions on Information Theory, 54(4):1708–1717, 2008. doi:10.1109/TIT.2008.917696.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.917696
[37] Ришард Кукульський, Іон Нехіта, Лукаш Павела, Збігнєв Пухала та Кароль Жичковський. Генерація випадкових квантових каналів. Journal of Mathematical Physics, 62(6):062201, червень 2021. doi:10.1063/5.0038838.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0038838
[38] Фелікс Ледіцкі, Деббі Леунг і Грем Сміт. Канал дефразування та суперадитивність когерентної інформації. фіз. Rev. Lett., 121:160501, жовтень 2018 р. doi:10.1103/PhysRevLett.121.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.160501
[39] Деббі Люн і Грем Сміт. Безперервність ємностей квантового каналу. Communications in Mathematical Physics, 292(1):201–215, May 2009. doi:10.1007/s00220-009-0833-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0833-1
[40] Шен-Кай Ляо, Хай-Лінь Юн, Чан Лю, Гуо-Лян Шенту, Донг-Донг Лі, Цзінь Лінь, Хуей Дай, Шуан-Цян Чжао, Бо Лі, Цзянь-Ю Гуан, Вей Чен, Юнь-Хун Гун, Ян Лі, Зе-Хонг Лін, Ге-Шен Пан, Джейсон С. Пелк, М. М. Феєр, Вень-Чжуо Чжан, Вей-Юе Лю, Хуан Інь, Цзі-Ган Рен, Сян-Бінь Ван, Цян Чжан, Чен-Жі Пен і Цзянь-Вей Пан. Розподіл квантового ключа вільного простору на великій відстані при денному світлі для міжсупутникового зв’язку. Nature Photonics, 11(8):509–513, липень 2017. doi:10.1038/nphoton.2017.116.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.116
[41] Сет Ллойд. Пропускна здатність зашумленого квантового каналу. фіз. Rev. A, 55:1613–1622, березень 1997. doi:10.1103/PhysRevA.55.1613.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.1613
[42] Ласло Ловаш. Сингулярні простори матриць та їх застосування в комбінаториці. Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática, 20(1):87–99, жовтень 1989 р. doi:10.1007/bf02585470.
https:///doi.org/10.1007/bf02585470
[43] І. Марчикич, Х. де Рідматтен, В. Тіттель, Х. Збінден, Н. Гісін. Телепортація кубітів на великі відстані на довжинах хвиль телекомунікацій. Nature, 421(6922):509–513, січень 2003. doi:10.1038/nature01376.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature01376
[44] B. Marques, AA Matoso, WM Pimenta, AJ Gutiérrez-Esparza, MF Santos і S. Pádua. Експериментальне моделювання декогеренції у фотонних кудитах. Наукові звіти, 5(1), листопад 2015 р. doi:10.1038/srep16049.
https:///doi.org/10.1038/srep16049
[45] Франческо Меццадрі. Як генерувати випадкові матриці з класичних компактних груп. Повідомлення Американського математичного товариства, 54(5):592 – 604, травень 2007 р.
[46] Ешлі Монтанаро. Слабка мультиплікативність для випадкових квантових каналів. Communications in Mathematical Physics, 319(2):535–555, січень 2013. doi:10.1007/s00220-013-1680-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-013-1680-7
[47] Раміс Мовассаг і Джеффрі Шенкер. Теорія ергодичних квантових процесів, 2020. arXiv:2004.14397.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041001
arXiv: 2004.14397
[48] Майкл А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. Квантові обчислення та квантова інформація: Видання до 10-ї річниці. Cambridge University Press, США, 10-е видання, 2011.
[49] Чен-Жі Пен, Тао Ян, Сяо-Хуей Бао, Цзюнь Чжан, Сянь-Мінь Цзінь, Фа-Юн Фен, Бінь Ян, Цзянь Ян, Хуань Інь, Цян Чжан, Нань Лі, Бао-Лі Тянь і Цзянь-Вей Пан. Експериментальний розподіл у вільному просторі заплутаних пар фотонів на відстані понад 13 км: на шляху до супутникового глобального квантового зв’язку. фіз. Rev. Lett., 94:150501, квітень 2005 р. doi:10.1103/PhysRevLett.94.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.150501
[50] Ф. Релліха та Я. Берковіца. Теорія збурень задач на власне значення. Нью-Йоркський університет. Інститут математичних наук. Гордон і Бріч, 1969.
[51] М. Річчі, Ф. Де Мартіні, Н. Дж. Серф, Р. Філіп, Я. Фіурашек і К. Маккіавелло. Експериментальне очищення одиночних кубітів. фіз. Rev. Lett., 93:170501, жовтень 2004 р. doi:10.1103/PhysRevLett.93.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.170501
[52] Тобіас Шмітт-Мандербах, Геннінг Ваєр, Мартін Фюрст, Руперт Урсін, Фелікс Тіфенбахер, Томас Шайдль, Хосеп Пердігес, Зоран Соднік, Крістіан Курціфер, Джон Г. Раріті, Антон Цайлінгер і Гаральд Вайнфуртер. Експериментальна демонстрація розподілу квантового ключа у вільному просторі приманки на відстані 144 км. фіз. Rev. Lett., 98:010504, січень 2007 р. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010504
[53] Бенджамін Шумахер і Майкл Д. Вестморленд. Передача класичної інформації через шумові квантові канали. фіз. Rev. A, 56:131–138, липень 1997. doi:10.1103/PhysRevA.56.131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.131
[54] А. Шахам і Г. С. Айзенберг. Реалізація керованої деполяризації у фотонних квантово-інформаційних каналах. фіз. Rev. A, 83:022303, лютий 2011. doi:10.1103/PhysRevA.83.022303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022303
[55] Петро Шор. Пропускна здатність квантового каналу та когерентна інформація. Семінар MSRI з квантових обчислень, 2002.
[56] Петро В. Шор. Еквівалентність питань адитивності в квантовій теорії інформації. Communications in Mathematical Physics, 246(3):453–472, квітень 2004. doi:10.1007/s00220-003-0981-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-0981-7
[57] Вікеш Сіддху. Ентропійні сингулярності викликають квантову передачу. Нац. Commun., 12(1), жовтень 2021 р. URL: https:///doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0.
https://doi.org/10.1038/s41467-021-25954-0
[58] Сатвік Сінгх і Ніланджана Датта. Виявлення позитивних квантових ємностей квантових каналів. npj Квантова інформація, 8(1), травень 2022 р. doi:10.1038/s41534-022-00550-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00550-2
[59] Сатвік Сінгх і Ніланджана Датта. Повністю недистильовані квантові стани є роздільними. препринт arXiv:2207.05193, 2022.
arXiv: 2207.05193
[60] Сергій Слюсаренко та Джефф Дж. Прайд. Фотонна квантова обробка інформації: короткий огляд. Applied Physics Reviews, 6(4):041303, грудень 2019 р. doi:10.1063/1.5115814.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115814
[61] Г. Сміт і Дж. Ярд. Квантовий зв'язок з каналами нульової пропускної здатності. Science, 321(5897):1812–1815, вересень 2008. doi:10.1126/science.1162242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1162242
[62] Грем Сміт і Джон А. Смолін. Виявлення недієздатності квантового каналу. фіз. Rev. Lett., 108:230507, червень 2012. doi:10.1103/PhysRevLett.108.230507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.230507
[63] В. Форрест Стайнспрінг. Позитивні функції на C$^*$-алгебрах. Proceedings of the American Mathematical Society, 6(2):211–216, 1955. doi:10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4.
https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1955-0069403-4
[64] Девід Саттер, Фолькер Б. Шольц, Андреас Вінтер і Ренато Реннер. Приблизні розкладні квантові канали. IEEE Transactions on Information Theory, 63(12):7832–7844, 2017. doi:10.1109/TIT.2017.2754268.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2754268
[65] Хірокі Такесуе, Сае Ву Нам, Цян Чжан, Роберт Х. Гедфілд, Тошіморі Хонджо, Кіоші Тамакі та Йосіхіса Ямамото. Квантовий розподіл ключів за втратою каналу 40 дБ з використанням надпровідних однофотонних детекторів. Nature Photonics, 1(6):343–348, червень 2007. doi:10.1038/nphoton.2007.75.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2007.75
[66] Руперт Урсін, Томас Дженневайн, Маркус Аспельмейер, Райнер Кальтенбек, Майкл Лінденталь, Філіп Вальтер і Антон Цайлінгер. Квантова телепортація через Дунай. Nature, 430(7002):849–849, серпень 2004. doi:10.1038/430849a.
https:///doi.org/10.1038/430849a
[67] Шун Ватанабе. Приватні та квантові ємності більш потужних і менш шумних квантових каналів. фіз. Rev. A, 85:012326, січень 2012. doi:10.1103/PhysRevA.85.012326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.012326
[68] Крістіан Відбрук, Стефано Пірандола, Рауль Гарсія-Патрон, Ніколас Дж. Серф, Тімоті С. Ральф, Джеффрі Х. Шапіро та Сет Ллойд. Гауссівська квантова інформація. Rev. Mod. Phys., 84:621–669, травень 2012. doi:10.1103/RevModPhys.84.621.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[69] Р. Ф. Вернер і А. С. Холево. Контрприклад до гіпотези адитивності для чистоти виходу квантових каналів. Journal of Mathematical Physics, 43(9):4353–4357, вересень 2002. doi:10.1063/1.1498491.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1498491
[70] Марк М. Уайльд. Квантова теорія інформації. Cambridge University Press, 2013. doi:10.1017/cbo9781139525343.
https:///doi.org/10.1017/cbo9781139525343
[71] Паоло Занарді та Наміт Ананд. Шифрування інформації та хаос у відкритих квантових системах. фіз. Rev. A, 103:062214, червень 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.062214.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062214
Цитується
[1] Сатвік Сінгх і Ніланджана Датта, «Повністю недистилляційні квантові стани є роздільними», arXiv: 2207.05193.
[2] Д. -С. Ван, «Про пропускну здатність квантового каналу: додаткове вдосконалення», arXiv: 2205.07205.
[3] Сатвік Сінгх і Ніланджана Датта, «Виявлення позитивних квантових можливостей квантових каналів», npj Квантова інформація 8, 50 (2022).
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-08-11 12:46:08). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-08-11 12:46:06: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-08-11-775 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
