Вступ
Wordle швидко став сучасною класикою, якою грають мільйони. Як ентузіаст головоломок, я відчуваю таке ж захоплення від цього, як астроном, який бачить видиму наднову. Лише двічі раніше я відчував і бачив таке повсюдне захоплення головоломками: спочатку в ранньому віці, коли я зіткнувся з Ерудитом і кросвордами, а пізніше під час захоплення кубиком Рубіка у 1980-х роках. Сьогодні ми дослідимо цю сучасну наднову зі світу головоломок.
Wordle - це проста гра, в якій вам потрібно знайти слово з п'яти букв за шість відгадок. Після кожного вгадування ви отримуєте підказки про те, наскільки близько ваше слово до мети. Wordle схожий на гру з папером і олівцем під назвою Джотто з 1950-х років і також нагадує гру Mastermind, яка використовує кольорові жетони замість слів. Але що робить Wordle простішим і привабливішим, ніж його попередники, так це те, що він дає вам візуальний зворотний зв’язок щодо позиції кожної літери у вашому припущенні: зелений, якщо літера в правильному положенні, жовтий, якщо вона є частиною правильного слова, але не на місці, і сірий, якщо його немає у слові.
Хоча дивовижне поєднання удачі та інтуїції є частиною привабливості гри, її також зв’язок із теорією інформації. Кожен крок Wordle дає шанс знайти найкращий вибір або варіанти, що піддаються математичному обчисленню, принаймні в середньому. Цей зв’язок був добре досліджений у Patrick Honner Стовпець Quantized Academy і у Гранта Сандерсона відмінно YouTube відео. З точки зору комп’ютерного аналізу, Wordle, будучи набагато легшою грою, ніж Chess або Go, по суті, було вирішено, оскільки пояснені математиком Алексом Селбі. Усі можливі початкові слова впорядковано відповідно до кількості ходів, які знадобляться в середньому для досягнення кожного слова в офіційному списку Wordle. Завдяки найкращим початковим словам комп’ютерам потрібно в середньому від 3.41 до 3.42 обертів, щоб вирішити всі можливі Wordle.
Але люди — не комп’ютери. У той час як комп’ютерний аналіз рекомендує починати зі слів на кшталт «дивитися», «шифер» або «журавель», багато хто з нас вважає за краще спочатку зосередитися на голосній структурі слова, починаючи з «прощавай» або «аудіо». Більшість людей також не можуть прорахувати кожну можливість, покладаючись натомість на інтуїцію, загальні принципи та практичні правила, щоб зробити все можливе. Деякі завдання, які легкі для комп’ютерів, є складними для людей, наприклад, скласти список усіх можливих невідомих слів. Це означає, що рішення теорії інформації не можна безпосередньо передати людям. Нам потрібно брати до уваги людську психологію, когнітивні уподобання та недоліки, щоб розробити хороші стратегії.
У цій колонці я пропоную чотири ребуси та чотири запитання. Головоломки — це спроби використати об’єктивні методи для вирішення деяких цікавих аспектів Wordle. Запитання стосуються аспектів Wordle, які викликали мою цікавість. Я сподіваюся, що ці відкриті запитання без однозначних відповідей стануть гарною дискусією. Комп’ютерний пошук може допомогти з деякими запитаннями, але ви також можете просто описати те, що, на вашу думку, є найкращим способом їх з’ясувати.
Початкові слова
За оцінками The New York Times " WordleBot, «прощавай» є найпоширенішим початковим словом, яке люди використовують (приблизно 7%). Замикають першу трійку ще два слова, багаті голосними, «audio» (4%) і «raise» (3%). Комп’ютерні фаворити, такі як «дивитися», «журавель» і «шифер» менш популярні (від 2% до 3%). Можливо, це тому, що більшість людей думають про структуру слова, використовуючи голосні як скелет.
Припускаючи, що ми хочемо зосередитися на голосних якомога раніше, давайте спробуємо визначити, яке з цих трьох слів, багатих на голосні, є найкращим. У наведеній нижче таблиці наведено частоту, з якою вісім літер у словах «adieu», «audio» та «raise» зустрічаються в кожній позиції в усьому списку відповідей Wordle із 2,309 слів.
Вступ
Головоломка 1
Базуючись на цій таблиці, визначте, скільки зелених і жовтих кольорів ви можете очікувати в усьому списку відповідей Wordle для кожного з трьох початкових слів, багатих на голосні: «adieu», «audio» і «raise». Що це говорить вам про їхню очікувану ефективність як початкових слів?
Питання 1
Це піднімає питання про відносну цінність отримання зеленого результату проти жовтого для літери. Ми, люди, любимо зелень, тому що вона заощаджує нам багато когнітивних зусиль. Отримання п’яти зелених розв’язує головоломку, але отримання п’яти жовтих означає спробу різноманітних анаграм. Отже, чи вартий зелений 1.5, 2 або більше жовтих? Як би ви це кількісно оцінили?
Головоломка 2
A) Якщо ви отримуєте всі п’ять жовтих у свій перший хід, яка максимальна кількість ходів може знадобитися, щоб знайти відповідь, припускаючи найкращу гру?
Б) Чи буває так, що те, що літера в певному місці стає жовтою, є більш цінним, ніж те, що вона стає зеленою? Якщо так, чи можете ви навести приклад і пояснити, чому це має бути?
Хоча «прощавай» насправді не є відповіддю Wordle, ви все одно можете використовувати його як припущення. Окрім поточного списку відповідей Wordle із 2,309 поширених слів, ви можете вгадати будь-яке з приблизно 15,000 XNUMX слів, деякі з яких є дуже незрозумілими. Наприклад, перші чотири з цих можливих слів-відгадок в алфавітному порядку: «aalii», «aapas», «aargh» і «aarti». Такі слова, ймовірно, відомі лише гравцям турніру Scrabble.
Питання 2
Людина з хорошим словниковим запасом незрозумілих слів Scrabble має перевагу чи недолік у грі в Wordle?
Недружня конкуренція
Wordle дозволяє легко ділитися своїми результатами з друзями та порівнювати їх. Допомагає те, що результати майже ідеально відповідають результатам гольфу. Хороші гравці-людини можуть розгадати більшість Wordles за чотири спроби, тому чотири можна вважати рівноцінними. Отже, три – це пташка, два – орел, а чудодійний – це дірка в одному. Дуже хороший гравець-людина в довгостроковій перспективі буде в середньому трохи нижче номінальної, як і дуже хороший гравець у гольф.
Така легкість обміну дасть змогу весело провести час у групі, але вона також може призвести до страху та заздрості. В опитуванні користувачів Wordle, проведеному Пасьянс, приблизно 10% гравців Wordle зізналися, що шахраюють, більшість із них роблять це стратегічно один або два рази на тиждень. Схитрувати дуже легко — в Інтернеті повно спойлерів, і ви можете спершу вирішити щоденний Wordle на іншому пристрої або в приватному режимі. Враховуючи все це, цілком можливо, що фактична кількість випадків обману ще вища.
Проте ймовірність підозри в зраді навіть вища, ніж реальна зрада. Важко оцінити, як часто хороший гравець може побити пари, і легко бути підозрілим, коли хтось набирає низку хороших результатів. Очевидно, якщо хтось продовжує отримувати дірку в одному, він, ймовірно, обманює, але для пташок і орлів це стає туманніше. Перш ніж звинувачувати наших друзів, давайте спробуємо розібратися в цьому об’єктивно.
Головоломка 3
Традиційний науковий критерій для подальшого дослідження полягає в тому, що ймовірність випадкового результату ( значення альфа) становить менше 5% або менше 1%, залежно від цілей дослідників. Тоді результат вважається статистично значущим на рівні 5% або 1%. Оскільки неприйнятно підозрювати людей у зраді, коли це не так, давайте виберемо більш консервативний рівень 1% у цьому дослідженні.
Припустімо, ви належите до групи Wordle із 10 гравців, які щодня обмінюються результатами один з одним протягом 200 днів. Припустімо, що дуже хороший гравець-людина може розраховувати отримати пташку кожні 2.5 гри, орла кожні 40 ігор і дірку кожні 2,000 ігор (що є розумними оцінками реального світу).
A) Скільки пташок поспіль було б важливим на рівні 1% у вашій групі протягом цього часу?
Б) Скільки орлів у ряд?
В) Скільки отворів в одному ряду?
Питання 3
Цілком можливо, що частота хороших результатів у вашій групі значно вища, ніж частота, передбачена випадково, без жодних обманів. Як би ви це пояснили?
Кінець Wordle
Wordle — чудово розроблена гра. Для індивідуального розгадувача грати в неї швидко й легко, вона винагороджує вміння й удачу, міркування й інтуїцію. Для цього не потрібен спеціальний словниковий запас, тому більшість людей можуть часто й легко отримувати хороші результати з чудовим візуальним відгуком. У соціальному плані це однакова головоломка для всіх, нею легко поділитися та налагодити зв’язки. Цим пояснюється його популярність.
Однак один аспект Wordle розроблений погано, і його потрібно буде змінити незабаром, щоб уникнути компрометації гри. Проблема полягає в тому, як вибираються рішення. Добре розроблена система вибирала б випадкове слово зі списку з рівною ймовірністю будь-якого слова в будь-який день. Однак відповіді Wordle надходять із заздалегідь визначеного списку, встановленого у фіксованому порядку. Поточний список закінчиться десь у жовтні 2027 року.
Це означає, що одного разу вжите слово воно не з’явиться знову протягом п’яти років! Отже, коли слова «theme» і «thyme» з’являлися з інтервалом у кілька днів, гравці, яким бракувало середньої літери в TH_ME у пізнішому Wordle, точно знали, якою була відповідь. І якщо ви будете відстежувати, які слова були використані, список потенційних майбутніх рішень буде зменшуватися з кожним днем.
Головоломка 4
Розглянемо людину з ідеальною пам’яттю минулих рішень. Для такої людини відповідь буде очевидною в останній день списку Wordle із 2,309 слів. Чи можете ви швидко оцінити, скільки дірок в одній ця особа очікує отримати протягом усього списку, не виконуючи фактичних розрахунків? Потім, якщо можете, спробуйте зробити фактичний розрахунок.
Wordle був розроблений таким чином, щоб слово рішення було вже присутній «на стороні клієнта» на вашому пристрої в перший раз кожного дня, коли ви підключаєтесь до веб-сайту та завантажуєте код, щоб розгадати головоломку дня. Однією з переваг використання попередньо визначеного списку є те, що адміністраторам Wordle не потрібно щодня активно вибирати нове випадкове слово — рішення автоматично змінюється на наступне слово в списку опівночі відповідно до зміни дати. Але це відкриває двері для хакерів, щоб знайти всі рішення на наступні п'ять років.
Питання 4
Як би ви розробили Wordle так, щоб він зберіг дизайн на стороні клієнта, гарантуючи, що кожен отримає те саме слово рішення в певний день, але рандомізує відповіді в розумний спосіб, не вимагаючи щодня змінювати код? (Немає потреби давати деталі кодування, лише огляд того, які техніки чи алгоритми можна використовувати.)
Будемо сподіватися The New York Times знаходить розв’язання цього запитання (або використовує вашу відповідь) і вносить зміни до кінця гри.
Насолоджуйтесь щоденним використанням Wordle. Щасливого загадкування!
Примітка редактора: читач, який надасть найцікавіше, креативне чи проникливе рішення (на думку колумніста) у розділі коментарів, отримає Журнал Quanta Футболка або одне з двох Quanta книги, Аліса і Боб зустрічають Вогняну стіну or Змова простих чисел (на вибір переможця). І якщо ви хочете запропонувати улюблену головоломку для майбутньої колонки Insights, надішліть її як коментар нижче, чітко позначивши «НОВА ПРОПОЗИЦІЯ ГОЛОВОЛОМКИ». (Він не з’явиться в Інтернеті, тому розв’язки головоломки вище слід надсилати окремо.)
