«Правильні» правила зсуву для похідних збурено-параметричних квантових еволюцій

«Правильні» правила зсуву для похідних збурено-параметричних квантових еволюцій

Мітка часу: 11 липня 2023 р., 5:48

Дірк Олівер Тайс

Теоретична інформатика, Тартуський університет, Естонія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) надали методи оцінки похідних очікуваних значень залежно від параметра, який входить через те, що ми називаємо «збуреною» квантовою еволюцією $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Їхні методи вимагають модифікацій, окрім простої зміни параметрів, унітарних елементів, які з’являються. Крім того, у випадку, коли $B$-член неминучий, точний метод (незміщена оцінка) для похідної, здається, не відомий: метод Банчі та Крукса дає наближення.
У цій статті для оцінки похідних параметризованих очікуваних значень цього типу ми представляємо метод, який вимагає лише зсуву параметрів, ніяких інших модифікацій квантових еволюцій («правильне» правило зсуву). Наш метод є точним (тобто він дає аналітичні похідні, неупереджені оцінки), і він має таку саму дисперсію найгіршого випадку, як і метод Банчі-Крукса.
Крім того, ми обговорюємо теорію, що оточує правила правильного зсуву, засновану на аналізі Фур’є збурених параметричних квантових еволюцій, що призводить до характеристики правил правильного зсуву в термінах їх перетворень Фур’є, що, у свою чергу, призводить нас до результатів неіснування правильного правила зсуву з експоненціальною концентрацією зсувів. Ми виводимо усічені методи, які демонструють помилки апроксимації, і порівнюємо їх із методами Банчі-Крукса на основі попереднього чисельного моделювання.

«Правильні» правила зсуву для похідних збурено-параметричних квантових еволюцій PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Представлене зображення: попередні чисельні результати вказують на те, що новий метод кращий за найсучасніші. Ось графік, що показує для однієї випадково обраної параметризованої квантової еволюції помилку (зміщення) в оцінці похідних по вертикалі та значення параметра по горизонталі. Зелені крапки показують похибку нового методу, червоні крапки — сучасний рівень. (Інші змінні продуктивності фіксовані та однакові для обох методів.)

Популярне резюме

У спробах використати сучасні або найближчі квантові пристрої для значущих обчислень широко застосовують варіаційний гібридний квантово-класичний підхід. Він полягає в параметризації квантової еволюції та подальшій оптимізації цих параметрів у циклі, чергуючи квантові та класичні обчислення.

Інший підхід полягає у відображенні обчислювальної проблеми на гамільтоніан, який можна реалізувати на квантовому обладнанні. Наприклад, для моделювання проблеми максимального стабільного набору на квантових пристроях з холодним атомом блокада Рідберга може служити способом часткової реалізації обмежень стабільності.

Звісно, ​​робляться спроби поєднати два підходи.

Для оптимізації параметрів варіаційний підхід зазвичай використовує оцінки градієнта, і ці оцінки повинні мати невелике зміщення та невелику дисперсію. У світі цифрових квантових обчислень, тобто квантових схем, що містять (параметризовані) затвори, оцінка градієнтів добре зрозуміла та базується на так званих 𝑒𝑠. Але при поєднанні цифрового з аналоговим виникає ситуація, що параметризована частина гамільтоніана не комутує з іншими частинами.
Подумайте про вибір як один із параметрів частоти Рабі, скажімо, локально для одного атома в масиві атомів Рідберга: член Рабі не комутує з членами блокади Рідберга. Існує ще багато прикладів. У цих ситуаціях відома теорія правила зсуву руйнується.
У нашій статті ми пропонуємо новий метод оцінки похідних для цих ситуацій. Наш метод працює за відомою парадигмою правила зсуву та покращує сучасний рівень у зменшенні зміщення оцінювача.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Джаррод Р. Макклін, Ніколас С. Рубін, Джунхо Лі, Меттью П. Харріган, Томас Е. О'Браєн, Раян Беббуш, Вільям Дж. Хаггінс і Син-Юань Хуан. «Чого вчать нас основи квантової інформатики про хімію». Журнал хімічної фізики 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Сяо Юань, Сугуру Ендо, Ці Чжао, Ін Лі та Саймон С. Бенджамін. “Теорія варіаційного квантового моделювання”. Квант 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Косуке Мітараї, Макото Негоро, Масахіро Кітаґава та Кейсуке Фуджі. «Навчання квантових схем». фіз. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Марчелло Бенедетті, Еріка Ллойд, Стефан Сак і Маттіа Фіорентіні. «Параметризовані квантові схеми як моделі машинного навчання». Квантова наука та технологія 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. “Алгоритм квантової наближеної оптимізації”. Препринт (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Ерік Р. Аншютц, Джонатан П. Олсон, Алан Аспуру-Гузік та Юдонг Цао. “Варіаційний квантовий факторинг”. Препринт (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Карлос Браво-Прієто, Раян ЛаРоз, Марко Серезо, Їгіт Субасі, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. “Варіаційний квантовий лінійний вирішувач”. Препринт (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Навчання квантових еволюцій за допомогою сублогічних елементів керування» (2019). Патент США 10,275,717.

[9] Луї-Поль Генрі, Сліман Табет, Костянтин Даляк і Лоїк Анріє. «Ядро квантової еволюції: машинне навчання на графах із програмованими масивами кубітів». Physical Review A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Костянтин Даляк, Лоїк Генрієт, Еммануель Жандель, Вольфганг Лехнер, Саймон Пердрікс, Марк Поршерон і Маргарита Вещезерова. «Кваліфікаційні квантові підходи для складних задач промислової оптимізації. кейс у сфері інтелектуальної зарядки електромобілів». EPJ Квантова технологія 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Райан Свеке, Фредерік Уайлд, Йоганнес Мейер, Марія Шульд, Пауль К Ферманн, Бартелемі Мейнар-Пігано та Єнс Айзерт. “Стохастичний градієнтний спуск для гібридної квантово-класичної оптимізації”. Квант 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Цзюнь Лі, Сяодун Ян, Сіньхуа Пен і Чанг-Пу Сун. “Гібридний квантово-класичний підхід до квантового оптимального керування”. фіз. Преподобний Летт. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Леонардо Банчі та Гевін Е. Крукс. “Вимірювання аналітичних градієнтів загальної квантової еволюції за допомогою правила стохастичного зсуву параметрів”. Квант 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Річард Фейнман. «Операторне числення, що має застосування в квантовій електродинаміці». Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ральф М Вілкокс. “Експоненціальні оператори та диференціювання параметрів у квантовій фізиці”. Журнал математичної фізики 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Хав'єр Гіл Відаль і Дірк Олівер Тайс. “Обчислення на параметризованих квантових схемах”. Препринт (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] Девід Віріхс, Джош Ізаак, Коді Ван і Седрік Єн-Ю Лін. «Загальні правила зсуву параметрів для квантових градієнтів». Препринт (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Дірк Олівер Тайс. “Оптимальність правил зсуву параметрів із кінцевою опорою для похідних варіаційних квантових схем”. Препринт (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Майкл Рід і Баррі Саймон. “Методи сучасної математичної фізики II: аналіз Фур’є, самоспряженість”. Том 2. Академічна преса. (1975).

[20] Джаррод Р. Макклін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Ендрю Аррасміт, Зої Холмс, Марко Серезо та Патрік Джей Коулз. «Еквівалентність квантових безплідних плато концентрації витрат і вузьких ущелин». Квантова наука та технологія 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Вальтер Рудін. «Функціональний аналіз». Макгроу-Хілл. (1991).

[23] Еліас М. Стайн і Рамі Шакарчі. “Аналіз Фур’є: Вступ”. Том 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Джеральд Б. Фолланд. «Курс абстрактного гармонічного аналізу». Том 29. ЦРК прес. (2016).

[25] Дон Загір. «Функція дилогарифм». У рубежах теорії чисел, фізики та геометрії II. Сторінки 3–65. Springer (2007).

[26] Леонард Сі Максимон. “Функція дилогарифму комплексного аргументу”. Праці Лондонського королівського товариства. Серія A: Математичні, фізичні та інженерні науки 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Еліас М. Стайн і Рамі Шакарчі. «Комплексний аналіз». Том 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Вальтер Рудін. «Реальний і комплексний аналіз». Макгроу-Хілл. (1987).

[29] Хайнц Бауер. “Теорія маси та інтеграції”. Вальтер де Грюйтер. (1992). 2-е видання.

[30] Франц Релліх і Джозеф Берковіц. “Теорія збурень проблем власних значень”. CRC Press. (1969).

Цитується

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla та Nathan Killoran, «Ось приходить $mathrm{SU}(N)$: багатовимірні квантові ворота та градієнти», arXiv: 2303.11355, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-07-14 10:03:06). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-07-14 10:03:04).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал