ڈائیگنلائزیشن کے لیے ڈبل بریکٹ کوانٹم الگورتھم

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

سکول آف فزیکل اینڈ میتھمیٹیکل سائنسز، نانیانگ ٹیکنالوجیکل یونیورسٹی، 21 نانیانگ لنک، 637371 سنگاپور، جمہوریہ سنگاپور

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

یہ کام کوانٹم سرکٹس کو اختصاص حاصل کرنے کے لیے ایک فریم ورک کے طور پر ڈبل بریکٹ کی تکرار تجویز کرتا ہے۔ کوانٹم کمپیوٹر پر ان کا نفاذ ان پٹ ہیملٹونین کی طرف سے اختراعی ارتقاء کے ساتھ پیدا ہونے والے باہمی ارتقاء پر مشتمل ہوتا ہے جس کا انتخاب متغیر طور پر کیا جا سکتا ہے۔ کسی کوبٹ اوور ہیڈز یا کنٹرولڈ یونٹری آپریشنز کی ضرورت نہیں ہے لیکن طریقہ تکراری ہے جس کی وجہ سے سرکٹ کی گہرائی تکرار کے مراحل کی تعداد کے ساتھ تیزی سے بڑھتی ہے۔ قریب المدت نفاذ کو قابل عمل بنانے کے لیے، تجویز میں اختراعی ارتقاء کے جنریٹرز کی اصلاح اور تکرار کے مرحلے کے دورانیے شامل ہیں۔ درحقیقت، اس عددی مثالوں کی بدولت یہ ظاہر ہوتا ہے کہ دوہرے بریکٹ تکرار کی اظہاری طاقت چند تکراری مراحل کے ساتھ متعلقہ کوانٹم ماڈلز کی تخمینی ایجن سٹیٹس کے لیے کافی ہے۔ غیر ساختہ سرکٹس کی بروٹ فورس آپٹیمائزیشن کے مقابلے میں ڈبل بریکٹ کی تکرار ایک جیسی تربیت کی حدود سے متاثر نہیں ہوتی ہیں۔ مزید برآں، کوانٹم مرحلے کے تخمینے کے لیے ضرورت سے کم لاگت کے ساتھ، وہ قریب ترین کوانٹم کمپیوٹنگ تجربات کے لیے زیادہ موزوں ہیں۔ مزید وسیع طور پر، یہ کام نام نہاد ڈبل بریکٹ فلوز پر مبنی بامقصد کوانٹم الگورتھم کی تعمیر کے لیے ایک راستہ کھولتا ہے جو کہ اختراع سے مختلف کاموں کے لیے بھی ہے اور اس طرح عملی طبیعیات کے مسائل کے لیے تیار کوانٹم کمپیوٹنگ ٹول کٹ کو وسعت دیتا ہے۔

Double-bracket quantum algorithms for diagonalization PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

نمایاں تصویر: اختراعی مساوات کا سیوڈو کوڈ جو سرکٹس کو جنم دیتا ہے جو تقریباً ایجین سٹیٹس کی اجازت دیتا ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

@آرٹیکل{گلوزا2024ڈبل بریکٹ، doi = {10.22331/q-2024-04-09-1316}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-09-1316}، عنوان = {ڈبل بریکٹ کوانٹم الگورتھم اختراع کے لیے}، مصنف = {گلوزا، ماریک}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1316}، مہینہ = اپریل، سال = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] کشور بھارتی، البا سرویرا لیرٹا، تھی ہا کیاو، ٹوبیاس ہوگ، سمنر الپرین لی، ابھینو آنند، میتھیاس ڈیگروٹ، ہرمنی ہیمونن، جیکب ایس کوٹ مین، ٹم مینکے، وائی کیونگ موک، سکن سم، لیونگ چوان کو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ "شور انٹرمیڈیٹ اسکیل کوانٹم الگورتھم"۔ Rev. Mod طبیعیات 94، 015004 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004

ہے [2] لینارٹ بٹل اور مارٹن کلیسچ۔ "متغیر کوانٹم الگورتھم کی تربیت این پی مشکل ہے"۔ طبیعیات Rev. Lett. 127، 120502 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.120502

ہے [3] ڈینیئل اسٹیلک فرانکا اور راؤل گارسیا پیٹرن۔ "شور کوانٹم ڈیوائسز پر آپٹیمائزیشن الگورتھم کی حدود"۔ نیچر فزکس 17، 1221–1227 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

ہے [4] کارنیلیس لینزوس۔ لکیری تفریق اور انٹیگرل آپریٹرز کے ایگین ویلیو کے مسئلے کے حل کے لیے تکرار کا طریقہ۔ نیشنل بیورو آف سٹینڈرڈز 45 (1950) کا جرنل آف ریسرچ۔
https://doi.org/10.6028/jres.045.026

ہے [5] ماریو موٹا، چونگ سن، ایڈرین ٹی کے ٹین، میتھیو جے او رورک، ایریکا یہ، آسٹن جے منچ، فرنینڈو جی ایس ایل برینڈاؤ، اور گارنیٹ کن چن۔ "کوانٹم تصوراتی وقت کے ارتقاء کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹر پر ایجین سٹیٹس اور تھرمل حالتوں کا تعین کرنا"۔ نیچر فزکس 16، 205–210 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4

ہے [6] کرسچن کوکیل، کرسٹین مائیر، ریک وین بیجن، ٹِف برائجز، منوج کے جوشی، پیٹر جورکوک، کرسٹین اے مشک، پیٹرو سلوی، رینر بلاٹ، کرسچن ایف روس، وغیرہ۔ "لاٹیس ماڈلز کی خود سے تصدیق کرنے والا تغیراتی کوانٹم سمولیشن"۔ فطرت 569، 355–360 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1177-4

ہے [7] Stanisław D. Głazek اور Kenneth G. Wilson. "ہیملٹن کے باشندوں کی بحالی"۔ طبیعیات Rev. D 48, 5863–5872 (1993)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.48.5863

ہے [8] Stanislaw D. Glazek اور Kenneth G. Wilson. "ہیملٹن کے باشندوں کے لیے پریشان کن ری نارملائزیشن گروپ"۔ طبیعیات Rev. D 49, 4214–4218 (1994)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.49.4214

ہے [9] فرانز ویگنر۔ "ہیملٹونیوں کے لیے بہاؤ مساوات"۔ Annalen der physik 506, 77–91 (1994)۔
https://doi.org/10.1002/andp.19945060203

ہے [10] ایس کیہرین۔ "بہت سے ذرہ نظام کے بہاؤ کی مساوات کا نقطہ نظر"۔ اسپرنگر ٹریکٹس موڈ۔ طبیعیات 217، 1–170 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/3-540-34068-8

ہے [11] فرانز ویگنر۔ "بہاؤ مساوات اور عام ترتیب: ایک سروے"۔ جرنل آف فزکس اے: ریاضی اور جنرل 39، 8221 (2006)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/25/s29

ہے [12] پرسی ڈیفٹ، تارا نندا، اور کارلوس ٹومی۔ "عام تفریق مساوات اور ہم آہنگی ایگن ویلیو کا مسئلہ"۔ عددی تجزیہ پر SIAM جرنل 20، 1–22 (1983)۔
https://doi.org/10.1137/0720001

ہے [13] آر ڈبلیو بروکٹ۔ "متحرک نظام جو فہرستوں کو ترتیب دیتے ہیں، میٹرکس کو اختراع کرتے ہیں، اور لکیری پروگرامنگ کے مسائل کو حل کرتے ہیں"۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 146، 79–91 (1991)۔

ہے [14] موڈی ٹی چو۔ "دوبارہ عمل کے مسلسل احساس پر"۔ سیام کا جائزہ 30، 375–387 (1988)۔ url: http://www.jstor.org/stable/2030697۔
http:///www.jstor.org/stable/2030697

ہے [15] Uwe Helmke اور John B. Moore۔ "اصلاح اور متحرک نظام"۔ اسپرنگر لندن۔ (1994)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3467-1

ہے [16] اینڈریو ایم چائلڈز اور یوآن ایس یو۔ "مصنوعات کے فارمولوں کے ذریعے تقریباً بہترین جالی نقلی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 123، 050503 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503

ہے [17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller, et al. "چند کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹر کے ساتھ لیٹیس گیج تھیوریز کی ریئل ٹائم ڈائنامکس"۔ فطرت 534، 516–519 (2016)۔
https://doi.org/10.1038/nature18318

ہے [18] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان بابش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈین، رامی بیرینڈز، سرجیو بوکسو، مائیکل بروٹن، باب بی بکلی، وغیرہ۔ "ہارٹری فوک ایک سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ کوانٹم کمپیوٹر پر"۔ سائنس 369، 1084–1089 (2020)۔
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811

ہے [19] فرینک ایچ بی سومورسٹ، رینیئر وین ڈیر میر، ملاکیاس کوریا انگوئیٹا، ریکو شیڈو، ہینک جے سنیجڈرز، مشیل ڈی گوئڈ، بین کاسنبرگ، پم وینڈربوش، کیٹرینا ٹیبالیون، جے پی ایپنگ، وغیرہ۔ "ایک مربوط کوانٹم فوٹوونک پروسیسر میں تھرموڈینامکس کا کوانٹم تخروپن"۔ نیچر کمیونیکیشنز 14، 3895 (2023)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-023-38413-9

ہے [20] جیونگراک سن، ماریک گلوزا، ریوجی تاکاگی، اور نیلی ایچ وائی این جی۔ "کوانٹم ڈائنامک پروگرامنگ" (2024)۔ arXiv:2403.09187۔
آر ایکس سی: 2403.09187

ہے [21] الیگزینڈر Streltsov، Gerardo Adesso، اور Martin B. Plenio. "کولوکیم: کوانٹم ہم آہنگی بطور وسائل"۔ Rev. Mod طبیعیات 89، 041003 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041003

ہے [22] Stavros Efthymiou، Sergi Ramos-Calderer، Carlos Bravo-Prieto، Adrián Pérez-Salinas، Diego García-Martín، Artur Garcia-Saez، José Ignacio Latorre، اور Stefano Carrazza۔ "کیبو: ہارڈ ویئر ایکسلریشن کے ساتھ کوانٹم سمولیشن کا فریم ورک"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 7، 015018 (2021)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac39f5

ہے [23] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2010)۔

ہے [24] جے بی مور، آر ای مہونی، اور یو ہیلمکے۔ "ایگن ویلیو اور واحد قدر کے حساب کتاب کے لیے عددی تدریجی الگورتھم"۔ SIAM جرنل آن میٹرکس اینالیسس اینڈ ایپلی کیشنز 15، 881–902 (1994)۔
https:///doi.org/10.1137/S0036141092229732

ہے [25] آر بروکٹ۔ "متحرک نظام جو فہرستوں کو ترتیب دیتے ہیں، لکیری پروگرامنگ کے مسائل کو حل کرتے ہیں اور ہم آہنگی میٹرکس کو اختراع کرتے ہیں"۔ Proc میں فیصلہ اور کنٹرول پر 1988 IEEE کانفرنس، لکیری الجبرا ایپل۔ جلد 146، صفحہ 79-91۔ (1991)۔

ہے [26] آر بروکٹ۔ "متحرک نظام جو فہرستوں کو ترتیب دیتے ہیں، میٹرکس کو اختراع کرتے ہیں، اور لکیری پروگرامنگ کے مسائل کو حل کرتے ہیں"۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 146، 79–91 (1991)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(91)90021-N

ہے [27] اسٹیون تھامس اسمتھ۔ "انکولی فلٹرنگ کے لئے ہندسی اصلاح کے طریقے"۔ ہارورڈ یونیورسٹی. (1993)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.1886

ہے [28] کرسٹوفر ایم ڈاسن اور مائیکل اے نیلسن۔ "سولوائے کیتائیف الگورتھم"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 6، 81–95 (2006)۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0505030
arXiv:quant-ph/0505030

ہے [29] یو این چن، اینڈریو ایم چائلڈز، محمد حفیظی، ژانگ جیانگ، ہوامن کم، اور یجیا سو۔ "کوانٹم سمولیشن میں کمیوٹیٹرز اور ایپلی کیشنز کے لیے موثر پروڈکٹ فارمولے"۔ طبیعیات Rev. Res. 4، 013191 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013191

ہے [30] ڈیو ویکر، بیلا باؤر، برائن کے کلارک، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور میتھیاس ٹرائیر۔ "چھوٹے کوانٹم کمپیوٹرز پر کوانٹم کیمسٹری انجام دینے کے لیے گیٹ کاؤنٹ تخمینہ"۔ طبیعیات Rev. A 90, 022305 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305

ہے [31] اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، من سی ٹران، ناتھن ویبی، اور شوچن زو۔ "کمیوٹیٹر اسکیلنگ کے ساتھ ٹراٹر ایرر کا نظریہ"۔ طبیعیات Rev. X 11, 011020 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

ہے [32] ڈومینک ڈبلیو بیری، اینڈریو ایم چائلڈز، رچرڈ کلیو، رابن کوٹھاری، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "چھوٹی ٹیلر سیریز کے ساتھ ہیملٹونین ڈائنامکس کی نقل کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 114، 090502 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

ہے [33] گوانگ ہاؤ لو اور آئزک ایل چوانگ۔ "کیوبیٹائزیشن کے ذریعہ ہیملٹونین تخروپن"۔ کوانٹم 3، 163 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

ہے [34] جان واٹروس۔ "کوانٹم معلومات کا نظریہ"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2018)۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142

ہے [35] پیئر فیوٹی۔ "ایک ٹرانسورس فیلڈ کے ساتھ ایک جہتی آئیزنگ ماڈل"۔ این۔ طبیعیات 57، 79 – 90 (1970)۔
https://doi.org/10.1016/0003-4916(70)90270-8

ہے [36] لن لن اور یو ٹونگ۔ "قریب زیادہ سے زیادہ زمینی ریاست کی تیاری"۔ کوانٹم 4, 372 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

ہے [37] اینڈریو ایم چائلڈز اور رابن کوٹھاری۔ "غیر ویرل ہیملٹونین کے تخروپن پر پابندیاں"۔ کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 10، 669–684 (2010)۔
https://doi.org/10.26421/QIC10.7-8

ہے [38] میتھیو بی ہیسٹنگز۔ "Lib-Robinson پر ڈبل بریکٹ فلو کے لیے پابند ہے" (2022)۔ arXiv:2201.07141۔
آر ایکس سی: 2201.07141

ہے [39] ییچن ہوانگ۔ "افراتفری والے مقامی ہیملٹن کے یونیورسل ایجینسٹیٹ الجھن"۔ نیوکلیئر فزکس B 938, 594–604 (2019)۔
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.09.013

ہے [40] ایلیٹ ایچ لیب اور ڈیرک ڈبلیو رابنسن۔ "کوانٹم اسپن سسٹمز کی محدود گروپ رفتار"۔ شماریاتی میکانکس میں۔ صفحات 425–431۔ اسپرنگر (1972)۔

ہے [41] برونو نچٹرگیل، رابرٹ سمز، اور امندا ینگ۔ "کوانٹم جالی نظاموں کے لیے اردگرد مقامی حدود۔ میں. lieb-robinson bounds، quasi-local maps، اور spectral flow automorphisms"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 061101 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5095769

ہے [42] Tomotaka Kuwahara اور Keiji Saito. " ارتباط کی کلسٹرنگ پراپرٹی سے ایجینسٹیٹ تھرملائزیشن"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 200604 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200604

ہے [43] فرنینڈو جی ایس ایل برینڈاؤ، الزبتھ کراسن، ایم برک ساہینوگلو، اور جان بوون۔ "ترجمے کی انویریئنٹ اسپن چینز کے ایجن سٹیٹس میں کوڈز کو درست کرنے میں کوانٹم ایرر"۔ طبیعیات Rev. Lett. 123، 110502 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.110502

ہے [44] الوارو ایم الہامبرا، جوناتھن رڈل، اور لوئس پیڈرو گارسیا پنٹس۔ "کوانٹم کئی باڈی سسٹمز میں ارتباط کے افعال کا وقت کا ارتقاء"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 110605 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.110605

ہے [45] مائیکل ایم وولف، فرینک ورسٹریٹ، میتھیو بی ہیسٹنگز، اور جے ایگناسیو سراک۔ "کوانٹم سسٹمز میں علاقائی قوانین: باہمی معلومات اور ارتباط"۔ طبیعیات Rev. Lett. 100، 070502 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.070502

ہے [46] ڈیوڈ پیکر، برائن کے کلارک، ویڈیم اوگنیسیان، اور گل ریفیل۔ "ویگنر ولسن کے بہاؤ اور متعدد باڈی لوکلائزیشن کے فکسڈ پوائنٹس"۔ طبیعیات Rev. Lett. 119، 075701 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.075701

ہے [47] سٹیون جے تھامسن اور مارکو شرو۔ "کواسیپیریوڈک کئی باڈی لوکلائزڈ سسٹمز میں حرکت کے مقامی انضمام"۔ سائنس پوسٹ فز۔ 14، 125 (2023)۔
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.14.5.125

ہے [48] Ryan LaRose، Arkin Tikku، Étude O'Neel-Judy، Lukasz Cincio، اور Patrick J Coles۔ "متغیر کوانٹم اسٹیٹ کی اختراع"۔ npj کوانٹم معلومات 5، 1–10 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0167-6

ہے [49] جنفینگ زینگ، چنفینگ کاو، چاو ژانگ، پینگشیانگ سو، اور بی زینگ۔ "ہیملٹونین ڈائیگنلائزیشن کے لیے ایک تغیراتی کوانٹم الگورتھم"۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی 6، 045009 (2021)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac11a7

ہے [50] بینجمن کومیو، مارکو سیریزو، زو ہولمز، لوکاس سنسیو، پیٹرک جے کولز، اور اینڈریو سورن بورگر۔ "متحرک کوانٹم سمولیشن کے لیے تغیراتی ہیملٹونین اختراع" (2020)۔ arXiv:2009.02559۔
آر ایکس سی: 2009.02559

ہے [51] کرسٹینا سرسٹوئیو، زو ہومز، جوزف آئوسو، لوکاس سنسیو، پیٹرک جے کولز، اور اینڈریو سورن بورگر۔ "ہم آہنگی کے وقت سے آگے کوانٹم تخروپن کے لئے تغیراتی تیز رفتار فارورڈنگ"۔ npj کوانٹم انفارمیشن 6, 82 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00302-0

ہے [52] جو گِبس، کیٹلن گیلی، زو ہومز، بینجمن کومیو، اینڈریو آراسمتھ، لوکاس سنسیو، پیٹرک جے کولز، اور اینڈریو سورن بورگر۔ "کوانٹم ہارڈویئر پر فکسڈ ان پٹ سٹیٹس کے لیے طویل مدتی نقالی"۔ npj کوانٹم انفارمیشن 8، 135 (2022)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00625-0

ہے [53] رولینڈ ویرسیما اور ناتھن کلوران۔ "ریمینین گریڈینٹ فلو کے ساتھ کوانٹم سرکٹس کو بہتر بنانا"۔ طبیعیات Rev. A 107, 062421 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062421

ہے [54] ایمانوئل کنل، جیرارڈو اورٹیز، اور رولینڈو ڈی سوما۔ "مشاہدات کی متوقع قدروں کی بہترین کوانٹم پیمائش"۔ طبیعیات Rev. A 75، 012328 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012328

ہے [55] ڈیوڈ پولن اور پاول ووکجان۔ "تھرمل کوانٹم گِبس اسٹیٹ سے نمونہ لینا اور کوانٹم کمپیوٹر کے ساتھ پارٹیشن کے افعال کا جائزہ لینا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 103، 220502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.220502

ہے [56] کرسٹن ٹیمے، ٹوبیاس جے اوسبورن، کارل جی وولبریچٹ، ڈیوڈ پولن، اور فرینک ورسٹریٹ۔ "کوانٹم میٹروپولیس سیمپلنگ"۔ فطرت 471، 87–90 (2011)۔
https://doi.org/10.1038/nature09770

ہے [57] Yimin Ge، Jordi Tura، اور J Ignacio Cirac۔ "کم qubits کے ساتھ تیز تر زمینی حالت کی تیاری اور اعلی صحت سے متعلق زمینی توانائی کا تخمینہ"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 60، 022202 (2019)۔
https://doi.org/10.1063/1.5027484

ہے [58] András Gilyén، Yuan Su، Guang Hao Low، اور Nathan Wiebe۔ "کوانٹم سنگولر ویلیو ٹرانسفارمیشن اور اس سے آگے: کوانٹم میٹرکس ریاضی کے لیے ایکسپونیشنل بہتری"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 193-204۔ (2019)۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

ہے [59] کوک چوان ٹین، دھیمان بومک، اور پنکی سینگپتا۔ "کوانٹم اسٹاکسٹک سیریز کی توسیع کے طریقے" (2020)۔ arXiv:2010.00949۔
آر ایکس سی: 2010.00949

ہے [60] یولونگ ڈونگ، لن لن، اور یو ٹونگ۔ "کوانٹم ایگن ویلیو ٹرانسفارمیشن آف یونٹری میٹرکس کے ذریعے ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز پر زمینی حالت کی تیاری اور توانائی کا تخمینہ" (2022)۔ arXiv:2204.05955۔
آر ایکس سی: 2204.0595

ہے [61] لن لن اور یو ٹونگ۔ ابتدائی غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ہائیزنبرگ محدود زمینی توانائی کا تخمینہ۔ PRX کوانٹم 3، 010318 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318

ہے [62] ایتھن این ایپرلی، لن لن، اور یوجی نکاتسوکاسا۔ "کوانٹم سب اسپیس ڈائیگنلائزیشن کا نظریہ" (2021)۔ arXiv:2110.07492۔
https://doi.org/10.1088/1361-6455/ac44e0
آر ایکس سی: 2110.07492

ہے [63] اے یو کیتائیف۔ "کوانٹم پیمائش اور ابیلیئن اسٹیبلائزر کا مسئلہ" (1995)۔ arXiv:quant-ph/9511026۔
arXiv:quant-ph/9511026

ہے [64] لن لن۔ "سائنسی کمپیوٹیشن کے لیے کوانٹم الگورتھم پر لیکچر نوٹس" (2022)۔ arXiv:2201.08309۔
آر ایکس سی: 2201.08309

ہے [65] Gilles Brassard، Peter Hoyer، Michele Mosca، اور Alain Tapp۔ "کوانٹم طول و عرض پروردن اور تخمینہ"۔ معاصر ریاضی 305، 53–74 (2002)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215

ہے [66] رابرٹ ایم پیرش اور پیٹر ایل میک موہن۔ "کوانٹم فلٹر اخترن: مکمل کوانٹم فیز تخمینہ کے بغیر کوانٹم ایجینڈیکمپوزیشن" (2019)۔ arXiv:1909.08925۔
آر ایکس سی: 1909.08925

ہے [67] نکولس ایچ سیڑھی، رینکے ہوانگ، اور فرانسسکو اے ایوینجلیسٹا۔ "مضبوط طور پر مربوط الیکٹرانوں کے لیے ایک کثیر حوالہ کوانٹم کرائیلوف الگورتھم"۔ جرنل آف کیمیکل تھیوری اینڈ کمپیوٹیشن 16، 2236–2245 (2020)۔
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.9b01125

ہے [68] جین گولب اور ولیم کاہن۔ "میٹرکس کی واحد اقدار اور سیوڈو الٹا کا حساب لگانا"۔ جرنل آف دی سوسائٹی فار انڈسٹریل اینڈ اپلائیڈ میتھمیٹکس، سیریز B: عددی تجزیہ 2، 205–224 (1965)۔
https://doi.org/10.1137/0702016

ہے [69] آر ڈبلیو بروکٹ۔ "کم سے کم چوکوں کے ملاپ کے مسائل"۔ لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 122-124، 761–777 (1989)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90675-7

ہے [70] راجر ڈبلیو بروکٹ۔ "ہموار متحرک نظام جو ریاضی اور منطقی عمل کو محسوس کرتے ہیں"۔ تین دہائیوں کے ریاضی کے نظام کے نظریے: جنوری C. WillemsPages 50–19 (30) کی 2005ویں سالگرہ کے موقع پر سروے کا مجموعہ۔
https://doi.org/10.1007/BFb0008457

ہے [71] انتھونی ایم بلوچ۔ "پیچیدہ ویکٹر اسپیسز میں لائن فٹنگ سے وابستہ ایک مکمل طور پر مربوط ہیملٹونی نظام"۔ بیل. عامر ریاضی Soc (1985)۔

ہے [72] انتھونی بلوچ۔ "تخمینہ، پرنسپل اجزاء اور ہیملٹونین نظام"۔ سسٹمز اینڈ کنٹرول لیٹرز 6، 103–108 (1985)۔

ہے [73] انتھونی ایم بلوچ۔ "سخت ترین نزول، لکیری پروگرامنگ اور ہیملٹونین بہاؤ"۔ حقارت ریاضی AMS 114، 77–88 (1990)۔
https://doi.org/10.1090/conm/114

ہے [74] انتھونی ایم بلوچ، راجر ڈبلیو بروکیٹ، اور ٹیوڈر ایس رتیو۔ "مکمل طور پر مربوط میلان بہاؤ"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 147، 57–74 (1992)۔
https://doi.org/10.1007/BF02099528

ہے [75] نک ایزل، بی بیک پوکھرل، لینا تیوالا، گریگوری کوئروز، اور ڈینیئل اے لیدر۔ "سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس کے لئے متحرک ڈیکپلنگ: ایک کارکردگی کا سروے" (2022)۔ arXiv:2207.03670۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.20.064027
آر ایکس سی: 2207.03670

ہے [76] راجندر بھاٹیہ۔ "میٹرکس تجزیہ"۔ جلد 169۔ اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا۔ (1996)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

ہے [77] سٹیون ٹی فلیمیا اور یی کائی لیو۔ "چند پاؤلی پیمائشوں سے براہ راست مخلصی کا تخمینہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 106، 230501 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

ہے [78] مارک گلوزا۔ url: github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm۔
https:///github.com/marekgluza/double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

ہے [79] "سائنسی co2nduct"۔ url: scientific-conduct.github.io۔
https:///scientific-conduct.github.io

ہے [80] مورس ڈبلیو ہرش، اسٹیفن سمیل، اور رابرٹ ایل ڈیوانی۔ "تفرقی مساوات، متحرک نظام، اور افراتفری کا تعارف"۔ اکیڈمک پریس۔ (2012)۔

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] جیونگراک سن، ماریک گلوزا، ریوجی تاکاگی، اور نیلی ایچ وائی این جی، "کوانٹم ڈائنامک پروگرامنگ"، آر ایکس سی: 2403.09187, (2024).

[2] مائیکل کریشچک، جیمز پی ویری، اور پیٹر جے لو، "جامع ذرات کے بکھرنے کی نقل"، آر ایکس سی: 2310.13742, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-04-10 01:36:18)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-04-10 01:36:16)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔