Rapid Quantum Approaches For Combinatorial Optimisation Inspired By Optimal State-transfer

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

رابرٹ جے بینکس¹، ڈین ای براؤن², and P.A. Warburton^1,3

¹لندن سینٹر فار نینو ٹیکنالوجی، یو سی ایل، لندن WC1H 0AH، UK
²شعبہ طبیعیات اور فلکیات، UCL، لندن WC1E 6BT، UK
³الیکٹرانک اور الیکٹریکل انجینئرنگ کا شعبہ، یو سی ایل، لندن WC1E 7JE، UK

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

We propose a new design heuristic to tackle combinatorial optimisation problems, inspired by Hamiltonians for optimal state-transfer. The result is a rapid approximate optimisation algorithm. We provide numerical evidence of the success of this new design heuristic. We find this approach results in a better approximation ratio than the Quantum Approximate Optimisation Algorithm at lowest depth for the majority of problem instances considered, while utilising comparable resources. This opens the door to investigating new approaches for tackling combinatorial optimisation problems, distinct from adiabatic-influenced approaches.

Rapid quantum approaches for combinatorial optimisation inspired by optimal state-transfer PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

► BibTeX ڈیٹا

@article{Banks2024rapidquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-13-1253}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-13-1253}, title = {Rapid quantum approaches for combinatorial optimisation inspired by optimal state-transfer}, author = {Banks, Robert J. and Browne, Dan E. and Warburton, P.A.}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1253}, month = feb, year = {2024}<br /> }

► حوالہ جات

ہے [1] Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz. “Combinatorial optimization: Algorithms and complexity”. Dover Publications. (1981).

ہے [2] ایم ایچ ایس امین۔ "اڈیبیٹک تھیوریم کی مستقل مزاجی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 102، 220401 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.220401

ہے [3] Ben W. Reichardt. “The quantum adiabatic optimization algorithm and local minima”. In Proceedings of the Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Page 502–510. STOC ’04New York, NY, USA (2004). Association for Computing Machinery.
https://doi.org/10.1145/1007352.1007428

ہے [4] B. Apolloni, C. Carvalho, and D. de Falco. “Quantum stochastic optimization”. Stochastic Processes and their Applications 33, 233–244 (1989).
https://doi.org/10.1016/0304-4149(89)90040-9

ہے [5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, and Michael Sipser. “Quantum computation by adiabatic evolution” (2000).
arXiv:quant-ph/0001106

ہے [6] تاداشی کادووکی اور ہیدیتوشی نیشیموری۔ "ٹرانسورس آئزنگ ماڈل میں کوانٹم اینیلنگ"۔ طبیعیات Rev. E 58, 5355–5363 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355

ہے [7] A.B. Finnila, M.A. Gomez, C. Sebenik, C. Stenson, and J.D. Doll. “Quantum annealing: A new method for minimizing multidimensional functions”. Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0

ہے [8] تمیم الباش اور ڈینیل اے لدر۔ "اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ جدید طبیعیات کے جائزے 90 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/revmodphys.90.015002

ہے [9] N. G. Dickson, M. W. Johnson, M. H. Amin, R. Harris, F. Altomare, A. J. Berkley, P. Bunyk, J. Cai, E. M. Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew-Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, J. P. Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, M. C. Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, A. B. Wilson, Z. Merali, and G. Rose. “Thermally assisted quantum annealing of a 16-qubit problem”. Nature Communications 4, 1903 (2013).
https://doi.org/10.1038/ncomms2920

ہے [10] E. J. Crosson and D. A. Lidar. “Prospects for quantum enhancement with diabatic quantum annealing”. Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6

ہے [11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O’Connor, Natasha Feinstein, and Paul A. Warburton. “Locally suppressed transverse-field protocol for diabatic quantum annealing”. Phys. Rev. A 104, 052616 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.052616

ہے [12] Rolando D. Somma، Daniel Nagaj، اور Mária Kieferová۔ "کوانٹم اینیلنگ کے ذریعے کوانٹم اسپیڈ اپ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 109، 050501 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050501

ہے [13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer, and Peter Shor. “Quantum adiabatic algorithms, small gaps, and different paths”. Quantum Info. Comput. 11, 181–214 (2011).
https://doi.org/10.26421/qic11.3-4-1

ہے [14] Lishan Zeng, Jun Zhang, and Mohan Sarovar. “Schedule path optimization for adiabatic quantum computing and optimization”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/16/165305

ہے [15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, and Sam Gutmann. “Quantum adiabatic evolution algorithms with different paths” (2002). arXiv:quant-ph/0208135.
arXiv:quant-ph/0208135

ہے [16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose, and P. A. Warburton. “Effects of xx-catalysts on quantum annealing spectra with perturbative crossings” (2022). arXiv:2203.06779.
آر ایکس سی: 2203.06779

ہے [17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin, and Peter Shor. “Different strategies for optimization using the quantum adiabatic algorithm” (2014). arXiv:1401.7320.
آر ایکس سی: 1401.7320

ہے [18] Vicky Choi. “Essentiality of the non-stoquastic hamiltonians and driver graph design in quantum optimization annealing” (2021). arXiv:2105.02110.
آر ایکس سی: 2105.02110

ہے [19] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم" (2014)۔ arXiv:1411.4028۔
آر ایکس سی: 1411.4028

ہے [20] ایڈم کالیسن، نکولس چانسلر، فلورین منٹرٹ، اور ویو کینڈن۔ "کوانٹم واک کا استعمال کرتے ہوئے اسپن گلاس گراؤنڈ اسٹیٹس تلاش کرنا"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 21، 123022 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5ca2

ہے [21] Viv Kendon. “How to compute using quantum walks”. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https://doi.org/10.4204/eptcs.315.1

ہے [22] ایڈم کالیسن، میکس فیسٹنسٹین، جی چن، لارینٹیو نیتا، ویو کینڈن، اور نکولس چانسلر۔ "کوانٹم اینیلنگ میں تیز رفتار بجھانے پر توانائی بخش نقطہ نظر"۔ PRX کوانٹم 2، 010338 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010338

ہے [23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose, and Viv Kendon. “Quantum search with hybrid adiabatic–quantum-walk algorithms and realistic noise”. Physical Review A 99 (2019).
https:///doi.org/10.1103/physreva.99.022339

ہے [24] Dorje C Brody and Daniel W Hook. “On optimum hamiltonians for state transformations”. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/11/l02

ہے [25] جے آر جوہانسن، پی ڈی نیشن، اور فرانکو نوری۔ "کوٹیپ: اوپن کوانٹم سسٹمز کی حرکیات کے لیے ایک اوپن سورس ازگر کا فریم ورک"۔ کمپیوٹر فزکس کمیونیکیشنز 183، 1760–1772 (2012)۔
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021

ہے [26] جے آر جوہانسن، پی ڈی نیشن، اور فرانکو نوری۔ "کوٹیپ 2: اوپن کوانٹم سسٹمز کی حرکیات کے لیے ایک ازگر کا فریم ورک"۔ کمپیوٹر فزکس کمیونیکیشنز 184، 1234–1240 (2013)۔
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.11.019

ہے [27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham, and AduOffei et al. “Qiskit: An open-source framework for quantum computing” (2021).

ہے [28] جان پریسکل۔ "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے"۔ کوانٹم 2، 79 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

ہے [29] فلپ ہوک، ہیلمٹ جی کٹزگرابر، وولف گینگ لیکنر، ہیدیتوشی نیشیموری، اور ولیم ڈی اولیور۔ "کوانٹم اینیلنگ کے تناظر: طریقے اور نفاذ"۔ طبیعیات میں پیش رفت پر رپورٹس 83، 054401 (2020)۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8

ہے [30] لیو زو، شینگ تاؤ وانگ، سونون چوئی، ہینس پچلر، اور میخائل ڈی لوکن۔ "کوانٹم تخمینی اصلاح کا الگورتھم: کارکردگی، میکانزم، اور قریبی مدت کے آلات پر عمل درآمد"۔ طبیعیات Rev. X 10, 021067 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067

ہے [31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O’Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli, and Rupak Biswas. “From the quantum approximate optimization algorithm to a quantum alternating operator ansatz”. Algorithms 12, 34 (2019).
https://doi.org/10.3390/a12020034

ہے [32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley, and Kevin J. Satzinger et al. “Quantum approximate optimization of non-planar graph problems on a planar superconducting processor”. Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01105-y

ہے [33] ٹی ایم گراہم، وائی سونگ، جے سکاٹ، سی. پول، ایل فوٹیٹرن، کے جویا، پی ایچلر، ایکس جیانگ، اے مارا، بی گرینکمیر، ایم کوون، ایم ایبرٹ، جے چیریک ، MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Balance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel, and M. Saffman. "غیر جانبدار ایٹم کوانٹم کمپیوٹر پر ملٹی کیوبٹ الجھن اور الگورتھم"۔ فطرت 604، 457–462 (2022)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-022-04603-6

ہے [34] J. S. Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, C. B. Osborn, A. Papageorge, E. C. Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, E. A. Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, W. J. Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, M. P. da Silva, and C. Rigetti. “Unsupervised machine learning on a hybrid quantum computer” (2017). arXiv:1712.05771.
آر ایکس سی: 1712.05771

ہے [35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov, and Alexey V. Gorshkov. “Optimal protocols in quantum annealing and quantum approximate optimization algorithm problems”. Phys. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.070505

ہے [36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov, and Alexey V. Gorshkov. “Behavior of analog quantum algorithms” (2021). arXiv:2107.01218.
آر ایکس سی: 2107.01218

ہے [37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer, and Siqian Shen. “Binary control pulse optimization for quantum systems”. Quantum 7, 892 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-01-04-892

ہے [38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D’Alessandro, and Daniel A. Lidar. “Optimal control for quantum optimization of closed and open systems”. Physical Review Applied 16 (2021).
https:///doi.org/10.1103/physrevapplied.16.054023

ہے [39] M.A. Nielsen. “A geometric approach to quantum circuit lower bounds”. Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https://doi.org/10.26421/qic6.3-2

ہے [40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu, and Andrew C. Doherty. “Quantum computation as geometry”. Science 311, 1133–1135 (2006).
https://doi.org/10.1126/science.1121541

ہے [41] M.R. Dowling and M.A. Nielsen. “The geometry of quantum computation”. Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https://doi.org/10.26421/qic8.10-1

ہے [42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike, and Yosuke Okudaira. “Time-optimal quantum evolution”. Phys. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.060503

ہے [43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike, and Yosuke Okudaira. “Time-optimal unitary operations”. Physical Review A 75 (2007).
https:///doi.org/10.1103/physreva.75.042308

ہے [44] A. T. Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, D. A. Lidar, and P. Zanardi. “Quantum adiabatic brachistochrone”. Physical Review Letters 103 (2009).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.103.080502

ہے [45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo, and Masoud Mohseni. “Quantum brachistochrone curves as geodesics: Obtaining accurate minimum-time protocols for the control of quantum systems”. Phys. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.170501

ہے [46] Hiroaki Wakamura and Tatsuhiko Koike. “A general formulation of time-optimal quantum control and optimality of singular protocols”. New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ab3

ہے [47] Ding Wang, Haowei Shi, and Yueheng Lan. “Quantum brachistochrone for multiple qubits”. New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac1df5

ہے [48] Alan C. Santos, C. J. Villas-Boas, and R. Bachelard. “Quantum adiabatic brachistochrone for open systems”. Phys. Rev. A 103, 012206 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.012206

ہے [49] Jing Yang and Adolfo del Campo. “Minimum-time quantum control and the quantum brachistochrone equation” (2022). arXiv:2204.12792.
آر ایکس سی: 2204.12792

ہے [50] J. Anandan and Y. Aharonov. “Geometry of quantum evolution”. Phys. Rev. Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.1697

ہے [51] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شادبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل او برائن۔ "فوٹونک کوانٹم پروسیسر پر ایک متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا"۔ نیچر کمیونیکیشنز 5، 4213 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

ہے [52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind, and Yuri Alexeev. “VQE method: a short survey and recent developments”. Materials Theory 6 (2022).
https://doi.org/10.1186/s41313-021-00032-6

ہے [53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley, and Stefan Leichenauer. “Quantum optimization with a novel gibbs objective function and ansatz architecture search”. Phys. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023074

ہے [54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli, and Stefan Woerner. “Improving variational quantum optimization using CVaR”. Quantum 4, 256 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-256

ہے [55] Dorje C. Brody and David M. Meier. “Solution to the quantum zermelo navigation problem”. Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.100502

ہے [56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons, and David M Meier. “Time-optimal navigation through quantum wind”. New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/3/033048

ہے [57] Benjamin Russell and Susan Stepney. “Zermelo navigation and a speed limit to quantum information processing”. Phys. Rev. A 90, 012303 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.012303

ہے [58] Benjamin Russell and Susan Stepney. “Zermelo navigation in the quantum brachistochrone”. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/11/115303

ہے [59] Sergey Bravyi and Barbara Terhal. “Complexity of stoquastic frustration-free hamiltonians”. SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https://doi.org/10.1137/08072689X

ہے [60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio, and Giuseppe Santoro. “Quantum annealing: a journey through digitalization, control, and hybrid quantum variational schemes” (2019). arXiv:1906.08948.
آر ایکس سی: 1906.08948

ہے [61] Arthur Braida, Simon Martiel, and Ioan Todinca. “On constant-time quantum annealing and guaranteed approximations for graph optimization problems”. Quantum Science and Technology 7, 045030 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac8e91

ہے [62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev, and Ilya Safro. “Transferability of optimal qaoa parameters between random graphs”. In 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Pages 171–180. (2021).
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00034

ہے [63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, S. J. Glaser, and D. Sugny. “Singular extremals for the time-optimal control of dissipative spin $frac{1}{2}$ particles”. Phys. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.083001

ہے [64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio, and Vittorio Giovannetti. “Speeding up and slowing down the relaxation of a qubit by optimal control”. Phys. Rev. A 88, 062326 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.062326

ہے [65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot, اور JG Muga. "Adiabaticity کے شارٹ کٹس: تصورات، طریقے، اور ایپلی کیشنز"۔ Rev. Mod طبیعات 91، 045001 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.91.045001

ہے [66] ایلیٹ ایچ لیب اور ڈیرک ڈبلیو رابنسن۔ "کوانٹم اسپن سسٹمز کی محدود گروپ رفتار"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 28، 251–257 (1972)۔
https://doi.org/10.1007/BF01645779

ہے [67] Zhiyuan Wang and Kaden R.A. Hazzard. “Tightening the lieb-robinson bound in locally interacting systems”. PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.1.010303

ہے [68] Andrew M. Childs and Nathan Wiebe. “Product formulas for exponentials of commutators”. Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https://doi.org/10.1063/1.4811386

ہے [69] وولف گینگ لیکنر، فلپ ہوک، اور پیٹر زولر۔ "مقامی تعاملات سے آل ٹو آل کنیکٹیویٹی کے ساتھ ایک کوانٹم اینیلنگ فن تعمیر"۔ سائنس ایڈوانسز 1 (2015)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.1500838

ہے [70] Nicholas Chancellor. “Domain wall encoding of discrete variables for quantum annealing and QAOA”. Quantum Science and Technology 4, 045004 (2019).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab33c2

ہے [71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa, and H. Munoz-Bauza. “Seeking quantum speedup through spin glasses: The good, the bad, and the ugly”. Physical Review X 5 (2015).
https:///doi.org/10.1103/physrevx.5.031026

ہے [72] M.R. Garey, D.S. Johnson, and L. Stockmeyer. “Some simplified np-complete graph problems”. Theoretical Computer Science 1, 237–267 (1976).
https://doi.org/10.1016/0304-3975(76)90059-1

ہے [73] Christos H. Papadimitriou and Mihalis Yannakakis. “Optimization, approximation, and complexity classes”. Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https://doi.org/10.1016/0022-0000(91)90023-X

ہے [74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang, and Eleanor G. Rieffel. “Quantum approximate optimization algorithm for MaxCut: A fermionic view”. Physical Review A 97 (2018).
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.022304

ہے [75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno, and Giuseppe E. Santoro. “The quantum ising chain for beginners” (2020). arXiv:2009.09208.
آر ایکس سی: 2009.09208

ہے [76] David Gamarnik and Quan Li. “On the max-cut of sparse random graphs”. Random Structures & Algorithms 52, 219–262 (2018).
https://doi.org/10.1002/rsa.20738

ہے [77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi, and Gregory B. Sorkin. “Random max sat, random max cut, and their phase transitions”. Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https://doi.org/10.1002/rsa.20015

ہے [78] Anthony Polloreno and Graeme Smith. “The qaoa with slow measurements” (2022). arXiv:2205.06845.
آر ایکس سی: 2205.06845

ہے [79] David Sherrington and Scott Kirkpatrick. “Solvable model of a spin-glass”. Phys. Rev. Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.35.1792

ہے [80] Tadashi Kadowaki and Hidetoshi Nishimori. “Greedy parameter optimization for diabatic quantum annealing”. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 381 (2022).
https://doi.org/10.1098/rsta.2021.0416

ہے [81] J. D. Hunter. “Matplotlib: A 2d graphics environment”. Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https://doi.org/10.1109/MCSE.2007.55

ہے [82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, Hendrik Paul Lopuhaä, and Ludolf Erwin Meester. “A modern introduction to probability and statistics”. Springer London. (2005).
https://doi.org/10.1007/1-84628-168-7

ہے [83] K. F. Riley, Marcella Paola Hobson, and Stephen Bence. “Mathematical methods for physics and engineering – 3rd edition”. Cambridge University Press. (2006).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511810763

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros, and Petros Wallden, “Big data applications on small quantum computers”, آر ایکس سی: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel, and Ioan Todinca, “Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing”, آر ایکس سی: 2311.12732, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-02-14 01:17:29)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-02-14 01:17:28)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-13-1253/

ٹائم اسٹیمپ: 13 فروری 2024

ٹائم اسٹیمپ: اکتوبر 9، 2023

زیادہ سے زیادہ ریاستی منتقلی سے متاثر مشترکہ اصلاح کے لیے تیز رفتار کوانٹم نقطہ نظر

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

کوانٹم مونٹی کارلو انٹیگریشن: کم سے کم سرکٹ گہرائی میں مکمل فائدہ

oscillators کی زیادہ oscillators میں بہترین انکوڈنگ

مکمل توسیع: کوانٹم پیوریفیکیشن کا نان سگنلنگ اینالاگ

کوانٹم لیزی ٹریننگ

کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ساتھ پرٹربیشن تھیوری

الجھن سے موثر دو طرفہ تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ

ڈیجیٹل دستخطوں کے لیے کوانٹم ٹوکن

ہم آہنگی بڑھا ہوا تغیراتی کوانٹم اسپن ایگنسولور

مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کی زمینی ریاستوں کی موثر تصدیق

جامع پیمائش کے ذریعے محدود ارتباط

غیر مطابقت پذیر مشاہدات کے اعدادوشمار کے لیے کرک ووڈ-ڈیرک کوا سی امکانی نقطہ نظر

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ