مختصر کوانٹم سرکٹس بذریعہ سنگل کیوبٹ گیٹ اپروکسیمیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

مختصر کوانٹم سرکٹس بذریعہ سنگل کیوبٹ گیٹ اپروکسیمیشن پلیٹو بلاکچین ڈیٹا انٹیلی جنس۔ عمودی تلاش۔ عی

Vadym Kliuchnikov^1,2، کرسٹن لاؤٹر³، رومی منکو^4,5، ایڈم پیٹزنک¹، اور کرسٹوف پیٹٹ^6,7

¹Microsoft Quantum, Redmond, WA, US
²Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
³فیس بک AI ریسرچ، سیٹل، WA، US
⁴آکسفورڈ یونیورسٹی ، آکسفورڈ ، برطانیہ
⁵ہیلبرون انسٹی ٹیوٹ برائے ریاضی کی تحقیق، برسٹل یونیورسٹی، برسٹل، برطانیہ
⁶برمنگھم یونیورسٹی، برمنگھم، برطانیہ
⁷یونیورسٹی Libre de Bruxelles، برسلز، بیلجیم

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم 7/9 کے عنصر سے ترتیب کی لمبائی میں فوری بہتری حاصل کرتے ہوئے، مسئلے کو ایک نوول میگنیٹیوڈ پروکسیمیشن مسئلہ میں کم کر کے ایک محدود یونیورسل گیٹ سیٹ سے جنرل سنگل-کوبٹ یونٹریوں کا تخمینہ لگانے کا ایک نیا طریقہ کار دیتے ہیں۔ کام کی توسیع [28] اور [15]، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ فال بیک کو حل کرنے کے لیے چینلز کا امکانی مرکب لینا [13] اور وسعت کے قریب کے مسائل تخمینی لاگت میں دو کے عنصر کو بچاتے ہیں۔ خاص طور پر، Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ گیٹ سیٹ پر ہم نے $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ اور T-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 کی اوسط نان کلفورڈ گیٹ کی گنتی حاصل کی۔ $ ڈائمنڈ نارمل درستگی کے لیے مخلوط فال بیک تقریباً $varepsilon$ کے ساتھ۔
یہ مقالہ ان نئی بصیرتوں کے علاوہ گیٹ کے قریب ہونے کا ایک جامع جائزہ فراہم کرتا ہے۔ ہم کچھ quaternion الجبراز سے متعلق عام گیٹ سیٹوں کے لیے گیٹ کے قریب ہونے کا ایک اختتام سے آخر تک طریقہ کار دیتے ہیں، عام غلطی کو برداشت کرنے والے گیٹ سیٹس (V، Clifford+T اور Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) کا استعمال کرتے ہوئے تدریسی مثالیں فراہم کرتے ہیں۔ . ہم Clifford+T اور Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ گیٹ سیٹ کے لیے تفصیلی عددی نتائج بھی فراہم کرتے ہیں۔ کاغذ کو خود پر مشتمل رکھنے کی کوشش میں، ہم انٹیجر پوائنٹ کی گنتی اور رشتہ دار نارمل مساوات کو حل کرنے کے لیے متعلقہ الگورتھم کا ایک جائزہ شامل کرتے ہیں۔ ہم ضمیموں میں وسعت کے تخمینے کے مسائل کے ساتھ ساتھ درست ترکیب کے لیے بہتر الگورتھم کے مزید اطلاقات فراہم کرتے ہیں۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Kliuchnikov2023shorterquantum, doi = {10.22331/q-2023-12-18-1208}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-12-18-1208}, quant = {Shorterquantum سرکٹس بذریعہ سنگل کوئبٹ گیٹ اپروکسیمیشن}، مصنف = {کلیوچنکوف، ویڈیم اور لاؤٹر، کرسٹن اور منکو، رومی اور پیٹزنک، ایڈم اینڈ پیٹ، کرسٹوف}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، پبلشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1208}، مہینہ = دسمبر، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان بابش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برینڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، برائن برکٹ، یو چن، زیجن چن، بین چیارو، رابرٹو کولنز، ولیم کورٹنی، اینڈریو ڈنس ورتھ، ایڈورڈ فرہی، بروکس فوکسن، آسٹن فاؤلر، کریگ گڈنی، ماریسا گیسٹینا، روب گراف، کیتھ گورین، اسٹیو ہیبیگر، میتھیو پی ہیریگن، مائیکل جے ہارٹ مین، ایلن ہو، مارکس ہوفمین، ٹرینٹ ہوانگ، ٹریوس S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masood Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John Platthov, C. Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Wainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, and John M. Martinis, "کوانٹم بالادستی ایک قابل پروگرام سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے" Nature 574, 505-510 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

ہے [2] Wojciech Banaszczyk "$R^n$ میں محدب جسموں اور قطبی باہمی جالیوں کے لیے عدم مساوات" مجرد اور کمپیوٹیشنل جیومیٹری 13، 217–231 (1995)۔
https://doi.org/10.1007/BF02574039

ہے [3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin, and Harald Weinfurter, "Elementary gates for quantum computation" Physical Review A 52– 3457 3467)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.3457

ہے [4] اینڈریاس بلاس، الیکس بوچاروف، اور یوری گوریوچ، "محوری گردشوں کے لیے بہترین اینکیلا فری پاؤلی + وی سرکٹس" جرنل آف میتھ میٹکیکل فزکس 56، 122201 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4936990
آر ایکس سی: 1412.1033

ہے [5] مائیکل بیورلینڈ، ارل کیمبل، مارک ہاورڈ، اور ویڈیم کلیچنکوف، "کوانٹم کمپیوٹیشنز کے لیے نان کلفورڈ وسائل پر کم حدیں" کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 5، 035009 (2020)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8963
آر ایکس سی: 1904.01124

ہے [6] مائیکل ای بیورلینڈ، پرکاش مرلی، میتھیاس ٹروئیر، کرسٹا ایم سوور، ٹورسٹن ہوفلر، وادیم کلیوچنکوف، گوانگ ہاؤ لو، میتھیاس سوکن، آرتھی سندرم، اور الیگزینڈر واسچیلو، "عملی کوانٹم فائدہ تک پہنچنے کے لیے ضروریات کا اندازہ لگانا" (2022)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07629
آر ایکس سی: 2211.07629

ہے [7] Jean Bourgainand Alex Gamburd "SU$(d)$ میں ایک سپیکٹرل گیپ تھیورم" جرنل آف دی یورپی میتھمیٹیکل سوسائٹی 14، 1455–1511 (2012)۔
https://doi.org/10.4171/JEMS/337

ہے [8] الیکس بوچاروف، یوری گوریوچ، اور کرسٹا ایم سوور، "وی بیسس سرکٹس میں سنگل کیوبٹ گیٹس کا موثر سڑنا" فزیکل ریویو A 88, 1–13 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.012313
آر ایکس سی: 1303.1411

ہے [9] Sergey Bravyian and Alexei Kitaev "مثالی کلفورڈ گیٹس اور شور والے اینکیلاس کے ساتھ یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن" فز۔ Rev. A 71، 022316 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.022316

ہے [10] سرگئی براوییان اور رابرٹ کونگ "مقامی اسٹیبلائزر کوڈز کے لیے ٹاپولوجیکل طور پر پروٹیکٹڈ گیٹس کی درجہ بندی" طبعیات۔ Rev. Lett. 110، 170503 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.170503

ہے [11] مائیکل ای بیورلینڈ، الیگزینڈر کوبیکا، اور کرسٹا ایم سوور، "یونیورسلٹی کی لاگت: ایک تقابلی مطالعہ آف دی اوور ہیڈ آف اسٹیٹ ڈسٹلیشن اینڈ کوڈ سوئچنگ کے ساتھ کلر کوڈز" PRX کوانٹم 2، 020341 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020341

ہے [12] Alex Bocharov، Martin Roetteler، اور Krysta M Svore، "یونیورسل ریپیٹ کی موثر ترکیب-کامیابی تک کوانٹم سرکٹس" فزیکل ریویو لیٹرز 114, 080502 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.080502
آر ایکس سی: 1404.5320

ہے [13] Alex Bocharov، Martin Roetteler، اور Krysta M. Svore، "فال بیک کے ساتھ امکانی کوانٹم سرکٹس کی موثر ترکیب" فزیکل ریویو A 91, 052317 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.052317
آر ایکس سی: 1409.3552

ہے [14] ویرا وون برگ، گوانگ ہاؤ لو، تھامس ہینر، ڈیمین ایس سٹیگر، مارکس ریہر، مارٹن روئٹیلر، اور میتھیاس ٹروئیر، "کوانٹم کمپیوٹنگ بہتر کمپیوٹیشنل کیٹالیسس" فز۔ Rev. Research 3, 033055 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055

ہے [15] ارل کیمبل "وحدت کو ملا کر کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے مختصر گیٹ کی ترتیب" فزیکل ریویو A 95 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042306
آر ایکس سی: 1612.02689

ہے [16] اینڈریو ایم چائلڈز، یوآن سو، من سی ٹران، ناتھن ویبی، اور شوچن ژو، "تھیوری آف ٹراٹر ایرر ود کمیوٹر اسکیلنگ" فز۔ Rev. X 11, 011020 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

ہے [17] Denis X. Charles, Christin E. Lauter, and Eyal Z. Goren، "Expander Graphs سے کرپٹوگرافک ہیش فنکشنز" جرنل آف کرپٹولوجی 22، 93–113 (2009)۔
https:///doi.org/10.1007/s00145-007-9002-x

ہے [18] ہنری کوہن "کمپیوشنل نمبر تھیوری میں ایڈوانسڈ ٹاپکس" اسپرنگر نیویارک (2000)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8489-0

ہے [19] ہنری کوہن "کمپیوٹیشنل الجبریک نمبر تھیوری میں ایک کورس" اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ (1993)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-02945-9

ہے [20] مختصر کوانٹم سرکٹس ڈیٹاسیٹ (2023)۔
https:///azure-quantum-notebooks.azurefd.net/publicdata/shorter-quantum-circuits-dataset.tar

ہے [21] Bryan Eastinand Emanuel Knill "Tranversal Encoded Quantum Gate Sets پر پابندیاں" فز۔ Rev. Lett. 102، 110502 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.110502

ہے [22] سائمن فاریسٹ، ڈیوڈ گوسیٹ، ویڈیم کلیوچنکوف، اور ڈیوڈ میک کینن، "کلیفورڈ سائکلوٹومک گیٹ سیٹس پر سنگل کوبٹ یونٹریوں کی عین ترکیب" جرنل آف میتھ میٹکیکل فزکس 56، 082201 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4927100

ہے [23] ڈینیل گوٹیسماننڈ آئزک ایل چوانگ "ٹیلی پورٹیشن اور سنگل کیوبٹ آپریشنز کا استعمال کرتے ہوئے عالمگیر کوانٹم کمپیوٹیشن کی قابل عملیت کا مظاہرہ" نیچر 402، 390–393 (1999)۔
https://doi.org/10.1038/46503

ہے [24] Craig Gidneyand Austin G. Fowler "کیٹلائزڈ $|CCZ⟩$ سے $2
https://doi.org/10.22331/q-2019-04-30-135

ہے [25] Joachim von Zur Gathenand Jürgen Gerhard "ماڈرن کمپیوٹر الجبرا" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2013)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781139856065

ہے [26] Craig Gidney "کوانٹم اضافے کی لاگت کو آدھا کرنا" Quantum 2, 74 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-18-74

ہے [27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca, and Vincent Russo, "T-count کے لیے ایک الگورتھم" Quantum Info. کمپیوٹنگ 14، 1261–1276 (2014)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1308.4134

ہے [28] میتھیو بی ہیسٹنگز "گیٹ کی ترکیب کی غلطیوں کو متضاد غلطیوں میں تبدیل کرنا" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 17، 488–494 (2017)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.01011
آر ایکس سی: 1612.01011

ہے [29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht, and Isaac L. Chuang, “Efficient discrete approximations of quantum gates” Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002)۔
https://doi.org/10.1063/1.1495899

ہے [30] کینتھ آئرلینڈ اور مائیکل روزن "جدید نمبر تھیوری کا کلاسیکی تعارف" اسپرنگر نیویارک (1990)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2103-4

ہے [31] Raban Iten، Roger Colbeck، Ivan Kukuljan، Jonathan Home، اور Matthias Christandl، "Quantum circuits for isometries" Phys. Rev. A 93، 032318 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.032318

ہے [32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli, and Roger Colbeck, "Introduction to UniversalQCompiler" (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.01072
آر ایکس سی: 1904.01072

ہے [33] ناتھینیل جانسٹن، ڈیوڈ ڈبلیو کربس، اور ورن آئی پالسن، "مکمل طور پر پابند نقشوں کے نظریہ کے ذریعے کوانٹم آپریشنز کے لیے مستحکم معیارات کی کمپیوٹنگ" کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 9، 16–35 (2009)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.0711.3636

ہے [34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin "کرونکر کے قریب کے نظریہ کی ایک مقداری تشکیل" Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk۔ سیریا میٹیمیٹیشیسکایا 12، 113–122 (1948)۔

ہے [35] V Kliuchnikov، A Bocharov، M Roetteler، اور J Yard، "A Framework for approximating Qubit Unitaries" (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.03888
آر ایکس سی: 1510.03888

ہے [36] فلپ کائے، ریمنڈ لافلمے، اور مشیل موسکا، "کوانٹم کمپیوٹنگ کا تعارف" آکسفورڈ یونیورسٹی پریس (2006)۔
https:///doi.org/10.1093/oso/9780198570004.001.0001

ہے [37] V Kliuchnikov، D Maslov، اور M Mosca، "Asymptotically Optimal Approximation of Single Qubit Unitaries by Clifford and T Circuits Using a Constant Number of Ancillary Qubits" Physical Review Letters 110, 190502 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.190502
آر ایکس سی: 1212.0822

ہے [38] Vadym Kliuchnikov، Dmitri Maslov، اور Michele Mosca، "Clifford and T Gates کے ذریعہ تیار کردہ سنگل کیوبیٹ یونٹریز کی تیز اور موثر درست ترکیب" کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 13، 607–630 (2013)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1206.5236

ہے [39] V Kliuchnikovand J Yard "ایک فریم ورک برائے عین ترکیب" (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.04350
آر ایکس سی: 1504.04350

ہے [40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang "Optimal Hamiltonian Simulation by Quantum Signal Processing" Phys. Rev. Lett. 118، 010501 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501

ہے [41] فرانز لیمرمیئر "الجبریک نمبر فیلڈز میں یوکلیڈین الگورتھم" Expositiones Mathematicae 13، 385–416 (1995)۔

ہے [42] HW Lenstra "متغیرات کی ایک مقررہ تعداد کے ساتھ انٹیجر پروگرامنگ" آپریشنز ریسرچ 8 کی ریاضی، 538–548 (1983)۔
https://doi.org/10.1287/moor.8.4.538

ہے [43] ڈینیئل لیٹنسکی "سرفیس کوڈز کا کھیل: لاٹیس سرجری کے ساتھ بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹنگ" کوانٹم 3، 128 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128

ہے [44] AK Lenstra، HW Lenstra، اور L. Lovász، "عقلی گتانکوں کے ساتھ کثیر الجہتی فیکٹرنگ" Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982)۔
https://doi.org/10.1007/BF01457454

ہے [45] A. Lubotzky، R. Phillips، اور P. Sarnak، "Ramanujan graphs" Combinatorica 8, 261–277 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/BF02126799

ہے [46] ایسوار میگیسن، جے ایم گیمبیٹا، اور جوزف ایمرسن، "بے ترتیب بینچ مارکنگ کے ذریعے کوانٹم گیٹس کی خصوصیت" فز۔ Rev. A 85, 042311 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311

ہے [47] Emanuel Malvetti, Raban Iten, and Roger Colbeck, "Quantum Circuits for Sparse Isometries" Quantum 5, 412 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-15-412

ہے [48] مائیکل اے نیلسننڈ آئزک ایل چوانگ "کوانٹم کمپیوٹیشن اینڈ کوانٹم انفارمیشن" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2012)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [49] مختصر کوانٹم سرکٹس نوٹ بک (2023)۔
https://github.com/microsoft/Quantum/blob/a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/samples/azure-quantum/shorter-quantum-circuits/shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

ہے [50] گیبریل نیبے، ایرک ایم رینز، اور نیل جے اے سلوین، "ریئل اینڈ کمپلیکس کلفورڈ گروپس" اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ (2006)۔
https://doi.org/10.1007/3-540-30731-1_6

ہے [51] Yunseong Nam، Yuan Su، اور Dmitri Maslov، "O(n log(n)) T گیٹس کے ساتھ تقریباً کوانٹم فوئیر کی تبدیلی" npj کوانٹم انفارمیشن 6، 26 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0257-5

ہے [52] کرسٹوف پیٹیٹ، کرسٹن لاؤٹر، اور جین جیکس کوئزکواٹر، "ایل پی ایس اور مورگنسٹرن ہیش فنکشنز کا مکمل کرپٹ تجزیہ" (2008)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-85855-3_18

ہے [53] Eduardo Carvalho Pintoand Christophe Petit "LPS Ramanujan گراف میں بہتر راستہ تلاش کرنے والے الگورتھم" Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018)۔
https://doi.org/10.1515/jmc-2017-0051

ہے [54] ایڈم پیٹزنیکینڈ کرسٹا ایم سوور "کامیابی تک دہرائیں: سنگل کوبٹ یونٹریوں کا غیر متعین تخریب کاری" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 14، 1277–1301 (2014)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1311.1074
آر ایکس سی: 1311.1074

ہے [55] Ori Parzanchevskiand Peter Sarnak "Super-Golden-Gates for PU(2)" Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) ڈیوڈ کازدان کے اعزاز میں خصوصی جلد۔
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.06.022

ہے [56] نیل جے راس "Optimal Ancilla-free Clifford+V Aproximation of Z-Rotations" کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 15، 932–950 (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1409.4355

ہے [57] نیل جے روسنڈ پیٹر سیلنگر "زیڈ روٹیشنز کا بہترین اینکیلا فری کلفورڈ + ٹی تقریبات" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 15، 932–950 (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1403.2975
آر ایکس سی: 1403.2975

ہے [58] پیٹر سارنک "Solvay-Kitaev تھیوریم اور گولڈن گیٹس پر ایرونسن اور پولنگٹن کو خط، 2015"۔
http:///publications.ias.edu/sarnak/paper/2637

ہے [59] ناصر ٹی سرداری "کرہ پر مضبوط قربت کی پیچیدگی" بین الاقوامی ریاضی کے تحقیقی نوٹس 2021، 13839–13866 (2021)۔
https://doi.org/10.1093/imrn/rnz233

ہے [60] پیٹر سیلنگر "سنگل کیوبٹ آپریٹرز کا موثر کلفورڈ + ٹی تخمینہ" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 15، 159–180 (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1212.6253
آر ایکس سی: 1212.6253

ہے [61] زچری سٹیئر پرائیویٹ کمیونیکیشن (2020)۔

ہے [62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor "Collisions for the LPS expander graph hash function" Annual International Conference on the Theory and Applications of the Cryptographic Techniques 254–269 (2008)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78967-3_15

ہے [63] جان Voight "Quaternion Algebras" Springer International Publishing (2021)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-030-56694-4

ہے [64] لارنس سی. واشنگٹن "سائکلوٹومک فیلڈز کا تعارف" اسپرنگر نیویارک (1997)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1934-7

ہے [65] جان واٹرس "دی تھیوری آف کوانٹم انفارمیشن" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2018)۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142

ہے [66] پال ویبسٹر اینڈ اسٹیفن ڈی بارٹلیٹ "ٹاپولوجیکل سٹیبلائزر کوڈز میں نقائص کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم گیٹس" فز۔ Rev. A 102, 022403 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022403

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] ڈینیل لیٹنسکی اور نومی نکرسن، "فعال حجم: محدود غیر مقامی رابطوں کے ساتھ موثر غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے ایک فن تعمیر"، آر ایکس سی: 2211.15465, (2022).

[2] پاسکل باسلر، میتھیاس زِپر، کرسٹوفر سیڈزِچ، مارکس ہینریچ، پیٹرک ایچ ہیوبر، مائیکل جوہاننگ، اور مارٹن کلیسچ، "وقت کے لحاظ سے بہترین ملٹی کیوبٹ گیٹس کی ترکیب اور تالیف"، کوانٹم 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue، Go Kato، اور Seiichiro Tani، "زیادہ سے زیادہ درستگی کے ساتھ امکانی وحدانی ترکیب"، آر ایکس سی: 2301.06307, (2023).

[4] تھامس لوبنسکی، کیسینڈرا گرینیڈ، اموس اینڈرسن، ایلن گیلر، مارٹن روئٹیلر، آندرے پیٹرینکو، اور بیٹینا ہیم، "ریئل ٹائم ایگزیکیوشن کے ساتھ ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل کمپیوٹیشن کو آگے بڑھانا"، فرنٹیئرز ان فزکس 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue، Go Kato، اور Seiichiro Tani، "زیادہ سے زیادہ محدب قریب کی بنیاد پر ممکنہ ریاست کی ترکیب"، آر ایکس سی: 2303.10860, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-12-19 01:59:59)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-12-19 01:59:58)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-12-18-1208/

ٹائم اسٹیمپ: دسمبر 18، 2023

ٹائم اسٹیمپ: اگست 17، 2022

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

پاؤلی چینلز کا اندازہ کوانٹم ایرر کریکشن میں سنڈروم کی پیمائش سے لگایا جا سکتا ہے۔

مسلسل نگرانی والے کوانٹم سسٹمز کے لیے ترتیب وار مفروضے کی جانچ

ڈائیگنل گیٹس کے ذریعہ تیار کردہ کوانٹم چینلز کو ڈیزائن کرنا

کوانٹم ریاستوں اور شور والے چینلز کے لیے الجھنا کیٹالیسس

کوانٹم سگنل پروسیسنگ کے ساتھ پرٹربیشن تھیوری

خودکار ارتباط کی پیمائش سے سنگل فوٹون ذرائع کا بینچ مارکنگ

ہم آہنگی کا مشاہدہ کرنے والا گیم اور نیم ڈیوائس سے آزاد کوانٹم کلیدی تقسیم کے لیے ایپلی کیشنز

کوانٹم کیمیا اور یونیورسل آرتھوگونالٹی تباہی ایک جہتی Anyons میں

مونٹی کارلو ایونٹس کے لیے انداز پر مبنی کوانٹم جنریٹو مخالف نیٹ ورک

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ