کمپیوٹر سائنسدان جو گیمز میں زندگی کے اسباق تلاش کرتا ہے۔

کے لئے شانگ ہوا ٹینگ, نظریاتی کمپیوٹر سائنس کبھی بھی خالصتاً نظریاتی نہیں رہی۔ اب 58 سال کے، ٹینگ یونیورسٹی آف سدرن کیلیفورنیا میں کمپیوٹر سائنس کے پروفیسر ہیں اور دو بار Gödel پرائز کے فاتح ہیں، جو ایک سالانہ ایوارڈ ہے جو زمینی نظریاتی کام کو تسلیم کرتا ہے۔ لیکن وہ اکثر اس تجریدی نظریہ کو روزمرہ کی زندگی سے عملی اور زندہ دل دونوں طریقوں سے جوڑنے کی کوشش کرتا ہے۔

چینی ثقافتی انقلاب کے موقع پر بیجنگ میں پیدا ہوئے، ٹینگ کمپیوٹر فن تعمیر کا مطالعہ کرنے کے لیے گریجویٹ اسکول کی منصوبہ بندی کے لیے امریکہ آئے تھے، لیکن اس نے جلد ہی مزید تجریدی ریاضیاتی تھیوری پر توجہ مرکوز کرنے کے لیے سمت تبدیل کر لی۔ اس نے 1991 میں کارنیگی میلن یونیورسٹی سے ایک نظریہ ثابت کرنے کے لیے حاصل کیا کہ گراف کو کس طرح تقسیم کیا جائے — پوائنٹس کے جالے، یا نوڈس، لائنوں، یا کناروں سے جڑے ہوئے ہیں۔

اگرچہ نظریاتی، کام کے عملی اطلاقات تھے - اور اکثر، اس نے پایا، عملی اطلاقات نئی نظریاتی بصیرت کا باعث بنتے ہیں۔ 1993 میں NASA کی ایک سمر فیلوشپ کے دوران، Teng نے "Finite-element" طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے سیال حرکیات کی نقل کرنے والی ایک ٹیم میں شمولیت اختیار کی، جو پیچیدہ ڈھانچے کو بہت سے چھوٹے ٹکڑوں کے مجموعہ کے طور پر نمونہ بناتا ہے۔ ان جمعوں کو گراف کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، اور ٹینگ کا کام اس کی گریجویٹ تحقیق سے تقسیم کے طریقہ کار کو اس نئی ترتیب میں ڈھالنا تھا۔ لیکن وہ تقسیم کرنے کی اس تکنیک کے بارے میں متجسس ہو گیا جسے ناسا کی ٹیم نے پہلے استعمال کیا تھا، اور ساتھی کمپیوٹر سائنسدان کے ساتھ مل کر اس کی بنیادی ریاضیاتی ساخت کی چھان بین شروع کر دی۔ ڈینیل سپیل میناب ییل یونیورسٹی میں کمپیوٹر سائنس کے پروفیسر ہیں۔ اس مشترکہ تحقیقی منصوبے نے دہائیوں پر محیط تعاون کا آغاز کیا جس نے انہیں دو Gödel انعامات سے نوازا۔

یہ واحد موقع نہیں تھا جب اس نے نظریہ اور عمل کے درمیان گہرا تعلق دیکھا۔ "ہر بار، یہ بظاہر مکمل طور پر عملی چیزوں کے پیچھے یہ خوبصورت ریاضی تھی،" ٹینگ نے کہا۔

ابھی حال ہی میں، ٹینگ نے اپنی توجہ ٹک ٹاک ٹو، شطرنج اور گو جیسے کھیلوں کے پیچھے خوبصورت ریاضی کی طرف مبذول کرائی ہے۔ اس طرح کے "مشترکہ" کھیلوں میں، موقع کا کوئی عنصر نہیں ہوتا، اور دونوں کھلاڑی ہمیشہ بورڈ کی حالت کے بارے میں سب کچھ جانتے ہیں۔ اس کے باوجود مشترکہ گیمز چیلنجنگ رہتے ہیں کیونکہ گیم کھیلنے کے طریقوں کی تعداد بہت زیادہ ہو سکتی ہے۔

گیم تھیوری کے محققین اس طرح کے گیمز کو ہمیشہ سے بڑے بورڈز پر عام کرنا پسند کرتے ہیں - ٹک-ٹیک-ٹو کو 3-by-3 مربع سے بڑھا کر n-ب-n، مثال کے طور پر - اور بورڈ کی کچھ ابتدائی حالت کے پیش نظر یہ تعین کرنے میں دشواری کا اندازہ لگائیں کہ کون سا کھلاڑی جیتے گا۔ مختلف ممکنہ جوابات گیمز کو ایک ہی میں ترتیب دیتے ہیں۔پیچیدگی کی کلاسیں"جو نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں پھیلتا ہے۔

ایک مشہور پیچیدگی کی کلاس "کثیریت وقت" کے لئے پروسیک نام P کے ذریعہ جاتی ہے اور اس میں اس قسم کے مسائل ہوتے ہیں جن کو مناسب وقت میں حل کیا جاسکتا ہے، تقریباً بولیں۔ یکساں طور پر مشہور کلاس NP میں مسائل کو حل کرنے میں غیر معقول وقت لگ سکتا ہے، لیکن ان کے حل کی جانچ کرنا آسان ہے۔ ایک اور پیچیدگی والے طبقے میں مسائل کے لیے، جسے PSPACE کہا جاتا ہے، یہاں تک کہ ایسی موثر تصدیق کی بھی ضمانت نہیں ہے۔ جب محققین دو پلیئر گیمز کی "گہری منطق" پر غور کرتے ہیں - "اگر آپ X کرتے ہیں، اور پھر اگر میں Y کرتا ہوں، اور پھر اگر آپ Z کرتے ہیں" اور اسی طرح - وہ اکثر خود کو PSPACE کے بارے میں بات کرتے ہوئے پاتے ہیں۔ لیکن جیسا کہ ٹینگ نے ثابت کرنے میں مدد کی ہے، مشترکہ کھیلوں کی ریاضی ہمیشہ سیدھی نہیں ہوتی۔

Quanta ٹینگ کے ساتھ حال ہی میں کمپیوٹر سائنس، ریاضی کے بنیادی بورڈ گیمز، اور اپنے والد کے اثر و رسوخ کے بارے میں بات کرنے کے لیے بات کی۔ انٹرویو کو کم کیا گیا ہے اور وضاحت کے لیے اس میں ترمیم کی گئی ہے۔

چین میں تعلیم حاصل کرنا کیسا تھا؟

میں ثقافتی انقلاب سے تھوڑا سا پہلے پیدا ہوا تھا، اور میرے والد سول انجینئرنگ میں یونیورسٹی کے شعبہ کے سربراہ تھے۔ جب انقلاب آیا تو وہ کیمپس میں قید تھے۔ پھر پورے کیمپس کو دیہی علاقوں میں بھیجا گیا۔

میں بیچنے کے لیے کچرا جمع کرتا تھا یہاں تک کہ میں عملی طور پر جونیئر ہائی کو ختم کر رہا تھا، اور پھر اچانک چین بدل گیا۔ اگر آپ نے تعلیم حاصل کی تو آپ کالج میں داخلہ لے سکتے ہیں، اور ہمارے پاس باقاعدہ ملازمت کا کوئی دوسرا امکان نہیں تھا۔ میں اٹھا، اور میں نے کہا، "مجھے مطالعہ کرنے کی ضرورت ہے۔"

آپ نے کمپیوٹر سائنس کا انتخاب کیسے کیا؟

میں ہائی اسکول کے بعد حیاتیات پڑھنا چاہتا تھا۔ میں نہیں جانتا کیوں، لیکن میرے والد اس سے زیادہ خوش نہیں تھے۔ میں ریاضی میں ٹھیک کر رہا تھا، اور اس نے مجھ سے پوچھا کہ کیا میں ریاضی کرنا چاہتا ہوں۔ میں نے کہا نہیں. اور پھر اس نے کہا، "آپ جانتے ہیں، کمپیوٹر سائنس کے نام سے ایک نیا شعبہ ہے، اور یہ واقعی اچھا ہے۔" کسی نہ کسی طرح، اس نے مجھے کمپیوٹر سائنس میں میجر کرنے پر مجبور کیا۔

اس زمانے میں تعلیم بہت بنیادی تھی۔ ہم زیادہ تر چیزوں سے واقف نہیں تھے، اور کمپیوٹر سائنس بھی کوئی شعبہ نہیں تھا۔ یہ الیکٹریکل انجینئرنگ میں ایک اہم تھا. لیکن مکمل طور پر بے ترتیب قسمت سے ہمیں کیلکولس میں ریاضی کے طالب علموں کے طور پر تربیت دی گئی، اور میں نے کچھ چیزیں سیکھیں جو بالآخر ایک تھیوریشین بننے کے لیے کارآمد تھیں۔ اس کے بغیر شاید میرے پاس پاس ہونے کا صفر موقع ہوتا۔ ان دنوں بچے بہت زیادہ باصلاحیت ہیں: ہائی اسکول سے ہی وہ اس ملک میں آنے کے وقت مجھ سے زیادہ ہونہار ریاضی دان ہیں۔

آپ کے علم میں ان فرقوں نے آپ کے گریجویٹ اسکول کے تجربے کو کیسے متاثر کیا؟

ایک دن [میرے مشیر، گیری ملر] نے دریافت کیا کہ میں نے NP کے بارے میں کبھی نہیں سنا تھا۔ یہ ایک بحث میں تھا۔ انہوں نے کہا، "یہ مسئلہ NP- مشکل لگتا ہے۔" میں نے کہا، "اہ۔" اس نے کہا کیا تم مجھ پر یقین نہیں کرتے؟ اور پھر اس نے اسے ثابت کرنا شروع کیا، اور آدھے راستے میں وہ تیزی سے میری طرف متوجہ ہوا، کیونکہ میں وہاں بیٹھا تھا، اور اس نے کہا، "کیا تم جانتے ہو کہ NP-ہارڈ کیا ہے؟" میں نے کہا نہیں.

میں نے سوچا کہ یہ اس کے ساتھ کام کرنے کا میرا آخری دن تھا، لیکن اس نے جاری رکھا اور مجھے تعریف بتائی۔ اس نے کہا، "اگر تم نہیں جانتے تو اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا، جب تک تم سوچنے کے قابل ہو۔" اس کا مجھ پر زبردست اثر ہوا۔

آپ بنیادی طور پر ایک نظریاتی ہیں، لیکن اپنے پورے کیریئر میں آپ نے صنعت میں قدم رکھا ہے۔ یہ عملی کام آپ کی نظریاتی تحقیق سے کیسے جڑا؟

اپنے مقالے میں میں نے گراف کو تقسیم کرنے کے لیے کچھ ہندسی طریقے تیار کیے ہیں۔ میں یہ دکھانے کے قابل تھا کہ ہندسی طریقوں کے اس خاندان نے محدود عنصری گرافس کے لیے کافی اچھی کٹوتیاں کی ہیں۔

اپنے سرپرست کی سفارش پر، میں نے ناسا اور بوئنگ ایرو اسپیس میں بات چیت شروع کی۔ بوئنگ میں، مجھے یاد ہے کہ پروں میں سے ایک کے 3D ماڈل میں پہلے سے ہی تقریباً ایک ملین عناصر موجود تھے - وہ اسے ایک مشین میں لوڈ بھی نہیں کر سکتے تھے۔ لہذا وہ اس گراف کو مختلف اجزاء میں کاٹنا چاہتے تھے، انہیں مختلف مشینوں پر ایک جیسے کمپیوٹیشنل بوجھ کے ساتھ ڈالنا چاہتے تھے، اور مواصلات کو کم سے کم کرنا چاہتے تھے۔ اسی لیے ریاضی کے لحاظ سے فارمولہ ایک گراف کٹ ہے۔

نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں، اکثر بنیادی ریاضیاتی اصولوں میں کوئی تبدیلی نہیں کی جاتی ہے یہاں تک کہ جب مسئلہ کی ظاہری شکل بہت زیادہ بدل جاتی ہے، اصلاح سے لے کر گیم تھیوری تک۔ جب آپ تحقیق کر رہے ہیں تو، یہ ایک زبردست تبدیلی کی طرح محسوس نہیں کرتا.

گیم تھیوری کی بات کرتے ہوئے، میں نے دیکھا کہ آپ نے بورڈ گیم ڈیزائن کرنے میں مدد کی۔ یہ کیسے ہوا؟

اوہ، مجھے بورڈ گیمز پسند ہیں! پیچیدگی نظریہ کے ساتھ خوبصورت کنکشن ہیں. لیکن زیادہ تر میں اپنے طلباء کا طالب علم ہوں۔

میں بوسٹن یونیورسٹی میں ایک خوبصورت مجرد تھیوریم کے بارے میں بات کر رہا تھا جسے اسپرنر لیما کہتے ہیں۔ یہ ایک جہت میں بہت آسان ہے۔ آپ کے پاس ایک لائن سیگمنٹ ہے جہاں ایک سرہ سرخ اور ایک سرا نیلا ہے۔ آپ اسے ذیلی حصوں میں تقسیم کرتے ہیں [دونوں سروں پر نوڈس کے ساتھ] اور ہر نئے نوڈ کو سرخ یا نیلے رنگ میں رنگ دیتے ہیں۔ پھر [چاہے آپ انہیں کیسے رنگ دیں] ہم جانتے ہیں کہ ایک طبقہ ہونا چاہیے جس میں دونوں رنگ ہوں۔

دو جہتوں میں، یہ بہت دلکش ہے۔ آپ کے پاس ایک مثلث ہے، اور اب آپ کے پاس تین رنگ ہیں: ایک کونا سرخ، ایک نیلا اور ایک سبز۔ آپ اس مثلث کو چھوٹے مثلثوں میں تقسیم کرتے ہیں، لہذا کنارے حصوں میں ٹوٹ جاتے ہیں۔ ہر بیرونی کنارہ ایک جہتی اصول کی پیروی کرتا ہے: نوڈس صرف دو سروں کے رنگ استعمال کر سکتے ہیں۔ مثلث کے اندر، آپ تینوں رنگوں کو اپنی مرضی کے مطابق کر سکتے ہیں۔ اسپرنر کا لیما کہتا ہے کہ آپ اسے کسی بھی طرح سے تقسیم کریں، اگر آپ یہ رنگ کرتے ہیں، تو ایک مثلث ہونا چاہیے جس کے تینوں رنگ ہوں۔

کائل برک میرا طالب علم تھا، اس وقت عددی تجزیہ پر کام کر رہا تھا۔ وہ میرے دفتر میں آیا اور کہا کہ اسپرنر کے لیما کا ایک خوبصورت بورڈ گیم ہو سکتا ہے: دو کھلاڑی بار بار بورڈ کو رنگین کرتے ہیں، اور جو کوئی تین رنگوں کا مثلث بناتا ہے وہ گیم ہار جائے گا۔ بہترین بورڈ گیمز میں ٹائی کے بجائے فاتح ہوتے ہیں، اور یہاں، واضح طور پر کوئی جیت جائے گا۔ کیوں؟ کیونکہ اسپرنر کا لیما!

میں نے اپنے دوست ڈیوڈ ایپسٹین کو اروائن سے فون کیا تاکہ اس بارے میں بات کی جا سکے کہ ایک اچھا بورڈ گیم کیا بناتا ہے۔ اس نے کہا، "اچھی گیم میں سادہ اصول اور ایک خوبصورت بورڈ ہوتا ہے، اور اسے PSPACE-مشکل ہونا چاہیے۔" کیونکہ اگر آپ اسے متعدد وقت میں حل کر سکتے ہیں، تو ایک کمپیوٹر آپ کو ہر وقت شکست دے گا۔

تو ہم ان معیارات سے گزرے۔ کائل نے کہا، "کیا یہ کھیل آسان ہے؟" میں نے کہا، "ہاں، یہ ایک جملہ ہے!" اس نے کہا کیا یہ کھیل رنگین ہے؟ میں نے کہا، "بذریعہ ڈیزائن!" پھر اس نے کہا، "اگر میں ثابت کر دوں کہ یہ PSPACE مشکل ہے، تو کیا میں پی ایچ ڈی کر سکتا ہوں؟" میں نے کہا ہاں، اور اس نے کیا۔ اس کے نظریہ کے بہت سے مختلف پہلو ہیں۔ یہ فکسڈ پوائنٹس کے بارے میں کچھ چیزوں کو ظاہر کرتا ہے، جو کہ ریاضی میں ایک بہت خوبصورت تصور ہے۔

کیا میں کہیں بھی گیم کھیل سکتا ہوں؟

یہ دستیاب ہے، کچھ موافقت کے ساتھ، آن لائن.

آپ کون سے کھیل کھیلنا پسند کرتے ہیں؟

میں گیمز کا ایک نظریہ دان ہوں۔ میں اپنی بیٹی کے ساتھ تھوڑا سا کھیلتا ہوں، لیکن میں انہیں کھیلتے ہوئے بڑا نہیں ہوا۔ میرے طلباء کے برعکس، جنہوں نے ساری زندگی کھیل کھیلے ہیں۔

بورڈ گیمز کی ریاضی پر آپ نے اور کیا کام کیا ہے؟

ہمارے پاس ایک تھا۔ کاغذ حال ہی میں ایک کھلے سوال کے بارے میں: اگر آپ دو کثیر الوقت-حل پذیر گیمز کو ساتھ ساتھ رکھتے ہیں، تو کیا اس سے وہ PSPACE مشکل ہو جائیں گے؟ ہر اقدام پر آپ ان میں سے صرف ایک کھیل سکتے ہیں۔ اسے گیمز کا خلاصہ کہا جاتا ہے۔

دو کھیلوں کو ایک ساتھ رکھنے کا کیا مطلب ہے؟

قدیم گیم گو میں، جب آپ کافی پتھر ڈالتے ہیں، تو آپ کو بہت سے الگ الگ میدان ملتے ہیں، اس لیے کچھ معنوں میں آپ گیمز کا مجموعہ کھیل رہے ہیں۔ آپ کو اس کونے اور اس کونے کی فکر کرنی ہوگی۔ آپ پوری چیز جیتنا چاہتے ہیں، لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ آپ کو ہر حصہ جیتنا ہوگا۔

یہ فلسفیانہ طور پر دلچسپ ہے، ٹھیک ہے؟ ایسا لگتا ہے کہ آپ کی جنگ ہے، اور اس میں بہت سی لڑائیاں ہیں، لیکن آپ کی توجہ محدود ہے۔ کسی بھی لمحے آپ میدانِ جنگ میں سے کسی ایک پر صرف ایک ہی فیصلہ کر سکتے ہیں، اور آپ کا مخالف یا تو جواب دے سکتا ہے یا کسی دوسرے میدانِ جنگ میں دوگنا کر سکتا ہے۔ میں اپنے والد کو یہ سمجھانے کی کوشش کر رہا تھا۔ جب آپ گیمز کا ایک مجموعہ کھیلتے ہیں، تو اس کا واقعی مطلب ہوتا ہے: آپ حکمت عملی سے کیسے ہارتے ہیں؟

ہم نے اسے دو گیمز کے لیے ثابت کیا، لیکن آپ تین گیمز کو ایک ساتھ رکھ سکتے ہیں اور تھیوریم اب بھی درست ہے: تین کثیر وقتی گیمز کو ایک ساتھ رکھنا PSPACE مشکل بن سکتا ہے۔

چونکہ اس نے آپ کو کمپیوٹر سائنس کی طرف دھکیل دیا، آپ کے والد نے ان مختلف کاموں کا کیا جواب دیا جو آپ نے سالوں میں کیے ہیں؟

وہ اکثر مجھ سے پوچھتا، ’’تم ایسا کیوں کر رہے ہو؟‘‘ نظریہ میں کام کرتے ہوئے، اکثر آپ کو سالوں تک کوئی نتیجہ نہیں ملتا، اور وہ آہستہ آہستہ سمجھ گیا. ابتدائی طور پر میں محدود عنصر کے طریقہ کار کے بارے میں بات کر سکتا تھا - وہ اسے سول انجینئرنگ میں بھی سکھاتے ہیں۔ لیکن میں سمجھ نہیں پا رہا تھا کہ اس تفریحی ریاضی کے بارے میں کیسے بات کروں۔

پھر میں نے اس مشہور چینی ناول سے ماخوذ ایک محاورہ کے بارے میں سوچا جس کا نام ہے۔ تین ریاستوں کے رومانوی. کرداروں میں سے ایک، Zhuge Liang، تقریباً ایک بہترین حکمت عملی ساز تھا، اور محاورہ ہے، "تین جوتے ٹھیک کرنے والے Zhuge Liang سے بہتر ہیں۔" یہ اس ہلکے پھلکے انداز میں یہ کہنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے کہ جب تین اوسط لوگ اپنے سروں کو ایک ساتھ رکھتے ہیں تو کامل ہو سکتے ہیں۔ لیکن جب آپ اس محاورے کی تاریخ پر نظر ڈالتے ہیں، تو مختلف خطوں میں چیزوں کا مختلف طریقے سے تلفظ کیا جاتا تھا، اور "شو فکسر" کی آواز "فیلڈ جنرل" جیسی تھی۔ تو یہ کہتا ہے، "تین فیلڈ جنرل اس کامل حکمت عملی سے بہتر ہیں۔"

میں نے اپنے والد سے کہا کہ بالکل وہی تھیوریم ہے جو ہم نے گیمز کے خلاصے سے ثابت کیا۔ فیلڈ جرنیل کثیر وقتی گیمز [حل کرنے کے لیے الگورتھم] کی نمائندگی کرتے ہیں: ہر میدان جنگ میں، وہ جیتنا جانتے ہیں۔ لیکن مشکل حصہ یہ جاننا ہے کہ کب ہارنا ہے، نہ کہ ہر ایک جزو گیمز کو کیسے جیتنا ہے۔ اگر کوئی اس مشکل کھیل کو کھیل سکتا ہے، تو وہ واقعی بہترین حکمت عملی ساز ہیں۔ فیلڈ جرنیل یہ گہرے منطقی فیصلے نہیں کرتے، لیکن اگر آپ انہیں اچھی طرح سے ایک ساتھ رکھیں تو وہ اس بہترین حکمت عملی سے بدتر نہیں ہیں۔

میں نے اپنے والد سے کہا، "میں نے آخرکار ریاضی کے اس تھیوریم کو سمجھ لیا جو ہمارے مشہور محاوروں میں سے ایک کے برابر ہے!" اس وقت وہ 94 سال کا تھا، بہت تیز، اور اس نے کہا، "یہ ایک اچھی کوشش ہے۔" میں نے اسے کافی قائل نہیں کیا۔ یہ اس کے ساتھ میری آخری تکنیکی گفتگو تھی۔ چند ماہ بعد وہ گزر گیا. جب بھی میں اپنے کام کی وضاحت کرنے کے بارے میں سوچتا ہوں، یہ میری خاص بات ہے۔