Continuous Majorization In Quantum Phase Space

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

زکری وان ہرسٹریٹن^1,2، مائیکل جی جبور^1,3,4، اور نکولس جے سرف¹

¹مرکز برائے کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمیونیکیشن، École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgium
²وائنٹ کالج آف آپٹیکل سائنسز، ایریزونا یونیورسٹی، 1630 E. یونیورسٹی Blvd.، Tucson، AZ 85721، USA
³DAMTP، مرکز برائے ریاضی سائنس، کیمبرج یونیورسٹی، کیمبرج CB3 0WA، برطانیہ
⁴شعبہ طبیعیات، ٹیکنیکل یونیورسٹی آف ڈنمارک، 2800 کونگنز لینگبی، ڈنمارک

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم کوانٹم فیز اسپیس میں میجرائزیشن تھیوری کے کردار کو تلاش کرتے ہیں۔ اس مقصد کے لیے، ہم اپنے آپ کو مثبت وِگنر فنکشنز کے ساتھ کوانٹم سٹیٹس تک محدود رکھتے ہیں اور یہ ظاہر کرتے ہیں کہ میجرائزیشن تھیوری کا مسلسل ورژن فیز اسپیس میں وِگنر فنکشنز کی معلوماتی نظریاتی خصوصیات کو تلاش کرنے کے لیے ایک خوبصورت اور انتہائی فطری طریقہ فراہم کرتا ہے۔ تمام گاوسی خالص ریاستوں کو مسلسل میجرائزیشن کے عین معنوں میں مساوی کے طور پر شناخت کرنے کے بعد، جسے ہڈسن کے نظریہ کی روشنی میں سمجھا جا سکتا ہے، ہم ایک بنیادی میجرائزیشن کے تعلق کا اندازہ لگاتے ہیں: کسی بھی مثبت وِگنر فنکشن کو گاوسی خالص ریاست کے وِگنر فنکشن سے بڑا کیا جاتا ہے (خاص طور پر ، بوسونک ویکیوم حالت یا ہارمونک آسکیلیٹر کی زمینی حالت)۔ نتیجے کے طور پر، وگنر فنکشن کا کوئی بھی Schur-concave فنکشن ویکیوم سٹیٹ کے لیے لی جانے والی قدر سے کم پابند ہوتا ہے۔ اس کے نتیجے میں یہ ظاہر ہوتا ہے کہ ویگنر اینٹروپی ویکیوم حالت کے لیے اس کی قدر سے کم پابند ہے، جبکہ بات چیت خاص طور پر درست نہیں ہے۔ اس کے بعد ہمارا بنیادی نتیجہ یہ ہے کہ وگنر-مثبت کوانٹم ریاستوں کے متعلقہ ذیلی سیٹ کے لیے اس بنیادی میجرائزیشن کے تعلق کو ثابت کیا جائے جو ہارمونک آسکیلیٹر کی تین سب سے کم ایجن سٹیٹس کے مرکب ہیں۔ اس کے علاوہ، قیاس کی تائید عددی شواہد سے بھی ہوتی ہے۔ ہم فیز اسپیس میں انٹروپک غیر یقینی تعلقات کے تناظر میں اس قیاس کے کچھ مضمرات پر تبادلہ خیال کرکے نتیجہ اخذ کرتے ہیں۔

Continuous majorization in quantum phase space PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

► BibTeX ڈیٹا

@article{VanHerstraeten2023continuous, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1021}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1021}، tinous عنوان = {Con کوانٹم فیز اسپیس میں}، مصنف = {Van Herstraeten, Zacharie and Jabbour, Michael G. and Cerf, Nicolas J.}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein Zur F {“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1021}، مہینہ = مئی، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] جی ایچ ہارڈی، جے ای لٹل ووڈ، اور جی پولیا، "عدم مساوات،"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 1934۔
https://doi.org/10.2307/3605504

ہے [2] اے ڈبلیو مارشل، آئی اولکن، اور بی سی آرنلڈ، "عدم مساوات: نظریہ میجرائزیشن اور اس کے اطلاقات،" جلد۔ 143. اسپرنگر، دوسرا ایڈیشن، 2011۔
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1

ہے [3] T. Ando، "میجرائزیشن، دوگنا اسٹاکسٹک میٹرکس، اور ایگین ویلیوز کا موازنہ،" لکیری الجبرا ایپل۔ 118، 163–248 (1989)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90580-6

ہے [4] K. Mosler، "معاشی تفاوت کے اقدامات میں اکثریت،" لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات 199، 91–114 (1994)۔
https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90343-3

ہے [5] T. van Erven اور P. Harremoës، "Rényi divergence and majorization،" 2010 میں IEEE بین الاقوامی سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری، pp. 1335–1339، IEEE۔ 2010.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513784

ہے [6] MA Alhejji اور G. Smith، 2020 IEEE بین الاقوامی سمپوزیم آن انفارمیشن تھیوری (ISIT) میں، "ایک سخت یکساں تسلسل کا پابند ہے،" pp. 2270–2274۔ 2020
https://doi.org/10.1109/ISIT44484.2020.9174350

ہے [7] MG Jabbour اور N. Datta، "Arimoto-Rényi مشروط اینٹروپی کے لیے ایک سخت یکساں تسلسل اور کلاسیکل کوانٹم ریاستوں تک اس کی توسیع،" آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 68، 2169–2181 (2022)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3142812

ہے [8] A. Horn، "Dubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix،" American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954)۔
https://doi.org/10.2307/2372705

ہے [9] ایم اے نیلسن، "الجھاؤ تبدیلیوں کے طبقے کے لیے شرائط،" طبعی جائزہ خطوط 83، 436 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.436

ہے [10] ایم اے نیلسن اور جی وڈال، "بجلی ریاستوں کی میجرائزیشن اور انٹر کنورژن،" کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمپیوٹیشن 1، 76-93 (2001)۔
https://doi.org/10.26421/QIC1.1-5

ہے [11] ایم اے نیلسن اور جے. کیمپے، "علیحدہ ریاستیں عالمی سطح پر مقامی طور پر زیادہ بے ترتیبی کا شکار ہیں،" فزیکل ریویو لیٹرز 86، 5184–5187 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.5184

ہے [12] T. ہیروشیما، "بائیپارٹائٹ کوانٹم ریاست کی کشیدیت کے لیے میجرائزیشن کا معیار،" فزیکل ریویو لیٹرز 91، 057902 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.057902

ہے [13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki، اور K. Życzkowski، "میجرائزیشن انٹروپک غیر یقینی تعلقات،" جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 46، 272002 (2013)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/27/272002

ہے [14] L. Rudnicki، Z. Puchała، اور K. Życzkowski، "مضبوط میجرائزیشن انٹروپک غیر یقینی تعلقات،" فزیکل ریویو A 89, 052115 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052115

ہے [15] L. Rudnicki، "موٹے دانے والے مشاہدات کے لیے انٹروپک غیر یقینی تعلقات کے لیے میجرائزیشن اپروچ،" فزیکل ریویو A 91، 032123 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.032123

ہے [16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim, and S. Wehner, “The Second Laws of Quantum thermodynamics,” Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.1411728112

ہے [17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro, and NJ Cerf, "Majorization Theory Approach to the Gaussian Channel Minimum Entropy Conjecture," Physical Review Letters 108, 110505 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.110505

ہے [18] CN Gagatsos, O. اوریشکوف، اور NJ Cerf، "بیم سپلٹر میں میجرائزیشن تعلقات اور الجھن پیدا کرنا،" فزیکل ریویو A 87، 042307 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.042307

ہے [19] G. De Palma, D. Trevisan, and V. Giovannetti, "Passive states optimize the output of Bosonic Gaussian Quantum Channels," IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2016.2547426

ہے [20] MG Jabbour، R. García-Patrón، اور NJ Cerf، "Gaussian bosonic channels کی میجرائزیشن پریزرویشن،" نیو جرنل آف فزکس 18، 073047 (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073047

ہے [21] ایم جی جبور اور این جے سرف، "ایک غیر فعال ماحول کے ساتھ بوسونک کوانٹم چینلز میں فوک میجرائزیشن،" جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 52، 105302 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaf0d2

ہے [22] U. Leonhardt، "ضروری کوانٹم آپٹکس: کوانٹم پیمائش سے بلیک ہولز تک،"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511806117

ہے [23] A. Hertz، MG Jabbour، اور NJ Cerf، "Entropy-power کے غیر یقینی تعلقات: تمام Gaussian pure states کے لیے ایک سخت عدم مساوات کی طرف،" جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 50، 385301 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa852f

ہے [24] A. Hertz اور NJ Cerf، "مسلسل متغیر انٹروپک غیر یقینی تعلقات،" جرنل آف فزکس A: ریاضی اور نظریاتی 52، 173001 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab03f3

ہے [25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, and S. Lloyd, "Gaussian quantum information," Review of Modern Physics 84, 621–669 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621

ہے [26] Z. Van Herstraeten اور NJ Cerf، "Quantum Wigner entropy," Physical Review A 104, 042211 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042211

ہے [27] FJ نارکووچ، "$hbar$-مثبت قسم اور ایپلی کیشنز کی تقسیم،" جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 30، 2565–2573 (1989)۔
https://doi.org/10.1063/1.528537

ہے [28] T. Bröcker اور R. Werner، "مثبت وگنر کے افعال کے ساتھ مخلوط ریاستیں،" جرنل آف میتھمیٹک فزکس 36، 62–75 (1995)۔
https://doi.org/10.1063/1.531326

ہے [29] RL ہڈسن، "Wigner quasi-probability density غیر منفی کب ہے؟"، ریاضی کی طبیعیات 6، 249–252 (1974) پر رپورٹس۔
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X

ہے [30] F. Soto اور P. Claverie، "Wigner function of multidimensional systems nonnegative کب ہے؟" Journal of Mathematical Physics 24, 97–100 (1983)۔
https://doi.org/10.1063/1.525607

ہے [31] FJ نارکووچ اور R. O'Connell، "Vigner کی تقسیم کے لیے فیز اسپیس فنکشن کے لیے ضروری اور کافی شرائط،" فزیکل ریویو A 34, 1 (1986)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.34.1

ہے [32] A. Mandilara, E. Karpov، اور NJ Cerf، "ہڈسن کے تھیوریم کو مخلوط کوانٹم سٹیٹس تک بڑھانا،" فزیکل ریویو A 79، 062302 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062302

ہے [33] A. Mandilara، E. Karpov، اور N. Cerf، "Gaussianity bounds for quantum mixed states with a positive Wigner function،" جرنل آف فزکس میں: کانفرنس سیریز، جلد۔ 254، ص۔ 012011، IOP پبلشنگ۔ 2010.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/254/1/012011

ہے [34] L. Wang اور M. Madiman، "Beyond the Entropy Power Inequality، via Rearrangements،" IEEE ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری 60، 5116–5137 (2014)۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2014.2338852

ہے [35] جی ایچ ہارڈی، جے ای لٹل ووڈ، اور جی پولیا، "کچھ سادہ عدم مساوات جو محدب افعال سے مطمئن ہیں،" میسنجر آف میتھمیٹکس 58، 145–152 (1929)۔

ہے [36] H. Joe، "K-tuples کی تقسیم کے لیے انحصار کا حکم، لٹو گیمز کے لیے ایپلی کیشنز کے ساتھ،" کینیڈین جرنل آف اسٹیٹسٹکس 15، 227–238 (1987)۔
https://doi.org/10.2307/3314913

ہے [37] I. Schur، "Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten," Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923)۔

ہے [38] اے ڈبلیو رابرٹس اور ڈی ای وربرگ، "کنویکس فنکشنز،"۔ اکیڈمک پریس نیویارک، 1973۔
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-89597-4.50013-5

ہے [39] A. Rényi، ریاضی کے اعداد و شمار اور امکان پر چوتھے برکلے سمپوزیم کی کارروائی میں، "انٹروپی اور معلومات کے اقدامات پر، جلد 1: شماریات کے نظریہ میں شراکت، جلد۔ 4، صفحہ 547–562، یونیورسٹی آف کیلیفورنیا پریس۔ 1961.

ہے [40] Y. He, AB حمزہ، اور H. Krim، "مضبوط امیج رجسٹریشن کے لیے ایک عمومی انحراف کا پیمانہ،" IEEE ٹرانزیکشنز آن سگنل پروسیسنگ 51، 1211–1220 (2003)۔
https:///doi.org/10.1109/TSP.2003.810305

ہے [41] JV Ryff، "$L^1$-دوگنا اسٹاکسٹک تبدیلیوں کے تحت افعال کے مدار،" امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے لین دین 117، 92–100 (1965)۔
https://doi.org/10.2307/1994198

ہے [42] F. بہرامی، SM منجیگانی، اور S. Moein، "نیم دوگنا اسٹاکسٹک آپریٹرز اور انٹیگریبل فنکشنز کی میجرائزیشن،" بلیٹن آف دی ملائیشین میتھمیٹیکل سائنسز سوسائٹی 44، 693–703 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s40840-020-00971-2

ہے [43] SM منجیگانی اور S. Moein، "$L^{1}(X)$ پر میجرائزیشن اور سیمی ڈوبلی اسٹاکسٹک آپریٹرز،" جرنل آف انیکوالٹیز اینڈ ایپلیکیشنز 2023، 1–20 (2023)۔
https://doi.org/10.1186/s13660-023-02935-z

ہے [44] I. Białynicki-Birula اور J. Mycielski، "لہر میکانکس میں معلومات کے انٹراپی کے لیے غیر یقینی تعلقات،" ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 44، 129–132 (1975)۔
https://doi.org/10.1007/BF01608825

ہے [45] A. Wehrl، "Entropy کی عمومی خصوصیات،" Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

ہے [46] ای ایچ لیب، "وہرل کے اینٹروپی قیاس کا ثبوت،" عدم مساوات میں، پی پی 359-365۔ اسپرنگر، 2002۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-55925-9_30

ہے [47] EH Lieb اور JP Solovej، "Bloch coherent spin states اور اس کی عمومیات کے لیے entropy conjecture کا ثبوت،" Acta Mathematica 212, 379 (2014)۔
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

ہے [48] JR Johansson، PD Nation، اور F. Nori، "QuTiP: اوپن کوانٹم سسٹمز کی حرکیات کے لیے ایک اوپن سورس ازگر کا فریم ورک،" کمپیوٹر فزکس کمیونیکیشنز 183، 1760–1772 (2012)۔
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021

ہے [49] K. Życzkowski، P. Horodecki، A. Sanpera، اور M. Lewenstein، "علیحدہ ریاستوں کے مجموعہ کا حجم،" طبعی جائزہ A 58, 883 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.58.883

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] نونو کوسٹا ڈیاس اور جواؤ نونو پراٹا، "کوانٹم وِگنر اینٹروپی کے لیے Z. وان ہرسٹریٹن اور NJ Cerf کے ایک حالیہ قیاس پر"، آر ایکس سی: 2303.10531, (2023).

[2] زچاری وان ہرسٹریٹن اور نکولس جے سرف، "کوانٹم وِگنر اینٹروپی"، جسمانی جائزہ A 104 4, 042211 (2021).

[3] مارٹن گارٹنر، ٹوبیاس ہاس، اور جوہانس نول، "$Q$-تقسیم کے ساتھ فیز اسپیس میں مسلسل متغیر الجھاؤ کا پتہ لگانا"، آر ایکس سی: 2211.17165, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-05-24 11:54:34)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2023-05-24 11:54:33: Crossref سے 10.22331/q-2023-05-24-1021 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 ڈیٹا انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ایڈریین ایشلے کے ساتھ مستقبل کا نقشہ بنانا۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
PREIPO® کے ساتھ PRE-IPO کمپنیوں میں حصص خریدیں اور بیچیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1021/

ٹائم اسٹیمپ: 24 فرمائے، 2023

ٹائم اسٹیمپ: دسمبر 22، 2022

کوانٹم فیز اسپیس میں مسلسل میجرائزیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

کوانٹم سوئچ کو وحدانی کارروائیوں پر اس کے عمل سے منفرد طور پر بیان کیا جاتا ہے۔

پرسسٹنٹ ٹینسرز اور ملٹی کوڈٹ انٹینگلمنٹ ٹرانسفارمیشن

مقامی پوشیدہ متغیر اقدار بغیر اصلاح کے طریقہ کار کے

ہائبرڈ کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے نبض پر مبنی تغیراتی کوانٹم بہترین کنٹرول

اسپن فوٹون انٹرفیس کے ساتھ توانائی سے موثر کوانٹم نان ڈیمولیشن پیمائش

جامع پیمائش کے ذریعے محدود ارتباط

دو کیوبٹ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی جیومیٹری اور کارکردگی کو مربوط کرنا

ایکٹس: ایک سختی سے مقامی یونین - ڈیکوڈر تلاش کریں۔

کوانٹم گریڈینٹ الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے مالیاتی مارکیٹ رسک میں کوانٹم ایڈوانٹیج کی طرف

کوانٹم گیم تھیوری اور تقریباً کوانٹم نیش توازن کی پیچیدگی

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ