دو کیوبٹ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی جیومیٹری اور کارکردگی کو مربوط کرنا

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

عمارہ کتبروا ۔¹، سکن سم^1,2, ڈیکس اینشان کوہ³, اور Pierre-Luc Dallaire-Demers¹

¹Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
²ہارورڈ یونیورسٹی
³انسٹی ٹیوٹ آف ہائی پرفارمنس کمپیوٹنگ، سائنس، ٹیکنالوجی اور تحقیق کے لیے ایجنسی (A*STAR)، 1 Fusionopolis Way، #16-16 Connexis، Singapore 138632، Singapore

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس (PQCs) بہت سے تغیراتی کوانٹم الگورتھم کا مرکزی جزو ہیں، پھر بھی اس بات کو سمجھنے کی کمی ہے کہ ان کا پیرامیٹرائزیشن الگورتھم کی کارکردگی کو کیسے متاثر کرتا ہے۔ ہم دو کوبٹ PQCs کو ہندسی طور پر خصوصیت دینے کے لیے پرنسپل بنڈلز کا استعمال کرکے اس بحث کا آغاز کرتے ہیں۔ بیس کئی گنا پر، ہم ریکی اسکیلر (جیومیٹری) اور کنکرنس (الجھنا) سے متعلق ایک سادہ مساوات تلاش کرنے کے لیے مینوری-فوبینی-مطالعہ میٹرک کا استعمال کرتے ہیں۔ تغیراتی کوانٹم ایگنسولور (VQE) اصلاحی عمل کے دوران Ricci اسکیلر کا حساب لگا کر، یہ ہمیں ایک نیا تناظر پیش کرتا ہے کہ کوانٹم نیچرل گریڈینٹ معیاری میلان نزول کو کیسے اور کیوں بہتر کرتا ہے۔ ہم استدلال کرتے ہیں کہ کوانٹم نیچرل گریڈینٹ کی اعلیٰ کارکردگی کی کلید اصلاح کے عمل کے شروع میں اعلیٰ منفی گھماؤ والے علاقوں کو تلاش کرنے کی صلاحیت ہے۔ اعلی منفی گھماؤ کے یہ علاقے اصلاح کے عمل کو تیز کرنے میں اہم دکھائی دیتے ہیں۔

نمایاں تصویر: سنگل کیوبٹ گیٹس کا اضافہ کوانٹم نیچرل گریڈینٹ کو منفی Ricci گھماؤ کی جگہیں تلاش کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اس سے پہلے کہ ہم زمینی حالت کو تلاش نہیں کر سکے جو الجھی ہوئی ہے اور اس لیے سنگل کیوبٹ گیٹس کے اضافے سے اینسیٹز کی الجھی ہوئی خصوصیات میں کوئی تبدیلی نہیں آتی اور پھر بھی ان کے اضافے سے ہمیں ایسی الجھی ہوئی حالت تلاش کرنے کی اجازت ملتی ہے جو ہم پہلے نہیں ڈھونڈ سکتے تھے۔ ہم بحث کرتے ہیں کہ کیا بدلا جیومیٹری تھا۔

[سرایت مواد]

► BibTeX ڈیٹا

@article{Katabarwa2022connectinggeometry، doi = {10.22331/q-2022-08-23-782}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-08-23-782}، عنوان = {دو کوبٹ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی جیومیٹری اور کارکردگی کو مربوط کرنا}، مصنف = {کاتباروا، عمارہ اور سم، سوکن اور کوہ، ڈیکس اینشان اور ڈیلیئر-ڈیمرز، پیئر-لوک}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {6}، صفحات = {782}، مہینہ = اگست، سال = {2022} }

► حوالہ جات

ہے [1] Marco Cerezo، Andrew Arrasmith، Ryan Babbush، Simon C Benjamin، Suguru Endo، Keisuke Fujii، Jarrod R McClean، Kosuke Mitarai، Xiao Yuan، Lukasz Cincio، et al. تغیراتی کوانٹم الگورتھم۔ نیچر ریویو فزکس، 3:625–644، 2021۔ 10.1038/s42254-021-00348-9۔
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

ہے [2] کشور بھارتی، البا سرویرا لیرٹا، تھی ہا کیاو، ٹوبیاس ہوگ، سمنر الپرین لی، ابھینو آنند، میتھیاس ڈیگروٹ، ہرمنی ہیمونن، جیکب ایس کوٹ مین، ٹم مینکے، وائی کیونگ موک، سکن سم، لیونگ چوان کو، اور ایلان اسپورو گوزک۔ شور مچانے والے درمیانی پیمانے پر کوانٹم الگورتھم۔ Rev. Mod طبیعیات، 94:015004، فروری 2022۔ 10.1103/RevModPhys.94.015004۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004

ہے [3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik, and E. Solano. کوانٹم کیمسٹری کے لیے ٹرانجسٹر سے ٹریپڈ آئن کمپیوٹرز تک۔ سائنس Rep, 4:3589, مئی 2015۔ 10.1038/srep03589۔
https://doi.org/10.1038/srep03589

ہے [4] Yudong Cao، Jonathan Romero، Jonathan P. Olson، Matthias Degroote، Peter D. Johnson، Mária Kieferová، Ian D. Kivlichan، Tim Menke، Borja Peropadre، Nicolas PD Sawaya، Sukin Sim، Libor Veis، اور Alán Aspuru-Guzik۔ کوانٹم کمپیوٹنگ کے دور میں کوانٹم کیمسٹری۔ کیمیائی جائزے، 119(19):10856–10915، اکتوبر 2019۔ 10.1021/acs.chemrev.8b00803۔
https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803

ہے [5] ابھینو آنند، فلپ شلیچ، سمنر الپرین لی، فلپ ڈبلیو کے جینسن، سکن سم، مینوئل ڈیاز-ٹینوکو، جیکب ایس کوٹ مین، میتھیاس ڈیگروٹ، آرٹور ایف ازمائیلوف، اور ایلان اسپورو گوزک۔ یونٹری کپلڈ کلسٹر تھیوری پر کوانٹم کمپیوٹنگ کا نظریہ۔ کیم Soc Rev., 51:1659–1684, مارچ 2022۔ 10.1039/D1CS00932J۔
https://doi.org/10.1039/D1CS00932J

ہے [6] Vojtěch Havlíček، Antonio D. Corcoles، Kristan Temme، Aram W. Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M. Chow، اور Jay M. Gambetta۔ کوانٹم بڑھا ہوا خصوصیت کی جگہوں کے ساتھ زیر نگرانی سیکھنے۔ فطرت، 567:209–212، مارچ 2019۔ 10.1038/s41586-019-0980-2۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

ہے [7] ابھینو کنڈالا، انتونیو میزاکاپو، کرسٹان ٹیمے، مائیکا تکیتا، مارکس برنک، جیری ایم چو، اور جے ایم گیمبیٹا۔ چھوٹے مالیکیولز اور کوانٹم میگنےٹ کے لیے ہارڈ ویئر کے لیے موثر تغیراتی کوانٹم ایگنسولور۔ فطرت، 549:242–246، ستمبر 2017۔ 10.1038/nature23879۔
https://doi.org/10.1038/nature23879

ہے [8] Stig Elkjær Rasmussen، Niels Jakob Søe Loft، Thomas Bækkegaard، Michael Kues، اور Nikolaj Thomas Zinner۔ VQE اور متعلقہ الگورتھم میں سنگل کیوبٹ گردشوں کی مقدار کو کم کرنا۔ ایڈوانسڈ کوانٹم ٹیکنالوجیز، 3(12):2000063، دسمبر 2020۔ 10.1002/qte.202000063۔
https://doi.org/10.1002/qute.202000063

ہے [9] سکن سم، جوناتھن رومیرو، جیروم ایف گونتھیر، اور الیگزینڈر اے کنیتسا۔ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی انکولی کٹائی پر مبنی اصلاح۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی، 6(2):025019، اپریل 2021۔ 10.1088/2058-9565/abe107۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abe107

ہے [10] لینا فنکے، ٹوبیاس ہارٹنگ، کارل جانسن، اسٹیفن کوہن، اور پاولو سٹورناٹی۔ پیرامیٹرک کوانٹم سرکٹس کا جہتی اظہاری تجزیہ۔ کوانٹم، 5:422، مارچ 2021۔ 10.22331/q-2021-03-29-422۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422

ہے [11] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush، اور Hartmut Neven۔ کوانٹم نیورل نیٹ ورک ٹریننگ لینڈ سکیپس میں بنجر سطح مرتفع۔ نیٹ کمیون، 9:4812، 2018۔ 10.1038/s41467-018-07090-4۔
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

ہے [12] اینڈریو آراسمتھ، زو ہومز، ایم سیریزو، اور پیٹرک جے کولز۔ کوانٹم بنجر سطح مرتفع کی لاگت کے ارتکاز اور تنگ گھاٹیوں کے برابر۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی، 7(4):045015، اگست 2022۔ 10.1088/2058-9565/ac7d06۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

ہے [13] سکن سم، پیٹر ڈی جانسن، اور ایلان اسپورو گوزک۔ ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکی الگورتھم کے لیے پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی اظہار اور الجھانے کی صلاحیت۔ ایڈوانسڈ کوانٹم ٹیکنالوجیز، 2(12):1900070، 2019۔ 10.1002/qte.201900070۔
https://doi.org/10.1002/qute.201900070

ہے [14] تھامس ہبریگٹسن، جوزف پچلمیئر، پیٹرک سٹیچر، اور کوین برٹیلز۔ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی تشخیص: درجہ بندی کی درستگی، اظہار کی صلاحیت، اور الجھنے کی صلاحیت کے درمیان تعلق پر۔ Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https://doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w

ہے [15] زو ہومز، کنال شرما، ایم سیریزو، اور پیٹرک جے کولز۔ ansatz کے اظہار کو تدریجی وسعت اور بنجر سطح مرتفع سے مربوط کرنا۔ PRX کوانٹم، 3:010313، جنوری 2022۔ 10.1103/PRXQuantum.3.010313۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313

ہے [16] جیمز اسٹوکس، جوش آئیزاک، ناتھن کلوران، اور جوسیپ کارلیو۔ کوانٹم قدرتی میلان۔ کوانٹم، 4:269، 2020۔ 10.22331/q-2020-05-25-269۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269

ہے [17] ٹوبیاس ہاگ، کشور بھارتی، اور ایم ایس کم۔ پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹس کی صلاحیت اور کوانٹم جیومیٹری۔ PRX کوانٹم، 2:040309، اکتوبر 2021۔ 10.1103/PRXQuantum.2.040309۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040309

ہے [18] ٹوبیاس ہاگ اور ایم ایس کم۔ بنجر سطح مرتفع کے بغیر تغیراتی کوانٹم الگورتھم کی بہترین تربیت۔ arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
آر ایکس سی: 2104.14543

ہے [19] ٹائسن جونز۔ کوانٹم قدرتی میلان کا موثر کلاسیکی حساب۔ arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
آر ایکس سی: 2011.02991

ہے [20] بارنابی وین سٹریٹن اور بیلنٹ کوکزر۔ میٹرک آگاہ متغیر کوانٹم الگورتھم کی پیمائش کی لاگت۔ PRX کوانٹم، 2:030324، اگست 2021۔ 10.1103/PRXQuantum.2.030324۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030324

ہے [21] بیلنٹ کوکزر اور سائمن سی بنیامین۔ کوانٹم قدرتی میلان کو غیر وحدانی سرکٹس میں عام کیا گیا۔ arXiv پری پرنٹ arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
آر ایکس سی: 1912.08660

ہے [22] ہوشانگ حیدری کوانٹم میکانکس کی ہندسی تشکیل۔ arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
آر ایکس سی: 1503.00238

ہے [23] رابرٹ گیروچ۔ رابرٹ گیروچ، جیومیٹریکل کوانٹم میکینکس: 1974 لیکچر نوٹس۔ منکووسکی انسٹی ٹیوٹ پریس، مونٹریال 2013، 2013۔

ہے [24] چینگ بھاگ گیا۔ کوانٹم جیومیٹرک ٹینسر (فوبینی-مطالعہ میٹرک) سادہ کوانٹم سسٹم میں: ایک تدریسی تعارف۔ arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
آر ایکس سی: 1012.1337

ہے [25] Jutho Haegeman، Michaël Marien، Tobias J. Osborne، اور Frank Verstraete۔ میٹرکس پروڈکٹ کی جیومیٹری بیان کرتی ہے: میٹرک، متوازی نقل و حمل، اور گھماؤ۔ جے ریاضی طبعیات، 55(2):021902، 2014۔ 10.1063/1.4862851۔
https://doi.org/10.1063/1.4862851

ہے [26] ناوکی یاماموتو۔ تغیراتی کوانٹم ایگنسولور کے قدرتی میلان پر۔ arXiv پری پرنٹ arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
آر ایکس سی: 1909.05074

ہے [27] Pierre-Luc Dallaire-Demers، Jonathan Romero، Libor Veis، Sukin Sim، اور Alán Aspuru-Guzik۔ کوانٹم کمپیوٹر پر متعلقہ فرمیونک سٹیٹس تیار کرنے کے لیے کم گہرائی والا سرکٹ اینساٹز۔ کوانٹم سائنس ٹیکنالوجی، 4(4):045005، ستمبر 2019۔ 10.1088/2058-9565/ab3951۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951

ہے [28] پیئر-لوک ڈیلیئر-ڈیمرز اور ناتھن کلوران۔ کوانٹم جنریٹو مخالف نیٹ ورکس۔ طبیعیات Rev. A، 98:012324، جولائی 2018۔ 10.1103/ PhysRevA.98.012324۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012324

ہے [29] Pierre-Luc Dallaire-Demers، Michał Stęchły، Jerome F Gonthier، Ntwali Toussaint Bashige، Jonathan Romero، اور Yudong Cao۔ فرمیونک کوانٹم سمیلیشنز کے لیے ایک ایپلیکیشن بینچ مارک۔ arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
آر ایکس سی: 2003.01862

ہے [30] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان ببش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، وغیرہ۔ قابل پروگرام سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم بالادستی۔ فطرت، 574:505–510، 2019۔ 10.1038/s41586-019-1666-5۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

ہے [31] چو-ریانگ وائی۔ دو کوئبٹ بلوچ کرہ۔ طبیعیات، 2(3):383–396، 2020۔ 10.3390/فزکس2030021۔
https://doi.org/10.3390/physics2030021

ہے [32] پیٹر لیوے۔ الجھن کی جیومیٹری: میٹرکس، کنکشن اور ہندسی مرحلہ۔ طبیعیات کا جریدہ A: ریاضی اور عمومی، 37(5):1821–1841، جنوری 2004۔ 10.1088/0305-4470/37/5/024۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024

ہے [33] جیمز مارٹینز اور راجر گروس۔ کرونیکر فیکٹرڈ تخمینی گھماؤ کے ساتھ عصبی نیٹ ورکس کو بہتر بنانا۔ فرانسس باخ اور ڈیوڈ بلی میں، ایڈیٹرز، مشین لرننگ پر 32ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی، مشین لرننگ ریسرچ کی کارروائی کی جلد 37، صفحات 2408–2417، للی، فرانس، 07–09 جولائی 2015۔ PMLR۔

ہے [34] البرٹو برناچیا، میٹی لینگیل، اور گیلوم ہینیکون۔ گہرے لکیری نیٹ ورکس میں عین قدرتی میلان اور نان لائنر کیس میں اطلاق۔ نیورل انفارمیشن پروسیسنگ سسٹمز پر 32ویں بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں، NIPS'18، صفحہ 5945–5954، Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.

ہے [35] سیم اے ہل اور ولیم کے ووٹرز۔ کوانٹم بٹس کے جوڑے کا الجھنا۔ طبیعیات Rev. Lett., 78:5022–5025, جون 1997. 10.1103/ PhysRevLett.78.5022.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

ہے [36] لی چن، منگ یانگ، لی ہوا ژانگ، اور ژو لیانگ کاو۔ مربوط روشنیوں کا پتہ لگانے کے ذریعے دو ایٹم حالت کی ہم آہنگی کی براہ راست پیمائش کرنا۔ لیزر فز۔ خط، 14(11):115205، اکتوبر 2017۔ 10.1088/1612-202X/aa8582۔
https://doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582

ہے [37] لین زو اور یو بو شینگ۔ دو کوبٹ آپٹیکل اور جوہری حالتوں کے لیے ہم آہنگی کی پیمائش۔ اینٹروپی، 17(6):4293–4322، 2015۔ 10.3390/e17064293۔
https://doi.org/10.3390/e17064293

ہے [38] شان ایم کیرول۔ خلائی وقت اور جیومیٹری: جنرل ریلیٹیویٹی کا تعارف۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2019۔ 10.1017/9781108770385۔
https://doi.org/10.1017/9781108770385

ہے [39] انشومن ڈے، سبھاش مہاپاترا، پرتم رائے، اور تپوبرتا سرکار۔ ڈک ماڈل میں انفارمیشن جیومیٹری اور کوانٹم فیز ٹرانزیشن۔ طبیعیات Rev. E, 86(3):031137, ستمبر 2012. 10.1103/ PhysRevE.86.031137۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.86.031137

ہے [40] رضا اردم۔ لوکل ملٹی ویل پوٹینشل کے ساتھ کوانٹم جالی ماڈل: فیرو الیکٹرک کرسٹل میں فیز ٹرانزیشن کے لیے ریمنین جیومیٹرک تشریح۔ Physica A: شماریاتی میکانکس اور اس کے اطلاقات، 556:124837، 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https:///doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837

ہے [41] مائیکل کولوڈروبیٹز، ولادیمیر گرٹسیف، اور اناتولی پولکوونکوف۔ کوانٹم گراؤنڈ اسٹیٹ کئی گنا کی جیومیٹری کی درجہ بندی اور پیمائش۔ طبیعیات Rev. B, 88:064304, Aug 2013. 10.1103/ PhysRevB.88.064304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.064304

ہے [42] مائیکل ہاؤسر اور اسوک رے۔ عصبی نیٹ ورکس میں ریمانین جیومیٹری کے اصول۔ I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, and R. Garnett, Advances in Neural Information Processing Systems, Volume 30. Curran Associates, Inc., 2017 میں۔

ہے [43] ٹی یو، ایچ لانگ، اور جے ای ہاپ کرافٹ۔ دو عصبی نیٹ ورکس کا گھماؤ پر مبنی موازنہ۔ 2018 میں پیٹرن ریکگنیشن (ICPR) پر 24ویں بین الاقوامی کانفرنس، صفحہ 441–447، 2018۔ 10.1109/ICPR.2018.8546273۔
https://doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273

ہے [44] پی کول اور بی لال۔ گہرے عصبی نیٹ ورکس کا ریمانین گھماؤ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ اعصابی نیٹ ورک سیکھیں۔ سسٹم، 31(4):1410–1416، 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705۔
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705

ہے [45] البرٹو پیروزو، جیروڈ میک کلین، پیٹر شادبولٹ، مین ہانگ یونگ، ژاؤ کیو زو، پیٹر جے لو، ایلان اسپورو گوزک، اور جیریمی ایل او برائن۔ فوٹوونک کوانٹم پروسیسر پر متغیر ایگین ویلیو حل کرنے والا۔ نیٹ کمیون، 5:4213، ستمبر 2014۔ 10.1038/ncomms5213۔
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

ہے [46] پیٹر JJ O'Malley، Ryan Babbush، Ian D Kivlichan، Jonathan Romero، Jarrod R McClean، Rami Barends، Julian Kelly، Pedram Roushan، Andrew Tranter، Nan Ding، et al. مالیکیولر انرجی کی توسیع پذیر کوانٹم سمولیشن۔ جسمانی جائزہ X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/ PhysRevX.6.031007۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031007

ہے [47] جان فرینک ایڈمز۔ Hopf invariant one کے عناصر کی عدم موجودگی پر۔ بیل. ایم۔ ریاضی Soc، 64(5):279–282، 1958۔

ہے [48] شریاس باپٹ، رتوک ساہا، بھاویہ بھٹ، ہرشکیش سرودے، گورو کمار، اور پریانشو کھنڈیلوال۔ einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (الفا ریلیز – 1)، مارچ 2019۔ 10.5281/-zenodo.2582388۔
https://doi.org/10.5281/zenodo.2582388

ہے [49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Version 12.0. چیمپئن، IL، 2019۔

ہے [50] Jarrod R McClean، Nicholas C Rubin، Kevin J Sung، Ian D Kivlichan، Xavier Bonet-Monroig، Yudong Cao، Chengyu Dai، E Schuyler Fried، Craig Gidney، Brendan Gimby، et al. اوپن فرمیون: کوانٹم کمپیوٹرز کے لیے الیکٹرانک ڈھانچہ پیکج۔ کوانٹم سائنس اور ٹیکنالوجی، 5(3):034014، 2020۔ 10.1088/2058-9565/ab8ebc۔
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc

ہے [51] ویل برگھولم، جوش آئیزاک، ماریا شولڈ، کرسچن گوگولن، شاہنواز احمد، وشنو اجیت، ایم صہیب عالم، گیلرمو الونسو-لیناجے، بی آکاش نارائنن، علی اسدی، وغیرہ۔ پینی لین: ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل کمپیوٹیشن کا خودکار تفریق۔ arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
آر ایکس سی: 1811.04968

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] ٹوبیاس ہاگ اور ایم ایس کم، "قدرتی پیرامیٹرائزڈ کوانٹم سرکٹ"، آر ایکس سی: 2107.14063.

[2] فرانسسکو سکالا، سٹیفانو منگینی، چیارا میکیاویلو، ڈینیئل باجونی، اور ڈاریو گیرس، "کوانٹم ویریشنل لرننگ فار اینگلمنٹ وٹنسنگ"، آر ایکس سی: 2205.10429.

[3] Roeland Wiersema اور Nathan Killoran، "Riemanian gradient flow کے ساتھ کوانٹم سرکٹس کو بہتر بنانا"، آر ایکس سی: 2202.06976.

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-08-26 00:47:32)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-08-26 00:47:30)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔