پلانر کلفورڈ سرکٹس کا تیز رفتار تخروپن

ہے [1] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان ببش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، وغیرہ۔ "پروگرام قابل سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم بالادستی"۔ فطرت 574، 505–510 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

ہے [2] "Ibm کوانٹم دستاویزات"۔ https://​docs.quantum.ibm.com/run۔
https://​docs.quantum.ibm.com/run

ہے [3] میتھیو ڈی ریڈ، لیونارڈو ڈی کارلو، سائمن ای نگ، لویان سن، لوئیگی فرونزیو، اسٹیون ایم گرون، اور رابرٹ جے شولکوف۔ "سپر کنڈکٹنگ سرکٹس کے ساتھ تھری کیوبٹ کوانٹم غلطی کی اصلاح کا احساس"۔ فطرت 482، 382–385 (2012)۔
https://​doi.org/​10.1038/​nature10786

ہے [4] انتونیو ڈی کارکولس، ایسوار میگیسن، سری کانت جے سری نواسن، اینڈریو ڈبلیو کراس، میتھیاس سٹیفن، جے ایم گمبیٹا، اور جیری ایم چو۔ "چار سپر کنڈکٹنگ کوئبٹس کے مربع جالی کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم غلطی کا پتہ لگانے والے کوڈ کا مظاہرہ"۔ نیچر کمیونیکیشنز 6، 1–10 (2015)۔
https://​doi.org/​10.1038/​ncomms7979

ہے [5] نیسم اوفیک، آندرے پیٹرینکو، رینیئر ہیرس، فلپ رین ہولڈ، زکی لیگٹاس، برائن ولاسٹاکس، یہان لیو، لوئیگی فرونزیو، ایس ایم گرون، لیانگ جیانگ، وغیرہ۔ "سپر کنڈکٹنگ سرکٹس میں غلطی کی اصلاح کے ساتھ کوانٹم بٹ کی زندگی کو بڑھانا"۔ فطرت 536، 441–445 (2016)۔
https://​doi.org/​10.1038/​nature18949

ہے [6] ایگور ایل مارکوف اور یایوون شی۔ "ٹینسر نیٹ ورکس کو کنٹریکٹ کرکے کوانٹم کمپیوٹیشن کی نقل کرنا"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 38، 963–981 (2008)۔
https://​doi.org/​10.1137/​050644756

ہے [7] Sergio Boixo، Sergei V Isakov، Vadim N Smelyanskiy، اور Hartmut Neven۔ "کم گہرائی والے کوانٹم سرکٹس کا تخروپن پیچیدہ غیر ہدایت شدہ گرافیکل ماڈلز کے طور پر" (2017)۔

ہے [8] سرجی براوی، ڈین براؤن، پیڈریک کالپین، ارل کیمبل، ڈیوڈ گوسیٹ، اور مارک ہاورڈ۔ "کم درجے کے اسٹیبلائزر کی سڑن کے ذریعے کوانٹم سرکٹس کا تخروپن"۔ کوانٹم 3، 181 (2019)۔
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

ہے [9] ایڈون پیڈناولٹ، جان اے گنلز، جیاکومو نانیسنی، لیور ہوریش، تھامس میگرلین، ایڈگر سولومونک، ایرک ڈبلیو ڈریگر، ایرک ٹی ہالینڈ، اور رابرٹ وِزنیف۔ "کوانٹم سرکٹس کے تخروپن میں 49-کوبٹ رکاوٹ کو توڑنا" (2017)۔

ہے [10] Edwin Pednault، John A Gunnels، Giacomo Nannicini، Lior Horesh، اور Robert Wisnieff۔ "گہرے 54-کوبٹ سائکامور سرکٹس کی نقل کرنے کے لیے سیکنڈری اسٹوریج کا فائدہ اٹھانا" (2019)۔

ہے [11] بوز بارک، چی ننگ چو، اور سن گاو۔ "اتلی کوانٹم سرکٹس میں لکیری کراس اینٹروپی بینچ مارکنگ کی دھوکہ دہی" (2020)۔

ہے [12] باربرا ایم ترہال اور ڈیوڈ پی ڈی ونسنزو۔ "اڈاپٹیو کوانٹم کمپیوٹیشن، مستقل گہرائی کوانٹم سرکٹس اور آرتھر-مرلن گیمز" (2002)۔

ہے [13] مائیکل جے بریمنر، رچرڈ جوزسا، اور ڈین جے شیفرڈ۔ "کمیوٹنگ کوانٹم کمپیوٹنگ کا کلاسیکی تخروپن کا مطلب کثیر الثانی درجہ بندی کے خاتمے کا مطلب ہے"۔ رائل سوسائٹی اے کی کارروائی: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز 467، 459–472 (2011)۔
https://​doi.org/​10.1098/​rspa.2010.0301

ہے [14] سکاٹ ایرونسن اور الیکس آرکیپوف۔ لکیری آپٹکس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اکتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 333–342۔ (2011)۔
https://​doi.org/​10.1145/​1993636.1993682

ہے [15] ڈینیل گوٹسمین۔ "کوانٹم کمپیوٹرز کی ہائزنبرگ کی نمائندگی" (1998)۔

ہے [16] سرجی براوی اور ڈیوڈ گوسیٹ۔ "کلیفورڈ گیٹس کے زیر تسلط کوانٹم سرکٹس کی بہتر کلاسیکی تخروپن"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 116, 250501 (2016)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.116.250501

ہے [17] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین۔ "سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن"۔ جسمانی جائزہ A 70، 052328 (2004)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.70.052328

ہے [18] سرگئی براوی، ڈیوڈ گوسیٹ، اور رابرٹ کونگ۔ "اتلی سرکٹس کے ساتھ کوانٹم فائدہ"۔ سائنس 362، 308–311 (2018)۔
https://​doi.org/​10.1126/​science.aar3106

ہے [19] ایڈم بین واٹس، رابن کوٹھاری، لیوک شیفر، اور ایوشے تال۔ "اتلی کوانٹم سرکٹس اور غیر باؤنڈڈ پنکھے میں اتلی کلاسیکی سرکٹس کے درمیان کفایتی علیحدگی"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 515-526۔ (2019)۔
https://​doi.org/​10.1145/​3313276.3316404

ہے [20] ڈینیل گریر اور لیوک شیفر۔ "انٹرایکٹو اتلی کلفورڈ سرکٹس: $mathsf{NC}^1$ اور اس سے آگے کے خلاف کوانٹم فائدہ"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 52 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحات 875–888۔ (2020)۔
https://​doi.org/​10.1145/​3357713.3384332

ہے [21] سرگئی براوی، ڈیوڈ گوسیٹ، رابرٹ کوینیگ، اور مارکو ٹومامیچل۔ "شور اتلی سرکٹس کے ساتھ کوانٹم فائدہ"۔ نیچر فزکس پیجز 1-6 (2020)۔
https://​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0948-z

ہے [22] رابرٹ راسینڈورف اور ہنس جے بریگل۔ "ایک طرفہ کوانٹم کمپیوٹر"۔ فزیکل ریویو لیٹرز 86، 5188 (2001)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.5188

ہے [23] جوش المان اور ورجینیا واسیلیوسکا ولیمز۔ "ایک بہتر لیزر طریقہ اور تیز میٹرکس ضرب" (2020)۔

ہے [24] چاوین گوان اور کینتھ ڈبلیو ریگن۔ "سٹیبلائزر سرکٹس، چوکور شکلیں، اور کمپیوٹنگ میٹرکس رینک" (2019)۔

ہے [25] ڈینیل گریر اور لیوک شیفر۔ "gridCHP++، اپاچی لائسنس ورژن 2.0"۔ https://​/​github.com/​danielgrier/​gridCHPpp/​tree/​v1.0.0۔
https://​/​github.com/​danielgrier/​gridCHPpp/​tree/​v1.0.0

ہے [26] ایلن جارج۔ "ایک باقاعدہ محدود عنصر میش کا نیسٹڈ ڈسیکشن"۔ عددی تجزیہ پر SIAM جرنل 10، 345–363 (1973)۔
https://​doi.org/​10.1137/​0710032

ہے [27] رچرڈ جے لپٹن، ڈونلڈ جے روز، اور رابرٹ اینڈری ٹارجن۔ "جنرلائزڈ نیسٹڈ ڈسیکشن"۔ عددی تجزیہ پر SIAM جرنل 16، 346–358 (1979)۔
https://​doi.org/​10.1137/​0716027

ہے [28] نوگا ایلون اور رافیل یوسٹر۔ "نیسٹڈ ڈسیکشن کے ذریعے لکیری نظام کو حل کرنا"۔ 2010 میں کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر IEEE 51 ویں سالانہ سمپوزیم۔ صفحہ 225-234۔ IEEE (2010)۔
https://​doi.org/​10.1109/FOCS.2010.28

ہے [29] رچرڈ جے لپٹن اور رابرٹ اینڈری ٹارجن۔ "پلانر گرافس کے لیے الگ کرنے والا نظریہ"۔ SIAM جرنل اپلائیڈ میتھمیٹکس 36، 177–189 (1979)۔
https://​doi.org/​10.1137/​0136016

ہے [30] سکاٹ ایرونسن اور لیجی چن۔ "کوانٹم بالادستی کے تجربات کی پیچیدگی نظریاتی بنیادیں"۔ 32ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسٹی کانفرنس (CCC 2017) میں۔ Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik (2017)۔

ہے [31] Jianxin Chen، Fang Zhang، Cupjin Huang، Michael Newman، اور Yaoyun Shi۔ "انٹرمیڈیٹ سائز کوانٹم سرکٹس کا کلاسیکی تخروپن" (2018)۔

ہے [32] بینجمن ولاونگا، دمتری لیاخ، سرجیو بوکسو، ہارٹمٹ نیوین، ٹریوس ایس ہمبل، روپک بسواس، ایلینور جی ریفل، ایلن ہو، اور سلواٹور میندرا۔ "281 pflop/s تخروپن کے ساتھ کوانٹم بالادستی کا محاذ قائم کرنا"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 5، 034003 (2020)۔
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab7eeb

ہے [33] اسٹیفن آرنبرگ، ڈیریک جی کارنیل، اور اندریز پروسکوروسکی۔ "$k$-درخت میں سرایت تلاش کرنے کی پیچیدگی"۔ الجبری ڈسکریٹ میتھڈز پر SIAM جرنل 8، 277–284 (1987)۔
https://​doi.org/​10.1137/​0608024

ہے [34] ایچ ایل بوڈلینڈر۔ "درخت کی چوڑائی کے ذریعے ایک ٹورسٹ گائیڈ"۔ ایکٹا سائبرنیٹیکا 11، 1–21 (1993)۔

ہے [35] ہنس ایل بوڈلائنڈر، پال گروناس ڈرینج، مارکس ایس ڈریگی، فیڈور وی فومین، ڈینیئل لوکشتانوف، اور مائیکل پیلپزوک۔ درخت کی چوڑائی کے لیے $c^kn$ 5-تقریبا الگورتھم۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 45، 317–378 (2016)۔
https://​doi.org/​10.1137/​130947374

ہے [36] سرجی براوی، گریم اسمتھ، اور جان اے سمولین۔ "تجارتی کلاسیکل اور کوانٹم کمپیوٹیشنل وسائل"۔ جسمانی جائزہ X 6، 021043 (2016)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.6.021043

ہے [37] ایم وین ڈین نیسٹ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن کا کلاسیکی تخروپن، Gottesman-Knill تھیورم، اور تھوڑا سا آگے" (2008)۔

ہے [38] الیکس کرزنر۔ "کلیفورڈ سمولیشن: تکنیک اور ایپلی کیشنز"۔ ماسٹر کا مقالہ۔ یونیورسٹی آف واٹر لو۔ (2021)۔

ہے [39] کارسٹن ڈیم۔ "$oplus{L}$" کے لیے مسائل مکمل۔ Jürgen Dassow اور Jozef Kelemen میں، ایڈیٹرز، نظریاتی کمپیوٹر سائنس کے پہلوؤں اور امکانات۔ صفحہ 130-137۔ برلن، ہائیڈلبرگ (1990)۔ اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ۔
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(90)90150-V

ہے [40] ڈیوڈ ایپسٹین (2007)۔ commons.wikimedia.org/​wiki/​فائل:Tree_decomposition.svg، 08/​31/​2020 تک رسائی ہوئی۔

ہے [41] ہنس ایل بوڈلینڈر اور ٹن کلوکس۔ "گرافس کے راستے کی چوڑائی اور درخت کی چوڑائی کے لیے بہتر الگورتھم"۔ آٹو میٹا، لینگویجز اینڈ پروگرامنگ میں: 18 ویں انٹرنیشنل کولوکیئم میڈرڈ، اسپین، 8-12 جولائی 1991 کی کارروائی 18۔ صفحات 544-555۔ اسپرنگر (1991)۔
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-54233-7_162

ہے [42] آسکر ایچ ایبارا، شلومو موران، اور راجر ہوئی۔ "تیز LUP میٹرکس ڈیکمپوزیشن الگورتھم اور ایپلی کیشنز کا عام کرنا"۔ جرنل آف الگورتھم 3، 45–56 (1982)۔
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(82)90007-4

ہے [43] عدی بین اسرائیل اور تھامس این ای گریول۔ "عمومی الٹا: نظریہ اور اطلاقات"۔ جلد 15۔ اسپرنگر سائنس اینڈ بزنس میڈیا۔ (2003)۔
https://​doi.org/​10.1007/​b97366

ہے [44] مائیکل ٹی گڈرچ۔ "پلانر الگ کرنے والے اور متوازی کثیرالاضلاع مثلث"۔ جرنل آف کمپیوٹر اینڈ سسٹم سائنسز 51، 374–389 (1995)۔
https://​doi.org/​10.1006/​jcss.1995.1076

ہے [45] جیروئن ڈیہانے اور بارٹ ڈی مور۔ "کلیفورڈ گروپ، سٹیبلائزر اسٹیٹس، اور $mathrm{GF}$(2) سے زیادہ لکیری اور چوکور آپریشنز"۔ جسمانی جائزہ A 68، 042318 (2003)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.68.042318

ہے [46] سائمن اینڈرس اور ہنس جے بریگل۔ "گراف سٹیٹ کی نمائندگی کا استعمال کرتے ہوئے سٹیبلائزر سرکٹس کی تیز نقلی"۔ جسمانی جائزہ A 73، 022334 (2006)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.73.022334

ہے [47] سرگئی براوی۔ ذاتی مواصلات، 2017 (2017)۔

ہے [48] مارٹن وان ڈین نیسٹ، جیروئن ڈیہانے، اور بارٹ ڈی مور۔ "گراف ریاستوں پر مقامی کلفورڈ تبدیلیوں کی کارروائی کی گرافیکل وضاحت"۔ جسمانی جائزہ A 69، 022316 (2004)۔
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.69.022316