تعارف
ملاحوں نے صدیوں سے بہت بڑی بدمعاش لہروں کے بارے میں سوت کاتا ہے جو اچانک کہیں سے بھی نکل کر بے خبر سمندری جہازوں کو الٹ سکتی ہیں۔ سائنس دانوں نے ان پر یقین نہیں کیا کیونکہ کہانیاں لہروں کے بارے میں معلوم ہر چیز سے متصادم تھیں۔ پھر کیمروں اور دیگر آلات نے بدمعاش لہروں کے وجود کے ناقابل تردید ثبوت کو پکڑنا شروع کیا۔ ٹن وین ڈین بریمرفلوڈ میکانکس کے ماہر، سٹیون سٹروگیٹز سے اس بارے میں بات کرتے ہیں کہ سائنس نے اس بارے میں کیا سیکھا ہے کہ بدمعاش لہریں کیسے بنتی ہیں، کیا ان کی پیش گوئی کرنا ممکن ہے اور لہروں کو لیبارٹری میں دوبارہ کیسے بنایا جا سکتا ہے۔
سنو ایپل پوڈ, Spotify, گوگل پوڈ کاسٹ, Stitcher, میں دھن یا آپ کی پسندیدہ پوڈ کاسٹنگ ایپ، یا آپ کر سکتے ہیں۔ اس سے سٹریم Quanta.
مکمل نقل
سٹیون سٹروگیٹز (00:03): میں Steve Strogatz ہوں، اور یہ ہے۔ کیوں کی خوشی، سے ایک پوڈ کاسٹ کوتاٹا میگزین جو آپ کو آج ریاضی اور سائنس کے سب سے بڑے جواب طلب سوالات میں لے جاتا ہے۔ اس ایپی سوڈ میں، ہم پوچھنے جا رہے ہیں کہ سمندر میں عفریت کی لہروں کی وجہ کیا ہے جسے روگ ویوز کہا جاتا ہے۔
(00:20) انسانی دور کے دوران، سمندر ہر طرح کے افسانوں کے ساتھ گھومتے رہے ہیں۔ فلائنگ ڈچ مین بھوت جہاز کے بارے میں سوچیں جو 1600 کی دہائی میں ایک طوفان کے دوران غائب ہو گیا تھا اور اب ہمیشہ کے لیے سمندروں میں سفر کرنے پر مجبور ہے۔ یا رینگنے والے سمندری سانپ جن کی ماہی گیر قسم کھاتے ہیں خطرناک طور پر پانی کی سطح سے نکل آئے ہیں، یا یونانی افسانوں کے سائرن جنہوں نے ملاحوں کو اپنے پُرسکون، موہک گانوں سے اپنی موت کا لالچ دیا۔ ہم جانتے ہیں کہ یہ سب افسانے ہیں۔ لیکن سمندر کا ایک معمہ ہے جو افسانہ نہیں ہے، اور یہ جان لیوا بھی ہو سکتا ہے: بدمعاش لہریں. یہ دیوہیکل لہریں ہیں جو بظاہر کہیں سے نکلتی ہیں۔ وہ بحری جہازوں سے ٹکرا سکتے ہیں یا تیل کے پلیٹ فارم کو مار سکتے ہیں۔ اور چونکہ سمندر بہت بڑا ہے، بہت سے عوامل کے ساتھ، ان کا مطالعہ کرنا واقعی مشکل ہے کیونکہ حقیقت میں ان کا مشاہدہ کرنا مشکل ہے۔
(01:08) سب سے مشہور میں سے ایک کہا جاتا ہے۔ ڈراپنر لہر. یہ 1995 میں بحیرہ شمالی میں ڈراپنر گیس پائپ لائن پلیٹ فارم سے ٹکرا گیا، جو 25.6 میٹر یا 84 فٹ کی حیران کن اونچائی تک پہنچ گیا۔ یہ چھ سے آٹھ منزلہ عمارت کے سائز کے بارے میں ہے۔ یہ پہلا موقع تھا جب کسی بدمعاش لہر کو آلات سے ماپا گیا تھا۔
(01:30) وسیع سمندر میں کسی بدمعاش لہر کو پکڑنا نایاب ہے، اس لیے ہم اب بھی ان کے بارے میں نسبتاً کم جانتے ہیں۔ لیکن ٹن وین ڈین بریمر جیسے سائنس دان اسے تبدیل کرنے کی کوشش کر رہے ہیں۔ ڈاکٹر وین ڈین بریمر نیدرلینڈز کی ڈیلفٹ یونیورسٹی آف ٹیکنالوجی میں بدمعاش لہروں کا مطالعہ کرنے کے لیے ویو پولز اور ماڈلنگ کا استعمال کرتے ہیں۔ وہ سول انجینئرنگ اور جیو سائنسز کے ایسوسی ایٹ پروفیسر ہیں، اور آکسفورڈ یونیورسٹی میں انجینئرنگ سائنس کے شعبہ میں ایک سینئر ریسرچ فیلو بھی ہیں۔ ٹن، بدمعاش لہروں کے بارے میں بات کرنے کے لیے آج ہمارے ساتھ شامل ہونے کا بہت بہت شکریہ۔
ٹن وین ڈین بریمر (02:01): شکریہ۔ یہ ایک خوشی ہے.
Strogatz (02:02): ٹھیک ہے، میں واقعی اس کا منتظر ہوں۔ یہ ایک دلچسپ موضوع ہے۔ آئیے ان کی خصوصیت کے صرف بنیادی مسئلے سے آغاز کرتے ہیں۔ کیا چیز بدمعاش لہر کو بدمعاش بناتی ہے؟ جیسے، یہ سمندر کی عام لہروں سے کیسے مختلف ہے جو ہم ساحل پر دیکھتے ہیں؟ یا ہمیں تھوڑا اور بتائیں کہ وہ کتنے بڑے ہیں۔ وہ کتنی تیزی سے سفر کر سکتے ہیں۔
وین ڈین بریمر (02:19): عام طور پر، آپ کے پاس بہت سی لہریں ہوتی ہیں، ٹھیک ہے؟ تو آپ ایک کا دوسرے سے موازنہ کر سکتے ہیں۔ اور یہ واقعی آپ کیا کرتے ہیں. تو آپ بنیادی طور پر اس کی خصوصیت کو دیکھتے ہیں جسے ہم سمندری ریاست کہتے ہیں۔ تو یہ اوسط ہے کہ لہریں کتنی لمبی ہیں۔ اور پھر بدمعاش لہروں کو اس سمندری حالت میں اوسط لہر سے بہت زیادہ، بہت زیادہ سمجھا جاتا ہے۔ اور اس لیے ہم دراصل خاص طور پر یہ کہتے ہیں کہ ایک بدمعاش لہر کی تعریف ایک مقدار سے دو گنا ہونے کے طور پر کی جاتی ہے جسے "اہم لہر کی اونچائی" کہا جاتا ہے۔ اور اہم لہر کی اونچائی بنیادی طور پر اس بات کا ایک پیمانہ ہے کہ اس وقت لہریں کتنی بڑی ہیں۔ اور اگر آپ کی لہر اس سے دو گنا زیادہ ہو جائے تو ہم کہتے ہیں، "اوہ، یہ اب ایک بدمعاش لہر ہے۔"
Strogatz (02:55): تو یہ دلچسپ ہے۔ یہ کسی بھی چیز کے مقابلے میں ایک قسم کا آؤٹلیر ہے…
وین ڈین بریمر (02:59): آپ اسے کسی چیز کے طور پر، ایک غیر معمولی لہر کے طور پر سوچ سکتے ہیں، دونوں ریاضیاتی، قطعی معنوں میں — ہمارے پاس عام تقسیم ہے — لیکن ایک طرح کی عام زبان میں بھی، ٹھیک ہے؟ ہمارے پاس لہروں کی عام تقسیم ہے، اور یہ ایسی چیز ہے جو معمول سے بہت دور ہے۔ آپ جس چیز کی توقع کریں گے اس سے بہت بڑا۔
(03:14) لیکن یقینا، آپ کو اس کے ساتھ محتاط رہنا ہوگا کیونکہ آپ جو توقع کرتے ہیں اس کا انحصار اس بات پر ہے کہ آپ کتنی دیر انتظار کرتے ہیں۔ تو لہریں، آتی ہیں اور جاتی ہیں، ٹھیک ہے؟ وہ ہر وقت پائے جاتے ہیں۔ تو اس کا مطلب ہے کہ اگر آپ کافی دیر تک انتظار کرتے ہیں، تو آپ کے پاس ہمیشہ بدمعاش لہر رہتی ہے۔ یہ صرف ایک سوال ہے کہ آپ کب تک انتظار کرنے کو تیار ہیں۔ اور بدمعاش لہریں بنیادی طور پر لہریں ہیں آپ کو طویل عرصے تک انتظار کرنا پڑتا ہے۔
Strogatz (03:34): وہ جملہ کیا تھا جو آپ نے پہلے استعمال کیا تھا؟ خصوصیت لہر اونچائی؟
وین ڈین بریمر (03:37): ہم اسے اہم لہر کی اونچائی کہتے ہیں۔ کسی بھی قسم کی شماریاتی وضاحت میں، آپ کے پاس معیاری انحراف ہے، ٹھیک ہے؟ اس کی چوڑائی ہے — اگر میرے پاس کوئی نمونہ ہے، تو میں اس نمونے کو بیان کرنا چاہوں گا، کہتے ہیں، انسان کے قد کا، ٹھیک ہے؟ مجھے اندازہ ہے کہ اوسط اونچائی کیا ہے، لیکن مجھے اس آبادی کے فرق کا بھی احساس ہے۔ اور فرق کے لحاظ سے، یا سطح کا تغیر، لہر کی اہم اونچائی ہے، لہریں عام طور پر کتنی بڑی ہوتی ہیں۔ اسے ایک اہم لہر کی اونچائی کہا جاتا ہے۔
Strogatz (04:03): پرانے زمانے میں سائنسدانوں کے لیے بدمعاش لہروں کے بارے میں ملاحوں کی کہانیوں پر یقین کرنا اتنا ناممکن کیوں تھا؟
وین ڈین بریمر (04:08): آپ کو جو تصور کرنا ہے وہ یہ ہے کہ، آپ جانتے ہیں، ہم کچھ عرصے سے آسمان اور درحقیقت بیرونی خلا کا مطالعہ کر رہے ہیں، اور یہ نسبتاً آسان رہا ہے۔ لیکن سمندر زیادہ سخت ہے۔ ہم اس کا مطالعہ صرف بحری جہازوں، یا لہروں کے بوائے یا ساحل سے کر سکتے ہیں۔ اور اگر آپ ساحل کی چیزوں کا مطالعہ کرتے ہیں، تو آپ جانتے ہیں، آپ صرف قریبی علاقے کے بارے میں ہی چیزیں سیکھتے ہیں۔ لہذا، بنیادی طور پر، گہرے، گہرے سمندر سے، گہرے سمندر کی سطح سے آنے والی ہر چیز بحری جہازوں سے آئی ہے۔ تو یہ ملاحوں کی کہانیاں رہی ہیں۔
(04:33) اور یہ ناقابل یقین حد تک مشکل ہے، یقیناً، کسی حرکت پذیر چیز سے پیمائش کرنا۔ آپ کے پاس ایک جہاز ہے، اور آپ کو پیمائش کرنی ہوگی۔ تو یہ سب قصہ پارینہ رہا ہے۔ اور یہ واقعی 70 اور 80 کی دہائی کے آغاز تک نہیں ہوا تھا جب تیل کی تلاش شروع ہوئی تھی، اور ہم نے پلیٹ فارمز پر گہرے سمندر میں تعمیر کرنا شروع کر دیے تھے - اس طرح، مستحکم ڈھانچے جن سے ہم قابل اعتماد طریقے سے چیزوں کی پیمائش کر سکتے تھے۔ اور درحقیقت یہ بھی ہے کہ ڈراپنر لہر کی پیمائش کیسے کی گئی۔ اس کی پیمائش Draupner پلیٹ فارم سے کی گئی تھی، نارویجن شمالی سمندر میں ایک ایسی جگہ جہاں آپ عام طور پر پیمائش نہیں کر رہے ہوں گے۔ لیکن اب آپ کے پاس آؤٹ بورڈ پلیٹ فارم ہے۔ اور یہ آپ کو ان پیمائشوں کو لینے کا موقع فراہم کرتا ہے۔
(05:07) یہ فیلڈ ایک ایسا فیلڈ ہے جس کے بارے میں لوگ پیشین گوئی کر رہے ہیں یا قیاس آرائیاں کر رہے ہیں کہ یہ ہو رہا تھا، لیکن 90 کی دہائی میں اس وقت تک واقعی کوئی ڈیٹا موجود نہیں تھا۔ واقعی حالیہ، اگر آپ چاہیں. آخر کار ہمارے پاس ایک پیمائش تھی جہاں ہم نے کہا، "ٹھیک ہے، اب یہ پیمائش کی غلطی نہیں ہے۔" اس سے پہلے، ہم نے شاید بدمعاش لہروں کی پیمائش کی تھی، لیکن ہم نے سوچا، "ٹھیک ہے، شاید آلہ ٹوٹ گیا تھا، ٹھیک ہے؟ یقیناً یہ اتنا زیادہ نہیں ہو سکتا۔ یہ بہت بڑا ہے، کچھ گڑبڑ ضرور ہوئی ہوگی۔‘‘ اور اب، یہ ایک پیمائش تھی جو قابل اعتماد تھی۔ یہ قابل اعتماد تھا، کیونکہ یہ مناسب طریقے سے ماپا گیا تھا. اور اسی اونچائی پر آئل پلیٹ فارم پر بھی کچھ نقصان ہوا تھا۔ تو لہر دراصل تیل کے پلیٹ فارم سے ٹکرا گئی۔ تو ثبوت کے ایک سے زیادہ ذرائع تھے۔ اور اس نے اسے پہلی معتبر بدمعاش لہر بنا دیا۔
Strogatz (05:46): مجھے اس کی تھوڑی سی تصویر لگانے دو۔ میں نے چھ سے آٹھ منزلہ عمارت کہہ کر ایک بصری تصویر دینے کی کوشش کی۔ کیا یہ میرے لیے تصویر بنانے کا صحیح طریقہ ہے، یا آپ عام طور پر کسی کو کیا بتائیں گے؟
وین ڈین بریمر (05:56): میرے خیال میں یہ ایک اچھی وضاحت ہے۔ وہ شدت، میرا مطلب ہے، یہ آپ کو ایک اشارہ دیتا ہے۔ لیکن آپ کو یہ تصور کرنا ہوگا کہ، بنیادی طور پر، آپ کے پاس بہت سی عمارتیں ہوں گی جو بہت زیادہ، بہت کم اونچی ہیں، ہر وقت آپ کے راستے میں آتی ہیں، ٹھیک ہے؟ یہ عام لہریں ہیں جو آپ اپنی طرف آتے ہوئے دیکھتے ہیں۔ تو آپ کو دو سے تین منزلہ لمبا دیکھنے کی کافی عادت تھی۔ اور پھر اچانک، ایک ہے جو اس سے دوگنا یا تین گنا زیادہ ہے۔ اور یہ واقعی وہی ہے جس کے بارے میں ہم بات کر رہے ہیں۔
Strogatz (06:19): ہم ان حالات کے بارے میں کیا جانتے ہیں جن کی وجہ سے ایسی دیوہیکل لہر بنتی ہے؟ کیا ہم جانتے ہیں، جیسے، سمندر یا فضا میں کیا ہونا ہے؟
وین ڈین بریمر (06:26) بہت سارے مختلف میکانزم ہیں، اور چونکہ ہمارے پاس صرف بہت کم پیمائشیں ہیں، ہمارے لیے یہ بتانا بہت مشکل ہے کہ کون سا غالب طریقہ کار ہے۔ لیکن وہاں رہے ہیں دو قسم کے میکانزم کہ، اگر آپ چاہیں، انعام کے لیے مقابلہ کر رہے ہیں۔ اور ان میں سے ایک سادہ ہے - ہم اس لکیری بازی کو فوکسنگ کہتے ہیں۔ اور میں سمجھا دوں گا۔ بنیادی طور پر، سمندر بہت سی لہروں پر مشتمل ہے۔ اور وہ سفر کرتے ہیں… بے ترتیب نہیں بلکہ بہت سی سمتوں میں۔ اور تمام مختلف طول و عرض کے ساتھ ان میں بہت سی مختلف لہریں ہیں۔ اور کسی وقت، بہت سی لہریں اکٹھی ہوتی ہیں، اور وہ بن جاتی ہیں۔ وہ قسم کے (ہم جو کہتے ہیں) لکیری طور پر سپرمپوز کرتے ہیں۔ تو ایک میٹر کی ایک لہر ہے اور دوسرے میٹر کی دوسری لہر، اور یہ سب بڑھ جاتا ہے۔ اور اگر آپ کافی دیر تک انتظار کرتے ہیں، تو آپ کو پائیں گے کہ بہت سی لہریں شامل ہو جاتی ہیں۔ اور یہ ایک طریقہ کار ہے۔
(07:11): اس لیے سائنس دانوں کو یہ کم دلچسپ لگتا ہے، شاید اس لیے کہ یہ مکمل طور پر لکیری طریقہ کار ہے۔ تو یہ صرف لکیری سپرپوزیشن ہے، آپ کو کافی دیر تک انتظار کرنا پڑے گا۔ اور یہ شاید سمندر میں بہت سی بدمعاش لہروں کی وضاحت کرتا ہے، لیکن سب نہیں، کیونکہ ایک دوسرا طریقہ کار ہے جس کا تعلق غیر خطی اثرات سے ہے۔
(07:26) تو یہ ایک ایسا اثر ہے جہاں یہ لہریں جو اکٹھی ہوتی ہیں، اب وہ لکیری طور پر شامل نہیں ہوتیں۔ تو یہ ایک میٹر جمع ایک میٹر نہیں ہے جو دو میٹر دے رہا ہے، بلکہ یہ ایک میٹر جمع ایک میٹر ہے جو اچانک تین میٹر دے رہا ہے۔ اور یہ کہ نان لائنر اثر شاید یہی وجہ ہے کہ یہ اتنا پرکشش فیلڈ ہے، کیونکہ یہ نان لائنر میکانزم نہ صرف سمندری لہروں کی طبیعیات میں پایا جاتا ہے، بلکہ یہ بہت سے مختلف نظاموں میں پایا جاتا ہے۔ اور یہ کچھ نان لائنر شروڈنگر مساوات کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے جو ہم بہت ساری ایپلی کیشنز میں دیکھتے ہیں، بشمول آپٹکس، بشمول سمندری لہروں۔ اور یہ بنیادی طور پر ایک اور ایک کی طرف لے جاتا ہے جو مزید اضافہ نہیں کرتا اور بڑی لہروں کو جنم دیتا ہے۔
(08:01) اب اس دوسرے طریقہ کار کے لیے، جو یقینی طور پر بدمعاش لہروں کا باعث بن سکتا ہے۔ لیکن یہ واقعی گہرے سمندر تک بھی محدود ہے، اس لیے یہ ساحل کے قریب نہیں ہو سکتا۔ اور ڈراپنر لہر کے لیے، پانی اتنا گہرا نہیں تھا کہ اس نے وہاں کوئی کردار ادا کیا ہو۔ تو اس نے کچھ بدمعاش لہروں میں کردار ادا کیا ہے، لیکن اکثریت میں نہیں۔
(08:18) اور پھر بہت سارے دوسرے میکانزم ہیں، میکانزم جو کافی خراب سمجھے جاتے ہیں، جیسے ہوا کا اثر واقعی سخت اڑنا، ہوا کا پھٹ جانا۔ پانی کی گہرائی میں تیز رفتار تبدیلیوں سے منسلک دیگر اثرات بھی ہیں۔ تو اچانک، آپ کے پاس پانی کی گہرائیوں میں ایک قدم ہے۔ پانی کی گہرائی بدل جاتی ہے۔ یہ بدمعاش لہروں کا باعث بھی بن سکتا ہے۔
Strogatz (08:38): تو کیا مجھے تصور کرنا چاہیے — چاہے لکیری اضافے کے طریقہ کار کے ذریعے ہو یا نان لائنر شروڈنگر میکانزم کے ذریعے — کیا مجھے تنہائی کی لہر کی تصویر کشی کرنی چاہیے؟ کیا یہ پانی کا ایک بڑا کوبڑ ہے؟ یا مجھے ان جنات میں سے دو یا تین کی لہر والی ٹرین کے بارے میں سوچنا چاہئے؟
وین ڈین بریمر (08:53): اب یہ ایک اچھا سوال ہے۔ تو عام طور پر، گہرے سمندر میں لہریں منتشر ہوتی ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر آپ کے پاس ایک مخصوص لہر ہے جس کی ایک خاص شکل ہے، تو وہ سفر کے دوران بدل جاتی ہے۔ لہٰذا یہ آواز کی لہروں کے برعکس ہے، جہاں ہم ایک دوسرے کے ساتھ معقول حد تک آسانی سے بات چیت کر سکتے ہیں کیونکہ وہ تمام لہریں جو ہم ایک دوسرے سے بات کرتے وقت بناتے ہیں ایک ہی وقت میں ہمارے کانوں تک پہنچ جاتی ہیں۔ اب، یہ عام طور پر سمندری لہروں کا معاملہ نہیں ہے۔ اور اس طرح جب ہمارے پاس یہ انتہائی لہریں ہوتی ہیں - درحقیقت، وہ گروہوں میں یا پیکٹوں میں آتی ہیں، تو یہ ان میں سے چند ایک ہیں۔ اور سمندر کی حالت پر منحصر ہے، وہاں کم یا زیادہ لہریں ہو سکتی ہیں، لیکن عام طور پر، یہ دو اور، کہہ لیں، پانچ سے چھ لہروں کے درمیان ہوتی ہیں جو اس چیز کو بناتی ہیں جسے ویو پیکٹ یا لہر گروپ کہتے ہیں۔ اور ان میں سے ایک سب سے بڑا ہوگا، اور پھر کچھ اور بڑے ہوں گے، اور پھر یہ ختم ہوجائے گا۔
(09:41) تو اس کے کہیں سے آنے کی کہانی شاید سچ نہیں ہے، لیکن یہ تیزی سے آرہی ہے۔ کیونکہ یہ لہریں، ان کی مدت ہوتی ہے، یعنی ہر لہر چھ سے 20-30 سیکنڈ کے درمیان لگتی ہے۔ تو یہ ترتیب کی ترتیب ہے۔ تاکہ یہ جلدی آتا ہے اور جلدی چلا جاتا ہے، اور گروپ کو تھوڑا زیادہ وقت لگتا ہے۔ لیکن یہ سب منٹوں کے پیمانے پر چلا گیا ہے۔
Strogatz (10:04): تو جب آپ ان کا حوالہ دیتے ہیں - کیا آپ نے مدت کے لیے 20-30 سیکنڈ کی طرح کچھ کہا؟
وین ڈین بریمر (10:09) یہ سچ ہوسکتا ہے۔ یہ اس بات پر منحصر ہے کہ آپ کہاں ہیں، یہ بنیادی طور پر اس بات پر منحصر ہے کہ آپ سمندر میں کہاں ہیں، اور ہوا کو سمندر میں توانائی داخل کرنے کے لیے کتنا وقت ملا ہے۔ لہذا اگر آپ گہرے سمندر میں ہیں، تو آپ کو 10 سیکنڈ سے اوپر کا طویل وقفہ ملے گا۔ لیکن اگر آپ ساحلی ماحول کے قریب ہیں، تو آپ کے پاس ہوا کی لہریں چل رہی ہیں، آپ کو مختصر مدت ملتی ہے۔ اتنے چھوٹے سمندر جہاں ہوا صرف کم وقت کے لیے چل رہی ہے۔ تو ہوا بس ہے، آپ جانتے ہیں، طوفان ابھی شروع ہوا ہے، آپ نسبتاً تیز لہروں کو دیکھ کر شروع کرتے ہیں، یعنی مختصر مدت، اور پھر وقت گزرنے کے ساتھ، آپ طویل عرصے تک پہنچ جاتے ہیں۔
Strogatz (10:40): صرف اس بات کو یقینی بنانے کے لیے کہ میں پیروی کر رہا ہوں کیونکہ مجھے لگتا ہے کہ میں جانتا ہوں کہ مدت کا کیا مطلب ہے، جیسے کہ پہلے سال کے طبیعیات کے کورس میں، جہاں میں موسم بہار میں ایک بڑے پیمانے پر تصویر بنا رہا ہوں سادہ ہارمونک آسکیلیٹر۔ لہٰذا یہاں ایک لہر کے تناظر میں، مدت یہ ہوگی کہ اگر میں ساحل پر بیٹھے ہوئے اپنے آپ کو تصور کروں، ایک لہر آئی اور وہ میرے ریت کے قلعے سے ٹکرا گئی۔ اور پھر اگلی لہر تک کا وقت میرے ریت کے قلعے کو مزید گرا دیتا ہے، یہی وہ عرصہ ہے۔
وین ڈین بریمر (11:03): بالکل۔ اور پھر آپ کے پاس، ان لہروں میں سے جو آپ کے ریت کے قلعے کو گرانے کے لیے آرہی ہیں، ٹھیک ہے؟ بدمعاش لہر کے ساتھ ہو سکتا ہے، ہو سکتا ہے، دونوں طرف، کچھ دوسری لہروں کی طرح جو قدرے کم اونچی ہوں۔ لیکن ایک ساتھ، وہ ایک گروپ کے طور پر آتے ہیں.
Strogatz (11:16): اوہ، یہ آپ کی گروپ تصویر ہے۔ اچھی. اور پھر "منتشر" کی اصطلاح تھی جسے ہم عام زبان میں جانتے ہیں: اگر آپ کسی بھیڑ کو منتشر ہونے کو کہتے ہیں، تو تمام افراد پھیل جاتے ہیں۔ لہر یا لہر پیکٹ کے منتشر ہونے کا کیا مطلب ہے؟
وین ڈین بریمر (11:30): ٹو - اس کا مطلب ہے - اور یہ بنیادی طور پر میکانزم بھی ہے، یہ پہلا طریقہ کار جو میں نے بدمعاش لہروں کے پیچھے بیان کیا ہے - اس کا مطلب ہے کہ مختلف ادوار کی لہریں، مختلف طول موجوں کے ساتھ، مختلف رفتار سے سفر کرتی ہیں۔ اور یہ اجازت دیتا ہے - اگر میں کچھ مختلف لہریں بناتا ہوں، جن میں نہ صرف مختلف طول و عرض ہیں، بلکہ اس سے بھی اہم بات یہ ہے کہ مختلف تعدد، کہ وہ ایک دوسرے کو پکڑ سکیں۔ ٹھیک ہے۔ اور یہ ایک ایسے طریقہ کار کی اجازت دیتا ہے جہاں میں مختلف لہریں بنا سکتا ہوں (مطلب مختلف ادوار) اور میں انہیں جانے دے سکتا ہوں۔ اور اس کا مطلب ہے کہ اگر میں انہیں ایک ہی وقت میں بناتا ہوں اور میں انہیں جانے دیتا ہوں، تو وہ سب مختلف رفتار سے سفر کرتے ہیں، اس لیے وہ منتشر ہو جاتے ہیں۔
(12:05) لیکن یہ دوسری طرف بھی ہو سکتا ہے: اگر وہ مختلف اوقات میں بنائے گئے ہیں، تو وہ اکٹھے ہو سکتے ہیں۔ اور یہ پھر بڑی لہر کی طرف لے جاتا ہے، کیونکہ تیز سفر کرنے والی لہریں صرف آہستہ سے سفر کرنے والی لہروں کو پکڑ رہی ہیں۔ اور یہ ان اونچی لہروں کی طرف جاتا ہے۔ اور یہ درحقیقت ہے، اگر آپ چاہیں، لکیری فوکس کرنے کا نصف طریقہ کار۔ مختلف ادوار کی لہریں مختلف رفتار سے سفر کرتی ہیں اور وہ پکڑتی ہیں اور ایک بڑی لہر کی طرف لے جاتی ہیں۔
Strogatz (12:26): میں دیکھتا ہوں۔ تو کیونکہ — میں نے دیکھا کہ آپ پہلے لفظ "فوکسنگ" استعمال کرتے ہیں۔ تو آپ کے ذہن میں یہی تھا۔ یا نہیں؟
وین ڈین بریمر (12:32): دو پہلو، ٹھیک ہے؟ تاکہ ہم "توجہ مرکوز" کہتے ہیں، بنیادی طور پر جو مختلف ادوار سے پیدا ہوتا ہے، ٹھیک ہے؟ تو یہ صرف ایک سمت میں توجہ مرکوز کرتا ہے اگر آپ چاہیں، ٹھیک ہے؟ کیونکہ وہ مختلف لہریں ہیں، مختلف رفتار، اور وہ سب پکڑتے ہیں - وہ توجہ مرکوز کرتے ہیں، وہ ایک دوسرے سے ملتے ہیں۔ لیکن یقیناً، آپ کے پاس ایسی چیز بھی ہو سکتی ہے جسے ہم دشاتمک فوکسنگ کہتے ہیں۔ اور یہ وہ جگہ ہے جہاں اب ہمارے پاس لہریں ایک سمت میں نہیں بلکہ متعدد سمتوں میں ہیں۔ اور وہ - یہ تصور کرنا بہت آسان ہے، ٹھیک ہے؟ آپ مختلف سمتوں سے گاڑی چلا رہے ہیں، اور آپ سب ایک ہی مقام پر آ رہے ہیں۔ اور اسے ہم دشاتمک توجہ کہتے ہیں۔ لہذا یہ دو پہلو ہیں جو توجہ مرکوز کر رہے ہیں جو مل کر توجہ مرکوز کرتے ہیں.
Strogatz (13:06): بہت مددگار۔ اس بارے میں ایک آخری بات کا ذکر کرنا ضروری ہے۔ اگر میں ایک دیوہیکل لہر کے بارے میں سوچتا ہوں، تو میرا ذہن فوراً اس مشہور وڈ بلاک جاپانی پرنٹ پر چلا جاتا ہے، "کاناگاوا کی عظیم لہر" اگر یہ حقیقی ہوتا تو کیا یہ سونامی ہوتا؟ کیا یہ ایک بدمعاش لہر ہے؟ اور یہ بھی کہ ان میں کیا فرق ہے؟
تعارف
وین ڈین بریمر (13:24): تو میرے خیال میں یہ زیادہ تر آرٹ ورک ہے اور یہ بہت مشکل ہے — ٹھیک ہے۔ یہ ہے — مجھے سال نہیں معلوم، لیکن یہ کچھ عرصہ پہلے کی بات ہے۔ تو ہم نہیں جانتے، ہمارے پاس نہیں تھا - جیسے، ہمارے پاس Draupner پلیٹ فارم تھا، جہاں ہم ریکارڈ کرنے کے قابل تھے۔ اس مثال میں، ہمارے پاس واقعی کوئی ریکارڈنگ نہیں تھی۔ یہ شاید ہے - یہ دیکھتے ہوئے کہ یہ ایک تصویر تھی، یہ شاید ساحل کے قریب لہر ہے، کیونکہ دوسری صورت میں شاید اسے ریکارڈ نہیں کیا جاتا۔ روایتی بدمعاش لہر ہونے کے معاملے میں اس طرح کی پابندیاں اس کو مسترد کرتی ہیں، کیونکہ ہمارے پاس ان میں سے ایک میکانزم ہوتا ہے - کم از کم روایتی روگ ویو میکانزم کے لحاظ سے، نان لائنر میکانزم - جو واقعی ساحل کے قریب واقع نہیں ہوتا ہے۔ . تو یہ شاید غیر لکیری بدمعاش لہروں میں سے ایک نہیں ہے۔ اور یہ واقعی کیا ہے، یہ شاید سونامی نہیں تھا، کیونکہ یہ - ایک سونامی اتنا لمبا ہوگا، شاید یہ لکڑی کے نقش و نگار پر فٹ نہیں ہوگا۔ میرے خیال میں یہ لکڑی کا نقش و نگار تھا، شاید یہ ہے۔ آپ جانتے ہیں، طول موجیں پینٹنگ کے سائز کے مطابق ہوتی ہیں۔
(14:13) تو یہ ہو سکتا تھا، یہ ایک بدمعاش لہر ہو سکتی تھی، لیکن ہمارے پاس بتانے کا کوئی طریقہ نہیں ہے کیونکہ ہمیں اس کا موازنہ اس وقت کی تمام لہروں سے کرنا پڑے گا۔ تو یہ زیادہ تر ایک دلکش مثال تھی۔ اور صرف ایک ہی چیز بطور سائنسدان جب ہم نے اپنی سائنسی ٹوپی اتار دی اور ہم ایک مدت کے لیے فنکار بن گئے، وہ یہ ہے کہ ہم نے کچھ حرکت، کچھ لہر کی قسم کا رویہ دیکھا جس کا مشاہدہ ہم نے اپنے Draupner لہر کے تجربات میں بھی کیا۔ لہر جسے ہم نے دوبارہ پیش کیا۔
(14:42) اور یہ قسم ہمیں ایک اور موضوع کی طرف لے جاتی ہے، اور وہ ہے لہر توڑنا، ٹھیک ہے؟ لہذا میں نے یہ خیال بیان کیا ہے کہ لہریں ایک دوسرے سے مل سکتی ہیں اور یہ کہ وہ ایک دوسرے سے مل سکتی ہیں، اور اگر آپ کافی دیر تک انتظار کریں گے، تو لہر ہمیشہ لمبی اور لمبی ہوتی جائے گی۔ لیکن اس کی بھی کوئی حد ہوتی ہے نا؟ کسی وقت لہر ٹوٹ جائے گی۔ اور ہم سب اس سے واقف ہیں کیونکہ ہم لہروں کو ٹوٹتے ہوئے دیکھتے ہیں، اور ہم سفید کیپنگ دیکھتے ہیں، ہم سپلیش دیکھتے ہیں۔ لیکن اس کا مطلب یہ ہے کہ عام طور پر، روایتی طور پر، ایک لہر میں جس کے بارے میں ہم سوچتے تھے، یہ اس بات کی بھی حد ہے کہ لہر کتنی لمبی ہو سکتی ہے۔ یہ زیادہ سے زیادہ سیٹ کرتا ہے، اس لیے کوئی لہر اس سے بڑی نہیں ہو سکتی۔
(15:13) اور جو ہم نے اس کام میں دکھایا اس Draupner لہر کی ماڈلنگ، کیا یہ ہے کہ اگر ڈراپنر لہر لہروں کے اجزاء پر مشتمل ہوتی، انفرادی لہریں جو سب ایک سمت میں سفر کر رہی تھیں - ہم اسے یک طرفہ کہتے ہیں - تو شاید یہ ٹوٹ جاتی۔ یہ اتنا لمبا نہیں ہوتا جتنا آپ نے بیان کیا ہے۔ لیکن اگر پھر ہم نے اسے کثیر جہتی لہر، یا خاص طور پر ایک کراسنگ سسٹم سے بنایا، جہاں ہمارے پاس دو سمتوں سے لہر کی توانائی تھی، تب ہی ہم زیادہ اونچی لہر حاصل کر سکتے تھے۔ اور اتنی اونچی لہر اتنی اونچی ہو سکتی ہے جتنی کہ 1995 میں ناپی گئی تھی۔
(15:51) تو اس رولنگ بریکنگ کے بجائے جو آپ دیکھتے ہیں کہ کیا آپ کے پاس یک طرفہ لہریں ہیں، اگر آپ ساحل سمندر پر جاتے ہیں، تو آپ کو اس طرح کی رولنگ فارورڈ حرکت نظر آتی ہے۔ اگر ہمارے پاس کراسنگ لہریں ہیں، تو ہمارے پاس اوپر کی طرف چھڑکاؤ ہے۔ اور وہ چھڑکاؤ اوپر کی طرف عظیم لہر کے اس لکڑی کے نقش و نگار میں ظاہر ہوا۔ اور ہم - دوبارہ، اپنی سائنسی ٹوپی اتار کر اور اپنے فنکار کی ٹوپی کے ساتھ - ہم نے دیکھا کہ ہم ایک لیب میں کیا دوبارہ پیدا کرنے کے قابل تھے۔ اور ہم کیا استعمال کرنے کے قابل ہیں Draupner بدمعاش لہر کی وضاحت کرنے کے لئے.
Strogatz (16:19): اوہ، یہ ہے، یہ دلچسپ ہے۔ لہذا جب آپ نے گھومنے والی لہروں کا ذکر کیا تو مجھے فوری طور پر سرفرز کی یاد آتی ہے۔ آپ جانتے ہیں، میرا مطلب ہے، یقیناً، جب ہم پرسکون دن ساحل پر بیٹھے ہوتے ہیں تو ہمیں چھوٹی لہریں نظر آتی ہیں۔ لیکن اگر آپ ہوائی میں ہونے والے مقابلوں کو دیکھیں، لہروں کے اندر موجود سرفرز کے جیسے کہ لہر ان کے اوپر گھوم رہی ہے - ٹھیک ہے، کم از کم یہی تصویر میرے ذہن میں ہے جب آپ لہروں کے بارے میں بات کر رہے ہیں۔
وین ڈین بریمر (16:41): اسی لیے میں نے اسے استعمال کیا۔ یہ ایک جانی پہچانی تصویر ہے جسے لوگ جانتے ہیں، کیونکہ وہ ساحل پر گئے ہیں، لیکن گہرے سمندر میں بھی، ٹھیک ہے؟ اگر آپ ہوائی جہاز سے باہر دیکھتے ہیں، تو آپ نسبتاً تیز ہوا والے دن نیچے دیکھیں گے، آپ کو ہر جگہ سفید رنگ کے ٹکڑے نظر آئیں گے۔ اور لہروں کے ایسے ٹکڑے ہیں جو ایک طرح سے گر چکے ہیں، کہ اگر آپ چاہیں تو بہت کھڑی ہو گئی ہیں۔ لہذا وہ اتنے کھڑے ہیں کہ اگر آپ چاہیں تو وہ واقعی اپنے آپ پر قابو نہیں رکھ سکتے ہیں، اور وہ گر جاتے ہیں۔ اور آپ کو تھوڑا سا چھڑکاؤ نظر آتا ہے۔ اور یہ اس طرح کی چھڑکاؤ ہے جو آپ دیکھتے ہیں جب آپ سرفرز کا مطالعہ کرتے ہیں اور آپ ساحل سمندر پر دیکھتے ہیں۔ لیکن یہ کسی بھی سرفرز سے بہت دور گہرے سمندر میں بھی ہوتا ہے۔
Strogatz (17:12): ٹھیک ہے، مجھے اس سائنسی نکتے کی طرف واپس جانے دو جو آپ بنا رہے تھے، یہ دیکھنے کے لیے کہ آیا مجھے وہ مل گیا ہے۔ کہ آپ کہتے ہیں کہ اگر لہریں یک طرفہ تھیں، کم و بیش ایک ہی سمت میں حرکت کرتی ہیں، ایک بار جب وہ ایک ساتھ مل کر ایک بڑی لہر بنانے لگیں، تو بات یہ تھی کہ وہ اپنی اونچائی میں محدود ہو جائیں گی۔ آپ کا دعویٰ ہے کہ کوئی کثیر جہتی میکانزم ہونا چاہیے۔
وین ڈین بریمر (17:32): بنیادی طور پر، اگر لہر بہت زیادہ کھڑی ہوتی جا رہی ہے - اور یہ ایک سمت میں سوچنا آسان ہے، ٹھیک ہے؟ آپ صرف ایک پہاڑی کے اوپر اور نیچے چلنے کی کوشش کر رہے ہیں۔ اگر وہ پہاڑی بہت کھڑی ہے تو آپ اس سے گر جائیں گے۔ اور یہ وہی ہے جو یک طرفہ تصویر کا ہوتا ہے، ٹھیک ہے؟ یہ روایتی خیال کسی ایسی چیز کا ہے جو بہت زیادہ کھڑی ہے۔ اور کیا ہوتا ہے، بنیادی طور پر، لہر سیال سے آگے نکل جاتی ہے۔ سیال لہر سے زیادہ تیزی سے جاتا ہے، اور یہ ایک طرح سے گر جاتا ہے۔
(17:53) لیکن اگر آپ کے پاس کراسنگ ہے، تو آپ ایک مختلف طریقہ کار کا تصور کر سکتے ہیں، کیونکہ اب آپ کے پاس دو لہریں دو مختلف سمتوں سے آرہی ہیں۔ اور جب وہ ملتے ہیں تو اب کوئی واضح گرنے والی سمت نہیں ہے کیونکہ کوئی واضح سمت نہیں ہے جس میں لہر جا رہی ہے۔ اور اس کے بجائے کیا ہوتا ہے کہ حرکت اوپر کی طرف جاتی ہے۔ آپ تصور کر سکتے ہیں کہ اگر آپ ایک دوسرے سے بھاگتے ہیں، تو اس وقت آپ ایک دوسرے سے بچنے کا واحد طریقہ یہ ہے کہ دونوں اوپر کودیں۔ اور ڈھیلے الفاظ میں، ہمارے خیال میں یہ کچھ ایسا ہی ہو رہا ہے۔
(18:19) اور کسی نہ کسی طرح حقیقت یہ ہے کہ ہمارے پاس یہ اوپر کی طرف رویہ ہے جس کی وجہ سے لہر درحقیقت اس سے کہیں زیادہ تیز ہوجاتی ہے۔ ورنہ یہ ایک طرح سے گر جاتا۔ اور اب یہ زیادہ اونچا اور لمبا ہو گیا ہے۔ اور اس لیے بنیادی طور پر یہ Draupner ریکارڈنگ جو ہمارے پاس ہے، ہمارے پاس اس وقت لہر کی 1995 کی ریکارڈنگ ہے، جو واقعی، واقعی کھڑی تھی۔ اور ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ اگر یہ ایک سمت سے آنے والی توانائی ہوتی تو شاید یہ اس کھڑی پن تک پہنچنے سے بہت پہلے ٹوٹ جاتی۔
(18:45) اور ہمیں شامل کرنا چاہیے، یقیناً، ہمیں اس لہر کی ریکارڈنگ مل گئی ہے۔ لیکن ہمیں ایک موقع پر ایک ریکارڈنگ مل گئی ہے۔ لہذا ہمارے پاس ایک نقطہ ہے - ایک لیزر بنیادی طور پر نیچے کی طرف اشارہ کرتا ہے اور اس نے سطح کو ریکارڈ کیا ہے۔ ہمیں جو معلومات نہیں ملی وہ یہ ہے کہ لہریں کہاں سے آئی ہیں۔ لہذا ہمیں ان تمام سالوں کے بعد پیچھے مڑ کر دیکھتے ہوئے ایک طرح کا اندازہ لگانا پڑا کہ دشاتمک ساخت کیا ہو سکتی تھی اور وہاں کچھ قیاس آرائیاں کر سکتے تھے۔ اور وہ یہ ظاہر کر رہے ہیں کہ ایسے شواہد موجود ہیں جو یہ بتاتے ہیں کہ شاید واقعی ایسا تھا جسے ہم کراسنگ رویہ کہتے ہیں۔
Strogatz (19:11): آئیے یہاں آپ کی اپنی لیبارٹری میں منتقلی کرتے ہیں۔ یہ ہے - آپ نے ابھی تک اس کا تھوڑا سا ذکر کیا ہے۔ اور مجھے امید ہے کہ ہم اس کی گہرائی میں جا سکتے ہیں۔ ایسا لگتا ہے کہ آپ نے کسی قسم کا دوبارہ عمل یا تخروپن کیا ہے یا کوئی ایسی چیز جو اس ڈراؤپنر لہر میں جو کچھ ہو رہا تھا اس کو حاصل کرنے کی کوشش کر رہا ہے۔ کیا میں آپ کو صحیح سن رہا ہوں؟
وین ڈین بریمر (19:30): یہ بالکل درست ہے۔ یہ فیلڈ - کیونکہ سمندر کی لہروں میں جو آپ چاہتے ہیں وہاں پیدا کرنا بہت مشکل ہے، ٹھیک ہے؟ درحقیقت، آپ نہیں کر سکتے۔ آپ کو ہوا کا انتظار کرنا ہوگا۔ تو ہم انہیں خود بناتے ہیں۔ لہذا ہمارے پاس سوئمنگ پولز، بڑے سوئمنگ پولز ہیں، لیکن سوئمنگ پولز کے اطراف لہر پیڈل ہیں۔ لہذا وہ ایسے آلات ہیں جو ہمیں ان پٹ سگنل کو بالکل کنٹرول کرنے کی اجازت دیتے ہیں، اور اس طرح ہم بنیادی طور پر لہروں کو اپنی پسند کے مطابق بناتے ہیں۔ اور روایتی طور پر یہ تالاب یا تو بہت لمبے ہوتے ہیں — ہم انہیں flumes کہتے ہیں — ایک سرے پر ایک یا دو لہر بنانے والے ہوتے ہیں، یا وہ بڑے مربع تالاب ہوتے ہیں جن کے ایک سرے پر لہر بنانے والے ہوتے ہیں۔ اور یہ ان کراسنگ منظرناموں کو بنانا بہت مشکل بناتا ہے جہاں لہریں متعدد سمتوں سے سفر کر رہی ہیں۔
(20:11) یہ تجربات اس وقت کیے گئے تھے۔ فلو ویو اوشین انرجی ریسرچ کی سہولت ایڈنبرا یونیورسٹی میں اور وہ سہولت کافی منفرد تھی کیونکہ یہ مکمل طور پر گول ہے۔ تو یہ ایک گول تالاب ہے۔ اور تمام اطراف کی دیواریں انفرادی لہر سازوں پر مشتمل ہیں۔ لہذا اس پول کے ارد گرد 164 انفرادی لہر ساز ہیں۔ اور ہم ان کو اپنی پسند کے مطابق کنٹرول کر سکتے ہیں۔ لہذا ہم مختلف سمتوں سے آنے والی لہریں بنا سکتے ہیں۔
(20:33) ہم نے کیا کیا، ہم نے صرف کوشش کی۔ Draupner لہر بنائیں. اور ہم نے ایسا کیا جہاں ہمارے پاس تمام توانائی ایک سمت میں تھی، اور پھر ہم نے اسے ایک دوسرے کے زاویہ پر دو نظاموں میں تقسیم کیا۔ اور پھر ہم نے اس زاویے کو مختلف کیا۔ اور اس طرح، ہم نے بنیادی طور پر یہ سیکھا کہ - ہم اس بات کا مطالعہ کرنے کے قابل تھے کہ کیا ہم لیبارٹری کے ماحول میں اس ڈراپنر لہر کو تخلیق کر سکتے ہیں۔ اور ہم نے یہ ظاہر کیا کہ اگر ہم یک طرفہ ماحول میں ہوتے تو ہم نے تمام لہروں کو ایک سمت میں بھیج دیا، ہم اسے نہیں بنا سکتے تھے۔ اسے اس سمت کی ضرورت تھی، جو ہم اس سہولت میں بنا سکتے ہیں۔
Strogatz (21:01): مجھے اس کی آواز پسند ہے۔ میں اس بارے میں بہت کچھ سننا چاہتا ہوں۔ تو مجھے دیکھنے دو۔ گول پول، کتنا بڑا ہے - کیا مجھے اولمپک کے سائز کے سوئمنگ پول کی تصویر بنانا چاہیے لیکن راؤنڈر؟
وین ڈین بریمر (21:13): ٹھیک ہے، میرے خیال میں دنیا بھر میں ان میں سے کچھ چیزیں ہیں۔ اور کچھ واقعی اولمپک سوئمنگ پول کے سائز سے زیادہ ہیں۔ یہ صرف 25 میٹر قطر کا ہے۔ تو نسبتاً مختصر۔ دو میٹر گہرا۔
Strogatz (21:23): اور لہر بنانے والا۔ مجھے سمجھنے دو کہ یہ کیا ہے۔ تو وہاں ایک پیڈل ہے جس کے ساتھ کسی قسم کی موٹر لگی ہوئی ہے، جو اسے پمپ کر سکتی ہے؟
وین ڈین بریمر (21:30): نہیں، اسے پمپ نہ کریں۔ یہ صرف ایک پیڈل ہے، ٹھیک ہے؟ تو یہ صرف ہے - لہذا بنیادی طور پر، اس دو میٹر کے فاصلے پر، دیوار ایک قبضے پر ہے۔ اور یہ فلیپ کی طرح. اور یہ کنٹرول میکانزم کے ساتھ ایک موٹر کے ساتھ انتہائی قابل کنٹرول انداز میں پھڑپھڑاتا ہے۔ اور ہم صرف یہ بتا سکتے ہیں کہ یہ کتنی تیزی سے پھڑپھڑاتا ہے، جو لہر کی فریکوئنسی کا تعین کرتا ہے، اور پھڑپھڑانے والی حرکت کتنی بڑی ہے، اس کا طول و عرض۔ یہ لہر کے طول و عرض کو متعین کرتا ہے۔
Strogatz (21:52): اور آپ کہتے ہیں کہ ان میں سے 164 ہیں، مجھے لگتا ہے کہ اس کے ارد گرد کم و بیش مساوی فاصلہ ہے؟
وین ڈین بریمر (21:57): نہیں، یہ مسلسل ہے۔ تو پوری دیوار، بنیادی طور پر -
Strogatz: اوہ، مسلسل۔
وین ڈین بریمر (22:01): وہ سب ہیں — وہ سب ہیں — وہ سب ہیں، سب کچھ، بنیادی طور پر صرف لہر بنانے والا ہے۔
Strogatz (22:06): پوری دیوار لہر سازوں سے بنی ہے، لیکن آپ نے ان میں سے 164 کہا۔
وین ڈین بریمر (22:09): ہاں۔ تو یہ آپ کو دیتا ہے — آپ 360 ڈگری کو اس نمبر سے تقسیم کر سکتے ہیں، اور مجھے یقین ہے کہ آپ کو کوئی اور نمبر ملے گا۔ اور اس کا مطلب صرف چند ڈگری ہے، بنیادی طور پر سمتی تقسیم میں ریزولیوشن ہے جسے ہم اس طرح حاصل کر سکتے ہیں۔
Strogatz (22:21): اور پھر کھیل یہ ہے کہ بنانے کی کوشش کریں — کیا آپ اس تالاب میں سب سے بڑی لہر کی شوٹنگ کر رہے ہیں؟
وین ڈین بریمر (22:26): یہ ایک کھیل ہے جو کھیل سکتا ہے۔ اور واقعی ہمارے پاس ہے۔ لیکن یہ صرف تھوڑا سا بورنگ کھیل ہے۔ کیونکہ یہ پتہ چلتا ہے، اگر آپ چیزوں کے محور کو ہم آہنگی سے مکمل طور پر مرکوز کرتے ہیں تو کوئی بہت بڑی لہریں بنا سکتا ہے۔ تو آپ کسی چیز کو مکمل طور پر گول بناتے ہیں، اور درحقیقت، ہم نے دکھایا ہے کہ آپ ان محوری لہروں کو بنا سکتے ہیں۔ اور یہ محوری طریقے، وہ فطرت میں متعدد ایپلی کیشنز میں پائے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر آپ کسی آزاد سطح سے کسی چیز کو گراتے ہیں، جیسے سکے، تو آپ کو تھوڑا سا "بلوپ" کا شور نظر آئے گا۔ اور یہ ایک چھوٹی سی محوری لہر ہے جو حقیقت میں بن رہی ہے۔ آپ اسے فیراڈے کی لہروں میں پائیں گے۔ اور آپ اسے یہاں بھی تلاش کر سکتے ہیں۔ اور یہ اس طرح کی بڑھتی ہوئی وارداتوں کی طرف لے جاتا ہے، یہ حقیقی بڑی بڑھتی ہوئی واردات۔ لہذا آپ تصور کر سکتے ہیں کہ اگر آپ تمام 360 ڈگریوں سے لہریں بھیجتے ہیں، تو وہ ہر طرح کا اضافہ اور سپرمپوز کرتی ہیں، اور یہ صرف ایک بہت بڑا اضافہ ہوتا ہے۔
(23:09) حقیقی سمندر میں، ایسا کبھی نہیں ہوتا۔ لیکن اس رویے کے عناصر ہیں. اس کے عناصر، جسے میں نے بیان کیا، آپ جانتے ہیں، دو کاریں جو آپس میں مل رہی ہیں یا ایک دوسرے سے ٹکرا رہی ہیں۔ ان میں سے 360 ہونے کا تصور کریں، ٹھیک ہے؟ اگر آپ چاہیں تو سب ایک دوسرے پر گاڑی چلا رہے ہیں، بیل کی آنکھ کے مرکز کی طرف۔ یہ واقعی ایک بڑی لہر کی طرف جاتا ہے۔
(23:27) یہ، ہمارے خیال میں، اس طریقہ کار کی کچھ بصیرت دے رہا ہے جو حقیقی سمندر میں ہوتا ہے۔ واقعی نہیں جب لہریں ہر سمت سے آتی ہیں، کیونکہ ایسا کبھی نہیں ہوتا، سوائے سمندری طوفان کے حالات کے، جب آپ کے پاس تیزی سے بدلتا ہوا سمندری طوفان ہو۔ پھر لہریں ایک منٹ میں ایک سمت سے آتی ہیں۔ اور پھر تھوڑی دیر بعد، وہ دوسری سمت سے آتے ہیں۔ لیکن ہمیشہ کچھ ایسا ہوتا ہے جسے ہم دشاتمک تقسیم کہتے ہیں۔ لہذا توانائی کا کچھ پھیلاؤ متعدد مختلف سمتوں پر ہوتا ہے۔
Strogatz (23:48): اور اس طرح جب آپ ان حالات کی تقلید کرنے کی کوشش کر رہے ہیں جو ڈراؤپنر لہر کا باعث بنیں گے، اس کے بارے میں کتنی مختلف سمتیں چل رہی تھیں؟ صرف دو یا تین یا…؟
وین ڈین بریمر (23:57): سب سے پہلے، ہمیں کیا کرنا تھا، ہم صرف کوئی لہر پیدا نہیں کر سکتے تھے۔ لہٰذا ہم نے اس بات کو یقینی بنانے کی کوشش کی کہ اس سہولت کے مرکز میں، جس کو ہم مرکزی گیج کہتے ہیں، بنیادی طور پر بیلز آئی پوائنٹ کے وسط میں — اس وقت، ہم ڈریپنر پلیٹ فارم سے پیمائش کے وقت کی سیریز کو دوبارہ تیار کرنا چاہتے تھے۔ لیب لہذا ہمارے پاس حقیقت میں، 1995 کی ریکارڈنگ کی طرح، اس مرکزی مقام پر، بالکل وہی تھا جو نہ صرف اس لہر پر، بلکہ اس کے ارد گرد چند لہروں کا مشاہدہ کیا گیا تھا۔ تو کچھ وقت۔ اور پھر ہمیں دشاتمک معلومات پر کچھ آزادی تھی، لیکن ہم چاہتے تھے کہ یہ حقیقت پسندانہ ہو۔ لیکن پھر ہمیں کچھ قیاس آرائیاں کرنی پڑیں۔ اور اس وقت کے موسم سے کچھ شواہد موجود تھے، موسم کی "ہنڈکاسٹ" - لہذا، موسم کیسا تھا اس کی حقیقت کے بعد کی پیشین گوئیاں - کہ کچھ معلومات تھیں کہ مختلف سمتوں سے ہوا اور نظام موجود تھے۔
(24:42) تو ہمارے پاس یہ کہنے کے لیے کچھ دلائل تھے کہ اس وقت موجود تمام توانائی شاید دو مختلف نظاموں سے نکل رہی تھی۔ اور وہ دو مختلف نظام، ہم نے ان کے اپنے طور پر پھیلاؤ دیا. لہذا اگر آپ چاہیں تو، وہاں دو نظام تھے جن میں سے ہر ایک میں کچھ دشاتمک پھیلاؤ تھا. تو وہ ایک دو زاویوں سے زیادہ تھے۔ اور جب ان دو نظاموں کے درمیان ایک مختلف زاویہ تھا، دونوں نظاموں کے درمیان اس زاویے میں، یہ وہ زاویہ تھا جس میں ہم مختلف تھے۔
Strogatz (25:04): مجھے کوئی معمولی خیال دیں۔ کیا، گونج اثر کی ایک قسم ہے؟ کیا کوئی بہترین زاویہ ہے؟
وین ڈین بریمر (25:09): ہم نے بنیادی طور پر پایا کہ اگر سب کچھ ایک سمت میں تھا، تو یہ ٹوٹ جائے گا، ٹھیک ہے؟ ٹوٹ جاتا۔ اور پھر ہمیں سسٹم کو الگ کرنا پڑا۔ اور ہم نے پایا کہ 60 ڈگری پر، ہم قریب آ رہے ہیں۔ اور ہمیں 120 ڈگری تک جانا پڑا۔ لیکن ہم نے یہ بڑی قرارداد پر نہیں کیا۔ تو چاہے یہ 100 ڈگری ہو، یا 140 ڈگری، یہ کہنا مشکل ہے، لیکن کم از کم 60 ڈگری سے زیادہ کچھ بھی آپ کو اتنی توانائی فراہم کرتا ہے، کافی کراسنگ، اتنا کراسنگ اینگل، کہ ہم لہروں کو کافی اونچی کر سکتے ہیں۔ اور اگر ہم کراسنگ اینگل کو اور بھی بڑا بناتے ہیں تو میرے خیال میں بڑے طریقے ممکن تھے۔ تو اس نے صرف ایک اشارہ دیا کہ کراسنگ ضروری ہے۔ لیکن ہم نے یہ بتانے کی ہمت نہیں کی کہ بالکل کتنا کراس کرنا ہے۔
Strogatz (25:47): ٹھیک ہے۔ اور آپ نے اسکیلنگ کے خیال کا مختصراً ذکر کیا۔ اور اس لیے شاید ہمیں ایک منٹ کے لیے اس بات پر روشنی ڈالنی چاہیے، کہ آپ وہی لہر حاصل کرنے کی کوشش نہیں کر رہے ہیں جو سمندر میں دیکھی گئی تھی۔
وین ڈین بریمر (25:58): یا آپ تصور کر سکتے ہیں کہ یہ ہے — حقیقی لہر دسیوں میٹر، دائیں، سمندر میں، یا 25 میٹر ہے، جب کہ یہ تجربات، ہم دسیوں سینٹی میٹر کی بات کر رہے ہیں، اس لیے یہ بہت چھوٹی ہے۔ تو بنیادی طور پر، ہمیں کیا کرنا ہے، آپ کو اس کے بارے میں سوچنا ہے، میرے خیال میں، سب سے اہم حصہ کھڑی پن ہے، ٹھیک ہے؟ تو کھڑی پن ایک ڈھلوان ہے۔ تو یہ اونچائی نہیں ہے، بلکہ یہ اونچائی ہے جسے لمبائی سے تقسیم کیا جاتا ہے جس پر تغیر ہوتا ہے۔ اور یہ کہ ہم پیمانے کر سکتے ہیں۔ یہ ایک حصہ ہے۔ تو ہم شکل ٹھیک ہے، ٹھیک ہے؟ اگر آپ چاہیں تو اسے صحیح شکل، صحیح زاویہ مل گیا ہے۔ اور پھر ہم گورننگ مساوات کو جانتے ہیں جو اس نظام کو بیان کرتے ہیں۔ اور یہ گورننگ مساوات ہمیں نہ صرف شکل کو پیمانہ کرنے کی اجازت دیتی ہیں، بلکہ ایک بار جب ہم شکل کو پیمانہ کر لیتے ہیں، تو ٹائم سکیلز کو بھی ایڈجسٹ کرتے ہیں۔ کیونکہ ہمیں ٹائم اسکیل کو بھی ایڈجسٹ کرنا پڑتا ہے، کیونکہ لیب میں ہماری لہریں فیلڈ میں ہماری لہروں کے مقابلے میں بہت تیز، بہت کم ادوار میں ہوتی ہیں۔
(26:47) اور فزکس جو ان لہروں کو چلاتی ہے ہمیں اس کی پیمائش کرنے کی اجازت دیتی ہے ایک فرائیڈ نمبر نامی چیز کی بنیاد پر، ایک خصوصیت نمبر جو نظام کو بیان کرتا ہے۔ اور یہ سکیلنگ کامیاب رہی ہے۔ اور یہ اسکیلنگ اس وجہ سے ہوئی ہے کہ بہت ساری سمندری لہروں کی سائنس لیبز میں کی گئی ہے کیونکہ یہ ناقابل یقین حد تک اچھی طرح سے کام کرتی ہے۔ اور آپ چپس کو ڈی ٹیسٹ کر سکتے ہیں — تجربہ گاہوں کے ماحول میں لہر کے حالات — تمام اہم عمل کو کھوئے بغیر۔ درحقیقت، چیزوں کو درست کرنے کے لیے درکار بہت سے اہم عمل کو برقرار رکھنا۔
Strogatz (27:16): ٹھیک ہے، آئیے بدمعاش لہروں کے اعدادوشمار کے بارے میں بات کرنے کے لیے گیئرز کو تھوڑا سا شفٹ کریں۔ مجھے یقین ہے کہ آپ جس مطالعہ میں شامل تھے ان میں سے ایک نے اعدادوشمار کے گراف کو دیکھا اور اس بارے میں سوالات پوچھے کہ اگر آپ نے تھوڑا سا ہٹا دیا تو کیا ہوگا — کہہ لیں، ان گرافس کی ہائی فریکوئنسی دم سے توانائی کا 1%۔ کیا آپ ہمیں اس مطالعہ کے بارے میں بتانا چاہتے ہیں؟
وین ڈین بریمر (27:36): تو یہ سب کچھ ایک بار پھر لیب میں چیزیں بنانے کی کوشش کے بارے میں ہے۔ اور اگر آپ اس کے بارے میں سوچتے ہیں - مجھے یہاں ایک تصور متعارف کرانا ہے جسے لہر سپیکٹرم کہتے ہیں۔ لہذا اگر آپ لہر آب و ہوا کو سمجھنا چاہتے ہیں - لہذا یہ بنیادی طور پر اس وقت لہروں کی طرح ہے - آپ لہر اسپیکٹرم نامی کسی چیز کی منصوبہ بندی کرتے ہیں۔ تو یہ آپ کو تمام مختلف تعدد پر توانائیوں کی تقسیم کا اشارہ دیتا ہے، ٹھیک ہے؟ آپ کے پاس عام طور پر ہے — اس لہر کے اسپیکٹرم کی ایک خاص چوٹی ہے، اور یہ وہ جگہ ہے جہاں غالب، آپ جانتے ہیں، یہ وہ وقت ہے جب آپ ساحل سمندر پر باہر بیٹھتے ہوئے مشاہدہ کریں گے۔ لیکن ایک دم بھی ہیں۔ اور دم گراف کے دائیں طرف ہے۔ لہذا اعلی تعدد پر، ایک دم ہے، اور یہ کہ اس دم میں توانائی ہے۔ لیکن اس دم کو لیب میں بنانا ناقابل یقین حد تک مشکل ہے۔ کیونکہ آپ کو کیا کرنا ہے، مثال کے طور پر، اگر آپ کے پاس 1 ہرٹز لہر ہے، تو دم تک پہنچنے کے لیے، آپ کو 5, 6 ہرٹز تک پہنچنے کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ اور یہ وہ دم ہے جو سمندر میں موجود ہے۔ لیکن لیب میں اس دم کو درست کرنا مشکل ہے۔ اور یہ وہ جگہ ہے جہاں کچھ پیمانے کی قسم ٹوٹ جاتی ہے۔
(28:33) اور ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ اگر آپ اس دم کو غلط سمجھتے ہیں - عام طور پر اس وجہ سے کہ آپ کی لہر بنانے والا، آپ کے پیڈل صرف یہ اعلی تعدد پیدا نہیں کرسکتے ہیں - یہ تعددات اتنی زیادہ ہوجاتی ہیں، اصلی سمندر سے کہیں زیادہ اسکیلنگ کی وجہ سے۔ - وہ اتنے اونچے ہو جاتے ہیں کہ آپ کا پیڈل عام طور پر کافی تیزی سے کمپن نہیں کر سکتا، ٹھیک ہے؟ اور یہ صرف کام کرنا چھوڑ دیتا ہے۔ اور اس لیے اس دم کو بنانا بہت مشکل ہے۔ اور اس وجہ سے لوگ عام طور پر اسے کاٹ دیتے ہیں۔ وہ کہتے ہیں، "ٹھیک ہے، 2 ہرٹز سے اوپر، عام طور پر ہم اسے بنانے نہیں جا رہے ہیں کیونکہ ہمیں اپنی لہر کی نسل پر بھروسہ نہیں ہے۔"
(29:00) لیکن پھر لہر طبیعیات میں غیر خطی عمل موجود ہیں جو اس دم کو تخلیق کرتے ہیں، کیونکہ دم کا وہاں ہونا ضروری ہے تاکہ سپیکٹرم کو ان نان لائنر مساواتوں کے ساتھ توازن میں رکھا جائے جو ان کو بیان کرتی ہیں، مثال کے طور پر، نان لائنر شروڈنگر مساوات۔ اور اگر آپ دم کو باہر نکالتے ہیں، تو شاید یہ واپس آجائے۔ اور واپس آنے میں، یہ بڑی لہریں پیدا کرتا ہے۔
(29:19) لہذا ہمارے کاغذ کی طرح کا مطالعہ یہ ہے کہ آپ کو لیب میں ناقابل یقین حد تک محتاط رہنا ہوگا، اگر آپ بدمعاش لہروں میں دلچسپی رکھتے ہیں، خاص طور پر جب وہ ہوں، جب وہ یک طرفہ ہوں (ایک سمت میں)، اگر آپ غلطی سے کوئی چیز نکال لیتے ہیں، کوئی جواب نہیں دیتے، اس دم میں بہت کچھ نہیں ہوتا، بہت، بہت کم توانائی ہوتی ہے۔ جب بات بدمعاش لہروں کی ہو، تو ہو سکتا ہے کہ آپ اتفاقی طور پر کسی ایسی چیز کو ہٹا رہے ہوں جسے نان لائنر فزکس نے واپس رکھا ہو، لیکن اس سے زیادہ جو آپ چاہتے تھے جیسے آپ کو مزید لہریں ملیں گی۔ اور یہ واقعی نمائندہ نہیں ہے۔ لہذا آپ کو محتاط رہنا ہوگا، جیسا کہ ہم نے دکھایا، اس دم کے بارے میں۔ یہ بہت اہم ہے، اور اس کی پیمائش کرنا اور لیب میں درست ہونا مشکل ہے۔
Strogatz (29:51): تو کیا ہمیں اس طرح کے تجربات کو ایمانداری سے کرنے میں دشواری کے بارے میں واقعی ایک تکنیکی نقطہ سمجھنا چاہئے؟
وین ڈین بریمر (30:00): مجھے لگتا ہے کہ آپ کر سکتے ہیں۔ اور مجھے لگتا ہے کہ یہ ہمیشہ ایک حد ہی رہے گی، کیونکہ ہم شاید کبھی بھی بھاری پیڈل کو بہت سی فریکوئنسیوں پر، واقعی، تیزی سے کمپن کرنے کے قابل نہیں ہوں گے۔ یہ ہمیشہ مشکل ہوتا ہے۔ اگر آپ کے پاس موسیقی کا آلہ ہے، تو آپ کچھ فریکوئنسیوں کو واقعی اچھی طرح سے بنا سکتے ہیں اور کچھ اتنی اچھی نہیں۔ اور یہ صرف آلے کے سائز سے چلتا ہے، اس معاملے میں، پیڈلز کا سائز۔
(30:18) تو میرے خیال میں یہ بنیادی طور پر کچھ تجربات کے بارے میں ایک احتیاطی کہانی ہے۔ اور ویو ٹینک کے تجربات کی بنیاد پر بہت ساری چیزیں ڈیزائن کی جا رہی ہیں، جہاں پہلے ہم دم کے بارے میں واقعی ایک تکنیکی مفروضہ کے طور پر سوچتے تھے: "ہم صرف ایک عملی مفروضہ بناتے ہیں، ہم حد 2 ہرٹز پر مقرر کرتے ہیں۔ اور یہ اہم نہیں ہے۔ آئیے اسے نظر انداز کر دیں۔" اور ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہ حقیقت میں اس سے کہیں زیادہ اہم ہے جتنا ہم نے سوچا تھا۔ اور ہمیں اس کے بارے میں بہت محتاط رہنا چاہئے۔
Strogatz (30:41): آئیے اس کے وسیع تر نقطہ نظر پر تھوڑا سا پیچھے ہٹتے ہیں۔ آپ نے دوسرے شعبوں کا ذکر کیا — جہاں کہیں، نان لائنر شروڈنگر مساوات سامنے آتی ہے۔ آپٹکس میں؛ شاید ہم اس کے بارے میں سوچ سکتے ہیں… لوگ اس بات سے واقف ہوں گے کہ، آپ جانتے ہیں، آج کل، تیز رفتار انٹرنیٹ کے ساتھ، کچھ مواصلات آپٹیکل فائبرز پر ہو سکتے ہیں۔ تو کیا ایسے دوسرے میدان ہیں جہاں لہریں چلتی ہیں؟ اور بدمعاش لہروں کے ہم منصب ہیں جن پر ہم اس علم کا اطلاق کر سکتے ہیں؟
وین ڈین بریمر (31:07): یہ ٹھیک ہے۔ ٹھیک ہے، مجھے فوری طور پر کوالیفائی کرنا چاہیے، یہ میرا فیلڈ نہیں ہے۔ تو میں واقعی ہوں، آپ جانتے ہیں، ایک اعضاء پر باہر جا رہا ہوں۔ لیکن میں کوشش کروں گا اور کہوں گا کہ، واقعی، یہ ان شعبوں میں ہے جو آپ نے بیان کیے ہیں، جہاں آپ کے پاس بھی ہے، بنیادی طور پر، آپٹکس ہم لہروں کے ساتھ بھی کام کر رہے ہیں، ٹھیک ہے؟ اس کو بیان کرنے والی مساواتیں اپنی کم شکل میں ملتی جلتی ہیں۔
(31:24) ان میں سے بہت سارے نظام۔ بنیادی طور پر دو چیزوں کو ملایا۔ بازی ہے، جس کا طریقہ کار میں نے پہلے بیان کیا تھا: مختلف منتشر طرز عمل کی مختلف لہریں۔ جب آپ اور میں بات کرتے ہیں تو ہمارے پاس اتنی منتشر نہیں ہوتی۔ لیکن جب ہمارے پاس نظری لہریں ہوتی ہیں تو ہمارے پاس بازی ہو سکتی ہے۔ جب ہمارے پاس - واقعی پانی کی لہریں، ہمارے پاس بازی ہوتی ہے، یہی ایک اثر ہے۔ اور پھر دوسرا اثر نان لائنیرٹی کا اثر ہے۔ بنیادی طور پر، ایک اور ایک کا اضافہ [دو] تک نہیں ہوتا ہے۔ اور یہ دو بنیادی اثرات، بنیادی طور پر بہت سارے لہروں کے مظاہر میں ہوتے ہیں۔
(31:54) اور اگر آپ انہیں ایک ساتھ لے جاتے ہیں، اور آپ کوشش کرتے ہیں اور آسان ترین ممکنہ مساوات لکھتے ہیں جس میں دونوں ہیں، تو آپ کے پاس یہ نان لائنر شروڈنگر مساوات ہے۔ اور یہ مساوات طاقتور ہے کیونکہ یہ ان تمام مختلف شعبوں میں صرف اس لیے ہوتی ہے کہ یہ بازی اور غیر خطوطیت حاصل کرنے کا آسان ترین طریقہ ہے۔ اس کو ساتھ لے کر۔ نان لائنر شروڈنگر مساوات جو شکل اختیار کرتی ہے — وہ وزن جو ایک طرف پھیلاؤ کو دیا جاتا ہے، اور دوسری طرف نان لائنیرٹی — مختلف ہے۔ یہ فیلڈ پر منحصر ہے، آپ کے مواد کی خصوصیات پر منحصر ہے، اگر آپ آپٹیکل کیبل کے بارے میں بات کرتے ہیں، بمقابلہ 25 میٹر بائی ایک میٹر پانی سے بھرا ہوا بیسن، تو گتانک مختلف ہیں۔ لیکن نظام، مساوات ایک ہی ہے.
Strogatz (32:35): آپ کو مارنے کے لئے مجھے معاف کریں، کیونکہ آپ کہتے ہیں کہ یہ واقعی آپ کا علاقہ نہیں ہے۔ لیکن کیا کچھ ہے، کیا آپ جانتے ہیں، آپ کے دوستوں میں سے جو آپٹکس میں کام کرتے ہیں، کیا وہ بدمعاش لہروں جیسی کوئی چیز دیکھتے ہیں جس سے انہیں فکرمند ہونے کی ضرورت ہے؟
وین ڈین بریمر (32:46): یہ نان لائنر شروڈنگر مساوات اور اس کی مختلف قسمیں ہیں - ہر طرح کے خوبصورت حل ہیں۔ اور ان میں سے کچھ خوبصورت حل اس کی مثالیں ہیں کہ کیا بدمعاش لہریں ہوسکتی ہیں۔ اور ان خوبصورت حلوں کی کچھ ریاضیاتی شکلیں ہیں۔ اور ان میں سے کچھ - ہم انہیں تقریباً "مخلوق" کہہ سکتے ہیں - حل کی قسمیں جو آپ کی بیان کردہ تنہائی کی لہر کی طرح، بلکہ ایسی چیزیں بھی ہیں جنہیں "سانسیں" کہا جاتا ہے۔ یہ لہریں ہیں جو سانس لیتی ہیں۔ تو وہ بڑے ہو جاتے ہیں، اور پھر وہ دوبارہ چلے جاتے ہیں۔ اور وہ خلا میں سانس لے سکتے ہیں — وہ خلا میں ایک بار ہو سکتے ہیں — یا وہ وقت پر ہو سکتے ہیں، وہ وقت میں ایک بار ہوتے ہیں۔ اور یہ بریڈر ڈھانچے، وہ، آپ کو معلوم ہے، ہم انہیں ایک لیب میں واقعی آسانی سے اپنی سیال لیب میں بنا سکتے ہیں، ٹھیک ہے، ہمارے بڑے واٹر چینل۔
(33:25) لیکن اسی طرح، یہ سانس لینے والے - اور ان میں سے بہت سے ہیں - کو آپٹکس اور مختلف میڈیا میں دیکھا گیا ہے۔ اور درحقیقت، میرے خیال میں یہیں پر میدان ملتے ہیں، کہ یہ مخلوقات، میں انہیں کہنا پسند کرتا ہوں، یا سانس لینے والے، ان کا مشاہدہ بہت سے مختلف ذرائع ابلاغ میں کیا گیا ہے، مختلف قسم کے مادے بشمول، میرے معاملے میں، بس واقعی ایک سادہ چیز جسے پانی کہتے ہیں۔
Strogatz (33:48): بہت اچھی طرح سے کہا۔ ریاضی اور کمپیوٹر کے بارے میں کیا خیال ہے؟ ہم نے ان کے بارے میں زیادہ بات نہیں کی۔ میرا مطلب ہے، میں ایک ایسے شخص کے طور پر جانتا ہوں جو — خود، میں مختلف قسم کے نان لائنر سسٹمز پر کام کرنا پسند کرتا ہوں — کہ وہ ریاضی کے لحاظ سے تجزیہ کرنا بہت مشکل ہیں۔ اور مجھے یقین ہے کہ اس سے بھی زیادہ آپ کے لیے جہاں آپ کے پاس یہ مقامی پہلو ہے اور کچھ کثیر جہتوں کو عملی جامہ پہنانے کی ضرورت ہے۔ گنتی سخت ہونی چاہیے، ریاضی اور بھی مشکل ہونی چاہیے۔ کیا آپ کے پاس ان سب کے بارے میں ہمارے لیے کچھ الفاظ ہیں؟ کیا یہ سختی سے ایک تجرباتی اور شماریاتی مضمون ہے؟
وین ڈین بریمر (34:21): نہیں، یہ ہے — میرے خیال میں، اصل میں، میرا اندازہ ہے — میرا مطلب ہے، بدمعاش لہروں کے معاملے میں، بدمعاش لہروں کا ریاضیاتی طور پر مطالعہ کیا گیا تھا، شاید اس سے پہلے کہ ان کا میدان میں زیادہ مطالعہ کیا گیا ہو، کیونکہ ہم نہیں لے رہے تھے۔ بہت سے پیمائش. اور لیبارٹری میں ان لہروں کا مطالعہ صرف واقعی شروع ہو رہا ہے… میرا اندازہ ہے کہ وہاں ریاضیاتی کمیونٹی پانی کی لہریں شروع کر رہی تھی، شاید اس لیے کہ وہ نسبتاً آسان مساوات ہیں۔ آپ ان کے بارے میں سوچ سکتے ہیں کیونکہ جگہ اور وقت میں ارتقاء ہے، لیکن کم از کم پانی پانی ہے، ٹھیک ہے؟ تو اس کی خصوصیات تبدیل نہیں ہوتی ہیں۔ اور یہ مشکل ہے کیونکہ ایک آزاد سطح ہے، ٹھیک ہے؟ بنیادی طور پر ہوا ہے، اور کسی وقت پانی ہے۔ جہاں دونوں کے درمیان تقسیم کی لکیر ہے اس کی وضاحت کرنی ہوگی۔ یہ مشکل بناتا ہے لیکن یہ ایک ناقابل یقین حد تک امیر میدان ہے۔ اور ہم خوش قسمت ہیں، میرے خیال میں، کیونکہ گورننگ مساوات سادہ ہیں، سرحدی حالات سخت ہیں۔ اور یہ ایسی چیز بناتا ہے جہاں آپ ترقی کر سکتے ہیں اور ریاضی کے ٹولز کا ایک بھرپور سیٹ استعمال کر سکتے ہیں۔
(35:14) لیکن اگر آپ اس میدان میں سرحدوں کے بارے میں سوچتے ہیں تو، سرحدیں شاید موجیں توڑ رہی ہیں۔ اور یہ بالکل اس وقت ہوتا ہے جب وہ مساواتیں بہت آسان ہونا بند کر دیتی ہیں۔ لہذا جب ہمارے خوبصورت ریاضی کے اوزار جو ہمیں یہ سمجھنے کی اجازت دیتے ہیں کہ لہریں کیسے پھیلتی ہیں، تو وہ کام کرنا چھوڑ دیتے ہیں۔ اور وہاں، ہمیں واقعی بڑے کمپیوٹرز کا سہارا لینا ہوگا اور بروٹ فورس عددی نقلیں کرنا ہوں گی۔
(35:35) ٹوٹنے والی لہر کا تصور کریں۔ اور آپ نے ساحل سمندر پر ان میں سے ایک کو دیکھا ہوگا، اور آپ کو تمام وائٹ کیپ اور ہوا کا داخلہ نظر آئے گا۔ اور یہ ناقابل یقین حد تک مشکل ہو جاتا ہے۔ اور یہ، میرے خیال میں، وہ جگہ ہے جہاں اس میدان میں سرحد بیٹھتی ہے۔ اور یہی وہ جگہ ہے جہاں ساتھی اور میں متبادل تلاش کر رہے ہیں۔ مثال کے طور پر، مشین لرننگ کی قسم کی تکنیک، جہاں ہم ایک طرف، نہ ٹوٹنے والی لہروں کے لیے ایک عمدہ ریاضیاتی مساوات کا یہ مجموعہ بناتے ہیں، ایک مساوات کئی دہائیوں سے چلی آ رہی ہے۔ اور ہم اسے لیبارٹری کے تجربات کے ساتھ جوڑتے ہیں جہاں ہم بہت سی توڑنے والی لہروں اور بہت سے مختلف مقامات کی پیمائش کرتے ہیں۔ اور ہم معلومات کے ان ٹکڑوں کو ڈیٹا سے چلنے والی مشین لرننگ قسم کی تکنیکوں کے ساتھ جوڑ دیتے ہیں۔ لہذا ہمارے پاس اب بھی اپنی سادہ (یا میں "سادہ" کہتا ہوں) نان لائنر شروڈنگر قسم کی مساوات کی طاقت رکھ سکتے ہیں جن میں یہ نان لائنیرٹی اور بازی ہوتی ہے، اور پھر سمجھنے کے لیے یہ نئے، یا نسبتاً نئے، کمپیوٹیشنل طریقے، مشین لرننگ قسم کے طریقے ہوتے ہیں۔ میرے خیال میں آخری سرحد ہے، لہر توڑنا، لہر کے ارتقاء کی پیشین گوئی کرنے کے قابل ہونا، یہاں تک کہ وہ بڑی لہریں جو ٹوٹنا شروع ہو جاتی ہیں۔
Strogatz (36:35): اوہ، ٹھیک ہے، یہ ایک خوبصورت خلاصہ ہے۔ اور مشین لرننگ جو کردار ادا کر سکتی ہے اس کے بارے میں سوچنا بہت متاثر کن ہے، کیونکہ ایسا لگتا ہے کہ عملی طور پر سائنس کی ہر شاخ میں اور سائنس سے باہر بھی ایسا لگتا ہے۔ تو میرا اندازہ ہے کہ میں آپ کی بات سن کر بالکل حیران نہیں ہوں۔ لیکن پھر بھی، یہ بہت، بہت دلچسپ ہے. اور آپ نے پیشین گوئی کے اس سوال کو چھوا ہے۔ یہ میرا آخری سوال تھا جو میں آپ پر پھینکنا چاہتا تھا۔ کیا آپ کو لگتا ہے کہ ہم کبھی بھی بدمعاش لہروں کی پیشن گوئی کرنے کے قابل ہو جائیں گے جیسا کہ لوگ طوفان یا زلزلوں کی پیش گوئی کرنے کی خواہش رکھتے ہیں؟ میرا مطلب ہے، ہر شعبے میں، یہ ایک مشکل کاروبار ہے۔
وین ڈین بریمر (37:10): میرے خیال میں یہاں پیشین گوئی کے دو درجے ہیں، ٹھیک ہے؟ ایک ایسے ماحول کی پیشین گوئی کر رہا ہے جس میں امکان بڑھ جاتا ہے۔ تو مجھے لگتا ہے کہ ہم ایسا کر سکیں گے۔ مثال کے طور پر، اگر ہمارے پاس ایک خاص سمندر، یا ایک مخصوص جہاز رانی کا راستہ ہے، اور ہم کہتے ہیں، "ان حالات میں، ان کے پیدا ہونے کا امکان بہت زیادہ ہوگا۔" اور شاید یہی وہ سطح ہے جس کی ہمیں ضرورت ہے کیونکہ ایک بدمعاش لہر - ایسا ہوتا ہے، آپ کو کچھ لہروں کا انتظار کرنا پڑتا ہے۔ اور اگر آپ صرف - اگر تعدد ناقابل قبول ہو جاتا ہے، ٹھیک ہے؟ تو آپ کہتے ہیں، "وہ اوسطاً ہر آدھے دن میں ایک بار ہوتے ہیں۔ لہذا، ہر دو ہزار لہروں میں سے ایک بار۔ پھر اسے بطور نیویگیشن استعمال کرنا ناقابل قبول ہو جاتا ہے۔ اس سطح پر ہم شاید حاصل کر سکتے ہیں۔ اور ہم کچھ پیش رفت کر رہے ہیں، شاید فیلڈ ڈیٹا کے بارے میں ہماری سمجھ کی بنیاد پر۔
(37:51) دوسری قسم کی پیشین گوئی، جہاں ہم ایک مقام پر ہوتے ہیں، ہمارے پاس ایک طرح کی لائیو پیشین گوئی ہوتی ہے — "ایک یا دو سیکنڈ میں، ہم ایک لہر کا شکار ہوں گے؟" یا واقعی… اور یہ بہت مشکل ہے۔ اور میرے خیال میں ایسی درخواستیں ہیں جہاں یہ ضروری ہے۔ مثال کے طور پر جہاز پر ہیلی کاپٹر کا اترنا۔ اس طرح کی لائیو پیشن گوئی ضروری ہے، آپ کو کچھ سیکنڈ کی تاخیر سے یہ کہنا پڑے گا، "ٹھیک ہے، یہ لہر کا نظام بننے والا ہے۔ لہروں کی طرح یہی ہونے جا رہا ہے۔ یہ آپ کے جہاز کی حرکت کی طرح ہونے والا ہے۔" اور یہ ناقابل یقین حد تک مشکل ہے جب بدمعاش لہروں کی بات آتی ہے صرف اس وجہ سے کہ وہ اعدادوشمار سے باہر ہیں۔ تو آپ کو یا تو اس کی پیش گوئی کرنے کے لیے بہت زیادہ ڈیٹا کی ضرورت ہے۔ بنیادی طور پر، آپ کو ان چیزوں کی پیشن گوئی کرنے کے قابل ہونے کے لیے بہت زیادہ ڈیٹا کی ضرورت ہوتی ہے کیونکہ وہ بہت کم ہوتی ہیں۔
Strogatz (38:31): یہ بہت خوشی کی بات ہے۔ بہت بہت شکریہ. ہم لہر کے ماہر ٹن وین ڈین بریمر سے بات کر رہے ہیں۔ آج ہمارے ساتھ شامل ہونے کا ایک بار پھر شکریہ۔
وین ڈین بریمر (38:37): شکریہ۔ یہ ایک خوشی یا لطف کی بات تھی.
اناونسر (38:43): خلائی سفر کا انحصار ہوشیار ریاضی پر ہوتا ہے۔ میں غیر دریافت شدہ شمسی نظام تلاش کریں۔ کوتاٹا میگزینروزانہ ریاضی کا نیا کھیل، ہائپر جمپس۔ Hyperjumps آپ کو چیلنج کرتا ہے کہ آپ اپنے راکٹ کو ایک exoplanet سے دوسرے سیارہ تک لے جانے کے لیے سادہ نمبروں کے مجموعے تلاش کریں۔ سپوئلر الرٹ: جیتنے کے لیے ہمیشہ ایک سے زیادہ طریقے ہوتے ہیں۔ پر اپنے astral ریاضی کی جانچ کریں۔ hyperjumps.quantamagazine.org.
Strogatz (39: 14): کیوں کی خوشی سے ایک پوڈ کاسٹ ہے۔ کوتاٹا میگزین، ایک ادارتی طور پر آزاد اشاعت جو سائمنز فاؤنڈیشن کے ذریعہ تعاون یافتہ ہے۔ سائمنز فاؤنڈیشن کے فنڈز کے فیصلوں کا اس پوڈ کاسٹ میں یا اس میں عنوانات، مہمانوں یا دیگر ادارتی فیصلوں کے انتخاب پر کوئی اثر نہیں ہوتا ہے۔ کوتاٹا میگزین. کیوں کی خوشی سوسن ویلوٹ اور پولی اسٹرائیکر نے تیار کیا ہے۔ ہمارے ایڈیٹرز جان رینی اور تھامس لن ہیں، جن کی حمایت میٹ کارلسٹروم، اینی میلچر اور زیک ساوِٹسکی نے کی۔اور نونا میک کینا] ہمارا تھیم میوزک رچی جانسن نے ترتیب دیا تھا۔ جولین لن پوڈ کاسٹ کا نام لے کر آیا۔ ایپی سوڈ آرٹ پیٹر گرین ووڈ کا ہے اور ہمارا لوگو جاکی کنگ کا ہے۔ Cornell Broadcast Studios میں Bert Odom-Reed کا خصوصی شکریہ۔ میں آپ کا میزبان ہوں، سٹیو سٹروگیٹز۔ اگر آپ کے پاس ہمارے لئے کوئی سوالات یا تبصرے ہیں، تو براہ کرم ہمیں ای میل کریں۔ سننے کے لیے شکریہ.
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- ای وی ایم فنانس۔ وکندریقرت مالیات کے لیے متحد انٹرفیس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- کوانٹم میڈیا گروپ۔ آئی آر/پی آر ایمپلیفائیڈ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 ڈیٹا انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://www.quantamagazine.org/what-causes-giant-rogue-waves-20230614/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- $UP
- 1
- 10
- 100
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 20
- 2018
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26٪
- 27
- 28
- 30
- 31
- 32
- 39
- 40
- 60
- 84
- a
- قابلیت
- ہمارے بارے میں
- اس کے بارے میں
- بدمعاش کے بارے میں
- اوپر
- بالکل
- AC
- کے ساتھ
- حاصل
- کے پار
- اصل میں
- شامل کریں
- انہوں نے مزید کہا
- اس کے علاوہ
- جوڑتا ہے
- کے بعد
- پھر
- پہلے
- AIR
- انتباہ
- تمام
- کی اجازت
- کی اجازت دیتا ہے
- بھی
- متبادلات
- ہمیشہ
- am
- رقم
- مقدار
- an
- تجزیے
- اور
- ایک اور
- جواب
- کوئی بھی
- اب
- کچھ
- اپلی کیشن
- اپیل
- شائع ہوا
- ایپل
- ایپلی کیشنز
- کا اطلاق کریں
- درخواست دینا
- کیا
- رقبہ
- دلائل
- ارد گرد
- فن
- آرٹسٹ
- آرٹ ورک
- AS
- پہلو
- پہلوؤں
- خواہش
- ایسوسی ایٹ
- منسلک
- مفروضہ
- At
- ماحول
- پرکشش
- اوسط
- سے اجتناب
- آگاہ
- دور
- محور
- واپس
- کی بنیاد پر
- بنیادی
- بنیادی طور پر
- BE
- بیچ
- خوبصورت
- بن گیا
- کیونکہ
- بن
- ہو جاتا ہے
- بننے
- رہا
- اس سے پہلے
- شروع ہوا
- پیچھے
- کیا جا رہا ہے
- یقین ہے کہ
- BEST
- کے درمیان
- بگ
- بڑا
- سب سے بڑا
- بٹ
- بہاؤ
- بورنگ
- دونوں
- حد
- برانچ
- توڑ
- توڑ
- وقفے
- براۓ
- مختصر
- لاتا ہے
- نشر
- وسیع
- ٹوٹ
- جسمانی طاقت
- تعمیر
- عمارت
- کاروبار
- لیکن
- by
- کیبل
- فون
- کہا جاتا ہے
- آیا
- کیمروں
- کر سکتے ہیں
- حاصل کر سکتے ہیں
- نہیں کر سکتے ہیں
- قبضہ
- گرفتاری
- ہوشیار
- کاریں
- کیس
- پکڑو
- کیونکہ
- وجوہات
- سینٹر
- مرکزی
- صدیوں
- کچھ
- یقینی طور پر
- چیلنجوں
- چیلنج
- تبدیل
- تبدیلیاں
- تبدیل کرنے
- چینل
- خصوصیت
- چپس
- کا دعوی
- آب و ہوا
- کلوز
- کوسٹ
- سکے
- ساتھیوں
- مجموعہ
- کے مجموعے
- جمع
- مل کر
- کس طرح
- آتا ہے
- آنے والے
- تبصروں
- کامن
- ابلاغ
- کموینیکیشن
- کمیونٹی
- موازنہ
- مقابلہ کرنا
- مقابلے
- مکمل طور پر
- اجزاء
- پر مشتمل
- گنتی
- کمپیوٹر
- تصور
- متعلقہ
- حالات
- مشتمل
- پر مشتمل ہے
- سیاق و سباق
- مسلسل
- کنٹرول
- cornell
- درست
- سکتا ہے
- جوڑے
- کورس
- ناکام، ناکامی
- تخلیق
- پیدا
- معتبر
- بھیڑ
- کٹ
- روزانہ
- اعداد و شمار
- اعداد و شمار پر مبنی ہے
- دن
- دن
- معاملہ
- اموات
- دہائیوں
- فیصلے
- گہری
- گہرے
- کی وضاحت
- تاخیر
- شعبہ
- منحصر ہے
- انحصار کرتا ہے
- گہرائی
- گہرائی
- بیان
- بیان کیا
- تفصیل
- ڈیزائن
- انحراف
- کے الات
- DID
- مختلف
- مشکل
- مشکلات
- سمت
- بازی
- فاصلے
- امتیاز
- تقسیم
- تقسیم
- do
- کرتا
- نہیں کرتا
- کر
- غالب
- کیا
- نہیں
- دوگنا
- نیچے
- dr
- کارفرما
- ڈرائیوز
- ڈرائیونگ
- چھوڑ
- کے دوران
- ہر ایک
- اس سے قبل
- سب سے آسان
- آسانی سے
- آسان
- ed
- اداریاتی
- اثر
- اثرات
- یا تو
- عناصر
- اور
- ای میل
- آخر
- توانائی
- انجنیئرنگ
- بہت بڑا
- کافی
- ماحولیات
- ماحول
- پرکرن
- یکساں طور پر
- مساوات
- توازن
- خرابی
- خاص طور پر
- بھی
- کبھی نہیں
- ہر کوئی
- سب کچھ
- ثبوت
- ارتقاء
- بالکل
- مثال کے طور پر
- مثال کے طور پر
- حد سے تجاوز
- سے تجاوز
- اس کے علاوہ
- دلچسپ
- Exoplanet
- توقع ہے
- تجربات
- ماہر
- وضاحت
- بیان کرتا ہے
- کی تلاش
- انتہائی
- آنکھ
- سہولت
- حقیقت یہ ہے
- عوامل
- گر
- گر
- آبشار
- واقف
- مشہور
- دور
- دلچسپ
- فاسٹ
- تیز تر
- پسندیدہ
- فٹ
- ساتھی
- چند
- کم
- ریشہ
- میدان
- قطعات
- فائنل
- آخر
- مل
- پہلا
- پہلی بار
- فٹ
- مقرر
- سیال
- پرواز
- توجہ مرکوز
- توجہ مرکوز
- توجہ مرکوز
- کے بعد
- کے لئے
- مجبور
- ہمیشہ کے لیے
- فارم
- فارم
- خوش قسمت
- آگے
- ملا
- فاؤنڈیشن
- مفت
- آزادی
- فرکوےنسی
- دوست
- سے
- فرنٹیئر
- سرحدوں
- مکمل
- فنڈنگ
- مزید
- کھیل ہی کھیل میں
- گیس
- گیس پائپ لائن
- گیئرز
- عام طور پر
- پیدا
- نسل
- حاصل
- حاصل کرنے
- گھوسٹ
- وشال
- دے دو
- دی
- فراہم کرتا ہے
- دے
- Go
- جاتا ہے
- جا
- گئے
- اچھا
- گوگل
- گورننگ
- گراف
- گرافکس
- عظیم
- زیادہ سے زیادہ
- Greenwood کے
- گروپ
- گروپ کا
- مہمانوں
- تھا
- نصف
- ہاتھ
- ہو
- ہوا
- ہو رہا ہے۔
- ہوتا ہے
- ہارڈ
- ٹوپی
- ہے
- ہونے
- سر
- سن
- سماعت
- بھاری
- اونچائی
- ہیلی کاپٹر
- مدد گار
- یہاں
- ہیٹز
- ہائی
- اعلی
- قبضہ
- مارو
- امید ہے کہ
- میزبان
- HOT
- کس طرح
- HTTPS
- بھاری
- انسانی
- طوفان
- i
- میں ہوں گے
- خیال
- if
- تصویر
- تصور
- فوری طور پر
- فوری طور پر
- اہم
- ناممکن
- in
- سمیت
- اضافہ
- ناقابل یقین حد تک
- آزاد
- اشارہ
- انفرادی
- افراد
- اثر و رسوخ
- معلومات
- ان پٹ
- کے اندر
- بصیرت
- متاثر کن
- مثال کے طور پر
- کے بجائے
- آلہ
- آلات
- دلچسپی
- دلچسپ
- انٹرنیٹ
- میں
- متعارف کرانے
- ملوث
- مسئلہ
- IT
- میں
- جاپانی
- جان
- جانسن
- شمولیت
- ہمارے ساتھ شامل ہونا
- فوٹو
- کودنے
- صرف
- کلیدی
- بچے
- بادشاہ
- جان
- علم
- جانا جاتا ہے
- لیب
- تجربہ گاہیں
- لیبز
- لینڈنگ
- زبان
- بڑے
- لیزر
- آخری
- بعد
- قیادت
- لیڈز
- جانیں
- سیکھا ہے
- سیکھنے
- کم سے کم
- قیادت
- کنودنتیوں
- لمبائی
- کم
- دو
- سطح
- سطح
- جھوٹ ہے
- کی طرح
- امکان
- LIMIT
- حد کے
- لمیٹڈ
- لن
- لائن
- سن
- تھوڑا
- رہتے ہیں
- محل وقوع
- مقامات
- علامت (لوگو)
- لانگ
- اب
- دیکھو
- دیکھا
- تلاش
- کھونے
- بہت
- محبت
- مشین
- مشین لرننگ
- بنا
- میگزین
- اکثریت
- بنا
- میکر
- سازوں
- بناتا ہے
- بنانا
- بہت سے
- ماس
- مواد
- ریاضی
- ریاضیاتی
- ریاضی طور پر
- معاملہ
- زیادہ سے زیادہ
- مئی..
- مطلب
- مطلب
- کا مطلب ہے کہ
- پیمائش
- پیمائش
- پیمائش
- میکینکس
- میکانزم
- نظام
- میڈیا
- سے ملو
- اجلاس
- ذکر کیا
- طریقوں
- مشرق
- شاید
- برا
- منٹ
- منٹ
- ماڈلنگ
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- زیادہ تر
- تحریک
- موٹر
- منتقل
- بہت
- ایک سے زیادہ
- موسیقی
- موسیقی
- ضروری
- my
- اسرار
- خرافات کا ترک کرنا
- نام
- فطرت، قدرت
- سمت شناسی
- ضروری
- ضرورت ہے
- ضروریات
- نیدرلینڈ
- کبھی نہیں
- نئی
- اگلے
- اچھا
- نہیں
- شور
- عام
- عام طور پر
- شمالی
- ناروے
- اب
- تعداد
- اعتراض
- مشاہدہ
- واضح
- سمندر
- مشکلات
- of
- بند
- oh
- تیل
- on
- ایک بار
- ایک
- والوں
- صرف
- مواقع
- نظریات
- or
- حکم
- عام
- اصل میں
- دیگر
- دیگر
- دوسری صورت میں
- ہمارے
- خود
- باہر
- بیرونی خلاء
- باہر
- پر
- خود
- آکسفورڈ
- کے پیکٹ
- پینٹنگ
- کاغذ.
- حصہ
- چوٹی
- لوگ
- شاید
- مدت
- ادوار
- انسان
- پیٹر
- طبعیات
- تصویر
- پائپ لائن
- مقام
- پلیٹ فارم
- پلیٹ فارم
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- کھیلیں
- کھیلا
- مہربانی کرکے
- خوشی
- علاوہ
- podcast
- پوڈکاسٹنگ
- پوائنٹ
- پول
- پول
- آبادی
- ممکن
- طاقت
- طاقتور
- عملی
- عملی طور پر
- عین مطابق
- پیشن گوئی
- پیش گوئی
- کی پیشن گوئی
- پیشن گوئی
- حال (-)
- پہلے
- پرنٹ
- انعام
- شاید
- عمل
- تیار
- ٹیچر
- پیش رفت
- ثبوت
- مناسب طریقے سے
- خصوصیات
- محفوظ
- اشاعت
- پمپ
- ڈال
- قابلیت
- کوانٹا میگزین
- مقدار
- سوال
- سوالات
- فوری
- تیز
- جلدی سے
- بے ترتیب
- رینج
- تیزی سے
- میں تیزی سے
- Rare
- بلکہ
- پہنچنا
- اصلی
- حقیقت
- واقعی
- وجہ
- حال ہی میں
- ریکارڈ
- درج
- ریکارڈنگ
- کم
- رشتہ دار
- نسبتا
- قابل اعتماد
- ہٹا دیا گیا
- کو ہٹانے کے
- نمائندے
- ضرورت
- تحقیق
- قرارداد
- گونج
- ریزورٹ
- محدود
- برقرار رکھنے
- امیر
- ٹھیک ہے
- اضافہ
- راکٹ
- کردار
- رولنگ
- منہاج القرآن
- روٹ
- قوانین
- رن
- کہا
- اسی
- دیکھا
- کا کہنا ہے کہ
- یہ کہہ
- پیمانے
- سکیلنگ
- منظرنامے
- سائنس
- سائنسی
- سائنسدانوں
- سمندر
- دوسری
- سیکنڈ
- دیکھنا
- دیکھ کر
- لگتا ہے
- لگ رہا تھا
- دیکھا
- انتخاب
- بھیجنے
- سینئر
- احساس
- بھیجا
- علیحدہ
- سیریز
- مقرر
- سیٹ
- شکل
- منتقل
- جہاز
- شپنگ
- بحری جہازوں
- شوٹنگ
- مختصر
- ہونا چاہئے
- دکھائیں
- سے ظاہر ہوا
- دکھایا گیا
- کی طرف
- اطمینان
- اشارہ
- اہم
- اسی طرح
- اسی طرح
- سادہ
- صرف
- تخروپن
- بعد
- بیٹھتا ہے
- بیٹھنا
- چھ
- سائز
- اسکائی
- ڈھال
- آہستہ آہستہ
- چھوٹے
- So
- اب تک
- شمسی
- حل
- کچھ
- کسی
- کچھ
- کہیں
- آواز
- ماخذ
- خلا
- جگہ اور وقت
- خلائی سفر
- مقامی
- بات
- بات
- خصوصی
- خاص طور پر
- سپیکٹرم
- تیزی
- رفتار
- بڑھتی ہوئی وارداتوں
- تقسیم
- Spotify
- پھیلانے
- پھیلانا
- موسم بہار
- کاتنا۔
- چوک میں
- معیار
- شروع کریں
- شروع
- شروع
- حالت
- شماریات
- کے اعداد و شمار
- مرحلہ
- سٹیو
- ابھی تک
- بند کرو
- رک جاتا ہے
- خبریں
- طوفان
- کہانی
- تعلیم حاصل کی
- مطالعہ
- اسٹوڈیوز
- مطالعہ
- مطالعہ
- موضوع
- کامیاب
- اس طرح
- اچانک
- مشورہ
- خلاصہ
- superposition کے
- حمایت
- تائید
- یقینا
- سطح
- حیران کن
- سوسن
- سوئمنگ پول
- کے نظام
- سسٹمز
- لے لو
- لیتا ہے
- لینے
- ٹاک
- بات
- بات کر
- مذاکرات
- ٹینک
- ٹیکنیکل
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- بتا
- دہلی
- اصطلاح
- شرائط
- ٹیسٹ
- سے
- شکریہ
- شکریہ
- کہ
- ۔
- گراف
- ہالینڈ
- دنیا
- ان
- ان
- موضوع
- خود
- تو
- وہاں.
- اس طرح
- لہذا
- یہ
- وہ
- بات
- چیزیں
- لگتا ہے کہ
- اس
- ان
- اگرچہ؟
- سوچا
- ہزاروں
- تین
- کے ذریعے
- بھر میں
- کے لئے
- وقت
- وقت کا سلسلہ
- اوقات
- کرنے کے لئے
- آج
- مل کر
- اوپر
- بھی
- لیا
- اوزار
- سب سے اوپر
- موضوع
- موضوعات
- مکمل طور پر
- چھوڑا
- کی طرف
- روایتی
- روایتی طور پر
- ٹرین
- منتقلی
- سفر
- سفر
- سفر
- کوشش کی
- سچ
- بھروسہ رکھو
- کوشش
- سونامی
- دیتا ہے
- دو
- قسم
- اقسام
- عام طور پر
- اجاگر
- سمجھ
- افہام و تفہیم
- سمجھا
- منفرد
- یونیورسٹی
- آکسفورڈ یونیورسٹی
- برعکس
- جب تک
- اضافہ
- اوپر
- us
- استعمال کی شرائط
- استعمال کیا جاتا ہے
- استعمال
- کا استعمال کرتے ہوئے
- عام طور پر
- مختلف
- وسیع
- بنام
- بہت
- لنک
- انتظار
- دیوار
- چاہتے ہیں
- چاہتے تھے
- تھا
- پانی
- لہر
- لہروں
- راستہ..
- طریقوں
- we
- موسم
- ویبپی
- وزن
- اچھا ہے
- تھے
- کیا
- کیا ہے
- جب
- جبکہ
- چاہے
- جس
- سفید
- ڈبلیو
- پوری
- کیوں
- چوڑائی
- وکیپیڈیا
- گے
- تیار
- جیت
- ونڈ
- ساتھ
- بغیر
- گواہی
- لفظ
- الفاظ
- کام
- کام کر
- کام کرتا ہے
- دنیا
- گا
- لکھنا
- غلط
- سال
- سال
- تم
- چھوٹی
- اور
- زیفیرنیٹ