1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA Leiden, The Netherlands
2Theoretical Chemistry, Vrije Universiteit, 1081HV Amsterdam, The Netherlands
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 Castelldefels (Barcelona), Spain
4PASQAL SAS, 2 av. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, France
5Google Research, Munich, 80636 Bavaria, Germany
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
Conical intersections are topologically protected crossings between the potential energy surfaces of a molecular Hamiltonian, known to play an important role in chemical processes such as photoisomerization and non-radiative relaxation. They are characterized by a non-zero Berry phase, which is a topological invariant defined on a closed path in atomic coordinate space, taking the value $pi$ when the path encircles the intersection manifold. In this work, we show that for real molecular Hamiltonians, the Berry phase can be obtained by tracing a local optimum of a variational ansatz along the chosen path and estimating the overlap between the initial and final state with a control-free Hadamard test. Moreover, by discretizing the path into $N$ points, we can use $N$ single Newton-Raphson steps to update our state non-variationally. Finally, since the Berry phase can only take two discrete values (0 or $pi$), our procedure succeeds even for a cumulative error bounded by a constant; this allows us to bound the total sampling cost and to readily verify the success of the procedure. We demonstrate numerically the application of our algorithm on small toy models of the formaldimine molecule (${H_2C=NH}$).
Panel (a) shows the energy gap as a function of nuclear coordinates, highlighting the conical intersection and three loops on which we test our algorithm. The algorithm will return a Berry phase of $pi$ only for the loop that contains the conical intersection.
Panel (b) shows the algorithm approximately tracking the energy of the ground state along each of the loops; note that the energy of the excited state does not need to be resolved.
Panel (c) shows follows one parameter of the quantum ansatz, continously tracking the state along each of the loops.
Finally, panel (e) shows the measured phase for the loop containing the conical intersection, as a function of the number of points we use to discretize the loop. The value $-1$ represents a Berry phase of $pi$ and a value of $+1$ represents a Berry phase of $0$.
This panel shows that $N=9$ points, and a corresponding number of Newton-Raphson parameter updates, are sufficient for resolving the conical intersection.
مقبول خلاصہ
In our work, we develop a VQA that detects the presence of a conical intersection by tracking the ground state around a loop in nuclear coordinate space. Conical intersections play a key role in photochemical reactions, for example in the process of vision. Identifying the presence of a conical intersection in a molecular model can be an important step in understanding or predicting the photochemical properties of a system.
The question we pose has a discrete answer (yes/no); this lifts the requirement of high precision. Furthermore, we simplify the optimization problem by using fixed-cost updates to track the ground state approximately, to the required level of precision. This allows to prove bounds on the cost of the algorithm, which is rare in the context of VQAs.
We perform numerical benchmarks of the algorithm, demonstrating its resilience to different levels of sampling noise. We release publicly the code we developed for this task, which includes a framework for orbital-optimized quantum circuit ansätze that supports automatic differentiation.
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] A. K. Geim and K. S. Novoselov. The rise of graphene. Nature Materials, 6 (3): 183–191, March 2007. ISSN 1476-4660. 10.1038/nmat1849.
https://doi.org/10.1038/nmat1849
ہے [2] Michael Victor Berry. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 392 (1802): 45–57, March 1984. 10.1098/rspa.1984.0023.
https://doi.org/10.1098/rspa.1984.0023
ہے [3] Wolfgang Domcke, David Yarkony, and Horst Köppel, editors. Conical Intersections: Theory, Computation and Experiment. Number v. 17 in Advanced Series in Physical Chemistry. World Scientific, Singapore ; Hackensack, NJ, 2011. ISBN 978-981-4313-44-5.
ہے [4] David R. Yarkony. Nonadiabatic Quantum Chemistry—Past, Present, and Future. Chemical Reviews, 112 (1): 481–498, January 2012. ISSN 0009-2665. 10.1021/cr2001299.
https://doi.org/10.1021/cr2001299
ہے [5] Dario Polli, Piero Altoè, Oliver Weingart, Katelyn M. Spillane, Cristian Manzoni, Daniele Brida, Gaia Tomasello, Giorgio Orlandi, Philipp Kukura, Richard A. Mathies, Marco Garavelli, and Giulio Cerullo. Conical intersection dynamics of the primary photoisomerization event in vision. Nature, 467 (7314): 440–443, September 2010. ISSN 1476-4687. 10.1038/nature09346.
https://doi.org/10.1038/nature09346
ہے [6] Gloria Olaso-González, Manuela Merchán, and Luis Serrano-Andrés. Ultrafast Electron Transfer in Photosynthesis: Reduced Pheophytin and Quinone Interaction Mediated by Conical Intersections. The Journal of Physical Chemistry B, 110 (48): 24734–24739, December 2006. ISSN 1520-6106, 1520-5207. 10.1021/jp063915u.
https://doi.org/10.1021/jp063915u
ہے [7] Howard E Zimmerman. Molecular Orbital Correlation Diagrams, Mobius Systems, and Factors Controlling Ground- and Excited-State Reactions. II. Journal of the American Chemical Society, 88 (7): 1566–1567, 1966. ISSN 0002-7863. 10.1021/ja00959a053.
https://doi.org/10.1021/ja00959a053
ہے [8] Fernando Bernardi, Massimo Olivucci, and Michael A. Robb. Potential energy surface crossings in organic photochemistry. Chemical Society Reviews, 25 (5): 321–328, 1996. ISSN 0306-0012. 10.1039/cs9962500321.
https://doi.org/10.1039/cs9962500321
ہے [9] Leticia González, Daniel Escudero, and Luis Serrano‐Andrés. Progress and Challenges in the Calculation of Electronic Excited States. ChemPhysChem, 13 (1): 28–51, 2012. ISSN 1439-4235. 10.1002/cphc.201100200.
https://doi.org/10.1002/cphc.201100200
ہے [10] Richard P. Feynman. Simulating physics with computers. International Journal of Theoretical Physics, 21 (6-7): 467–488, June 1982. ISSN 0020-7748, 1572-9575. 10.1007/BF02650179.
https://doi.org/10.1007/BF02650179
ہے [11] Alán Aspuru-Guzik, Anthony D. Dutoi, Peter J. Love, and Martin Head-Gordon. Simulated Quantum Computation of Molecular Energies. Science, 309 (5741): 1704–1707, September 2005. 10.1126/science.1113479.
https://doi.org/10.1126/science.1113479
ہے [12] جان پریسکل۔ NISQ دور اور اس سے آگے کوانٹم کمپیوٹنگ۔ کوانٹم، 2: 79، اگست 2018. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2018-08-06-79۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
ہے [13] Alberto Peruzzo, Jarrod R. McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O’Brien. A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor. Nature Communications, 5 (1): 4213, September 2014. ISSN 2041-1723. 10.1038/ncomms5213.
https://doi.org/10.1038/ncomms5213
ہے [14] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush, and Alán Aspuru-Guzik. The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms. New Journal of Physics, 18 (2): 023023, February 2016. ISSN 1367-2630. 10.1088/1367-2630/18/2/023023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
ہے [15] Dave Wecker, Matthew B Hastings, and Matthias Troyer. Progress towards practical quantum variational algorithms. Physical Review A, 92 (4): 042303, October 2015. ISSN 1050-2947. 10.1103/PhysRevA.92.042303.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.042303
ہے [16] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, and Hartmut Neven. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes. Nature Communications, 9 (1): 4812, November 2018. ISSN 2041-1723. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
ہے [17] Shiro Tamiya, Sho Koh, and Yuya O. Nakagawa. Calculating nonadiabatic couplings and berry’s phase by variational quantum eigensolvers. Phys. Rev. Research, 3: 023244, Jun 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.023244.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023244
ہے [18] Xiao Xiao, J. K. Freericks, and A. F. Kemper. Robust measurement of wave function topology on NISQ quantum computers, October 2022. URL https://doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987.
https://doi.org/10.22331/q-2023-04-27-987
ہے [19] Bruno Murta, G. Catarina, and J. Fernández-Rossier. Berry phase estimation in gate-based adiabatic quantum simulation. Phys. Rev. A, 101: 020302, Feb 2020. 10.1103/PhysRevA.101.020302. URL https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.020302.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.020302
ہے [20] Hugh Christopher Longuet-Higgins, U. Öpik, Maurice Henry Lecorney Pryce, and R. A. Sack. Studies of the Jahn-Teller effect .II. The dynamical problem. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 244 (1236): 1–16, February 1958. 10.1098/rspa.1958.0022.
https://doi.org/10.1098/rspa.1958.0022
ہے [21] C. Alden Mead and Donald G. Truhlar. On the determination of Born–Oppenheimer nuclear motion wave functions including complications due to conical intersections and identical nuclei. The Journal of Chemical Physics, 70 (5): 2284–2296, March 1979. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.437734.
https://doi.org/10.1063/1.437734
ہے [22] Ilya G. Ryabinkin, Loïc Joubert-Doriol, and Artur F. Izmaylov. Geometric Phase Effects in Nonadiabatic Dynamics near Conical Intersections. Accounts of Chemical Research, 50 (7): 1785–1793, July 2017. ISSN 0001-4842. 10.1021/acs.accounts.7b00220.
https:///doi.org/10.1021/acs.accounts.7b00220
ہے [23] Jacob Whitlow, Zhubing Jia, Ye Wang, Chao Fang, Jungsang Kim, and Kenneth R. Brown. Simulating conical intersections with trapped ions, February 2023. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07319
ہے [24] Christophe H. Valahu, Vanessa C. Olaya-Agudelo, Ryan J. MacDonell, Tomas Navickas, Arjun D. Rao, Maverick J. Millican, Juan B. Pérez-Sánchez, Joel Yuen-Zhou, Michael J. Biercuk, Cornelius Hempel, Ting Rei Tan, and Ivan Kassal. Direct observation of geometric phase in dynamics around a conical intersection. Nature Chemistry, 15 (11): 1503–1508, November 2023. ISSN 1755-4330, 1755-4349. 10.1038/s41557-023-01300-3.
https://doi.org/10.1038/s41557-023-01300-3
ہے [25] Christopher S. Wang, Nicholas E. Frattini, Benjamin J. Chapman, Shruti Puri, Steven M. Girvin, Michel H. Devoret, and Robert J. Schoelkopf. Observation of wave-packet branching through an engineered conical intersection. Physical Review X, 13 (1): 011008, January 2023. ISSN 2160-3308. 10.1103/PhysRevX.13.011008.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.13.011008
ہے [26] Emiel Koridon and Stefano Polla. auto_oo: an autodifferentiable framework for molecular orbital-optimized variational quantum algorithms. Zenodo, February 2024. URL https://doi.org/10.5281/zenodo.10639817.
https://doi.org/10.5281/zenodo.10639817
ہے [27] E. Teller. The Crossing of Potential Surfaces. The Journal of Physical Chemistry, 41 (1): 109–116, January 1937. ISSN 0092-7325. 10.1021/j150379a010.
https://doi.org/10.1021/j150379a010
ہے [28] G. Herzberg and H. C. Longuet-Higgins. Intersection of potential energy surfaces in polyatomic molecules. Discussions of the Faraday Society, 35 (0): 77–82, January 1963. ISSN 0366-9033. 10.1039/DF9633500077.
https://doi.org/10.1039/DF9633500077
ہے [29] Trygve Helgaker, Poul Jørgensen, and Jeppe Olsen. Molecular Electronic-Structure Theory. Wiley, first edition, August 2000. ISBN 978-0-471-96755-2 978-1-119-01957-2. 10.1002/9781119019572.
https://doi.org/10.1002/9781119019572
ہے [30] R. Broer, L. Hozoi, and W. C. Nieuwpoort. Non-orthogonal approaches to the study of magnetic interactions. Molecular Physics, 101 (1-2): 233–240, January 2003. ISSN 0026-8976. 10.1080/0026897021000035205.
https://doi.org/10.1080/0026897021000035205
ہے [31] Valera Veryazov, Per Åke Malmqvist, and Björn O. Roos. How to select active space for multiconfigurational quantum chemistry? International Journal of Quantum Chemistry, 111 (13): 3329–3338, 2011. ISSN 1097-461X. 10.1002/qua.23068.
https://doi.org/10.1002/qua.23068
ہے [32] David R. Yarkony. Diabolical conical intersections. Reviews of Modern Physics, 68 (4): 985–1013, October 1996. 10.1103/RevModPhys.68.985.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.68.985
ہے [33] C. Alden Mead. The molecular Aharonov—Bohm effect in bound states. Chemical Physics, 49 (1): 23–32, June 1980. ISSN 0301-0104. 10.1016/0301-0104(80)85035-X.
https://doi.org/10.1016/0301-0104(80)85035-X
ہے [34] Stuart M. Harwood, Dimitar Trenev, Spencer T. Stober, Panagiotis Barkoutsos, Tanvi P. Gujarati, Sarah Mostame, and Donny Greenberg. Improving the Variational Quantum Eigensolver Using Variational Adiabatic Quantum Computing. ACM Transactions on Quantum Computing, 3 (1): 1:1–1:20, January 2022. ISSN 2643-6809. 10.1145/3479197.
https://doi.org/10.1145/3479197
ہے [35] C. Alden Mead. The ”noncrossing” rule for electronic potential energy surfaces: The role of time-reversal invariance. The Journal of Chemical Physics, 70 (5): 2276–2283, March 1979. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.437733.
https://doi.org/10.1063/1.437733
ہے [36] Rodney J. Bartlett, Stanislaw A. Kucharski, and Jozef Noga. Alternative coupled-cluster ansätze II. The unitary coupled-cluster method. Chemical Physics Letters, 155 (1): 133–140, February 1989. ISSN 0009-2614. 10.1016/S0009-2614(89)87372-5.
https://doi.org/10.1016/S0009-2614(89)87372-5
ہے [37] Jonathan Romero, Ryan Babbush, Jarrod R. McClean, Cornelius Hempel, Peter J. Love, and Alán Aspuru-Guzik. Strategies for quantum computing molecular energies using the unitary coupled cluster ansatz. Quantum Science and Technology, 4 (1): 014008, October 2018. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/aad3e4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4
ہے [38] Gian-Luca R. Anselmetti, David Wierichs, Christian Gogolin, and Robert M. Parrish. Local, expressive, quantum-number-preserving vqe ansatze for fermionic systems. New Journal of Physics, 23, 4 2021. 10.1088/1367-2630/ac2cb3.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac2cb3
ہے [39] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac, and Nathan Killoran. Evaluating analytic gradients on quantum hardware. Physical Review A, 99 (3): 032331, March 2019. ISSN 2469-9926, 2469-9934. 10.1103/PhysRevA.99.032331.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331
ہے [40] Hans Jorgen Aa. Jensen and Poul Jorgensen. A direct approach to second-order MCSCF calculations using a norm extended optimization scheme. The Journal of Chemical Physics, 80 (3): 1204–1214, February 1984. ISSN 0021-9606. 10.1063/1.446797.
https://doi.org/10.1063/1.446797
ہے [41] Benjamin Helmich-Paris. A trust-region augmented Hessian implementation for restricted and unrestricted Hartree–Fock and Kohn–Sham methods. The Journal of Chemical Physics, 154 (16): 164104, April 2021. ISSN 0021-9606. 10.1063/5.0040798.
https://doi.org/10.1063/5.0040798
ہے [42] Thomas E. O’Brien, Stefano Polla, Nicholas C. Rubin, William J. Huggins, Sam McArdle, Sergio Boixo, Jarrod R. McClean, and Ryan Babbush. Error Mitigation via Verified Phase Estimation. PRX Quantum, 2 (2), oct 2021. 10.1103/prxquantum.2.020317.
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.2.020317
ہے [43] Stefano Polla, Gian-Luca R. Anselmetti, and Thomas E. O’Brien. Optimizing the information extracted by a single qubit measurement. Physical Review A, 108 (1): 012403, July 2023. 10.1103/PhysRevA.108.012403.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.108.012403
ہے [44] Jorge Nocedal and Stephen J. Wright. Numerical Optimization. Springer Series in Operations Research. Springer, New York, 2nd ed edition, 2006. ISBN 978-0-387-30303-1.
ہے [45] Eugene P. Wigner. Characteristic Vectors of Bordered Matrices With Infinite Dimensions. Annals of Mathematics, 62 (3): 548–564, 1955. ISSN 0003-486X. 10.2307/1970079.
https://doi.org/10.2307/1970079
ہے [46] Saad Yalouz, Bruno Senjean, Jakob Günther, Francesco Buda, Thomas E O’Brien, and Lucas Visscher. A state-averaged orbital-optimized hybrid quantum–classical algorithm for a democratic description of ground and excited states. Quantum Science and Technology, 6 (2): 024004, jan 2021. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/abd334.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd334
ہے [47] Saad Yalouz, Emiel Koridon, Bruno Senjean, Benjamin Lasorne, Francesco Buda, and Lucas Visscher. Analytical nonadiabatic couplings and gradients within the state-averaged orbital-optimized variational quantum eigensolver. Journal of Chemical Theory and Computation, 18 (2): 776–794, 2022. 10.1021/acs.jctc.1c00995. PMID: 35029988.
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.1c00995
ہے [48] Per‐Olov Löwdin. On the non‐orthogonality problem connected with the use of atomic wave functions in the theory of molecules and crystals. The Journal of Chemical Physics, 18 (3): 365–375, 1950. 10.1063/1.1747632.
https://doi.org/10.1063/1.1747632
ہے [49] Xavier Bonet-Monroig, Ryan Babbush, and Thomas E. O’Brien. Nearly Optimal Measurement Scheduling for Partial Tomography of Quantum States. Physical Review X, 10 (3): 031064, September 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031064
ہے [50] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler, and Matthias Troyer. Quantum computing enhanced computational catalysis. Physical Review Research, 3 (3): 033055, July 2021. ISSN 2643-1564. 10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055
ہے [51] Jeffrey Cohn, Mario Motta, and Robert M. Parrish. Quantum Filter Diagonalization with Compressed Double-Factorized Hamiltonians. PRX Quantum, 2 (4): 040352, December 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040352.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040352
ہے [52] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O’Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay, Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, and Adam Zalcman. Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer. Science, 369 (6507): 1084–1089, August 2020. ISSN 0036-8075. 10.1126/science.abb9811.
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811
ہے [53] Patrick Huembeli and Alexandre Dauphin. Characterizing the loss landscape of variational quantum circuits. Quantum Science and Technology, 6 (2): 025011, February 2021. ISSN 2058-9565. 10.1088/2058-9565/abdbc9.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abdbc9
ہے [54] Hirotoshi Hirai. Excited-state molecular dynamics simulation based on variational quantum algorithms, November 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02302
ہے [55] Vlasta Bonačić-Koutecký and Josef Michl. Photochemicalsyn-anti isomerization of a Schiff base: A two-dimensional description of a conical intersection in formaldimine. Theoretica chimica acta, 68 (1): 45–55, July 1985. ISSN 1432-2234. 10.1007/BF00698750.
https://doi.org/10.1007/BF00698750
ہے [56] Robert R. Birge. Nature of the primary photochemical events in rhodopsin and bacteriorhodopsin. Biochimica et Biophysica Acta (BBA) – Bioenergetics, 1016 (3): 293–327, April 1990. ISSN 0005-2728. 10.1016/0005-2728(90)90163-X.
https://doi.org/10.1016/0005-2728(90)90163-X
ہے [57] M Chahre. Trigger and Amplification Mechanisms in Visual Phototransduction. Annual Review of Biophysics and Biophysical Chemistry, 14 (1): 331–360, 1985. 10.1146/annurev.bb.14.060185.001555.
https://doi.org/10.1146/annurev.bb.14.060185.001555
ہے [58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, Juan Miguel Arrazola, Utkarsh Azad, Sam Banning, Carsten Blank, Thomas R. Bromley, Benjamin A. Cordier, Jack Ceroni, Alain Delgado, Olivia Di Matteo, Amintor Dusko, Tanya Garg, Diego Guala, Anthony Hayes, Ryan Hill, Aroosa Ijaz, Theodor Isacsson, David Ittah, Soran Jahangiri, Prateek Jain, Edward Jiang, Ankit Khandelwal, Korbinian Kottmann, Robert A. Lang, Christina Lee, Thomas Loke, Angus Lowe, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, J. A. Montañez-Barrera, Romain Moyard, Zeyue Niu, Lee James O’Riordan, Steven Oud, Ashish Panigrahi, Chae-Yeun Park, Daniel Polatajko, Nicolás Quesada, Chase Roberts, Nahum Sá, Isidor Schoch, Borun Shi, Shuli Shu, Sukin Sim, Arshpreet Singh, Ingrid Strandberg, Jay Soni, Antal Száva, Slimane Thabet, Rodrigo A. Vargas-Hernández, Trevor Vincent, Nicola Vitucci, Maurice Weber, David Wierichs, Roeland Wiersema, Moritz Willmann, Vincent Wong, Shaoming Zhang, and Nathan Killoran. PennyLane: Automatic differentiation of hybrid quantum-classical computations, July 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
ہے [59] کیمنگ سن، زنگ ژانگ، سمراگنی بنرجی، پینگ باؤ، مارک باربری، نک ایس بلنٹ، نکولے اے بوگدانوف، جارج ایچ بوتھ، جیا چن، ژی ہاو کوئی، جانس جے ایرکسن، یانگ گاو، شینگ گو، جان ہرمن، میتھیو آر ہرمیس، کیون کوہ، پیٹر کوول، سوسی لیہٹولا، زینڈونگ لی، جنزی لیو، ناربی مارڈیروسیان، جیمز ڈی میک کلین، ماریو موٹا، باسٹین مسارڈ، ہنگ کیو فام، آرٹیم پلکن، ویروان پوروانٹو، پال جے۔ رابنسن، اینریکو رونکا، ایلویرا آر سیفوٹیاروا، میکسیملین شیورر، ہنری ایف شرکس، جیمز ای ٹی اسمتھ، چونگ سن، شی ننگ سن، شیو اپادھیائے، لوکاس کے ویگنر، ژاؤ وانگ، ایلک وائٹ، جیمز ڈینیئل وائٹ فیلڈ، مارک جے ولیمسن، سیباسٹین واؤٹرز، جون یانگ، جیسن ایم یو، تیانیو ژو، ٹموتھی سی برکل باخ، سندیپ شرما، الیگزینڈر یو۔ سوکولوف، اور گارنیٹ کن-لِک چان۔ PySCF پروگرام پیکج میں حالیہ پیش رفت۔ جرنل آف کیمیکل فزکس، 153 (2): 024109، جولائی 2020۔ ISSN 0021-9606۔ 10.1063/5.0006074۔
https://doi.org/10.1063/5.0006074
ہے [60] William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Zhang Jiang, Nathan Wiebe, K. Birgitta Whaley, and Ryan Babbush. Efficient and noise resilient measurements for quantum chemistry on near-term quantum computers. npj Quantum Information, 7 (1): 1–9, February 2021. ISSN 2056-6387. 10.1038/s41534-020-00341-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00341-7
ہے [61] Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin, and Akimasa Miyake. Fermionic partial tomography via classical shadows. Physical Review Letters, 127 (11): 110504, September 2021. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.127.110504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.110504
ہے [62] Seonghoon Choi, Tzu-Ching Yen, and Artur F. Izmaylov. Improving quantum measurements by introducing “ghost” Pauli products. Journal of Chemical Theory and Computation, 18 (12): 7394–7402, December 2022. ISSN 1549-9618, 1549-9626. 10.1021/acs.jctc.2c00837.
https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.2c00837
ہے [63] Alexander Gresch and Martin Kliesch. Guaranteed efficient energy estimation of quantum many-body Hamiltonians using ShadowGrouping, September 2023. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.03385
ہے [64] Emiel Koridon, Saad Yalouz, Bruno Senjean, Francesco Buda, Thomas E. O’Brien, and Lucas Visscher. Orbital transformations to reduce the 1-norm of the electronic structure hamiltonian for quantum computing applications. Phys. Rev. Res., 3: 033127, Aug 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.033127.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033127
ہے [65] Edward G. Hohenstein, Oumarou Oumarou, Rachael Al-Saadon, Gian-Luca R. Anselmetti, Maximilian Scheurer, Christian Gogolin, and Robert M. Parrish. Efficient Quantum Analytic Nuclear Gradients with Double Factorization, July 2022. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13144
ہے [66] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang, and Cedric Yen-Yu Lin. General parameter-shift rules for quantum gradients. Quantum, 6: 677, March 2022. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2022-03-30-677. URL https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677.
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677
ہے [67] Nicholas C Rubin, Ryan Babbush, and Jarrod McClean. Application of fermionic marginal constraints to hybrid quantum algorithms. New Journal of Physics, 20 (5): 053020, may 2018. 10.1088/1367-2630/aab919. URL https://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/aab919.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aab919
ہے [68] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran, and Giuseppe Carleo. Quantum Natural Gradient. Quantum, 4: 269, May 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-05-25-269. URL https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
ہے [69] Johannes Jakob Meyer. Fisher Information in Noisy Intermediate-Scale Quantum Applications. Quantum, 5: 539, September 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-09-09-539.
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
ہے [70] Shun-ichi Amari. Natural Gradient Works Efficiently in Learning. Neural Computation, 10 (2): 251–276, 02 1998. ISSN 0899-7667. 10.1162/089976698300017746.
https://doi.org/10.1162/089976698300017746
ہے [71] Tengyuan Liang, Tomaso Poggio, Alexander Rakhlin, and James Stokes. Fisher-Rao Metric, Geometry, and Complexity of Neural Networks, February 2019. URL https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1711.01530
ہے [72] János K. Asóth, László Oroszlány, and András Pályi. A short course on topological insulators: band structure and edge states in one and two dimensions. Springer, 2016. ISBN 9783319256078 9783319256054.
ہے [73] J. Zak. Berry’s phase for energy bands in solids. Phys. Rev. Lett., 62: 2747–2750, Jun 1989. 10.1103/PhysRevLett.62.2747.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.62.2747
ہے [74] Yasuhiro Hatsugai. Quantized berry phases as a local order parameter of a quantum liquid. Journal of the Physical Society of Japan, 75 (12): 123601, 2006. 10.1143/JPSJ.75.123601.
https://doi.org/10.1143/JPSJ.75.123601
ہے [75] Takahiro Fukui, Yasuhiro Hatsugai, and Hiroshi Suzuki. Chern numbers in discretized brillouin zone: Efficient method of computing (spin) hall conductances. Journal of the Physical Society of Japan, 74 (6): 1674–1677, 2005. 10.1143/JPSJ.74.1674.
https://doi.org/10.1143/JPSJ.74.1674
ہے [76] Shiing-shen Chern. Characteristic Classes of Hermitian Manifolds. Annals of Mathematics, 47 (1): 85–121, 1946. ISSN 0003-486X. 10.2307/1969037.
https://doi.org/10.2307/1969037
ہے [77] Roberta Citro and Monika Aidelsburger. Thouless pumping and topology. Nature Reviews Physics, 5 (2): 87–101, January 2023. ISSN 2522-5820. 10.1038/s42254-022-00545-0.
https://doi.org/10.1038/s42254-022-00545-0
ہے [78] D. J. Thouless. Stability conditions and nuclear rotations in the Hartree-Fock theory. Nuclear Physics, 21: 225–232, November 1960. ISSN 0029-5582. 10.1016/0029-5582(60)90048-1.
https://doi.org/10.1016/0029-5582(60)90048-1
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Kumar J. B. Ghosh and Sumit Ghosh, “Exploring exotic configurations with anomalous features with deep learning: Application of classical and quantum-classical hybrid anomaly detection”, جسمانی جائزہ B 108 16, 165408 (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-02-20 14:35:39)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش کے دوران 2024-02-20 14:35:38: Crossref سے 10.22331/q-2024-02-20-1259 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-20-1259/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- ][p
- 1
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15٪
- 154
- 16
- 17
- 19
- 1984
- 1985
- 1996
- 1998
- 20
- 2000
- 2005
- 2006
- 2011
- 2012
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26٪
- 27
- 28
- 29
- 2nd
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 65
- 66
- 67
- 7
- 70
- 72
- 75
- 77
- 8
- 80
- 89
- 9
- a
- اوپر
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- اکاؤنٹس
- حصول
- ACM
- فعال
- آدم
- اعلی درجے کی
- وابستگیاں
- احمد
- ایلن
- الیگزینڈر
- یلگورتم
- یلگوردمز
- تمام
- کی اجازت دیتا ہے
- ساتھ
- متبادل
- اماری
- امریکی
- پروردن
- ایمسٹرڈیم
- an
- تجزیاتی
- تجزیاتی
- اور
- آندری
- اینڈریو
- سالانہ
- بے ضابطگی کا پتہ لگانا
- جواب
- انتھونی
- درخواست
- ایپلی کیشنز
- نقطہ نظر
- نقطہ نظر
- تقریبا
- اپریل
- کیا
- ارد گرد
- آریہ
- AS
- جوہری
- کرنے کی کوشش
- اگست
- اضافہ
- اگست
- آسٹن، ٹیکساس
- مصنف
- مصنفین
- خودکار
- AV
- آزاد
- بینڈ
- بارسلونا
- بنجر
- بیس
- کی بنیاد پر
- BE
- رہا
- معیار
- معیارات
- بنیامین
- کے درمیان
- سے پرے
- حیاتیاتی طبیعیات
- باب
- بنقی
- حد
- توڑ
- برائن
- کتتھئ
- برونو
- by
- بائی پاس
- حساب
- حساب سے
- حساب
- کر سکتے ہیں
- چیلنجوں
- چین
- تبدیلیاں
- خصوصیت
- خصوصیات
- چارلس
- پیچھا
- کیمیائی
- کیمیائی عمل
- کیمسٹری
- چن
- چونگ
- منتخب کیا
- کرس
- عیسائی
- کرسٹوفر
- کلاس
- بند
- کلسٹر
- کوڈ
- تبصرہ
- عمومی
- کموینیکیشن
- مکمل
- پیچیدہ
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹیشنل
- گنتی
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- حالات
- منسلک
- مسلسل
- رکاوٹوں
- پر مشتمل ہے
- سیاق و سباق
- کنٹرولنگ
- محدد
- کاپی رائٹ
- باہمی تعلق۔
- اسی کے مطابق
- قیمت
- سکتا ہے
- مل کر
- کورس
- کریگ
- کراسنگ
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیو
- ڈیوڈ
- de
- دہائی
- دسمبر
- دسمبر 2021
- گہری
- گہری سیکھنے
- کی وضاحت
- جمہوری
- مظاہرہ
- مظاہرین
- تفصیل
- ڈیزائن
- کا پتہ لگانے کے
- کھوج
- عزم
- ترقی
- ترقی یافتہ
- رفت
- ڈایاگرام
- ڈیاگو
- مختلف
- فرق
- طول و عرض
- براہ راست
- بات چیت
- بات چیت
- کرتا
- ڈونالڈ
- دوگنا
- ڈگ
- دو
- کے دوران
- حرکیات
- e
- ای اینڈ ٹی
- ہر ایک
- ed
- ایج
- ایڈیشن
- ایڈیٹرز
- ایڈورڈ
- اثر
- اثرات
- ہنر
- مؤثر طریقے سے
- الیکٹرانک
- توانائی
- انجنیئر
- بہتر
- دور
- ایرک
- erik
- خرابی
- ایگن
- کا جائزہ لینے
- ایان
- بھی
- واقعہ
- واقعات
- مثال کے طور پر
- بہت پرجوش
- غیر ملکی
- مہنگی
- تجربہ
- ایکسپلور
- اظہار
- توسیع
- انتہائی
- عوامل
- خصوصیات
- فروری
- فروری
- فلٹر
- فائنل
- آخر
- پہلا
- مندرجہ ذیل ہے
- کے لئے
- فریم ورک
- فرینک
- سے
- تقریب
- افعال
- مزید برآں
- مستقبل
- ہم جنس پرست
- گاو
- فرق
- گرگ
- جنرل
- جارج
- گھوسٹ
- میلان
- گرافین
- گرین برگ
- گراؤنڈ
- بات کی ضمانت
- گجراتی
- ہال
- ہنس
- ہارڈ ویئر
- ہارورڈ
- ہے
- ہینری
- ہیمس
- ہائی
- اجاگر کرنا۔
- رکاوٹیں
- ہولڈرز
- ہانگ
- کس طرح
- کیسے
- HTTPS
- ہانگ
- لٹکا
- ہائبرڈ
- ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل
- ایک جیسے
- شناخت
- کی نشاندہی
- if
- ii
- وضاحت کرتا ہے
- تصویر
- نفاذ
- اہم
- کو بہتر بنانے کے
- in
- شامل ہیں
- سمیت
- لامتناہی
- معلومات
- ابتدائی
- اداروں
- بات چیت
- بات چیت
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- چوراہا
- چوک
- میں
- متعارف کرانے
- IT
- میں
- آئیون
- جیک
- جیکب
- جیمز
- جیمی
- جنوری
- جنوری
- جاپان
- جاوا سکرپٹ
- جیفری
- جیریمی
- جویل
- جان
- جوناتھن
- جونز
- جرنل
- جان
- جولائی
- جون
- kenneth
- کلیدی
- کم
- جانا جاتا ہے
- کمر
- زمین کی تزئین کی
- مناظر
- لینگ
- آخری
- سیکھنے
- چھوڑ دو
- لی
- سطح
- سطح
- Li
- لائسنس
- لن
- مائع
- لسٹ
- مقامی
- لندن
- بند
- محبت
- لو
- بنا
- مارچ
- مارکو
- مریم
- ماریو
- نشان
- مارٹن
- مواد
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹ
- میٹھی
- آوارا
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- مئی..
- mcclean
- پیمائش
- پیمائش
- نظام
- طریقہ
- طریقوں
- میٹرک۔
- میئر
- مائیکل
- مائک
- تخفیف
- ماڈل
- ماڈل
- جدید
- آناخت
- انو
- مہینہ
- اس کے علاوہ
- تحریک
- قدرتی
- فطرت، قدرت
- قریب
- تقریبا
- ضرورت ہے
- نیٹ ورک
- نیٹ ورک
- عصبی
- عصبی نیٹ ورک
- نیند نیٹ ورک
- نئی
- NY
- نکولس
- نک
- شور
- عام
- براہ مہربانی نوٹ کریں
- نومبر
- جوہری
- نیوکلیئر فزکس
- تعداد
- تعداد
- جائزہ
- حاصل کی
- اکتوبر
- اکتوبر
- of
- اولیور
- on
- ایک
- صرف
- کھول
- آپریشنز
- زیادہ سے زیادہ
- اصلاح کے
- اصلاح
- زیادہ سے زیادہ
- or
- حکم
- نامیاتی
- اصل
- ہمارے
- اوورلیپ
- پیکج
- صفحات
- پینل
- کاغذ.
- پیرا میٹر
- پیرامیٹر
- پارک
- راستہ
- پیٹرک
- پال
- فی
- انجام دیں
- پیٹر
- پھم
- مرحلہ
- مراحل
- فوٹو سنتھیس
- جسمانی
- طبعی علوم
- طبعیات
- پنگ
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- کھیلیں
- پوائنٹس
- کرنسی
- ممکنہ
- عملی
- صحت سے متعلق
- پیش گوئی
- کی موجودگی
- حال (-)
- پرائمری
- مسئلہ
- مسائل
- طریقہ کار
- کارروائییں
- عمل
- عمل
- پروسیسر
- حاصل
- پروگرام
- پیش رفت
- خصوصیات
- محفوظ
- ثابت کریں
- فراہم
- عوامی طور پر
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- پمپنگ
- کوانٹم
- کوانٹم الگورتھم
- کوانٹم کمپیوٹر
- کوانٹم کمپیوٹرز
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم کمپیوٹنگ ایپلی کیشنز
- کوانٹم معلومات
- کیوبیت
- سوال
- R
- ریمآئ
- Rare
- رد عمل
- آسانی سے
- اصلی
- حال ہی میں
- حال ہی میں
- کو کم
- کم
- حوالہ جات
- رجسٹرڈ
- نرمی
- جاری
- باقی
- کی نمائندگی کرتا ہے
- ضرورت
- ضرورت
- تحقیق
- لچک
- لچکدار
- حل کیا
- کے حل
- محدود
- نتائج کی نمائش
- واپسی
- کا جائزہ لینے کے
- جائزہ
- رچرڈ
- اضافہ
- روب
- ROBERT
- مضبوط
- راڈنے
- کردار
- رومن
- شاہی
- حکمرانی
- قوانین
- ریان
- s
- سعد
- سیم
- سندیپ
- شیڈولنگ
- سکیم
- شیف
- سائنس
- سائنس اور ٹیکنالوجی
- سائنس
- سائنسی
- شان
- منتخب
- ستمبر
- سیریز
- سیریز اے
- شرما
- مختصر
- دکھائیں
- دکھایا گیا
- شوز
- YES
- آسان بنانے
- تخروپن
- بعد
- سنگاپور
- ایک
- چھوٹے
- سمتھ
- سوسائٹی
- حل
- خلا
- سپن
- کے لئے نشان راہ
- استحکام
- حالت
- امریکہ
- مرحلہ
- اسٹیفن
- مراحل
- سٹیو
- سٹیون
- حکمت عملیوں
- سختی
- ساخت
- مطالعہ
- مطالعہ
- کامیابی
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- کافی
- موزوں
- اتوار
- سپر کنڈکٹنگ
- کی حمایت کرتا ہے
- سطح
- کے نظام
- سسٹمز
- سے نمٹنے
- لے لو
- لینے
- ٹاسک
- ٹیکنالوجی
- ٹیسٹ
- کہ
- ۔
- کے بارے میں معلومات
- ریاست
- ان
- نظریاتی
- نظریہ
- یہ
- وہ
- اس
- تھامس
- تین
- کے ذریعے
- عنوان
- کرنے کے لئے
- کل
- کی طرف
- سراغ لگانا
- ٹریک
- ٹریکنگ
- ٹریننگ
- معاملات
- منتقل
- تبدیلی
- پھنس گیا
- ٹریور
- ٹرگر
- دو
- ٹائلر
- ٹھیٹھ
- کے تحت
- افہام و تفہیم
- غیر محدود
- اپ ڈیٹ کریں
- اپ ڈیٹ
- تازہ ترین معلومات
- URL
- us
- استعمال کی شرائط
- استعمال کیا جاتا ہے
- کا استعمال کرتے ہوئے
- قیمت
- اقدار
- تصدیق
- اس بات کی تصدیق
- کی طرف سے
- ونسنٹ
- نقطہ نظر
- بصری
- حجم
- کے
- W
- وانگ
- چاہتے ہیں
- تھا
- لہر
- we
- جب
- جس
- سفید
- گے
- ولیم
- ساتھ
- کے اندر
- وونگ
- کام
- کام کرتا ہے
- دنیا
- بدتر
- رائٹ
- X
- ژاؤ
- Ye
- سال
- ین
- یارک
- زیفیرنیٹ
- زو
- زون