تعارف
الگورتھم ہر جگہ بن گئے ہیں۔ وہ ہمارے سفر کو بہتر بناتے ہیں، ادائیگیوں پر کارروائی کرتے ہیں اور انٹرنیٹ ٹریفک کے بہاؤ کو مربوط کرتے ہیں۔ ایسا لگتا ہے کہ ہر اس مسئلے کے لیے جو عین ریاضیاتی اصطلاحات میں بیان کیا جا سکتا ہے، ایک الگورتھم ہے جو اسے حل کر سکتا ہے، کم از کم اصولی طور پر۔
لیکن ایسا نہیں ہے - کچھ بظاہر آسان مسائل کو کبھی بھی الگورتھم سے حل نہیں کیا جا سکتا۔ علمبردار کمپیوٹر سائنس دان ایلن ٹورنگ ثابت ہوا تقریباً ایک صدی قبل اس طرح کے "ناقابل حساب" مسائل کا وجود اسی مقالے میں تھا جہاں اس نے حساب کا ریاضیاتی ماڈل جس نے جدید کمپیوٹر سائنس کا آغاز کیا۔
ٹورنگ نے ایک متضاد حکمت عملی کا استعمال کرتے ہوئے اس اہم نتیجہ کو ثابت کیا: اس نے ایک ایسے مسئلے کی وضاحت کی جو اسے حل کرنے کی ہر کوشش کو محض مسترد کر دیتی ہے۔
"میں آپ سے پوچھتا ہوں کہ آپ کیا کر رہے ہیں، اور پھر میں کہتا ہوں، 'نہیں، میں کچھ مختلف کرنے جا رہا ہوں،'" کہا راہول ایلانگومیساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں گریجویٹ طالب علم جو نظریاتی کمپیوٹر سائنس کا مطالعہ کر رہا ہے۔
ٹیورنگ کی حکمت عملی ایک ریاضیاتی تکنیک پر مبنی تھی جسے اختراع کہا جاتا ہے جس کی ایک ممتاز تاریخ ہے۔ یہاں اس کے ثبوت کے پیچھے منطق کا ایک آسان اکاؤنٹ ہے۔
سٹرنگ تھیوری
ڈاگونلائزیشن ایک دنیاوی مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایک ہوشیار چال سے جنم لیتی ہے جس میں بٹس کی تاریں شامل ہوتی ہیں، جن میں سے ہر ایک 0 یا 1 ہو سکتا ہے۔ اس طرح کے تاروں کی فہرست کو دیکھتے ہوئے، تمام یکساں لمبی، کیا آپ ایک نئی سٹرنگ بنا سکتے ہیں جو اس پر نہیں ہے؟ فہرست
سب سے سیدھی حکمت عملی یہ ہے کہ باری باری ہر ممکنہ سٹرنگ پر غور کیا جائے۔ فرض کریں کہ آپ کے پاس پانچ تار ہیں، ہر ایک پانچ بٹس لمبا ہے۔ 00000 کے لیے فہرست کو اسکین کرکے شروع کریں۔ اگر یہ وہاں نہیں ہے، تو آپ روک سکتے ہیں۔ اگر ایسا ہے تو، آپ 00001 پر جائیں اور عمل کو دہرائیں۔ یہ کافی آسان ہے، لیکن لمبی تاروں کی لمبی فہرستوں کے لیے یہ سست ہے۔
اختراع ایک متبادل نقطہ نظر ہے جو ایک گمشدہ سٹرنگ کو تھوڑا سا بناتا ہے۔ فہرست میں پہلی سٹرنگ کے پہلے بٹ سے شروع کریں اور اسے الٹ دیں - یہ آپ کی نئی سٹرنگ کا پہلا بٹ ہوگا۔ پھر دوسری سٹرنگ کے دوسرے بٹ کو الٹ دیں اور اسے نئی سٹرنگ کے دوسرے بٹ کے طور پر استعمال کریں، اور اس وقت تک دہرائیں جب تک کہ آپ فہرست کے آخر تک نہ پہنچ جائیں۔ آپ جو بٹس پلٹتے ہیں اس بات کو یقینی بناتے ہیں کہ نئی اسٹرنگ اصل فہرست میں کم از کم ایک جگہ پر ہر اسٹرنگ سے مختلف ہو۔ (وہ تاروں کی فہرست کے ذریعے ایک ترچھی لکیر بھی بناتے ہیں، اس تکنیک کو اس کا نام دیتے ہیں۔)
اختراع کے لیے فہرست میں موجود ہر اسٹرنگ سے صرف ایک تھوڑا سا جائزہ لینے کی ضرورت ہوتی ہے، اس لیے یہ اکثر دوسرے طریقوں سے زیادہ تیز ہوتا ہے۔ لیکن اس کی اصل طاقت اس میں مضمر ہے کہ یہ لامحدودیت کے ساتھ کتنی اچھی طرح کھیلتا ہے۔
"ڈور اب لامحدود ہوسکتے ہیں؛ فہرست لامحدود ہوسکتی ہے - یہ اب بھی کام کرتی ہے، "کہا۔ ریان ولیمز، MIT میں ایک نظریاتی کمپیوٹر سائنسدان۔
اس طاقت کو استعمال کرنے والا پہلا شخص Georg Cantor تھا، جو سیٹ تھیوری کے ریاضیاتی ذیلی فیلڈ کا بانی تھا۔ 1873 میں، کینٹور نے یہ ثابت کرنے کے لیے اختراع کا استعمال کیا کہ کچھ لامحدود ہیں۔ دوسروں سے بڑا. چھ دہائیوں کے بعد، ٹورنگ نے کینٹور کے اختراعی ورژن کو حساب کے نظریہ کے مطابق ڈھال لیا، جس سے اسے ایک واضح طور پر متضاد ذائقہ ملا۔
حد کا کھیل
ٹورنگ ریاضی کے مسائل کے وجود کو ثابت کرنا چاہتا تھا جسے کوئی الگورتھم حل نہیں کر سکتا - یعنی اچھی طرح سے طے شدہ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے مسائل لیکن ان پٹ سے آؤٹ پٹ تک جانے کے لیے کوئی فول پروف طریقہ کار نہیں۔ اس نے اس مبہم کام کو خاص طور پر فیصلے کے مسائل پر توجہ مرکوز کرکے مزید قابل انتظام بنایا، جہاں ان پٹ 0s اور 1s کی کوئی بھی تار ہو سکتی ہے اور آؤٹ پٹ یا تو 0 یا 1 ہے۔
اس بات کا تعین کرنا کہ آیا کوئی عدد پرائم ہے (صرف 1 اور خود سے تقسیم کیا جا سکتا ہے) فیصلے کے مسئلے کی ایک مثال ہے — ایک عدد کی نمائندگی کرنے والی ان پٹ سٹرنگ کو دیکھتے ہوئے، صحیح آؤٹ پٹ 1 ہے اگر نمبر پرائم ہے اور اگر نہیں ہے تو 0۔ ایک اور مثال نحو کی غلطیوں (گرامر کی غلطیوں کے مساوی) کے لیے کمپیوٹر پروگراموں کی جانچ کرنا ہے۔ وہاں، ان پٹ سٹرنگز مختلف پروگراموں کے لیے کوڈ کی نمائندگی کرتی ہیں — تمام پروگراموں کی اس طرح نمائندگی کی جا سکتی ہے، کیونکہ اس طرح وہ کمپیوٹرز پر محفوظ اور عمل میں آتے ہیں — اور مقصد یہ ہے کہ اگر کوڈ میں نحوی غلطی ہو تو 1 آؤٹ پٹ اور اگر یہ نہیں ہے تو 0۔ t
ایک الگورتھم کسی مسئلے کو صرف اس صورت میں حل کرتا ہے جب وہ ہر ممکنہ ان پٹ کے لیے صحیح آؤٹ پٹ پیدا کرتا ہے — اگر یہ ایک بار بھی ناکام ہو جاتا ہے، تو یہ اس مسئلے کے لیے عمومی مقصد کا الگورتھم نہیں ہے۔ عام طور پر، آپ پہلے اس مسئلے کی وضاحت کریں گے جسے آپ حل کرنا چاہتے ہیں اور پھر ایک الگورتھم تلاش کرنے کی کوشش کریں گے جو اسے حل کرے۔ ٹیورنگ نے، ناقابل حل مسائل کی تلاش میں، اس منطق کو اپنے سر پر موڑ دیا - اس نے تمام ممکنہ الگورتھم کی ایک لامحدود فہرست کا تصور کیا اور ایک ضدی مسئلہ کی تعمیر کے لیے اختراع کا استعمال کیا جو فہرست میں موجود ہر الگورتھم کو ناکام بنا دے گا۔
20 سوالات کے دھاندلی والے کھیل کا تصور کریں، جہاں کسی خاص چیز کو ذہن میں رکھ کر شروع کرنے کے بجائے، جواب دہندہ ہر سوال کو نہ کہنے کا بہانہ بناتا ہے۔ کھیل کے اختتام تک، انہوں نے ایک ایسی چیز کو مکمل طور پر بیان کیا ہے جس کی خصوصیات اس میں موجود نہیں ہیں۔
ٹورنگ کا اختراعی ثبوت اس گیم کا ایک ورژن ہے جہاں سوالات ممکنہ الگورتھم کی لامحدود فہرست میں سے گزرتے ہیں، بار بار پوچھتے ہیں، "کیا یہ الگورتھم اس مسئلے کو حل کر سکتا ہے جسے ہم ناقابل حساب ثابت کرنا چاہتے ہیں؟"
ولیمز نے کہا، "یہ 'انفینٹی سوالات' کی طرح ہے۔
گیم جیتنے کے لیے، ٹورنگ کو ایک مسئلہ تیار کرنے کی ضرورت تھی جہاں ہر الگورتھم کے لیے جواب نفی میں ہو۔ اس کا مطلب ایک خاص ان پٹ کی نشاندہی کرنا تھا جو پہلے الگورتھم کو غلط جواب دیتا ہے، دوسرا ان پٹ جو دوسرے کو ناکام بناتا ہے، وغیرہ۔ اس نے وہ خاص ان پٹ ایک ایسی چال کا استعمال کرتے ہوئے پایا جیسے کرٹ گوڈل نے حال ہی میں استعمال کیا تھا۔ ثابت کہ "یہ بیان ناقابلِ ثابت ہے" جیسے خود حوالہ دعووں نے ریاضی کی بنیادوں کے لیے پریشانی پیدا کی۔
کلیدی بصیرت یہ تھی کہ ہر الگورتھم (یا پروگرام) کو 0s اور 1s کی تار کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب ہے، جیسا کہ ایرر چیکنگ پروگرام کی مثال میں ہے، کہ ایک الگورتھم دوسرے الگورتھم کا کوڈ بطور ان پٹ لے سکتا ہے۔ اصولی طور پر، ایک الگورتھم اپنے کوڈ کو بطور ان پٹ بھی لے سکتا ہے۔
اس بصیرت کے ساتھ، ہم ٹورنگ کے ثبوت کی طرح ایک ناقابل حساب مسئلہ کی وضاحت کر سکتے ہیں: "الگورتھم کے کوڈ کی نمائندگی کرنے والی ایک ان پٹ سٹرنگ کو دیکھتے ہوئے، آؤٹ پٹ 1 اگر وہ الگورتھم 0 کو آؤٹ پٹ کرتا ہے جب اس کا اپنا کوڈ ان پٹ ہوتا ہے؛ دوسری صورت میں، آؤٹ پٹ 0۔ ہر الگورتھم جو اس مسئلے کو حل کرنے کی کوشش کرتا ہے وہ کم از کم ایک ان پٹ پر غلط آؤٹ پٹ پیدا کرے گا - یعنی، اس کے اپنے کوڈ کے مطابق ان پٹ۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس ٹیڑھے مسئلے کو کسی بھی الگورتھم سے حل نہیں کیا جا سکتا۔
نفی کیا نہیں کر سکتی
کمپیوٹر سائنس دان ابھی تک اختراع سے نہیں گزرے تھے۔ 1965 میں، جیوریس ہارٹ مینس اور رچرڈ سٹیرنز نے ٹورنگ کی دلیل کو اس کے مطابق ڈھال لیا۔ ثابت کہ تمام کمپیوٹیبل مسائل یکساں نہیں بنائے جاتے ہیں - کچھ اندرونی طور پر دوسروں کے مقابلے میں زیادہ مشکل ہوتے ہیں۔ اس نتیجے نے کمپیوٹیشنل پیچیدگی تھیوری کا میدان شروع کیا، جو کمپیوٹیشنل مسائل کی مشکل کا مطالعہ کرتا ہے۔
لیکن پیچیدگی تھیوری نے ٹیورنگ کے متضاد طریقہ کار کی حدود کو بھی ظاہر کیا۔ 1975 میں تھیوڈور بیکر، جان گل اور رابرٹ سولوائے ثابت ہوا کہ پیچیدگی تھیوری میں بہت سے کھلے سوالات کو کبھی بھی اکیلے اختراع سے حل نہیں کیا جا سکتا۔ ان میں سب سے اہم P بمقابلہ NP مسئلہ ہے، جو یہ پوچھتا ہے کہ کیا آسانی سے جانچنے کے قابل حل کے ساتھ تمام مسائل کو صحیح ذہین الگورتھم سے حل کرنا بھی آسان ہے۔
ڈائیگنلائزیشن کے اندھے مقامات تجرید کی اعلی سطح کا براہ راست نتیجہ ہیں جو اسے اتنا طاقتور بناتا ہے۔ ٹورنگ کے ثبوت میں کوئی ناقابل حساب مسئلہ شامل نہیں تھا جو عملی طور پر پیدا ہوسکتا ہے - اس کے بجائے، اس نے مکھی پر اس طرح کا مسئلہ گھڑ لیا۔ دیگر اختراعی ثبوت بھی اسی طرح حقیقی دنیا سے دور ہیں، لہذا وہ ایسے سوالات کو حل نہیں کر سکتے جہاں حقیقی دنیا کی تفصیلات اہمیت رکھتی ہیں۔
ولیمز نے کہا ، "وہ فاصلے پر حساب کو سنبھالتے ہیں۔ "میں ایک ایسے لڑکے کا تصور کرتا ہوں جو وائرس سے نمٹ رہا ہے اور کسی دستانے کے خانے کے ذریعے ان تک رسائی حاصل کرتا ہے۔"
اختراع کی ناکامی ایک ابتدائی اشارہ تھا کہ P بمقابلہ NP مسئلہ کو حل کرنا ایک طویل سفر. لیکن اپنی حدود کے باوجود، پیچیدگی تھیوریسٹوں کے ہتھیاروں میں اختراعی کلیدی ٹولز میں سے ایک ہے۔ 2011 میں، ولیمز نے اسے دیگر تکنیکوں کے بیڑے کے ساتھ مل کر استعمال کیا۔ ثابت کہ حساب کا ایک مخصوص محدود ماڈل کچھ غیر معمولی مشکل مسائل کو حل نہیں کر سکتا تھا - ایک نتیجہ جس نے محققین کو 25 سالوں سے دور رکھا تھا۔ یہ P بمقابلہ NP کو حل کرنے سے بہت دور تھا، لیکن یہ پھر بھی بڑی پیش رفت کی نمائندگی کرتا ہے۔
اگر آپ یہ ثابت کرنا چاہتے ہیں کہ کچھ ممکن نہیں ہے تو صرف نہ کہنے کی طاقت کو کم نہ سمجھیں۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ آٹوموٹو / ای وی، کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- چارٹ پرائم۔ ChartPrime کے ساتھ اپنے ٹریڈنگ گیم کو بلند کریں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- بلاک آفسیٹس۔ ماحولیاتی آفسیٹ ملکیت کو جدید بنانا۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://www.quantamagazine.org/alan-turing-and-the-power-of-negative-thinking-20230905/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- $UP
- 1
- 20
- 2011
- 25
- a
- تجری
- اکاؤنٹ
- پہلے
- ایلن
- ایلن ٹیورنگ
- یلگورتم
- الگورتھم کے لحاظ سے
- یلگوردمز
- تمام
- اکیلے
- بھی
- کے درمیان
- an
- اور
- ایک اور
- جواب
- کوئی بھی
- نقطہ نظر
- کیا
- دلیل
- اٹھتا
- ہتھیار
- AS
- پوچھنا
- At
- بیکر
- کی بنیاد پر
- BE
- بن
- پیچھے
- بٹ
- باکس
- بناتا ہے
- لیکن
- by
- کہا جاتا ہے
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- کیس
- صدی
- کچھ
- جانچ پڑتال
- چیف
- کوڈ
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر سائنس
- کمپیوٹر
- غور کریں
- تعمیر
- پر مشتمل ہے
- برعکس
- محدد
- درست
- اسی کے مطابق
- شلپ
- بنائی
- معاملہ
- دہائیوں
- فیصلہ
- وضاحت
- کی وضاحت
- بیان کیا
- کے باوجود
- تفصیلات
- مختلف
- مشکلات
- براہ راست
- فاصلے
- جانبدار
- do
- نہیں کرتا
- کر
- نہیں
- ہر ایک
- ابتدائی
- آسانی سے
- آسان
- یا تو
- آخر
- کافی
- کو یقینی بنانے کے
- مکمل
- برابر
- یکساں طور پر
- مساوی
- خرابی
- نقائص
- بھی
- ہر کوئی
- جانچ پڑتال
- مثال کے طور پر
- خاص طور سے
- پھانسی
- وجود
- غیر معمولی طور پر
- FAIL
- ناکام رہتا ہے
- ناکامی
- مشہور
- دور
- بعید بلبلاہٹ
- تیز تر
- میدان
- مل
- پہلا
- پانچ
- پلٹائیں
- بہاؤ
- توجہ مرکوز
- کے لئے
- فارم
- ملا
- بنیادیں
- بانی
- سے
- کھیل ہی کھیل میں
- عام مقصد
- پیدا
- حاصل
- حاصل کرنے
- دی
- دے
- مقصد
- جا
- چلے
- جھنڈا
- لڑکا
- تھا
- ہینڈل
- ہارڈ
- مشکل
- کنٹرول
- ہے
- he
- سر
- ہائی
- ان
- تاریخ
- کس طرح
- HTTPS
- i
- کی نشاندہی
- IEEE
- if
- تصور
- تصور کیا
- in
- اشارہ
- لامتناہی
- انفینٹی
- ان پٹ
- آدانوں
- بصیرت
- کے بجائے
- انسٹی ٹیوٹ
- انٹرنیٹ
- اندرونی طور پر
- شامل
- IT
- میں
- خود
- جان
- صرف
- کلیدی
- کٹ
- بعد
- شروع
- کم سے کم
- سطح
- جھوٹ ہے
- کی طرح
- حد کے
- حدود
- حدود
- لائن
- لسٹ
- فہرستیں
- منطق
- لانگ
- بنا
- میگزین
- اہم
- بناتا ہے
- قابل انتظام
- بہت سے
- میسا چوسٹس
- ماشسٹس انسٹیٹیوٹ آف ٹیکنالوجی
- ریاضیاتی
- ریاضی
- معاملہ
- کا مطلب ہے کہ
- مراد
- طریقہ
- طریقوں
- شاید
- برا
- لاپتہ
- غلطیوں
- ایم ائی ٹی
- ماڈل
- جدید
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- منتقل
- بہت
- نام
- یعنی
- تقریبا
- ضرورت
- ضروریات
- منفی
- کبھی نہیں
- نئی
- نہیں
- اب
- تعداد
- اعتراض
- of
- اکثر
- on
- ایک بار
- ایک
- صرف
- کھول
- کی اصلاح کریں
- or
- اصل
- دیگر
- دیگر
- دوسری صورت میں
- ہمارے
- پیداوار
- خود
- کاغذ.
- خاص طور پر
- ادائیگی
- انسان
- پرانیئرنگ
- مقام
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- ادا کرتا ہے
- ممکن
- طاقت
- طاقتور
- پریکٹس
- عین مطابق
- وزیر اعظم
- اصول
- مسئلہ
- مسائل
- طریقہ کار
- عمل
- پیدا
- پیدا کرتا ہے
- پروگرام
- پروگرام
- پیش رفت
- ثبوت
- ثبوت
- ثابت کریں
- ثابت ہوا
- خصوصیات
- کوانٹا میگزین
- سوال
- سوالات
- بلکہ
- اصلی
- حقیقی دنیا
- حال ہی میں
- باقی
- دوبارہ
- بار بار
- کی نمائندگی
- نمائندگی
- نمائندگی
- محققین
- حل کیا
- کے حل
- محدود
- نتیجہ
- انکشاف
- رچرڈ
- جھگڑا
- ٹھیک ہے
- ROBERT
- رن
- کہا
- اسی
- کا کہنا ہے کہ
- یہ کہہ
- سکیننگ
- سائنس
- سائنسدان
- سائنسدانوں
- تلاش کریں
- دوسری
- بظاہر
- لگتا ہے
- مقرر
- سیم
- اسی طرح
- اسی طرح
- سادہ
- آسان
- صرف
- بعد
- چھ
- سست
- So
- حل
- حل
- حل کرتا ہے
- حل کرنا۔
- کچھ
- کچھ
- خصوصی
- مقامات
- شروع کریں
- شروع
- بیان
- تنوں
- ابھی تک
- بند کرو
- ذخیرہ
- براہ راست
- حکمت عملی
- سلک
- طالب علم
- مطالعہ
- مطالعہ
- اس طرح
- نحو
- لے لو
- ٹاسک
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- شرائط
- سے
- کہ
- ۔
- ان
- تو
- نظریاتی
- نظریہ
- وہاں.
- یہ
- وہ
- سوچنا
- اس
- ان
- کے ذریعے
- ناکام
- کرنے کے لئے
- مل کر
- اوزار
- ٹریفک
- مصیبت
- سچ
- کوشش
- ٹورنگ
- ٹرن
- تبدیل کر دیا
- ہر جگہ موجود
- جب تک
- استعمال کی شرائط
- استعمال کیا جاتا ہے
- کا استعمال کرتے ہوئے
- ورژن
- بنام
- وائرس
- چاہتے ہیں
- چاہتے تھے
- تھا
- راستہ..
- we
- ویبپی
- اچھا ہے
- اچھی طرح سے وضاحت کی
- کیا
- جب
- چاہے
- جس
- ڈبلیو
- گے
- ولیمز
- جیت
- ساتھ
- کام کرتا ہے
- دنیا
- گا
- غلط
- سال
- ابھی
- تم
- اور
- زیفیرنیٹ