تعارف
Wordle تیزی سے لاکھوں لوگوں کے ذریعہ کھیلا جانے والا ایک جدید کلاسک بن گیا ہے۔ ایک پہیلی کے شوقین کے طور پر، میں اس سے اتنا ہی پرجوش محسوس کرتا ہوں جتنا کہ ایک ماہر فلکیات ایک مرئی سپرنووا کو دیکھ کر۔ اس سے پہلے صرف دو بار میں نے ایک پہیلی کے بارے میں اس طرح کے بڑے پیمانے پر جوش و خروش کو محسوس کیا اور دیکھا ہے: پہلی، زندگی کے اوائل میں، جب میں نے سکریبل اور کراس ورڈز کا سامنا کیا، اور بعد میں 1980 کی دہائی کے Rubik's Cube کے جنون کے دوران۔ آج ہم پہیلی کی دنیا کے اس جدید سپرنووا کو دریافت کریں گے۔
Wordle ایک سادہ کھیل ہے جس میں آپ کو چھ اندازوں میں پانچ حرفی لفظ تلاش کرنا پڑتا ہے۔ ہر ایک اندازے کے بعد، آپ کو اشارہ ملتا ہے کہ آپ کا لفظ ہدف کے کتنا قریب ہے۔ Wordle ایک کاغذ اور پنسل گیم سے ملتا جلتا ہے جسے کہا جاتا ہے۔ جوٹو 1950 کی دہائی سے اور ماسٹر مائنڈ گیم سے بھی مشابہت رکھتا ہے جو الفاظ کے بجائے رنگین ٹوکن استعمال کرتا ہے۔ لیکن جو چیز Wordle کو اپنے پیشروؤں سے زیادہ آسان اور دلکش بناتی ہے وہ یہ ہے کہ یہ آپ کو آپ کے اندازے میں ہر حرف کی پوزیشن کے بارے میں بصری تاثرات دیتا ہے: سبز اگر خط صحیح پوزیشن میں ہے، پیلا اگر یہ صحیح لفظ کا حصہ ہے لیکن جگہ سے باہر ہے، اور بھوری رنگ اگر یہ لفظ میں نہیں ہے۔
اگرچہ قسمت اور وجدان کا اس کا خوشگوار امتزاج گیم کی اپیل کا حصہ ہے، اسی طرح اس کا انفارمیشن تھیوری سے تعلق بھی ہے۔ ہر Wordle اقدام کم از کم اوسط پر، ریاضی کے لحاظ سے قابل حساب بہترین انتخاب یا انتخاب تلاش کرنے کا موقع فراہم کرتا ہے۔ اس تعلق کو پیٹرک ہونر میں اچھی طرح سے دریافت کیا گیا ہے۔ کوانٹائزڈ اکیڈمی کالم اور گرانٹ سینڈرسن کے بہترین میں یو ٹیوب ویڈیو. کمپیوٹر تجزیہ کے نقطہ نظر سے، Wordle، شطرنج یا گو سے کہیں زیادہ آسان کھیل ہے، بنیادی طور پر حل کیا گیا ہے، جیسا کہ وضاحت کی ریاضی دان الیکس سیلبی کے ذریعہ۔ تمام ممکنہ ابتدائی الفاظ کی درجہ بندی اس حساب سے کی گئی ہے کہ ورڈل کی سرکاری فہرست میں ہر لفظ تک پہنچنے میں اوسطاً کتنے موڑ لگیں گے۔ بہترین ابتدائی الفاظ کے ساتھ، کمپیوٹر تمام ممکنہ Wordles کو حل کرنے کے لیے اوسطاً 3.41 سے 3.42 موڑ لیتے ہیں۔
لیکن لوگ کمپیوٹر نہیں ہیں۔ جب کہ کمپیوٹر تجزیہ "گھورنے"، "سلیٹ" یا "کرین" جیسے الفاظ سے شروع کرنے کی تجویز کرتا ہے، ہم میں سے بہت سے لوگ پہلے لفظ کی آواز کی ساخت پر توجہ مرکوز کرنے کو ترجیح دیتے ہیں، جس کی شروعات "آڈیو" یا "آڈیو" سے ہوتی ہے۔ زیادہ تر انسان اپنی پوری کوشش کرنے کے لیے وجدان، عمومی اصولوں اور انگوٹھے کے اصولوں پر انحصار کرتے ہوئے ہر امکان کا حساب نہیں لگا سکتے۔ کچھ کام جو کمپیوٹر کے لیے آسان ہیں انسانوں کے لیے مشکل ہوتے ہیں، جیسے کہ تمام ممکنہ بقایا الفاظ کی فہرست بنانا۔ اس کا مطلب ہے کہ انفارمیشن تھیوری کے حل براہ راست انسانوں کو منتقل نہیں کیے جا سکتے۔ ہمیں اچھی حکمت عملی بنانے کے لیے انسانی نفسیات، علمی ترجیحات اور خامیوں کو مدنظر رکھنا ہوگا۔
اس کالم میں میں چار پہیلیاں اور چار سوالات پیش کرتا ہوں۔ پہیلیاں Wordle کے کچھ دلچسپ پہلوؤں کو حل کرنے کے لیے معروضی تکنیکوں کو استعمال کرنے کی کوششیں ہیں۔ سوالات Wordle کے ان پہلوؤں سے متعلق ہیں جنہوں نے میرے تجسس کو جنم دیا ہے۔ مجھے امید ہے کہ یہ کھلے سوالات، بغیر کسی واضح جواب کے، اچھی بحث کا باعث بنیں گے۔ کمپیوٹر کی تلاش سے کچھ سوالات میں مدد مل سکتی ہے، لیکن آپ یہ بھی بیان کر سکتے ہیں کہ آپ کے خیال میں ان کا پتہ لگانے کے بہترین طریقے کیا ہیں۔
شروع ہونے والے الفاظ۔
کے مطابق نیو یارک ٹائمز' wordlebot، "الوداع" اب تک کا سب سے عام شروع ہونے والا لفظ ہے جسے لوگ استعمال کرتے ہیں (تقریباً 7%)۔ دو دیگر سروں سے بھرپور الفاظ، "آڈیو" (4%) اور "بڑھائیں" (3%)، سب سے اوپر تین میں سے باہر ہیں۔ کمپیوٹر کے پسندیدہ جیسے "گھورنا،" "کرین" اور "سلیٹ" کم مقبول ہیں (2% سے 3%)۔ یہ شاید اس لیے ہے کہ زیادہ تر لوگ الفاظ کی ساخت کے بارے میں سوچتے ہیں کہ کنکال کے طور پر سروں کو استعمال کیا جاتا ہے۔
فرض کرتے ہوئے کہ ہم جلد از جلد حرفوں پر توجہ مرکوز کرنا چاہتے ہیں، آئیے یہ تعین کرنے کی کوشش کرتے ہیں کہ ان تین حرفوں سے بھرپور ابتدائی الفاظ میں سے کون سا بہترین ہے۔ مندرجہ ذیل جدول تعدد دیتا ہے جس کے ساتھ الفاظ "الوداع"، "آڈیو" اور "بڑھا" کے آٹھ حروف 2,309 الفاظ کی پوری ورڈل جوابی فہرست میں ہر ایک پوزیشن میں پائے جاتے ہیں۔
تعارف
پہیلی 1
اس جدول کی بنیاد پر، اس بات کا تعین کریں کہ آپ تین حرفوں سے بھرپور ابتدائی الفاظ میں سے ہر ایک کے لیے پوری ورڈل جوابی فہرست میں کتنے سبز اور پیلے رنگ حاصل کرنے کی توقع کر سکتے ہیں: "الوداع،" "آڈیو" اور "بڑھاؤ۔" یہ آپ کو ابتدائی الفاظ کے طور پر ان کی متوقع کارکردگی کے بارے میں کیا بتاتا ہے؟
سوال 1
اس سے خط کے لیے پیلے رنگ کے مقابلے میں سبز رنگ حاصل کرنے کی نسبتہ قدر کا سوال پیدا ہوتا ہے۔ ہم انسان سبز کو پسند کرتے ہیں کیونکہ وہ ہمیں بہت زیادہ علمی کوشش بچاتے ہیں۔ پانچ سبز حاصل کرنے سے پہیلی حل ہو جاتی ہے، لیکن پانچ یلو حاصل کرنے کا مطلب ہے کہ مختلف ایناگرامس کو آزمانا پڑتا ہے۔ تو کیا ایک سبز کی قیمت 1.5، 2، یا اس سے زیادہ پیلی ہے؟ آپ اس کی مقدار کیسے طے کریں گے؟
پہیلی 2
A) اگر آپ کو اپنی پہلی باری پر پانچوں پیلے رنگ ملتے ہیں، تو بہترین کھیل فرض کرتے ہوئے جواب تلاش کرنے میں زیادہ سے زیادہ کتنے موڑ لگ سکتے ہیں؟
ب) کیا کبھی ایسا ہوتا ہے کہ کسی خاص پوزیشن میں کسی خط کا پیلا ہونا اسے سبز ہوتے دیکھنے سے زیادہ قیمتی ہے؟ اگر ایسا ہے تو کیا آپ کوئی مثال دے سکتے ہیں اور بتا سکتے ہیں کہ ایسا کیوں ہونا چاہیے؟
اگرچہ "الوداع" دراصل Wordle کا جواب نہیں ہے، پھر بھی آپ اسے اندازہ کے طور پر استعمال کر سکتے ہیں۔ Wordle کی 2,309 عام الفاظ کی موجودہ جوابی فہرست کے علاوہ، آپ تقریباً 15,000 الفاظ میں سے کسی کا بھی اندازہ لگا سکتے ہیں، جن میں سے کچھ انتہائی غیر واضح ہیں۔ مثال کے طور پر، ان ممکنہ اندازے والے الفاظ میں سے پہلے چار، حروف تہجی کی ترتیب میں، "آلی،" "آپس،" "آرگ" اور "آرتی" ہیں۔ اس قسم کے الفاظ ممکنہ طور پر صرف ٹورنامنٹ سکریبل کے کھلاڑیوں کو معلوم ہوں گے۔
سوال 2
کیا غیر واضح سکریبل الفاظ کی اچھی ذخیرہ الفاظ رکھنے والے شخص کو Wordle کھیلنے میں کوئی فائدہ یا نقصان ہے؟
غیر دوستانہ مقابلہ
Wordle دوستوں کے ساتھ اپنے اسکور کا اشتراک اور موازنہ کرنا آسان بناتا ہے۔ اس سے مدد ملتی ہے کہ اسکورز گالف سے تقریباً کامل مطابقت رکھتے ہیں۔ اچھے انسانی کھلاڑی زیادہ تر ورڈلز کو چار کوششوں میں حل کر سکتے ہیں، اس لیے چار کو برابر سمجھا جا سکتا ہے۔ لہذا، تین ایک پرندہ ہے، دو ایک عقاب ہے اور معجزاتی ایک سوراخ میں ایک ہوگا۔ ایک بہت اچھے انسانی کھلاڑی کی اوسط طویل مدت کے مقابلے میں قدرے نیچے ہوگی، بالکل ایک بہت اچھے گولف کھلاڑی کی طرح۔
اشتراک کی یہ آسانی گروپ کو اچھا تفریح فراہم کرتی ہے، لیکن یہ غصے اور حسد کا باعث بھی بن سکتی ہے۔ کی طرف سے منعقد Wordle صارفین کے ایک سروے میں سولیٹیئرورڈل کے تقریباً 10% کھلاڑیوں نے دھوکہ دہی کا اعتراف کیا، ان میں سے زیادہ تر ہفتے میں ایک یا دو بار حکمت عملی کے ساتھ ایسا کرتے ہیں۔ دھوکہ دینا بہت آسان ہے — انٹرنیٹ پر سپائلرز بہت زیادہ ہیں، اور آپ دن کے ورڈل کو پہلے کسی اور ڈیوائس پر یا پرائیویٹ موڈ میں حل کر سکتے ہیں۔ ان سب کو دیکھتے ہوئے، یہ بالکل ممکن ہے کہ دھوکہ دہی کے اصل واقعات اس سے بھی زیادہ ہوں۔
تاہم، مشتبہ دھوکہ دہی کے واقعات اصل دھوکہ دہی سے کہیں زیادہ ہونے کا امکان ہے۔ یہ اندازہ لگانا مشکل ہے کہ ایک اچھا کھلاڑی کتنی بار برابری کو ہرا سکتا ہے، اور جب کوئی اچھے اسکور کا ایک سلسلہ بناتا ہے تو مشکوک ہونا آسان ہے۔ ظاہر ہے، اگر کوئی ہول ان ون حاصل کرتا رہتا ہے، تو وہ شاید دھوکہ دے رہے ہیں، لیکن یہ پرندوں اور عقابوں کے لیے مزید پیچیدہ ہو جاتا ہے۔ اس سے پہلے کہ ہم اپنے دوستوں پر الزام لگائیں، آئیے اسے معروضی طور پر جاننے کی کوشش کریں۔
پہیلی 3
مزید تفتیش کے لیے ایک روایتی سائنسی معیار یہ ہے کہ اگر کسی نتیجے کا اتفاقی طور پر واقع ہونے کا امکان ( الفا قدر) محققین کے اہداف پر منحصر ہے، 5% سے کم یا 1% سے کم ہے۔ نتیجہ پھر 5% یا 1% کی سطح پر شماریاتی لحاظ سے اہم سمجھا جاتا ہے۔ چونکہ لوگوں پر دھوکہ دہی کا شک کرنا اچھا نہیں ہے جب وہ نہیں ہیں، اس لیے آئیے اس تفتیش میں زیادہ قدامت پسند 1% کی سطح کا انتخاب کریں۔
فرض کریں کہ آپ کا تعلق 10 کھلاڑیوں کے Wordle گروپ سے ہے جو 200 دنوں سے ہر روز ایک دوسرے کے ساتھ نتائج بانٹ رہے ہیں۔ فرض کریں کہ ایک بہت اچھا انسانی کھلاڑی ہر 2.5 گیمز میں ایک برڈی، ہر 40 گیمز میں ایک عقاب اور ہر 2,000 گیمز میں ایک ہول ان ون حاصل کرنے کی توقع کر سکتا ہے (جو کہ حقیقی دنیا کے معقول اندازے ہیں)۔
A) اس وقت کے دوران آپ کے گروپ میں 1% کی سطح پر لگاتار کتنے برڈیز اہم ہوں گے؟
ب) لگاتار کتنے عقاب ہیں؟
ج) لگاتار کتنے سوراخ ہیں؟
سوال 3
یہ مکمل طور پر ممکن ہے کہ آپ کے گروپ میں اچھے نتائج کی تعدد اتفاقی طور پر پیش گوئی کی گئی تعدد سے نمایاں طور پر زیادہ ہو، بغیر کسی دھوکہ دہی کے۔ آپ اس کی وضاحت کیسے کریں گے؟
ورڈل کا اختتام
Wordle ایک شاندار ڈیزائن کردہ گیم ہے۔ انفرادی حل کرنے والے کے لیے، یہ کھیلنا تیز اور آسان ہے اور مہارت اور قسمت، استدلال اور وجدان کا بدلہ دیتا ہے۔ اس کے لیے مخصوص الفاظ کی ضرورت نہیں ہے، اس لیے زیادہ تر لوگ اچھے نتائج اکثر اور آسانی سے حاصل کر سکتے ہیں، اور زبردست بصری تاثرات کے ساتھ۔ سماجی طور پر، یہ سب کے لیے ایک ہی پہیلی ہے اور بانٹنا اور بانڈ کرنا آسان ہے۔ یہ اس کی مقبولیت کی وضاحت کرتا ہے۔
تاہم، Wordle کے ایک پہلو کو خراب طریقے سے ڈیزائن کیا گیا ہے اور کھیل کو سمجھوتہ کرنے سے بچنے کے لیے اسے جلد ہی تبدیل کرنے کی ضرورت ہوگی۔ مسئلہ حل کرنے کا طریقہ ہے۔ ایک اچھی طرح سے ڈیزائن کیا گیا نظام فہرست میں سے ایک بے ترتیب لفظ کا انتخاب کرے گا، جس میں کسی بھی دن کسی بھی لفظ کے چننے کا مساوی امکان ہے۔ Wordle کے جوابات، تاہم، ایک مقررہ ترتیب میں ترتیب دی گئی پہلے سے طے شدہ فہرست سے آتے ہیں۔ موجودہ فہرست اکتوبر 2027 میں کسی وقت ختم ہو جائے گی۔
اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک بار ایک لفظ استعمال ہونے کے بعد وہ پانچ سال تک دوبارہ ظاہر نہیں ہوگا! لہٰذا جب الفاظ "تھیم" اور "تھائیم" ایک دوسرے کے چند دنوں کے اندر سامنے آئے، تو وہ کھلاڑی جو بعد کے Wordle میں TH_ME میں صرف درمیانی خط غائب کر رہے تھے، بخوبی جانتے تھے کہ جواب کیا ہے۔ اور اگر آپ اس پر نظر رکھیں کہ کون سے الفاظ استعمال ہوئے ہیں، تو مستقبل کے ممکنہ حل کی فہرست ہر گزرتے دن کے ساتھ سکڑتی جائے گی۔
پہیلی 4
ماضی کے حل کی کامل یاد رکھنے والے شخص پر غور کریں۔ ایسے شخص کا جواب Wordle کی 2,309 الفاظ کی فہرست کے آخری دن واضح ہو جائے گا۔ کیا آپ جلدی سے اندازہ لگا سکتے ہیں کہ اصل حساب کیے بغیر یہ شخص پوری فہرست کے دورانیے میں کتنے سوراخ کرنے کی توقع کرے گا؟ پھر اگر آپ کر سکتے ہیں، کوشش کریں اور اصل حساب کریں.
Wordle کو ڈیزائن کیا گیا تھا تاکہ حل کا لفظ ہو۔ پہلے سے موجود آپ کے آلے پر "کلائنٹ کی طرف" ہر دن پہلی بار جب آپ ویب سائٹ سے منسلک ہوتے ہیں اور دن کی پہیلی کو حل کرنے کے لیے کوڈ ڈاؤن لوڈ کرتے ہیں۔ پہلے سے طے شدہ فہرست کو استعمال کرنے کا ایک فائدہ یہ ہے کہ Wordle کے منتظمین کو ہر روز ایک نیا بے ترتیب لفظ فعال طور پر منتخب کرنے کی ضرورت نہیں ہے - تاریخ میں تبدیلی کی بنیاد پر آدھی رات کو فہرست کے اگلے لفظ میں حل خود بخود تبدیل ہو جاتا ہے۔ لیکن اس سے ہیکرز کے لیے اگلے پانچ سالوں کے لیے تمام حل تلاش کرنے کا دروازہ کھل جاتا ہے۔
سوال 4
آپ Wordle کو کس طرح ڈیزائن کریں گے تاکہ یہ کلائنٹ سائیڈ ڈیزائن کو برقرار رکھے، اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ ہر کسی کو ایک مخصوص دن پر ایک ہی حل کا لفظ ملے، لیکن ہر روز کوڈ میں تبدیلی کی ضرورت کے بغیر جوابات کو سمجھدار طریقے سے ترتیب دے؟ (کوڈنگ کی تفصیلات دینے کی ضرورت نہیں ہے، صرف ایک جائزہ ہے کہ کون سی تکنیک یا الگورتھم استعمال کیے جا سکتے ہیں۔)
امید کرتے ہیں نیو یارک ٹائمز اس سوال کا حل تلاش کرتا ہے (یا آپ کا جواب استعمال کرتا ہے) اور گیم ختم ہونے سے پہلے تبدیلی کرتا ہے۔
اپنے روزانہ ورڈل سے لطف اٹھائیں۔ خوش puzzling!
ایڈیٹر کا نوٹ: جو قاری سب سے زیادہ دلچسپ، تخلیقی یا بصیرت انگیز حل (جیسا کہ کالم نگار کے مطابق) تبصرے کے سیکشن میں جمع کرے گا اسے ایک کوتاٹا میگزین ٹی شرٹ یا دو میں سے ایک Quanta کتابیں ، ایلس اور باب آگ کی دیوار سے ملتے ہیں۔ or پرائم نمبر سازش (فاتح کا انتخاب)۔ اور اگر آپ مستقبل کے بصیرت کے کالم کے لیے کوئی پسندیدہ پہیلی تجویز کرنا چاہتے ہیں، تو اسے ذیل میں ایک تبصرہ کے طور پر جمع کروائیں، جس پر واضح طور پر "نئی پہیلی تجویز" کا نشان لگایا گیا ہے۔ (یہ آن لائن ظاہر نہیں ہوگا، اس لیے اوپر دیے گئے پہیلی کے حل الگ سے جمع کرائے جائیں۔)
