سب سے اہم مشین جو کبھی نہیں بنائی گئی تھی۔

حساب کتاب ایک جانا پہچانا تصور ہے جو ہم میں سے اکثر بدیہی طور پر سمجھتے ہیں۔ فنکشن لیں۔ f(x) = x + 3. کب x تین ہے f(3) = 3 + 3. چھ۔ آسان ایسا لگتا ہے کہ یہ فنکشن کمپیوٹیبل ہے۔ لیکن کچھ فنکشنز اتنے آسان نہیں ہیں، اور یہ طے کرنا اتنا آسان نہیں ہے کہ آیا ان کی گنتی کی جا سکتی ہے، یعنی وہ ہمیں کبھی بھی حتمی جواب نہیں دے سکتے ہیں۔

1928 میں جرمن ریاضی دانوں ڈیوڈ ہلبرٹ اور ولہیم ایکرمین نے ایک سوال پیش کیا جس کا نام تھا اینٹ شیڈونگ اسپروبلم ("فیصلے کا مسئلہ")۔ وقت کے ساتھ، ان کا سوال کمپیوٹیبلٹی کی ایک رسمی تعریف کی طرف لے جائے گا، جس نے ریاضی دانوں کو بہت سے نئے مسائل کا جواب دینے کی اجازت دی اور نظریاتی کمپیوٹر سائنس کی بنیاد رکھی۔

تعریف ایلن ٹورنگ نامی 23 سالہ گریڈ کے طالب علم کی طرف سے آئی ہے، جس نے 1936 میں لکھا تھا۔ ایک بنیادی کاغذ جس نے نہ صرف حساب کے تصور کو باقاعدہ بنایا بلکہ ریاضی کا ایک بنیادی سوال بھی ثابت کیا اور الیکٹرانک کمپیوٹر کی ایجاد کے لیے فکری بنیاد بنائی۔ ٹورنگ کی عظیم بصیرت ایک تجریدی مشین کی شکل میں حساب کے سوال کا ٹھوس جواب فراہم کرنا تھی، جسے بعد میں اس کے ڈاکٹریٹ کے مشیر، الونزو چرچ نے ٹورنگ مشین کا نام دیا۔ یہ خلاصہ ہے کیونکہ یہ جسمانی طور پر ایک ٹھوس ڈیوائس کے طور پر موجود نہیں ہے (اور نہیں ہوسکتا)۔ اس کے بجائے، یہ کمپیوٹیشن کا ایک تصوراتی ماڈل ہے: اگر مشین کسی فنکشن کا حساب لگا سکتی ہے، تو فنکشن کمپیوٹیبل ہے۔

یہاں یہ ہے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے۔ ایک ٹیورنگ مشین لامحدود لمبی ٹیپ پر علامتوں کو پڑھ اور تبدیل کر سکتی ہے، جیسا کہ اصولوں کے جدول کے ذریعے کہا جاتا ہے۔ ٹیپ "خلیات" سے بنی ہوتی ہے، جو ہر ایک بالکل ایک علامت کو محفوظ کر سکتا ہے، اور مشین ٹیپ کے سر کے ساتھ خلیوں کے مواد کو پڑھتی اور دوبارہ لکھتی ہے۔ جدول میں ہر قاعدہ اس بات کا تعین کرتا ہے کہ مشین کو اس کی موجودہ حالت اور اس کی پڑھی ہوئی علامت دونوں کی بنیاد پر کیا کرنا چاہیے۔ مشین ایک حتمی حالت میں داخل ہو سکتی ہے ("استقبال ریاست" یا "ریجیکٹ سٹیٹ") جس پر وہ رک جاتی ہے، ان پٹ کو قبول یا مسترد کرتی ہے۔ یا یہ ایک لامحدود لوپ میں گر جاتا ہے اور ہمیشہ کے لئے ٹیپ کو پڑھنا جاری رکھتا ہے۔

ٹورنگ مشین کو سمجھنے کا بہترین طریقہ ایک سادہ مثال پر غور کرنا ہے۔ آئیے ایک تصور کریں جو ہمیں یہ بتانے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے کہ آیا دیا گیا ان پٹ نمبر صفر ہے۔ ہم ان پٹ نمبر 0001 استعمال کریں گے جس کے ساتھ خالی علامتیں ہوں گی (#)، لہذا "#0001#" ہمارے ٹیپ کا متعلقہ حصہ ہے۔

مشین ابتدائی حالت میں شروع ہوتی ہے، جسے ہم q0 کہیں گے۔ یہ ہمارے ٹیپ پر سب سے بائیں سیل کو پڑھتا ہے اور ایک خالی جگہ تلاش کرتا ہے۔ قواعد کہتے ہیں، "جب حالت میں q0، اگر علامت # ہے، تو اسے بغیر کسی ترمیم کے چھوڑ دیں، ایک سیل کو دائیں طرف لے جائیں، اور مشین کی حالت کو q1 میں تبدیل کریں۔" اس قدم کے بعد، مشین Q1 حالت میں ہے، اور اس کا سر دوسری علامت، 0 پڑھ رہا ہے۔

اب ہم ایک اصول تلاش کرتے ہیں جو ان شرائط پر لاگو ہو۔ ہمیں ایک ایسا ملتا ہے جو کہتا ہے، "کیو 1 حالت میں رہیں اور سر کے ایک خلیے کو دائیں طرف لے جائیں۔" یہ ہمیں ایک ہی پوزیشن پر چھوڑ دیتا ہے (کیو 1 میں، "0" پڑھتے ہوئے)، لہذا ہم دائیں طرف بڑھتے رہتے ہیں جب تک کہ سر آخر میں ایک مختلف نمبر، 1 کو نہیں پڑھتا۔

جب ہم دوبارہ ٹیبل سے مشورہ کرتے ہیں، تو ہمیں ایک نیا اصول ملتا ہے: "اگر ہم 1 کا سامنا کرتے ہیں، تو q2 میں منتقلی، جو کہ 'مسترد' حالت ہے۔" اصل سوال، "کیا '0001' صفر ہے؟" کا جواب "نہیں" میں دیتے ہوئے مشین رک جاتی ہے۔

اگر اس کے بجائے ان پٹ "#0000#" ہے، تو مشین ان تمام زیرو کے بعد # کا سامنا کرے گی۔ جب ہم ٹیبل سے مشورہ کرتے ہیں، تو ہمیں ایک اصول ملتا ہے جس میں کہا گیا ہے کہ اس کا مطلب ہے کہ مشین Q3 ریاست میں داخل ہوتی ہے، ایک "قبول" حالت۔ اب مشین سوال کا جواب "ہاں" میں دیتی ہے "کیا '0000' صفر ہے؟"

اپنی تجریدی مشین کے ساتھ، ٹورنگ نے Entscheidungsproblem کا جواب دینے کے لیے حساب کا ایک ماڈل قائم کیا، جو باضابطہ طور پر پوچھتا ہے: کیا ریاضیاتی محوروں کے ایک سیٹ کو دیکھتے ہوئے، کیا کوئی میکانکی عمل ہے - ہدایات کا ایک مجموعہ، جسے آج ہم الگورتھم کہتے ہیں - جو ہمیشہ ہو سکتا ہے۔ اس بات کا تعین کریں کہ آیا دیا گیا بیان درست ہے؟

کہتے ہیں کہ ہم ایک الگورتھم تلاش کرنا چاہتے ہیں جو ہمیں بتا سکے کہ کیا شطرنج کی کوئی مخصوص پوزیشن ممکن ہے۔ یہاں، محور شطرنج کے اصول ہیں جو قانونی چالوں کو کنٹرول کرتے ہیں۔ کیا ہم اس پوزیشن پر پہنچنے کے لیے طریقہ کار کی ایک محدود مرحلہ وار ترتیب کی پیروی کر سکتے ہیں؟ اگرچہ کچھ پوزیشنوں کا تجزیہ کرنے میں ہماری زندگی سے زیادہ وقت لگ سکتا ہے — ایک الگورتھم تمام ممکنہ پوزیشنیں پیدا کر سکتا ہے اور ان میں سے ہر ایک کا ان پٹ سے موازنہ کر سکتا ہے — ایسے الگورتھم شطرنج کے کھیل میں موجود ہوتے ہیں۔ نتیجے کے طور پر، ہم کہتے ہیں کہ شطرنج "فیصلہ کن" ہے۔

تاہم، 1936 میں، چرچ اور ٹورنگ نے - مختلف طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے - آزادانہ طور پر ثابت کیا کہ Entscheidungsproblem کی ہر مثال کو حل کرنے کا کوئی عمومی طریقہ نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، کچھ گیمز، جیسے جان کونوے کی گیم آف لائف، ناقابلِ فیصلہ ہیں: کوئی الگورتھم اس بات کا تعین نہیں کر سکتا کہ آیا ابتدائی نمونہ سے کوئی مخصوص نمونہ ظاہر ہوگا۔

ٹورنگ نے ظاہر کیا کہ ایک فنکشن کمپیوٹیبل ہے اگر کوئی الگورتھم موجود ہو جو مطلوبہ کام کو انجام دے سکے۔ ایک ہی وقت میں، اس نے دکھایا کہ الگورتھم ایک ایسا عمل ہے جس کی تعریف ٹورنگ مشین کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ لہذا، ایک کمپیوٹیبل فنکشن ایک فنکشن ہے جس میں اس کی گنتی کرنے کے لیے ٹورنگ مشین ہوتی ہے۔ یہ کمپیوٹیبلٹی کی وضاحت کرنے کے لیے ایک سرکٹوس طریقہ لگتا ہے، لیکن یہ ہمارے پاس سب سے بہتر ہے۔ "ایسا نہیں ہے کہ آپ کے پاس اس کی تعریف کسی اور طریقے سے کرنے کا انتخاب ہو،" کہا مائیکل سیپسرمیساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں ایک نظریاتی کمپیوٹر سائنسدان۔ "میرے خیال میں یہ عام طور پر قبول کیا جاتا ہے کہ چرچ ٹورنگ تھیسس کہتا ہے کہ الگورتھم کا غیر رسمی تصور اس سے مطابقت رکھتا ہے جو کوئی بھی 'معقول' کمپیوٹیشنل ماڈل کر سکتا ہے۔" دوسرے ریاضی دان حساب کے مختلف ماڈلز کے ساتھ آئے ہیں جو سطح پر بالکل مختلف نظر آتے ہیں لیکن درحقیقت مساوی ہیں: وہ کوئی بھی ایسی گنتی کر سکتے ہیں جو ٹورنگ مشینیں کر سکتی ہیں، اور اس کے برعکس۔

کرٹ گوڈل کے چند سال بعد ہی ثابت ہوا کہ ریاضی ہے۔ نامکمل، چرچ اور ٹیورنگ نے اس کام سے ظاہر کیا کہ ریاضی میں کچھ مسائل ناقابلِ فیصلہ ہیں - کوئی الگورتھم، خواہ کتنا ہی نفیس کیوں نہ ہو، ہمیں یہ نہیں بتا سکتا کہ جواب ہاں میں ہے یا نہیں۔ دونوں ہلبرٹ کے لیے تباہ کن ضربیں تھیں، جنھیں امید تھی کہ ریاضی میں صاف ستھرا، مثالی جوابات ہوں گے۔ لیکن یہ شاید اسی طرح ہے: اگر Entscheidungsproblem کا ایک عمومی حل موجود ہے، تو اس کا مطلب یہ ہوگا کہ ریاضی کے تمام مسائل کو سادہ میکانیکی حسابات تک کم کیا جا سکتا ہے۔

ان بنیادی سوالات کے جوابات دینے کے علاوہ، ٹورنگ کی مشین نے بھی براہ راست جدید کمپیوٹرز کی ترقی کی راہنمائی کی، جس کے ذریعے یونیورسل ٹورنگ مشین کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ ایک خاص قسم کی ٹورنگ مشین ہے جو کسی بھی ان پٹ پر کسی بھی دوسری ٹورنگ مشین کی نقل کر سکتی ہے۔ یہ دیگر ٹورنگ مشینوں (ان کے قواعد اور ان پٹ ٹیپس) کی تفصیل پڑھ سکتا ہے اور اپنے ان پٹ ٹیپ پر ان کے طرز عمل کی نقالی کر سکتا ہے، وہی آؤٹ پٹ تیار کرتا ہے جو نقلی مشین تیار کرے گی، بالکل اسی طرح جیسے آج کے کمپیوٹر کسی بھی پروگرام کو پڑھ سکتے ہیں اور اس پر عمل درآمد کر سکتے ہیں۔ 1945 میں، جان وون نیومن نے ایک کمپیوٹر فن تعمیر کی تجویز پیش کی - جسے وان نیومن فن تعمیر کہا جاتا ہے - جس نے حقیقی زندگی کی مشین میں یونیورسل ٹورنگ مشین کے تصور کو ممکن بنایا۔

جب سنجیو اروڑہ, پرنسٹن یونیورسٹی کے ایک نظریاتی کمپیوٹر سائنسدان، اس تصور کو پڑھاتے ہیں، وہ ایک وسیع تر فلسفیانہ تصویر پر زور دیتے ہیں۔ "'عالمگیر' کے دو تصورات ہیں،" انہوں نے کہا۔ "عالمگیر کا ایک تصور یہ ہے کہ یہ کسی بھی دوسری ٹورنگ مشین کو چلا سکتا ہے۔ لیکن 'یونیورسل' کا دوسرا بڑا تصور یہ ہے کہ یہ کسی بھی حساب کتاب کو چلا سکتا ہے جس کے ساتھ آپ کائنات میں آئیں گے۔ کلاسیکی طبیعیات کی دنیا میں، کسی بھی جسمانی عمل کو الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے ماڈل یا نقلی بنایا جا سکتا ہے، جس کے نتیجے میں، ٹورنگ مشین کے ذریعے نقل کیا جا سکتا ہے۔

ایک اور قابل ذکر اور تیزی سے کارآمد قسم امکانی ٹورنگ مشین ہے۔ ایک ریگولر ٹورنگ مشین کے برعکس — جس کا ہر ان پٹ پر ایک اچھی طرح سے وضاحتی ردعمل ہوتا ہے — ایک امکانی ٹورنگ مشین میں امکانات کی بنیاد پر متعدد رد عمل ہو سکتے ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ یہ مختلف اوقات میں ایک ہی ان پٹ کے لیے مختلف نتائج دے سکتا ہے۔ حیرت انگیز طور پر، اس قسم کی امکانی حکمت عملی بعض مسائل کے لیے خالصتاً تعییناتی نقطہ نظر سے زیادہ موثر ہو سکتا ہے۔ امکانی ٹورنگ مشینوں کے آئیڈیاز کو خفیہ نگاری، اصلاح اور مشین لرننگ جیسے شعبوں میں عملی طور پر مفید دکھایا گیا ہے۔

یہ تجریدی مشینیں شاید اس بات کا بہترین ثبوت ہیں کہ بنیادی سوالات پوچھنا سائنس دان کے لیے سب سے زیادہ مفید کام ہو سکتا ہے۔