دہلم سینٹر فار کمپلیکس کوانٹم سسٹمز، فری یونیورسٹی برلن، جرمنی
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کا اطلاق کوانٹم کمپیوٹنگ اور کوانٹم کئی باڈی سسٹم سے لے کر بلیک ہولز کی فزکس تک ہوتا ہے۔ ان میں سے بہت سے ایپلی کیشنز کوانٹم سیوڈورنڈمنیس کی نسل سے متعلق ہیں: رینڈم کوانٹم سرکٹس تقریباً وحدانی $t$-ڈیزائنز کے لیے جانے جاتے ہیں۔ یونٹری $t$-ڈیزائن امکانات کی تقسیم ہیں جو $t$th لمحوں تک ہار کی بے ترتیبی کی نقل کرتی ہیں۔ ایک سیمینل پیپر میں، Brandão، Harrow اور Horodecki ثابت کرتے ہیں کہ $O(nt^{10.5})$ کی گہرائی کے اینٹوں سے بنے فن تعمیر میں کوئبٹس پر بے ترتیب کوانٹم سرکٹس تخمینی $t$-ڈیزائنز ہیں۔ اس کام میں، ہم اس دلیل پر نظرثانی کرتے ہیں، جو مقامی رینڈم کوانٹم سرکٹس کے لیے لمحہ آپریٹرز کے سپیکٹرل گیپ کو $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ سے کم کرتا ہے۔ ہم اس نچلی حد کو $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$ تک بہتر کرتے ہیں، جہاں $o(1)$ کی اصطلاح $0$ کے طور پر $ttoinfty$ ہوجاتی ہے۔ اس اسکیلنگ کا براہ راست نتیجہ یہ ہے کہ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس $O(nt^{5+o(1)})$ کی گہرائی میں تخمینی $t$-ڈیزائن تیار کرتے ہیں۔ ہماری تکنیکوں میں گاو کی کوانٹم یونین کا پابند اور کلفورڈ گروپ کی غیر معقول تاثیر شامل ہے۔ ایک معاون نتیجہ کے طور پر، ہم ہار کے بے ترتیب واحد کوبٹ یونٹریوں کے ساتھ باہم جڑے ہوئے بے ترتیب کلفورڈ یونٹریوں کے لیے ہار کی پیمائش میں تیزی سے ہم آہنگی کو ثابت کرتے ہیں۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] ایس ایرونسن اور اے آرکھیپوف۔ لکیری آپٹکس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اڑتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی، صفحہ 333–342، 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
ہے [2] ایس آرونسن اور ڈی گوٹسمین۔ سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن۔ جسمانی جائزہ A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/ PhysRevA.70.052328.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
ہے [3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden, and A. Winter. تمام پروٹوکولز کی ماں: کوانٹم معلومات کے خاندانی درخت کی تنظیم نو۔ پروک R. Soc A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https://doi.org/10.1098/rspa.2009.0202
ہے [4] D. Aharonov، I. Arad، Z. Landau، اور U. Vazirani. ڈیٹیکٹیبلٹی لیما اور کوانٹم گیپ ایمپلیفیکیشن۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اکتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، STOC '09، صفحہ 417، 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https://doi.org/10.1145/1536414.1536472
ہے [5] D. Aharonov، A. Kitaev، اور N. Nisan. مخلوط حالتوں کے ساتھ کوانٹم سرکٹس۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر تیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 20-30، 1998. doi:10.1145/276698.276708۔
https://doi.org/10.1145/276698.276708
ہے [6] A. Ambainis اور J. Emerson. کوانٹم ٹی ڈیزائن: کوانٹم دنیا میں ٹی وار آزادی۔ کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی میں، 2007. CCC '07. بائیسویں سالانہ IEEE کانفرنس، صفحات 129-140، جون 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2007.26
ہے [7] A. انشو، I. Arad، اور T. Vidick. ڈیٹیکٹ ایبلٹی لیما اور سپیکٹرل گیپ ایمپلیفیکیشن کا سادہ ثبوت۔ طبیعیات Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/ PhysRevB.93.205142.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142
ہے [8] جے بورگین اور اے گیمبرڈ۔ su $(d) $ میں ایک سپیکٹرل گیپ تھیوریم۔ جرنل آف دی یورپین میتھمیٹیکل سوسائٹی، 14(5):1455–1511، 2012. doi:10.4171/JEMS/337۔
https://doi.org/10.4171/JEMS/337
ہے [9] FGSL Brandão، AW Harrow، اور M. Horodecki. مقامی رینڈم کوانٹم سرکٹس تقریباً کثیر الثانی ڈیزائن ہیں۔ کمیون ریاضی طبعیات، 346:397، 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8۔
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
ہے [10] FGSL Brandao, AW Harrow, اور M. Horodecki. موثر کوانٹم سیوڈورنڈمنیس۔ جسمانی جائزہ کے خطوط، 116(17):170502، 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.170502
ہے [11] فرنینڈو جی ایس ایل برانڈو، وسام کیمیسنی، نکولس ہنٹر جونز، رچرڈ کوینگ، اور جان پریسکل۔ کوانٹم پیچیدگی کی ترقی کے ماڈل۔ PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030316
ہے [12] S. Bravyi اور D. Maslov. Hadamard فری سرکٹس کلفورڈ گروپ کی ساخت کو بے نقاب کرتے ہیں۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 67(7):4546–4563، 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415
ہے [13] اے آر براؤن اور ایل سسکنڈ۔ کوانٹم پیچیدگی کا دوسرا قانون۔ طبیعیات Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/ PhysRevD.97.086015.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086015
ہے [14] R. Bubley اور M. Dyer. پاتھ کپلنگ: مارکوف زنجیروں میں تیزی سے اختلاط کو ثابت کرنے کی ایک تکنیک۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 38ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 223، 1997۔ doi:10.1109/SFCS.1997.646111۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1997.646111
ہے [15] I. Chatzigeorgiou۔ لیمبرٹ فنکشن پر پابندیاں اور صارف کے تعاون کی بندش کے تجزیہ کے لیے ان کا اطلاق۔ IEEE کمیونیکیشن لیٹرز، 17(8):1505–1508، 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https:///doi.org/10.1109/LCOMM.2013.070113.130972
ہے [16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu, and C. Wang. قطعی وحدانی 2-ڈیزائن کی قریب لکیری تعمیرات۔ کوانٹ Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1۔
https://doi.org/10.26421/QIC16.9-10-1
ہے [17] C. Dankert. بے ترتیب کوانٹم ریاستوں اور آپریٹرز کا موثر تخروپن، 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv:quant-ph/0512217
ہے [18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, and E. Livine. قطعی اور تخمینی وحدانی 2-ڈیزائنز اور مخلصانہ اندازے کے لیے ان کا اطلاق۔ طبیعیات Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/ PhysRevA.80.012304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.80.012304
ہے [19] P. Diaconis اور L. Saloff-Coste. محدود گروپوں پر بے ترتیب واک کے لیے موازنہ کی تکنیک۔ دی اینلز آف پرابیبلٹی، صفحہ 2131–2156، 1993۔ doi:10.1214/aoap/1177005359۔
https://doi.org/10.1214/aoap/1177005359
ہے [20] D. P DiVincenzo، DW Leung، اور BM Terhal. کوانٹم ڈیٹا چھپا رہا ہے۔ آئی ای ای ای، ٹرانس۔ انف تھیوری، 48:3580–599، 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv:quant-ph/0103098
ہے [21] J. Emerson, R. Alicki, اور K. Życzkowski. بے ترتیب یونٹری آپریٹرز کے ساتھ قابل توسیع شور کا تخمینہ۔ J. آپٹ B: کوانٹم سیمکلاس۔ اختیار، 7(10):S347، 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021۔
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
ہے [22] جے گاو کوانٹم یونین ترتیب وار تخمینی پیمائش کے لیے پابند ہے۔ طبیعیات Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/ PhysRevA.92.052331.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052331
آر ایکس سی: 1410.5688
ہے [23] D. Gross, K. Audenaert, and J. Eisert. یکساں طور پر تقسیم شدہ یونٹریز: وحدانی ڈیزائن کی ساخت پر۔ جے ریاضی طبیعات، 48:052104، 2007. doi:10.1063/1.2716992۔
https://doi.org/10.1063/1.2716992
ہے [24] ڈی گراس، ایس نظامی، اور ایم والٹر۔ ایپلی کیشنز کے ساتھ کلفورڈ گروپ کے لیے Schur–Weyl duality: پراپرٹی ٹیسٹنگ، ایک مضبوط ہڈسن تھیوریم، اور ڈی فائنیٹی کی نمائندگی۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 385(3):1325–1393، 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7۔
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
ہے [25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert, and N. Yunger Halpern. کوانٹم سرکٹ کی پیچیدگی کی لکیری ترقی۔ نیچر فزکس، 18:528–532، 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6۔
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
ہے [26] جے ہافرکیمپ اور این ہنٹر جونز۔ رینڈم کوانٹم سرکٹس کے لیے بہتر سپیکٹرل گیپس: بڑے مقامی طول و عرض اور تمام تر تعاملات۔ جسمانی جائزہ A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022417
ہے [27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross, and I. Roth. کوانٹم ہومیوپیتھی کام کرتا ہے: غیر کلفورڈ گیٹس کی ایک آزاد تعداد کے ساتھ موثر یونٹری ڈیزائن۔ 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
ہے [28] اے ہیرو اور ایس مہربان۔ قریب ترین-پڑوسی اور طویل فاصلے والے گیٹس کا استعمال کرتے ہوئے مختصر بے ترتیب کوانٹم سرکٹس کے ذریعے تخمینی وحدانی $t $-ڈیزائنز۔ arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
آر ایکس سی: 1809.06957
ہے [29] اے ڈبلیو ہیرو اور آر اے لو۔ رینڈم کوانٹم سرکٹس تقریباً 2 ڈیزائن ہیں۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 291(1):257–302، 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
ہے [30] پی ہیڈن اور جے پریسکل۔ بلیک ہولز بطور آئینے: بے ترتیب سب سسٹمز میں کوانٹم معلومات۔ JHEP، 09:120، 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120۔
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
ہے [31] N. ہنٹر جونز۔ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس میں شماریاتی میکانکس سے یونٹری ڈیزائن۔ 2019. arXiv:1905.12053.
آر ایکس سی: 1905.12053
ہے [32] ٹی جیانگ ایک عام آرتھوگونل میٹرکس کی کتنی اندراجات آزاد نارملز کے ذریعے لگائی جا سکتی ہیں؟ دی اینلز آف پرابیبلٹی، 34(4):1497–1529، 2006. doi:10.1214/009117906000000205۔
https://doi.org/10.1214/009117906000000205
ہے [33] E. Knill کوانٹم سرکٹس کے ذریعے تخمینہ۔ arXiv preprint، 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv:quant-ph/9508006
ہے [34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin, and DJ Wineland. کوانٹم گیٹس کی بے ترتیب بینچ مارکنگ۔ طبیعیات Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/ PhysRevA.77.012307.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.012307
ہے [35] L. Leone, SFE Oliveero, Y. Zhou, and A. Hamma. کوانٹم افراتفری کوانٹم ہے۔ Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
ہے [36] RA کم۔ کوانٹم کمپیوٹیشن میں چھدم بے ترتیب اور سیکھنا۔ arXiv پری پرنٹ، 2010. پی ایچ ڈی تھیسس، 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
ہے [37] ای میگیسن، جے ایم گیمبیٹا، اور جے ایمرسن۔ بے ترتیب بینچ مارکنگ کے ذریعے کوانٹم گیٹس کی خصوصیت۔ طبیعیات Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/ PhysRevA.85.042311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311
آر ایکس سی: 1109.6887
ہے [38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, اور D. Markham. سادہ گراف سٹیٹس کے ساتھ موثر کوانٹم سیوڈورنڈمنیس۔ جسمانی جائزہ A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/ PhysRevA.97.022333.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022333
ہے [39] F. Montealegre-Mora اور D. Gross. محدود فیلڈز پر تھیٹا خط و کتابت میں درجہ بندی کی کمی کی نمائندگی کوانٹم کوڈز سے ہوتی ہے۔ امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کی نمائندگی کا نظریہ، 25(8):193–223، 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563
ہے [40] F. Montealegre-Mora اور D. Gross. کلیفورڈ ٹینسر پاورز کے لیے دوہری نظریہ۔ arXiv preprint، 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
ہے [41] B. Nachtergaele. مجرد ہم آہنگی توڑنے کے ساتھ کچھ اسپن چینز کے لیے سپیکٹرل گیپ۔ کمیون ریاضی طبیعات، 175:565، 1996۔ doi:10.1007/BF02099509۔
https://doi.org/10.1007/BF02099509
ہے [42] Y. نکتا، C. Hirche، M. Koashi، اور A. Winter. تقریبا وقت سے آزاد ہیملٹونین حرکیات کے ساتھ موثر کوانٹم سیوڈورنڈمنیس۔ جسمانی جائزہ X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/ PhysRevX.7.021006.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021006
ہے [43] جی نیب، ای ایم رینز، اور این جے اے سلوین۔ کلفورڈ گروپوں کے انویرینٹس۔ arXiv پری پرنٹ، 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
ہے [44] آر آئی اولیویرا۔ میٹرکس پر Kac کی بے ترتیب واک کے توازن پر۔ این۔ اپل Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https://doi.org/10.1214/08-AAP550
ہے [45] ایس ایف ای اولیویرو، ایل لیون، اور اے ہما۔ پیمائش کے ذریعہ بے ترتیب کوانٹم سرکٹس میں الجھن کی پیچیدگی میں تبدیلی۔ طبیعیات کے خطوط A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
ہے [46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner, and J. Eisert. اسٹاکسٹک کوانٹم ہیملٹونین کی خصوصیات کو ملانا۔ ریاضی کی طبیعیات میں مواصلات، 355(3):905–947، 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
ہے [47] M. Oszmaniec، A. Sawicki، اور M. Horodecki. Epsilon-nets، وحدانی ڈیزائن اور بے ترتیب کوانٹم سرکٹس۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3128110
ہے [48] ایل سسکینڈ۔ بلیک ہولز اور کمپلیکسیٹی کلاسز۔ arXiv پری پرنٹ، 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
ہے [49] پی پی ورجو۔ کمپیکٹ گروپس میں بے ترتیب چہل قدمی ڈاکٹر ریاضی، 18:1137–1175، 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
ہے [50] جے واٹروس۔ کوانٹم معلومات کا نظریہ۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2018. doi:10.1017/9781316848142۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142
ہے [51] زیڈ ویب کلفورڈ گروپ ایک وحدانی 3 ڈیزائن بناتا ہے۔ کوانٹم معلومات۔ Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447۔
https://doi.org/10.5555/3179439.3179447
ہے [52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma, اور C. Chamon. کلفورڈ سرکٹ میں سنگل ٹی گیٹ یونیورسل اینگلمنٹ سپیکٹرم کے اعدادوشمار کی طرف منتقلی کو چلاتا ہے۔ سائنس پوسٹ فزکس، 9(6):087، 2020۔
arXiv:1906.01079v1
ہے [53] H. Zhu ملٹیکوبٹ کلفورڈ گروپس 3-ڈیزائنز وحدانی ہیں۔ طبیعیات Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/ PhysRevA.96.062336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.062336
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] ٹوبیاس ہاگ اور لورینزو پیرولی، "میٹرکس پروڈکٹ اسٹیٹس کے غیر مستحکم ہونے کی مقدار"، آر ایکس سی: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro، Hsin-Yuan Huang، Nicholas Ezzell، Joe Gibbs، Andrew T. Sornborger، Lukasz Cincio، Patrick J. Coles، اور Zoë Holmes، "کوانٹم ڈائنامکس سیکھنے کے لیے آؤٹ آف ڈسٹری بیوشن جنرلائزیشن"، آر ایکس سی: 2204.10268.
[3] Michał Oszmanec، Michał Horodecki، اور Nicholas Hunter-Jones، "بے ترتیب کوانٹم سرکٹس میں کوانٹم پیچیدگی کی سنترپتی اور تکرار"، آر ایکس سی: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura, and Pietro Torta, "Hamiltonian Variational Ansatz میں ہموار حل کی منتقلی کے ذریعے بنجر سطح مرتفع سے بچنا"، آر ایکس سی: 2206.01982.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-09-11 01:16:57)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-09-11 01:16:55)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
