Warm-Started QAOA With Custom Mixers Provably Converges And Computationally Beats Goemans-Williamson’s Max-Cut At Low Circuit Depths

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

روبن ٹیٹ¹, جئے موندرا۔², برائن گارڈ³, گریگ موہلر³، اور سواتی گپتا⁴

¹CCS-3 انفارمیشن سائنسز، لاس الاموس نیشنل لیبارٹری، لاس الاموس، NM 87544، USA
²جارجیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، اٹلانٹا، GA 30332، USA
³جارجیا ٹیک ریسرچ انسٹی ٹیوٹ، اٹلانٹا، GA 30332، USA
⁴سلوان سکول آف مینجمنٹ، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، کیمبرج، ایم اے 02142، USA

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم Farhi et al کے Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) کو عام کرتے ہیں۔ (2014) متعلقہ مکسرز کے ساتھ من مانی طور پر الگ ہونے والی ابتدائی حالتوں کی اجازت دینے کے لیے جیسے کہ ابتدائی حالت ہیملٹونین کے اختلاط کی سب سے زیادہ پرجوش حالت ہو۔ ہم QAOA کے اس ورژن کو ظاہر کرتے ہیں، جسے ہم $QAOA-warmest$ کہتے ہیں، وزن والے گرافس پر Max-Cut کی نقل کرتے ہوئے. ہم میکس کٹ کے سیمی ڈیفینیٹ پروگرام کے حل کے بے ترتیب تخمینوں کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کردہ $2$ اور $3$-جہتی تخمینے کا استعمال کرتے ہوئے ابتدائی حالت کو $warm-start$ کے طور پر شروع کرتے ہیں، اور ایک گرم آغاز پر منحصر $custom mixer$ کی وضاحت کرتے ہیں۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ یہ وارم سٹارٹس QAOA سرکٹ کا آغاز کرتے ہیں جس میں مستقل فیکٹر لگ بھگ $0.658$ $2$-dimensional اور $0.585$ for $3$-dimensional وارم سٹارٹس غیر منفی کنارے والے وزن کے ساتھ گرافس کے لیے ہوتے ہیں، جو پہلے معلوم معمولی (معمولی) پر بہتر ہوتے ہیں۔ یعنی، معیاری ابتدا کے لیے $0.5$) بدترین کیس کی حد $p=0$ پر ہے۔ یہ عوامل درحقیقت زیادہ سرکٹ کی گہرائیوں پر Max-Cut کے لیے حاصل کردہ تخمینہ کو کم کرتے ہیں، کیونکہ ہم یہ بھی ظاہر کرتے ہیں کہ QAOA-گرم کسی بھی الگ ہونے والی ابتدائی حالت کے ساتھ adiabatic حد کے تحت Max-Cut میں $prightarrow infty$ کے طور پر بدل جاتا ہے۔ تاہم، وارم سٹارٹس کا انتخاب نمایاں طور پر میکس کٹ کے کنورژنس کی شرح کو متاثر کرتا ہے، اور ہم تجرباتی طور پر یہ ظاہر کرتے ہیں کہ ہمارے وارم سٹارٹس موجودہ نقطہ نظر کے مقابلے میں تیزی سے ہم آہنگی حاصل کرتے ہیں۔ مزید برآں، ہمارے عددی نقالی معیاری QAOA، کلاسیکی Goemans-Williamson الگورتھم، اور $1148$ گرافس ($11$ نوڈز تک) اور گہرائی $p=8 کی مثالی لائبریری کے لیے بغیر کسی کسٹم مکسر کے گرم شروع ہونے والے QAOA کے مقابلے میں اعلیٰ معیار کی کٹوتیوں کو ظاہر کرتے ہیں۔ $ ہم مزید یہ ظاہر کرتے ہیں کہ QAOA-warmest فرحی وغیرہ کے معیاری QAOA سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے۔ موجودہ IBM-Q اور Quantinum Hardware پر تجربات میں۔

Warm-Started QAOA with Custom Mixers Provably Converges and Computationally Beats Goemans-Williamson’s Max-Cut at Low Circuit Depths PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

نمایاں تصویر: ایک مثالی (ڈیشڈ) اور شور والے سمولیشن (ڈاٹڈ) کے لیے QAOA-گرم ترین (گرم شروع کے ساتھ) اور معیاری QAOA کی QAOA گہرائی کے فنکشن کے طور پر کارکردگی۔ منتخب کردہ 20-نوڈ گراف کے لیے، GW 0.912 کا تخمینہ تناسب حاصل کرتا ہے، جبکہ مثالی صورت میں، QAOA-گرم ترین GW کو $p geq 2$ کے لیے بہتر کرتا ہے جب کہ معیاری QAOA کو $p > 4$ کی ضرورت ہوتی ہے۔ شور سمولیشن IBM-Q کے Guadalupe ڈیوائس سے کیلیبریشن ڈیٹا پر مبنی ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Tate2023warmstartedqaoa, doi = {10.22331/q-2023-09-26-1121}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-26-1121}، عنوان = {Warm- {C}ustom {M}ixers کے ساتھ {S}شروع کیا {QAOA} ut at {L}ow {C}ircuit {D}epths}، مصنف = {Tate، Reuben and Moondra, Jai and Gard, Bryan and Mohler, Greg and Gupta, Swati}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}، پبلشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1121}، مہینہ = ستمبر، سال = {2023 } }

► حوالہ جات

ہے [1] جان پریسکل۔ "NISQ دور میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور اس سے آگے"۔ کوانٹم 2، 79 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

ہے [2] ارم ڈبلیو ہیرو اور ایشلے مونٹانوارو۔ "کوانٹم کمپیوٹیشنل بالادستی"۔ فطرت 549، 203–209 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nature23458

ہے [3] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "ایک کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم" (2014)۔

ہے [4] آئن ڈننگ، سواتی گپتا، اور جان سلبر ہولز۔ "جب بہترین کام کرتا ہے؟ میکس کٹ اور کیوبو کے لیے ہیورسٹکس کا ایک منظم جائزہ۔ کمپیوٹنگ 30 (2018) پر جرنل کو مطلع کریں۔
https://doi.org/10.1287/ijoc.2017.0798

ہے [5] مشیل ایکس گوئمنز اور ڈیوڈ پی ولیمسن۔ "سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ کٹ اور اطمینان بخش مسائل کے لیے بہتر تخمینہ الگورتھم"۔ جرنل آف دی ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995)۔
https://doi.org/10.1145/227683.227684

ہے [6] سیموئل بورر اور ریناٹو ڈی سی مونٹیرو۔ "کم رینک فیکٹرائزیشن کے ذریعے سیمی ڈیفینیٹ پروگراموں کو حل کرنے کے لیے ایک نان لائنر پروگرامنگ الگورتھم"۔ ریاضیاتی پروگرامنگ 95، 329–357 (2003)۔
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0352-8

ہے [7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, et al. "کیسکیٹ: کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے ایک اوپن سورس فریم ورک" (2019)۔

ہے [8] میڈلین کین، ایڈورڈ فرہی، سیم گٹ مین، ڈینیئل رینارڈ، اور یوجین تانگ۔ "QAOA ایک اچھی کلاسیکی سٹرنگ سے شروع ہو کر پھنس جاتا ہے" (2022)۔

ہے [9] ڈینیئل جے ایگر، جیکب ماریک، اور سٹیفن ویرنر۔ "گرم سے شروع ہونے والی کوانٹم آپٹیمائزیشن"۔ کوانٹم 5، 479 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479

ہے [10] Stefan H Sack، Raimel A Medina، Richard Kueng، اور Maksym Serbyn۔ "گارنٹم بہتری کے ساتھ کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم کی تکراری لالچی ابتدا"۔ جسمانی جائزہ A 107, 062404 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062404

ہے [11] اسٹیفن ایچ سیک اور میکسم سربین۔ "کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم کی کوانٹم اینیلنگ ابتداء"۔ کوانٹم 5، 491 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491

ہے [12] لیو زو، شینگ تاؤ وانگ، سونون چوئی، ہینس پچلر، اور میخائل ڈی لوکن۔ "کوانٹم تخمینی اصلاح کا الگورتھم: کارکردگی، میکانزم، اور قریبی مدت کے آلات پر عمل درآمد"۔ جسمانی جائزہ X 10, 021067 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021067

ہے [13] رسلان شیڈولن، فلپ سی لوٹشا، جیفری لارسن، جیمز اوسٹروسکی، اور ٹریوس ایس ہمبل۔ "ویٹڈ میکس کٹ کی کوانٹم تخمینی اصلاح کے لیے پیرامیٹر کی منتقلی"۔ کوانٹم کمپیوٹنگ 4، 1–15 (2023) پر ACM لین دین۔
https://doi.org/10.1145/3584706

ہے [14] Alexey Galda، Xiaoyuan Liu، Danylo Lykov، Yuri Alexeev، اور Ilya Safro۔ "بے ترتیب گراف کے درمیان بہترین QAOA پیرامیٹرز کی منتقلی"۔ 2021 میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور انجینئرنگ (QCE) پر IEEE بین الاقوامی کانفرنس۔ صفحات 171-180۔ IEEE (2021)۔
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00034

ہے [15] جوہانس ویڈن فیلر، لوسیا سی ویلور، جولین گیکن، کیرولین ٹورنو، لوسیانو بیلو، اسٹیفن ویرنر، اور ڈینیئل جے ایگر۔ "سپر کنڈکٹنگ کوئبٹ پر مبنی ہارڈ ویئر پر کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم کی اسکیلنگ"۔ کوانٹم 6، 870 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-07-870

ہے [16] فلپ سی لوٹشا، تھین نگوین، انتھونی سانتانا، الیگزینڈر میک کاسکی، ربیکا ہرمین، جیمز اوسٹروسکی، جارج سیوپسس، اور ٹریوس ایس ہمبل۔ "قریبی مدت کے ہارڈ ویئر پر کوانٹم تخمینی اصلاح کی پیمائش"۔ سائنسی رپورٹس 12، 12388 (2022)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-022-14767-w

ہے [17] Gian Giacomo Guerreschi اور Anne Y Matsuura۔ "زیادہ سے زیادہ کٹ کے لیے QAOA کوانٹم اسپیڈ اپ کے لیے سینکڑوں کیوبٹس کی ضرورت ہوتی ہے"۔ سائنسی رپورٹس 9, 1–7 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-019-43176-9

ہے [18] چارلس موسی، ہنری کیلنڈرا، اور ویڈرن ڈنجکو۔ "کوانٹم کے لیے یا کوانٹم کے لیے نہیں: قریبی مدت کوانٹم آپٹیمائزیشن میں الگورتھم کے انتخاب کی طرف"۔ کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی 5، 044009 (2020)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abb8e5

ہے [19] کولن کیمبل اور ایڈورڈ ڈہل۔ "سب سے اعلیٰ ترتیب کا QAOA"۔ 2022 میں IEEE 19ویں بین الاقوامی کانفرنس آن سافٹ ویئر آرکیٹیکچر کمپینئن (ICSA-C)۔ صفحات 141-146۔ IEEE (2022)۔
https:///doi.org/10.1109/ICSA-C54293.2022.00035

ہے [20] Rebekah Herrman، Lorna Treffert، James Ostrowski، Phillip C Lotshaw، Travis S Humble، اور George Siopsis۔ "میکس کٹ پر QAOA کے لئے گراف ڈھانچے کا اثر"۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 20، 1–21 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03232-8

ہے [21] گوپال چندر سانترا، فریڈ جینڈرزیوسکی، فلپ ہوک، اور ڈینیئل جے ایگر۔ "نچوڑنا اور کوانٹم تخمینی اصلاح" (2022)۔

ہے [22] Ruslan Shaydulin، Stuart Hadfield، Tad Hogg، اور Ilya Safro۔ "کلاسیکی ہم آہنگی اور کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم"۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ 20، 1–28 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03298-4

ہے [23] جوناتھن ورٹز اور پیٹر محبت۔ "میکس کٹ کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم کارکردگی کی ضمانت دیتا ہے p> 1"۔ جسمانی جائزہ A 103, 042612 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042612

ہے [24] ایڈورڈ فرہی، جیفری گولڈ اسٹون، اور سیم گٹ مین۔ "فکسڈ کوبٹ آرکیٹیکچرز کے لیے کوانٹم الگورتھم" (2017)۔

ہے [25] سرگئی براوی، الیگزینڈر کلیسچ، رابرٹ کوینگ، اور یوجین تانگ۔ "سمیٹری پروٹیکشن سے تغیراتی کوانٹم آپٹیمائزیشن کی راہ میں حائل رکاوٹیں"۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 125, 260505 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505

ہے [26] ایڈورڈ فرہی، ڈیوڈ گیمرنک، اور سیم گٹمین۔ "کوانٹم تخمینی اصلاح کے الگورتھم کو پورا گراف دیکھنے کی ضرورت ہے: ایک عام صورت" (2020)۔

ہے [27] سرگئی براوی، الیگزینڈر کلیسچ، رابرٹ کوینگ، اور یوجین تانگ۔ "تقریبا گراف رنگنے کے لیے ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم"۔ کوانٹم 6، 678 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678

ہے [28] میتھیو بی ہیسٹنگز۔ "کلاسیکی اور کوانٹم باؤنڈڈ ڈیپتھ پروکسیمیشن الگورتھم" (2019)۔

ہے [29] کنال مرواہ۔ "مقامی کلاسیکی میکس کٹ الگورتھم $p = 2$ QAOA کو زیادہ گہرائی والے ریگولر گرافس پر بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتا ہے"۔ کوانٹم 5، 437 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-20-437

ہے [30] بوز بارک اور کنال مرواہ۔ "کلاسیکی الگورتھم اور کوانٹم کی حدیں زیادہ سے زیادہ کٹوتی کے لیے ہائی گرتھ گرافس" (2021)۔
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2022.14

ہے [31] روبن ٹیٹ، ماجد فرہادی، کرسٹن ہیرولڈ، گریگ موہلر، اور سواتی گپتا۔ "ایس ڈی پی کے ساتھ کلاسیکی اور کوانٹم کو ختم کرنا QAOA کے لئے گرم آغاز"۔ کوانٹم کمپیوٹنگ (2022) پر ACM لین دین۔
https://doi.org/10.1145/3549554

ہے [32] اسٹیورٹ ہیڈفیلڈ، زیہوئی وانگ، برائن او گورمین، ایلینور جی ریفل، ڈیوڈ وینچریلی، اور روپک بسواس۔ "کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم سے لے کر کوانٹم الٹرنیٹنگ آپریٹر انساٹز تک"۔ الگورتھم 12 (2019)۔
https://doi.org/10.3390/a12020034

ہے [33] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy, and Eleanor G. Riefel. "$xy$ مکسر: کوانٹم الٹرنیٹنگ آپریٹر اینسٹز کے لیے تجزیاتی اور عددی نتائج"۔ طبیعیات Rev. A 101, 012320 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012320

ہے [34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes, and Sophia E. Economou۔ "کوانٹم کمپیوٹر پر مشترکہ مسائل کو حل کرنے کے لئے انکولی کوانٹم تخمینی اصلاحی الگورتھم"۔ طبیعیات Rev. Research 4, 033029 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.033029

ہے [35] Andreas Bärtschi اور Stephan Eidenbenz۔ "QAOA کے لئے گروور مکسر: مکسر ڈیزائن سے ریاستی تیاری میں پیچیدگی کو منتقل کرنا"۔ 2020 میں کوانٹم کمپیوٹنگ اور انجینئرنگ (QCE) پر IEEE بین الاقوامی کانفرنس۔ صفحہ 72-82۔ IEEE (2020)۔
https://doi.org/10.1109/QCE49297.2020.00020

ہے [36] ژانگ جیانگ، ایلینور جی ریفل، اور زیہوئی وانگ۔ "ایک ٹرانسورس فیلڈ کا استعمال کرتے ہوئے گروور کی غیر ساختہ تلاش کے لیے قریب ترین کوانٹم سرکٹ"۔ جسمانی جائزہ A 95، 062317 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.062317

ہے [37] لو کے گروور۔ "ڈیٹا بیس کی تلاش کے لیے ایک تیز کوانٹم مکینیکل الگورتھم"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اٹھائیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 212-219۔ (1996)۔
https://doi.org/10.1145/237814.237866

ہے [38] ین ژانگ، سیموئیل بورر، اور ریناٹو ڈی سی مونٹیرو۔ "زیادہ سے زیادہ کٹ اور دیگر بائنری چوکور پروگراموں کے لیے رینک-2 ریلیکسیشن ہیورسٹکس"۔ SIAM جرنل آن آپٹیمائزیشن 12، 503––521 (2001)۔
https:///doi.org/10.1137/S1052623400382467

ہے [39] سونگ می، تھیوڈور میسیاکیوچز، اینڈریا مونٹانیاری، اور روبرٹو امبوزیرو اولیویرا۔ "گروتھنڈیک عدم مساوات کے ذریعے ہم آہنگی اور میکس کٹ کے مسائل کے لئے ایس ڈی پی ایس کو حل کرنا"۔ لرننگ تھیوری پر کانفرنس میں۔ صفحات 1476–1515۔ PMLR (2017)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.08729

ہے [40] اوجس پاریکھ اور کیون تھامسن۔ "مثبت اصطلاحات کے ساتھ 2-مقامی کوانٹم ہیملٹنین کے لیے ایک بہترین پروڈکٹ اسٹیٹ کا تخمینہ" (2022)۔ arXiv:2206.08342۔
آر ایکس سی: 2206.08342

ہے [41] روبن ٹیٹ اور سواتی گپتا۔ "Ci-qube"۔ GitHub ذخیرہ (2021)۔ url: https:///github.com/swati1729/CI-QuBe۔
https://github.com/swati1729/CI-QuBe

ہے [42] ہاورڈ کارلوف۔ "Goemans-Williamson MAX-CUT الگورتھم کتنا اچھا ہے؟"۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 29، 336–350 (1999)۔
https:///doi.org/10.1137/S0097539797321481

ہے [43] میتھیو پی ہیریگن، کیون جے سنگ، میتھیو نیلی، کیون جے سیٹزنگر، فرینک اروٹ، کنال آریا، جوآن اٹالیا، جوزف سی بارڈین، رامی بیرینڈز، سرجیو بوکسو، وغیرہ۔ "پلانر سپر کنڈکٹنگ پروسیسر پر نان پلانر گراف کے مسائل کی کوانٹم تخمینی اصلاح"۔ نیچر فزکس 17، 332–336 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01105-y

ہے [44] سرجی براوی، سارہ شیلڈن، ابھینو کنڈالا، ڈیوڈ سی میکے، اور جے ایم گیمبیٹا۔ "ملٹی کوبٹ تجربات میں پیمائش کی غلطیوں کو کم کرنا"۔ طبیعیات Rev. A 103, 042605 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042605

ہے [45] جارج ایس بیرن اور کرسٹوفر جے ووڈ۔ "متغیر کوانٹم الگورتھم کے لیے پیمائش کی خرابی کی تخفیف" (2020)۔

ہے [46] مارٹن آبادی، آشیش اگروال، پال بارہم، یوجین بریوڈو، زیفینگ چن، کریگ سائٹرو، گریگ ایس کوراڈو، اینڈی ڈیوس، جیفری ڈین، میتھیو ڈیوین، سنجے گھماوت، ایان گڈ فیلو، اینڈریو ہارپ، جیفری ارونگ، مائیکل اسارڈ، وائینگ ارونگ رافل جوزفوز، لوکاسز کیزر، منجوناتھ کڈلور، جوش لیونبرگ، ڈینڈیلین مانے، رجت مونگا، شیری مور، ڈیرک مرے، کرس اولاہ، مائیک شسٹر، جوناتھن شیلینز، بینوئٹ اسٹینر، الیا سوٹسکیور، کنال تلوار، پال وانجا ویسوکینٹ ، فرنانڈا ویگاس، اوریول وائنالس، پیٹ وارڈن، مارٹن واٹنبرگ، مارٹن وِک، یوآن یو، اور ژاؤ کیانگ زینگ۔ "ٹینسر فلو: متضاد نظاموں پر بڑے پیمانے پر مشین لرننگ" (2015)۔

ہے [47] ڈیڈرک پی کنگما اور جمی با۔ "آدم: اسٹاکسٹک آپٹیمائزیشن کا طریقہ" (2014)۔

ہے [48] راجر فلیچر۔ "اصلاح کے عملی طریقے (دوسرا ایڈیشن)"۔ جان ولی اینڈ سنز۔ نیویارک، نیویارک، امریکہ (2)۔
https://doi.org/10.1002/9781118723203

ہے [49] ایم جے ڈی پاول۔ "ایک براہ راست تلاش کی اصلاح کا طریقہ جو لکیری انٹرپولیشن کے ذریعہ مقصد اور رکاوٹ کے افعال کو ماڈل کرتا ہے"۔ اصلاح اور عددی تجزیہ میں پیشرفت 275، 51–67 (1994)۔
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4

ہے [50] ایلن جے لاب۔ "سائنس دانوں اور انجینئروں کے لیے میٹرکس کا تجزیہ"۔ جلد 91۔ صیام۔ (2005)۔
https://doi.org/10.1137/1.9780898717907

ہے [51] جارج فروبینیئس۔ "Ueber matrizen aus nicht negative elementen"۔ Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Pages 456–477 (1912)۔

ہے [52] اے کاویہ اور ایچ رحیمی۔ "گراف مصنوعات کی eigendecomposition کے لئے ایک متحد طریقہ"۔ بائیو میڈیکل ایپلی کیشنز کے ساتھ انجینئرنگ میں عددی طریقوں میں مواصلات 21، 377–388 (2005)۔
https://doi.org/10.1002/cnm.753

ہے [53] سائمن اسپاکاپن۔ "گرافس کے کارٹیشین مصنوعات کی کنیکٹوٹی"۔ اطلاقی ریاضی کے خطوط 21، 682–685 (2008)۔
https://doi.org/10.1016/j.aml.2007.06.010

ہے [54] جیسیک گونڈزیو اور اینڈریاس گروتھی۔ "بڑے پیمانے پر متوازی فن تعمیرات پر 109 فیصلہ کن تغیرات کے ساتھ غیر خطی مالی منصوبہ بندی کے مسائل کو حل کرنا"۔ ماڈلنگ اور سمولیشن پر WIT ٹرانزیکشنز 43 (2006)۔
https://doi.org/10.2495/CF060101

ہے [55] فین آر کے چنگ۔ "اسپیکٹرل گراف تھیوری"۔ جلد 92۔ امریکی ریاضی کی سوسائٹی۔ (1997)۔
https://doi.org/10.1090/cbms/092

ہے [56] ایم اے نیلسن اور آئی ایل چوانگ۔ "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، نیویارک۔ (2011)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [57] ونسنٹ آر پاسکوزی، آندرے ہی، کرسچن ڈبلیو باؤر، وائب اے ڈی جونگ، اور بنجمن ناچمن۔ "کوانٹم گیٹ کی خرابی کی تخفیف کے لیے کمپیوٹیشنل طور پر موثر صفر شور کا اخراج"۔ جسمانی جائزہ A 105, 042406 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.042406

ہے [58] Ewout Van Den Berg، Zlatko K Minev، Abhinav Kandala، اور Christan Temme۔ "شور کوانٹم پروسیسرز پر ویرل پاؤلی-لنڈبلڈ ماڈلز کے ساتھ امکانی غلطی کی منسوخی"۔ نیچر فزکس پیجز 1–6 (2023)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-023-02042-2

ہے [59] ناتھن کرسلوک، جیروم مالک، اور فریڈرک روپن۔ "BiqCrunch: بائنری چوکور مسائل کو حل کرنے کے لیے ایک نیم طے شدہ شاخ اور پابند طریقہ"۔ ریاضی کے سافٹ ویئر 43 (2017) پر ACM لین دین۔
https://doi.org/10.1145/3005345

ہے [60] Andries E. Brouwer، Sebastian M. Cioabă، Ferdinand Ihringer، اور Matt McGinnis۔ "ہیمنگ گرافس، جانسن گرافس اور کلاسیکی پیرامیٹرز کے ساتھ دوسرے فاصلاتی ریگولر گرافس کی سب سے چھوٹی ایگن ویلیوز"۔ Combinatorial Theory کا جرنل، سیریز B 133، 88–121 (2018)۔
https:///doi.org/10.1016/j.jctb.2018.04.005

ہے [61] ڈونلڈ ناتھ۔ "مشترکہ میٹرکس"۔ مجرد ریاضی پر منتخب پیپرز (2000)۔
https://doi.org/10.1016/S0898-1221(04)90150-2

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] جوہانس ویڈینفیلر، لوسیا سی ویلور، جولین گیکون، کیرولین ٹورنو، لوسیانو بیلو، اسٹیفن ویرنر، اور ڈینیئل جے ایگر، "سپر کنڈکٹنگ کوبٹ پر مبنی ہارڈ ویئر پر کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کی اسکیلنگ"، کوانٹم 6, 870 (2022).

[2] زیچانگ ہی، رسلان شیڈولن، شووانیک چکربرتی، ڈیلن ہرمن، چانگاؤ لی، یو سن، اور مارکو پسٹویا، "ابتدائی ریاست اور مکسر کے درمیان صف بندی محدود پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن کے لیے QAOA کی کارکردگی کو بہتر بناتی ہے"، آر ایکس سی: 2305.03857, (2023).

[3] وی وجیندرن، اریترا داس، ڈیکس اینشان کوہ، سید ایم اسد، اور پنگ کوئے لام، "کم گہرائی کوانٹم آپٹیمائزیشن کے لیے ایک اظہاری انساٹز"، آر ایکس سی: 2302.04479, (2023).

[4] اینڈریو ولاسک، سالواتور سرٹو، اور اینہ فام، "کمپلیمنٹ گروور کی تلاش کا الگورتھم: ایک طول و عرض دبانے کا نفاذ"، آر ایکس سی: 2209.10484, (2022).

[5] مارا ویزوسو، جیانلوکا پاساریلی، جیوانی کینٹیل، اور پروکولو لوسیگنانو، "ڈیجیٹائزڈ-کاؤنٹرڈیابیٹک QAOA کا کنورجنس: سرکٹ ڈیپتھ بمقابلہ مفت پیرامیٹرز"، آر ایکس سی: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble, and Creston D. Herold, "ماڈلنگ شور ان گلوبل Mølmer-Sørensen تعاملات کا اطلاق کوانٹم تخمینی اصلاح پر"، جسمانی جائزہ A 107 6, 062406 (2023).

گوومنگ وانگ، "کلاسیکی طور پر بڑھا ہوا کوانٹم آپٹیمائزیشن الگورتھم"، آر ایکس سی: 2203.13936, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-09-27 01:31:19)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-09-27 01:31:17)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-09-26-1121/

ٹائم اسٹیمپ: ستمبر 26، 2023

سے زیادہ کوانٹم جرنل

مکمل توسیع: کوانٹم پیوریفیکیشن کا نان سگنلنگ اینالاگ

ماخذ کلسٹر:

کوانٹم جرنل

ماخذ نوڈ: 1909554

ٹائم اسٹیمپ: نومبر 3، 2023

کوانٹم پیمائش پر نقشوں کو محفوظ کرنے کا آرڈر دیں۔

کوانٹم جرنل

ماخذ نوڈ: 1771973

ٹائم اسٹیمپ: دسمبر 13، 2022

کسٹم مکسرز کے ساتھ گرم سے شروع کیا گیا QAOA غالباً کنورجز اور کمپیوٹیشنل طور پر کم سرکٹ کی گہرائیوں پر Goemans-Williamson's Max-Cut کو شکست دیتا ہے۔

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

مکمل توسیع: کوانٹم پیوریفیکیشن کا نان سگنلنگ اینالاگ

کوانٹم پیمائش پر نقشوں کو محفوظ کرنے کا آرڈر دیں۔

مسلسل فوٹوون کی گنتی کے ساتھ آپٹو مکینیکل سینسر میں غیر لکیری اثرات کا استحصال کرنا

کوانٹم سپورٹ ویکٹر مشینوں کی پیچیدگی

کوانٹم سسٹمز میں ملٹی ٹائم شماریات میں نرمی

رشتہ دار ویکٹر بوسنز کے نظام کے لیے بیل قسم کی عدم مساوات

کئی دنیا کے نظریات میں امکان

ازگر پیکج کے ساتھ صوابدیدی سپر کنڈکٹنگ کوانٹم سرکٹس کا تجزیہ: SQcircuit

ہائبرڈ کلاسیکی کوانٹم ڈائنامکس میں مقصدی رفتار

خودکار ارتباط کی پیمائش سے سنگل فوٹون ذرائع کا بینچ مارکنگ

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ