1Microsoft Quantum, Redmond, WA, US
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
3Facebook AI Research, Seattle, WA, US
4آکسفورڈ یونیورسٹی ، آکسفورڈ ، برطانیہ
5Heilbronn Institute for Mathematical Research, University of Bristol, Bristol, UK
6University of Birmingham, Birmingham, UK
7Université Libre de Bruxelles, Brussels, Belgium
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
We give a novel procedure for approximating general single-qubit unitaries from a finite universal gate set by reducing the problem to a novel magnitude approximation problem, achieving an immediate improvement in sequence length by a factor of 7/9. Extending the works [28] اور [15], we show that taking probabilistic mixtures of channels to solve fallback [13] and magnitude approximation problems saves factor of two in approximation costs. In particular, over the Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ gate set we achieve an average non-Clifford gate count of $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ and T-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3$ with mixed fallback approximations for diamond norm accuracy $varepsilon$.
This paper provides a holistic overview of gate approximation, in addition to these new insights. We give an end-to-end procedure for gate approximation for general gate sets related to some quaternion algebras, providing pedagogical examples using common fault-tolerant gate sets (V, Clifford+T and Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$). We also provide detailed numerical results for Clifford+T and Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ gate sets. In an effort to keep the paper self-contained, we include an overview of the relevant algorithms for integer point enumeration and relative norm equation solving. We provide a number of further applications of the magnitude approximation problems, as well as improved algorithms for exact synthesis, in the Appendices.
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G. S. L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, and John M. Martinis, “Quantum supremacy using a programmable superconducting processor” Nature 574, 505-510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
ہے [2] Wojciech Banaszczyk “Inequalities for convex bodies and polar reciprocal lattices in $R^n$” Discrete & Computational Geometry 13, 217–231 (1995).
https://doi.org/10.1007/BF02574039
ہے [3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin, and Harald Weinfurter, “Elementary gates for quantum computation” Physical Review A 52, 3457–3467 (1995).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.3457
ہے [4] Andreas Blass, Alex Bocharov, and Yuri Gurevich, “Optimal ancilla-free Pauli+V circuits for axial rotations” Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https://doi.org/10.1063/1.4936990
آر ایکس سی: 1412.1033
ہے [5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard, and Vadym Kliuchnikov, “Lower bounds on the non-Clifford resources for quantum computations” Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8963
آر ایکس سی: 1904.01124
ہے [6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram, and Alexander Vaschillo, “Assessing requirements to scale to practical quantum advantage” (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.07629
آر ایکس سی: 2211.07629
ہے [7] Jean Bourgainand Alex Gamburd “A Spectral Gap Theorem in SU$(d)$” Journal of the European Mathematical Society 14, 1455–1511 (2012).
https://doi.org/10.4171/JEMS/337
ہے [8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich, and Krysta M. Svore, “Efficient Decomposition of Single-Qubit Gates into V Basis Circuits” Physical Review A 88, 1–13 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.012313
آر ایکس سی: 1303.1411
ہے [9] Sergey Bravyiand Alexei Kitaev “Universal quantum computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas” Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.022316
ہے [10] Sergey Bravyiand Robert König “Classification of Topologically Protected Gates for Local Stabilizer Codes” Phys. Rev. Lett. 110, 170503 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.170503
ہے [11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica, and Krysta M. Svore, “Cost of Universality: A Comparative Study of the Overhead of State Distillation and Code Switching with Color Codes” PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020341
ہے [12] Alex Bocharov, Martin Roetteler, and Krysta M Svore, “Efficient Synthesis of Universal Repeat-Until-Success Quantum Circuits” Physical Review Letters 114, 080502 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.080502
آر ایکس سی: 1404.5320
ہے [13] Alex Bocharov, Martin Roetteler, and Krysta M. Svore, “Efficient synthesis of probabilistic quantum circuits with fallback” Physical Review A 91, 052317 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.052317
آر ایکس سی: 1409.3552
ہے [14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler, and Matthias Troyer, “Quantum computing enhanced computational catalysis” Phys. Rev. Research 3, 033055 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055
ہے [15] Earl Campbell “Shorter gate sequences for quantum computing by mixing unitaries” Physical Review A 95 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042306
آر ایکس سی: 1612.02689
ہے [16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, and Shuchen Zhu, “Theory of Trotter Error with Commutator Scaling” Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
ہے [17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter, and Eyal Z. Goren, “Cryptographic Hash Functions from Expander Graphs” Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https:///doi.org/10.1007/s00145-007-9002-x
ہے [18] Henri Cohen “Advanced Topics in Computional Number Theory” Springer New York (2000).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8489-0
ہے [19] Henri Cohen “A Course in Computational Algebraic Number Theory” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-02945-9
ہے [20] Shorter Quantum Circuits Dataset (2023).
https://azure-quantum-notebooks.azurefd.net/publicdata/shorter-quantum-circuits-dataset.tar
ہے [21] Bryan Eastinand Emanuel Knill “Restrictions on Transversal Encoded Quantum Gate Sets” Phys. Rev. Lett. 102, 110502 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.110502
ہے [22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov, and David McKinnon, “Exact synthesis of single-qubit unitaries over Clifford-cyclotomic gate sets” Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https://doi.org/10.1063/1.4927100
ہے [23] Daniel Gottesmanand Isaac L. Chuang “Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations” Nature 402, 390–393 (1999).
https://doi.org/10.1038/46503
ہے [24] Craig Gidneyand Austin G. Fowler “Efficient magic state factories with a catalyzed $|CCZ⟩$ to $2|T⟩$ transformation” Quantum 3, 135 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-04-30-135
ہے [25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Modern Computer Algebra” Cambridge University Press (2013).
https://doi.org/10.1017/CBO9781139856065
ہے [26] Craig Gidney "کوانٹم اضافے کی لاگت کو آدھا کرنا" Quantum 2, 74 (2018)۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-18-74
ہے [27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca, and Vincent Russo, “An Algorithm for the T-Count” Quantum Info. Comput. 14, 1261–1276 (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1308.4134
ہے [28] Matthew B. Hastings “Turning gate synthesis errors into incoherent errors” Quantum Information and Computation 17, 488–494 (2017).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.01011
آر ایکس سی: 1612.01011
ہے [29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht, and Isaac L. Chuang, “Efficient discrete approximations of quantum gates” Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002)۔
https://doi.org/10.1063/1.1495899
ہے [30] Kenneth Irelandand Michael Rosen “A Classical Introduction to Modern Number Theory” Springer New York (1990).
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2103-4
ہے [31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home, and Matthias Christandl, “Quantum circuits for isometries” Phys. Rev. A 93, 032318 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.032318
ہے [32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli, and Roger Colbeck, “Introduction to UniversalQCompiler” (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1904.01072
آر ایکس سی: 1904.01072
ہے [33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs, and Vern I. Paulsen, “Computing Stabilized Norms for Quantum Operations via the Theory of Completely Bounded Maps” Quantum Info. Comput. 9, 16–35 (2009).
https://doi.org/10.48550/arXiv.0711.3636
ہے [34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin “A quantitative formulation of the approximation theory of Kronecker” Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).
ہے [35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler, and J Yard, “A Framework for Approximating Qubit Unitaries” (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.03888
آر ایکس سی: 1510.03888
ہے [36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme, and Michele Mosca, “An Introduction to Quantum Computing” Oxford University Press (2006).
https:///doi.org/10.1093/oso/9780198570004.001.0001
ہے [37] V Kliuchnikov, D Maslov, and M Mosca, “Asymptotically Optimal Approximation of Single Qubit Unitaries by Clifford and T Circuits Using a Constant Number of Ancillary Qubits” Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.190502
آر ایکس سی: 1212.0822
ہے [38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov, and Michele Mosca, “Fast and Efficient Exact Synthesis of Single-Qubit Unitaries Generated by Clifford and T Gates” Quantum Info. Comput. 13, 607–630 (2013).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1206.5236
ہے [39] V Kliuchnikovand J Yard “A framework for exact synthesis” (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.04350
آر ایکس سی: 1504.04350
ہے [40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang “Optimal Hamiltonian Simulation by Quantum Signal Processing” Phys. Rev. Lett. 118, 010501 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
ہے [41] Franz Lemmermeyer “The Euclidean algorithm in algebraic number fields” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).
ہے [42] H. W. Lenstra “Integer Programming with a Fixed Number of Variables” Mathematics of Operations Research 8, 538–548 (1983).
https://doi.org/10.1287/moor.8.4.538
ہے [43] Daniel Litinski “A Game of Surface Codes: Large-Scale Quantum Computing with Lattice Surgery” Quantum 3, 128 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128
ہے [44] A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, and L. Lovász, “Factoring polynomials with rational coefficients” Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https://doi.org/10.1007/BF01457454
ہے [45] A. Lubotzky, R. Phillips, and P. Sarnak, “Ramanujan graphs” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https://doi.org/10.1007/BF02126799
ہے [46] ایسوار میگیسن، جے ایم گیمبیٹا، اور جوزف ایمرسن، "بے ترتیب بینچ مارکنگ کے ذریعے کوانٹم گیٹس کی خصوصیت" فز۔ Rev. A 85, 042311 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.042311
ہے [47] Emanuel Malvetti, Raban Iten, and Roger Colbeck, “Quantum Circuits for Sparse Isometries” Quantum 5, 412 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-15-412
ہے [48] مائیکل اے نیلسننڈ آئزک ایل چوانگ "کوانٹم کمپیوٹیشن اینڈ کوانٹم انفارمیشن" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2012)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [49] Shorter Quantum Circuits Notebook (2023).
https://github.com/microsoft/Quantum/blob/a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/samples/azure-quantum/shorter-quantum-circuits/shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb
ہے [50] Gabriele Nebe, Eric M. Rains, and Neil J.A. Sloane, “Real and Complex Clifford Groups” Springer Berlin Heidelberg (2006).
https://doi.org/10.1007/3-540-30731-1_6
ہے [51] Yunseong Nam, Yuan Su, and Dmitri Maslov, “Approximate quantum Fourier transform with O(n log(n)) T gates” npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0257-5
ہے [52] Christophe Petit, Kristin Lauter, and Jean-Jacques Quisquater, “Full Cryptanalysis of LPS and Morgenstern Hash Functions” (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-85855-3_18
ہے [53] Eduardo Carvalho Pintoand Christophe Petit “Better path-finding algorithms in LPS Ramanujan graphs” Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https://doi.org/10.1515/jmc-2017-0051
ہے [54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore “Repeat-until-success: Non-deterministic decomposition of single-qubit unitaries” Quantum Information and Computation 14, 1277–1301 (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1311.1074
آر ایکس سی: 1311.1074
ہے [55] Ori Parzanchevskiand Peter Sarnak “Super-Golden-Gates for PU(2)” Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) Special volume honoring David Kazhdan.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.06.022
ہے [56] Neil J. Ross “Optimal Ancilla-Free Clifford+V Approximation of Z-Rotations” Quantum Info. Comput. 15, 932–950 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1409.4355
ہے [57] Neil J. Rossand Peter Selinger “Optimal ancilla-free Clifford+T approximation of z-rotations” Quantum Information & Computation 15, 932–950 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1403.2975
آر ایکس سی: 1403.2975
ہے [58] Peter Sarnak “Letter to Aaronson and Pollington on the Solvay-Kitaev Theorem and Golden Gates, 2015”.
http://publications.ias.edu/sarnak/paper/2637
ہے [59] Naser T Sardari “Complexity of Strong Approximation on the Sphere” International Mathematics Research Notices 2021, 13839–13866 (2021).
https://doi.org/10.1093/imrn/rnz233
ہے [60] Peter Selinger “Efficient Clifford+T approximation of single-qubit operators” Quantum Information & Computation 15, 159–180 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1212.6253
آر ایکس سی: 1212.6253
ہے [61] Zachary Stier private communication (2020).
ہے [62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor “Collisions for the LPS expander graph hash function” Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques 254–269 (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78967-3_15
ہے [63] John Voight “Quaternion Algebras” Springer International Publishing (2021).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-56694-4
ہے [64] Lawrence C. Washington “Introduction to Cyclotomic Fields” Springer New York (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1934-7
ہے [65] جان واٹرس "دی تھیوری آف کوانٹم انفارمیشن" کیمبرج یونیورسٹی پریس (2018)۔
https://doi.org/10.1017/9781316848142
ہے [66] Paul Websterand Stephen D. Bartlett “Fault-tolerant quantum gates with defects in topological stabilizer codes” Phys. Rev. A 102, 022403 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022403
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Daniel Litinski and Naomi Nickerson, “Active volume: An architecture for efficient fault-tolerant quantum computers with limited non-local connections”, آر ایکس سی: 2211.15465, (2022).
[2] Pascal Baßler, Matthias Zipper, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning, and Martin Kliesch, “Synthesis of and compilation with time-optimal multi-qubit gates”, کوانٹم 7, 984 (2023).
[3] Seiseki Akibue, Go Kato, and Seiichiro Tani, “Probabilistic unitary synthesis with optimal accuracy”, آر ایکس سی: 2301.06307, (2023).
[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko, and Bettina Heim, “Advancing hybrid quantum-classical computation with real-time execution”, فرنٹیئرز ان فزکس 10, 940293 (2022).
[5] Seiseki Akibue, Go Kato, and Seiichiro Tani, “Probabilistic state synthesis based on optimal convex approximation”, آر ایکس سی: 2303.10860, (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-12-19 01:59:59)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-12-19 01:59:58)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-12-18-1208/
- : ہے
- : نہیں
- ][p
- 001
- 01
- 06
- 1
- 10
- 11
- 114
- 118
- 12
- 13
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 1995
- 1999
- 20
- 2000
- 2005
- 2006
- 2008
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26٪
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 66
- 7
- 8
- 9
- 91
- a
- اوپر
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- درستگی
- حاصل
- حصول
- فعال
- آدم
- اس کے علاوہ
- ترقی
- پیش قدمی کرنا
- فائدہ
- وابستگیاں
- AI
- عی تحقیق
- مقصد
- ایلن
- یلیکس
- الیگزینڈر
- یلگورتم
- یلگوردمز
- تمام
- بھی
- an
- اور
- اینڈرسن
- آندری
- اینڈریو
- سالانہ
- انتھونی
- ایپلی کیشنز
- فن تعمیر
- کیا
- AS
- کرنے کی کوشش
- آسٹن، ٹیکساس
- مصنف
- مصنفین
- اوسط
- کی بنیاد پر
- بنیاد
- BE
- بین
- بینچ مارکنگ
- بنیامین
- برلن
- بلاک
- لاشیں
- حد
- توڑ
- برائن
- برست
- برسلز
- برائن
- by
- کیمبرج
- چینل
- چارلس
- چن
- کرس
- کرسٹوفر
- کوڈ
- کوڈ
- کوہن
- رنگ
- تبصرہ
- کامن
- عمومی
- مواصلات
- مکمل
- مکمل طور پر
- پیچیدہ
- حساب
- کمپیوٹیشنل
- گنتی
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- کانفرنس
- کنکشن
- مسلسل
- Conve
- کاپی رائٹ
- قیمت
- اخراجات
- کورس
- کریگ
- cryptographic
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیو
- ڈیوڈ
- دسمبر
- تفصیلی
- ڈائمنڈ
- بات چیت
- دستاویز
- e
- ایڈورڈ
- ہنر
- کوشش
- آخر سے آخر تک
- بہتر
- ایرک
- erik
- خرابی
- نقائص
- ایتھن۔
- یورپی
- ایان
- مثال کے طور پر
- پھانسی
- توسیع
- عنصر
- فیکٹریوں
- قطعات
- مقرر
- کے لئے
- جنگل
- ملا
- فریم ورک
- فرینک
- سے
- تقریب
- افعال
- مزید
- کھیل ہی کھیل میں
- فرق
- دروازے
- گیٹس
- جنرل
- پیدا
- Gilles کے
- دے دو
- Go
- گولڈن
- گراف
- گرافکس
- گروپ کا
- ہارورڈ
- ہیش
- ہولڈرز
- کلی
- ہوم پیج (-)
- HTTP
- HTTPS
- ہانگ
- شائستہ
- ہائبرڈ
- ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل
- i
- مثالی
- فوری طور پر
- بہتر
- بہتری
- in
- شامل
- معلومات
- معلومات
- بصیرت
- انسٹی ٹیوٹ
- اداروں
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- میں
- تعارف
- آئیون
- جیمی
- جاوا سکرپٹ
- جیفری
- جان
- جوناتھن
- جرنل
- رکھیں
- کیتھ
- kenneth
- بادشاہ
- بڑے پیمانے پر
- آخری
- لارنس
- چھوڑ دو
- لمبائی
- لائسنس
- لمیٹڈ
- لسٹ
- مقامی
- لو
- ایل پی
- ماجک
- نقشہ جات
- نشان
- مارٹن
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹھی
- مئی..
- mcclean
- مائیکل
- مائک
- مخلوط
- مخلوط
- جدید
- مہینہ
- نام
- فطرت، قدرت
- نئی
- NY
- نکولس
- نہیں
- معیارات
- نوٹ بک
- ناول
- تعداد
- of
- اولیور
- on
- کھول
- آپریشنز
- آپریٹرز
- زیادہ سے زیادہ
- or
- اصل
- پر
- مجموعی جائزہ
- آکسفورڈ
- آکسفورڈ یونیورسٹی
- صفحات
- کاغذ.
- خاص طور پر
- پیٹرک
- پال
- پیٹر
- پیٹر شور
- جسمانی
- طبعیات
- پنگ
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- پوائنٹ
- قطبی
- عملی
- پرکاش
- پریس
- نجی
- مسئلہ
- مسائل
- طریقہ کار
- پروسیسنگ
- پروسیسر
- پروگرامنگ
- پروگرامنگ
- محفوظ
- فراہم
- فراہم کرتا ہے
- فراہم کرنے
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- پبلشنگ
- مقدار کی
- کوانٹم
- کوانٹم فائدہ
- کوانٹم کمپیوٹرز
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم گیٹ
- کوانٹم معلومات
- کیوبیت
- کوئٹہ
- R
- ریمآئ
- بے ترتیب
- ناطق
- اصل وقت
- کو کم کرنے
- حوالہ جات
- متعلقہ
- رشتہ دار
- متعلقہ
- باقی
- ضروریات
- تحقیق
- وسائل
- نتائج کی نمائش
- کا جائزہ لینے کے
- رچرڈ
- روب
- ROBERT
- ریان
- s
- پیمانے
- سکیلنگ
- سائنس
- سائنس اور ٹیکنالوجی
- سیٹل
- تسلسل
- مقرر
- سیٹ
- شور
- دکھائیں
- اشارہ
- سائمن
- تخروپن
- ایک
- سوسائٹی
- حل
- حل کرنا۔
- کچھ
- خصوصی
- سپیکٹرا
- حالت
- اسٹیفن
- سٹیو
- مضبوط
- مطالعہ
- سٹائل
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- موزوں
- سپر کنڈکٹنگ
- سطح
- سرجری
- ترکیب
- لینے
- تکنیک
- ٹیکنالوجی
- کہ
- ۔
- ان
- نظریہ
- یہ
- اس
- عنوان
- کرنے کے لئے
- موضوعات
- ٹورنٹو
- تبدیل
- تبدیلی
- دو
- کے تحت
- یونیورسل
- یونیورسٹی
- اپ ڈیٹ
- URL
- کا استعمال کرتے ہوئے
- کی طرف سے
- استحکام
- ونسنٹ
- حجم
- کے
- W
- چاہتے ہیں
- تھا
- واشنگٹن
- we
- اچھا ہے
- سفید
- ولیم
- ساتھ
- کام کرتا ہے
- X
- ژاؤ
- سال
- یارک
- یوآن
- زیفیرنیٹ