تعارف
لینور بلمکے طویل کیریئر نے ریاضی اور کمپیوٹر سائنس کی وسعت کو پھیلایا ہے۔ اس نے منطق اور خفیہ نگاری میں بااثر کام کیا ہے، اور اس نے حساب کا ایک بالکل نیا ماڈل تیار کیا۔ اور اگرچہ اس نے ایسا کرنے کا ارادہ نہیں کیا، لیکن اس نے اپنے وقت کا ایک اہم حصہ اداروں کی تعمیر کے لیے وقف کیا ہے تاکہ خواتین کو اس کے نقش قدم پر چلنے میں مدد ملے۔
انہوں نے کہا، ’’میں کبھی بھی اپنے آپ کو ایک خاتون ریاضی دان کے طور پر نہیں سوچنا چاہتی تھی۔ "لیکن میں نے محسوس کرنا شروع کیا کہ مجھے ایک کردار ادا کرنا ہے۔"
اس کی ذاتی زندگی نے بھی اسے غیر متوقع جگہوں پر پہنچا دیا ہے۔ 1942 میں نیویارک شہر میں پیدا ہوئے، بلم 9 سال کی عمر میں کاراکاس، وینزویلا چلے گئے جب ان کے والد ایک رشتہ دار کے ساتھ کاروبار کرنے گئے۔ وہاں اس سے ملاقات ہوئی۔ مینوئل بلم، جو 62 سال کے اس کے شوہر اور خود ایک اہم کمپیوٹر سائنس دان بنیں گے۔ کراکس میں، بلم نے اپنی زندگی کی دوسری عظیم محبت، ریاضی کو بھی دریافت کیا۔
بہت سی رکاوٹوں کو عبور کرنے کے بعد، اس نے میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی میں گریجویٹ اسکول کے لیے اپنا راستہ بنایا۔ وہاں، اس نے منطق کی ایک شاخ میں مہارت حاصل کی جسے ماڈل تھیوری کہا جاتا ہے، جو ایک ہی بنیادی مفروضوں سے اخذ کردہ مختلف ریاضیاتی نظریات کی مشترکہ خصوصیات کا تجزیہ کرتی ہے۔ بلم نے ترقی کے لیے 25 سال کی عمر میں ڈاکٹریٹ حاصل کی۔ ایک نیا طریقہ اس اعلیٰ سطحی تناظر کو ریاضیاتی ڈھانچے پر لاگو کرنے کے لیے جسے الجبری فیلڈ تھیوری کہتے ہیں۔
فارغ التحصیل ہونے کے بعد، بلم کو ایک باوقار پوسٹ ڈاکیٹرل فیلوشپ ملی، لیکن اس نے جلد ہی روایتی تعلیمی کیریئر کا راستہ خواتین ریاضی دانوں کے لیے بند کر دیا۔ اس وقت جب وہ پہلی بار وکالت میں شامل ہوئیں۔ اس نے ریاضی میں خواتین کے لیے ایسوسی ایشن کے قیام میں اہم کردار ادا کیا اور خواتین طالب علموں کی مدد کے لیے بہت سے بااثر پروگراموں کو قائم کیا۔
لیکن اس نے کبھی بھی ریاضی اور کمپیوٹر سائنس کے نئے شعبے کو نہیں کھویا۔ 1980 کی دہائی میں، بلم نے ریاضی دانوں اسٹیفن سمیل اور مائیکل شوب کے ساتھ مل کر ایک باضابطہ نظریہ تیار کرنا شروع کیا۔ مسلسل حقیقی اعداد کا استعمال کرتے ہوئے حساب صفر اور والے کے بجائے۔
مسلسل ریاضی جیسے کیلکولس کمپیوٹیشنل فزکس سے لے کر مشین لرننگ تک کے شعبوں میں بہت سے الگورتھم کا ایک لازمی حصہ ہے۔ ڈیجیٹل کمپیوٹرز پر اس طرح کے الگورتھم کو لاگو کرنے میں ہمیشہ تخمینہ شامل ہوتا ہے، لیکن ان کی حدود کا نظریاتی تجزیہ ان تقریبات سے پیدا ہونے والی باریکیوں سے دوچار ہے۔ بلم کے کام نے محققین کو کیلکولس پر مبنی الگورتھم کی ریاضیاتی بنیادوں کا مطالعہ کرنے کا ایک سخت نیا طریقہ فراہم کیا۔ اس نے ایک نیا نقطہ نظر بھی فعال کیا۔ کمپیوٹیشنل پیچیدگی کا نظریہ، مختلف کمپیوٹیشنل مسائل کی بنیادی مشکل کا مطالعہ۔
اور اگرچہ بلم کارنیگی میلن یونیورسٹی سے چار سال قبل ریٹائر ہوئے تھے، جہاں وہ 1999 سے فیکلٹی میں تھیں، لیکن اس نے انہیں دریافت کرنے کے لیے نئے سوالات تلاش کرنے سے نہیں روکا۔ حالیہ برسوں میں، اس نے اور اس کے شوہر نے نظریاتی کمپیوٹر سائنس سے متاثر ہو کر شعور کا ایک ریاضیاتی ماڈل بنانے کے لیے مل کر کام کیا ہے۔ اور وہ اپنے کئی سالوں کی قیادت کے تجربے کو نو تشکیل شدہ صدر کے طور پر استعمال کرنے کے لیے لگا رہی ہے۔ ایسوسی ایشن برائے ریاضیاتی شعور سائنس.
Quanta بلم کے ساتھ ریاضی میں اپنے راستے کے بارے میں بات کی، اس شعبے میں خواتین کی کامیابی میں کس طرح مدد کی جائے، اور کمپیوٹر سائنس ہمیں شعور کے بارے میں کیا بتا سکتی ہے۔ انٹرویو کو کم کیا گیا ہے اور وضاحت کے لیے اس میں ترمیم کی گئی ہے۔
تعارف
آپ کو پہلی بار ریاضی میں دلچسپی کب آئی؟
نیویارک میں، میں نے ہمیشہ اپنے آپ کو فنکار کے طور پر دیکھا تھا۔ پھر کراکس میں پانچویں جماعت کے پہلے دن، وہ لمبی تقسیم کر رہے تھے۔ میں ایک سال کے لیے اسکول سے باہر رہا تھا، لیکن میں نے واقعی جلدی پکڑ لیا۔ سب نے فرض کیا کہ میں ریاضی میں سپر ہوں، اور مجھے یہ پسند ہے۔ یہ سمندر کی تبدیلی کی طرح تھا۔
مجھے یہ حقیقت پسند آئی کہ ریاضی لوگوں کی رائے پر منحصر نہیں ہے، حالانکہ مجھے بعد میں احساس ہوا کہ یہ بالکل درست نہیں ہے۔ ایک اور چیز جو مجھے بہت پرکشش لگی وہ یہ تھی کہ اگر میں بنیادی اصولوں کو سمجھتا ہوں، تو مجھے بس یہی ضرورت تھی — مجھے یاد کرنے کی ضرورت نہیں تھی۔ پھر جب میں جیومیٹری میں آیا تو مجھے ثبوت پسند تھے۔ میں نے صرف سوچا کہ وہ خوبصورت ہیں۔
آپ نے خاندانی دوستوں کے ذریعے کاراکاس میں مینوئل سے بھی ملاقات کی۔ آپ کو کس چیز نے اکٹھا کیا؟
اس کی خواہشات میری جیسی تھیں - میں نے ہمیشہ محسوس کیا کہ ہم بہت سے طریقوں سے رشتہ دار ہیں۔ جب میں کالج میں درخواست دے رہا تھا، ہم نے لکھنا شروع کیا، اور پھر وہ میرے ہائی اسکول گریجویشن میں آیا۔ یہ ہماری پہلی حقیقی تاریخ تھی۔ وہ ساری گرمی ہم نے ایک ساتھ گزاری، فلسفے اور نفسیات کے بارے میں بات کی۔ جب تک میں نے کالج میں درخواست نہیں دی، میرے پاس واقعی بہت اچھے تجربات تھے۔
تعارف
جب آپ نے کالج میں اپلائی کیا تو کیا ہوا؟
میں نے اپنے ریاضی کے استاد کی بہت تعریف کی، اور جب میں نے کہا کہ میں اس میں بڑا ہونا چاہتا ہوں، تو اس نے کہا کہ سب سے بہترین ریاضی 2,000 سال پہلے کیا گیا تھا۔ تو چونکہ مجھے آرٹ پسند تھا، میں نے کہا، "ٹھیک ہے، پھر میں فن تعمیر کا مطالعہ کروں گا؛ یہ آرٹ اور ریاضی کو یکجا کرتا ہے۔" مجھے بعد میں احساس ہوا کہ وہ جیومیٹری سے زیادہ ریاضی نہیں جانتا تھا جو وہ پڑھا رہا تھا۔
میں نے MIT میں درخواست دی، جہاں مینوئل تھا، لیکن انہوں نے کہا کہ سب کو کیمپس میں رہنا ہے اور ان کے پاس میرے لیے جگہ نہیں ہے۔ ان کے پاس خواتین کے لیے صرف 20 بستر تھے۔ لہذا میں کارنیگی ٹیک [اب کارنیگی میلن یونیورسٹی] گیا۔
آپ نے ریاضی کا مطالعہ کیسے کیا؟
اپنے پہلے سال کے دوران میں نے ایک آرکیٹیکچر فرم میں انٹرن شپ حاصل کی، اور میں نے دیکھا کہ وہاں کے تمام نوجوان دوسرے لوگوں کے خیالات کا مسودہ تیار کر رہے تھے۔ اور ریاضی تمام فارمولک تھی۔ ان دونوں چیزوں نے مجھے فن تعمیر کے مطالعہ کے بارے میں مایوس کیا۔
میں ریاضی میں تبدیل ہونا چاہتا تھا، لیکن کوئی بھی میری بات نہیں سنتا تھا۔ یہاں تک کہ ایک ڈین نے مجھے سائیکاٹرسٹ سے ملنے کو کہا۔ چنانچہ میں ریاضی کی عمارت میں گیا، اور میں نے لوگوں کے دروازے کھٹکھٹانا شروع کر دیے تاکہ یہ پوچھ سکیں کہ کیا میں ان کی کلاسوں میں آ سکتا ہوں۔ اور ایک آدمی نے کہا، "بہت اچھا! میں بزنس اسکول کے تہہ خانے میں اس نئے کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے ایک تجرباتی کورس پڑھا رہا ہوں۔" یہ ایلن پرلس تھا — وہ بعد میں کمپیوٹر سائنس ڈیپارٹمنٹ کا پہلا سربراہ اور پہلا ٹورنگ ایوارڈ یافتہ بن گیا۔ اس کی وجہ سے، میں ریاضی کی کلاسیں لینے کے قابل ہوا۔ مجھے اندر آنے کے لیے اس خوش قسمت وقفے کی ضرورت تھی۔
لیکن میں کارنیگی ٹیک میں اتنا خوش نہیں تھا - فن تعمیر چھوڑنے کے بعد، میری کوئی کمیونٹی نہیں تھی۔ جب مینوئل اور میں نے شادی کرنے کا فیصلہ کیا تو میں بوسٹن چلا گیا۔ میں نے پہلے اپنے تجربے کی وجہ سے MIT میں اپلائی نہیں کیا تھا، اس لیے میں اپنے جونیئر سال کے لیے سیمنز کالج، خواتین کا کالج چلا گیا۔ وہاں میرے پہلے سال کے بعد، شعبہ ریاضی کی سربراہ نے کہا کہ وہ میرے لیے MIT میں کورسز کرنے کا انتظام کرے گی، اور اس نے سیمنز کو اس کی ادائیگی کے لیے مل گیا۔
میں نے اس کورس کو انتہائی تجریدی جدید الجبرا میں Isadore Singer کے ذریعے لیا تھا۔ یہ وہی تھا جس کی میں ساری زندگی تلاش کرتا رہا۔ اس نے مجھے ایم آئی ٹی میں گریجویٹ اسکول میں درخواست دینے کا اعتماد دیا۔
تعارف
کیا آپ نے پہلی بار اپلائی کیا تھا اس سے بہتر تھا؟
میں انٹرویو کے لیے گیا۔ انٹرویو لینے والے کے پاس کاغذ کا ایک ٹکڑا تھا، اور جس لمحے میں نے دروازہ کھولا، اس نے کہا، "یہ اسکولوں کی فہرست ہے، اگر میری بیٹی ہوتی، تو میں اسے جانے کا مشورہ دوں گا۔ MIT خواتین کے لیے جگہ نہیں ہے۔ میں تباہ ہو گیا تھا۔
لیکن پھر ایک ہفتے بعد مجھے قبول کر لیا گیا۔ مجھے بعد میں پتہ چلا کہ کیا ہوا۔ اس ہفتے کے آخر میں، انہوں نے شعبہ ریاضی میں ایک فیکلٹی پارٹی رکھی تھی۔ وہ اس "لڑکی" کے بارے میں مذاق کر رہے تھے جو گریجویٹ پروگرام میں اپلائی کر رہی تھی، اور Is Singer جاننا چاہتی تھی کہ وہ کس کے بارے میں بات کر رہے ہیں۔ انہوں نے میرا نام دیا، اور وہ غصے میں تھا۔ اس نے کہا، "وہ میری کلاس کی بہترین طالبہ ہے۔" میں دوسری صورت میں داخل نہیں ہوتا۔
مجھے بہت سارے خوش قسمت وقفے ملے۔ آخر کار، میں نے محسوس کیا کہ ان کا ایک منفی پہلو ہے۔
کیا مطلب ہے تمہارا؟
ایسا نہیں ہونا چاہیے کہ مجھے خوش قسمتی سے وقفہ کرنا پڑے۔ جب میں نے MIT میں آغاز کیا تو میں بہت شکر گزار تھا۔ لیکن میں کیوں شکرگزار محسوس کروں کہ انہوں نے مجھے ریاضی کی تعلیم دی؟ یہ خیال کہ مجھے شکر گزار ہونا تھا بہت دیر تک میرے ساتھ رہا۔
کیا آپ کو گریڈ کے طالب علم کے طور پر زیادہ پریشانی ہوئی؟
ایک بار جب میں داخل ہوا تو میں نے امتیازی سلوک محسوس نہیں کیا۔ میں جو کچھ کر رہا تھا اس کے لیے مجھے حمایت حاصل تھی۔ میں تب نالی میں تھا۔
بدقسمتی سے، میں اس کے بعد بالکل نادان تھا۔ اپنی پی ایچ ڈی مکمل کرنے کے بعد، مجھے ایک فیلوشپ ملی جس نے مجھے امریکہ میں کسی بھی جگہ جانے کی اجازت دی، اور مینوئل کو یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے میں کمپیوٹر سائنس میں ایک پیشکش ملی۔ میں نے سوچا کہ برکلے بہت اچھا لگ رہا ہے۔ وہاں منطق میں ایک ممتاز خاتون تھی، جولیا رابنسن، جس کے کام کی میں نے واقعی تعریف کی۔
لیکن پتہ چلا کہ وہ فیکلٹی میں نہیں تھی۔ جب میں جاننا چاہتا تھا کہ کیوں، تو وہ مجھے 10 ملین وجوہات بتاتے: اس کے دل کی بیماری تھی، اس کے شوہر کا عہدہ تھا اور اقربا پروری کا اصول ہے، "وہ برکلے کیلیبر نہیں ہے۔" اگر وہ جولیا رابنسن کو مستقل عہدہ نہیں دے رہے ہیں، جو پہلے ہی شاندار شہرت رکھتی تھی، تو وہ مجھے کیسے دیں گے؟
یہ وہ وقت تھا جب میرے سر میں روشنی آنا شروع ہو گئی۔ ایک طویل عرصے سے میرے پر بلائنڈر تھے۔
تعارف
وہ پردے کب اترے؟
یہ 1971 کا دور تھا، سیاسی ہلچل کا۔ ریاضی کے شعبے میں، ایسے لوگ تھے جو ریاضی اور سماجی ذمہ داری کے نام سے بولی جانے والی سیریز چلا رہے تھے - بہت برکلے کی طرح۔ اسٹیو [سمیل] نے مجھ سے پوچھا کہ کیا میں ریاضی میں خواتین پر ایک سیشن چلاؤں گا۔
ہمارے پاس وہ سمپوزیم تھا، اور یہ بھرا ہوا تھا۔ آخر میں، سب نے سوچا کہ میں ریاضی میں خواتین کی ماہر ہوں۔ یہ اسی وقت تھا جب ایسوسی ایشن فار ویمن ان میتھمیٹکس کا آغاز مشرقی ساحل پر ہو رہا تھا، اور ہم نے مغربی ساحل پر اپنی شاخ شروع کی۔
یہ میرے حادثاتی کارکن بننے کا آغاز تھا۔
آپ نے ریاضی میں خواتین کی نمائندگی بڑھانے کے لیے کیسے کام کیا؟
ان سالوں میں، حقوق نسواں خواتین کے سائنس کرنے کے طریقوں کے بارے میں بات کر رہے تھے: خواتین کو راغب کرنے کے لیے ہمیں سائنس کو مختلف طریقے سے کرنا پڑا۔ اور میں سوچ رہا تھا، "یہ بالکل بند ہے۔"
اس وقت امریکہ میں، آپ کو کالج جانے کے لیے صرف دو سال کا ہائی اسکول ریاضی پڑھنا پڑتا تھا۔ زیادہ تر کالج کے پابند مردوں نے ہائی اسکول کی ریاضی کے چار سال لیے۔ زیادہ تر خواتین کو اس سے باہر مشورہ دیا گیا تھا. برکلے میں آنے والی خواتین میں سے صرف 8% کے پاس کیلکولس لینے کے لیے کافی ریاضی تھی، اور اگر آپ کیلکولس نہیں لے سکتے تو اسے بھول جائیں — آپ کے لیے بہت سے فیلڈز بند کر دیے گئے تھے۔ چیزوں کو بہتر بنانے کے بہت ٹھوس طریقے تھے۔ ہمیں ریاضی کے طریقے کو تبدیل کرنے کی ضرورت نہیں تھی۔
یہ کئی سالوں میں میرے بہت سے کام میں ایک تھیم رہا ہے۔ کارنیگی میلن میں کمپیوٹر سائنس ڈیپارٹمنٹ میں شمولیت کے چند ہی سالوں میں، ہمارے انڈرگریجویٹز میں سے نصف خواتین تھیں۔ ایسا اس لیے نہیں ہوا کیونکہ ہم نے نصاب کو خواتین کے لیے دوستانہ بنانے کے لیے تبدیل کر دیا۔ ہم نے یہ کام خواتین کو وہ رہنما دے کر کیا جن کی انہیں ضرورت تھی، انہیں وہ تجربات فراہم کیے جو انہیں حاصل نہیں ہو رہے تھے کیونکہ ان کے پاس نیٹ ورک نہیں تھے۔
تعارف
آپ کی گریجویٹ تحقیق کا حساب سے زیادہ تعلق نہیں تھا۔ آپ نے کمپیوٹر سائنس میں کیسے سمیٹ لیا؟
میں دل سے ایک ریاضی دان ہوں، حالانکہ میں کمپیوٹر سائنس کمیونٹی میں کئی سالوں سے زیادہ رہا ہوں۔ جب میں مائیک [شب] اور اسٹیو کے ساتھ ریئل نمبر کمپیوٹیشن پر کام کر رہا تھا، میری حساسیت ریاضی سے آ رہی تھی۔
اب میں ایک نظریاتی کمپیوٹر سائنس کے نقطہ نظر سے شعور سائنس میں آ رہا ہوں، نہ کہ زیادہ تر لوگ کہاں سے آ رہے ہیں۔ میرا کیریئر زیادہ تر لوگوں کے نقطہ نظر سے بہت عجیب رہا ہے۔ "دوسرے" ہونا میرے لیے تقریباً ایک اہم حصہ رہا ہے۔
شعور کی طرف اس سوئچ کو کس چیز نے اکسایا؟
مینوئل کو شعور میں اس وقت سے دلچسپی تھی جب وہ دوسری جماعت میں تھا۔ اساتذہ نے اس کی ماں کو بتایا کہ وہ شاید ہائی اسکول سے فارغ التحصیل نہیں ہوں گے - اس نے سوچا کہ اگر اس نے دماغ کے بارے میں سیکھا تو وہ زیادہ ہوشیار ہوسکتا ہے۔ لیکن کچھ عرصہ پہلے تک، شعور ہی ماہرین الہیات اور فلسفیوں کا دائرہ کار تھا۔ یہ واقعی حالیہ برسوں میں ہے کہ علمی سائنس اور نیورو سائنس میں لوگ شامل ہو گئے ہیں۔
2018 کے آس پاس، ہم نے کمپیوٹر سائنس کے نظریاتی نقطہ نظر سے آنے والے ایک ماڈل پر مل کر کام کرنا شروع کیا، جسے ہم کہتے ہیں ہوشیار ٹورنگ مشین. یہ دو چیزوں سے متاثر تھا۔ ایک ٹورنگ کا کمپیوٹیشن کا ماڈل تھا، جو سادہ لیکن طاقتور ہے۔ ٹورنگ کا ماڈل کسی بھی جدید کمپیوٹر کی طرح نظر نہیں آتا، لیکن آپ اس کے ارد گرد اپنا سر پکڑ سکتے ہیں۔ آپ ثابت کر سکتے ہیں کہ کیا کیا جا سکتا ہے اور کیا نہیں کیا جا سکتا۔
دوسرا الہام تھا۔ شعور کا عالمی ورک اسپیس نظریہ، جو تھیٹر کی تشبیہ کے ذریعے شعوری بیداری کو بیان کرتا ہے۔ شعور ایک ڈرامے میں ایک اداکار کی سرگرمی ہے جو اسٹیج پر پرفارم کر رہے ہیں۔ یہ بے ہوش پروسیسرز کے ایک بہت بڑے سامعین کے زیر مشاہدہ ہے، اور پھر وہ اپنی معلومات کو نشر کرنے کے لیے اسٹیج پر لانے کے لیے آپس میں لڑتے ہیں۔
تعارف
لیکن اسٹیج پر معلومات کیسے حاصل ہوتی ہیں؟ اس کی کبھی تعریف نہیں ہوتی۔ ہمارے ماڈل میں، ہمارے پاس ایک اچھی طرح سے طے شدہ مقابلہ ہے جو پروسیسرز کی ایک بڑی تعداد سے بہترین معلومات کا انتخاب کرتا ہے۔ تمام گنتی مقامی طور پر کی جاتی ہے - ہر قدم پر معلومات کے صرف دو چھوٹے ٹکڑوں کا استعمال کرتے ہوئے - لہذا یہ بہت تیز ہے۔
تیز حساب کتاب کیوں اہم ہے؟
نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں، وقت اور جگہ میں وسائل کی حدود بہت اہم ہیں۔ وقت حساب کا ایک لازمی حصہ ہے، لہذا آپ کے پاس ایک ایسا ماڈل ہونا ضروری ہے جو اسے مدنظر رکھتا ہو — آپ کو معلومات حاصل کرنے کے لیے تیز رفتار الگورتھم رکھنے کی ضرورت ہے تاکہ آپ تیزی سے جواب دے سکیں۔
ہمارے پاس شعور کا ایک باقاعدہ نمونہ ہے: اس میں یہ عالمی ورک اسپیس آرکیٹیکچر، قلیل مدتی یادداشت، طویل مدتی یادداشت، پیشین گوئی، تاثرات، سیکھنے اور دنیا کے نمونے بنانے کی صلاحیت شامل ہے۔ ہم یہ نہیں کہہ رہے ہیں کہ یہ منفرد ماڈل ہے، اور یہ دماغ کا ماڈل نہیں ہے۔ ہم صرف ممکن حد تک سادہ ہونے کی کوشش کر رہے ہیں، ان اہم چیزوں کو دیکھنے کے لیے جو تجرید کی اعلیٰ سطح پر اہم ہیں۔
میرے خیال میں شعور کے مختلف پہلو ہیں - اگر آپ شعور کا ایک نظریہ تلاش کر رہے ہیں تو اسے بھول جائیں۔ میں بہت سے نظریات سے بصیرت حاصل کر رہا ہوں۔ مجھے یہ دیکھنا پسند ہے کہ ہم کس طرح صف بندی کرتے ہیں، اور ہم کہاں مختلف ہیں۔
ریٹائرمنٹ کے بعد بھی کام کرنا کیسا ہے؟
مجھے اب بہت مزہ آ رہا ہے، مجھے آپ کو بتانا ہے۔ یہ شاید میری پوری زندگی میں کسی بھی چیز سے گریجویٹ طالب علم کے طور پر میرے تجربے کے قریب ہے۔ یہ بہت اچھا ہوگا اگر میرے پاس مزید 50 سال ہوں، لیکن میں ایسا نہیں کرتا۔ لہذا میں جو کچھ بھی میرے پاس ہے اسے استعمال کرنے جا رہا ہوں۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://www.quantamagazine.org/the-accidental-activist-who-changed-the-face-of-mathematics-20240103/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- 10 ڈالر ڈالر
- $UP
- 000
- 10
- 1999
- 20
- 2018
- 25
- 50
- 50 سال
- 9
- a
- کی صلاحیت
- قابلیت
- ہمارے بارے میں
- خلاصہ
- تجری
- تعلیمی
- مقبول
- حادثاتی
- اکاؤنٹ
- ACM
- سرگرمی
- مشورہ
- وکالت
- کے بعد
- کے خلاف
- عمر
- پہلے
- ایلن
- یلگوردمز
- سیدھ کریں
- تمام
- کی اجازت
- تقریبا
- پہلے ہی
- بھی
- ہمیشہ
- کے درمیان
- an
- تجزیہ
- تجزیہ کرتا ہے
- اور
- ایک اور
- کوئی بھی
- کچھ
- اطلاقی
- کا اطلاق کریں
- درخواست دینا
- نقطہ نظر
- فن تعمیر
- کیا
- ارد گرد
- فن
- فنکارانہ
- AS
- پوچھنا
- پہلوؤں
- ایسوسی ایشن
- فرض کیا
- مفروضے
- At
- اپنی طرف متوجہ
- پرکشش
- سامعین
- ایوارڈ
- کے بارے میں شعور
- بنیادی
- BE
- خوبصورت
- بن گیا
- کیونکہ
- بن
- بننے
- رہا
- اس سے پہلے
- شروع ہوا
- شروع
- کیا جا رہا ہے
- برکلے
- BEST
- بہتر
- پیدا
- بوسٹن
- دونوں
- دماغ
- برانچ
- چوڑائی
- توڑ
- وقفے
- نشر
- عمارت
- کاروبار
- کاروبار اسکول
- لیکن
- by
- کیلی فورنیا
- فون
- کہا جاتا ہے
- آیا
- کیمپس
- کر سکتے ہیں
- حاصل کر سکتے ہیں
- کراکس
- کیریئر کے
- کارنیگی میلون
- پکڑے
- تبدیل
- تبدیل کر دیا گیا
- شہر
- وضاحت
- طبقے
- کلاس
- بند
- قریب
- کوسٹ
- سنجیدگی سے
- کالج
- یکجا
- کس طرح
- آنے والے
- کامن
- کمیونٹی
- مقابلہ
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹیشنل
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر سائنس
- کمپیوٹر
- ٹھوس
- شرط
- آپکا اعتماد
- ہوش
- شعور
- مسلسل
- سکتا ہے
- کورس
- کورسز
- کرپٹپٹ
- نصاب
- تاریخ
- دن
- فیصلہ کیا
- کی وضاحت
- وضاحت
- شعبہ
- انحصار
- اخذ کردہ
- بیان کرتا ہے
- ترقی
- ترقی
- DID
- مختلف
- مختلف
- مشکلات
- ڈیجیٹل
- دریافت
- امتیازی سلوک
- ڈویژن
- do
- کرتا
- نہیں کرتا
- کر
- کیا
- نہیں
- دروازے
- دروازے
- نیچے کی طرف
- ہر ایک
- وسطی
- تعلیم
- چالو حالت میں
- آخر
- کافی
- مکمل
- ضروری
- قائم کرو
- بھی
- آخر میں
- سب
- تجربہ
- تجربات
- تجرباتی
- ماہر
- تلاش
- چہرہ
- حقیقت یہ ہے
- خاندان
- بہت اچھا
- فاسٹ
- خصوصیات
- آراء
- محسوس
- خرابی
- خواتین
- چند
- میدان
- قطعات
- تلاش
- فرم
- پہلا
- پہلی بار
- پر عمل کریں
- کے لئے
- رسمی طور پر
- تشکیل
- ملا
- بنیادیں
- بانی
- چار
- دوست
- سے
- مزہ
- بنیادی
- دی
- حاصل
- حاصل کرنے
- دے دو
- دے
- گلوبل
- Go
- جا
- ملا
- گریڈ
- چلے
- شکر گزار
- عظیم
- لڑکا
- تھا
- نصف
- ہو
- ہوا
- خوش
- ہے
- ہونے
- he
- سر
- ہارٹ
- مدد
- اس کی
- ہائی
- اعلی سطحی
- اسے
- خود
- ان
- انعقاد
- کس طرح
- کیسے
- HTTPS
- بھاری
- i
- میں ہوں گے
- خیال
- خیالات
- if
- پر عمل درآمد
- اہم
- کو بہتر بنانے کے
- in
- شامل ہیں
- اضافہ
- بااثر
- معلومات
- بصیرت
- پریرتا
- متاثر
- کے بجائے
- انسٹی ٹیوٹ
- اداروں
- دلچسپی
- انٹرویو
- انٹرویو
- میں
- بالکل
- ملوث
- IT
- شامل ہو گئے
- جلیا
- صرف
- کلیدی
- دستک
- جان
- بعد
- قیادت
- معروف
- سیکھا ہے
- سیکھنے
- قیادت
- چھوڑ دیا
- دو
- سطح
- زندگی
- روشنی
- کی طرح
- حدود
- لسٹ
- سننے
- رہتے ہیں
- مقامی طور پر
- منطق
- لانگ
- طویل وقت
- طویل مدتی
- دیکھو
- تلاش
- کھو
- بہت
- لاٹوں
- محبت
- محبت کرتا تھا
- مشین
- مشین لرننگ
- بنا
- میگزین
- اہم
- بنا
- بہت سے
- میسا چوسٹس
- ماشسٹس انسٹیٹیوٹ آف ٹیکنالوجی
- ریاضی
- ریاضیاتی
- ریاضی
- معاملہ
- me
- مطلب
- میلن
- یاد داشت
- مرد
- مشیر
- کے ساتھ
- مائیکل
- مائک
- دس لاکھ
- ایم ائی ٹی
- ماڈل
- ماڈل
- جدید
- ماں
- لمحہ
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- منتقل ہوگیا
- بہت
- my
- خود
- نام
- نوزائیدہ
- ضرورت ہے
- ضرورت
- نیٹ ورک
- عصبی سائنس
- کبھی نہیں
- نئی
- NY
- نیو یارک شہر
- نیا
- اب
- تعداد
- جائزہ
- راہ میں حائل رکاوٹیں
- of
- بند
- پیش کرتے ہیں
- on
- ایک
- والوں
- صرف
- سٹیج پر
- کھول دیا
- رائے
- دیگر
- دوسری صورت میں
- ہمارے
- باہر
- پر
- پر قابو پانے
- پیک
- کاغذ.
- حصہ
- پارٹی
- راستہ
- ادا
- لوگ
- عوام کی
- کارکردگی کا مظاہرہ
- مستقل
- ذاتی
- نقطہ نظر
- فلسفہ
- طبعیات
- ٹکڑا
- پرانیئرنگ
- مقام
- مقامات
- جھگڑا
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- کھیلیں
- کھیلا
- سیاسی
- پوزیشن
- ممکن
- طاقتور
- کی پیشن گوئی
- صدر
- اعلی
- اصولوں پر
- شاید
- مسائل
- پروسیسرز
- پروگرام
- پروگرام
- ممتاز
- ثبوت
- ثابت کریں
- نفسیات
- ڈالنا
- کوانٹا میگزین
- سوالات
- جلدی سے
- لے کر
- اصلی
- احساس ہوا
- احساس کرنا
- واقعی
- وجوہات
- موصول
- حال ہی میں
- حال ہی میں
- رشتہ دار
- نمائندگی
- شہرت
- تحقیق
- محققین
- وسائل
- جواب
- ذمہ داری
- ریٹائرمنٹ
- سخت
- کردار
- کمرہ
- حکمرانی
- رن
- چل رہا ہے
- s
- کہا
- اسی
- دیکھا
- یہ کہہ
- سکول
- اسکولوں
- سائنس
- سائنسدان
- سمندر
- دوسری
- دیکھنا
- دیکھا
- حساسیت
- سیریز
- سیشن
- مقرر
- وہ
- مختصر مدت کے
- ہونا چاہئے
- نگاہ
- اہم
- اسی طرح
- سادہ
- بعد
- گلوکار
- چھوٹے
- ہوشیار
- So
- سماجی
- جلد ہی
- لگ رہا تھا
- خلا
- خصوصی
- خرچ
- شروع
- شروع
- ٹھہرے رہے
- مرحلہ
- اسٹیفن
- سٹیو
- بند کر دیا
- ڈھانچوں
- طالب علم
- طلباء
- مطالعہ
- مطالعہ
- کامیاب ہوں
- اس طرح
- موسم گرما
- سپر
- حمایت
- امدادی
- سوئچ کریں
- سمپوزیم
- لے لو
- لینے
- بات کر
- اساتذہ
- پڑھانا
- ٹیک
- ٹیکنالوجی
- بتا
- سے
- کہ
- ۔
- مغرب
- دنیا
- ان
- ان
- موضوع
- خود
- تو
- نظریاتی
- نظریہ
- وہاں.
- وہ
- بات
- چیزیں
- لگتا ہے کہ
- سوچنا
- اس
- ان
- اگرچہ؟
- سوچا
- کے ذریعے
- وقت
- کرنے کے لئے
- مل کر
- بتایا
- بھی
- لیا
- مکمل طور پر
- روایتی
- مصیبت
- سچ
- کی کوشش کر رہے
- ٹورنگ
- ٹرن
- تبدیل کر دیا
- دو
- ہمیں
- کے تحت
- بنیادی
- سمجھا
- غیر متوقع
- منفرد
- یونیورسٹی
- یونیورسٹی آف کیلی فورنیا
- جب تک
- ہلچل
- us
- استعمال کی شرائط
- کا استعمال کرتے ہوئے
- وینیزویلا
- بہت
- تیزی
- چاہتے تھے
- تھا
- راستہ..
- طریقوں
- we
- ویبپی
- ہفتے
- ہفتے کے آخر میں
- اچھی طرح سے وضاحت کی
- چلا گیا
- تھے
- مغربی
- کیا
- جو کچھ بھی
- جب
- جس
- ڈبلیو
- پوری
- کس کی
- کیوں
- ونڈ
- فاتح
- ساتھ
- عورت
- خواتین
- کام
- کام کیا
- کام کر
- دنیا
- گا
- دوں گا
- تحریری طور پر
- سال
- سال
- یارک
- تم
- چھوٹی
- اور
- زیفیرنیٹ