Đơn vị ngẫu nhiên, độ bền và độ phức tạp của sự vướng víu

Đơn vị ngẫu nhiên, độ bền và độ phức tạp của sự vướng víu

Dấu thời gian: Ngày 15 tháng 2023 năm 7 20:XNUMX AM

J. Odavić, G. Torre, N. Mijić, D. Davidović, F. Franchini và SM Giampaolo

Viện Ruđer Bošković, Bijenička cesta 54, 10000 Zagreb, Croatia

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Người ta chấp nhận rộng rãi rằng động lực của sự vướng víu khi có một mạch chung có thể được dự đoán bằng kiến ​​thức về các tính chất thống kê của phổ vướng víu. Chúng tôi đã kiểm tra giả định này bằng cách áp dụng thuật toán làm mát vướng víu giống như Metropolis được tạo bởi các bộ cổng cục bộ khác nhau, trên các trạng thái có cùng thống kê. Chúng tôi sử dụng các trạng thái cơ bản của một mô hình duy nhất, cụ thể là chuỗi Ising một chiều với trường ngang, nhưng thuộc các pha vĩ mô khác nhau như thuận từ, có trật tự từ tính và các pha bị cản trở tôpô. Khá ngạc nhiên, chúng tôi quan sát thấy rằng động lực vướng víu phụ thuộc rất nhiều không chỉ vào các bộ cổng khác nhau mà còn phụ thuộc vào pha, chỉ ra rằng các pha khác nhau có thể có các loại vướng víu khác nhau (mà chúng tôi mô tả là hoàn toàn cục bộ, giống GHZ và W -state-like) với mức độ phục hồi khác nhau trước quá trình làm mát. Công việc của chúng tôi nhấn mạnh thực tế rằng chỉ kiến ​​​​thức về phổ vướng víu là không đủ để xác định động lực học của nó, do đó chứng minh tính không đầy đủ của nó như một công cụ mô tả đặc tính. Hơn nữa, nó cho thấy sự tương tác tinh tế giữa các ràng buộc cục bộ và phi cục bộ.

Đơn vị ngẫu nhiên, tính mạnh mẽ và độ phức tạp của sự vướng víu Thông minh dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Sơ đồ luồng của thuật toán Entanglement Cooling được sử dụng trong bài báo

Tóm tắt phổ biến

Nghiên cứu khám phá động lực vướng víu trong các hệ lượng tử chịu các bộ cổng cục bộ khác nhau. Trong khi hiểu biết thông thường gợi ý rằng bạn có thể dự đoán động lực vướng víu dựa trên các đặc tính thống kê của phổ vướng víu, thì nghiên cứu này phát hiện ra rằng hành vi của sự vướng víu không chỉ phụ thuộc vào bộ cổng mà còn phụ thuộc vào pha của hệ thống. Các pha khác nhau thể hiện các loại vướng víu khác nhau và phản ứng của chúng đối với việc làm mát vướng víu cũng khác nhau. Điều này cho thấy rằng chỉ riêng phổ vướng víu không thể mô tả đầy đủ động lực vướng víu và làm nổi bật sự tương tác phức tạp giữa các ràng buộc cục bộ và phi cục bộ trong các hệ lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Mô tả cơ học lượng tử của thực tế vật lý có thể được coi là hoàn chỉnh không?, Tạp chí vật lý 47, 777 (1935). 10.1103/​PhysRev.47.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev47.777

[2] JS Bell, Về nghịch lý Einstein Podolsky Rosen, Vật lý vật lý Fizika 1, 195 (1964). 10.1103/​Vật lýPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[3] MA Nielsen và IL Chuang, Tính toán lượng tử và Thông tin lượng tử: Ấn bản kỷ niệm 10 năm, Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2010). 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[4] TD Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe và JL O'Brien, Máy tính lượng tử, Nature 464, 45 (2010). 10.1038/​thiên nhiên08812.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên08812

[5] CL Degen, F. Reinhard và P. Cappellaro, Cảm biến lượng tử, Đánh giá Vật lý hiện đại 89, 035002 (2017). 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[6] D. Gottesman, Lý thuyết tính toán lượng tử chịu lỗi, Tạp chí Vật lý A 57, 127 (1998). 10.1103/​PhysRevA.57.127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.127

[7] S. Bravyi, G. Smith và JA Smolin, Giao dịch tài nguyên tính toán cổ điển và lượng tử, Đánh giá vật lý X 6, 021043 (2016). 10.1103/​PhysRevX.6.021043.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[8] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou và A. Hamma, Hỗn loạn lượng tử là lượng tử, Lượng tử 5, 453 (2021). 10.22331/​q-2021-05-04-453.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-04-453

[9] D. Shaffer, C. Chamon, A. Hamma và ER Mucciolo, Thống kê phổ không thể đảo ngược và vướng víu trong mạch lượng tử, Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thí nghiệm 2014(12), P12007 (2014). 10.1088/​1742-5468/​2014/​12/​P12007.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​12/​P12007

[10] C. Chamon, A. Hamma, và ER Mucciolo, Thống kê phổ vướng víu và không thể đảo ngược mới nổi, Thư đánh giá vật lý 112, 240501 (2014). 10.1103/​PhysRevLett.112.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[11] Hinsche, M. và cộng sự. Một cổng $T$ khiến việc học phân phối trở nên khó khăn. Thư đánh giá vật lý 130, 240602 (2023). 10.1103/​PhysRevLett.130.240602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.240602

[12] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma và C. Chamon, Cổng T đơn trong mạch Clifford thúc đẩy quá trình chuyển đổi sang thống kê phổ vướng víu phổ quát, SciPost Physics 9, 87 (2020). 10.21468/​SciPostPhys.9.6.087.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087

[13] DP DiVincenzo, Việc triển khai vật lý tính toán lượng tử, Fortschritte der Physik 48, 771 (2000). 10.1002/​1521-3978(200009)48:9/​11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E.
<a href="https://doi.org/10.1002/1521-3978(200009)48:9/113.0.CO;2-E”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1521-3978(200009)48:9/​11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E

[14] Z.-C. Yang, A. Hamma, SM Giampaolo, ER Mucciolo và C. Chamon, Sự phức tạp vướng víu trong động lực học nhiều vật lượng tử, nhiệt hóa và định vị, Đánh giá vật lý B 96, 020408 (2017). 10.1103/​PhysRevB.96.020408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.020408

[15] Đúng, S. và Hamma, A. Sự chuyển đổi về độ phức tạp vướng víu trong các mạch ngẫu nhiên. Lượng tử 6, 818 (2022). 10.22331/​q-2022-09-22-818.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-22-818

[16] MPA Fisher, V. Khemani, A. Nahum và S. Vijay, Mạch lượng tử ngẫu nhiên, Đánh giá hàng năm về Vật lý vật chất ngưng tụ 14, 335 (2023). 10.1146/​annurev-conmatphys-031720-030658.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031720-030658

[17] Suzuki, R., Haferkamp, ​​J., Eisert, J. và Faist, P. Chuyển pha phức tạp lượng tử trong các mạch ngẫu nhiên được giám sát. Bản in trước tại arXiv.2305.15475 (2023). 10.48550/​arXiv.2305.15475.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2305.15475

[18] Dalmonte, M., Eisler, V., Falconi, M. và Vermersch, B. Người Hamilton vướng víu: Từ lý thuyết trường đến các mô hình và thí nghiệm mạng tinh thể. Annalen der Physik 534, 2200064 (2022). 10.1002/​andp.202200064.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202200064

[19] D. Poilblanc, T, Ziman, và J. Bellissard, F. Mila, và G. Montambaux, Thống kê Poisson vs GOE trong Hamiltonian lượng tử tích hợp và không thể tích hợp, Thư tín vật lý châu Âu 22, 537 (1993). 10.1209/​0295-5075/​22/​7/​010.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​22/​7/​010

[20] J.-J. Đồng, P. Li và Q.-H. Chen, Bài toán chu trình a cho vành Ising ngang, Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thí nghiệm 113102 (2016). 10.1088/​1742-5468/​2016/​11/​113102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​11/​113102

[21] V. Marić, SM Giampaolo và F. Franchini, Chuyển đổi pha lượng tử gây ra bởi sự thất vọng về cấu trúc liên kết, Vật lý truyền thông 3, 220 (2020). 10.1038/​s42005-020-00486-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-020-00486-z

[22] V. Marić, F. Franchini, D. Kuić và SM Giampaolo, Khả năng phục hồi của các giai đoạn tôpô đối với sự thất vọng, Báo cáo khoa học 11, 6508 (2021). 10.1038/​s41598-021-86009-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-86009-4

[23] G. Torre, V. Marić, F. Franchini và SM Giampaolo, Ảnh hưởng của các khiếm khuyết trong chuỗi XY với các điều kiện biên bị cản trở, Đánh giá vật lý B 103, 014429, (2021). 10.1103/​PhysRevB.103.014429.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.014429

[24] V. Marić, G. Torre, F. Franchini và SM Giampaolo Sự thất vọng về cấu trúc liên kết có thể sửa đổi bản chất của Chuyển đổi pha lượng tử, SciPost Physics 12, 075 (2022). 10.21468/​SciPostPhys.12.2.075.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.12.2.075

[25] G. Torre, V. Marić, D. Kuić, F. Franchini và SM Giampaolo, Giới hạn nhiệt động kỳ lạ đối với tiếng vang Loschmidt, Đánh giá vật lý B 105, 184424 (2022). 10.1103/​PhysRevB.105.184424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.184424

[26] SM Giampaolo, FB Ramos và F. Franchini, Sự thất vọng của sự kỳ quặc: vi phạm luật diện tích phổ quát trong các hệ thống địa phương, Tạp chí Truyền thông Vật lý 3 081001 (2019). 10.1088/​2399-6528/​ab3ab3.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2399-6528/​ab3ab3

[27] V. Marić, SM Giampaolo và F. Franchini, Số phận của trật tự địa phương trong các chuỗi quay bị thất vọng về mặt cấu trúc liên kết, Đánh giá vật lý B 105, 064408 (2022). 10.1103/​PhysRevB.105.064408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.064408

[28] AG Catalano, D. Brtan, F. Franchini và SM Giampaolo, Mô phỏng các mô hình đối xứng liên tục với các mô hình rời rạc, Đánh giá vật lý B 106, 125145 (2022). 10.1103/​PhysRevB.106.125145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125145

[29] V. Marić, SM Giampaolo và F. Franchini, Nỗi thất vọng khi trở nên kỳ quặc: Các điều kiện ranh giới có thể phá hủy trật tự địa phương như thế nào, Tạp chí Vật lý mới 22, 083024 (2020). 10.1088/​1367-2630/​aba064.
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aba064

[30] A. Hamma, SM Giampaolo và F. Illuminati, Thông tin lẫn nhau và sự phá vỡ đối xứng tự phát, Đánh giá vật lý A 93, 0123030 (2016). 10.1103/​PhysRevA.93.012303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012303

[31] F. Franchini, Giới thiệu về các kỹ thuật tích hợp cho hệ lượng tử một chiều, Bài giảng Vật lý 940, Springer (2017). 10.1007/​978-3-319-48487-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-48487-7

[32] L. Amico, R. Fazio, A. Osterloh và V. Vedral, Sự vướng víu trong các hệ nhiều vật, Các bài đánh giá về Vật lý hiện đại 80, 517 (2008). 10.1103/​RevModPhys.80.517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[33] WK Wootters, Sự vướng víu của sự hình thành một trạng thái tùy ý của hai Qubit, Thư đánh giá vật lý 80, 2245 (1998). 10.1103/​PhysRevLett.80.2245.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[34] F. Franchini, AR Its, VE Korepin, LA Takhtajan, Phổ ma trận mật độ của một khối spin lớn của mô hình XY theo một chiều, Xử lý thông tin lượng tử 10, 325–341 (2011). 10.1007/​s11128-010-0197-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-010-0197-7

[35] AW Sandvick, Nghiên cứu tính toán về hệ thống spin lượng tử, Kỷ yếu Hội nghị AIP 1297, 135 (2010). 10.1063/​1.3518900.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3518900

[36] K. Binder, và DW Heermann, Mô phỏng Monte Carlo trong Vật lý Thống kê Giới thiệu, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010). 10.1007/​978-3-642-03163-2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03163-2

[37] A. Barenco, CH Bennett, R. Cleve, DP DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, JA Smolin, và H. Weinfurter, Cổng cơ bản cho tính toán lượng tử, Đánh giá vật lý A 52, 3457 (1995). 10.1103/​PhysRevA.52.3457.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[38] M Müller-Lennert, F. Dupuis, O. Szehr, S. Fehr, và M. Tomamichel, Về entropies lượng tử Rényi: Một khái quát hóa mới và một số tính chất, Tạp chí Vật lý Toán học 54, 122203 (2013). 10.1063/​1.4838856.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838856

[39] P. Horodecki và A. Ekert, Phương pháp phát hiện trực tiếp sự vướng víu lượng tử, Thư đánh giá vật lý 89, 127902 (2002). 10.1103/​PhysRevLett.89.127902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[40] MB Plenio và S. Virmani, Thông tin và tính toán lượng tử 7, 1 (2007). 10.26421/​QIC7.1-2-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[41] SM Giampaolo, S. Montangero, F. Dell'Anno, S. De Siena và F. Illuminati, Các khía cạnh phổ quát trong hoạt động của phổ vướng víu trong một chiều: Chuyển đổi tỷ lệ tại điểm nhân tố hóa và sắp xếp các cấu trúc vướng víu, Đánh giá vật lý B 88, 125142 (2013). 10.1103/​PhysRevB.88.125142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125142

[42] N. Mijić và D. Davidović, Các phép toán ma trận hàng loạt trên GPU phân tán với ứng dụng trong vật lý lý thuyết, Công ước quốc tế lần thứ 2022 về Công nghệ thông tin, truyền thông và điện tử (MIPRO), Opatija, Croatia, 45, trang 2022-293/ ​MIPRO299.10.23919.
https://​/​doi.org/​10.23919/​MIPRO55190.2022.9803591

[43] B. Lesche, Entropies và vật quan sát được của Rényi, Đánh giá vật lý E 70, 017102 (2004). 10.1103/​PhysRevE.70.017102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.017102

[44] FA Bovino, G. Castagnoli, A. Ekert, P. Horodecki, C. Moura Alves và AV Sergienko, Đo trực tiếp các đặc tính phi tuyến của các trạng thái lượng tử lưỡng cực, Thư đánh giá vật lý 95, 240407 (2006). 10.1103/​PhysRevLett.95.240407.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.240407

[45] DA Abanin và E. Demler, Đo Entropy vướng víu của một hệ thống nhiều vật thể chung bằng một công tắc lượng tử, Thư đánh giá vật lý 109, 020504 (2012). 10.1103/​PhysRevLett.109.020504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.020504

[46] R. Islam, R. Ma, PM Preiss, M. Eric Tai, A. Lukin, M. Rispoli và M. Greiner, Đo entropy vướng víu trong hệ nhiều vật lượng tử, Nature 528, 77 (2015). 10.1038/​thiên nhiên15750.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên15750

[47] AM Kaufman, M. Eric Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss và M. Greiner, Nhiệt hóa lượng tử thông qua sự vướng víu trong một hệ nhiều vật cô lập, Khoa học 353, 794 (2016). 10.1126/​science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[48] T. Brydges, A. Elben, P. Jurcevic, B. Vermersch, C. Maier, BP Lanyon, P. Zoller, R. Blatt và CF Roos, Thăm dò entropy vướng víu Rényi thông qua các phép đo ngẫu nhiên, Science 364, 260 (2019) . 10.1126/​science.aau4963.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[49] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts và B. Yoshida, Hỗn loạn trong các kênh lượng tử, Tạp chí Vật lý Năng lượng Cao 2016, 4 (2016). 10.1007/​JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[50] G. Evenbly, Hướng dẫn thực hành về triển khai số của mạng Tensor I: Rút gọn, phân rã và đo tự do, Biên giới trong toán học ứng dụng và thống kê, 8 (2022). 10.3389/​fams.2022.806549.
https://​/​doi.org/​10.3389/​fams.2022.806549

[51] DM Greenberger, MA Horne, và A. Zeilinger, Đi xa hơn Định lý Bell, trong Định lý Bell, Lý thuyết lượng tử và các quan niệm về vũ trụ, Ed. M. Kafatos, Lý thuyết cơ bản của Vật lý 37, 69 Springer (1989). 10.1007/​978-94-017-0849-4_10.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-0849-4_10

[52] W. Dür, G. Vidal và JI Cirac, Ba qubit có thể bị vướng vào hai cách không tương đương nhau, Đánh giá vật lý A 62, 062314 (2000). 10.1103/​PhysRevA.62.062314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[53] V. Coffman, J. Kundu, và WK Wootters, Sự vướng víu phân tán, Đánh giá vật lý A 61, 052306 (2000). 10.1103/​PhysRevA.61.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.052306

[54] MB Hastings và X.-G. Wen, Sự tiếp tục quasiadiabatic của các trạng thái lượng tử: Tính ổn định của sự suy biến trạng thái cơ bản tôpô và tính bất biến của thước đo mới xuất hiện, Tạp chí Vật lý B 72, 045141 (2005). 10.1103/​PhysRevB.72.045141.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.045141

[55] J. Odavić, T. Haug và G. Torre, A. Hamma, F. Franchini và SM Giampaolo, Sự phức tạp của sự thất vọng: một nguồn mới của sự không ổn định phi cục bộ, arxiv:2209:10541 (2022). 10.48550/​arXiv.2209.10541.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2209.10541
arXiv: 2209

[56] TR de Oliveira, G. Rigolin và MC de Oliveira, Sự vướng víu đa bên thực sự trong chuyển đổi pha lượng tử, Đánh giá vật lý A 73, 010305(R) (2006). 10.1103/​PhysRevA.73.010305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.010305

[57] TR de Oliveira, G. Rigolin, MC de Oliveira và E. Miranda, Chữ ký vướng víu nhiều bên của sự chuyển đổi pha lượng tử, Phys. Linh mục Lett. 97, 170401 (2006). 10.1103/​PhysRevLett.97.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170401

[58] A. Anfossi, P. Giorda và A. Montorsi, Phân tích động lượng-không gian của sự vướng víu đa phần khi chuyển pha lượng tử, Phys. Mục sư B 78, 144519 (2008). 10.1103/​PhysRevB.78.144519.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.78.144519

[59] SM Giampaolo và BC Hiesmayr, Sự vướng víu nhiều bên thực sự trong mô hình XY, Đánh giá vật lý A 88, 052305 (2013). 10.1103/​PhysRevA.88.052305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.052305

[60] SM Giampaolo và BC Hiesmayr, Sự vướng víu đa bên thực sự trong mô hình phân cụm, Tạp chí Vật lý mới 16, 093033 (2014). 10.1088/​1367-2630/​16/​9/​093033.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​9/​093033

[61] SM Giampaolo và BC Hiesmayr, Các pha được sắp xếp theo chủ đề và cấu trúc liên kết trong các mô hình cụm nhiều vật thể, Đánh giá vật lý A 92, 012306 (2015). 10.1103/​PhysRevA.92.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.012306

[62] M. Hofmann, A. Osterloh và O. Gühne, Mở rộng quy mô của sự vướng víu đa hạt thực sự gần với quá trình chuyển pha lượng tử, Đánh giá vật lý B 89, 134101 (2014). 10.1103/​PhysRevB.89.134101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.134101

[63] D. Girolami, T. Tufarelli và CE Susa, Định lượng mối tương quan đa phần thực sự và độ phức tạp của mô hình của chúng, Thư đánh giá vật lý 119, 140505 (2017). 10.1103/​PhysRevLett.119.140505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.140505

[64] M. Gabbrielli, A. Smerzi và L. Pezzé, Sự vướng víu nhiều bên ở nhiệt độ hữu hạn, Báo cáo khoa học 8, 15663 (2018). 10.1038/​s41598-018-31761-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-31761-3

[65] S. Haldar, S. Roy, T. Chanda, A. Sen De và U. Sen, Sự vướng víu nhiều bên khi chuyển pha lượng tử động với các giới hạn cách đều nhau, Đánh giá vật lý B 101, 224304 (2020). 10.1103/​PhysRevB.101.224304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.224304

[66] I. Peschel và VJ Emery, Tính toán tương quan spin trong hệ Ising hai chiều từ mô hình động học một chiều, Zeitschrift für Physik B Condensed Matter 43, 241 (1981). 10.1007/​BF01297524.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01297524

[67] W. Selke, Mô hình ANNNI – Phân tích lý thuyết và ứng dụng thực nghiệm, Báo cáo Vật lý 170, 213 (1988). 10.1016/​0370-1573(88)90140-8.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(88)90140-8

[68] AK Chandra và S. Dasgupta, Pha nổi trong mô hình Ising lân cận gần nhất trục ngang một chiều, Đánh giá vật lý E 75, 021105 (2007). 10.1103/​PhysRevE.75.021105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.75.021105

[69] D. Allen, P. Azaria và P. Lecheminant, Thang lượng tử hai chân Ising: Nghiên cứu bosonization của mô hình ANNNI, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương L305 (2001). 10.1088/​0305-4470/​34/​21/​101.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​21/​101

[70] PRC Guimaraes, JA Plascak, FC Sa Barreto và J. Florencio, Sự chuyển pha lượng tử trong mô hình Ising ngang một chiều với các tương tác lân cận thứ hai, Đánh giá vật lý B 66, 064413 (2002). 10.1103/​PhysRevB.66.064413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.66.064413

[71] M. Beccaria, M. Campotrini và A. Feo, Bằng chứng về pha nổi của mô hình ANNNI ngang ở mức độ thất vọng cao, Đánh giá vật lý B 76, 094410 (2007). 10.1103/​PhysRevB.76.094410.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.094410

[72] S. Suzuki, J.-i. Inoue và BK Chakrabarti, Các pha lượng tử và chuyển tiếp trong mô hình Ising ngang, Springer, Berlin, Heidelberg, Đức, ISBN 9783642330384 (2013). 10.1007/​978-3-642-33039-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-33039-1

[73] V. Oganesyan và DA Huse, Bản địa hóa các fermion tương tác ở nhiệt độ cao, Đánh giá vật lý B 75, 155111 (2007). 10.1103/​PhysRevB.75.155111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.155111

[74] YY Atas, E. Bogomolny, O. Giraud và G. Roux, Phân phối tỷ lệ khoảng cách cấp độ liên tiếp trong các tập hợp ma trận ngẫu nhiên, Thư đánh giá vật lý 110, 084101 (2013). 10.1103/​PhysRevLett.110.084101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101

[75] J. Odavić và P. Mali, Ma trận ngẫu nhiên tập hợp trong các hệ động lực tiêu tán cổ điển siêu hỗn loạn, Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thí nghiệm 2021, 043204 (2021). 10.1088/​1742-5468/​abed46.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​abed46

[76] Barouch, E. và McCoy, Cơ chế thống kê BM của Mô hình $XY$. II. Hàm tương quan spin. Đánh giá vật lý A 3, 786–804 (1971). 10.1103/​PhysRevA.3.786.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.3.786

[77] Vidal, G., Latorre, JI, Rico, E. và Kitaev, A. Sự vướng víu trong các hiện tượng quan trọng lượng tử. Vật lý. Linh mục Lett. 90, 227902 (2003). 10.1103/​PhysRevLett.90.227902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.227902

[78] mpmath: thư viện Python dành cho số học dấu phẩy động có độ chính xác tùy ý (phiên bản 1.3.0). http://​/​mpmath.org/​.
http://​/​mpmath.org/​

[79] https://​/​zenodo.org/​record/​7252232.
https: / / zenodo.org/ record / 7252232

[80] https://​/​github.com/​HybridScale/​Entanglement-Cooling-Algorithm.
https://​/​github.com/​HybridScale/​Entanglement-Cooling-Algorithm

Trích dẫn

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử