Bước đi lượng tử thời gian liên tục cho MAX-CUT đang rất hấp dẫn

Bước đi lượng tử thời gian liên tục cho MAX-CUT đang rất hấp dẫn

Dấu thời gian: ngày 13 tháng 2024 năm 8 56:XNUMX sáng

Robert J. Ngân hàng1, Ehsan Haque2, Farah Nazef2, Fatima Fethallah2, Fatima Ruqaya2, Hamza Ahsan2, Het Vora2, Hibah Tahir2, Ibrahim Ahmad2, Isaac Hewins2, Ishaq Shah2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Mateen Asad2, Mubasshirah Khan2, Nabian Hasan2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Shayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2, Yahya Ali2, Dan E. Browne3và PA Warburton1,4

1Trung tâm Công nghệ nano Luân Đôn, UCL, Luân Đôn WC1H 0AH, Vương quốc Anh
2Trung tâm hình thức thứ sáu của trường đại học Newham, 326 Barking Rd, London, E6 2BB, Vương quốc Anh
3Khoa Vật lý và Thiên văn học, UCL, London WC1E 6BT, Vương quốc Anh
4Khoa Kỹ thuật Điện & Điện tử, UCL, London WC1E 7JE, Vương quốc Anh

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Bằng cách khai thác mối liên hệ giữa các Hamiltonian độc lập với thời gian và quá trình nhiệt hóa, các dự đoán kinh nghiệm về hiệu suất của các bước đi lượng tử trong thời gian liên tục cho MAX-CUT đã được đưa ra. Các dự đoán thu được phụ thuộc vào số lượng hình tam giác trong biểu đồ MAX-CUT bên dưới. Chúng tôi mở rộng những kết quả này sang bối cảnh phụ thuộc vào thời gian với các hệ thống Floquet và lượng tử nhiều giai đoạn. Cách tiếp cận tiếp theo ở đây cung cấp một cách hiểu mới về vai trò của động lực đơn nhất trong việc giải quyết các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp bằng các thuật toán lượng tử thời gian liên tục.

Các bước đi lượng tử thời gian liên tục cho MAX-CUT là Trí tuệ dữ liệu PlatoBlockchain hấp dẫn. Tìm kiếm dọc. Ái.

Tóm tắt phổ biến

Các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp đặc trưng trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hiện đại. Các ví dụ bao gồm tìm đường đi ngắn nhất, tối đa hóa lợi nhuận và lập kế hoạch giao hàng tối ưu. Những vấn đề này thường khó giải quyết. Ở đây chúng tôi tập trung vào vấn đề kinh điển được gọi là MAX-CUT. Các bước đi lượng tử trong thời gian liên tục trình bày một cách mới để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa bằng cách khai thác các hiệu ứng lượng tử. Trong bài viết này, chúng tôi thảo luận về cách tối ưu hóa các bước lượng tử thời gian liên tục cho MAX-CUT.

Bước đi lượng tử thời gian liên tục chứa một tham số miễn phí. Một tham số được tối ưu hóa tốt sẽ mang lại chất lượng giải pháp tốt hơn. Để tối ưu hóa bước đi lượng tử, chúng tôi sử dụng giả thuyết đã được thiết lập rõ ràng rằng các hệ thống khép kín có thể tỏa nhiệt. Nhiệt độ liên quan hóa ra là cao. Bằng cách mô hình hóa một cách hiệu quả mật độ trạng thái cho bước đi lượng tử, chúng ta có thể ước tính một cách đáng tin cậy sự lựa chọn tối ưu của tham số tự do mà không cần vòng lặp biến thiên (cổ điển). Điều quan trọng là sự lựa chọn tối ưu ước tính của tham số miễn phí có thể được gắn với các thuộc tính của biểu đồ MAX-CUT cơ bản.

Công trình này trình bày một cách tiếp cận mới, kết hợp vật lý thống kê với tối ưu hóa lượng tử. Công việc trong tương lai có thể liên quan đến việc mở rộng những hiểu biết sâu sắc trong bài viết này sang một phạm vi rộng hơn các phương pháp tiếp cận lượng tử để tối ưu hóa.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Edward Farhi và Sam Gutmann. “Tính toán lượng tử và cây quyết định”. Vật lý. Linh mục A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. “Tính toán phổ quát bằng bước đi lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar và Peng Xue. “Thực nghiệm hiện thực hóa các bước đi lượng tử trong thời gian liên tục trên đồ thị có hướng và ứng dụng của chúng trong pagerank”. Quang 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu và Wei Wang. “Tìm kiếm lượng tử có kiểm soát trên cơ sở dữ liệu có cấu trúc”. Vật lý. Mục sư Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu và Ping Xu. “Thử nghiệm tính trung tâm dựa trên bước đi lượng tử theo thời gian liên tục trên đồ thị có trọng số”. Báo cáo khoa học 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann và Daniel A. Spielman. “Tăng tốc thuật toán theo cấp số nhân bằng bước đi lượng tử”. Trong ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang và Peng Xue. “Biện pháp đo lường trung tâm dựa trên các bước đi lượng tử trong thời gian liên tục và hiện thực hóa thử nghiệm”. Vật lý. Mục sư A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small và JB Wang. “So sánh xếp hạng trang cổ điển và lượng tử”. Xử lý thông tin lượng tử 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs và Jeffrey Goldstone. “Tìm kiếm không gian bằng bước đi lượng tử”. Vật lý. Linh mục A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert và Viv Kendon. “Tìm trạng thái nền thủy tinh quay bằng cách sử dụng bước đi lượng tử”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor và Viv Kendon. “So sánh độ cứng của các trường hợp bài toán tối đa 2 sat đối với các thuật toán lượng tử và cổ điển”. Vật lý. Mục sư Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adam Callison. “Tính toán lượng tử thời gian liên tục”. luận án tiến sĩ. Đại học Hoàng gia Luân Đôn. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon và Nicholas Chancellor. “Quan điểm năng lượng về quá trình làm nguội nhanh chóng trong quá trình ủ lượng tử”. PRX Lượng tử 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. “Cơ học thống kê lượng tử trong một hệ thống khép kín”. vật lý. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Đánh dấu Srednicki. “Hỗn loạn và nhiệt hóa lượng tử”. vật lý. Linh mục E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. “Giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng”. Báo cáo Tiến độ Vật lý 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Marcos Rigol. "Sự phá vỡ nhiệt hóa trong các hệ thống một chiều hữu hạn". Vật lý. Linh mục Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler và Maurizio Fagotti. “Động lực làm dịu và thư giãn trong chuỗi spin lượng tử có thể tích hợp bị cô lập”. Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold và Marcos Rigol. “Sự nhiệt hóa trạng thái riêng trong một hệ thống tích hợp nhiễu loạn cục bộ”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong Noh. “Giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng và biến động từ trạng thái riêng sang trạng thái riêng”. Vật lý. Mục sư E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal và SL Sondhi. “Trật tự lượng tử được bảo vệ bản địa hóa”. Vật lý. Mục sư B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore và David A. Huse. “Quá trình định vị và nhiệt hóa nhiều vật thể trong cơ học thống kê lượng tử”. Đánh giá Hàng năm về Vật lý Vật chất Ngưng tụ 6, 15–38 (2015). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehud Altman. “Định vị nhiều vật thể và nhiệt hóa lượng tử”. Vật lý Tự nhiên 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko và Maxim Olshanii. “Nhiệt hóa và cơ chế của nó đối với các hệ lượng tử bị cô lập chung”. Thiên nhiên 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath và Andreas M. Läuchli. “Ảnh hưởng của những dao động hiếm gặp đến quá trình nhiệt hóa của các hệ lượng tử bị cô lập”. Vật lý. Linh mục Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos và Marcos Rigol. “Sự khởi đầu của sự hỗn loạn lượng tử trong các hệ boson và fermionic một chiều và mối quan hệ của nó với quá trình nhiệt hóa”. Vật lý. Mục sư E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych và P. Prelovšek. “Sự nhiệt hóa trạng thái riêng trong các hệ thống chuỗi spin bị cô lập”. Vật lý. Mục sư E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda và David A. Huse. “Kiểm tra xem tất cả các trạng thái riêng có tuân theo giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng hay không”. Vật lý. Mục sư E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin và J. Gemmer. “Đẩy các giới hạn của giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng tới các hệ lượng tử siêu âm”. Vật lý. Linh mục Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus và Mark Srednicki. “Sự nhiệt hóa trạng thái riêng trong các hệ có tính đối xứng bị phá vỡ tự phát”. Vật lý. Mục sư E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg và Jochen Gemmer. “Sự liên quan của giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng đối với sự thư giãn nhiệt”. Vật lý. Mục lục E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini và Marcos Rigol. “Sự nhiệt hóa trạng thái riêng trong mô hình tỏa sáng trường ngang hai chiều. ii. các phần tử ma trận ngoài đường chéo của các vật thể quan sát được”. Vật lý. Mục sư E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda và Takahiro Sagawa. “Phân tích độ lệch lớn bằng số của giả thuyết nhiệt hóa trạng thái riêng”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar và Fabian Heidrich-Meisner. “Nhiệt hóa trạng thái riêng và hỗn loạn lượng tử trong mô hình Polaron holstein”. Vật lý. Mục sư B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotzky, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert và I. Bloch. “Thăm dò sự giãn nở hướng tới trạng thái cân bằng trong khí bose một chiều có tương quan mạnh bị cô lập”. Vật lý Tự nhiên 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring và Tobias Schaetz. “Quan sát nhiệt độ được giải quyết theo thời gian trong một hệ lượng tử bị cô lập”. Vật lý. Linh mục Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss và Markus Greiner. “Nhiệt hóa lượng tử thông qua sự vướng víu trong một hệ thống nhiều cơ thể bị cô lập”. Khoa học 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Chu, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao và MD Lukin. “Sự nhiệt hóa tới hạn của hệ thống spin lưỡng cực không ổn định trong kim cương”. Vật lý. Linh mục Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan và Benjamin L. Lev. “Nhiệt hóa gần khả năng tích hợp trong cái nôi của newton lượng tử lưỡng cực”. Vật lý. Mục sư X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation và Franco Nori. “Qutip: Một khung python nguồn mở cho động lực học của các hệ lượng tử mở”. Vật lý Máy tính Truyền thông 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation và Franco Nori. “Qutip 2: Khung Python cho động lực học của các hệ lượng tử mở”. Vật lý Máy tính Truyền thông 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult và Pieter J. Swart. “Khám phá cấu trúc, động lực và chức năng của mạng bằng cách sử dụng networkx”. Trong Gaël Varoquaux, Travis Vaught và Jarrod Millman, các biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị Khoa học Python lần thứ 7. Trang 11 – 15. Pasadena, CA USA (2008). url: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan và Xiangjie Kong. “Bước đi ngẫu nhiên: Đánh giá các thuật toán và ứng dụng”. Các giao dịch của IEEE về các chủ đề mới nổi trong trí tuệ tính toán 4, 95–107 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short và Jens Eisert. “Thời gian cân bằng trong các hệ nhiều hạt lượng tử khép kín”. Trang 435–455. Nhà xuất bản quốc tế Springer. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison và Tarun Grover. “Liệu một quốc gia bản địa có mã hóa toàn bộ Hamiltonian không?”. Đánh giá vật lý X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. “Nhiệt hóa trạng thái riêng: Cách tiếp cận của Deutsch và hơn thế nữa”. Tạp chí Vật lý mới số 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash và Daniel A. Lidar. “Tính toán lượng tử đoạn nhiệt”. Nhận xét Vật lý hiện đại 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys, 90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori và William D Oliver. “Các quan điểm về ủ lượng tử: phương pháp và cách thực hiện”. Báo cáo tiến độ Vật lý 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Chu, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler và Mikhail D. Lukin. “Thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử: Hiệu suất, cơ chế và triển khai trên các thiết bị ngắn hạn”. Vật lý. Mục sư X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba và Tkachuk. “Đặc điểm hình học của sự tiến hóa lượng tử: độ cong và độ xoắn”. Vật lý Vật chất Ngưng tụ 20, 13003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba và VM Tkachuk. “Các đặc tính hình học của các trạng thái đồ thị tiến hóa và việc phát hiện chúng trên máy tính lượng tử”. Thư Vật Lý A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov và Marcos Rigol. “Từ hỗn loạn lượng tử và quá trình nhiệt hóa trạng thái riêng đến cơ học thống kê và nhiệt động lực học”. Những tiến bộ trong Vật lý 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young và Francesco Zamponi. “Hiệu suất của thuật toán đoạn nhiệt lượng tử trên các trường hợp ngẫu nhiên của hai bài toán tối ưu hóa trên các siêu đồ thị thông thường”. Đánh giá vật lý A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne và Joe Foley. “Đánh giá về hàm gaussian (emg) được sửa đổi theo cấp số nhân kể từ năm 1983”. Tạp chí khoa học sắc ký 29, 258–266 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Yury Kalambet, Yury Kozmin, Ksenia Mikhailova, Igor Nagaev và Pavel Tikhonov. “Tái tạo các pic sắc ký bằng cách sử dụng hàm gaussian biến đổi theo cấp số nhân”. Tạp chí Hóa học 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell và Katherine M. Blundell. “Các khái niệm trong Vật lý Nhiệt”. Nhà xuất bản Đại học Oxford. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson và Samuel Slezak. “Mô phỏng cổ điển của các mô hình phân rã lượng tử ở nhiệt độ cao” (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore và Matthew J. Reagor. “Quan điểm vướng víu trên thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử”. Đánh giá vật lý A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.106.022423

[59] JM tiếng Đức. “Entropy nhiệt động của trạng thái riêng năng lượng nhiều hạt”. Tạp chí Vật lý mới số 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li và Auditya Sharma. “Nguồn gốc vi mô của entropy nhiệt động trong các hệ cô lập”. Vật lý. Mục sư E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov và Marcos Rigol. “Entropy của các hệ lượng tử bị cô lập sau khi dập tắt”. Vật lý. Linh mục Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Phiên bản kỷ niệm 10 năm”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni và Peter Hänggi. “Đường hầm lượng tử được điều khiển”. Báo cáo Vật lý 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. “Cân bằng lượng tử, nhiệt hóa và tiền nhiệt hóa trong các nguyên tử cực lạnh”. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio và Anatoli Polkovnikov. “Quá trình chuyển đổi định vị năng lượng nhiều vật thể trong các hệ thống được điều khiển định kỳ”. Biên niên sử Vật lý 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio và Marcos Rigol. “Hành vi lâu dài của các hệ thống mạng tương tác được điều khiển định kỳ bị cô lập”. Đánh giá vật lý X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das và Roderich Moessner. “Trạng thái cân bằng của các hệ lượng tử chung chịu sự điều khiển định kỳ”. Vật lý. Mục lục E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus và Mark Allen Srednicki. “Sự nhiệt hóa trạng thái riêng và sự phá vỡ đối xứng tự phát trong mô hình tạo trường ngang một chiều với các tương tác định luật lũy thừa” (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap và János Inczédy. “Đường cong phù hợp với sắc ký đồ bất đối xứng bằng bộ lọc Kalman mở rộng trong miền tần số”. Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, nghị sĩ Hobson và SJ Bence. “Các phương pháp toán học cho vật lý và kỹ thuật: Hướng dẫn toàn diện”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2006). Phiên bản thứ 3.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C. Hội trường. “Giới thiệu cơ bản về nhóm và cách biểu diễn” (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: math-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings và J. Ignacio Cirac. “Định luật diện tích trong hệ lượng tử: Thông tin lẫn nhau và mối tương quan”. Vật lý. Linh mục Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch và Arnau Riera. “Tính chất của các trạng thái lượng tử nhiệt: Vị trí của nhiệt độ, sự phân rã của các mối tương quan, v.v.” Trong các lý thuyết cơ bản của vật lý. Trang 481–502. Nhà xuất bản Quốc tế Springer (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. “Những điều cơ bản về chất rắn Oxford”. OUP Oxford. (2013).

Trích dẫn

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore và V. Kendon, “Thuật toán lượng tử cho các ứng dụng khoa học”, arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch và Kristel Michielsen, “Bước đi lượng tử có hướng dẫn”, arXiv: 2308.05418, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 02-14 02:07:09). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 02-14 02:07:08).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử